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Skript: Benutzung von SPSS
Die Benutzung des Programmpaketes
SPSS 11.0 unter Microsoft Windows
Dr. H. Fillbrandt
Frank Weiss-Motz
Oliver Sündermann
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Skript: Benutzung von SPSS
1. VORWORT...........................................................................................................................5
2. DATENEINGABE................................................................................................................6
2.1. SPEICHERN DER EINGEGEBENEN DATEN ...........................................................................7
2.2. ÖFFNEN EINES DATENSATZES...........................................................................................8
2.3. VERÄNDERN VON VARIABLENEIGENSCHAFTEN................................................................8
2.3.1. Wertelabels festlegen..............................................................................................10
2.3.2. Fehlende Werte definieren .....................................................................................10
3. EINFACHE DESKRIPTIVE STATISTIKEN ................................................................12
3.1. EINDIMENSIONALE HÄUFIGKEITSAUSZÄHLUNGEN UND KENNWERTE NOMINAL- ODER
ORDINAL-SKALIERTER VARIABLEN .......................................................................................12
3.2. MEHRDIMENSIONALE HÄUFIGKEITSAUSZÄHLUNGEN .....................................................14
3.3. DESKRIPTIVE STATISTIKEN FÜR INTERVALLSKALIERTE VARIABLEN ..............................16
4. ERSTELLUNG EINFACHER DIAGRAMME..............................................................17
4.1. EINFACHE HÄUFIGKEITSDIAGRAMME FÜR NOMINAL- UND ORDINALSKALIERT E
VARIABLEN ...........................................................................................................................17
4.2. ERSTELLUNG EINES „HISTOGRAMMS“ FÜR INTERVALLSKALIERTE VARIABLEN..............20
5. UMWANDLUNG VON VARIABLEN UND ERZEUGUNG NEUER VARIABLEN 23
5.1. REKODIEREN VON DATEN...............................................................................................23
5.2. BEDINGTE UMKODIERUNG..............................................................................................24
5.3. VERRECHNUNG EINER ODER MEHRERER VARIABLEN ZU EINER NEUEN ...........................26
5.4. AUSZÄHLUNGEN VON WERTEN ÜBER MEHRERE VARIABLEN..........................................27
5.5. BILDUNG VON RANGWERTEN .........................................................................................28
6. BILDUNG VON UNTERGRUPPEN / UNTERSTICHPROBEN .................................29
6.1. AUSWAHL VON FÄLLEN ..................................................................................................29
6.2. DATEI AUFTEILEN ...........................................................................................................30
7. ZUSAMMENFÜGEN VON DATEIEN ...........................................................................32
7.1. FÄLLE HINZUFÜGEN ........................................................................................................32
7.2. VARIABLEN HINZUFÜGEN ...............................................................................................32
8. EXPLORATIVE DATENANALYSE...............................................................................34
8.1 FRAGESTELLUNG.............................................................................................................34
8.2 METHODEN DER EXPLORATIVEN DATENANALYSE...........................................................35
8.2.1 Häufigkeitsauszählung ............................................................................................35
8.2.2 Stem-and-Leaf-Diagramm (Stengel-Blatt-Diagramm)............................................36
8.2.3 Boxplots...................................................................................................................37
8.2.4 Normalverteilungsdiagramm...................................................................................38
8.2.5 Deskriptive Statistiken.............................................................................................40
9. BALKEN-, LINIEN-, FLÄCHEN- UND KREISDIAGRAMME..................................44
9.1 ALLGEMEINES..................................................................................................................44
9.2 STRUKTUR DER DARZUSTELLENDEN DATEN ....................................................................44
9.2.1 Zahl der darzustellenden Datenreihen ....................................................................44
9.2.2 Art der darzustellenden Werte.................................................................................44
9.3 DARSTELLUNG EINER EINZELNEN DATENREIHE...............................................................45
9.3.1 Einfaches Balkendiagramm.....................................................................................45
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9.3.1.1 Aufrufmöglichkeiten .............................................................................................45
9.3.1.2 Diagramm interpretieren......................................................................................45
9.3.1.3 Direkte Umwandlung in alternative Grafiktypen.................................................46
9.3.2 Einfaches Liniendiagramm......................................................................................46
9.3.3 Einfaches Flächendiagramm...................................................................................47
9.3.4 Kreisdiagramm........................................................................................................48
9.4 DARSTELLUNG MEHRERER DATENREIHEN .......................................................................48
9.4.1 Gruppiertes und gestapeltes Balkendiagramm .......................................................48
9.4.2 Mehrfachliniendiagramm........................................................................................49
9.4.3 Gestapeltes Flächendiagramm................................................................................49
10. STREUDIAGRAMME....................................................................................................50
10.1 DIAGRAMMTYPEN..........................................................................................................50
10.2 EINFACHES STREUDIAGRAMM.......................................................................................51
10.3 EINFACHES STREUDIAGRAMM IN SONNENBLUMEN-DARSTELLUNG...............................52
10.4 EINFACHES STREUDIAGRAMM MIT REGRESSIONSKURVE...............................................53
11 HINWEIS ZUM BEGRIFF „NICHTPARAMETRISCHE TESTS“...........................54
12 INFERENZSTATISTIK HÄUFIGKEITSTESTS .........................................................56
12.1 BINOMIALTEST, EXAKT UND ASYMPTOTISCH .................................................................56
12.1.1 Einseitiger Test......................................................................................................58
12.1.2 Zweiseitiger Test....................................................................................................59
12.2 EINDIMENSIONALER Χ 2 -TEST ........................................................................................61
12.3 DER Χ 2 -TEST IN ZWEIDIMENSIONALEN KREUZTABELLEN..............................................63
12.4 DER SPEZIELLE FALL VON 2*2-KREUZTABELLEN ..........................................................65
12.5 ANALYSE VON DREI- ODER HÖHERDIMENSIONALEN KREUZTABELLEN ..........................65
13 BERECHNUNG UND ANALYSE VON KORRELATIONEN...................................66
13.1 PRODUKT-MOMENT-KORRELATION .............................................................................66
13.2 PARTIAL-KORRELATION................................................................................................68
13.3 MULTIPLE KORRELATION UND REGRESSION .................................................................70
13.3.1 Schätzung einer einfachen Regressionsgleichung.................................................70
13.3.3 Zeichnung der Regressionsgeraden .....................................................................75
13.4 MULTIPLE REGRESSION .................................................................................................77
13.4.1 Erweiterung der einfachen Regression zur Multiplen Regression........................77
13.4.5 Diagramme (Plots): Prüfung der Residuen...........................................................81
14 SYNTAX.............................................................................................................................83
14.1 ZWEI MÖGLICHKEITEN, SPSS ANWEISUNGEN ZU GEBEN ..............................................83
14.2 SYNTAX-FENSTER .........................................................................................................84
14.3 DIE JOURNAL-DATEI .....................................................................................................85
14.4 SYNTAX-BEFEHLE IN DER AUSGABEDATEI ....................................................................85
14.5 SYNTAX VON SPSS-KOMMANDOS.................................................................................85
14.5.1 Syntaxdiagramme..................................................................................................85
14.5.2 Syntaxregeln ..........................................................................................................86
14.5.4 Bedeutung der Symbole und Schreibweisen in Syntaxdiagrammen......................88
14.5.5 Beispiel: Umsetzung eines Syntaxprogramms in einen Befehl..............................88
14.5.6 Einbindung der Syntax in den dialoggesteuerten Ablauf ......................................90
15 INFERENZSTATISTIK...................................................................................................92
15.1 T-TESTE ........................................................................................................................92
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15.1.1 Allgemeines...........................................................................................................92
15.1.2 t-Test bei unabhängigen Stichproben...................................................................92
15.1.3 T-Test bei abhängigen (gepaarten) Stichproben...................................................96
15.1.4 t-Test bei einer Stichprobe....................................................................................98
15.2 EINFACHE VARIANZANALYSE......................................................................................100
15.2.1 „A-PRIORI“-KONTRASTE.................................................................................104
15.2.2 Rechenbeispiel.....................................................................................................105
15.2.3 SCHEFFÉ-TEST..................................................................................................107
15. 3 ZWEI- UND HÖHERFAKTORIELLE VARIANZANALYSEN ...............................................109
15.3.1 Paarweise Vergleiche zwischen Zeilen- und Spalten-Mittelwerten ....................112
15.3.2 Interaktionsdiagramm .........................................................................................113
15.3.3 Analyse der einfachen Haupteffekte (Bedingte Haupteffekttests) .......................115
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Skript: Benutzung von SPSS
1. Vorwort
Dieses Skript soll dem Leser die grundlegenden Fertigkeiten vermitteln, um die
Anforderungen des Kurses „Einführung in die EDV“ am Institut für Psychologie der
Universität Kiel zu erfüllen. Die Programmbeschreibung bezieht sich auf die SPSS-
Version 11.0. für Windows. Sie ist mit geringen Einschränkungen auch auf andere
Versionen von SPSS sowohl für Unix als auch für Macintosh übertragbar.
Unterschiede bestehen vor allem in der Form und dem Aussehen des Outputs.
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Skript: Benutzung von SPSS
2. Dateneingabe
Nach dem Start des Programmpaketes SPSS erscheint das Datenfenster wie in Abb.
1 zu sehen auf dem Windows-Desktop
Das Datenfenster, welches wir auch zur Dateneingabe benutzen, unterteilt sich von
oben nach unten:
• in die Menu-Leiste (1)
• die Knopfleiste (in dieser sind wichtige Funktionen schnell zugänglich) (2)
• die Eingabezeile (hier werden die Daten einer Zelle eingegeben) (3)
• die Datenmatrix (4)
• die Umschaltkarteireiter zwischen Daten und Variablensicht (5)
• und die Statuszeile (6)
Abb. 1: Das Datenfenster
In den Spalten der Datenmatrix stehen die Variablen, in den Zeilen die Fälle (im
Normalfall die verschiedenen Versuchspersonen). Nach dem Start ist diese
Datenmatrix natürlich noch leer. Durch Eingabe eines Wertes in eine Zelle dieser
Matrix wird automatisch eine neue Variable angelegt. Diese wird standardmäßig mit
„var00001“ bis „var99999“ bezeichnet. Die Namen der Variablen kann man ändern,
dazu aber später mehr.
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Skript: Benutzung von SPSS
Um einen Wert in eine Zelle einzutragen, ist zuerst die Zelle zu markieren. Dies
geschieht durch einfachen Klick mit der Maus auf die entsprechende Zelle. Jetzt gibt
man mittels Tastatur den Wert in die Eingabezeile ein. Bestätigt man mit „Return“, so
springt SPSS anschließend automatisch in die Zelle der nächsten Versuchsperson
(spaltenweise Eingabe), bestätigt man mit der „Tabulator“-Taste, so geht SPSS zur
nächsten Variablen des aktuellen Falls (zeilenweise Eingabe). Alternativ können für
beide Eingabeformen auch die Richtungstasten des Keyboards benutzt werden.
2.1. Speichern der eingegebenen Daten
Sind die Daten noch nie gespeichert worden, so muss dies beim ersten Mal über das
Menu erfolgen. Hierzu dient der Menupunkt
Datei -> Speichern unter
Die Menupunkte werden durch einfachen Klick angewählt. Es öffnet sich dann ein
Fenster wie in Abb. 2 zu sehen.
Abb. 2: Das Datei speichern Fenster
Hierbei handelt es sich um ein Standard-Windows-Dateiauswahlfenster. Unter
Dateiname ist der Name anzugeben, unter dem die Datei gespeichert werden soll.
Unter Dateityp kann die gewünschte Art der Datendatei ausgewählt werden.
Standardmäßig ist hier der Dateityp SPSS (*.sav) ausgewählt. Es handelt sich dabei
um das SPSS-eigene Dateiformat. Dies sollte in 95% der Fälle das gewünschte
Format sein. Alternativ kann man an dieser Stelle auch z.B. das Speichern im Excel-
Format veranlassen. Im Oberen Teil hinter dem Wort Speichern hat man die
Möglichkeit den Ordner auszuwählen, in dem die Datei gespeichert werden soll. Hier
kann man z.B. das Diskettenlaufwerk A und damit die dort eingelegte Diskette oder
die Festplatte, die mit C bezeichnet wird auswählen. Klickt man auf C, so erscheinen
alle auf C angelegten Ordner. Hier kann man auswählen in welchen die SPSS-Daten
geschrieben werden. Als Teilnehmer des SPSS-Tutoriums hat man nur
eingeschränkten Zugriff auf die Festplatte. Es steht nur der Ordner „Eigene Dateien“,
welcher ebenfalls wie die Diskette oder Festplatte im obigen Menu zu finden ist, zur
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Skript: Benutzung von SPSS
Verfügung. Hier sollten keine privaten Daten abgelegt werden. Eine Diskette ist zu
bevorzugen. Mit einem Klick auf Speichern wird die Datei dann auf das
Speichermedium geschrieben.
Wurde die Datei bereits einmal gespeichert, so kann man das Speichern
vereinfachen, indem man in der Knopfleiste auf das Diskettensymbol klickt.
Damit wird die Datei unter dem aktuellen Dateinamen gespeichert. Achtung, ältere
Versionen der Datei werden dadurch aber überschrieben.
2.2. Öffnen eines Datensatzes
Abb. 3: Der Datei-Öffnen-Dialog
Um einen bereits gespeicherten Datensatz zu öffnen, verwendet man entweder den
Menupunkt
Datei -> Öffnen -> Daten
oder man benutzt in der Knopfleiste das Heftersymbol .
Beide öffnen ein neues Fenster wie in Abb. 3 zu sehen.
Dieser Dialog wird analog zum Speichern-Dialog verwendet. Im oberen Bereich wählt
man den Ordner aus in dem sich die Datei befindet (z.B. das Diskettenlaufwerk), im
mittleren Fenster sind dann die verfügbaren Dateien verzeichnet. Wählt man dort
eine Datei an und klickt auf Öffnen so wird diese Datei in das Datenfenster geladen.
Ist die Datei in einem anderen Format als dem SPSS-Standardformat geschrieben
worden, so ist vorher noch unter Dateityp das korrekte Format auszuwählen.
2.3. Verändern von Variableneigenschaften
Wie oben schon erwähnt weist SPSS den Variablen automatisch die Namen
„varxxxxx“ zu. Dieser Name sowie weitere Eigenschaften einer Variablen lassen sich
ändern. Um die Eigenschaften einer Variablen zu ändern, ist zuerst mittel des
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Karteireiters Nr. 5
Abb. 4 zeigt diese Variablenansicht.
in die Variablenansicht zu wechseln.
Abb. 4: Die Variablenansicht
In der Variablenansicht sind alle Eigenschaften einer Variablen in tabellarischer Form
aufgeführt. Hier können sie auch verändert werden. Von links nach rechts sind das
folgende Eigenschaften:
Name
Ein kurzer Name für die Variable ist maximal 8 Zeichen lang. Leer- und
Sonderzeichen sind nicht erlaubt.
Typ
Variablentyp. Für das Tutorium benötigen wir ausschließlich den Typ „numerisch“.
Alternativ können hier auch Text- oder Datumsformate ausgewählt werden.
Spaltenformat
gibt die Breite der Spalte in der Datenansicht an
Dezimalstellen
Gibt die Anzahl der ausgegebenen Nachkommastellen an (intern rechnet SPSS
immer mit 16 Nachkommastellen, es entstehen hier also keine Rundungsfehler).
Variablenlabel
Eine lange „Benennung“ der Variablen. Bei der Benennung gibt es keine
Einschränkungen in Länge und verfügbaren Sonderzeichen. Diese „Benennung“
taucht dann auch später in den Ausgaben von SPSS auf.
Wertelabel und Fehlende Werte
Auf diese Punkte wird im nächsten Abschnitt genauer eingegangen.
Die weiteren Punkte sind für unser Tutorium nicht mehr von Bedeutung.
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2.3.1. Wertelabels festlegen
Den einzelnen Werten einer Variablen können Namen zugewiesen werden. Dies ist
immer dann sinnvoll, wenn nominale Daten bei der Dateneingabe durch Zahlen
kodiert werden. So könnte zum Beispiel das Geschlecht einer Person so kodiert
werden:
1 = männlich
2 = weiblich
Damit in der Ausgabe der Rechnungen dann auch die Bezeichnungen männlich und
weiblich auftauchen, werden diese unter Wertelabels benannt. Klickt man im Feld
Wertelabels auf das Symbol so öffnet sich das Fenster in Abb. 5.
Abb. 5: Das Wertelabel-Fenster
Hier sind nacheinander allen möglichen Werten die Namen zuzuweisen. In unserem
Beispiel würden wir mit männlich beginnen und in das Feld „Wert“ die 1 eintragen. Im
Feld „Wertelabel“ muss dann die Bezeichnung „männlich“ eingetragen werden.
Werden den Werten keine Labels zugewiesen, so erscheinen in der Ausgabe nur die
Zahlencodes. Abschließen tut man diese Eingabe mit der Schaltfläche „Hinzufügen“.
Diesen Vorgang wiederholt man für alle vorkommenden Werte. Den Dialog schließt
man mit der Schaltfläche „OK“.
2.3.2. Fehlende Werte definieren
Führt man eine Untersuchung durch, so kommt es oft vor, dass unvollständige Werte
vorliegen. In der Datenmatrix fehlen also einzelne Zellen. Damit diese von SPSS
berücksichtigt werden können, müssen diese definiert werden. In der Praxis gibt man
den fehlenden Werten eine Zahl, die nicht als Datenzahl vorkommen kann. Erfasst
man zum Beispiel das Alter einer Versuchsperson, so weist man einer fehlenden
Altersangabe z.B. den Wert „999“ zu, da es keine Person geben wird, die 999 Jahre
alt ist. Nun gilt es SPSS mitzuteilen, welchen Wert wir als fehlend definiert haben.
Unter „Fehlende Werte“ klickt man dazu wieder auf das Symbol . Es öffnet sich ein
neues Fenster wie in Abb. 6 zu sehen.
Hier kann man entweder feste einzelne Werte oder einen Wertebereich als „Missing
Values“ definieren. Auch eine Kombination ist möglich. In der Praxis sind einzelne
Werte das gebräuchlichste. Hierzu ist anzuwählen „Einzelne fehlende Werte“ und in
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Skript: Benutzung von SPSS
die darunter liegenden Felder einer oder mehrere Werte einzutragen, welche für
„fehlend“ verwendet werden sollen. Auch diesen Dialog beendet man mit „OK“.
