Rechnen mit Brüchen - Ralph Henne

Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Bruchrechnung Seite 1
Rechnen mit Brüchen
1. Erweitern und Kürzen
Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn
Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden:
a
b = a " m
ERWEITERN
b" m
oder
!
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden:
a
b = a : m
b: m KÜRZEN
!
Beachte: Aus Differenz und Summe kürzt nur der Dumme!
2. Hauptgesetz der Bruchrechnung
a : b = a b
für a
" N 0 und b
" N
3. Addition und Subtraktion !
!
!
Regel:
Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man sie zuerst gleichnamig macht
(Hauptnenner = kgV) und anschließend die Zähler addiert (subtrahiert) und den
gemeinsamen Nenner beibehält.
Beispiele:
!
7
10 + 5
12 =
17
45 " 7 30 =
!
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4. Multiplikation
Regel:
zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner und
Nenner mit Nenner multipliziert:
a
b " c d = a " c
b" d
Beachte:
!
Vor dem Ausmultiplizieren von
vergessen!
a " c und
b" d das Kürzen nicht
Beispiele:
3
!
9
!
16 " 4 6 =
12 "12 = !
!
" 4 %
$ '
# 7 &
2
=
22
39 " 52
55 =
5. Division
!
Regel:
!
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:
a
b : c d = a b " d c
Beachte:
Die Division ! zweier Brüche wird damit auf die Multiplikation
zweier Brüche zurückgeführt.
Beispiele:
!
3
12 :12 = !
50
3 : 60 9 = !
54
77 : 69
14 =
168
55 : 189
459 =
!
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Rechnen mit gemischten Zahlen
1. Umwandeln von unechten Brüchen
28
3 = 27 3 + 1 3 = 9 + 1 3 = 9 1 3
!
Beachte:
9 1 3
darf nicht mit
9 " 1 3
verwechselt werden!
2. Umwandeln von gemischten Zahlen in unechte Brüche
!
!
7 3 5 = 7 " 5 + 3 = 38 5 5
!
3. Addition und Subtraktion
Beachte:
Bei der Addition und Subtraktion ist die Verwendung
gemischter Zahlen vorteilhaft.
5 2 3 + 7 2 5 = 5 10
15 + 7 6
15
= 12
16
15 = 13 1
15
!
!
14 7
10 " 8 4 21
= 14
15 30 " 8 8 30 = 6 13
30
125 4
15 "118 7
10 = 125 8
30
"118
21
30
= 124
38
30
"118
21
30 = 6 17
30
!
4. Multiplikation und Division
Beachte:
Beim Multiplizieren und Dividieren werden gemischte Zahlen in
unechte Brüche verwandelt!
7 3 8 "1 1 3 = 59
8 " 4 3 = 59 " 4
8" 3 = 59
6 = 9 5 6
!
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1 5 21
:1
17 34 = 22
17 : 55
34 = 22
17 " 34
55 = 2 " 2
1" 5 = 4 5
!
Vorsicht:
1 1 2 " 2 4 5 # 2 4
10
Übungsaufgaben !
zur Bruchrechnung
Berechne die Terme:
!
a)
b)
1 17
25 : *#
5 3 5 " 2 1 & # 6
% ()
$ 3 ' 7 + 1 1 2 ) 2 &
% ( "1: 5 -
,
/ + 4 1
+ $ 5 ' 7 . 2 =
3 3
14 : $
2 5 8 " 5 7 #1 1 '
& )
% 2 (
2 5
29 "1 8 =
58
!
Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung:
* 3
x :
2 " $
12 1 2 # 5 1 '-
, & )/ = 1
+ % 6 (.
100
!
Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung:
x " 3 4 < 1 1 3
Beispiel:
!
3
4 " 5 6 < x # 1 2 + 1 1 4
$ 5 8 < x # 7 4
%
$ L = 5 8 ; 7 %
' '
& 4 &
!
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