Prüfungsdeckblatt - RealWWZ

WWZ
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der
Universität Basel
Petersgraben 51
Postfach
CH-4003 Basel
Klausurversion B
Veranstaltung:
10132-01 VWL 2a Spieltheorie
Semester: WS 06/07
Prüfer/in:
Prüfungsbeginn:
Prüfungsdauer:
G. Nöldeke
21.02.2007 14.00 Uhr
90 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel:
• Wörterbuch für Fremdsprachige
Hinweise:
Falls eine Studentin oder ein Student eine Leistungsüberprüfung
mit unlauteren Mitteln beeinflusst oder zu beeinflussen
versucht, gilt die betreffende Leistungsüberprüfung
als nicht bestanden und wird mit der Note 1.0 bewertet.
(gemäss BA-Ordnung §17, MA-Ordnung §15)
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25.09.06 ezi

Bearbeitungshinweise: Es sind alle Aufgaben zu bearbeiten. Insgesamt können
90 Punkte erreicht werden. Begründen Sie all Ihre Antworten!
1. (25 Punkte) Geben Sie für jeder der folgenden Aussagen an, ob sie wahr
oder falsch ist. Kann die Begründung durch ein Beispiel erfolgen, so geben
Sie eines an.
(a) Die Rückwärtsinduktionslösung in einem Spiel mit sequentiellen Zügen
ist stets auch das einzige Nash-Gleichgewicht der strategischen Form
des Spieles.
(b) Besitzt ein Spiel eine Dominanzlösung, so ist diese das einzige Nash-
Gleichgewicht des Spieles.
(c) In einem Nullsummenspiel mit zwei Spielern kann es kein Nash-
Gleichgewicht in reinen Strategien geben.
(d) Stellt eine extensive Form ein Spiel mit simultanen Zügen dar, so ist
jedes Nash-Gleichgewicht der strategischen Form auch teilspielperfekt.
(e) In einem endlich wiederholten Gefangenendilemma kann es ein Nash-
Gleichgewicht geben, in dem die Spieler zu Beginn des Spieles die
kooperative Aktion wählen.
2. (20 Punkte) Die folgende Auszahlungsmatrix beschreibt ein 2-Personen-
Spiel in strategischer Form.
A B C
A 3, 3 0, 2 −1, 4
B 2, 0 0, 0 4, 1
C 4, −1 1, 4 0, 0
(a) Gibt es hier strikt dominierte reine Strategien?
(b) Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien dieses
Spieles.
(c) Das Spiel besitzt genau ein weiteres Nash-Gleichgewicht in gemischten
Strategien. Bestimmen Sie es.
(d) Welche der reinen Strategien in diesem Spiel sind evolutionär stabil?
Gibt es evolutionär stabile gemischte Strategien?
1

3. (10 Punkte) Betrachten Sie die unendliche Wiederholung des Stufenspiels
K A
K 4, 4 0, 6
A 6, 0 1, 1
mit Diskontierungsfaktor 0 < δ < 1.
(a) Beschreiben Sie die Strategie T it-for-Tat.
(b) Für welche Werte des Diskontierungsfaktors ist die Strategiekombination,
in der beide Spieler Tit-for-Tat spielen, ein Nash-Gleichgewicht?
4. (15 Punkte) In einem Abstimmung gibt es die drei Alternativen a, b und
c und die drei Stimmberechtigten 1, 2 und 3. Die Präferenzen der Stimmberechtigten
sind durch
a ≻ 1 b ≻ 1 c, b ≻ 2 c ≻ 2 a, c ≻ 3 a ≻ 3 b
gegeben. Als Versammlungsleiter darf 2 eine binäre Agenda festlegen, nach
welcher die Abstimmung durchgeführt wird.
(a) Welche Agenda sollte er festlegen, wenn er davon ausgeht, dass die
Stimmberechtigten wahrheitsgemäss abstimmen?
(b) (Wie) ändert sich ihre Antwort, wenn er davon ausgeht, dass die
Stimmberechtigten klug abstimmen?
5. (15 Punkte) In einem Problem des kollektiven Handels gibt es N = 100
Spieler, die sich zwischen den Alternativen A (Autobahn) und B (Zug) zu
entscheiden haben. Wählen insgesamt n Spieler die Alternative A, so ist
die Auszahlung eines Spielers, der A wählt, durch
p(n) = 181 − 2n
gegeben, während die Auszahlung, eines Spielers, der B wählt, durch
gegeben ist.
s(n) = 20
(a) Stellen Sie die Funktionen p(n+1) und s(n) in einer geeigneten Grafik
dar.
(b) Verursacht die Wahl der Aktion A hier eine positive oder eine negative
Externalität?
(c) Bestimmen Sie die Anzahl der Spieler, die in einem Nash-Gleichgewicht
dieses Spieles die Aktion A wählen.
(d) In welchem Sinne wäre es im Vergleich zum Nash-Gleichgewicht eine
Verbesserung, wenn nur 20 Spieler die Aktion A wählen?
2

6. (5 Punkte) Der folgende Spielbaum beschreibt ein Spiel mit vollkommener
Information. Bestimmen Sie die Rückwärtsinduktionslösung und das
Ergebnis der Rückwärtsinduktion.
3