Excel und Statistikfunktionen - RRZN

Statistik und Excel

Statistik ... 

 

 

 

 

bietet Methoden, um große Datenmengen zu quantifizieren, zu 

beschreiben und zu beurteilen. 

bereitet große Datenmengen auf und analysiert diese. 

analysiert große Mengen an zählbaren Daten. 

stellt Datenmaterial in Form von Tabellen und Diagrammen dar. 

Excel – Statistische Funktionen, 05.08.10 Seite 2

Beispiel 

 

 

 

 

Prognosen von Wahlen. 

Anteil Erwerbstätiger / Rentner etc. an der Bevölkerung. 

Berechnung der mittleren Temperatur in einem Jahr. 

Umsatzentwicklung eines Unternehmens. 


Statistische Masse... 

 

 

 

beschreibt den zu analysierenden Datenbestand. 

muss präzise beschrieben werden. 

Beispiel: 

Die Anzahl Drucke der Druckmaschinen A3 und A4 des RRZN 

werden für das erste Quartal des Jahres 2010 gezählt. 

Räumliche Eingrenzung: RRZN. 

Sachliche Eingrenzung: Anzahl der Drucke der 

Druckmaschine A3 und A4. 

Zeitliche Eingrenzung: Erstes Quartal des Jahres 2010. 


Merkmalsträger ... 

wird statisch untersucht. 

Was wird erhoben? 

können ... 

natürliche Personen (Mitarbeiter, Studenten), 

Institutionen (Niedersachsen, Unternehmen xyz), 

Sachen (PC, Buch), 

Ereignisse (Geburten, Konkurse) sein. 


Merkmale oder Variablen ... 

 

 

 

 

beschreiben ein Objekt. Zum Beispiel wird ein Drucker durch 

die IP-Adresse, dem Hersteller, dem Gewicht und der 

Seitenzahl pro Minute beschrieben. 

sind Eigenschaften des Merkmalträgers, die für die statische 

Untersuchung benötigt werden. 

beantworten die Frage: Welche Art von Werten soll erhoben 

werden? 

haben einen Wert (Ausprägung), der zum Beispiel mit Hilfe 

einer Messung oder Umfrage ermittelt wurde. Zum Beispiel hat 

ein Drucker das Merkmal „Hersteller“. Das Merkmal kann die 

Ausprägung „Canon“, „HP“, etc. besitzen. 


Qualitative Merkmale ... 

 

 

 

 

 

benötigen keine physikalische Einheit. 

sind Bezeichnungen wie zum Beispiel Bezeichnungen von 

Gegenständen, Orten oder Zeugniszensuren. 

werden ohne definierte Abstände auf einer Skala aufgetragen. 

können nominal oder ordinal sein. 

Es kann die Häufigkeit des Vorkommens oder der Anteil an der 

Gesamtdatenmenge berechnet werden. 


Nominale Merkmale ... 

 

 

 

 

 

besitzen keine natürliche Rangfolge. 

sind eine Aufzählung von Ausprägungen. 

sind Aussagen ohne eine Wertigkeit. 

können nur auf Gleichheit geprüft werden. 

werden häufig mit Zahlen verschlüsselt, um sie zu vergleichen. 

Zum Beispiel „ledig = 1“, „verheiratet = 2“, „geschieden = 3“, 

„verwitwet = 4“. 


Beispiele 

 

 

 

Fest, flüssig und gasförmig beschreibt den Aggregatzustand 

von Stoffen. Die Aggregatzustände haben keine Wertigkeit. 

Rot, Grün, Gelb beschriebt die Farben einer Ampel. Die Farben 

haben die gleiche Gewichtung. 

Die Beschreibung des Familienstandes (ledig, verheiratet, etc.) 

wird häufig mit Hilfe von Zahlen codiert. 


Ordinale Merkmale ... 

 

 

 

 

spiegeln eine natürliche Rangfolge wider. 

haben aber keinen messbaren Abstand zueinander. 

sind numerisch nicht auswertbar. 

sind sortierbar. 


Beispiele 

 

 

 

Bewertungen wie „sehr gut“, „gut“, „befriedigend“. 

Bewertung von Produkten wie sehr zufrieden, zufrieden, 

weniger zufrieden, mangelhaft. 

Hohes, mittleres oder niedriges Einkommen. 


Pseudo-metrische Daten 

 

 

 

werden für die Kodierung von ordinalen Merkmalen eingesetzt. 

ermöglichen die Berechnung einer Standardabweichung oder 

Normalverteilung. 

sind zum Beispiel: 

“sehr gut“ = 1; „gut“ = 2; „befriedigend“ = 3 … 

Schnellster Läufer = 1; Zweitschnellster Läufer = 2; ... 


