Rezeption und Tradierung als Komplexes ... - Maximilian Schich

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V. Zu komplexen Netzwerken
Die in dieser Arbeit vorgestellten Gradverteilungen (siehe Abschni II.4) folgen
wie in vielen anderen realen Netzwerken mehr oder weniger einem so genannten
power law, das heißt die Wahrscheinlichkeit P(k), dass ein beliebiger Knoten eine
bestimmte Anzahl von Kanten besitzt fällt logarithmisch ab. Die abfallende
Steigung der entsprechenden Kurve wird mit dem so genannten power law exponent
α gemessen. Er liegt in den meisten Fällen zwischen 2 und 4. 5
Die in Abschni II.4 vorgestellte Notation der Gradverteilungen in Diagrammen
folgt den jeweiligen Definitionen von Newman und Broder: 6
Die Formel für das power law lautet:
P(k) = k -α
Die Formel für die kumulative Gradverteilung lautet:
formel1
Die Formel für das zugehörige power law lautet:
formel2
Netzwerke deren Gradverteilung einem power law folgt, heißen scale free, da sie bezüglich
der Gradverteilung frei von festen Größen sind. Es gibt weder eine mögliche
Höchstgröße noch eine normale Durchschnisgrösse. 7
Neben der power-law-Verteilung gibt es einige weitere typische Gradverteilungen,
deren bekannteste wohl die Poisson-Verteilung, also die Glockenkurve ist. Sie tri
vor allem in Netzwerken auf, deren Kantenverteilung an den Knoten zufällig ist. 8
Die Untersuchung der Gradverteilung in dieser Arbeit dient nur dem Beleg, dass
es sich bei den Netzwerken der Rezeption und der Tradierung tatsächlich um
komplexe, nicht-zufällige Netzwerke handelt. Die weitere Untersuchung des Phänomens
ist viel versprechend, bleibt aber zunächst offen. Ein interessantes Beispiel
ist die leichte Abweichung der IN-Gradverteilung der Monumentkomplexe
des CENSUS vom idealen power-Law:
Die Kurve in Abb. 22, in der auch die Dokumente zu übergeordneten Einheiten
zusammengefasst sind, erscheint gegen diejenige in Abb. 24 ganz links leicht gewölbt.
Dorogovtsev und Mendes haben für vergleichbare Kurvenverläufe vorgeschlagen
die Verteilung als Mischung verschiedener Power-Laws mit unterschiedlichen
Exponenten zu deuten. Alternativ wäre nach Broder et al. etwa auch eine
Vermischung einer Power-Law- mit einer Poisson-Verteilung denkbar. 9
Für den CENSUS wäre interessant, ob die Abweichung, zum Beispiel von der
Einteilung des Materials in verschiedene Darstellungs- oder Monumenypen