Abb. 6: Der Variable Missing Values Dialog
Um die Variablenansicht wieder zu verlassen, benutzt man erneut den Dateireiter Nr.
5 und wechselt zur Datenansicht.
Tipp:
Man kann die Eigenschaften einer Variablen mittels Copy und Paste (Kopieren und
Einfügen) im Menu „Bearbeiten“ oder mittels der Tastenkombinationen Strg+C und
Strg+V leicht auf eine andere Variable übertragen. Dies erleichtert einem die
Definition von mehreren Variablen die identische Eigenschaften haben.
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3. Einfache deskriptive Statistiken
Sämtliche statistischen Rechnungen von SPSS verbergen sich hinter dem Menu-
Punkt „Analysieren“. Hier verbergen sich einfache deskriptive Verfahren wie
Mittelwertsberechnungen bis hin zu komplizierten inferenzstatistischen Methoden wie
der Diskriminanzanalyse.
3.1. Eindimensionale Häufigkeitsauszählungen und Kennwerte
nominal- oder ordinal-skalierter Variablen
Diese Funktion wird mit dem Menu-Punkt
Analysieren → Deskriptive Statistiken → Häufigkeiten
aufgerufen. Es öffnet sich der in Abb. 8 dargestellte Dialog.
Abb. 8: Der Häufigkeiten-Dialog
Im linken Teil des Dialoges ist eine Liste aller verfügbaren Variablen zu finden. In der
rechten Liste werden die Variablen eingefügt, die für die jeweilige Rechnung
ausgewählt werden sollen. Um eine Variable aus der linken Liste in die rechte zu
übernehmen, ist diese mit einem Klick auszuwählen und mit dem Pfeil in der
Dialogmitte nach rechts zu schieben. Diese Art der Auswahl ist typisch für SPSS.
Hat man alle Variablen ausgewählt, deren Häufigkeiten man berechnen möchte, so
kann man die Berechnung mit „OK“ starten oder mit „Statistik“ statistische Kennwerte
auswählen, die zusätzlich berechnet werden sollen. Hierzu öffnet sich der Dialog, der
in Abb. 9 zu sehen ist.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 9: Das Statistik-Fenster
Hier werden per Klick zusätzliche Kennwerte ausgewählt.
Startet man nun im Hauptdialog durch „OK“ die Rechnung, so erscheint nach einem
kurzen Moment das Ergebnis im Ausgabe-Fenster, wie es in Abb. 10 zu sehen ist.
In unserem Beispiel sind die Häufigkeiten für eine Variable „Geschlecht“ berechnet
worden. Es werden die absoluten und relativen Häufigkeiten für die verschiedenen
Geschlechter ausgegeben. Zusätzlich werden die kumulierten Häufigkeiten und die
„validen Häufigkeiten“ ausgegeben. Aus den „validen Häufigkeiten“ wurden die
fehlenden Werte heraus gerechnet.
Im Ausgabe-Fenster werden alle Ergebnisse sämtlicher Rechungen, die während
einer Sitzung mit SPSS durchgeführt wurden, nacheinander aufgezeichnet. Um
weitere Rechnungen durchführen zu können, müssen wir zum Datenfenster
zurückkehren.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 10: Das Ausgabe Fenster nach Berechnung der Häufigkeiten
3.2. Mehrdimensionale Häufigkeitsauszählungen
Zur Auszählung mehrdimensionaler Häufigkeiten wird der Menupunkt
Analysieren → Deskriptive Statistiken → Kreuztabellen
verwendet. Dieser öffnet einen Dialog wie in Abb. 11 zu sehen.
Wie auch schon bei Häufigkeiten haben wir hier die Aufteilung in eine Variablenliste
und, wie in diesem Fall, in zwei Auswahllisten. In die beiden Auswahllisten werden
die Variablen eingetragen, welche in der Kreuztabelle in den Zeilen bzw. in den
Spalten stehen sollen. Hat man diese Auswahl getroffen, so kann man die Rechnung
mit „OK“ beginnen oder wieder mit „Statistik“ weitere Rechnungen auswählen, die
zusätzlich erfolgen sollen. Der „Statistik-Dialog“ ist in Abb. 12 zu sehen.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 11: Der Kreuztabellen-Dialog
Hier können Statistiken wie der Chi²-Test, Phi oder Cramers V ausgewählt werden.
Hat man dies getan, verlässt man diesen Dialog mit „Weiter“. Anschließend können
die Rechungen mit „OK“ gestartet werden. In der Ausgabe dieser Funktion finden wir
nacheinander die Kreuztabelle und die evtl. ausgewählten Statistiken.
Will man zusätzlich zu den absoluten Häufigkeiten auch relative Häufigkeiten
ausgeben, so kann man dies über die Schaltfläche „Zellen“ tun. In dem sich
öffnenden Fenster kann man wählen, welche Daten in den Zellen der Kreuztabelle
erscheinen sollen. So kann man die prozentualen Häufigkeiten auf das N der
Gesamttabelle, der Tabellenspalte oder der Tabellenzeile beziehen. Auch die
erwarteten absoluten Häufigkeiten können berechnet werden. Diesen Dialog schließt
man mit „Weiter“
Abb. 12: Der Crosstabs-Statistics-Dialog
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3.3. Deskriptive Statistiken für intervallskalierte Variablen
Um einfache statistische Kennwerte für intervallskalierte Variablen auszugeben,
benutzen wir den Menupunkt
Analysieren → Deskriptive Statistiken → Deskriptive Statistiken
Hier öffnet sich ein Dialogfenster wie in Abb. 13 zu sehen. Die Auswahl der zu
verrechnenden Variablen erfolgt auf übliche Weise. Mit der Schaltfläche „OK“ startet
man ebenfalls wie üblich die Rechnungen.
Abb. 13: Der Deskriptive-Statistiken-Dialog
Über die Schaltfläche „Optionen“ kommt man zu dem in Abb. 14 dargestellten Dialog,
in welchem die zu berechnenden Kennwerte ausgewählt werden können.
Hier stehen unter anderem der Mittelwert, Varianz und Standardabweichung sowie
Summe und Schiefe zur Verfügung. Der Auswahldialog wird mit „Weiter“ beendet.
Nach dem Start der Rechnung mit „OK“ werden im Output-Fenster die ausgewählten
Kennwerte ausgegeben.
Abb. 14: Der Descriptives-Options-Dialog
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4. Erstellung einfacher Diagramme
4.1. Einfache Häufigkeitsdiagramme für nominal- und
ordinalskalierte Variablen
Die Befehle zum Erstellen von Diagrammen befinden sich im Menu „Grafiken“. Hier
stehen z.B. Balken, Linien und Tortendiagramme zur Verfügung. Zur Darstellung
einer Häufigkeitsverteilung bietet sich ein Balkendiagramm an. Zur Erstellung eines
Balkendiagramms benutzen wir den Menupunkt:
Grafiken → Balken
Es öffnet sich ein Dialog wie in Abb. 15 zu sehen.
Abb. 15: Der Balken-Diagramm-Dialog
Hier ist zuerst auszuwählen, ob man eine Grafik für nur eine Variable erstellen will
(Einfach), oder ob die Kombinationen mehrerer Variablen gruppiert dargestellt
werden sollen (Gruppiert). Im unteren Teil des Dialoges ist eine weitere Auswahl zu
treffen. „Auswertung über Kategorien einer Variablen“ wird verwendet, um Statistiken
für verschiedene Ausprägungen einer Variablen darzustellen. Dies ist der
gebräuchlichste Fall. Mit dem zweiten Punkt können die Mittelwerte verschiedener
Variablen miteinander verglichen werden, und der letzte Punkt erlaubt die Werte
einzelner Fälle (Personen) darzustellen.
Wählt man „Einfach“ und „Auswertung über Kategorien einer Variablen“ und betätigt
die Schaltfläche „Definieren“ so erscheint ein neuer Dialog, wie in Abb. 16 zu sehen.
Zuerst ist in diesem Dialog die Variable festzulegen, von deren Kategorien Statistiken
dargestellt werden sollen. Hat man im vorherigen Menu „Gruppiert“ ausgewählt, so
ist hier zusätzlich die Variable anzugeben, deren Kategorien die „Gruppen“ in der
Ausgabe bilden sollen. In Abb. 16 ist die Variable „geschl“ als Kategorie-Achse
ausgewählt. Im oberen Bereich des Dialoges müssen jetzt die Statistiken gewählt
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Skript: Benutzung von SPSS
werden, die im Diagramm dargestellt werden sollen. Grundeinstellung ist hier „Anzahl
der Fälle“, was für die absoluten Häufigkeiten steht.
Abb. 16: Dialog zur Definition des Bar-Charts
Weiterhin können die relativen Häufigkeiten sowie die kumulierten absoluten und
relativen Häufigkeiten dargestellt werden. Über „Andere Auswertungsfunktion“
besteht die Möglichkeit, für jede Kategorie eine Statistik einer anderen Variablen
ausgeben zu lassen. So kann man sich z.B. den Mittelwert des Alters für die beiden
Geschlechter darstellen lassen. Hierzu ist dann in das Feld „Variable“ noch die
Variable einzutragen, deren Statistiken für die verschiedenen Gruppen ausgegeben
werden sollen.
Über die Schaltfläche „Titel“ besteht die Möglichkeit, die Beschriftung des
Diagrammes zu beeinflussen. Hierfür sind Texte für den Titel, den Untertitel und für
eine eventuelle Fußnote anzugeben. Dieser Dialog ist mit „Weiter“ wieder zu
verlassen.
Hat man alle Einstellungen vorgenommen, so startet man das Zeichnen des
Diagramms mit „OK“. Das Diagramm wird anschließend im Output dargestellt. Klickt
man im Output doppelt auf ein Diagramm, so öffnet sich ein neues Fenster, in
welchem man die Möglichkeit hat, viele Eigenschaften des Diagramms zu ändern, so
z.B. die Farbgebung oder die Linienstärke. Auf diese Punkte wird später noch
genauer eingegangen.
Abb. 17 zeigt das Diagramm, welches aus den Einstellungen in Abb. 16 hervorgeht.
In Abb. 18 ist ein Beispiel für ein „clustered“ Balken-Diagramm zu sehen. In diesem
Fall wurden die absoluten Häufigkeiten aller Merkmalskombinationen der beiden
Variablen „Geschlecht“ und „Schulabschluss“ dargestellt.
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Skript: Benutzung von SPSS
19
18
17
16
15
14
Absolute Werte
13
12
11
Frauen
Männer
Geschlecht der VP
Abb. 17: Das Balkendiagramm
8
7
6
5
Absolute Werte
4
3
2
Frauen
Männer
Schulabschluss
Hauptschule
Realschule
Abitur
Geschlecht der VP
Abb. 18: Das gruppierte Balkendiagramm
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4.2. Erstellung eines „Histogramms“ für intervallskalierte Variablen.
Um ein Histogramm zu erstellen rufen wir den Menupunkt
Grafiken → Histogramm
auf. Es öffnet sich ein Dialog wie in Abb. 19 dargestellt.
Abb. 19: Der Histogramm-Dialog
Unter „Variable“ ist hier zuerst die Variable einzutragen, von welcher ein Histogramm
erstellt werden soll. Im unteren Teil des Dialoges, besteht die Möglichkeit, eine
Normalverteilungskurve in das Histogramm zu legen. Diese ermöglicht einem eine
optische Kontrolle über die Verteilung der Daten. Über die Schaltfläche „Titel“ kann
auch hier wieder die Beschriftung des Histogramms verändert werden. Mit der
Schaltfläche „OK“ wird wie gehabt das Zeichnen gestartet. Es erscheint ein
Diagramm wie in Abb. 20 zu sehen.
10
8
6
4
2
Std.abw. = 5,44
Mittel = 47,6
0
N = 30,00
40,0
42,5
45,0
47,5
50,0
52,5
55,0
57,5
Alter der Versuchsperson
Abb. 20: Ein Histogramm für die Variable „Alter“
Das Histogramm aus Abb. 20 ist ein Histogramm für die Variable „Alter“. Das Alter
wurde automatisch in acht Gruppen aufgeteilt, und die absoluten Häufigkeiten für
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Skript: Benutzung von SPSS
jede Gruppe dargestellt. Möchte man diese Einteilung in acht Gruppen verändern, so
muss man mittels Doppelklick in das Bearbeitungsfenster wechseln, welches in Abb.
21 dargestellt ist.
Abb. 21: Das Bearbeitungsfenster des Histogramms
In unserem Beispiel wollen wir nun die Einteilung der horizontalen Achse ändern.
Dies tun wir durch einen Doppelklick auf diese Achse. Es öffnet sich ein neuer Dialog
der in Abb. 22 zu sehen ist.
Abb. 22: Der Dialog zur Definition der Achseneinteilung
Hier kann man zum einen die Beschriftung der Achse im Feld „Achsentitel“ ändern.
Für uns interessant ist der Punkt „Intervalle“. Hier ist „Automatisch“ eingestellt, was
bedeutet, dass SPSS selbst eine Aufteilung in Intervalle (Gruppen) vornimmt. Durch
Umstellung auf „Anpassen“ können wir selbst Einfluss auf diese Einteilung nehmen.
Über die Schaltfläche „Definieren“ gelangen wir zu einem weiteren Dialog der in Abb.
23 dargestellt ist.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 23: Definition der Intervalleinteilung
Hier hat man die Möglichkeit entweder eine Anzahl von Intervallen festzulegen oder
eine Intervallbreite anzugeben. Unter Bereich lässt sich zusätzlich der dargestellte
Wertebereich verändern, indem man Minimum und Maximum angibt. Geben wir für
die Anzahl der Intervalle 10 ein und beenden alle Dialoge mit „Weiter“ bzw. „OK“, so
wird das Histogramm wie in Abb. 24 dargestellt verändert.
8
6
4
2
0
Std.abw. = 5,44
Mittel = 47,6
N = 30,00
39,8 43,8 47,8 51,8 55,8
41,8 45,8 49,8 53,8 57,8
Alter der Versuchsperson
Abb. 24: Das neue Histogramm mit 10 Intervallen
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Skript: Benutzung von SPSS
5. Umwandlung von Variablen und Erzeugung
neuer Variablen
SPSS ist in erster Linie ein Statistik-Paket, es bietet aber auch vielfältige
Möglichkeiten zur Datenmodifikation.
5.1. Rekodieren von Daten
Oft kommt es in der Praxis vor, dass eine Einteilung einer nominalen oder ordinalen
Variable im Nachhinein verändert werden muss, um bestimmte Rechnungen
durchzuführen. Haben wir z.B. eine Variable Studienfach mit den Ausprägungen
1=Psychologie, 2=Soziologie, 3=Maschinenbau und 4=Medizintechnik und wollen
diese jetzt nur noch nach sozialen und technischen Berufen unterscheiden, so
müssen die Gruppen 1 und 2 sowie 3 und 4 zusammengefasst werden. Hierbei hilft
einem SPSS mit der Funktion
Transformieren → Umkodieren → in dieselbe / in andere Variable
Bei dieser Funktion ist zu beachten, dass hier zu wählen ist, ob bei der Rekodierung
die alte Variable überschrieben werden soll (in dieselbe Variable) oder ob eine neue
Variable angelegt werden soll, in welche die Rekodierung geschrieben werden soll
(in andere Variable). Hier wählt man in der Regel das letztere, da auf diese Weise die
Originaldaten erhalten bleiben.
Es öffnet sich anschließend ein Dialog wie in Abb. 25 zu sehen.
Abb. 25: Der Umkodieren Dialog
Hier ist zuerst anzugeben, welche Variable rekodiert werden soll. Anschließend ist
der Name der Variablen anzugeben, in die das Ergebnis der Rekodierung
geschrieben werden soll.
Hat man die beiden Variablen definiert, so gelangt man über die Schaltfläche „Alte
und neue Werte“ in einen neuen Dialog wie in Abb. 26 dargestellt.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 26: Eingabe der alten und neuen Werte
Hier ist festzulegen, welchen alten Werten (linke Hälfte) welcher neue Wert (rechte
Hälfte) zugewiesen werden soll. Alte Werte können einzelne Werte oder Bereiche
von Zahlen sein. Unter „Wert“ ist ein einzelner Wert, unter „Bereich“ ist ein Bereich
einzutragen. Auf der rechten Seite ist der zugeordnete neue Wert unter „Wert“
einzutragen. Hat man beides getan, so ist die Kombination mit alten und neuen
Werten mit „Hinzufügen“ in die Liste der Umkodierungen zu übernehmen. Die
Einstellungen in Abb. 26 entsprechen dem oben genannten Beispiel. Die alten Werte
1 und 2 werden zum neuen Wert 1, die Werte 3 und 4 zum Wert 2. Hat man alle
Eingaben vorgenommen, so beendet man mit „Weiter“ den Dialog. Im
vorhergehenden Dialog noch die Schaltfläche „OK“ betätigen und SPSS führt die
eingestellte Rekodierung durch.
5.2. Bedingte Umkodierung
Hängt die Rekodierung von mehr als einer Ausgangsvariablen ab, so ist der Vorgang
etwas komplizierter. Angenommen wir wollen allen Frauen (Variable Geschlecht)
über 22 Jahren (Variable Alter) den Wert 1 zuweisen, Frauen unter 22 Jahren den
Wert 2 usw. Hierfür benötigen wir die Funktion
Transformieren → Berechnen
Es öffnet sich ein Dialog wie in Abb. 27 zu sehen. Unter „Zielvariable“ ist zuerst der
Name einer Variablen anzugeben, in welche das Ergebnis der Rekodierung
geschrieben werden soll. Dies kann eine neue oder eine bereits bestehende Variable
sein. Im großen Feld „Numerischer Ausdruck“ tragen wir den ersten Wert ein, der in
dieser Variablen definiert werden soll. In unserem Falle wollen wir Frauen über 22
den Wert 1 zuordnen, wir tragen also eine „1“ in dieses Feld ein. Über die
Schaltfläche „Falls“ gelangen wir jetzt in einen Dialog, in welchem wir definieren,
wann der Variablen der Wert „1“ zugeordnet werden soll. Dieser Dialog ist in Abb. 28
zu sehen.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 27: Der Berechnen-Dialog
Hier ist zuerst der Schalter „Fall einschließen, wenn Bedingung erfüllt ist“
anzuwählen. Dadurch wird nur den Fällen, die unsere Bedingung erfüllen, der Wert
„1“ zugeordnet. Jetzt müssen wir im darunterliegenden Feld unsere Bedingung
eingeben. Die Person soll weiblich sein, also geschl=1 UND (&) das Alter soll größer
als 22 sein, also alter>22. In der Abbildung ist genau dies eingetragen: alter > 22 &
geschl = 1. Dies ist noch eine relativ einfache Verknüpfung zweier Variablen, aber
SPSS versteht auch deutlich kompliziertere Verknüpfungen.