… setzen 

 

 

Mit Hilfe der Funktion VERWEIS() kann Text etc. automatisch 

durch numerische Werte ersetzt werden. 

Der Funktion werden folgende Argumente übergeben: 

Nach welchen Text soll gesucht werden? 

In welcher Spalte soll dieser Text sortiert werden? Diese 

Zeile muss von a...z oder 0..9 sortiert sein. 

Welcher Text soll für den Suchtext angezeigt werden? 


Quantitative Merkmale 

 

 

 

 

benötigen immer eine Maßeinheit. 

haben eine messbare Dimension wie zum Beispiel Zentimeter, 

Kilogramm, Jahre etc. 

werden durch wiegen, messen etc. erfasst. 

können stetig oder diskret sein. 


Diskrete Merkmale ... 

 

 

 

sind endlich abzählbar. 

können nur bestimmte Werte annehmen. 


Die Seitenzahl pro Minute kann nur positive Werte 

annehmen. 

Die Anzahl Studenten im Fach „Informatik“ im 

Wintersemester 2009 ist immer eine positiver Wert. 

Anzahl der ausgeliehenen Bücher pro Tag. 


Stetige Merkmale ... 

 

 

haben einen unendlichen Wertebereich in einem bestimmten 

Intervall. 


Temperaturangaben. 

Körpergrößen. 

Wasserstand in einem See. 


… nutzen Intervall-Skalen 

 

 

 

Es werden die Abstände zwischen zwei Ausprägungen 

angezeigt. 

Der Nullpunkt ist aber willkürlich gewählt. 

Es lassen sich Durchschnittswerte und Differenzen berechnen. 

Ein Größenvergleich ist möglich. 


Beispiel 

 

 

 

Am Morgen beträgt der Pegelstand des Flusses 1,20 m. Am 

Abend beträgt der Pegelstand des Flusses 2,40 m. 

Die Aussage „Der Fluss ist um 1,20 m gestiegen“ ist korrekt. 

Die Aussage bezieht sich auf den Abstand zwischen den 

beiden Werten. 

Die Aussage „Der Pegelstand am Abend ist doppelt so hoch 

wie am Morgen“ ist nicht korrekt. Pegelstände werden vom 

Nullpunkt gemessen. Auf einem Pegelstand von 50 m am 

Morgen und einen Pegelstand von 100 m am Abend trifft diese 

Aussage auch zu, aber nicht die Aussage „Steigung von 

1,20 m“. 


… nutzen Verhältnis-Skalen 

 

 

 

Es werden die Abstände sowie die Verhältnisse zwischen zwei 

Ausprägungen angezeigt. 

Der Nullpunkt ist exakt festgelegt. 

Addition, Subtraktion, Multiplikation von Ausprägungen ist 

möglich. Größenvergleiche sind möglich. 


Beispiel 

 

 

 

Entfernungsangaben bestehen sich immer auf eine bestimmte 

Ausgangsposition. Die Ausgangsposition wird mit Null definiert. 

In einer Befragung werden die Angaben 50 m sowie 100 m 

gemacht. 

Die Wegstrecke 50 m ist doppelt so lang wie 100 m. Diese 

Aussage ist korrekt. Beide Angaben haben eine definierte 

Ausgangsposition. 


Art der Erhebung 

 

 

Es werden alle Merkmalsträger betrachtet. Die 

Grundgesamtheit der Daten wird in einem Diagramm etc. 

dargestellt. Es wird eine Vollerhebung der Daten 

vorgenommen. 

Es werden nur bestimmte Merkmalsträger betrachtet. Der 

Statistiker zieht eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit der 

Daten. 


Deskriptive Statistik ... 

 

 

 

 

oder beschreibende Statistik. 

beschreibt Daten in Form von Tabellen oder Diagrammen. 

charakterisiert mit Hilfe von Kennwerten Daten. Zum Beispiel 

wird mit Hilfe des Durchschnitts der Datenbestand 

zusammengefasst und beschrieben. 

interpretiert den Datenbestand nicht. 


Ablauf 

 

 

 

 

Welche Daten sollen für welches Problem erhoben werden? 

Das Problem muss genau analysiert werden. Aufgrund einer 

falschen Ausgangsbasis können falsche Ergebnisse oder 

Zusammenhänge erzeugt werden. 

Vorhandenes Datenmaterial wird auf Brauchbarkeit getestet. 

Noch notwendige Daten werden erhoben und erfasst. Wenn 

möglich, sollten die Daten mit Hilfe einer Excel-Tabelle erfasst 

werden. 

Die Daten werden mit Hilfe von Methoden der deskriptiven 

Statistik betrachtet. 


Datenmaterial sortieren 

 

 

 

 

 

Wichtig bei langen Datenreihen wie Temperaturwerte etc. 

Das Register Start ist aktiv. 

Die zu sortierenden Daten sind markiert. 

Klicken Sie auf Nach Größe sortieren (Aufsteigend) im Bereich 

Sortieren und Filtern. 

Hinweis: Es müssen alle Daten in Abhängigkeit einer Spalte 

sortiert werden! 


Eindimensionale Häufigkeitsverteilung ... 

 

 

 

betrachtet nur ein Merkmal. 

Die absolute Häufigkeit liefert die Anzahl einer bestimmten 

Ausprägung eines Merkmals. Die Gesamtsumme aller 

Häufigkeiten entspricht der Anzahl der Teilnehmer. Ausnahme: 

Mehrfachnennungen sind möglich. 

Die relative Häufigkeit liefert den Anteil einer bestimmten 

Ausprägung in Abhängigkeit der Gesamtzahl der Werte eines 

Merkmals. Es wird der prozentuale Anteil aller Ausprägungen 

eines Merkmals geliefert. Die Gesamtsumme aller relativen 

Häufigkeiten ergibt 100%. 


Nominale Werte „zählen“ 

 

 

 

Setzen Sie den Mauszeiger oberhalb oder unterhalb des zu 

zählenden Zellbereichs in eine leere Zelle. 

Geben Sie die Funktion = ZÄHLEWENN([Zellbereich];["Kriterium"]) ein. 

Die Funktion zählt numerische oder nichtnumerische Werte. 

Beispiel: 

= ZÄHLEWENN(B7:B36;“x“) zählt die Häufigkeit von x in dem 

Zellbereich B7:B36. 

=ZÄHLEWENN(B3:B20;“>=01.01.2010“) - 

ZÄHLEWENN(B3:B20;“>31.03.2010“) zählt alle Zeilen zwischen 

dem 01.01.2010 und dem 31.03.2010. 

Beenden Sie die Eingabe der Formel mit der - 

Taste. 


Keine Angaben ermitteln 

 

 

 

Setzen Sie den Mauszeiger oberhalb oder unterhalb des zu 

zählenden Zellbereichs in eine leere Zelle. 

Geben Sie die Funktion = ANZAHLLEEREZELLEN([Zellbereich]) ein. 

Die Funktion zählt alle Zellen, die einen Wert NULL haben. Es 

werden alle Zellen gezählt, die leer sind. 

Beenden Sie die Eingabe der Formel mit der - 

Taste. 


Absolute Häufigkeit für numerische Werte 

 

 

 

Markieren Sie das erste freie Feld rechts von der ersten 

Ausprägung. 

Geben Sie die Funktion 

= HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Merkmalswerte]) ein. 

Schließen Sie die Formel mit ab. 

Die Häufigkeit für die erste Ausprägung wird angezeigt. 


Absolute Häufigkeit für alle Ausprägungen 

 

 

 

 

 

Die Häufigkeit für die erste Ausprägung wird mit Hilfe der 

Funktion 

= HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Merkmalswerte]) ermittelt. 

Der Mauszeiger liegt über das kleine Quadrat in der rechten, 

unteren Ecke der aktiven Zelle. 

Ziehen Sie den Rahmen so groß auf, dass alle Ausprägungen 

erfasst werden. 

Anschließend wird der Mauszeiger mit Hilfe eines linken 

Mausklicks in die Bearbeitungszeile an das Ende der Funktion 

gesetzt. 

Die Funktion wird mit ++ 

bestätigt. Anschließend wird zu allen markierten Ausprägungen 

die Häufigkeit angezeigt. 


Funktionsbibliothek nutzen 

 

 

 

Der Mauszeiger befindet sich in einer freien Spalte. In dieser 

Spalte werden so viele Zellen markiert wie Häufigkeiten für 

Ausprägungen berechnet werden sollen. 

Aktivieren Sie die Registerkarte Formeln. Wählen Sie den 

Befehl Mehr Funktionen – Statistisch – Häufigkeit im Bereich 

Funktionsbibliothek aus. 

Wählen Sie die zu analysierenden Daten sowie die möglichen 

Ausprägungen aus. Schließen Sie das Fenster mit 

++. 


