Otto Stein "Die Zukunft der Technik" (PDF)

Dann ist die Energie E 1 der sich drehenden Masse J
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E 1 =J⋅
2
ω
/2=2O8 mkg
Die Drehzahl der Masse m um den Mittelpunkt 0 sei n 1 = 1000 Upm bei r = 0,1 m mit der
Winkelgeschwindigkeit ω
1
= 105. Es ist dann die Geschwindigkeit des Mittelpunktes der Masse m um 0:
Die Energie E 2 dieser Drehung ist dann:
v = π ⋅ d ⋅ n / 60 = π ⋅ 0,2 ⋅1000 / 60 10,5m
/ s
1
=
2
2 1
=
2
E = v ⋅ m / 2 = 10,5 ⋅ 2,5/ 2 138mkg
Die Arbeit der Zentrifugalkraft ist dann :
2 2
2 2
A = m ⋅ω
⋅ r / 2 = 2,5 ⋅105
⋅ 0,1 / 2 138mkg
Die aufgebrachte Energie beträgt demnach:
1
=
E a
= A + E + E = 138 + 208 + 138 484mkg
1 2
=
Für den Zuwachs an Winkelgeschwindigkeit der Masse m aus dem Drall gilt:
m ⋅ v1 ⋅ r = J ⋅ω′
; ω′
= 2,5 ⋅10,5
⋅ 0,1/ 0,0375 = 70
Diese Winkelgeschwindigkeit addiert sich zu der Winkelgeschwindigkeit ω = 105 , welche die Masse m
mit dem Trägheitsmoment J schon zu Anfang hatte. Die Endwinkelgeschwindigkeit ist also:
Die Endenergie wird:
2
W e
= 105 + 70 = 175
2
Ee = J ⋅ωe
/ 2 = 0,0375 ⋅175
/ 2 = 575mkg
Die Endenergie ist somit höher als die aufgebrachte Energie. Diese wird um so größer, d.h. mit mehr
Energiegewinn ausfallen, je höher die Anfangsdrehung n bzw. ω von J war, wenn z. B. v 1 konstant
bleibt. Es gilt immer:
2
2
2
2
( ω + ω′
) / 2 = ( ω + 2 ⋅ω
⋅ω′
+ ω′
) J / 2
J ⋅ωe / 2 = J ⋅
⋅
Der Gewinn ist also immer höher, je größer der Wert J ⋅ω ⋅ω′
ist. Bei v 1 konstant bleibt die Arbeit A der
Zentrifugalkraft konstant. Es ist hier also möglich, zwei mit hoher Geschwindigkeit auseinanderstrebende
Massen immer mit demselben Arbeitsaufwand auseinanderzutreiben, auch wenn ihre gegenläufige Geschwindigkeit
(in diesem Falle der kreisenden Massen von J) noch so hoch ist. Man braucht hier also
sozusagen nicht mehr hinter diesen auseinanderstrebenden Massen hinterherzulaufen, um deren
Geschwindigkeit zu erhöhen. Die fixe Idee von der Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile ist somit mit
einfachen mechanischen Rechnungen widerlegt. Es sei hier noch erwähnt, daß auch u. a. verschiedene
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verfeinerte Rechnungen mit verändelichem Trägheitsmoment von J, also J0 = J + m ⋅ r , durchgeführt
worden sind. Man kommt auch bei dieser Ausgangslage zu Energiegewinn. –