Aufgabe 1: Gegeben sei das Strukturbild eines elektrischen Motors ...

Aufgabe 1:
Gegeben sei das Strukturbild eines elektrischen Motors
ω
Stellen Sie die Übertragungsfunktionen ( )
( s)
F1 s = und F ( s)
U ( s)
Lösung:
( s)
ω
( s)
( s)
A
F1
=
=
2
U
A
2 c
JT
M
E
s + Js +
( s)
ω
( s)
( s)
c
M
R
( sT + 1)
E
F2
=
=
2
M
L
2 cM
JTE
s + Js +
RA
−
R
A
A
( s)
( s)
ω
2
= dar.
M
L

Aufgabe 2:
Abbildung zeigt einen optischen Scanner, wie er in vielen Anwendungen, z.B. für
Produktidentifizierung in Supermärkten, verwendet wird. Die Rotation des Spiegels erzeugt eine
zur Winkelgeschwindigkeit proportionale Reibungskraft. Die Reibungszahl sei in diesem Fall 0,06
N . s/rad und das Trägheitsmoment gleich 0,1kg . m 2 . Die Ausgangsvariable sei die
Winkelgeschwindigkeit ω(t).
a) Man stelle die Differentialgleichung für den Motor auf.
b) Man bestimme die Systemantwort, wenn das Drehmoment des Motors einen Einheitssprung
ist .
Lösung:
DGL des Motors:
dω
J = TM
− b ⋅ ω
dt
2
J = 0,1 kg ⋅ m
N ⋅ sec
b = 0,06
rad
Im Laplace-Bereich mit Anfangsbedingungen
s ⋅ ω s + 0,6 ⋅ ω s = 10 ⋅ T s
G
ω
ω
( s)
( ) ( ) ( )
=
10
s + 0,6
10
( s)
=
=
s ⋅ ( s + 0,6)
− 6⋅t
( t ) = 0,6 − 0,6 ⋅ e
A
s
M
B
+
s + 6
A =
0,6; B = − 0,6