Psychologische Diagnostik - UniversitÃ¤t Regensburg

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von Null für freihändiges Vorgehen mittels objektiver Tests auf Werte um 0,55 (für einen zweijährigen Prognosezeitraum) erhöhen. Testverfahren Ein Quintupel < Ω, , , f, X > ist ein Testverfahren, wenn Ω die Ergebnismenge ist (in der Anwendung meist diejenige Menge von Aufgabenprotokollen, die die kleinste Auswertungseinheiten sind), eine σ-Algebra von Teilmengen aus Ω ist, ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ,f : Ω → Φ eine zufällige Abbildung in die Menge Φ der untersuchten Personen, mit der die Testprotokolle den untersuchten Personen zugeordnet werden, und X : Ω → , der Rohwert, eine Zufallsgröße ist. Die untersuchte Person wird als zufällig aus der Personenmenge Φ ausgewählt betrachtet.f : Ω → Φ , ω α Auch hier ist damit impliziert, daß die Umkehrabbildung f^(-1) existiert und ihre Bilder in einer σ- Algebra über Ω liegen. Mittels f^(-1)(α) = B ist die Teilmenge B aller von einer bestimmten Person α erzeugten Antwortmuster .Mittels f wird demnach die Menge aller Antwortprotokolle Ω in eine Menge von Äquivalenzklassen Ω/ f = zerlegt. Jede Äquivalenzklasse enthält alle Antwortprotokolle einer bestimmten Person f(ω) Wenn bei Zufallsgrößen, wie es Testergebnisse sind, Varianzen und Kovarianzen gegeben sind, so kann man deren Definition leicht in ein allgemeineres algebraisches Konzept einbringen, das interessante Möglichkeiten des Theoretisierens eröffnet. Die einfachste Zufallsgröße Besonders einfache Zufallgrößen kommen häufig in der Psychologie vor und besitzen die Ausprägungen Null und Eins. Beispiele von Ereignismengen, die zu derartigen Zufallsgrößen führen. {ja, nein}, {stimme zu, stimme nicht zu}, {männlich weiblich}, {richtig, falsch}, {Kopf, Wappen}, {sechs gewürfelt, andere Augenzahl gewürfelt}. Da nur zwei Zahlenwerte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten anfallen , spricht man von einer Zweipunktverteilung. Die elementare Beobachtung Zweipunktverteilungen beschreiben das Verhalten bei einer gegebenen Alternative. Man könnte u. a. an „Tests“ denken, die aus einer einzigen Aufgabe bestehen. Das wissenschaftliche Problem lautet: Besitzt die Beobachtung einer bestimmten Alternative irgendeine Bedeutung über sich selbst hinaus? Ergebnis und Bedeutung Untersucht wird, ob das Ergebnis mit irgend einer infragekommenden Bedeutung in Zusammenhang steht. Da von zufälligen Ereignissen die Rede ist, wird nach einem Zusammenhang in Wahrscheinlichkeit gesucht. Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B liegt vor, wenn gilt P(A | B) = P(A). Abhängigkeit ist gegeben, wenn statt dessen die Ungleichheit gilt. P(A | B) ≠ P(A). Empirische Überprüfung Zur Prüfung der Abhängigkeit eines Ergebnisses und dessen mutmaßlicher Bedeutung ist eine empirische Untersuchung erforderlich. Beispiel: Bedeutet die Verwicklung in einen Verkehrsunfall, daß die Person als „unvorsichtig“ zu charakterisieren ist? Wir beobachten 100 Versuchspersonen über ein Jahr: Zusammenhang von Beobachtung und Bedeutung Die Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B gleich der Unbedingten Wahrscheinlichkeit von A ist:
er- 17 (22) Ziel reicht „nicht gelöst“ Ziel nicht 37 erreicht (32) „gelöst“ 25 (20) 25 (30) Summe 42 62 Summe 54 50 104 Falsche Entscheidungen Man vermeidet die Blamage, fälschlich einen (neuen) Effekt für die Wissenschaft zu behaupten, wenn man die entsprechende Irrtumswahrscheinlichkeit „der ersten Art“ möglichst klein ( 0,01 oder 0,05) ansetzt. Einen bestehenden Effekt zu übersehen gilt als weniger ehrenrührig. Die entsprechende Irrtumswahrscheinlichkeit „der zweiten Art“ wird höher angesetzt (> 0.2). ( A | B ) = ( A ). Diese Beziehung ist empirisch prüfbar Kontingenztafel Die Nullhypothese Fehlende stochastische Abhängigkeit liegt vor, wenn die Beobachtungen in allen vier Feldern proportional zu den Randsummen auftreten. Genau dann sind nämlich die bedingten Wahrscheinlichkeitsschätzungen gleich den unbedingten. Man berechnet deshalb die unter der Nullhypothese erwarteten Häufigkeiten durch Multiplikation der zugehörigen Randsummen und Division durch die Gesamtsumme Zufallskritische Prüfung Die „Nullhypothese“ ist statistisch prüfbar, sobald man über eine Prüfgröße verfügt. Für Kontingenztafeln wurde diese von Pearson entwickelt. Er wies nach, daß die Summe der quadrierten Differenzen von beobachteten und erwarteten Häufigkeiten, bezogen auf die erwarteten Häufigkeiten, χ²-verteilt mit einem Freiheitsgrad ist. Hier ergibt sich χ² = 3,6, nicht signifikant. Die Nullhypothese wird beibehalten Ansatz der klassischen Testtheorie Die klassische Testtheorie geht davon aus, daß zwischen dem Testergebnis und seiner Bedeutung (dem Kriterium) streng zu unterscheiden ist. Sie stellt in Rechnung, daß das Kriterium durch das Testergebnis nicht sicher, sondern nur in Wahrscheinlichkeit determiniert ist. Grund dafür sei eine Unschärfe des Testergebnisses. Reproduzierbarkeit von Testergebnissen Der empirische Ansatz zur Bearbeitung dieses Programms ist die Bestimmung der Unschärfe des Testergebnisses an Hand seiner Reproduzierbarkeit (Reliabilität). Zu diesem Zweck sind psychologische Untersuchungsverfahren stets mehrfach an den gleichen Personen anzuwenden. Das erzeugt offenkundige neue Schwierigkeiten und verlangt deshalb nach einer Theoretischen Aufarbeitung. Alternative Darstellungen Die Reproduzierbarkeit von Testergebnissen lässt sich auf verschiedene, grundsätzlich gleichwertige Weisen darstellen. Damit man Zeichnungen herstellen kann, werden vorübergehend Verteilungsannahmen für die Befunde eingeführt. Sie sollen unimodal und symmetrisch im Sinne der Gaußschen Normalverteilung auftreten.
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