1. EinfÃƒÂ¼hrung Berechnung des magnetischen Kreises - IEM

Elektrische Maschinen 

Teil 1 

Grundlagen 

THM Fachbereich IEM 

SS 2012 

Prof. Dr. Sergej Kovalev 

EM1, Kovalev/Novender/Kern 

(Fachbereich IEM) 

1

Ziele 

1. Einführung. 

2. Krafterzeugungsprinzipien. 

3. Arten der elektrischen Maschinen. 

4. Typische Parameter der elektrischen Maschinen und deren Berechnung. 



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1. Einführung 

Geschichte 

Geschichte der elektrischen Maschinen 

1891, Lauffen 

1832, Pixii 1860, Pacinotti 



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Geschichte 

Geschichte der elektrischen Maschinen 

• 1866 – dynamoelektrischer Prinzip von W. Siemens. 

• 1885 – Asynchronmaschine von G.Ferraris und W.Tesla. 

• 1890 – Schleifring- und Käfigläufer (Drehfeldmaschinen). 

• Bis in den 60-70 Jahren Gleichstrommaschinen für Drehzahlgesteuerte 

und –geregelte Antriebe. 

• Leistungshalbleiter und kompakte digitale Regelung für 

Drehfeldantriebe. 

• 1857 – erster Transformator von S. Varley 

• 1888 – Theorie des Transformators von G.Kapp 

• 1891 – Drehstromtransformator von M.Dolivo-Dobrowolski 



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Energiewandler 

zugeführte Energie 

abgegebene Energie 

Wirkungsgrad: 

Verluste 

Hilfsaggregate 

zugeführte 

Energie 

interne Transportverluste 

Zuleitung 

Nuztenergie 

externe Transportverluste 

Hysterese- und 

Wirbelstomverluste 

Streufeldverluste 

Reibungsverluste 



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Ersatzschaltbilder 

passiver Zweipol 

aktiver Zweipol 

Gegeninduktivität 

R,L,C 

U, I, (un)gesteuert 

M, beschreibt die magnetische Kopplung zwischen 

Induktivitäten 

Diese Elemente können sowohl linear als auch nichtlinear sein. 



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Zählpfeilsystem 



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Schreibweisen 

i(t) 

I,U 

B,~B 

zeitabhängige Größen 

Gleichstrom, Effektivwerte 

Vektorgrößen 

U, I komplexe Größen 

R{. . .}, I{. . .} 

Real- und Imaginärteil einer komplexen Größe 



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Magnetischer Kreis // Definitionen 

• Ein Magnet besitzt einen Nordpol und Südpol. 

• Außerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien vom Nordpol zum 

Südpol (positive Feldrichtung). 

• Gleiche Pole stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an. 



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Analog zum elektrischen Feld: 

• die Tangente an die Feldlinie gibt die Kraftrichtung an; 

• die Kraftwirkung ist eindeutig, d. h. die Feldlinien schneiden sich nicht; 

• die Feldliniendichte ist ein Maß für die Stärke der Kraftwirkung; 



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Im Gegensatz zum elektrischen Feld: 

• es gibt keine magnetische Ladung (Monopol); 

• magnetische Feldlinien sind in sich geschlossen; sie haben keinen Anfang 

und kein Ende. 



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• Stromstärke und Magnetfeld 

bilden ein Rechtssystem. 

Rechte-Hand-Regel: 

• Zeigt der Daumen der rechten 

Hand in die Stromrichtung, 

dann weisen die gekrümmten 

Finger in Feldrichtung. 



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Magnetischer Kreis // Durchflutungssatz 

Θ : 

H : 

Durchflutung (magnetische Spannung), 

[Θ] = 1 Ampere × Windungszahl (AW-Zahl) 

magnetische Feldstärke, 

[H] = 1A/m 

verknüpft H mit i ohne u 



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Magnetischer Kreis // Durchflutungssatz 



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Magnetischer Fluss, Flussdichte, Induktion 



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Magnetisierungskennlinie 



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Berechnung des magnetischen Kreises 



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Elektrische und magnetische Analogien 



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Elektrische und magnetische Analogien 



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Induktionsgesetz 

N: Windungszahl 

Φ: Fluss durch eine Windung 

(Leiterschleife) 

Ψ: Gesamtfluss (verketteter Fluss) 

verknüpft Φ mit u ohne i 



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Lenzsche Regel 

Der Induktionsstrom wirkt 

seiner Ursache entgegen 



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Wirbelströme 

massiv 

lamelliert 



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Induktionsgesetz 

massiv 

lamelliert 



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Induktivität 

Selbstinduzierte Spannung: 



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Kräfte auf stromführende Leiter 

• Daumen → Stromrichtung, 

• Zeigefinger → Feldrichtung, 

• Mittelfinger → Kraftrichtung. 



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Kräfte auf stromführende Leiter 



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Kräfte auf ferromagnetische Stoffe 



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Motor- und Generatorbetrieb 

Beide Vorgänge laufen 

gleichzeitig ab. 