Abb. 28: Der „Falls“-Dialog
Zu beachten sind hierbei auch Ungenauigkeiten der deutschen Sprache. Wollen wir
z.B. allen Frauen und allen Student(inn)en der Psychologie den Wert „1“ zuweisen,
so ist hier keine „und“-Verknüpfung zu wählen, wie es die Aussprache nahe legt,
sondern eine „oder“-Verknüpfung. Der korrekte Ausdruck wäre: geschl = 1 | studfach
= 1. Das Zeichen „|“ steht dabei für das logische „oder“. Würden wir an dieser Stelle
eine „und“-Verknüpfung wählen, so würden wir nur die Frauen auswählen, die
Psychologie studieren, wir würden aber nicht die Frauen anderer Studienfächer und
die Männer, welche Psychologie studieren, berücksichtigen.
Mit „Weiter“ ist dieser Dialog zu beenden. Der vorhergehende Dialog ist mit „OK“ zu
beenden.
Jetzt haben wir den Wert „1“ definiert. Um weitere Werte zu definieren, müssen wir
den Vorgang von vorne beginnen und nacheinander alle Werte auf diese Weise
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Skript: Benutzung von SPSS
definieren. Im ersten Dialog würden wir statt der „1“ eine „2“ eintragen und als
Bedingung dann entsprechend unserem Beispiel: geschl = 1 & alter < 22. Dies ist bis
zum letzten Wert fortzusetzen.
5.3. Verrechnung einer oder mehrerer Variablen zu einer neuen
In der Praxis ist es häufig der Fall, dass mehrere Variablen zu einer
zusammengefasst werden, z. B. wenn ein Konzept durch mehrere Items gemessen
wurde und der Wert des Konzeptes durch den Mittelwert der Items ausgedrückt
werden soll. Wir wollen als Beispiel annehmen, wir hätten vergessen zu erheben, in
welchem Alter unsere Versuchsperson ihr aktuelles Studium begonnen hat. Wir
haben aber aktuelles Alter und Semesterzahl erhoben. Das Startalter ergibt sich
dann aus der Formel: aktuelles Alter – (Semesterzahl / 2). Auch solche
Berechnungen nimmt einem SPSS ab. Hierzu dient wieder die Funktion
Transformieren → Berechnen
Es öffnet sich das bereits bekannte Fenster, welches wir jetzt aber anders
verwenden werden. Zuerst ist sicherzustellen, dass alle früheren Eingaben in diesem
Fenster gelöscht werden, dazu betätigt man die Schaltfläche „Zurücksetzen“. In Abb.
29 ist das „Berechnen“-Fenster noch einmal zu sehen. Auch hier müssen wir unter
„Target Variable“ zuerst angeben, in welche Variable das Ergebnis unser
Berechnung geschrieben werden soll. In das Feld „Numerischer Ausdruck“ ist jetzt
die Berechnungsformel für die neue Variable einzutragen. In unserem Beispiel ist
diese alter-(semester/2). Die Namen der Variablen können aus der Variablenliste
links übernommen werden. SPSS erlaubt alle üblichen mathematischen Formeln.
Z.B. können hier auch Mittelwertsformeln eingegeben werden. Eine Sammlung
vorgefertigter Funktionen steht einem im Dialog unter „Funktionen“ zur Verfügung,
darunter „Mean“ für Mittelwert oder „Sum“ für Summe. Hat man die Eingabe der
Formel beendet, so startet man die Berechnung mit „OK“. Es wird eine neue Variable
angelegt, in welcher das Ergebnis der Rechnung steht. Natürlich kann man auch nur
eine einzelne Variable zu einer neuen verrechnen, z.B. um eine neue Skala zu
berechnen.
Abb. 29: Das Berechnen Fenster zur Verrechnung von Variablen
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Skript: Benutzung von SPSS
5.4. Auszählungen von Werten über mehrere Variablen
Oft ist man daran interessiert, wie häufig ein bestimmter Wert oder ein bestimmter
Wertebereich in mehreren Variablen vorkommt. Man stelle sich als Beispiel vor, man
habe bei Versuchspersonen in regelmäßigen Abständen den Blutdruck gemessen.
Auf die Weise hat man 10 Messwerte des Blutdrucks für jede Person gewonnen.
Man möchte nun herausfinden, in wie vielen der 10 Messungen jede Person einen zu
hohen Blutdruck hatte, da dies als Hinweis für eine physiologische Störung
angenommen wird. Solche Auszählungen über mehrere Variablen erledigt SPSS
über den Menupunkt:
Transformieren à Zählen
Es öffnet sich der Dialog wie in Abb. 30 zu sehen. Hier ist unter „Zielvariable“ zuerst
ein Name für die neue Variable anzugeben, in welche das Ergebnis der Auszählung
geschrieben werden soll. Über „Label“ kann die Variable auch gleich mit einem
„Wertelabel“ versehen werden. In die Liste, die mit „Variablen“ überschrieben ist,
müssen jetzt alle Variablen eingetragen werden, über die die Auszählung erfolgen
soll. In unserem Beispiel sind dies die zehn Messpunkte des Blutdrucks.
Abb. 30: Der Dialog zur Auszählung über mehrere Variablen
Über die Schaltfläche „Werte definieren“ öffnet man den Dialog wie in Abb. 31 zu
sehen.
Abb. 31: Die Auswahl der zu zählenden Werte
Hier sind ähnlich wie beim Umkodieren der Variablen die Werte und Bereiche
auszuwählen, welche gezählt werden sollen. Unserem Beispiel entsprechend wurde
hier der Bereich 100 oder höher ausgewählt. Es wird jetzt also gezählt, wie oft der
Blutdruck den Wert 100 erreicht oder überstiegen hat. Mit der Schaltfläche „Weiter“
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Skript: Benutzung von SPSS
und anschließend „OK“ wird die Auszählung gestartet. Anschließend enthält der
Datensatz die neu angelegte Variable, in welcher das Ergebnis der Auszählung
steht.
5.5. Bildung von Rangwerten
Viele fortgeschrittene Statistiken in der Psychologie erfordern die Erstellung von
Rangwerten. SPSS kann auch diese Aufgabe übernehmen. Über den Menupunkt
Transformieren à Rangfolge bilden
öffnet sich der Dialog wie in Abb. 32 zu sehen.
Abb. 32: Der Dialog zur Erstellung von Rangwerten
Unter „Variablen“ sind die Variablen einzutragen, welche in Rangwerte umgewandelt
werden sollen. In der Abb. 32 ist dies die Variable „Alter“. Über „Rang 1 zuweisen“ ist
außerdem festzulegen, ob der Wert 1 dem kleinsten oder größten Wert entspricht.
Der Normalfall ist hier der kleinste Wert. Über „Rangtypen“ können verschiedene
Arten von Rangbildungen ausgewählt werden, die in der Praxis aber seltener von
Bedeutung sind. Über „Rangindungen“ wird festgelegt, wie SPSS verfahren soll,
wenn mehreren Werten der selbe Rang zugewiesen werden muss. Über die Liste
„Nach“ kann die Rangkodierung auch nach einer oder mehreren anderen Variablen
aufgeteilt werden. Mit der Schaltfläche „OK“ startet man die Rangkodierung und es
erscheint eine neue Variable mit dem Namen rXXXXX wobei XXXXX dem alten
Variablennamen entspricht. In dieser neuen Variablen stehen die Rangwerte der
alten Variablen.
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Skript: Benutzung von SPSS
6. Bildung von Untergruppen /
Unterstichproben
6.1. Auswahl von Fällen
Oft kommt in der Praxis vor, dass nicht der gesamte Datensatz verrechnet werden
soll, sondern nur Fälle mit bestimmten Eigenschaften in die Rechung mit eingehen
sollen. So könnten wir z.B. Rechungen nur für die Frauen in unserer Stichprobe
durchführen wollen, also für weitere Rechnungen eine Unterstichprobe bilden wollen.
Hierzu dient die Funktion
Daten → Fälle auswählen
Es erscheint ein Dialog wie in Abb. 33 zu sehen. Hier ist auf der rechten Seite
zunächst auszuwählen, nach welcher Methode Daten ausgewählt werden sollen.
Hier können z.B. alle Fälle, die Fälle, die eine bestimmte Bedingung erfüllen, eine
Zufallsstichprobe oder ein bestimmter Bereich von Fällen ausgewählt werden. Es
besteht auch die Möglichkeit, die Fälle anhand einer Filter-Variablen auszuwählen.
Verwendet man eine Filtervariable, so werden in dieser die zu verwendenden Fälle
mit 1 und die auszuschließenden Fälle mit 0 gekennzeichnet. Filtervariablen eignen
sich besonders, um eine Auswahl zu treffen, die nicht oder nur schwer durch eine der
anderen Möglichkeiten beschrieben werden kann. Unter „Nicht ausgewählte Fälle“ ist
auszuwählen, ob die ausgeschlossenen Fälle nur ausgeblendet oder ganz gelöscht
werden sollen. Mit letzterer Option ist vorsichtig umzugehen, da gelöschte Fälle nicht
wiederhergestellt werden können. In unserem Beispiel wollen wir alle Fälle
auswählen, die die Bedingung erfüllen „Geschlecht=weiblich“, wir wählen also „Falls
Bedingung zutrifft“.
Abb. 33: Der Fälle auswählen Dialog
Über die Schaltfläche „Falls“ gelangen wir in einen weiteren Dialog, in welchem die
Bedingung zu definieren ist, nach der die Fälle ausgewählt werden sollen. Dieser
Dialog ist in Abb. 34 dargestellt.
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Skript: Benutzung von SPSS
Hier ist nun wie schon von einer früheren Funktion bekannt eine mathematischlogische
Definition der Bedingung anzugeben. In unserem Beispiel wäre dies
„geschl=1“, da der Wert „1“ als „weiblich“ definiert ist. Ist die Definition eingegeben,
so kann man beide Dialoge mit „Weiter“ bzw. „OK“ beenden.
Abb. 34: Definition der Bedingung für Select cases
Wie links zu sehen ist, werden anschließend im Datenfenster die Fälle
durchgestrichen, welche bis auf weiteres nicht in die Rechung einbezogen
werden. Diese Auswahl ist gültig, bis sie explizit wieder rückgängig
gemacht wird. Um die Auswahl der Fälle rückgängig zu machen, ist im
oben beschriebenen Dialog wieder „Alle Fälle“ auszuwählen.
Erstellt man nach der ersten Datenauswahl erneut eine Auswahl, so wird
die ursprüngliche Auswahl aufgehoben. Sollen beide Selektionen
beibehalten werden, so ist die alte Auswahl in die neue Auswahl zu integrieren.
Eine praktische Eigenschaft von SPSS ist es, dass es automatisch zu jeder
Datenselektion, die nach dem oben beschriebenen Vorgang angelegt wurde, eine
Filtervariable erstellt. Dies ermöglicht es später ohne größeren Aufwand die gleiche
Datenauswahl erneut zu tätigen. Filtervariablen werden mit „filter_$“ bezeichnet.
SPSS fügt diese als normale Variablen dem Datensatz hinzu. Speichert man den
Datensatz, so werden auch diese Filtervariablen mit dem Datensatz gespeichert.
Filtervariablen können auch im Nachhinein, wie andere Variablen, benannt und mit
Labeln versehen werden.
6.2. Datei aufteilen
Eine gebräuchliche Anwendung, die Datenselektion erforderlich macht, ist die
getrennte Verrechnung verschiedener Stichproben. Möchte man beispielsweise alle
Rechungen getrennt sowohl für die Frauen als auch für die Männer durchführen, so
könnte man dies zum einen über die oben erwähnte „Fälle auswählen“ - Funktion
erledigen, indem man nacheinander zuerst nur die Frauen auswählt und
anschließend nur die Männer. SPSS bietet für diesen Spezialfall aber eine
einfachere Funktion die über
Daten → Datei aufteilen
aufgerufen wird. Es erscheint ein Dialog wie in Abb. 35 zu sehen.
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Skript: Benutzung von SPSS
Abb. 35: Der Datei aufteilen-Dialog
Hier ist zuerst wieder auszuwählen, ob alle Fälle ausgewählt werden sollen (Alle
Fälle analysieren) oder ob die Rechungen getrennt für die Gruppen einer Variablen
durchgeführt werden sollen (Ausgabe nach Gruppen aufteilen). In „Gruppen basieren
auf” sind die Variablen einzutragen, nach denen Gruppen gebildet werden sollen. In
unserem Beispiel also Geschlecht. Beendet man den Dialog mit „OK“, so erscheint
im Datenfenster in der unteren Statuszeile die Meldung: . Bis auf weiteres
werden jetzt alle Rechungen getrennt für die beiden Geschlechter vorgenommen.
Durch „Alle Fälle analysieren“ in oben stehendem Dialog kann dies wieder
rückgängig gemacht werden.
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Skript: Benutzung von SPSS
7. Zusammenfügen von Dateien
Teilen sich mehrere Personen die Arbeit der Dateneingabe, so liegen anschließend
mehrere Dateien mit eingegebenen Daten vor. Diese müssen zur Datenauswertung
zusammengefügt werden. SPSS hilft hier mit zwei Funktionen weiter.
7.1. Fälle hinzufügen
Die erste Funktion erlaubt es, zu einem bestehenden Datensatz Fälle aus einer
anderen Datei hinzuzufügen. Dies ist dann nötig, wenn jeder Dateneingeber einen
Teil der Versuchspersonen eingegeben hat, jedoch bei jeder Person immer die
gleichen Variablen. Diese Funktion wird über den Menupunkt
Daten à Dateien zusammenfügen à Fälle hinzufügen
ausgewählt. Zuerst fragt SPSS in einem Standard-Datei-Dialog nach dem Namen der
zweiten Datendatei. Anschließend öffnet sich der Dialog wie in Abb. 36 zu sehen.
Abb. 36: Der Fälle hinzufügen Dialog
Hat man im Idealfall die richtige Vorarbeit geleistet und sind in beiden Dateien die
Variablennamen identisch, so sollte die linke Liste leer sein, und der Dialog kann
sofort mit „OK“ beendet werden. Anderenfalls erscheinen in der linken Liste die
Variablen, die noch nicht einander zugeordnet wurden. Es müssen dann jeweils die
zwei zusammengehörigen Variablen in beiden Dateien ausgewählt und über die
Schaltfläche „Paar“ in die rechte Liste übernommen werden. Ist die linke Liste leer,
so kann der Dialog mit „OK“ beendet werden. (Ist die linke Liste nicht leer, wenn man
„OK“ betätigt, so gehen in einer oder beiden Dateien Variablen verloren.)
Anschließend ist der ursprüngliche Datensatz um die Fälle aus der zweiten Datei
erweitert. Gibt es mehr als zwei Dateien, so ist dieser Vorgang zu wiederholen, bis
alle Dateien zusammengefügt wurden.
7.2. Variablen hinzufügen
Die zweite Funktion ist dazu gedacht, Variablen aus einer zweiten Datei zur ersten
hinzuzufügen. Dies ist z.B. der Fall, wenn ein Fragebogen aus mehreren Seiten
bestanden hat, und jede Person bei der Dateneingabe nur eine Seite, aber alle
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Skript: Benutzung von SPSS
Versuchspersonen dieses Fragebogens bearbeitet hat. Von dieser Variante ist
grundsätzlich abzuraten, weil hier peinlichst genau auf die richtige Reihenfolge der
Eingabe der Versuchspersonen geachtet werden muss. Schleichen sich hier Fehler
ein, so können diese gravierende Auswirkungen auf die Datenauswertung haben.
Wählt man die Funktion über den Menupunkt
Daten à Dateien zusammenfügen à Variablen hinzufügen
aus, so wird wieder zuerst nach dem Dateinamen der zweiten Datendatei gefragt.
Hat man diese ausgewählt, so erscheint das Dialogfeld wie in Abb. 37 zu sehen.
Abb. 37: Der Variablen hinzufügen Dialog
Gibt es im Idealfall in beiden Dateien keine identischen Variablennamen, so ist die
linke Liste leer und der Dialog kann sofort mit „OK“ beendet werden. Gibt es doppelte
Variablennamen, so werden diese Variablen entweder gelöscht, indem man gleich
auf „OK“ klickt, oder man benennt die doppelten Variablen einzeln um und fügt sie
zur rechen Liste hinzu. Beendet man den Dialog mit „OK“ so werden die neuen
Variablen aus dem zweiten Datensatz zur ersten Datei hinzugefügt. Auch hier ist
dieser Vorgang zu wiederholen, bis alle Datensätze zusammengefügt wurden.
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Skript: Benutzung von SPSS
8. Explorative Datenanalyse
8.1 Fragestellung
Rechnen mit fehlerhaft erhobenen oder eingegebenen Daten bedeutet die
Berechnung von „Ergebnissen“, die kein wahres (Ab-)Bild der untersuchten Realität
wiedergeben. Da Erhebungs- oder Eingabefehler sehr häufig vorkommen, sollte man
vor dem Beginn der Datenanalyse zunächst die Daten auf solche Fehler hin
überprüfen, d.h. diese einer Plausibiltätsprüfung unterziehen. Dadurch lassen sich
häufig bereits im Vorfeld mögliche Auffälligkeiten in der Datenstruktur sowie
Datenfehler erkennen. Zu einer solchen explorativen Datenanalyse gehört im
allgemeinen,
a) sich zunächst die Rohdatenmatrix in ihrer Gesamtheit anzusehen und notfalls mit
Hilfe der Originalbelege zu überprüfen. Oft genügt schon ein kurzer Blick, um zu
erkennen, dass etwas nicht stimmt; z.B. dass viel zu große oder viel zu kleine
Werte in einer Variablen/Spalte stehen, Werte, die „nicht angehen“ können. Das
kann z.B. dadurch passieren, dass Fehler bei der Übertragung der Daten vom
Original in den PC aufgetreten sind, oder dass die Daten nicht spaltengerecht
eingegeben worden sind, also bei einzelnen Personen/Fällen oder auch bei
mehreren „Datenverschiebungen“ stattgefunden haben. Oft passiert es
Anfängern, dass sie statt einer 0 (Ziffer) ein O (Buchstabe) eingeben; oder sie
geben fehlende Werte falsch ein. Solche und andere Fehler können sich bei
Rechnungen in fataler Weise auswirken.
b) die Lage und die Verteilung der Werte darzustellen und nach extrem großen oder
kleinen Werten, sog. Ausreißern, Ausschau zu halten. Ausreißer entstehen nicht
selten durch Fehler bei der Datenerhebung und Dateneingabe. SPSS besitzt
Programme, um nach Ausreißern zu suchen. Findet es damit welche, so gilt es zu
überprüfen, ob diese außergewöhnlich großen oder kleinen Werte tatsächlich auf
Fehler bei der Datenerhebung oder Dateneingabe zurückzuführen sind oder ob
es sich um wirkliche Messwerte handelt. Falsche Werte können die Ergebnisse
von Rechnungen verfälschen. Aber auch wenn sie wahre Messwerte darstellen,
ist doch zu prüfen,
• ob sie nicht unter extremen bzw. nicht vom Versuchsplan vorgesehenen
Umständen entstanden sind. Dann sollten sie von der weiteren Analyse
ausgeschlossen werden, denn sie würden die Überprüfung der hinter dem
Versuchsplan stehenden Hypothesen erschweren oder gar unmöglich
machen.
• ob sie wirklich in die Analyse eingehen sollten, denn sie könnten auch als
wahre Werte Ergebnisse verfälschen. Wenn z.B. 101 Studierende nach
ihrem Einkommen befragt werden und 100 davon 1000 DM angeben, 1
aber 100000 DM, dann würde das durchschnittliche Einkommen ca. 1980
DM betragen. Ein solcher Mittelwert würde zwar der „Wahrheit“
entsprechen, aber das Einkommen von 99 % der Studierenden völlig
falsch wiedergeben. Es kommt also ganz darauf an, „was“ mit dem
berechneten Wert ausgesagt werden soll, was also das Ziel der
Berechnung sein soll, wozu das berechnete Ergebnis gut sein soll, welche
Funktion, Rolle, Aufgabe, Wert, Bedeutung, Sinn es in welchem
(Interpretations-)Kontext erhalten soll, kurz welche Fragen/Hypothesen es
eigentlich beantworten soll.
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Skript: Benutzung von SPSS
Wie man allgemein sieht, kann es sehr gefährlich sein, einmal
berechneten „Ergebnissen“, von denen man nicht mehr weiß, wozu sie
berechnet wurden, oder die ziellos (funktionslos, fragestellunglos)
berechnet wurden, erst nachträglich einen Sinn zu unterlegen, oder sogar
verschiedene Bedeutungen, je nach nachträglich aufgesetzten
(Interpretations-)Kontexten/Perspektiven. Wer so vorgeht, kann in der Tat
„mit Statistik alles beweisen“. Datenzusammenfassungen (oder
Datenaufteilungen) geschehen grundsätzlich unter
Fragestellungen/Perspektiven. Es gibt keine Datenverarbeitungen „an
sich“. Und im Grunde gibt es auch keine Daten an sich. Auch
Daten/Beobachtungen sind bereits unter bestimmten Fragestellungen
erhoben worden. Aus ihnen nachträglich etwas herausrechnen
(„beweisen“) zu wollen, kann zu eklatanten Fehlinterpretationen der
„Wirklichkeit“ führen.
c) dass die Daten auch daraufhin überprüft werden, ob sie die Voraussetzungen
erfüllen, die von den auf die Daten anzuwendenden statistischen Verfahren an
die Daten gestellt werden, z.B. ob die Daten normalverteilt sind oder ob die
Varianzen verschiedener Stichproben homogen sind.
8.2 Methoden der explorativen Datenanalyse
8.2.1 Häufigkeitsauszählung
Bei kleinen Datentabellen genügt oft die Inspektion mit dem bloßen Auge, um erste
Fehler zu erkennen. Große Datentabellen, insbesondere solche mit vielen Fällen
erscheinen jedoch als eine unübersichtliche Liste von Werten. Um zunächst
festzustellen, welche Werte in einer Variablen überhaupt vorkommen, kann es
günstig sein, zunächst eine eindimensionale Häufigkeitsauszählung durchzuführen
(vgl. Kapitel 3.1 diese Skripts). Dies ist vor allem angebracht, wenn es sich um eine
diskrete (gestufte) Variable handelt, man also weiß, welche Werte bei ihr nur
vorkommen dürfen. Treten dann doch noch andere auf, so können diese nicht
stimmen. Man wird dann nochmals im Original nachsehen müssen. Natürlich erhält
man bei dieser Gelegenheit auch gleich die Information, wie viele fehlende Werte die
Variable aufweist. Bei vielen fehlenden Werten ist zu fragen, woran das gelegen hat,
und für den Fall, das diese vielen Werte rechtens sind, ist zu fragen, ob sich die
Auswertung dieser Variablen überhaupt noch lohnt. Beide Fragen sind dabei in
Bezug auf die Fragestellung zu beantworten, die hinter dieser Variablen steht. Es
geht um die Frage, warum sie überhaupt erhoben wurde, wozu sie gut sein sollte.
Bei stetigen Variablen, die eine Vielzahl unterschiedlicher Werte enthalten, kann ein
Histogramm für die Darstellung der Häufigkeitsverteilung verwendet werden. Ein
solches betrachtet nicht mehr Einzelwerte, sondern Wertebereiche gleicher Breite,
deren Häufigkeiten in grafischer Form wiedergegeben werden. Obwohl die Werte der
Variablen jetzt zu Wertebereichen (Intervallen) zusammenfasst wurden, kann man
auch jetzt oft noch fragen, ob bestimmte Werte, vor allem Extremwerte, noch
„angehen“ können.
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Skript: Benutzung von SPSS
8.2.2 Stem-and-Leaf-Diagramm (Stengel-Blatt-Diagramm)
Eine Mischung aus einer Häufigkeitstabelle und einem Histogramm stellt das Stemand-Leaf-Diagramm
dar. In einer solchen Grafik werden ebenfalls die Häufigkeiten
von Wertebereichen durch Balken abgebildet, diese setzen sich jedoch aus
Textzeichen zusammen, die die in dem jeweiligen Wertebereich enthaltenen
Einzelwerte angeben.
Analysieren fi Deskriptive Statistik fi Explorative Datenanalyse
Abb. 38: Dialogfeld Explorative Datenanalyse
Hier geben wir als abhängige Variable(n) jene ein, von der (denen) wir ein Stengel-
Blatt-Diagramm erstellen möchten. In die Faktorenliste müssen nur dann Faktoren
(unabhängige Variablen) eingegeben werden, wenn man die Fälle der Datendatei in
Untergruppen aufteilen möchte, z.B. durch Eingabe der UV „Geschlecht“ in die
beiden Untergruppen „Frauen“ und „Männer“. Jede Untergruppe wird dann getrennt
untersucht. Wenn man mehrere unabhängige Variablen eingibt, werden die Fälle bei
jede Variablen neu unterteilt. Die Fallgruppen werden also nicht durch eine
Kombination der Werte aus den verschiedenen unabhängigen Variablen definiert.
„Fallbeschriftung“: Einige Ergebnisse der explorativen Datenanalyse beziehen sich
auf einzelne Fälle der Datendatei, z.B. welche Fälle vermutlich Ausreißer darstellen.
Diese Fälle werden durch Voreinstellung durch ihre Fallnummer aus der Datendatei
gekennzeichnet. Wenn man aber eine Variable in das Feld „Fallbeschriftung“ eingibt,
werden deren Werte zur Kennzeichnung verwendet.
Diagramme fi Stengel-Blatt
Es erscheint folgender Dialog:
Abb. 39: Dialogfeld der Schaltfläche Diagramme
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Skript: Benutzung von SPSS
Wenn wir nun die Taste „Weiter“ betätigen, wird ein Stengel-Blatt-Diagramm gemäß
den Einstellungen des vorhergehenden Dialogfeldes „Explorative Datenanalyse“
erstellt:
Belastungspuls der VP Stem-and-Leaf Plot for
GESCHL= Frauen
Frequency Stem & Leaf
2,00 6 . 67
3,00 7 . 668
6,00 8 . 258999
,00 9 .
1,00 10 . 3
Stem width: 10,00
Each leaf: 1 case(s)
Abb. 40: Stengel-Blatt-Diagramm
Dieses Diagramm ist wie folgt zu interpretieren:
Die Werte der abhängigen Variable sind in Wertebereiche eingeteilt. Jede Zeile
beschreibt einen dieser Wertebereiche. In der Spalte Frequency wird die Häufigkeit
angegeben, mit der Werte vorkommen, die in diesen Wertebereich fallen. Die zweite
Spalte gibt den „Stamm“ an, die dritte Spalte die „Blätter“, wobei jede einzelne Ziffer
ein Blatt darstellt. Durch diese beiden Spalten lässt sich ablesen, um welche Werte
des Wertebereichs es sich handelt. Dazu wird der einzelne ganzzahlige Wert als
Dezimalzahl dargestellt. Der Stamm gibt den ganzzahligen Teil wieder, das Blatt den
Dezimalteil. Um auf den tatsächlichen ganzzahligen Wert zu kommen, ist die
Dezimalzahl mit der unten angegebenen Stammweite (stem width) zu multiplizieren,
so dass letztlich jedes einzelne Blatt (Ziffer) einen Wert des Wertebereichs darstellt.
Dass mit einer Ziffer nur ein Wert dargestellt wird, gilt jedoch nur dann, wenn each
leaf 1 case darstellt, sonst eben Werte der angegebenen Anzahl. Sollte diese größer
als 1 sein, kann es vorkommen, dass die tatsächlich ausgezählte Zahl auch mal
kleiner als diese Zahl ist. Dann wird das Blatt durch das Zeichen & dargestellt. & stellt
dann „Teilblätter“ dar, „fractional leaves“, was dann auch unten im Diagramm
vermerkt wird. Insgesamt stellt ein solches Stengel-Blatt-Diagramm also eine Pflanze
dar, deren Stamm/Stengel sich in einzelne Äste aufteilt, an denen wiederum Blätter
sitzen. Insgesamt ist die Mischung aus Häufigkeitstabelle und Histogramm deutlich
erkennbar, indem die Häufigkeiten durch Balken abgebildet werden, die sich jedoch
aus Ziffern zusammensetzen, die die im jeweiligen Wertebereich enthaltenen
Einzelwerte nennen.
8.2.3 Boxplots
Diagramme fi Boxplots fi Faktorstufen zusammen
Mit dieser Einstellung wird das Boxplot-Diagramm aufgerufen. „Faktorstufen
zusammen“ meint dabei, dass die Boxplots der verschiedenen Gruppen eines im
Dialogfeld zuvor deklarierten Faktors direkt nebeneinander gestellt werden, z.B. die
Boxplots für die Untergruppen der Frauen und der Männer. „Abhängige Variablen
zusammen“ stellt die Boxen verschiedener abhängiger Variablen, die sich auf
dieselbe Fallgruppe beziehen, nebeneinander. Wenn kein Boxplot erstellt werden
soll, ist die Option „Keiner“ zu wählen.
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Skript: Benutzung von SPSS
130
120
110
100
Belastungspuls der VP
90
80
70
60
N =
12
Frauen
18
Männer
Geschlecht der VP
Abb. 41: Berechnetes Boxplot gemäß den in den obigen Dialogfeldern konkret eingegebenen
Variablen
In einem Boxplot kann man sich die Lage und Verteilung der Werte einer Variablen,
gegebenenfalls getrennt nach Fallgruppen, grafisch darstellen lassen. Boxplots sind
insbesondere dazu geeignet, Lage und Verteilung für verschiedene Variablen bzw.
für unterschiedliche Fallgruppen derselben Variablen miteinander zu vergleichen.
Letzteres ist in der Abb. 41 oben geschehen. Die beiden dargestellten Boxen
beziehen sich auf die unterhalb der Abszisse inhaltlich benannten Stufen der
unabhängigen Variablen. Die schwarze horizontale Linie innerhalb einer Box
kennzeichnet die Lage des Medians (50%-Perzen-til). Die untere Grenze einer Box
signalisiert das 25%-Perzentil und die obere Grenze das 75%-Perzentil der
jeweiligen Fallgruppe (Unterstichprobe). Innerhalb einer Box liegen somit die
mittleren 50% der Werte. Die dünnen Striche unterhalb und oberhalb der Box geben
den kleinsten bzw. größten Wert dar, der noch keinen Ausreißer oder Extremwert
darstellt. Als Ausreißer und Extremwerte werden von SPSS bei Boxplots solche
Werte angesehen, die um mehr als das 1,5fache der Höhe der Box unter oder über
der Box liegen. Genauer beträgt die Entfernung von Ausreißern zur Box zwischen
dem 1,5fachen und dem 3fachen der Boxhöhe, Extremwerte dagegen mehr als das
3fache der Boxhöhe unter dem 25%-Perzentil bzw. über dem 75%-Perzentil. In der
Grafik werden Ausreißer dabei durch Kreise gekennzeichnet, Extremwerte durch
Sternchen. Wie man insgesamt sieht, sind Boxplots gut geeignet, die Verteilung der
Werte mehrerer Gruppen miteinander zu vergleichen.
8.2.4 Normalverteilungsdiagramm
Diagramme fi Normalverteilungsdiagramm (mit Tests)
Mit dieser Option werden zwei Normalverteilungsdiagramme (und ein Signifikanztest
auf Normalverteilung der Daten) ausgegeben.
Zahlreiche statistische Verfahren setzen voraus, dass die zu untersuchenden Daten
in der Grundgesamtheit normalverteilt sind. Bevor man derartige Verfahren
anwendet, ist also zu prüfen, ob dies zumindest annähernd der Fall ist. Hierzu stellt
die explorative Datenanalyse von SPSS grafische Verfahren (Normalverteilungsplots)
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Skript: Benutzung von SPSS
und Signifikanztests zur Verfügung. In den Plots werden die empirisch beobachteten
Werte mit den theoretischen Werte verglichen, die sich unter der Annahme einer
Normalverteilung (NV) ergäben. Abweichungen zwischen der theoretischen NV und
der empirischen Verteilung werden durch entsprechende Abweichungen der Werte
von einer Geraden deutlich.
2,0
Q-Q-Diagramm von Belastungspuls der VP
Von GESCHL= Männer
1,5
1,0
,5
Erwarteter Normalwert
0,0
-,5
-1,0
-1,5
-2,0
70
80
90
100
110
120
Beobachteter Wert
Abb. 42: Normalverteilungsdiagramm (Q-Q-Diagramm) der Variablen Belastungspuls
In Abb. 42 werden die beobachteten Werte, die auf der Abszisse eingetragen
werden, in standardisierte Werte, also z-Werte umgewandelt und gegen die
„zugehörigen“ z-Werte abgetragen, die zu erwarten sind, wenn sich die Werte (bei
gleichem Mittelwert und gleicher Standardabweichung) normal verteilen würden. Die
theoretische NV wird dabei durch eine Gerade dargestellt. Wenn die empirischen
Werte ebenfalls normalverteilt sind, müssen ihre Punkte in etwa den unter der
Hypothese der NV zu erwartenden Werten folgen, also etwa dem Verlauf der
Geraden. Ist das nicht der Fall, unterscheidet man zwischen der Stärke und der Form
der Abweichung. Oft nämlich streuen die Werte der empirischen Verteilung nicht
zufällig um die Gerade, sondern weisen klare Muster auf. Muster deuten auf
systematische Abweichungen von der NV hin.
,6
Trendbereinigtes Q-Q-Diagramm von Belastungspuls der VP
Von GESCHL= Männer
,4
,2
Abweichung von Normal
0,0
-,2
-,4
70
80
90
100
110
120
Beobachteter Wert
Abb. 43: Trendbereinigtes Q-Q-Diagramm der Variablen Belastungspuls
Seite - 39 -

Skript: Benutzung von SPSS
Abb. Xx stellt den gleichen Sachverhalt noch einmal aus anderer Perspektive dar,
wobei auf der Ordinate jetzt die Abweichungen von der NV aufgetragen werden. Die
Darstellung soll vor allem einen Trend in den Abweichungen zwischen den
empirischen und den theoretischen Werten erkennen lassen. Die Darstellung ergibt
sich, indem man das NV-Diagramm der Abbildung zuvor so weit kippt, bis die NV-
Linie horizontal verläuft.
Neben diesen beiden sog. Q-Q-Diagrammen kann man zur weiteren grafischen
Prüfung auf NV auch noch P-P-Diagramme berechnen, jedoch nicht unter der
explorativen Datenanalyse, sondern unter dem Befehl „Grafiken“.
Neben den beiden Grafiken werden durch die aufgerufene Prozedur auch noch die
Ergebnisse eines Signifikanztests ausgegeben. Diesen wollen wir jedoch nicht
betrachten, da er zur Inferenzstatistik gehört.
8.2.5 Deskriptive Statistiken
Analysieren → Deskriptive Statistik → Explorative Datenanalyse → Statistik
Mit dem Befehl wird ein Dialogfeld eröffnet, das die Berechnung einer Reihe
deskriptiver Maßzahlen der Variablen der (Unter-)Stichprobe erlaubt, und zwar die
folgenden:
• Mittelwert mit Konfidenzintervall des Mittelwerts. Für das Konfidenzintervall
können Prozentwerte zwischen 1 und 99 eingegeben werden. Das
Konfidenzintervall ist der Wertebereich, in dem der Mittelwert der
Grundgesamtheit mit der eingegebenen Wahrscheinlichkeit (Prozentwert)
liegt. Per Voreinstellung wird für das Intervall ein Niveau von 95% berechnet,
so dass der Bereich ausgegeben wird, in dem der Mittelwert in der
Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt.