Array-Formel 

 

 

 

 

 

wird von geschweiften Klammern umschlossen. 

verwendet Argumente, die dieselbe Anzahl von Zeilen und 

Spalten aufweisen. 

berechnet zuerst das erste Element der Argumente, 

anschließend das zweite Element usw. 

liefert ein Ergebnis in einer Zelle oder unterschiedliche 

Ergebnisse in mehreren Zellen. 

wird mit ++ abgeschlossen. 


Relative Häufigkeit berechnen 

 

 

 

Ermitteln Sie die Anzahl der Ausprägungen mit Hilfe der 

Funktion ANZAHL() für numerische Werte. 

Geben Sie in die nächste freie Zelle rechts von der Berechnung 

der absoluten Häufigkeit die Formel 

= ([Zelle “Absolute Häufigkeit“] / [Anzahl Ausprägung) * 100 ein. Der 

Divisor wird absolut (fest) eingetragen. 


unteren Ecke der aktiven Zelle. Ziehen Sie den Rahmen so 

groß auf, dass alle gewünschten, berechneten absoluten 

Häufigkeiten erfasst werden. 


Weitere Möglichkeit 

 

 

 

Geben Sie in die nächste freie Zelle die Formel 

= ([Zelle “Absolute Häufigkeit“] / [Anzahl Ausprägung]) ein. Ersetzen Sie 

die Namen in den eckigen Klammern durch die passenden 

Zellbereiche. 



groß auf, dass alle gewünschten, berechneten absoluten 

Häufigkeiten erfasst werden. 

Markieren Sie alle Zellen, die eine relative Häufigkeit enthalten. 

Aktivieren Sie die Registerkarte Start und wählen das 

Zahlenformat Prozent im Bereich Zahl aus. Die Häufigkeit wird 

in Prozentwerten plus das Prozent-Zeichen angezeigt. 


Beispiel 


Klassifizierung von stetigen Variablen 

 

 

 

 

Bildung von Häufigkeitsklassen. 

Der Werteraum wird in Intervalle unterteilt. 

Die Klassenbreite (Intervalle) sollte nicht zu klein und nicht zu 

groß gewählt werden. Üblicherweise werden zwischen den 

kleinsten und den größten Wert ca. 8 bis 12 Klassen 

eingerichtet. Es können unterschiedliche Klassenbreiten 

angegeben werden. 

Folgendes Schema wird häufig für die Klassifizierung genutzt: 

über [Wert] bis [Wert]. 


Absolute Häufigkeit ermitteln 

 

 

 

 

 

Erstellen Sie ein Klassifikationsschema. 

Die Häufigkeit für die erste Klassenobergrenze wird mit Hilfe 

der Funktion 

= HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Obergrenze]) ermittelt. 



groß auf, dass alle Klassen erfasst werden. 

Anschließend wird der Mauszeiger mit Hilfe eines linken 

Mausklicks in die Bearbeitungszeile an das Ende der Funktion 

gesetzt. 

Die Funktion wird mit ++ 

bestätigt. Anschließend wird zu allen markierten Klassen die 

Häufigkeit angezeigt. 


Beispiel 


Kumulierte Häufigkeit ... 

 

 

 

 

addiert die berechneten absoluten oder relativen 

Häufigkeitswerte auf. 

ist nur für ordinale und numerische Werte möglich. 

berechnet wie viele Fälle kleiner oder gleich einer bestimmten 

Ausprägung sind. 

beantwortet Fragen in der Form 

Anzahl der Studenten, die bis zu 3 Stunden arbeiten. 

Anzahl der Bewertungen nicht schlechter als befriedigend. 


Berechnung 

 

 

 

 

 

Sortieren Sie die gewünschten Ausprägungen aufsteigend 

(0..9, A..Z). Andere Möglichkeit: Nutzen Sie 

Klassifikationsschema. 

Als erster Wert wird die kleinste oder absolute Häufigkeit 

genutzt. 

Dieser kleinste Wert wird mit der nachfolgenden Häufigkeit 

addiert. 

Dieser Wert wird auch wieder mit der nachfolgenden Häufigkeit 

addiert. 

Die Addition wird solange wiederholt, bis alle Häufigkeiten 

aufsummiert sind. 


Der letzte kumulierte Häufigkeitswert ... 

 

 

beträgt 100%, wenn relative Häufigkeitswerte zur Berechnung 

genutzt werden. 

zeigt die Anzahl der Ausprägungen an, wenn absolute 

Häufigkeitswerte zur Berechnung genutzt werden. 


Beispiel 


Statische Maßzahlen ... 

