Versuch 201 Messungen mit Instrumenten im Gleichstromkreis - IEM
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Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 1<br />
Fachbereich <strong>IEM</strong><br />
Dipl.-Ing. M. Schmidt<br />
Rev.0.1 Vorabversion<br />
1 Allgemeines<br />
1.1 <strong>Versuch</strong>sziele<br />
<strong>Versuch</strong> <strong>201</strong><br />
<strong>Messungen</strong> <strong>mit</strong> <strong>Instrumenten</strong><br />
<strong>im</strong> <strong>Gleichstromkreis</strong><br />
Ziel des <strong>Versuch</strong>es ist es, sich <strong>mit</strong> den grundlegenden Eigenschaften von analogen und digitalen Messinstrumenten<br />
vertraut zu machen. Es werden daher <strong>Messungen</strong> von Strom und Spannung <strong>im</strong> <strong>Gleichstromkreis</strong><br />
durchgeführt. Der Einuÿ des Messinstruments bei <strong>Messungen</strong> soll erkannt und berücksichtigt<br />
werden. Der Innenwiderstand von Messinstrumenten ist zu best<strong>im</strong>men. Eigene Messbereichserweiterungen<br />
für Instrumente sollen ausgelegt und erprobt werden.<br />
2 Einführung<br />
2.1 Messkette<br />
<strong>Messungen</strong> physikalischer Gröÿen erfolgen <strong>im</strong> allgemeinen in Form einer Messkette. Eine Messkette<br />
besteht aus einem Sensor als Aufnehmer, einer Anpassungsschaltung und einer Wandler- und Anzeigeeinrichtung.<br />
Abbildung 1 gibt eine Messkette wieder.<br />
Abbildung 1: Messkette<br />
Der Sensor, der eine beliebige physikalische Gröÿe in eine elektrische Gröÿe umwandelt, entfällt, wenn<br />
die Messgröÿe selbst eine elektrische Gröÿe ist (z.B. Strom, Spannung, Widerstand, Ladung). Diese wird<br />
durch eine geeignete Anpassschaltung (z.B. Teiler, Verstärker, Gleichrichter, Filter) in ein elektrisches<br />
Messsignal umgewandelt, das von der Anzeigeeinrichtung direkt erfaÿt werden kann. Dieses Signal<br />
ist für eine analoge Anzeige (Zeigerinstrument) ein Gleichstrom (z.B. 0...1mA, 0...20mA), der von<br />
einem analogen Amperemeter meist nach dem Drehspulprinzip in eine Zeigerauslenkung umgesetzt
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 2<br />
wird. Für die digitale Anzeige ist dieses Signal eine Gleichspannung (z.B. 0...200mV), die <strong>mit</strong>tels<br />
eines Analog-Digital-Wandlers (ADW) in eine Ziernanzeige umgesetzt wird. ADW und Anzeigeeinheit<br />
bilden das digitale Voltmeter. Das analoge Amperemeter und das digitale Voltmeter nden Anwendung<br />
in analogen und digitalen Vielfachmessinstrumenten.<br />
3 Das analoge Amperemeter<br />
Das analoge Amperemeter nutzt die zwischen zwei magnetischen Feldern wirkende Kraft zur Messung<br />
von Strömen aus. Aus der Vielzahl möglicher Anzeigeprinzipien hat sich das Drehspulmesswerk als das<br />
wichtigste herausgestellt, weil es notwendige Forderungen nach Linearität, geringem Leistungsbedarf<br />
und Genauigkeit erfüllt.<br />
3.1 Prinzip Drehspulmesswerk<br />
Abbildung 2: Aufbau eines Drehspulmesswerks<br />
1 Permanentmagnet 2 Polschuhe 3 Polkern 4 Drehspule<br />
5 Spiralfedern 6 Zeiger 7 Zeiger-Nullstellung 8 radialhomogenes Feld<br />
Das Drehspulmesswerk enthält eine in dem radialhomogenen Feld eines Dauermagneten beweglich aufgehängte<br />
Spule (Abbildung 2). Flieÿt durch die Spule der Strom I, so wird sie senkrecht zur Richtung<br />
des durchgehenden Stroms und senkrecht zur Richtung des Magnetfelds ausgelenkt. Ist l die Länge der<br />
Spule <strong>im</strong> Magnetfeld, d ihr Durchmesser, N ihre Windungszahl und B die Induktion des Dauermagneten,<br />
so ist die auf die Spule ausgeübte Kraft F e<br />
