Psychologische Diagnostik - Universität Regensburg

von Null für freihändiges Vorgehen mittels
objektiver Tests auf Werte um 0,55 (für
einen zweijährigen Prognosezeitraum) erhöhen.
Testverfahren
Ein Quintupel < Ω, , , f, X > ist ein
Testverfahren, wenn Ω die Ergebnismenge
ist (in der Anwendung meist diejenige
Menge von Aufgabenprotokollen, die die
kleinste Auswertungseinheiten sind),
eine σ-Algebra von Teilmengen aus Ω
ist, ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ,f : Ω → Φ eine zufällige Abbildung
in die Menge Φ der untersuchten Personen,
mit der die Testprotokolle den untersuchten
Personen zugeordnet werden, und X :
Ω → , der Rohwert, eine Zufallsgröße
ist. Die untersuchte Person wird als zufällig
aus der Personenmenge Φ ausgewählt
betrachtet.f : Ω → Φ , ω α Auch hier ist
damit impliziert, daß die Umkehrabbildung
f^(-1) existiert und ihre Bilder in einer σ-
Algebra über Ω liegen. Mittels f^(-1)(α)
= B ist die Teilmenge B aller von einer
bestimmten Person α erzeugten Antwortmuster
.Mittels f wird demnach die
Menge aller Antwortprotokolle Ω in eine
Menge von Äquivalenzklassen Ω/ f =
zerlegt. Jede Äquivalenzklasse enthält alle
Antwortprotokolle einer bestimmten Person
f(ω) Wenn bei Zufallsgrößen, wie es
Testergebnisse sind, Varianzen und Kovarianzen
gegeben sind, so kann man deren
Definition leicht in ein allgemeineres algebraisches
Konzept einbringen, das interessante
Möglichkeiten des Theoretisierens
eröffnet.
Die einfachste Zufallsgröße
Besonders einfache Zufallgrößen kommen
häufig in der Psychologie vor und besitzen
die Ausprägungen Null und Eins. Beispiele
von Ereignismengen, die zu derartigen
Zufallsgrößen führen. {ja, nein}, {stimme
zu, stimme nicht zu}, {männlich weiblich},
{richtig, falsch}, {Kopf, Wappen},
{sechs gewürfelt, andere Augenzahl gewürfelt}.
Da nur zwei Zahlenwerte mit
bestimmten Wahrscheinlichkeiten anfallen
, spricht man von einer Zweipunktverteilung.
Die elementare Beobachtung
Zweipunktverteilungen beschreiben das
Verhalten bei einer gegebenen Alternative.
Man könnte u. a. an „Tests“ denken, die
aus einer einzigen Aufgabe bestehen. Das
wissenschaftliche Problem lautet: Besitzt
die Beobachtung einer bestimmten Alternative
irgendeine Bedeutung über sich
selbst hinaus?
Ergebnis und Bedeutung
Untersucht wird, ob das Ergebnis mit irgend
einer infragekommenden Bedeutung
in Zusammenhang steht. Da von zufälligen
Ereignissen die Rede ist, wird nach einem
Zusammenhang in Wahrscheinlichkeit
gesucht.
Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B
liegt vor, wenn gilt P(A | B) = P(A). Abhängigkeit
ist gegeben, wenn statt dessen
die Ungleichheit gilt.
P(A | B) ≠ P(A).
Empirische Überprüfung
Zur Prüfung der Abhängigkeit eines Ergebnisses
und dessen mutmaßlicher Bedeutung
ist eine empirische Untersuchung
erforderlich. Beispiel: Bedeutet die Verwicklung
in einen Verkehrsunfall, daß die
Person als „unvorsichtig“ zu charakterisieren
ist? Wir beobachten 100 Versuchspersonen
über ein Jahr:
Zusammenhang von Beobachtung
und Bedeutung
Die Ereignisse A und B sind stochastisch
unabhängig, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit
von A gegeben B gleich der
Unbedingten Wahrscheinlichkeit von A ist: