4. Aufgabenblatt - Ra.informatik.tu-darmstadt.de
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Fachgebiet Rechnerarchitek<strong>tu</strong>r<br />
Fachbereich Informatik<br />
<strong>4.</strong> Übung<br />
Technische Grundlagen <strong>de</strong>r Informatik II<br />
Sommersemester 2009<br />
Aufgabe <strong>4.</strong>1: Zahlensysteme<br />
a) Bitte füllen Sie die leeren Zellen <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>n Tabelle aus. Alle Zahlen sind<br />
positiv.<br />
Basis 2 (Dualzahl) Basis 8 Basis 10 Basis 16<br />
73012<br />
17519<br />
b) In <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>n Tabelle sind zwei Zahlen im Zweikomplement angegeben.<br />
Berechnen Sie die äquivalenten Werte (positiv, negativ) zu <strong>de</strong>n an<strong>de</strong>ren Basen.<br />
Zweikomplement-Zahl Basis 8 Basis 10 Basis 16<br />
00110011<br />
11001101 -<br />
c) Welche Zahl ist größer? Konvertieren Sie die Zahlen vorher in die Basis 16.<br />
c1) 011010 2 o<strong>de</strong>r A9 16<br />
c2) 7F1 16 o<strong>de</strong>r 2019 10<br />
d) Führen Sie die folgen<strong>de</strong>n Additionen aus, in<strong>de</strong>m Sie die Werte zuerst in die Basis<br />
10 umwan<strong>de</strong>ln:<br />
d1) 0110101 2 + 00110111 2<br />
d2) E92 16 + 10110011 2<br />
e) Konvertieren Sie 22 10 in die Basis 2 mit <strong>de</strong>r Divisionsmetho<strong>de</strong>.<br />
f) Konvertieren Sie 1111011 2 in die Basis 10.<br />
g) Konvertieren Sie 2122001 3 in die Basis 9.<br />
h) Geben Sie die Darstellung <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>n zwei Zahlen, die in Vorzeichen-Betrag<br />
Darstellung angegeben sind, als 1K-Zahl und 2K-Zahl an.<br />
Basis 2 mit Vorzeichen<br />
und Betrag<br />
0100 1101<br />
1001 0001<br />
Einskomplement-Zahl<br />
Zweikomplement-Zahl<br />
i) BCD (Binary co<strong>de</strong>d <strong>de</strong>cimal) stellt je<strong>de</strong> (vorzeichenlose) Dezimalziffer mittels 4 Bit<br />
dar. In <strong>de</strong>r ungepackten Version (unpacked BCD) ist je Byte eine Ziffer, in<br />
EBCDIC (von IBM) wer<strong>de</strong>n die oberen 4 Bits mit 1111 belegt. Bei <strong>de</strong>r gepackten<br />
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Aufgabe <strong>4.</strong>5: Addition von 2K-Zahlen<br />
Addieren Sie die folgen<strong>de</strong>n 2K-Zahlen und geben Sie an, ob ein Überlauf und/o<strong>de</strong>r<br />
Übertrag aufgetreten ist. Geben Sie dazu auch die entsprechen<strong>de</strong>n <strong>de</strong>zimalen Werte<br />
an. Welcher kleinste und welcher größte Wert kann jeweils mit <strong>de</strong>n vorhan<strong>de</strong>nen Bits<br />
dargestellt wer<strong>de</strong>n?<br />
a) 01101 + 10010<br />
b) 01 0111 + 01 1100<br />
c) 0110 0101 + 1000 1100<br />
d) 1101 0010 + 1000 0100<br />
Aufgabe <strong>4.</strong>6: Subtraktion von positiven Dualzahlen<br />
Subtrahieren Sie die folgen<strong>de</strong>n Dualzahlen unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r Borge-Bits<br />
(nach <strong>de</strong>r ersten Metho<strong>de</strong> in <strong>de</strong>r Vorlesung, Vollsubtrahierer-Prinzip). Ergibt sich ein<br />
nicht mehr darstellbares negatives Ergebnis? Geben Sie dazu auch die entsprechen<strong>de</strong>n<br />
<strong>de</strong>zimalen Werte an.<br />
a) 1100 0001 – 0011 0100<br />
b) 1 0010 – 1 1000<br />
Aufgabe <strong>4.</strong>7: Addierer in Verilog<br />
Verwen<strong>de</strong>n Sie für die folgen<strong>de</strong>n Teilaufgaben die Verzögerungszeiten 8ns für NOT,<br />
10ns für NAND/NOR, 13ns für AND/OR, 15ns für XOR.<br />
a) Beschreiben und simulieren Sie einen Halbaddierer.<br />
b) Beschreiben Sie in Verilog einen Volladdierer unter Benutzung <strong>de</strong>s Moduls aus<br />
Teilaufgabe a als Untereinheit. Verwen<strong>de</strong>n Sie die gleichen Verzögerungszeiten.<br />
c) Beschreiben Sie einen Volladdierer (siehe Abbildung) unter Benutzung von wire-<br />
Hilfsvariablen und Gatter-Primitive (z. B. „nor #13 O2(out, in1, in2);“).<br />
A<br />
B<br />
Cin<br />
X1<br />
S1<br />
X2<br />
Sum<br />
A1<br />
T3<br />
A3<br />
T1<br />
O1<br />
Cout<br />
A2<br />
T2<br />
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