F e = lNBI, (3.1)<br />
die <strong>mit</strong> dem Hebelarm d/2 und der Spulenäche A = d · l das elektrische Moment M e<br />
M e = 2 d lNBI = ANBI (3.2)<br />
2<br />
ergibt. Da<strong>mit</strong> dieses Moment nicht wie bei einem Gleichstrommotor zu einer dauernden Umdrehung<br />
der Spule führt, ist diese durch eine Feder gefesselt. Die von dieser Feder <strong>mit</strong> der Federkonstanten<br />
D ausgeübten Richtkraft führt zu einem mechanischem Moment M e , das <strong>mit</strong> dem Ausschlagwinkel α<br />
zun<strong>im</strong>mt:<br />
M m = Dα. (3.3)<br />
Flieÿt kein Strom, so wird die Spule durch die Feder in der Nullstellung gehalten. Bei Stromdurchgang<br />
wird dann die Spule so weit ausgelenkt, bis das elektrische Moment gleich dem mechanischen ist. In<br />
diesem Fall gilt<br />
ANBI = Dα und α = ANB I = kI, (3.4)<br />
D
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 3<br />
wenn die bekannten Gröÿen A, N, B, D in der Konstanten k zusammengefasst werden. Der Ausschlag<br />
n<strong>im</strong>mt also linear <strong>mit</strong> dem durchgehenden Strom zu; die Empndlichkeit<br />
E = dα<br />
dI = k (3.5)<br />
ist konstant. Ändert sich der zu messende Strom, so bewegt sich die Spule <strong>im</strong> Magnetfeld und in ihr<br />
wird die Spannung u induziert:<br />
u = −N dΦ<br />
dt = −NBAdα dt . (3.6)<br />
Diese Spannung hat einen Ausgleichsstrom i zur Folge, der dem Messtrom entgegenwirkt. Dadurch<br />
wird bei richtiger Auslegung des Messwerks sein Ausschlag so weit gedämpft, daÿ der neue Endwert<br />
einerseits ohne Überschwingen, andererseits aber auch möglichst schnell erreicht wird.<br />
Um die bei einer Bewegung entstehende Reibung möglichst gering zu halten, wird die Drehspule an<br />
einem Spannband aufgehängt. Mit der Spule dreht sich das Band und erzeugt das benötigte mechanische<br />
Rückstellmoment. Gleichzeitig dient es dem Anschluÿ der Spule an den äuÿeren Stromkreis und<br />
löst so die drei Aufgeben Lagerung, Zeigerrückstellung und Stromzuführung.<br />
3.2 Eigenschaften<br />
Mit diesem Prinzip lassen sich bei passender Wahl von N und D Ströme zwischen 10 µA und 100<br />
mA direkt messen, Messwerke für noch kleinere Ströme (nA) werden als Galvanometer bezeichnet. Die<br />
erforderliche Leistung beträgt einige mW, die erreichbare Genauigkeit ist durch die Ablesegenauigkeit<br />
begrenzt (Beispiel: ca. 1/1000 der Skalenlänge bei 100 Teilstrichen entspricht einem Klasse 0,1 Messwerk).<br />
Bei der Anwendung von Drehspulmesswerken in einer Messschaltung muss unter Umständen<br />
der Innenwiderstand (Kupferwiderstand der Drehspule) berücksichtigt werden, der je nach Messbereich<br />
einige Ohm bis mehere kOhm betragen kann.<br />
3.3 Ausführungsformen<br />
Abbildung 3: Ausführungsformen von Drehspulmesswerken<br />
Die Ausführungsformen sind sehr zahlreich. Es gibt quadratische oder rechteckige Einbaugeräte und<br />
Unterbaugeräte verschiedener Gröÿe <strong>mit</strong> einer genormten Kantenlänge zwischen 36-192mm. Der Vorteil<br />
des Amperemeters besteht darin, daÿ die Skalenausführung individuell an die Messaufgabe angepaÿt<br />
werden kann. Dies ist besonders bei nichtlinearen Messschaltungen notwendig. Teilung und Bezierung<br />
können sich auf die Messgröÿe vor dem Sensor beziehen (z.B. 200..400 ◦ C, 0..1000 m 3 /h). Bei digitaler<br />
Anzeige muss <strong>im</strong>mer ein exakt linearer Zusammenhang zwischen Messgröÿe und Anzeige bestehen.<br />
3.4 Klassizierung und Symbole<br />
Sinnbilder und Kurzzeichen für Messgeräte, Stromart, Gebrauchslage und Prüfspannung sind in Abbildung<br />
4 wiedergegeben.