 

 

 

 

beschreiben die Lage und Streuung der Ausprägung. 

geben Auskunft über die Verteilung der Ausprägungen. 

fassen alle Ausprägungen einer Stichprobe in einem Wert 

zusammen. 

bieten verdichtetet Informationen zu einer Stichprobe. Einige 

Informationen gehen aber auch verloren. 


Lagemaße 

 

 

 

berechnen den Mittelwert einer Stichprobe. 

beschreiben die Lage der Ausprägungen auf einer Skala. 

geben über den Schwerpunkt der Ausprägungen Auskunft. 


Arithmetisches Mittel 

 

 

 

 

berechnet den Durchschnitt aller Ausprägungen. 

ist die Summe aller Ausprägungen dividiert durch die Anzahl 

der Daten. 

kann nur bei quantitativen Merkmalen berechnet werden. 

Die Summe aller Abweichungen vom arithmetischen Mittel 

ergibt Null. 


… berechnen 

 

 

 

Mit Hilfe der Funktion Summe() werden alle Ausprägungen 

addiert. 

Mit Hilfe der Funktion Anzahl() wird die Anzahl der Daten 

ermittelt. 

Anschließend wird folgende Berechnung durchgeführt: 

Summe aller Ausprägungen 

Anzahl der Werte 


… in Abhängigkeit eines Kriteriums berechnen 

 

 

Schreiben Sie das Suchkriterium in eine leere Zelle. 

Schreiben Sie in eine weitere Zelle folgende Funktion: 

MITTELWERTWENN([Kritierienbereich], [Kriterium]; [Datenbereich]) 

Kriterienbereich definiert den Zellenbereich, in dem das 

Kriterium gesucht wird. 

Kriterium beschreibt den Suchttext. Zum Beispiel "40-50". 

Standardmäßig wird auf Gleichheit getestet. In dem 

angegebenen Beispiel wird auf Ungleichheit getestet. 

Datenbereich legt die Zellen fest, für die der Mittelwert 

berechnet werden soll. 


Kriterien 

 

 

Als Kriterium kann ein Wert (402), ein Zellbezug (B3) oder eine 

Zeichenfolge "Annaturm" genutzt werden. Jede Zeichenfolge 

wird durch die Anführungszeichen begrenzt. 

Als Kriterium kann ein Ausdruck genutzt werden. Ausdrücke 

werden durch Anführungszeichen begrenzt. Beispiele: 

"30". Alle Daten, die größer als 30 sind. 

"=30". Alle Daten, die gleich 30 sind. 

"3 bis 4". Alle Daten, die nicht den Text 3 bis 4 enthalten. 

"=30". Alle Daten, die größer gleich 30 sind. 


Gewogenes arithmetisches Mittel berechnen 

 

Berechnung des Durchschnitts aller Ausprägungen in 

Abhängigkeit der Häufigkeit . 

Schreiben Sie in eine leere Zelle die Funktion 

= SUMMENPRODUKT([Absolute Häufigkeit]; [Ausprägung]). 

Die Daten werden zeilenweise multipliziert. Alle Ergebnisse 

der Multiplikation werden summiert. 

Das Ergebnis der Funktion SUMMENPRODUKT() wird durch 

die Anzahl der absoluten Häufigkeiten dividiert. 


Geometrisches Mittel ... 

 

 

 

wird bei prozentualen Anteilen oder relativen Ausprägungen 

genutzt. 

berechnet zum Beispiel den Mittelwert der Zuwachsraten der 

Bevölkerung. 

ist kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. 


Geometrische Mittelwert berechnen 

 

 

 

 

Die Registerkarte Formeln ist aktiv. 

Wählen Sie Mehr Formeln – Statistisch – Geomittel im Bereich 


Markieren Sie den zu untersuchenden Datenbereich. Schließen 

Sie das Dialogfenster mit OK. 

Anschließend wird der geometrische Mittelwert in der 

gewählten Zelle angezeigt. 


Median ... 

 

 

 

 

definiert einen Zentralwert. 

wird für ordinale Merkmale genutzt. 

ist der mittlere Wert einer ungeraden Anzahl von 

Ausprägungen. 

Ist ein Synonym für das arithmetische Mittel der zwei 

Ausprägungen in der Mitte einer Liste mit einer geraden Anzahl 

von Ausprägungen. 


Median berechnen 

 

 

 

 

 

Voraussetzung: 

Die Rohdaten sind vorhanden. 

Die Daten sind nicht klassifiziert. 


Wählen Sie Mehr Formeln – Statistisch – Median im Bereich 




Anschließend wird der Zentralwert der geordneten Liste 

angezeigt. 


Modus ... 

 

 

 

 

 

 

ermittelt den am häufigsten vorkommenden Wert aller Daten. 

wird für nominale Merkmale genutzt. 

zeigt den ersten Wert mit der größten Häufigkeit an. Falls 

Werte gleich häufig vorkommen, wird nur der erste gefundene 

Wert angezeigt. 

Beispiele: 

Welcher Beruf wurde am häufigsten genannt? 

Aus welchen Postleitzahl-Gebiet kommen die meisten 

Kunden? 

kann nur für numerische Werte genutzt werden. 

berücksichtigt extreme Ausprägungen nicht. 


Modus berechnen 

 

 

 

 

 

Voraussetzung: 

Die Rohdaten sind vorhanden. 

Die Daten sind nicht klassifiziert. 


Wählen Sie Mehr Formeln – Statistisch – Modalwert im Bereich 




Anschließend wird die am häufigsten vorkommende 

Ausprägung angezeigt. 


Streuungsmaße 

 

 

 

berechnen die Streuung der Ausprägungen um den Mittelwert 

herum. 

geben Auskunft über die Abweichung der Ausprägungen vom 

Mittelwert. 

Wie verteilen sich die Ausprägungen? 


Mittlere lineare Abweichung 

 

 

gibt die Abweichungen einer Ausprägung vom Mittelwert im 

Schnitt an. 

nutzt die Absolutabweichungen. 


Berechnung von nicht-klassifizierten Variablen 

 

 

 


Wählen Sie Mehr Formeln – Statistisch – Mittelabw im Bereich 

Funktionsbibliothek aus. Die Formel berechnet automatisch die 

Absolutwerte der Abweichung und summiert diese auf. Diese 

Summe wird anschließend durch die Anzahl der Ausprägungen 

geteilt. 




Berechnung von klassifizierten Variablen 

 

 

 

 

Berechnen Sie die Klassenmitte. 

Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Abweichung 

davon. Die Abweichung wird mit Hilfe der Funktion ABS() in 

einen Absolutwert umgewandelt. 

Der Absolutwert wird mit der Häufigkeit multipliziert. Die neu 

berechneten Abweichungen werden summiert. 

Die Summe der Abweichungen in Abhängigkeit der Häufigkeit 

wird durch die Anzahl der Ausprägungen dividiert. 


Varianz ... 

 

 

 

 

berechnet die Abweichung vom Mittelwert. 

quadriert die Abweichungen. Die Quadrate werden addiert. Die 

Summe der Quadrate wird durch die Größe der Stichprobe 

geteilt. 

von Null. Alle Ausprägungen entsprechen dem Mittelwert. 

nutzt in Excel die Funktion VARIANZEN() für die Grundgesamtheit 

und VARIANZ() für eine Stichprobe. 


Standardabweichung ... 

 

 

 

 

berechnet die Streuung der Daten um den Mittelwert herum. 

wird aus der Quadratwurzel der Varianz gebildet. 

hat die gleiche Dimension wie die zusammengefaßten 

Ausprägungen. 

nutzt in Excel die Funktion STABWN() für die Grundgesamtheit 

und STABW() für eine Stichprobe. 


Minimale und maximale Werte 

 

 

 

MIN([Datenbereich]) liefert die kleinste Anzahl von Ausprägungen 

aller Daten zurück. 

MAX([Datenbereich]) liefert die größte Anzahl von Ausprägungen 

aller Daten zurück. 

Mit Hilfe der Formel 

{= MAX/MIN(([zu durchsuchender Bereich] = [Suchtext]) * [Datenbereich])} 

kann die kleinste oder größte Anzahl von Ausprägungen für 

eine bestimmte Gruppe ermittelt werden. 


Beispiel 

 

Geben Sie die Formel = MAX((A2:A6 =$G$2) * B2:B6) in eine freie 

Zelle. Die Formel wird mit Hilfe von 

++ abgeschlossen. MAX() 

wird in diesem Beispiel als Matrixfunktion genutzt. 

Die Zelle G2 wird absolut angegeben und enthält den 

Suchtext. 

Der Inhalt der Zellen „A2:A6“ wird mit dem Suchtext 

verglichen. Falls der Inhalt mit dem Suchtext übereinstimmt, 

wird intern wahr gesetzt, andernfalls falsch. 

Falls der Inhalt einer der Zelle „A2:A6“ wahr ist, wird die 

größte dazugehörige Ausprägung aus den Zellbereich 

B2:B6 zurückgeliefert. 


Datenbankfunktionen ... 

 

 

 

 

beginnen immer mit „DB“. 

fassen Daten in Abhängigkeit von Kriterien zusammen. 

berechnen Werte für eine Spalte. 