• Um 5% getrimmter Mittelwert (dabei werden die extremen Werte
ausgeschlossen)
• Standardfehler des Mittelwerts
• Median
• Spannweite (range), Differenz zwischen dem kleinsten und den größten Wert
• Kleinster und größter Wert
• Varianz und Standardabweichung
• Schiefe (Skewness) mit Konfidenzintervall. Durch die Schiefe wird angezeigt,
inwieweit die Verteilung von einer symmetrischen Verteilung abweicht. Ist der
Wert für die Schiefe einer Verteilung kleiner 0, so liegt eine rechtssteile Kurve
vor, also eine Kurve, die langsam von links nach rechts ansteigt und dann vom
Gipfel steil(er) abfällt. Umgekehrtes gilt, wenn der Wert größer 0 ist. Ist er
gleich 0, so liegt Symmetrie vor. Bei negativer oder positiver Schiefe liegen
der Mittelwert und der Median auseinander, bei negativer Schiefe z.B. liegt der
Mittelwert (Schwerpunkt der Verteilung) links vom Median.
• Exzeß (Kurtosis) mit Konfidenzintervall. Ist eine Verteilung genauso gewölbt
wie eine NV, so ist die Maßzahl für den Exzeß oder die Wölbung gleich 0. Bei
einem positiven Wert ist die Verteilung zentrierter (spitzgipfliger) als eine NV
mit diesbezüglich gleichem Mittelwert und gleicher Varianz. Bei einem
negativen Wert verläuft die Verteilung vergleichsweise flacher.
Abweichungen von der NV wären nur dann zu akzeptieren, wenn die
Grundgesamtheit tatsächlich nicht normalverteilt ist. Unter der Annahme der
Seite - 40 -

Skript: Benutzung von SPSS
NV aber können Abweichungen in Bezug auf Schiefe und Exzeß z.B.
Auswahlfehler oder Testfehler signalisieren.
Neben diesen deskriptiven Statistiken, die ausgegeben werden, wenn man im obigen
Dialogfeld die Option „Deskriptive Statistik“ aktiviert, können noch folgende
Statistiken ausgegeben werden:
• M-Schätzer: Es werden vier Maximum-Likelihood-Schätzer nach den
Methoden Huber, Tukey, Hampel und Andrews berechnet.
Das arithmetische Mittel ist mit Abstand das gebräuchlichste Lagemaß. Es
wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch deren Anzahl dividiert
wird. Damit gehen alle Werte mit gleichem Gewicht in die Berechnung des
Mittelwertes ein. Einhält nun eine Variable einzelne Ausreißer, so können
diese einen erheblichen Einfluß auf den Mittelwert haben (vgl. das Beispiel mit
dem studentischen Einkommen zu Beginn dieses Kapitels „Explorative
Datenanalyse“). Um den Einfluß extremer Werte bei der Kennzeichnung der
Lage durch ein Lagemaß zu verringern, werden sog. M-Schätzer (Maximum-
Likelihood-Schätzer) berechnet. Die Berechnungen hat Ähnlichkeit mit der
Berechnung des Mittelwertes, es werden jedoch die einzelnen Werte bei der
Berechnung des M-Schätzers unterschiedlich gewichtet. Je stärker dabei ein
Wert von den übrigen Werten nach unten oder nach oben abweicht, desto
geringer ist sein Gewicht. Die vier M-Schätzer, die nach vier verschiedenen
Methoden berechnet werden, können mit dem üblicherweise berechneten
Mittelwert verglichen werden. Sollten sich Abweichungen ergeben, so deutet
dies auf extreme Werte hin, die ein geringeres Gewicht erhielten.
• Ausreißer: Mit dieser Option wird eine Liste der jeweils fünf größten und
kleinsten Werte der Variablen angefordert. Die Fälle, in denen die Ausreißer
enthalten sind, werden durch die Fallnummern aus der Datendatei
gekennzeichnet. Nur wenn man eine Fallbeschriftung eingegeben hat, werden
zusätzlich deren Werte zur Kennzeichnung verwendet.
Ausreißer sind Werte, die im Verhältnis zu den meisten übrigen Werten der
Verteilung deutlich nach unten oder nach oben abweichen, die also sehr klein
oder sehr groß sind. Wann genau ein Wert als Ausreißer bezeichnet wird,
hängt sowohl von seiner Lage als auch von der Verteilung der Werte ab. Eine
allgemeine Definition eines Ausreißers gibt es nicht. Auch innerhalb von SPSS
kommen unterschiedliche Definitionen zur Anwendung. So werden Ausreißer
in einem Boxplot in Abhängigkeit von ihrer relativen Entfernung zu dem
Bereich der 50% mittleren Werte bestimmt. Werte, deren Entfernung von
diesem Bereich mindestens 1,5mal so groß ist wie die Breite des Bereichs
selbst, werden dort als Ausreißer bezeichnet. Im vorliegenden Fall dagegen
werden einfach die fünf kleinsten und die fünf größten Werte ausgegeben.
• Perzentile: Berechnet werden die 5%-, 10%-, 25%-, 50%-, 75%-, 90%- und
95%-Per-zentile. Ein Perzentil gibt jeweils den Wert an, unterhalb oder auf
dem ein bestimmter Anteil der Werte liegen.
Im Folgenden soll am Beispiel des Outputs die Interpretation verdeutlicht werden.
Der erste Teil des Outputs sind die univariaten Statistiken welche mit dem Schalter
„deskriptive Statistiken“ ausgewählt wurden. Hier sind die oben benannten
Kennwerte der Variablen bzw. der Unterstichproben für eine Variable zu finden. In
diesem Beispiel wurde die Verteilung des Alters getrennt für die beiden Geschlechter
betrachtet. Von Oben nach unten findet man hier den Mittelwert, danach die
Intervallgrenzen zwischen denen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Mittelwert
Seite - 41 -

Skript: Benutzung von SPSS
der Grundgesamtheit liegt. Es folgen das getrimmte Mittel und all die anderen
Kennwerte die bereits oben besprochen wurden. In unserem Beispiel ist vor allem
auf die Schiefe und die Kurtosis zu achten. Beide sind positiv und weisen somit auf
eine Abweichung von der Standard-Normalverteilung hin. Besonders hoch ist die
Kurtosis bei den Frauen, was auf eine stark spitzgipflige Verteilung des Alters bei den
Frauen der Stichprobe hinweißt.
Univariate Statistiken
Alter der Versuchsperson
Geschlecht
weiblich
Mittelwert
95% Konfidenzintervall
des Mittelwerts
Untergrenze
Obergrenze
Standardf
Statistik ehler
20,5317 ,18120
20,1753
20,8882
männlich
5% getrimmtes Mittel
Median
Varianz
Standardabweichung
Minimum
Maximum
Spannweite
Interquartilbereich
Schiefe
Kurtosis
Mittelwert
95% Konfidenzintervall
des Mittelwerts
Untergrenze
Obergrenze
20,1370
20,0000
10,868
3,29665
15,00
40,00
25,00
2,0000
2,721 ,134
10,666 ,267
24,2628 ,46901
23,3353
25,1903
5% getrimmtes Mittel
Median
Varianz
Standardabweichung
Minimum
Maximum
Spannweite
Interquartilbereich
Schiefe
Kurtosis
23,8370
23,0000
30,136
5,48966
13,00
45,00
32,00
5,0000
1,382 ,207
2,095 ,411
Der nächste Teil des Outputs sind die M-Schätzer, die wie schon oben erklärt, um
Extremwerte bereinigte Schätzer für den Mittelwert darstellen. Vergleicht man diese
Werte mit dem Standard-Mittelwert, so fallen deutliche Abweichungen zwischen
beiden sowohl bei den Frauen als auch bei den Männern auf. Dies lässt auf eine
größere Zahl von „Ausreißern“ schließen.
Alter der Versuchsperson
Geschlecht
weiblich
männlich
a. Die Gewichtungskonstante ist 1,339.
b. Die Gewichtungskonstante ist 4,685.
M-Schätzer
c. Die Gewichtungskonstanten sind 1,700, 3,400 und 8,500
d. Die Gewichtungskonstante ist 1,340*pi.
M-Schätzer Tukey-Bi M-Schätzer Andrewsnach
Huber a weight b nach Hampel c Welle d
19,9507 19,7201 19,7924 19,7126
22,9551 22,2584 22,7251 22,2523
Nächster Teil des Outputs sind die gebräuchlichsten Perzentile der Verteilung. Darin
enthalten sind die Quartile und zusätzlich die 5%, 10%, 90% und 95%-Perzentile. Die
Tukey-Angelpunkte welche ebenfalls in dieser Ausgabe enthalten sind, brauchen uns
vorerst noch nicht zu interessieren.
Gewichtetes Mittel
(Definition 1)
Tukey-Angelpunkte
Alter der Versuchsperson
Alter der Versuchsperson
Geschlecht
weiblich
männlich
weiblich
männlich
Perzentile
Perzentile
5 10 25 50 75 90 95
17,0000 18,0000 19,0000 20,0000 21,0000 24,0000 27,0000
18,0000 19,0000 21,0000 23,0000 26,0000 33,2000 36,0000
19,0000 20,0000 21,0000
21,0000 23,0000 26,0000
Letzter Teil des Outputs, wenn nicht zusätzlich Diagramme berechnet wurden, sind
die Extremwerte. Hier wurden die 5 größten und kleinsten Werte für jede Stichprobe
eingetragen. Um diese Werte auch in der Datentabelle identifizieren zu können, wird
Seite - 42 -

Skript: Benutzung von SPSS
zusätzlich die Fallnummer angegeben, nach welcher man dann in der Tabelle
suchen kann. Wurde eine Variable für die Fallbeschriftung angegeben, so wird statt
der Fallnummer die Beschriftung aus dieser Variablen angezeigt. Die wäre
praktikabel, wenn man in einer Variable z.B. den Namen der Versuchsperson stehen
hat und diese als Variable zur Fallbeschriftung wählt. In der Tabelle könnte man
dann lesen: Herr Schmidt hat einen extremen Wert und Frau Meier auch.
Normalerweise verbietet sich solch ein Vorgehen aber durch die nötige
Anonymisierung der Daten nach einem Versuch.
Geschlecht
Alter der Versuchsperson weiblich
männlich
Extremwerte
Größte Werte
Kleinste Werte
Größte Werte
Kleinste Werte
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Fallnummer
Wert
222 40,00
159 38,00
152 38,00
228 37,00
223 , a
108 15,00
57 16,00
124 16,00
121 16,00
113 , b
307 45,00
296 42,00
276 42,00
274 37,00
270 37,00
314 13,00
462 16,00
239 17,00
434 18,00
250 , c
a. Nur eine partielle Liste von Fällen mit dem Wert 33 wird in der Tabelle der oberen
Extremwerte angezeigt.
b. Nur eine partielle Liste von Fällen mit dem Wert 16 wird in der Tabelle der unteren
Extremwerte angezeigt.
c. Nur eine partielle Liste von Fällen mit dem Wert 18 wird in der Tabelle der unteren
Extremwerte angezeigt.
Seite - 43 -

Skript: Benutzung von SPSS
9. Balken-, Linien-, Flächen- und Kreisdiagramme
9.1 Allgemeines
Balken-, Linien-, Flächen- und Kreisdiagramme können häufig alternativ verwendet
werden. Sie sind also geeignet, die gleichen Sachverhalte darzustellen und
unterscheiden sich erst in der Form und weniger im Inhalt.
9.2 Struktur der darzustellenden Daten
9.2.1 Zahl der darzustellenden Datenreihen
Zunächst ist zu unterscheiden, ob in der Grafik eine oder mehrere Datenreihen
dargestellt werden sollen.
Eine Datenreihe: Eine einfache Folge von Werten lässt sich mit einem einfachen
Balken-, Linien-, Flächen- oder Kreisdiagramm veranschaulichen. Oft besteht die
Datenreihe aus Häufigkeiten, entweder aus den absoluten oder aus den relativen
(prozentualen) Häufigkeiten.
Mehrere Datenreihen: Wenn man gleichzeitig mehrere Datenreihen visuell
vergleichen möchte, können auch diese gemeinsam in einem Diagramm dargestellt
werden. In einem Balkendiagramm z.B. können die sich entsprechenden Werte der
verschiedenen Datenreihen jeweils in Gruppen nebeneinander gestellt werden
(gruppiertes Balkendiagramm) oder auch übereinander (gestapeltes
Balkendiagramm). Auch in einem Flächendiagramm können die Werte gestapelt
dargestellt werden. In einem Liniendiagramm wird für jede der Datenreihen eine Linie
erzeugt. Ein verbundenes Liniendiagramm bietet zudem die Möglichkeit, die sich
jeweils entsprechenden Werte der einzelnen Reihen miteinander durch senkrechte
Striche zu verbinden.
9.2.2 Art der darzustellenden Werte
Entscheidend für die Wahl des Diagrammtyps ist die Art der darzustellenden Werte:
• Werte einzelner Fälle: Der einfachste Fall liegt vor, wenn die Werte bereits in
der Datendatei in der Form vorliegen, in der sie dargestellt werden sollen, z.B.
wenn Parteien die Fälle darstellen und eine der Variablen die absolute
Stimmenzahl angibt, mit der die einzelne Partei gewählt wurde. In einem
solchen Fall können die Werte der Variablen direkt in das Diagramm
übernommen werden, also ohne vorhergehende Berechnungen oder
Transformationen. Dieser Fall der direkten Übernahme kommt jedoch relativ
selten vor.
• Kategorien einer Variablen: In der Praxis erheblich häufiger liegen die Werte
der Datenmatrix in noch nicht zusammengefasster Form vor. Z.B. ist meistens
erst noch über alle Fälle (Versuchspersonen) auszuzählen, wie häufig die
Kategorien einer Variablen vorkommen, z.B. angekreuzt wurden.
• Zusammengefasste Werte verschiedener Variablen: Eine dritte Möglichkeit
besteht darin, dass nicht die verschiedenen Kategorien einer Variablen,
Seite - 44 -

Skript: Benutzung von SPSS
sondern die zusammengefassten Werte verschiedener Variablen miteinander
verglichen werden.
9.3 Darstellung einer einzelnen Datenreihe
9.3.1 Einfaches Balkendiagramm
9.3.1.1 Aufrufmöglichkeiten
Diese Möglichkeit haben wir bereits in diesem Skript unter Punkt 4.1 (S. 16)
kennengelernt. Dort wurden zum einen die absoluten Häufigkeiten für die zwei
Kategorien der Variablen Geschlecht ausgezählt und als Balkendiagramm dargestellt
und zum anderen bereits ein gruppiertes Balkendiagramm, in dem die Variable
Geschlecht mit der Variable Schulabschluss gekreuzt wurde und die kombinierten
absoluten Häufigkeiten ausgezählt und als Balkendiagramm dargestellt wurden.
Wir betrachten hier zunächst nur den ersten Fall, das sog. „einfache
Balkendiagramm“. Wie es aufgerufen wird, ist also bereits bekannt.
9.3.1.2 Diagramm interpretieren
300
200
Absolute Werte
100
0
Fehlend
Fachhochschulreife
Hochschule
Gymnasium
Realschule
Hauptschule
Gesamtschule
Letzter Bildungsabschluss
Abb. 44: Beispiel für ein Balkendiagramm der Variablen Schulabschluss
Ein Balkendiagramm repräsentiert die Werte einzelner Kategorien. Jede Kategorie
steht für sich, was durch die Räume zwischen den einzelnen Kategorien verdeutlicht
wird. Ein Balkendiagramm ist also nicht mit einem Histogramm zu verwechseln, in
welchem diese Zwischenräume nicht vorhanden sind, weil die einzelnen Säulen nicht
Kategorien, sondern Intervalle auf einer kontinuierlichen Variablen darstellen.
Ein Balkendiagramm wird von SPSS automatisch erstellt. Um es darstellen zu
können, beginnt die Skala auf der Ordinate oft nicht mit dem Wert Null, sondern erst
bei einem höheren Wert. Ferner kann die von SPSS gewählte Skaleneinheit
bewirken, dass Unterschiede zwischen den Werten der einzelnen Kategorien überoder
unterzeichnet werden. Der optische Eindruck kann also täuschen. In manchen
Fällen kann es daher sinnvoll sein, den dargestellten Bereich der Skala zu
Seite - 45 -

Skript: Benutzung von SPSS
verkleinern oder zu vergrößern, um Unterschiede zu nivellieren oder aber zu
betonen. Dabei sollte man sich jedoch stets bewusst sein, dass der optische
Eindruck dadurch in gewisser Weise verzerrt wird.
Um eine Änderung an der Skala vorzunehmen, geht man folgendermaßen vor:
• Man doppelklickt auf das Diagramm, um den Grafikeditor zu öffnen.
• Man doppelklickt auf die Ordinate. Damit öffnet sich das Dialogfeld
Skalenachse.
• Man ändert sodann in der Gruppe Bereich wunschgemäß die Werte und
schließt danach das Dialogfeld mit OK und den Grafikeditor z.B. mit dem
Befehl Datei schließen.
9.3.1.3 Direkte Umwandlung in alternative Grafiktypen
Es wurde bereits erwähnt, dass Balken-, Linien-, Flächen- und Kreisdiagramme in
vielen Fällen alternativ verwendet werden können. Deshalb besteht bei SPSS die
Möglichkeit, nachträglich einen anderen dieser vier Diagrammtypen zu erzeugen,
also quasi ein bereits erzeugtes Diagramm in ein anderes umzuwandeln. Hierzu muß
das Diagramm zunächst im Grafikeditor geöffnet werden. Anschließend kann im
Menü Galerie eine andere Diagrammdarstellung gewählt werden.
300
300
300
200
200
200
Gesamtschule
Fachhochschulreife
Fehlend
Hauptschule
Hochschule
Absolute Werte
100
0
Gesamtschule
Fachhochschulreife
Hochschule
Gymnasium
Realschule
Hauptschule
Fehlend
Absolute Werte
100
0
Fehlend Realschule Hochschule Gesamtschule
Hauptschule Gymnasium Fachhochschulreife
Absolute Werte
100
0
Fehlend Realschule Hochschule Gesamtschule
Hauptschule Gymnasium Fachhochschulreife
Gymnasium
Realschule
Letzter Bildungsabschluss
Letzter Bildungsabschluss
Letzter Bildungsabschluss
Abb. 45: Das obige Diagramm in den 4 Varianten die in der Galerie verfügbar sind von links nach
rechts: Balken-, Linien-, Flächen- und Kreisdiagramm
9.3.2 Einfaches Liniendiagramm
Der Aufruf ist analog zum Aufruf des Balkendiagramms und braucht nicht wiederholt
zu werden.