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 4<br />
Abbildung 4: Sinnbilder und Zeichen für Messgeräte<br />
In der Normschrift DIN EN 60051 wird die Genauigkeit eines Messgerätes deniert als:<br />
Grad der Übereinst<strong>im</strong>mung zwischen angezeigtem und richtigem Wert. Die Genauigkeit ...<br />
ist durch die Grenzen der Eigenabweichung und die Grenzen der Einusseekte best<strong>im</strong>mt.<br />
In der Vorgänger-Vorschrift VDE 0410 (Regeln für elektrische Meÿgeräte) wurden Genauigkeitsklassen<br />
und Symbole für Messgeräte festgelegt. Die Genauigkeitsklasse ist eine Klasse von Messgeräten,<br />
die vorgegebene messtechnische Forderungen erfüllen, so dass Messabweichungen dieser Messgeräte<br />
innerhalb festgelegter Grenzen bleiben. Geräte werden in folgende Genauigkeitsklassen eingeteilt:<br />
Gerät<br />
Klasse<br />
Feinmessgerät 0,1; 0,2; 0,5<br />
Betriebsmessgerät 1; 1,5; 2,5; 5<br />
Tabelle 1: Genauigkeitsklassen<br />
3.5 Fehlergrenzen<br />
Die Klassenzahl gibt die Fehlergrenzen in Prozenten für den Messbereichsendwert an, und zwar bei<br />
Nenntemperatur (meist 20 ◦ C) und Nennlage. Bei <strong>Instrumenten</strong> ohne mechanischen Nullpunkt und bei<br />
<strong>Instrumenten</strong> <strong>mit</strong> stark nichtlinearer Skala gibt die Klassenzier den Fehler in Prozenten der Skalenlänge<br />
an.
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 5<br />
Die relativen Fehlergrenzen ergeben sich daher <strong>mit</strong>:<br />
δ max = ±k% (3.7)<br />
Die absoluten Fehlergrenzen ∆X bzw. relativen Fehlergrenzen δX des angezeigten Messwertes X a<br />
berechnen sich bei einem Messbereichsendwert X e wie folgt:<br />
4 Das Digitalvoltmeter<br />
4.1 Funktion<br />
∆X = ± k<br />
100 X e δX = ± (k%) X e<br />
X a<br />
(3.8)<br />
Bei einem Digitalvoltmeter (DVM) laufen folgende grundsätzlichen Vorgänge ab:<br />
• Quantisierung der analogen Gleichspannung, d.h. Zerlegung in eine möglichst groÿe Anzahl kleiner<br />
Spannungsstufen.<br />
• Zählung und Speicherung der Spannungsstufen.<br />
• Codierung für die Anzeige (z.B. Siebe-Segment-Dez<strong>im</strong>al-Code).<br />
• Anzeige <strong>mit</strong>tels Flüssigkristalldisplay (LCD) oder Leuchtdioden (LED).<br />
Abbildung 5: Beispielschaltung eines Dual-Slope Wandlers<br />
Die ersten drei Funktionen bilden den Analog-Digital-Wandler (ADW), der als integrierter Schaltkreis<br />
erhältlich ist. Aus der Vielzahl der Möglichkeiten einer Analog-Digital-Wandlung ist für Anzeigegeräte<br />
das Zweirampenverfahren (dual slope) das geeignetste, weil es sehr hohe Genauigkeiten zulässt, wobei<br />
die relativ hohe Wandlungszeit (200-500ms) nicht stört.<br />
4.2 Das Zweirampenverfahren<br />
Dieses Verfahren ist eine integrierende Spannungs-Zeit-Umsetzung, das den Mittelwert der Spannung<br />
während der Integrationszeit misst. Zur Erläuterung des Prinzips der Umsetzung einer Gleichspannung<br />
U in eine proportionale Zeit t m dient Abbildung 6. Die Umsetzung gliedert sich in zwei Phasen.<br />
Zunächst wird während einer denierten Zeit die Spannung U an den Widerstand R int gelegt und<br />
so<strong>mit</strong> der Kondensator C int aufgeladen. Die Auadezeit ist bei jeder Messung gleich und wird als<br />
Integrationszeit bezeichnet. Für den Auadevorgang gilt:
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 6<br />
Abbildung 6: Vereinfachte schematische Darstellung eines<br />
Dual-Slope Wandlers<br />
u C = U(1 − e − t τ ) <strong>mit</strong> τ = Cint R int (4.1)<br />
Da die Zeitdauer (taktgesteuert) des Auadevorganges bei einem best<strong>im</strong>mten Umsetzer <strong>im</strong>mer gleich<br />
ist (z.B. t = 50ms), ist nach dem Auaden die Kondensatorspannung u C eine Funktion von U. In der<br />