Beispiele: 

DBMIN([Datenbereich]; [Spalte];[Suchkriterium]) 

DBMAX([Datenbereich]; [Spalte];[Suchkriterium]) 


Datenbereich ... 

 

 

 

muss eindeutige Spaltenüberschriften haben. 

schließt die zu untersuchenden Daten sowie die 

Spaltenüberschriften ein. 

besteht aus Zeilen und Spalten. 

Zeilen werden als Datensatz interpretiert. Pro Zeile wird ein 

bestimmtes Objekt eindeutig beschrieben. 

Spalten werden als Datenfelder interpretiert. Die Datenfelder 

enthalten die Ausprägungen bestimmter Merkmale. Die 

Spaltenüberschrift gibt einen Hinweis auf das zu 

beschreibende Merkmal. 


Spalten-Angaben ... 

 

 

durch die Spaltenüberschrift. Die Spaltenüberschrift wird durch 

Anführungszeichen begrenzt. 

durch Angabe eines Index. 3 bezeichnet die dritte Spalte. 


Suchkriterien... 

 

 

 

 

werden oberhalb der Datentabelle angezeigt. 

werden in Tabellenform abgelegt. Die Tabelle hat die gleiche 

Anzahl von Spalten wie die Datentabelle. Die 

Spaltenüberschriften werden aus der Datentabelle 

übernommen. 

Suchkriterien, die in einer Zeile vorkommen, werden mit UND 

verknüpft. Alle Kriterien in einer Zeile müssen erfüllt sein. 

Suchkriterien, die in verschiedenen Zeilen vorkommen, werden 

mit ODER verknüpft. Es muss mindestens eines der Kriterien 

zutreffen. 


Vergleichsmöglichkeiten 

Ist gleich (=) 

Ungleich () 

Kleiner (>) 

Größer (=) 

Größer gleich (

Spannweite ... 

 

 

ist die Differenz zwischen dem kleinsten und größten Wert. 

gibt die Breite des Streubereichs an. 

= MAX([Datenbereich]) – MIN([Datenbereich]). 


Quartile 

teilen geordnete Datenwerte in vier gleich große Gruppen. 

berechnet die 25% kleinsten Ausprägungen 

(Quartil([Datenreihe]; 1)). 

berechnet die 25% größten Ausprägungen 

(Quartil([Datenreihe]; 3)). 

Der Quartilabstand ist der Abstand zwischen den 25%- 

und 75%-Quantil. 


Variationskoeffizient ... 

 

 

 

 

 

beschreibt die relative Standardabweichung. 

gibt Auskunft über die Stärke der Streuung. 

kann nur für stetige und diskrete Merkmale eingesetzt werden. 

wird folgendermaßen berechnet: 

Standardabweichung / Mittelwert. 

bis zu 10% weist auf eine geringe Streuung hin. Ein Koeffizient 

über 25% weist auf eine starke Streuung hin. 


Regressionsanalyse ... 

 

 

 

analysiert Beziehungen zwischen Variablen. 

stellt Zusammenhänge zwischen Variablen dar. 

beschreibt die Art eines statischen Zusammenhangs zweier 

Variablen. 


Beispiel 

 

 

 

Steigt oder fällt die Temperatur in bestimmten Monaten? 

Ist das Körpergewicht abhängig von der Körpergröße? 

Haben Schüler in kleineren Klassen bessere Schulnoten? 


Regressionsgerade 

Der Abstand zwischen der Geraden und den beobachteten 

Ausprägungen sollte möglichst klein gewählt werden. 

Berechnung mit Hilfe der Methode des kleinsten Quadrats. 

Wenn die Ausprägungen im Diagramm ... 

zum Beispiel als Parabel oder als aufwärts gekrümmte 

Kurve dargestellt werden, sollte eine nichtlineare 

Regressionsgerade gewählt werden. 

linear angeordnet sind, sollte eine lineare 

Regressionsgerade gewählt werden. 


Lineare Regressionsgerade 

 

Formel: yt i 

= a + b * x i 

a beschreibt den Schnittpunkt mit der Y_Achse. Die 

Funktion Achsenabschnitt() berechnet diesen Schnittpunkt. 

b gibt die Steigung der Datenreihe wieder. Die Die Funktion 

Steigung() rechnet den Tangens des Steigungswinkels aus. 

x i 

sind Werte auf der x-Achse. 

yt i 

sind Werte auf der y-Achse. 


… in Excel berechnen 

Mit Hilfe der Formel Achsenabschnitt (Y_Werte; X_Werte) wird der 

Ordinatenabschnitt (der Schnittpunkt mit der Y-Achse) 

berechnet. 