Ein erzeugtes Liniendiagramm bildet die Werte der einzelnen Kategorien durch
Punkte ab, wobei die Größe des Wertes einer Kategorie jetzt nicht durch die Höhe
eines Balkens, sondern durch die Höhe des Punktes dargestellt wird. Die einzelnen
Punkte sind in der Grafik jedoch nicht zu erkennen, da sie durch eine Linie
miteinander verbunden wurden und damit in der Linie aufgehen. Im Grafikeditor hat
man jedoch die Möglichkeit, die Punkte durch eine andere Farbe oder Form
darstellen zu lassen, so dass sie trotz der Verbindungslinie sichtbar werden.
Die einzelnen Punkte werden in dem Diagramm durch Geraden miteinander
verbunden. Diese Form der Verbindungslinie kann man ändern, wenn man das
Diagramm im Grafikeditor öffnet. Man hat dort z.B. die Möglichkeit, über den Befehl
Format fi Interpolation
Seite - 46 -

Skript: Benutzung von SPSS
die Verbindungslinie vollständig auszublenden oder durch eine geschwungene oder
stufenförmige Linie zu ersetzen.
300
300
300
300
200
200
200
200
100
100
100
100
Absolute Werte
0
Absolute Werte
0
Absolute Werte
0
Absolute Werte
0
Fehlend
Realschule
Hochschule
Gesamtschule
Fehlend
Realschule
Hochschule
Gesamtschule
Fehlend
Realschule
Hochschule
Gesamtschule
Fehlend
Realschule
Hochschule
Gesamtschule
Hauptschule
Gymnasium Fachhochschulreife
Hauptschule
Gymnasium Fachhochschulreife
Hauptschule
Gymnasium Fachhochschulreife
Hauptschule
Gymnasium Fachhochschulreife
Letzter Bildungsabschluss
Letzter Bildungsabschluss
Letzter Bildungsabschluss
Letzter Bildungsabschluss
Abb. 46: Die verschiedenen Varianten eines Liniendiagramms von links nach rechts: mit Geraden
verbunden, ohne Verbindung, mit Kurve verbunden, mit Stufen verbunden.
9.3.3 Einfaches Flächendiagramm
Der Aufruf ist wieder als bereits bekannt anzunehmen. Das Linien- und das
Flächendiagramm haben große Ähnlichkeit. Der Unterschied besteht im einfachen
Fall lediglich darin, dass beim Flächendiagramm die Fläche unterhalb der Linie
ausgefüllt ist.
Flächendiagramme eignen sich besonders dann, wenn kumulierte Werte darzustellen
sind, z.B. kumulierte Häufigkeitswerte, so dass durch den Anstieg der Fläche von
links nach rechts die Kumulation signalisiert wird.
500
400
300
Kumulative Häufigkeit
200
100
0
13,00 18,00 22,00 26,00 30,00 34,00 38,00
16,00 20,00 24,00 28,00 32,00 36,00 42,00
Alter der Versuchsperson
Abb. 47: Flächendiagramm der kumulierten Verteilung des Alters
Zu beachten sind bei Flächendiagrammen die Abstände der Werte auf den Achsen.
Insbesondere können die Abstände auf der Abszisse ungleich groß sein, so dass die
Verteilung der Werte verzerrt sein kann. Dennoch können sich sinnvolle Aussagen
machen lassen.
Seite - 47 -

Skript: Benutzung von SPSS
9.3.4 Kreisdiagramm
Kreisdiagramme können vor allem dann sinnvoll eingesetzt werden, wenn die
Häufigkeiten einiger weniger Kategorien miteinander verglichen werden sollen,
insbesondere wenn die Anteile der einzelnen Werte an der Gesamtverteilung
veranschaulicht werden sollen.
Auch Kreisdiagramme können durch den Grafikeditor in vielfältiger Weise verändert
werden.
9.4 Darstellung mehrerer Datenreihen
Wie oben erwähnt können mehrere Datenreihen miteinander verglichen werden,
indem sie gemeinsam in einem Diagramm dargestellt werden. Von den
außerordentlich vielen Möglichkeiten, die SPSS bietet, wollen wir uns nur noch einige
näher ansehen.
9.4.1 Gruppiertes und gestapeltes Balkendiagramm
Im Abschnitt 4.1 haben wir bereits ein gruppiertes Balkendiagramm erzeugt. Dort
wurden für die beiden Kategorien der Variablen „Geschlecht“ die absoluten
Häufigkeiten der drei Arten von Schulabschlüssen dargestellt, also wie häufig Frauen
und Männer mit der Hauptschule, Realschule und mit dem Abitur abschließen. Die
Häufigkeiten der Schulabschlüsse wurden also nach den beiden
Geschlechtskategorien gruppiert.
Anstatt solche Häufigkeiten gruppiert nebeneinander zu stellen können sie auch
gestapelt, also übereinander gestellt werden. Dann wird pro Kategorie nur noch ein
Balken dargestellt, der jedoch in so viele Bereiche unterteilt ist wie die zweite
Variable Kategorien hat.
Die gestapelte Darstellung hat den Vorteil, dass die Gesamthöhe eines Balkens den
Gesamtanteil der Kategorie zu veranschaulichen vermag. Z.B. wird bei einem
Vergleich der Bildungsausgaben der einzelnen Bundesländer relativ zum
Landeshaushalt veranschaulicht, welches Bundesland prozentual gesehen wieviel
Geld in die Bildung steckt, unabhängig davon, in welche einzelnen Bereiche dieses
Geld fließt, wobei diese Bereiche die unterschiedlichen Abschnitte auf den Balken
bedeuten würden.
Seite - 48 -

Skript: Benutzung von SPSS
400
300
Letzter Bildungsabsc
Gesamtschule
200
Fachhochschulreife
Hochschule
Gymnasium
Absolute Werte
100
0
weiblich
männlich
Realschule
Hauptschule
Fehlend
Geschlecht
Abb. 48: Beispiel für ein gestapeltes Balkendiagramm
9.4.2 Mehrfachliniendiagramm
Es werden die Höhen der einzelnen Kategorien der zweiten Variablen als (nicht
sichtbare) Punkte eingetragen und pro Kategorie die Punkte miteinander verbunden.
Dadurch ergibt sich pro Kategorie ein Linienzug und die Linienverläufe können direkt
miteinander verglichen werden.
200
100
Absolute Werte
0
Geschlecht
weiblich
männlich
Fehlend
Gesamtschule
Fachhochschulreife
Hochschule
Gymnasium
Realschule
Hauptschule
Letzter Bildungsabschluss
Abb. 49: Beispiel für ein Mehrfachliniendiagramm
9.4.3 Gestapeltes Flächendiagramm
Im einfachen Flächendiagramm stellten wir kumulierte relative Häufigkeiten der
Kategorien einer Variablen dar. Man kann nun auch ähnlich wie beim gestapelten
Balkendiagramm die Häufigkeiten der einzelnen Kategorien einer zweiten Variablen
übereinander legen. Zu beachten ist dabei, dass jede Fläche für sich zu 100%
kumuliert und die Summe beider Flächen somit einem Wert von 200% erreicht.
Seite - 49 -

Skript: Benutzung von SPSS
500
400
300
Kumulative Häufigkeit
200
100
0
Geschlecht
männlich
weiblich
Fehlend
Fachhochschulreife
Hauptschule
Hochschule
Gymnasium
Realschule
Gesamtschule
Letzter Bildungsabschluss
Abb. 50: Beispiel für ein gestapeltes Flächendiagramm
10. Streudiagramme
10.1 Diagrammtypen
Streudiagramme stellen die gemeinsame Verteilung der Werte zweier Variablen dar.
Aus der Lage und Verteilung der Wertepaare können Rückschlüsse auf einen
möglichen Zusammenhang zwischen den Variablen gezogen werden. Treten z.B.
große Werte der einen Variablen häufig mit kleinen Werten der anderen variablen
auf, scheint ein negativer Zusammenhang zwischen den Variablen zu bestehen. In
einem Streudiagramm kommt dies dadurch zum Ausdruck, dass die Wertepaare in
der Tendenz eine diagonale Linie mit negativer Steigung bilden. Um einen solchen
Zusammenhang zu verdeutlichen, kann in das Streudiagramm eine
Regressionsgerade eingefügt werden. 3D-Streudiagramme ermöglichen es sogar,
die gemeinsame Verteilung dreier Variablen zu betrachten. Insgesamt stellt SPSS
vier Arten von Streudiagrammen zur Verfügung:
• Einfaches Streudiagramm: Dargestellt wird die gemeinsame Verteilung zweier
Variablen.
• 3D-Streudiagramm: Hier wird auf drei Achsen jeweils eine Variable
eingetragen, so dass die Punkte im Raum Wertetripel darstellen. Somit wird
die gemeinsame Verteilung dreier Variablen veranschaulicht.
• Überlagertes Streudiagramm: In einem solchen Diagramm können die
gemeinsamen Verteilungen mehrerer Variablenpaare in einer einzigen Grafik
dargestellt werden. Durch diese Überlagerung mehrerer einfacher
Streudiagramme lässt sich der Verlauf dieser Verteilungen gut miteinander
vergleichen.
• Einfache Streudiagramme in Matrix-Darstellung: Wenn man für mehrere
Variablen jeweils die paarweise gemeinsame Verteilung darstellen möchte,
kann man die einzelnen Streudiagramme in Matrixform so anordnen, dass alle
paarweisen Verteilungen zusammen betrachtet werden können. Dies kann für
einen ersten Überblick über die Verteilungen hilfreich sein.
Seite - 50 -

Skript: Benutzung von SPSS
Außer bei den überlagerten Diagrammen kann man in den Diagrammen eine
Kontrollvariable verwenden, durch deren Werte die Fälle der Datendatei in
verschiedene Fallgruppen (Kategorien) unterteilt werden können. Die Wertepaare der
verschiedenen Fallgruppen werden dann in der Grafik durch verschiedene
Markierungen oder in verschiedenen Farben dargestellt, so dass ein möglicher
Einfluß der Kontrollvariablen auf die gemeinsame Verteilung der beiden Variablen
erkennbar wird.
Im Folgenden geben wir zur Veranschaulichung nur eine kleine Auswahl möglicher
Streudiagrammdarstellungen.
10.2 Einfaches Streudiagramm
Grafiken fi Streudiagramm fi Einfach
Es erscheint das folgende Dialogfeld:
Abb. 51: Dialogfeld zur Erstellung eines einfachen Streudiagramms
Um ein Streudiagramm zu definieren, ist die Angabe je einer Variable für die x- und
für die y-Achse notwendig. Im Feld Markierungen festlegen durch kann eine
Kontrollvariable angegeben werden, durch die die Fälle der Datendatei in einzelnen
Gruppen unterteilt werden würden. Drückt man die Taste OK, so erscheint ein
Streudiagramm der nachfolgend abgebildeten Art.
6
5
4
Zufriedenheit mit Berufswahl
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Wie hoch ist das Interesse am Beruf?
Abb. 52: Einfaches Streudiagramm
Jeder Punkt im Diagramm repräsentiert ein Wertepaar der beiden Variablen. Im
Beispiel aus Abb. 52 fällt auf den ersten Blick auf, dass sich die Punke über alle
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Skript: Benutzung von SPSS
möglichen Kombinationen fast gleich verteilen, es scheint also keinerlei Abhängigkeit
zwischen den beiden Variablen vorzuliegen. Diese einfache Form der Darstellung
kann jedoch täuschen, da Punkte die übereinander liegen nur als ein einzelner Punkt
dargestellt werden. In Wirklichkeit repräsentieren alle Punkte des Diagramms aber
eine unterschiedliche Anzahl von Fällen. Um dies zu kompensieren gibt es die
„Sonnenblumendarstellung“.
10.3 Einfaches Streudiagramm in Sonnenblumen-Darstellung
In Streudiagrammen kann es zu Überlagerungen einzelner Punkte kommen, so dass
die Anzahl der Punkte nicht mehr genau zu erkennen ist. Wenn man dann bereit ist,
auf die exakte Darstellung der Werte zu verzichten, können die Wertepaare in
Abhängigkeit von ihrer Lage auch zu Gruppen zusammengefasst werden. Man lässt
dann nicht mehr die Lage einzelner Wertepaare darstellen, sondern die Lage und
zugleich die Häufigkeiten der gebildeten Gruppen. Dadurch werden die
Überlagerungen der einzelnen Punkte vermieden und das Streudiagramm wird
übersichtlicher. Eine solche gruppierte Darstellung der Wertepaare wird als
„Sonnenblumen-Darstellung“ bezeichnet, da die Häufigkeiten durch Symbole
gekennzeichnet sind, die an Sonnenblumen erinnern.
Diese gruppierte Darstellung wird erzeugt, indem man ein schon bestehendes
Streudiagramm im Grafikeditor bearbeitet. Man doppelklickt in das Diagramm, worauf
sich es sich im Editor öffnet. Sodann wählt man im Grafikeditor den Befehl
Diagramme fi Optionen fi Sonnenblumen
6
5
4
Zufriedenheit mit Berufswahl
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Wie hoch ist das Interesse am Beruf?
Abb. 53: Das obige einfache Streudiagramm in der Sonnenblumen-Darstellung.
Das Diagramm stellt nun nicht mehr für jedes Wertepaar einen Punkt dar, sondern es
fasst auch nahe beieinander liegende Punkte zu einer Gruppe zusammen. Für jede
solche Gruppe wurde in dem Diagramm ein Kreis gezeichnet. Die Häufigkeit, mit der
die Gruppe vorkommt, wird durch die Zahl der Striche dargestellt, die um den Kreis
einer Gruppe angeordnet sind. Gruppen, die nur einmal vorkommen, werden durch
einen Kreis ohne Strich gekennzeichnet. Wie in Abbildung 53 zu ersehen liegt in dem
Diagramm aus Abbildung 52 keinesfalls eine Gleichverteilung vor, sondern einige
Kategorien sind nur sehr gering besetzt.
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Skript: Benutzung von SPSS
10.4 Einfaches Streudiagramm mit Regressionskurve
Aus der Anordnung und der Häufung der Wertepaare im Diagramm lassen sich oft
Hinweise auf einen möglichen Zusammenhang zwischen den beiden betrachteten
Variablen gewinnen. Ein solcher Zusammenhang lässt sich oft noch präzisieren,
wenn in die Grafik eine Regressionskurve eingezeichnet wird. Für die Annäherung
der Kurve an die Wertepaare kann je nach Eindruck ein linearer, quadratischer oder
kubischer Zusammenhang angenommen werden. Auch besteht die Möglichkeit, eine
Kurve mit Hilfe eines iterativen gewichteten Regressionsverfahrens, das ebenfalls auf
der Methode der kleinsten Quadrate basiert, jeweils an eine Gruppe von
Wertepaaren anzupassen. Damit erhält die Gesamtkurve zwar keinen einheitlichen
Verlauf, sie folgt jedoch im allgemeinen der Form der Punktwolke recht gut.
Ebenso wie die Sonnenblumen-Darstellung kann eine Regressionskurve nicht schon
beim Anfordern des Streudiagramms mit angefordert werden, sondern nachträglich
wieder mit Hilfe des Grafikeditors. Dazu wählt man im Editor den Befehl
Diagramme fi Optionen
und kreuzt in dem sich öffnenden Dialogfeld die Option Gesamt aus der Gruppe
Anpassungslinie an. Anschließend klickt man auf die Schaltfläche Anpassungs-
Optionen, die ein weiteres Dialogfeld öffnet. Dort wird in der Gruppe
Anpassungsmethode die Option Lineare Regression beibehalten, wenn man der
Punktwolke eine Regressionsgerade unterlegen möchte. Ferner wählt man in der
Gruppe Optionen für Regression die beiden Optionen Konstante in Gleichung
einschließen und R-Quadrat in Legende zeigen. Anschließend können die beiden
Dialogfelder mit Weiter und OK geschlossen werden. Es ergibt sich ein
Streudiagramm mit Regressionsgleichung wie in der nachfolgenden Abbildung
dargestellt.
120
110
100
90
Belastungspuls der VP
80
70
60 R-Qu. = 0.5781
40
50
60
Alter der Versuchsperson
Abb. 54: Einfaches Streudiagramm mit linearer Anpassungslinie
R 2 stellt das Bestimmtheitsmaß dar, ein Maß für die Güte der Anpassung als das
Verhältnis der Quadratsumme der erklärten Streuung und der Quadratsumme der
gesamten Streuung. Die Werte liegen zwischen 0 und 1. Hat es den Wert 1, so
liegen alle Beobachtungen auf einer Geraden und der Zusammenhang zwischen den
beiden Variablen ist perfekt. Je kleiner R 2 ist, desto streuen die Punkte zufällig und
desto schlechter ist die Anpassung der Geraden an die beobachteten Wertepaare.
Die Quadratwurzel aus R 2 gibt die Korrelation zwischen beiden Variablen an.
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Skript: Benutzung von SPSS
11 Hinweis zum Begriff „Nichtparametrische Tests“
Bei der Anwendung von SPSS zwecks Durchführung inferenzstatistischer Tests tritt
der Begriff „nichtparametrische Tests“ auf.
In der Literatur wird meistens nicht streng zwischen den Begriffen „Nichtparametrische
Methoden“ und „Verteilungsfreie Methoden“ unterschieden:
Ein „verteilungsfreies“ Verfahren basiert auf einer Statistik, deren Verteilung nicht von
der Verteilung(sfunktion) der Grundgesamtheit abhängt, aus der die Stichprobe
gezogen wurde, insbesondere auch von der Normalverteilung. Die Form der
Verteilung in der Grundgesamtheit braucht bei solchen Methoden also nicht bekannt
zu sein bzw. angenommen zu werden. In der Tat ist sie so gut wie nie bekannt.
Der Begriff „nichtparametrisch“ bzw. „parameterfrei“ bezieht sich auf Verfahren, die
keine Aussagen über einzelne Parameter der Grundgesamtheitsverteilung machen.
Auch dieser Begriff bringt zum Ausdruck, daß die Kenntnis der diese Verteilung
beschreibenden Maßzahlen nicht für die Anwendung der Methoden erforderlich ist.