zweiten Phase der Umsetzung wird der Kondensator <strong>mit</strong>tels entsprechend gepoltem und konstantem<br />
Strom I k entladen. Ein Komparator erkennt die 0V und stoppt diese Messphase und den internen<br />
Taktzähler. Die Zeitdauer (taktgesteuert) der Entladung errechnet sich aus:<br />
u C = 1<br />
C int<br />
∫<br />
idt = 1<br />
C int<br />
I k t M zu t M = u CC int<br />
I k<br />
= (1 − e− t τ )C int<br />
I k<br />
U (4.2)<br />
Es gilt also t M ∼ U. Der Zählerstand entspricht da<strong>mit</strong> der Eingangsspannung.<br />
Die gesamte Messzeit wird best<strong>im</strong>mt durch einen internen Taktgenerator. Dessen Takte werden während<br />
der Messung gezählt (z.B. n dint = 2000 Takte bei U m = 200mV ). Der zeitliche Zusammenhang<br />
eines kompletten Messzyklusses gibt folgende Abbildung 7 wieder:<br />
Abbildung 7: Zeitlicher Ablauf einer Wandlung<br />
Wie aus Abbildung 7 ersichtlich ist, gibt es <strong>im</strong> Messzyklus eine Auto-Zero-Phase, in der ein automatischer<br />
Nullpunktabgleich (Osetkompensation) durchgeführt wird. Die Gesamtzeit für einen Messwert in<br />
der Gröÿenordnung des Messbereichsendwertes(z.B. U m = 200mV und t m = 400ms) wäre n az = 1000<br />
Takte Auto-Zero-Phase, n int = 1000 Takte Integrationsphase und n dint = 2000 Takte Deintegrationsphase/Messphase.<br />
Bei einer internen Taktfrequenz des Wandlers von f = 10kHz und 4000 Takte für<br />
einen Messzyklus ergeben sich folgende Zeiten für die einzelnen Messphasen:<br />
• für U m = 0mV beträgt t m = t az + t int + t dint = 300ms + 100ms + 0ms = 400ms
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 7<br />
• für U m = 40mV beträgt t m = t az + t int + t dint = 260ms + 100ms + 40ms = 400ms<br />
• für U m = 200mV beträgt t m = t az + t int + t dint = 100ms + 100ms + 200ms = 400ms<br />
Die Steuerung der einzelnen Phasen wird durch eine integrierte Logik <strong>im</strong> Wandler bewerkstelligt und<br />
das Ergebnis einer Messung als Zählerwert in internen Registern abgelegt. Nach entsprechender Umkodierung<br />
von BCD (Binary Coded Dec<strong>im</strong>al) zu 7-Segment-Code kann der Messwert zur Darstellung<br />
gebracht werden.<br />
4.3 Ausführungsformen<br />
Digitale Voltmeterinstrumente werden zumeist als Module <strong>mit</strong> LED- oder LCD-Anzeige für die Frontplattenmontage<br />
hergestellt und angeboten. Durch entsprechende Eingangsspannungsteiler können die<br />
Module an die jeweilige Messgröÿe angepasst werden. Für den Betrieb der Module ist allerdings <strong>im</strong>mer<br />
eine zusätzliche Versorgungsspannung notwendig.<br />
Abbildung 8: Ausführungsformen von digitalen Voltmetern<br />
4.4 Denitionen zum Digitalvoltmeter<br />
4.4.1 Stellenzahl<br />
Eine Angabe 4-stellig bei einem Digitalvoltmeter bedeutet 4 Stellen 0 bis 9 <strong>mit</strong> einem Anzeigeumfang<br />
von 0000...9999, wobei das Gerät 10000 Messpunkte hat. Unter 3 1 2-stellig versteht man einen Anzeigeumfang<br />
von 0000...1999, was 2000 Messpunkten entspricht. Auch ein Anzeigeumfang 0000...2100 oder<br />
0000...4999 wird als 3 1 2-stellig bezeichnet.<br />
4.4.2 Empndlichkeit<br />
Die Empndlichkeit ist das Verhältnis von Anzahl der Messpunkte bezogen auf den Messbereich.<br />
Beispiel:<br />
E = 2000<br />
200mV = 10 1<br />
mV<br />
(4.3)<br />
4.4.3 Auösung<br />
Mit diesem Ausdruck wird häug der Kehrwert der Empndlichkeit bezeichnet. Beispiel:<br />
A = 1 E<br />
= 0, 1mV (4.4)<br />
Dieser Wert ist gleichzeitig der Wert einer Zier der letzten Stelle, A = 1LSB (Least Signicant Bit).<br />
Präziser bedeutet Auösung den Kehrwert der Zahl der Messpunkte.<br />
A = 1 = 0, 05% = 500ppm(partspermillion) (4.5)<br />