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Bedeutung des Luftspalts 





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Entwicklung der Bauform 





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Beispiel 

Wechselstrom- und Gleichstromgenerator. 



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Induktion und Kräfte 

Für das Induktions- und Kraftgesetz ist es unerheblich, welches Teil 

der Maschine sich bewegt oder feststeht. 

Es kommt nur auf die relative Bewegung von Erregerfeld und 

Leiterschleife zueinander an. 



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Leistungsbilanz 

P 1 : 

P 2 : 

P v : 

aufgenommene Leistung 

abgegebene Leistung 

Verlustleistung 

• Der Wirkungsgrad nimmt mit wachsender Bemessungsleistung 

zu (folgt aus den Ähnlichkeitsgesetzen). 



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Mechanische und elektrische Leistung 

Umrechnung: 



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Verlustarten 

• Wicklungsverluste (Kupferverluste): 

• Erregerverluste 

• Bürstenübergangsverluste: 

pro Bürste! 



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Verlustarten 

• Reibungsverluste. 

• Eisenverluste: 

Hystereseverluste (Ummagnetisierung), 

Wirbelstromverluste. 

• Zusatzverluste 

Eisen- und Reibungsverluste erfasst man oft zusammen (P F+R ). 



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Bestimmung des Wirkungsgrades 

• Direkte Methode. 

• Einzelverlustverfahren: 

Leerlaufverluste (lastunabhängig), 

Lastverluste. 

• Pendelmaschine. 

• Indirektes Verfahren. 

• Rückarbeitsverfahren 



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Indirekte Wirkungsgradbestimmung 

• Direkte Methode. 

• Einzelverlustverfahren: 

Leerlaufverluste (lastunabhängig), 

Lastverluste. 

• Pendelmaschine. 

• Indirektes Verfahren. 

• Rückarbeitsverfahren 



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Indirekte Wirkungsgradbestimmung 

• Optimal, wenn lastabhängige Verluste = lastunabhängige 

Verluste 



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Übungen 

Ü1.1 Magnetischer Kreis (linear) 

• Berechnen Sie die 

Induktionen B 1 und B 2 in den 

Luftspalten sowie die 

Gesamtinduktivität der 

Anordnung bei gegebener 

Durchflutung NI und µ r =∞ 

• Hinweis: zeichnen Sie das 

„elektrische“ Ersatzschaltbild. 

Für die Induktivität gilt: 

= 



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Übungen 

Ü1.2 Magnetischer Kreis (linear) 

Daten des magnetischen Kreises: 

• = = = 80 

• = 60 

• = 50 

• = 3 

• = 2500 

• = 1 

1. Berechnen Sie den Erregerbedarf Θ = ⋅ 

2. Wie ändert sich die Luftspaltinduktion B´0, 

wenn bei einer Erregung von Θ = 5000 

der Luftspalt auf = 1 verringert wird? 

• Hinweis: vernachlässigen Sie die Streuung. 



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Übungen 

Ü1.3 Leiterschleife im Magnetfeld 

Eine drehbare Leiterschleife wird 

senkrecht vollständig von einem 

homogenen Magnetfeld mit der 

Induktion durchdrungen. 

1. Die Leiterschleife wird von dem Strom I durchflossen. Zeichnen Sie die Richtungen 

der Kraftkomponenten ein, die auf die 6 markierten Punkte wirken. 

2. Wie groß ist der Fluss durch die Leiterschleife ausgedrückt durch die gegebenen 

Größen, wenn I = 0 ist? 

3. Bei welcher Leiterstellung (Winkel a) ist der magnetische Fluss durch die Leiterschleife 

halb so groß wie in der vorherigen Aufgabe? (Angabe der trigonometrischen 

Beziehung genügt). 

4. Wie groß ist die induzierte Spannung u(t), wenn sich die Leiterschleife mit der 

Winkelgeschwindigkeit Ω dreht? Es gilt α =Ωt. 



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Übungen 

Ü1.4 Indirekte Bestimmung des Wirkungsgrades 

Der Wirkungsgrad eines Asynchronmotors soll indirekt aus einem Lastversuch mit einer 

konstant fremderregten Gleichstrommaschine (Lastgenerator) bestimmt werden. 

Es werden folgende Werte gemessen: 

ASM 

I 1 = 3.6A; P 1 = 2 kW (aufgenommene Wirkleistung) 

GM 

U 2 = 50V; I 2 = 20A; P V = 500 W; P E = 200W 

Die Leistung P V enthält alle Verluste des Lastgenerators (Kupfer-, Eisen-/Reibungs- 

/Bürstenübergangsverluste). P E ist die Erregerleistung des fremderregten Generators. 

1. Berechnen Sie den Wirkungsgrad η ASM der Asynchronmaschine. 

2. Wie groß ist der Leistungsfaktor der Asynchronmaschine? 



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