Steigung(Y_Werte; X_Werte) berechnet die Steigung der Y- 

Einheiten, wenn die X-Einheit um eins erhöht wird. 

Einzelne Punkte auf der Regressionsgerade werden mit Hilfe 

der Formel Achsenabschnitt() + Steigung() * [Ausprägung] ermittelt. 


Beispiel 


Korrelationsanalyse 

 

 

 

 

Grad der linearen Abhängigkeit zwischen Variablen. 

Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. 

Beziehung zwischen zwei Variablen in Abhängigkeit der 

Skalierung. 

Beispiele: 

Abhängigkeit zwischen der Wahl einer Partei und den Alter 

der Wähler. 

Abhängigkeit des Preises eines Produktes in Bezug auf den 

Absatz. 


Kovarianz 

 

 

 

 

 

wird mit der Funktion: KOVAR([Zellbereich]; [Zellbereich]) berechnet. 

ist positiv: 

Kombination von großen y-Werte mit großen x-Werten. 

Kombination von großen x-Werte mit großen y-Werten. 

ist negativ: 

Kombination von großen y-Werten mit kleinen x-Werten. 

hat keinen Zusammenhang: 

Kombination von großen y-Werte mit großen und kleinen x- 

Werten. 

ist abhängig von der Varianz. 


Korrelationskoeffizient ... 

hat immer einen Wert zwischen -1 und 1. 

 

 

 

hat einen Maximalwert von 1, wenn alle Punkte auf der 

Regressionsgeraden liegen. Wenn die x-Werte steigen, steigen 

auch die y-Werte. 

hat eine Maximalwert von -1. Wenn die x-Werte steigen, fallen 

die y-Werte. 

liefert immer den gleichen Wert, egal in welcher Reihenfolge 

die x- und y-Werte in die Berechnung einfließen. 


… von Bravais / Pearson ... 

 

 

 

 

für metrische Daten. 

ist skalenunabhängig. 

wird mit folgender Formel berechnet: 

KovarianzX, Y 

Varianz X∗VarianzY 

wird mit Hilfe der Funktion Pearson() berechnet. 


Rangkorrelation ... 

 

 

 

für Ordinaldaten. 

nutzt den Rangkorrelationskoeffizient von Spearman. 

kann manuell oder mit Hilfe von Formeln berechnet werden. 


Rangkorrelation mit Hilfe der Funktionen berechnen 

 

 

Zuerst wird der Rand der Ausprägung mit Hilfe der Funktion 

Rang() berechnet. 

Anschließend wird der Korrelationskoeffizient mit Hilfe der 

Funktion Korrel() berechnet. Der Funktion werden jeweils die 

Ränge der zwei Merkmale als Argument übergeben. Der 

Koeffizient wird mit Hilfe der Formel von Bravais / Pearson 

berechnet. 


Bestimmung des Rangs mit Hilfe der Formel 

 

 

Der Funktion Rang() werden folgende Argumente übergeben: 

Der Name der Zelle,für die der Rang berechnet werden soll. 

Der Zellbereich, in dessen Abhängigkeit der Rang 

berechnet werden soll. 

Ausprägungen mit gleichen Werten haben den gleichen Rang. 


Arbeitsweise 

Schüler Note Nummer Rang 

A 1 9 9 

B 3 4 4 

C 3 5 4 

D 4 2 2 

E 5 1 1 

F 4 3 3 

G 2 7 7 

H 1 10 9 

I 3 6 4 

J 2 8 7 


Rangkorrelation manuell berechnen 

 

 

 

Zuerst wird der Rand der Ausprägung manuell berechnet. Die 

Ausprägungen werden von 1 bis n durchnummeriert. Für 

Ausprägungen mit dem gleichen Werten wird der Mittelwert 

gebildet und dieser als Rang genutzt. 

Anschließend wird der Rang des einen Merkmals von dem 

anderen Merkmal abgezogen. Formel: D i 

= R xi 

-R yi 

. Das 

Ergebnis der Subtraktion wird quadriert. 

Anschließend wird der Korrelationskoeffizient mit Hilfe der 

Formel 

r SP =1− 6∗ D i 

n 3 −n 

2 

berechnet. 


Rang manuell ermitteln 

Schüler Note Nummer Rang 

A 1 9 9,5 

B 3 4 5 

C 3 5 5 

D 4 2 2,5 

E 5 1 1 

F 4 3 2,5 

G 2 7 7,5 

H 1 10 9,5 

I 3 6 5 

J 2 8 7,5

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