2000
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 8<br />
4.5 Fehlergrenzen<br />
A/D-Wandlerschaltungen weisen eine Vielzahl an Fehlerquellen auf (z.B. Oset-, Verstärkungs-, Linearitätsund<br />
Quantisierungsfehler). Der Gesamtfehler eines Messmoduls oder eines Vielfachmessinstrumentes<br />
wird häug <strong>mit</strong>tels Angabe einer Genauigkeit vom Hersteller speziziert. Diese Werte können den<br />
Datenblättern entnommen werden und variieren zwischen den Messgröÿen und Messbereichen.<br />
G = ± ([% der Ablesung] + [ Zahl der niedrigwertigsten Stellen]) (4.6)<br />
Allgemein werden die Fehlergrenzen für digitale Instrumente wie folgt angegeben:<br />
δ = ±<br />
(δ M + m )<br />
n a<br />
Wobei der Fehler δ M auf den abgelesenen Messwert oder Messbereichsendwert bezogen sein kann. Der<br />
Wert m steht für den Zählfehler und entspricht der Zahl der niedrigwertigsten Stellen des gewählten<br />
Messbereiches. Zur Umrechnung in eine relative Abweichung ist er auf den Anzeigewert n a (Ziernfolge<br />
ohne Komma) zu beziehen.<br />
5 Vielfachmessinstrumente<br />
Digitales Voltmeter und analoges Amperemeter nden ebenso in Vielfachmessinstrumenten Anwendung.<br />
Dazu werden die Instrumente um Teiler- und Verstärkerschaltungen erweitert, um weitere Messgröÿen<br />
und Messbereiche erfassen zu können.<br />
(4.7)<br />
Abbildung 9: Vielfachmessinstrument Fluke83 III und Metrix<br />
MX1<br />
Moderne Instrumente messen nicht nur Gleich- und Wechselgröÿen von Strom und Spannung. Widerstand,<br />
Kapazität, Frequenz und Temperaturmessbereiche ergänzen häug das Messpektrum.<br />
Abbildung 10: Drehspulinstrument <strong>mit</strong> umschaltbaren<br />
Strom- und Spannungsmessbereichen
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 9<br />
Im Rahmen dieses <strong>Versuch</strong>es werden ein analoges Mult<strong>im</strong>eter Typ Metrix MX1 und digitales Mult<strong>im</strong>eter<br />
Typ Fluke 83 III eingesetzt. Beide Geräte verfügen über einen Bereichswahlschalter <strong>mit</strong>tels dessen<br />
man die Messgröÿe oder den Messbereich wählen kann. Das Messleitungspaar wird entsprechend der<br />
Messgröÿe <strong>mit</strong> 2 der 4 Anschlussbuchsen verbunden.<br />
Fluke 833 III A mA COM V Ω<br />
Spannung • •<br />
Widerstand • •<br />
Strom 0 - 0,4A • •<br />
Strom 0 - 10A • •<br />
Tabelle 2: Anschlusszuordnung Fluke 83III<br />
Metrix MX1 V Ω COM A 10A<br />
Spannung • •<br />
Widerstand • •<br />
Strom 0 - 1,5A • •<br />
Strom 0 - 10A • •<br />
Tabelle 3: Anschlusszuordnung Metrix MX1<br />
Die Fehlergrenzen des digitalen Mult<strong>im</strong>eters Fluke 83III.<br />
Messgröÿe Bereich Genauigkeit<br />
Gleichspannung 400, 0mV ± (0, 3% + 1)<br />
4, 000V...1000V ± (0, 1% + 1)<br />
Gleichstrom 400, 0µA ± (0, 4% + 4)<br />
4000µA ± (0, 4% + 2)<br />
40, 00mA ± (0, 4% + 4)<br />
400, 0mA ± (0, 4% + 2)<br />
4000mA ± (0, 4% + 4)<br />
10, 00A ± (0, 4% + 2)<br />
Tabelle 4: Fehlergrenzen Fluke 83III<br />
Die Fehlergrenzen des analogen Mult<strong>im</strong>eters Metrix MX1.<br />
Messgröÿe Bereich Genauigkeit<br />
Gleichspannung 150mV...1500V 2%<br />
Gleichstrom 50µA...10A 2%<br />
Tabelle 5: Fehlergrenzen Metrix MX1
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 10<br />
6 Strom- und Spannungsmessung<br />
Die nachfolgenden Schaltungen entsprechen den Grundschaltungen für die Best<strong>im</strong>mung einer Spannung<br />
oder eines Stromes. Für die Spannungsmessung ist kein zusätzliches Bauelement erforderlich, da<br />
das Messgerät direkt parallel zu einer Spannungsquelle oder eines Bauelementes angeschlossen wird.<br />
Für die Strommessung bedarf es eines Lastwiderstandes R l dessen Stromdurchuÿ gemessen werden<br />
kann. Prinzipiell werden Spannungsmessungen parallel und Strommessungen in Reihe zu Quellen und<br />
Verbrauchern durchgeführt.<br />
6.1 Einuss der Messgeräte auf den Messkreis<br />
Die idealen Messgeräte sollen für die Spannungsmessung einen unendlichen hohen Innenwiderstand und<br />
für die Strommessung einen möglichst bei 0 liegenden Innenwiderstand besitzen. Dies ist bei realen<br />
Messgeräten nicht gegeben, weshalb diese Messgeräte in den zu messenden Schaltungen die Aufteilung<br />
von Strom und Spannung verändern. Hierbei handelt es sich um systematische Abweichungen. Diese<br />
Messfehler können berücksichtigt und korrigiert werden.<br />
Abbildung 11: Spannungsmessung<br />
Abbildung 12: Strommessung<br />
Bei der Spannungsmessung <strong>mit</strong> Hilfe eines Voltmeters ist dessen Innenwiderstand groÿ aber endlich.<br />
Die Belastung einer nichtidealen Spannungsquelle (Innenwiderstand > 0Ω) führt dazu, daÿ die Klemmenspanung<br />
U a kleiner ist als deren Leerlaufspannung U o .<br />
Die Innenwiderstände von Quelle und Voltmeter Abbildung 11 bilden einen Spannungsteiler:<br />
R <strong>im</strong><br />
Die richtige Spannung der Quelle ergibt sich so<strong>mit</strong> zu:<br />
(<br />
U o = U a 1 + R )<br />
iq<br />
R <strong>im</strong><br />
U a = U o<br />
(6.1)<br />
R <strong>im</strong> + R iq<br />
(6.2)
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 11<br />
Bei der Strommessung <strong>mit</strong> Hilfe eines Amperemeters ist dessen Innenwiderstand klein aber nicht 0Ω.<br />
Der zu messende Strom in einem Lastkreis wird durch die Reihenschaltung des Amperemeterinnenwiderstandes<br />
R <strong>im</strong> und des Lastwiderstandes R l verringert.<br />
Ein Umlauf <strong>im</strong> Stromkreis Abbildung 12 ergibt:<br />
Der richtige Strom I korr ist so<strong>mit</strong>:<br />
7 Geräteliste<br />
U 0 = I a (R iq + R <strong>im</strong> + R l ) = I korr (R iq + R l ) (6.3)<br />
( )<br />
Riq + R <strong>im</strong> + R l<br />
I korr = I a<br />
R iq + R l<br />
Anzahl Gerät/Bauelement Typ/Bezeichnung Beschreibung<br />
1 Digitales Mult<strong>im</strong>eter Fluke 83 III 3,5 stelliges Mult<strong>im</strong>eter<br />
1 Analoges Mult<strong>im</strong>eter Metrix MX1 Drehspulinstrument<br />
1 Labornetzteil NG1620-BL regelbar, 0-15V/0-2A, Strombegrenzung<br />
1 Spannungsbox Eigenbau Pultgehäuse, unbekannte Spannung<br />
1 Amperemeter Schalttafelinstrument Pultgehäuse, 0-1mA<br />
1 Voltmeter PeakTech LDP-235 Pultgehäuse, LED-Anzeige, 0-199,0mV<br />
1 Stecktafel Leybold Didactic Steckbrett 20 × 30cm<br />
1 Widerstandsdekade H&B 10×10kΩ, 10×100kΩ<br />
1 Widerstand 680Ω<br />
1 Widerstand 1,2KΩ<br />
1 Widerstand 10kΩ<br />
1 Widerstand 8,2MΩ<br />
1 Widerstand R2<br />
1 Widerstand R3<br />
1 Leuchtdiode D1 LED, 5mm, rot<br />
div. Messleitungen<br />
div. Brückenstecker<br />
Tabelle 6: Geräteliste<br />
Für die <strong>Versuch</strong>sdurchführung wird ein Taschenrechner benötigt.<br />
(6.4)
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 12<br />
8 <strong>Versuch</strong>saufgaben<br />
8.1 Spannungsmessung <strong>mit</strong> Mult<strong>im</strong>etern<br />
Bei Strom- und Spannungsmessungen gilt <strong>im</strong>mer, in einem möglichst groÿen Messbereich die Messung<br />
zu beginnen. Durch entsprechende Wahl eines niedrigeren Messbereichs erhält man eine bessere Auflösung<br />
des Messwertes.<br />
Mit den beiden Messinstrumenten Metrix MX1 und Fluke 83III ist die Spannung U am Netzteil (Spannungsbox)<br />
zu messen. Skizzieren Sie die Messchaltung .<br />
Skizze der Messchaltung:<br />
Verbinden Sie die Messgeräte <strong>mit</strong> dem Messobjekt. Messung der Spannung:<br />
Gerät<br />
Metrix MX1<br />