Zu vielen parametrischen Tests sind nichtparametrische Pendants entwickelt worden,
z.B. zum t-Test der U-Test (Rangsummentest). Viele von Ihnen gehen dabei nur von
Ranginformationen in den Daten aus. Gegenüber den parametrischen Tests haben
sie verschiedene Vor- und Nachteile. Ein Nachteil ist z.B. die meist geringere
Teststärke. Ein großer Vorteil liegt jedoch darin, dass sie auch noch bei sehr kleinem
N von Beobachtungsfällen anwendbar sind, da sie auch exakt prüfen können. Ihr
Nachteil, dann sehr rechenaufwendig zu sein, trifft angesichts immer schneller
rechnender Computer immer weniger zu. Die im Empiriepraktikum II oder in
Diplomarbeiten erhobenen Stichproben sind meistens recht klein.
Allerdings prüfen die in SPSS verfügbaren Prozeduren für nicht-parametrische Tests
die Nullhypothese in der Grundversion von SPSS („Base-Modul“) in der Regel nicht
exakt, sondern über approximative Verfahren, indem sie theoretische Verteilungen
wie die Standardnormal- oder die X 2 -Verteilung anwenden, d.h. asymptotisch. Das
bedeutet, dass die von SPSS ausgegebene „asymptotische Signifikanz“, die
Überschreitungswahrscheinlichkeit p (auch Zufallswahrscheinlichkeit genannt,
Irrtumswahrscheinlichkeit, Risiko I, Fehler I), auf der Basis der Annahme geschätzt
werden, dass die Daten unter H 0 eine solche Verteilung bilden würden, wenn der
Datensatz nur genügend groß sein würde. Nur in wenigen Fällen wird bei
Verwendung des Basismoduls H 0 auch exakt getestet.
Wenn kleine Stichprobenumfänge vorliegen, kann dieses Vorgehen bzw. diese
Annahme jedoch recht problematisch sein, weil die angenommenen theoretischen
Verteilungen dann nicht unerheblich von der exakten Stichprobenverteilung der
Prüfgröße abweichen können. In der Tat kann dann die asymptotisch geschätzte
Überschreitungswahrscheinlichkeit p eine ganz andere sein als die exakt berechnete.
Bei kleinem N sollten daher nicht nur nichtparametrische Verfahren verwendet
werden, sondern zusätzlich auch noch in ihrer exakten Form. Das ist mit dem SPSS-
Zusatzmodul „Exakte Tests“ möglich. Ist dieses verfügbar, erscheint im Dialog die
zusätzliche Wahlmöglichkeit (Button, Taste) „Exakte Tests“.
Obwohl exakte p´s immer verläßlich sind, d.h. natürlich auch bei großen Stichproben
gelten, kann es vorkommen, dass Datensätze zu groß sind, d.h. die Berechnung des
exakten p´s an der verfügbaren Zeit oder an der Größe des Datenspeichers scheitert.
Seite - 54 -

Skript: Benutzung von SPSS
In dieser Situation kann das SPSS-Zusatzmodul auch die Monte-Carlo-Methode
anwenden, die eine unvoreingenommene (unbiased) Schätzung des exakten p-
Wertes darstellt. In der Praxis kommt diese Schätzung dem exakten p meistens recht
nahe. Die Methode meint eine wiederholte Ziehung von Zufallsstichproben. Z.B. gibt
es für eine beobachtete zweidimensionale Häufigkeitstabelle (Kreuztabelle) viele
Tabellen, die die gleichen Randhäufigkeiten (geschätzte Randwahrscheinlichkeiten)
aufweisen. Während im exakten Fall die Punktwahrscheinlichkeiten aller dieser
Tabellen berechnet werden, was sehr aufwendig sein kann, und bestimmte dieser
Punkt-p´s davon zur Überschreitungswahrscheinlichkeit p aufsummiert werden, zieht
die Monte-Carlo-Methode nur Stichproben einer vorgegebenen Anzahl aus den
insgesamt möglichen Tabellen.
Möchte man eine Überschreitungswahrscheinlichkeit p exakt bestimmen und drückt
man deshalb den Knopf „exakt“, so kann man danach wählen, ob sie nur exakt
berechnet werden soll oder zusätzlich auch nach dem Monte-Carlo-Verfahren. Im
Fall der exakten Berechnung ist ein Zeitbegrenzung anzugeben. Sollte diese erreicht
werden, bricht SPSS ohne Ergebnis ab und geht zum nächsten Test über, falls noch
einer weiterer berechnet werden soll. Im Monte-Carlo-Fall ist die Zahl der zu
ziehenden Stichproben anzugeben. Statt der Voreinstellung von 10.000 kann hier
meistens getrost auch 1.000.000 eingegeben werden. Des weiteren ist auch ein
confidence-level zwischen 0,01 und 99,9 vorzugeben. Voreingestellt ist 99. SPSS
wird dann zusätzlich zur Monte-Carlo-Schätzung der
Überschreitungswahrscheinlichkeit p ausgeben, in welchem p-Bereich das wahre p
gemäß der vorgegebenen Konfidenz liegen dürfte.
Sollte zusätzlich zur von SPSS berechneten sog. „asymptotischen Signifikanz“, auch
die „exakte Signifikanz“, d.h. die exakte Überschreitungswahrscheinlichkeit p
berechnet werden, ist letztere natürlich immer als die verläßlichere zu wählen, d.h.
mit der vorgegebenen Signifikanzgrenze, dem ? -Niveau, zu vergleichen zwecks
Entscheidung, H 0 beizubehalten ( p > z.B. ????oder abzulehnen (p

Skript: Benutzung von SPSS
Bortz, J., Lienert, G.A. & Boehnke, K. (1990). Verteilungsfreie Methoden in der
Biostatistik. Berlin: Springer.
Büning, H. & Trenkler, G. (1994 4 ). Nichtparametrische statistische Methoden. Berlin:
De Gruyter.
Bradley, J.V. (1968). Distribution-free statistical tests. Englewood Cliffs, New Jersey:
Prentice-Hall, Inc.
Siegel, S. (1997 4 ). Nichtparametrische statistische Methoden. Eschborn b.
Frankfurt/M.: Klotz.
12 Inferenzstatistik Häufigkeitstests
12.1 Binomialtest, exakt und asymptotisch
Es wird eine beobachtete mit einer erwarteten Verteilung von Alternativdaten
verglichen. Genauer wird geprüft (H 0 ), ob eine Stichprobe von Alternativdaten, die x
Fälle mit der einen Ausprägung und n-x Fälle mit der anderen Ausprägung enthält,
einer Population angehört, von der die entsprechenden Prozentanteile π und 1-π
bekannt sind, z.B. 0,3 und 0,7 (Ein-Stichproben-Test).
Z.B. kann man sich fragen, ob in einer Bevölkerung, die in der Nähe eines
Kernkraftwerkes wohnt, mit x in einem bestimmten Zeitraum beobachteten
Leukämiefällen mehr Fälle auftreten als zur gleichen Zeit in der übrigen Bevölkerung
(H 1 , einseitige Fragestellung). Um die Populationsverhältnisse zu kennen, müßte
allerdings ein Krebsregister angelegt worden sein (In Deutschland wird erst ein
solches angelegt. Ersatzweise behilft man sich z.Zt. mit dem z.B. von Dänemark.)
Um die Fragestellung zu testen, bedient man sich der Summenfunktion der
Binomialverteilung. Im vorliegenden Beispiel würde man fragen, wie wahrscheinlich
es ist, daß x Fälle oder die noch extremeren Häufigkeiten x+1, x+2, ..., n zufällig
auftreten (H 0 ), und alle diese Wahrscheinlichkeiten zur Irrtumswahrscheinlichkeit p
addieren (exakter Test).
H 0 : π 1 = π
d. h. die Wahrscheinlichkeit π 1 für einen Leukämiefall in der Nähe des Kernkraftwerks
ist gleich der Wahrscheinlichkeit in der übrigen Bevölkerung.
H1: π 1 > π
d.h. die Wahrscheinlichkeit π 1 ist größer als π, einseitige Fragestellung.
Ehe wir die Nullhypothese testen, legen wir das Risiko I fest, das wir bei Annahme
der Alternativhypothese eingehen wollen. (Im Kernkraftbeispiel ist H 1 eine
schwerwiegende Aussage, so daß wir α niedrig ansetzen werden, z.B. α = 0,001.)
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Skript: Benutzung von SPSS
Analysieren fi Nichtparametrische Tests fi Binomial
Es erscheint das folgende Dialogfeld:
Abb. 55: Binomialtest
Zunächst sind die Testvariablen einzugeben, für die jeweils ein Binomialtest
durchgeführt werden soll. Besitzen diese Variablen mehr als zwei unterschiedliche
Werte, so ist der Wert, an dem die Variablenwerte zu dichotomisieren sind, als
"Trennwert" festzulegen. Alle Werte, die kleiner oder gleich diesem Trennwert sind,
bilden die erste Gruppe, Werte darüber die zweite Gruppe. Bei a priori dichotomen
Variablen ("aus den Daten") bildet der Wert die erste Gruppe, der in der Variablen als
erstes eingegeben wurde, also der Wert des ersten Falls.
In der Box "Testanteil" ist die Wahrscheinlichkeit p einzugeben, mit der der Wert, der
die erste Gruppe bezeichnet, in der Grundgesamtheit auftritt. Es ist also entweder µ
oder 1-µ einzugeben, je nachdem, welche Gruppe die erste ist. Die Voreinstellung ist
p = 0.5, d.h. die Hypothese gleicher Prozentanteile beider Alternativen µ und 1-µ in
der Grundgesamtheit. Es können Werte zwischen 0.001 und 0.999 eingegeben
werden.
Bis zu einem Stichprobenumfang von 25 (gültigen) Werten wird im Base-Modul ein
exakter Binomialtest durchgeführt, danach erfolgt die Prüfung der Nullhypothese
approximativ über die Standardnormalverteilung (z-Approximation). Liegt auch das
Zusatzmodul „Exakte Tests“ vor, erkennbar an der Taste "exakt", ist aber auch bei
noch viel größeren Stichprobenumfängen eine exakte Prüfung über die
Binomialverteilung möglich. Dies sollte bis zu einem N von mindestens 50 immer
geschehen, ebenfalls bei kleinerer Wahrscheinlichkeit der betrachteten Alternativen
(π < = 0,1 bzw. π >= 0,9). Wenn neben der „Asymptotischen Signifikanz“ auch die
„exakte Signifikanz“ berechnet wird, zeigen eventuelle Abweichungen der beiden
Werte voneinander, dass die Annahme des Übergangs der Binomialverteilung zur
Normalverteilung im aktuellen Fall noch nicht statthaft ist. Bei Abweichungen ist
immer die exakt berechnete Signifikanz zu bevorzugen.
Im Fall von p = 0,5 ist der Hypothesentest ungerichtet, bei p ≠ 0,5 werden einseitige
Irrtumswahrscheinlichkeiten ausgegeben. Achtung: Im gerichteten (einseitigen) Fall
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Skript: Benutzung von SPSS
müssen (aufgrund des SPSS-Programms) Null- und Alternativhypothese im Hinblick
auf die Kategorie formuliert werden, die in der Variable als erste auftritt, da es deren
beobachteter Anteil ist, der mit dem in der Nullhypothese behaupteten verglichen
wird.
12.1.1 Einseitiger Test
Sind z.B. in einem bestimmten Beobachtungszeitraum im näheren Areal eines
Kernkraftwerkes von 7 Todesfällen 5 durch Krebs vorgekommen und nur 2 durch
sonstige Todesursachen, so sind wir an der Beantwortung der Frage interessiert, "ob
so viele Krebsfälle noch Zufall sind", genauer wie wahrscheinlich es ist, dass 5 oder
6 oder 7 Fälle von Krebs zufällig vorkommen, wenn in ganz Deutschland Krebs mit
einer Wahrscheinlichkeit von µ = 0,25 als Todesursache auftritt.
Wir geben also unsere 7 Fälle als Datensatz ein, eine Variable/Spalte mit 7 Fällen.
Dabei können wir "Krebstod" mit z.B. 1 kodieren und "Nichtkrebstod" mit 0, oder auch
umgekehrt. Gleichgültig wie wir kodieren, unbedingt zu beachten ist, dass die
Kodierung des ersten eingegebenen Falls die erste Gruppe bezeichnet, für die wir
den „Testanteil“ eingegeben haben, also den entsprechenden Anteil in der
Population. Wenn wir also als ersten Fall (in Zeile 1 der Datenmatrix) "Krebstod"
kodiert eingegeben haben, müssen wir unter „Testanteil“ p = 0,25 eingeben, wenn in
ganz Deutschland Krebs zu 25% die Todesursache ist. Wenn wir dagegen
"Nichtkrebstod" als ersten Fall eingegeben haben, dann müssen wir 1 - 0,25 = 0,75
eingeben.
Gleichgültig welche diese beiden Möglichkeiten wir eingeben, wir erhalten immer das
gleiche Ergebnis, nämlich die Überschreitungswahrscheinlichkeit P = 0,013 (bitte
nachprüfen). Im ersten Fall addiert SPSS die Punktwahrscheinlichkeiten für 5, 6 und
7 Fälle auf, es fragt also in die von uns gemeinte oder-noch-mehr-Richtung. Im
zweiten Fall fragt es alternativ, wie zufallswahrscheinlich es ist, dass 7-5 =2 oder 1
oder 0 Nichtkrebstode vorkommen, also in die oder-noch-weniger-Richtung. In
beiden Fällen wird aber P = 0.012 + 0,001 + 0,000 gerechnet, also die
entsprechenden Punktwahrscheinlichkeiten des rechten Astes der Binomialverteilung
addiert:
linker Ast
rechter Ast
Punktwahrscheinlichk.
p
0,13
4
0,31
1
0,31
1
0,17
3
0,05
8
0,01
2
0,00
1
0,00
0
N der Krebstode 0 1 2 3 4 5 6 7
N der Nichtkrebstode 7 6 5 4 3 2 1 0
Abb56.: Binomialverteilung des Zahlenbeispiels
Zur Auffrischung des Verständnisses mit der Tabelle der Binomialverteilung in
einem Statistikbuch vergleichen
Zu beachten ist ferner, dass SPSS immer nur in Richtung eines Astes rechnet:
SPSS addiert/fragt immer dann, wenn der beobachtete Anteil der ersten Gruppe
größer als der vorgegebene Anteil ist, in die noch-mehr-Richtung, sonst in die nochweniger-Richtung.
Es entscheidet also anhand dieses Kriteriums selbst, in welche
Ast-Richtung es fragt. Die Überschreitungswahrscheinlichkeiten werden so meistens
unter 0.5 bleiben, im konkreten Fall auch mal übersteigen. Wenn wir selbst dennoch
anders fragen als SPSS, also inhaltlich bestimmt z.B. in die noch-mehr-Richtung
fragen, obwohl der beobachtete Anteil kleiner als der vorgegebene Populationsanteil
ist, bzw., wenn wir die Alternativ-Hypothese formuliert haben, in die noch-weniger-
Richtung fragen, obwohl der beobachtete Anteil größer als der vorgegebene ist, dann
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Skript: Benutzung von SPSS
brauchen wir SPSS erst gar nicht rechnen zu lassen, denn das Ergebnis wird nicht
signifikant werden.
In unserem Beispiel addiert SPSS auch noch bei x = 2 Krebstodfällen in Richtung
des rechten Astes auf (P = 0.555), weil der beobachtete Anteil noch größer als der
vorgegebene ist. Bei x = 1 dagegen addiert es die Punktwahrscheinlichkeiten für die
1 und 0 Krebstode auf (P = 0.445). Es fragt jetzt in die Gegenrichtung, nämlich wie
wahrscheinlich es ist, das 1 Krebstod oder kein Krebstod auftritt, bzw. alternativ, wie
wahrscheinlich es ist, dass 6 oder 7 Nichtkrebstodfälle vorkommen. War unsere
Frage dennoch, wie wahrscheinlich es ist, dass 1 oder noch mehr Krebstode
auftreten, dann können wir das mit SPSS jetzt nicht mehr direkt berechnen. Es wird
aber eine Überschreitungswahrscheinlichkeit von P ≥ 0.5 sein. Wir können das
anhand des SPSS-Ausdrucks sogar genau berechnen, weil nicht nur die
Überschreitungswahrscheinlichkeit P = 0.445 jetzt zur nicht gewünschten Seite
ausgegeben wird, sondern auch die Punktwahrscheinlichkeit p = 0,311 der
beobachteten Zahl x = 1 Krebstode:
P anderer Ast = 1 - P ausg. Ast + p ausg.
da die Summe aller Punktwahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. In unserem Beispiel mit x
= 1 Krebstoden wäre also die Wahrscheinlichkeit von 1 oder noch mehr Krebstoden
P = 1 - 0,445 + 0,311 = 0,886.
Wichtig: Wie schon bei der Benutzung einer Binomialverteilungstabelle sollten wir
uns vor der Anwendung eines Binomialtests mit der Formulierung von Hypothese
und Alternativ-Hypothese ganz klar machen, in welche immer selbe Richtung unsere
einseitige Fragestellung geht, gleichgültig ob wir die Hypothese so oder so
formulieren, also hier nach der Zufallswahrscheinlichkeit der Krebstode oder
alternativ der Nichtkrebstode fragen. (Bitte aber niemals die inhaltliche Alternativ-
Hypothese mit der statistischen Gegenrichtung verwechseln.) Wenn es die Richtung
ist, in die SPSS aufaddiert gemäß seines Vergleichs von beobachtetem und Testanteil,
wird das von uns gewünschte Ergebnis berechnet. Wenn das nicht der Fall ist,
erhalten wir zwar auch ein Ergebnis, es ist dann aber nicht das vor uns gemeinte,
sondern das der Gegenrichtung, also ein falsches, und niemand warnt uns dann!
Deshalb folgende Sicherungsregel: Wenn wir also oben nach der
Zufallswahrscheinlichkeit für 5 oder noch-mehr-Krebstodfälle fragen und der
beobachtete Anteil größer als der vorgegebene Pop-Anteil von 25% ist, also
ebenfalls in unsere mehr-Fragerichtung deutet, dann wird das ausgegebene P richtig
sein. Und wenn wir stattdessen alternativ nach der Zufallswahrscheinlichkeit für 2
oder noch-weniger-Nichtkrebstodfälle fragen und der beobachtete Anteil kleiner als
der vorgegebene von 75% ist, also in die noch-weniger-Richtung weist, wird das
Ergebnis auch richtig sein. Wenn allerdings diese Und-Bedingung nicht stimmt, dann
wird das ausgegebene P nicht das der gewünschten Richtung sein.
