Otto Stein "Die Zukunft der Technik" (PDF)

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Die von der Arbeit A nach innen gezogene Masse m erfährt eine zusätzliche Winkelgeschwindigkeit ω′ ,
die sich nach dem Satz von der Erhaltung des DralIs D wie folgt errechnet:
D = m ⋅ v1 ⋅ r = J ⋅ω′ . Es handelt sich hier nebenbei um den sogenannten Flächensatz, der für alle
Zentralbewegungen Gültigkeit hat, d.h. für alle Bewegungen, bei denen der betreffende Körper eine
Anziehung nach einem Zentrum erfährt. Diesem Gesetz entspricht auch das 2. Keplersche Gesetz.
Hiermit ist also ein Vorgang gefunden, den man in Abb. 19 noch als fiktiven Wunschtraum vor sich sah.
Mit konstanter Arbeit A = ∫C
⋅ dr gelingt es, verschiedene Energiezuwachshöhen zu erreichen, die allein
von der Anfangsgeschwindigkeit v der Masse m abhängen, wenn v 1 konstant ist. Je höher die Anfangsgeschwindigkeit
v ist, um so größer wird der Energiezuwachs. –
Es sei nun ein praktisches Beispiel durchgerechnet.
2
Die Zentrifugalkraft ist C = m ⋅ r ⋅ω 1 . Die Arbeit der Zentrifugalkraft errechnet sich wie folgt:
2
A = ∫C
⋅ dr = ∫ m ⋅ r′
⋅ω ′ ⋅ dr wenn ω′ die Winkelgeschwindigkeit im jeweiligen Abstand r' ist.
Es gilt ferner:
2
2
m ⋅ v ⋅ r = m ⋅ v′
⋅ r′
= J ⋅ω′
oder m ⋅ω
⋅ r = m ⋅ω′
⋅ ′
1 1
r
′ r ′ ′ ω ′
2 2 2 2 4 4
ω = ω1 ⋅ / r bzw.
ω =
1
⋅ r / r oben eingesetzt:
2 4 4
2 4 3
A = ∫ m ⋅ r′
⋅ω 1
⋅ r / r′
⋅ dr = m ⋅ω
⋅ r ∫ r′
1
− dr
0
2 4
2
2
A = m ⋅ω1 ⋅ r | −1/
2 ⋅ r′
| = m ⋅ω1
⋅ r
Das Trägheitsmoment sei nach Rechnung J = 0,0375 bei einer Masse m = 2,5. Die
Winkelgeschwindigkeit sei ω = 105 bei n = 1000 Upm.
r
2
/ 2