Fluke 83III<br />
U/V<br />
Berechnen Sie die absoluten und relativen Fehlergrenzen der Spannungswerte unter Verwendung der<br />
Angaben für beide Messgeräte aus den gegebenen Tabellen 4 und 5.<br />
Berechnung der Fehlergrenzen<br />
8.2 Spannungsmessung <strong>mit</strong>tels Voltmeter<br />
Entwerfen Sie nun eine Schaltung bestehend aus Labornetzteil und Lastwiderständen (Widerstände am<br />
Messplatz), wo<strong>mit</strong> Sie eine Prüfung auf Funktionstüchtigkeit des Voltmeters vornehmen können. Der
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 13<br />
Eingangsmessbereich des Voltmeters beträgt ±200mV. D<strong>im</strong>ensionieren Sie Ihre Schaltung derart, dass<br />
Sie eine Messspannung U mess zwischen 100mV und 200mV darstellen können. Bauen Sie die Schaltung<br />
<strong>mit</strong>tels Labornetzteil, Voltmeter, Steckboard und Widerständen auf. Prüfen Sie zunächst die Spannung<br />
<strong>mit</strong> dem Mult<strong>im</strong>eter Fluke 83III. Danach benutzen sie das Voltmeter.<br />
Schaltungsentwurf, Berechnung von U mess , gewonnener Messwert U mess :<br />
8.3 Strommessung <strong>mit</strong> Mult<strong>im</strong>etern<br />
Mit den beiden Messinstrumenten Metrix MX1 und Fluke 83III ist der Strom I in einem Stromkreis<br />
aus Netzteil (Spannungsbox), Lastwiderstand R l = 1200Ω und Mult<strong>im</strong>eter zu messen. Skizzieren Sie<br />
die Messschaltung aus Spannungsquelle, Widerstand und Messinstrument. Berechnen Sie auch den<br />
Strom des Stromkreises. Der dafür notwendige Spannungswert entspricht dem Fluke 83III Messwert<br />
aus Eingangsmessung.<br />
Skizze der Messchaltung, Berechnung von I:<br />
Bauen Sie die Schaltung auf dem Steckboard auf und führen Sie die <strong>Messungen</strong> in einem passenden<br />
Messbereich durch.
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 14<br />
Metrix MX1<br />
Fluke 83III<br />
Ber. Strom<br />
I/mA<br />
Messbereich<br />
<br />
Berechnen Sie die absoluten und relativen Fehlergrenzen der Stromwerte unter Verwendung der Angaben<br />
für beide Messgeräte aus den gegebenen Tabellen 4 und 5.<br />
Berechnung der Fehlergrenzen:<br />
8.4 Strommessung <strong>mit</strong>tels Amperemeter<br />
Best<strong>im</strong>men sie zunächst die Sinnbilder in der Anzeigeäche des Amperemeters.<br />
Sinnbilder:<br />
Entwerfen Sie nun eine Schaltung bestehend aus Labornetzteil und Lastwiderstand, <strong>mit</strong> der Sie eine<br />
Prüfung auf Funktionstüchtigkeit des Amperemeters vornehmen können. Der Messbereich des Amperemeters<br />
beträgt 1mA! D<strong>im</strong>ensionieren Sie Ihre Schaltung derart, dass Sie einen Messstrom I a zwischen<br />
0,7mA und 1mA darstellen können. Bauen Sie die Schaltung <strong>mit</strong>tels Labornetzteil, Amperemeter,<br />
Steckboard und Widerstand auf.<br />
Benutzen Sie zunächst das Fluke 83III Mult<strong>im</strong>eter zur Kontrolle der Stromstärke. Bei korrektem Strom<br />
wechseln Sie zum Amperemeterinstrument.<br />
Demonstrieren Sie Ihren Schaltungsentwurf dem <strong>Versuch</strong>sleiter vor der Messung!
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 15<br />
Schaltungsentwurf, Berechnung von I a , gewonnener Messwert I a :<br />
Berechnen Sie für den gemessenen Strom I a den relativen und absoluten Fehler.<br />
Fehlerberechnung:<br />
Schalten Sie nun das Voltmeter parallel zum Amperemeter. Skizzieren Sie die Messschaltung. Messen<br />
Sie die am Amperemeter abfallende Spannung U amp . Berechnen Sie den Innenwiderstand R <strong>im</strong> des Ampermeters.<br />
Es ist ersichtlich, daÿ der Innenwiderstand die Stromstärke vermindert. Berechnen Sie nun<br />
den korrekten Strom I korr in Ihrer Messschaltung.
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 16<br />
Skizze Messschaltung, gewonnener Messwert U amp , Berechnung von R <strong>im</strong> und I korr :<br />
8.5 Best<strong>im</strong>mung der Innenwiderstände von Vielfachmessinstrumenten in den Spannungsmessbereichen<br />
8.5.1 Innenwiderstand Metrix MX1<br />
Best<strong>im</strong>men Sie den Innenwiderstand des analogen Mult<strong>im</strong>eters MX1 nach der Methode des halben<br />
Ausschlags. Erstellen Sie zunächst <strong>mit</strong> Hilfe des Steckboards, einer Widerstandsdekade, einer Gleichspannungsquelle<br />
(Labornetzteil NG1620-BL) und dem Analogmult<strong>im</strong>eter Metrix MX1 einen <strong>Gleichstromkreis</strong>.<br />
Schalten Sie das Mult<strong>im</strong>eter in den 15V Messbereich für Gleichspannung!!!<br />
Stellen Sie nun bei R l = 0Ω durch Variation von U eine Spannung von 5V am Messgerät ein. Schalten<br />
Sie in den 5V Messbereich des Messgerätes um. Verändern Sie gegebenenfalls die Spannung bis zum<br />
Vollausschlag des Instruments. Verändern Sie den Wert von R l bis zum Rückgang auf den halben Zeigerausschlag.<br />
Welchen Innenwiderstand R i hat das Vielfachmessinstrument?<br />
Berechnung von R i :<br />
Berechnen Sie den Vollausschlagstrom I v in diesem Messbereich.<br />
Berechnung von I v :<br />
Der Innenwiderstand R i des analogen Messinstruments ist dem Wert des gewählten Spannungsmess-
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 17<br />
bereichs proportional. Die Proportionalitätskonstante 1<br />
I v<br />
ist ein Kennwert des Instruments und wird<br />
meist in kΩ<br />
1<br />
V<br />
angegeben. Wie groÿ ist<br />
I v<br />
für das Metrix MX1 in kΩ<br />
V<br />
? Vergleichen Sie den er<strong>mit</strong>telten<br />
Wert <strong>mit</strong> den Angaben auf dem Messwerk.<br />
Berechnung 1<br />
I v<br />
und Vergleich:<br />
Mit Hilfe der Proportionalitätskonstante best<strong>im</strong>men Sie nun die Innenwiderstände in den Spannungsmessbereichen<br />
0, 5/1, 5/5/15V .<br />
Messbereich 0,5 1,5 5,0 15<br />
R i /kΩ<br />
8.5.2 Innenwiderstand Fluke 83III<br />
Verfahren Sie zur Best<strong>im</strong>mung des Innenwiderstandes des Digitalmult<strong>im</strong>eters Typ Fluke 83III in ähnlicher<br />
Weise. Benutzen Sie als Vorwiderstand einen Messwiderstand R v = 8, 2MΩ und als Versorgungsspannung<br />
U = 10V . Skizzieren Sie die Schaltung und berechnen Sie den Innenwiderstand R i des<br />
Digitalmult<strong>im</strong>eters.<br />
Skizze und Berechnung von R i :<br />
Berechnen Sie nun den Messtrom I v des Digitalmult<strong>im</strong>eters.<br />
Berechnung von I v :<br />
8.6 Messbereichserweiterung für das Voltmeter<br />
Voltmeter- und Amperemeterinstrumente werden üblicherweise nur für einen Messbereich hergestellt.<br />
Das Voltmeter kann für Spannungen von ±200mV benutzt werden. Berechnen Sie eine Schaltungserweiterung,<br />
<strong>mit</strong> der Spannungen von ±2V und ±20V gemessen werden können. Bauen Sie die Schaltung
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 18<br />
<strong>mit</strong> dem Steckboard auf. Überprüfen Sie die Schaltung <strong>mit</strong> dem einstellbaren Labornetzteil bei den<br />
Messspannugen U mess von 1,2V und 12V <strong>mit</strong>tels Voltmeter und Fluke 83III.<br />
Berechnung Messbereichserweiterung:<br />
Abbildung 13: Messbereichserweiterung<br />
Spannungsmessung:<br />
Netzteil Fluke 83III Voltmeter<br />
1,2V<br />
12V<br />
Mit welchem Gesamtinnenwiderstand belastet das Voltmeter und die Messbereichserweiterung eine<br />
Schaltung bei einer Spannungsmessung?<br />
Rechnung:<br />
Bauen Sie die Messbereichserweiterung für das Voltmeter nicht ab!
Labor für elektrische Messtechnik - <strong>Versuch</strong> <strong>201</strong> 19<br />
8.7 Indirekte Strommessung<br />
In verdrahteten Schaltungen kann der Strom oft nicht direkt gemessen werden, da die Leiterbahnen<br />
nicht getrennt werden können. Bei linearen Bauelementen, wie Widerständen, ist eine Strommessung<br />
indirekt über eine Spannnungsmessung möglich. Bauen Sie folgende Schaltung auf. Benutzen Sie das<br />
Labornetzteil, die angegebenen Bauelemente, Fluke 83III Mult<strong>im</strong>eter und Voltmeter <strong>mit</strong> Messbereichserweiterung.<br />
Spannungsmessung:<br />
Abbildung 14: LED-Stromkreis<br />
U Rv /V<br />
Fluke 83III<br />
Voltmeter<br />
Berechnen Sie den Strom I in der Schaltung. Best<strong>im</strong>men Sie die am Widerstand umgesetzte Leistung.<br />
Wie hoch ist die Durchlassspannug der Leuchtdiode?<br />
Berechnungen:<br />
9 Quellennachweis<br />
Erfolgt ab Rev. 1.0.