12.1.2 Zweiseitiger Test
Wir erkennen, dass die obige Binomial-Verteilung nicht symmetrisch ist. Das ist sie
nur dann, wenn der Testanteil 0,5 beträgt, also µ = 1 - µ = 0,5. Wenn das der Fall ist,
kann die einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit einfach verdoppelt werden,
um die zweiseitige zu erhalten. Das tut SPSS dann auch. Allerdings berechnet es
auch nur dann die zweiseitige.
Wenn µ ≠ 1 - µ wie im obigen Beispiel, ist die Binomialverteilung asymmetrisch. Dann
muss die zweiseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit als Summe der rechten und
linken kritischen Region berechnet werden. Dazu müssen wir bei SPSS die
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Skript: Benutzung von SPSS
Überschreitungswahrscheinlichkeiten beider Regionen getrennt berechnen und beide
dann selbst addieren:
Wenn wir im Beispiel nicht nur einseitig fragen, ob der Krebstod in der Gegend des
Kernkraftwerks in übernormaler Häufung auftritt, sondern auch in unternormaler
Häufung, dann haben wir bei x = 5 Krebstodfällen nicht nur zu fragen, wie
wahrscheinlich es ist, dass 5 oder noch mehr Fälle zufällig auftreten (x ≥ 5), also 5
oder 6 oder 7, sondern zusätzlich, wie wahrscheinlich es ist, dass 7-5 oder noch
weniger Fälle zufällig auftreten (x ≤ 7-5), also 2 oder 1 oder 0 (vgl. obige Verteilung).
(Achtung: Es sind jetzt die Krebstodfälle gemeint, und nicht die alternativen
Nichtkrebstodfälle). Diese linke Überschreitungswahrscheinlichkeit können wir von
SPSS nicht direkt berechnen lassen, da der Anteil von 2 Krebstodfällen an 7 Fällen
noch größer als der vorgegebene Anteil von 25 % ist, SPSS also nicht zur
gewünschten Seite rechnet, sondern noch zur Mehr-Seite. Wir müssen also
hilfsweise in einer zweiten Rechnung nach der Überschreitungswahrscheinlichkeit für
3 oder noch mehr Krebstoten fragen (in den Daten jetzt statt 5 nur drei Krebstode)
und diese dann von 1 subtrahieren, da die Summe aller Punktwahrscheinlichkeiten 1
ist. Im vorliegenden Fall ergibt sich eine Ü-Wahrscheinlichkeit für die gemeinte untere
Region von P u = 1 - 0,244 = 0,756, und somit
P 2-seitig = P o + P u = 0,013 + 0,756 = 0,769
Dasselbe Ergebnis würden wir natürlich auch erhalten, wenn wir fragen würden, ob
die Nichtkrebstode in über- oder unternormaler Häufung auftritt.
Die andere Seite kann aber auch direkt berechenbar sein. Wenn wir statt von 7
Beobachtungsfällen von z.B. 9 ausgehen und uns bei nur 1 Krebstodfall fragen (µ
weiterhin 25%), ob das über- oder unternormal ist, dann wird SPSS automatisch
fragen wie wahrscheinlich 1 oder kein Krebstod-Fall ist bzw. alternativ wie
wahrscheinlich 8 oder 9 Nichtkrebstodfälle (1- µ = 0,75 eingeben) sind und als
Antwort P = 0,30 berechnen. Wenn wir dann zusätzlich wissen wollen, wie
wahrscheinlich 8 oder 9 Krebstodfälle sind und die Daten entsprechend verändern,
dann wird SPSS auch das berechnen (P = 0,000), weil (zum Glück) der beobachtete
Anteil mit 0,89 größer als der vorgegebene Anteil von 0,25 ist.
Zugegeben: Im Falle eines Binomialtests mag es einfacher sein, mithilfe einer
tabellierten Binomialverteilung zu testen als mithilfe von SPSS, insbesondere bei
zweiseitiger Fragestellung.
Leider steht die zweiseitige Testung in vielen Büchern gar nicht, unzulänglich oder
sogar falsch drin. Das mit dem Kauf von SPSS mitgelieferte (dürftige) SPSS-
Handbuch für die exakten Tests ist z.B. der Meinung, dass bei zweiseitiger Testung
die einseitige einfach zu verdoppeln ist, obwohl das Programm selbst es dann doch
zum Glück nur im Falle der Symmetrie tut.
Meistens wird man einseitig testen wollen, beim Krebstod auch mal in die andere
Richtung: So scheint es bestimmte kleinere Areale zu geben, wo er erheblich
weniger auftritt als im ganzen Land. Auch dann ist, nachdem durch einen
statistischen Test die Unwahrscheinlichkeit einer Zufallsschwankung festgestellt
worden ist, die Forschung nach der Ursache hoch interessant, wie schon beim
Kernkraftwerk.
Nach diesem Einschub in das bisherige Papier jetzt seine Fortsetzung:
Die unter Optionen anforderbaren Statistiken sind unsinnig. Man ...
Zu guter Letzt:
Es ist zum näheren Verständnis sinnvoll, Verteilungen von
Punktwahrscheinlichkeiten auch im Falle des exakten Testens von 4-Felder-
Häufigkeiten anzulegen (Tee-Beispiel), für alle überhaupt möglichen Verteilungen bei
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Skript: Benutzung von SPSS
festen Randsummen. Man kann dabei ebenfalls einen unteren Ast und einen oberen
Ast der Verteilung erzeugen, so dass klar wird, die Punktwahrscheinlichkeiten
welcher Tafeln in Richtung der gemeinten H 1 -Hypothese zur Ü-Wahrscheinlichkeit P
aufzuaddieren sind; und auch, wie zweiseitig zu testen ist. Das ist alles ganz analog,
und man sollte es übungshalber wirklich mal machen. SPSS berechnet ja die
Punktwahrscheinlichkeit für jede konkret eingegebene Häufigkeitsmatrix, so dass die
ganze Verteilung der Punktwahrscheinlichkeiten aufgestellt werden kann und sodann
verschiedenste Überschreitungswahrscheinlichkeiten überprüft werden können.
Die unter OPTIONEN anforderbaren Statistiken sind unsinnig. Man erhält hier u.a.
Mittelwert und Standardabweichungen der Merkmalskodierungen (!). Die
unterschiedlichen Möglichkeiten zur Behandlung fehlender Werte (missing data)
können relevant werden, wenn mehr als eine Testvariable eingegeben wurde und
fallweiser Ausschluß gewählt wird, so daß bei allen Binomialtests nur solche
Personen berücksichtigt werden, die in keiner dieser Testvariablen einen fehlenden
Wert aufweisen.
12.2 Eindimensionaler C 2 -Test
Mit diesem Test kann überprüft werden, ob die Häufigkeiten der Werte (Kategorien)
einer Variablen vorgegebenen theoretisch erwarteten Häufigkeiten (der
Grundgesamtheit) entsprechen.
Es wird daran erinnert, daß die zur jeder Kategorie erwartete Häufigkeit
mindestens 5 betragen sollte.
Analysieren fi Nichtparametrische Tests fi Chi-Quadrat
Es öffnet sich das folgende Dialogfeld:
Abb. 57: Chi-Quadrat-Test
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Skript: Benutzung von SPSS
Testvariablen
In dieses Feld können mehrere Variablen hinüber geschoben werden. Das ist jedoch
nur dann sinnvoll, wenn allen diesen Variablen gleiche Erwartungshäufigkeiten
zugewiesen werden sollen. Ist das nicht der Fall, müssen die Variablen durch
wiederholtes Aufrufen der Prozedur einzeln untersucht werden.
Erwarteter Bereich
Aus den Daten: Damit werden die Häufigkeiten aller (gültigen) Werte der
Testvariablen ausgezählt und mit den pro Kategorie eingegebenen Häufigkeiten
verglichen. Dabei werden auch Dezimalzahlen ausgezählt, wenn die Variable solche
aufweist. Zwischen Werten wie z.B. 6,92 und 6,93 wird also unterschieden.
Angegebenen Bereich verwenden: Sollen für die ausgewählte Testvariable nicht
alle Werte, sondern nur ein ausgewählter Wertebereich zugrunde gelegt werden, so
ist der untere und obere Grenzwert (Minimum und Maximum) als ganzzahliger Wert
einzutragen. Diese beiden Werte gehören zum Bereich. Diese Einstellung bewirkt,
daß die Werte innerhalb des Bereichs zu ganzzahligen Werten zusammengefaßt
werden, indem nur der ganzzahlige Teil einer Dezimalzahl berücksichtigt wird (keine
Rundung). Die Werte 6,93 und 6,92 werden also als 6 interpretiert. Zudem werden
auch solche ganzzahligen Werte berücksichtigt, die zwar im vorgegebenen
Wertebereich enthalten sind, nicht aber in der Testvariablen vorkommen. Für diese
Werte erhält man dann eine beobachtete Häufigkeit von 0. Wenn man also z.B. ein
Minimum von –3 und ein Maximum von 2 angibt, werden die Häufigkeiten der Werte
–3, -2, -1, 0, 1 und 2 betrachtet.
Erwartete Werte
Alle Kategorien gleich: Es wird angenommen, daß alle Werte (Kategorien) der
Testvariablen in der Grundgesamtheit mit der gleichen Häufigkeit vorkommt. SPSS
errechnet in diesem Fall die pro Kategorie gleiche erwartete Häufigkeit aus, indem es
die Zahl der Fälle (Personen) durch die Anzahl der Kategorien der Variablen dividiert.
Werte: Wenn die für die einzelnen Kategorien erwarteten Häufigkeiten verschieden
sind, müssen diese Häufigkeiten einzeln eingeben werden, und zwar zuerst für den
kleinsten in der Testvariablen vorkommenden Wert (Kategorie), dann weiter in
aufsteigender Folge. Statt absoluter Häufigkeiten können auch Wahrscheinlichkeiten
oder Prozentwerte eingegeben werden.
Sollte ein bestimmter Wertebereich der Variablen festgelegt worden sein, muß für
jeden ganzzahligen Wert des Bereiches eine erwartete Häufigkeit eingegeben
werden, auch wenn einzelne Werte in der Variablen nicht vorkommen sollten.
Optionen: Die hier anforderbaren Statistiken sind im Zusammenhang mit der
Fragestellung, unter der der X 2 -Test angefordert wird, in der Regel nicht sinnvoll.
Ausgabe: Die Interpretation der Ausgabe dürfte keine Schwierigkeiten bereiten.
Zusatzmodul „Exakte Tests“
Dies ist insbesondere von Interesse, wenn bei kleinen Stichprobenumfängen
erwartete Häufigkeiten kleiner 5 auftreten. Der Aufruf des Moduls sorgt dann dafür,
dass in der Ausgabe neben der „asymptotischen Signifikanz“ (asympotisch
berechnete Überschreitungswahrscheinlichkeit p) zusätzlich die „exakte Signifikanz“
ausgegeben wird; ferner die „Punkt-Wahrscheinlichkeit“, d.h. die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass die Verteilung der Anzahl der beobachteten Fälle auf die k Kategorien so
wie beobachtet zufällig auftritt.
Das exakte p wird, in Erweiterung der Binomialverteilung, rechentechnisch aufwendig
über eine Multinomial- bzw. Polynomialverteilung berechnet (z.B. Bortz, Lienert &
Boehnke 1990, S. 92).
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Skript: Benutzung von SPSS
12.3 Der C 2 -Test in zweidimensionalen Kreuztabellen
Analysieren fi Deskriptive Statistiken fi Kreuztabellen fiStatistik: Chi-Quadrat
Die Prozedur KREUZTABELLE beschränkt sich nicht darauf, die gemeinsame
Häufigkeitsverteilung zweier Variablen in einer Tabelle der Größe k * m (k = Anzahl
Zeilen, m = Anzahl Spalten) darzustellen. Sie bietet auch den Χ 2 -Test an, mit dem
untersucht werden kann, ob ein wahrscheinlich überzufälliger Zusammenhang
zwischen den beiden Variablen besteht, oder ob sie stochastisch unabhängig
voneinander sind (Nullhypothese). Zur Berechnung von Zusammenhängen zwischen
Variablen wird KREUZTABELLE insbesondere dann verwendet, wenn die zu
untersuchenden Variablen auf Nominalskalenniveau liegen. Anderenfalls stehen
höherwertige Tests zur Verfügung.
Neben der Zusammenhangshypothese kann der Test auch zur Prüfung von
Unterschieden verwendet werden (Unterschiedshypothese). In diesem Fall stehen in
der einen Dimension nicht die k Ausprägungen eines Merkmals, sondern k
unabhängige Stichproben, bei denen jeweils die m Ausprägungen eines in der
anderen Dimension stehenden Merkmals ausgezählt wurden. Dann lautet die
Nullhypothese, dass alle Stichproben aus einer Grundgesamtheit stammen, die pro
Merkmals-Ausprägung i π i –Anteile aufweisen, d.h. die Annahme der Homogenität
der Merkmalsanteile bei k unabhängigen Stichproben.
Beiden Nullhypothesen liegen unterschiedliche Zufallsmodelle zugrunde. Bei der
Zusammenhangshypothese geht es um eine bivariate Zufallsvariable, deren
Realisierung an einer Stichprobe untersucht wird, und bei der
Unterschiedshypothese um eine univariate Zufallsvariable, deren Realisierung an
einer k unabhängigen Stichproben untersucht wird. Obwohl es also um zwei
unterschiedliche Zufallsmodelle geht, führen die statistischen Tests beider
Nullhypothesen zu identischen Formeln/Ergebnissen. Forschungslogisch
(Versuchsplanung) sind die unterschiedlichen Ansätze jedoch bedeutsam.
Erwartete Häufigkeiten Zellen à Häufigkeiten: erwartet
Wenn z.B. im Falle der Zusammenhangshypothese beide Variablen stochastisch
unabhängig voneinander verteilt sind (H 0 ), dürften die Verteilungen der einen
Variablen innerhalb der verschiedenen Kategorien der anderen Variablen nicht
wesentlich voneinander abweichen und müßten der Gesamtverteilung der Variablen
entsprechen. Wenn z.B. die Variable „Geschlecht“ und die Variable „Brillenträger“
unabhängig voneinander sind, dann müßten genauso viele Frauen wie Männer
Brillenträger und Nicht-Brillenträger sein, d.h. das Verhältnis der Frauen und
Männern in der Gesamtstichprobe müßte bei den Brillenträgern und Nicht-
Brillenträgern in gleicher Weise vorkommen. Deshalb wird die unter der Annahme
der Unabhängigkeit zweier Variablen in einer Zelle erwartete Häufigkeit so
berechnet, daß die jeweiligen Randhäufigkeiten der beiden an der Zelle beteiligten
Kategorien multipliziert werden und das Produkt durch das Gesamt-N dividiert wird.
Betrachtet man die Randhäufigkeit einer Kategorie, so wird sie dadurch in dem
Verhältnis auf die Kategorien der anderen Variablen aufgeteilt wie die Häufigkeiten
diese Kategorien am Gesamt-N beteiligt sind.
Die Randhäufigkeiten werden im Falle des Fehlens eigentlich zu benutzender
Populationswahrscheinlichkeiten zu deren Schätzung benutzt.
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Skript: Benutzung von SPSS
Wenn nun die tatsächlich beobachteten Häufigkeiten deutlich von den erwarteten
abweichen, kann dies darauf hindeuten, daß die Variablen möglicherweise nicht
unabhängig voneinander sind. Bei der Berechnung des Χ 2 -Wertes werden die
quadrierten Abweichungen durch die erwarteten Häufigkeiten dividiert. Die Summe
dieser Quotienten bildet den Χ 2 -Wert. Durch das Quadrieren der Differenzen gehen
positive und negative Abweichungen in gleicher Weise in das Maß ein und können
sich nicht gegenseitig aufheben. Die Division durch die erwarteten Häufigkeiten ist
notwendig, da sich sonst bei vielen Fällen auch mehr Abweichungen ergeben
würden. Bei z.B. 1000 Fällen wird die Summe der quadrierten Abweichungen unter
sonst gleichen Umständen größer sein als bei z.B. 100 Fällen.
Je größer also die Abweichungen über alle Zellen sind, desto größer wird auch der
Χ 2 -Wert ausfallen. Die Abweichungen in der betrachteten Stichprobe könnten jedoch
zufälliger Natur sein. Die Χ 2 -Verteilung für jeweils eine bestimmte Anzahl von
Freiheitsgraden (df = (k-1) *(m-1)) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein
bestimmter Χ 2 -Wert auch dann zufällig ergeben kann, wenn die Variablen in der
Grundgesamtheit unabhängig voneinander verteilt sind. Dabei gilt, daß bei
gegebenem Zusammenhang zwischen den Variablen die Möglichkeit einer guten
statistischen Absicherung des Ergebnisses mit wachsender Zellenzahl und damit
größeren Freiheitsgraden abnimmt. Das Zusammenfassen einzelner Kategorien
kann daher auch dann sinnvoll sein, wenn die erwarteten Häufigkeiten in den Zellen
größer als 5 sind. Jedoch sollte andererseits die Tabellen mehr als 5 Zellen haben.
Bei der Anwendung des asymptotischen Χ 2 - Tests sollte die erwartete Häufigkeit,
also in jedem Feld der Kreuztabelle, mindestens 5 sein. Anderenfalls ist das
Testergebnis nicht mehr zuverlässig. Zum Teil wird diese Forderung in der Literatur
abgeschwächt formuliert. Es wird dann gefordert, daß mindestens 20 % der Felder
eine erwartete Häufigkeit unter 5 haben dürfen. Bei der Berechnung des Χ 2 -Wertes
wird von SPSS immer auf die kleinste in der Kreuztabelle vorkommende erwartete
Häufigkeit aufmerksam gemacht. Auch gibt SPSS immer die Anzahl der Felder aus,
in denen die erwartete Häufigkeit kleiner als 5 ist.
Der Χ 2 -Test ist besonders bei Variablen auf Nominalskalenniveau geeignet. Zwar ist
er auch bei höheren Skalenniveaus anwendbar, für diese stehen jedoch
leistungsfähige Tests auf stochastische Unabhängigkeit zur Verfügung.
Auch im Falle zweidimensionaler Kreuztabellen kann SPSS die
Überschreitungswahrscheinlichkeit exakt berechnen. Dabei können drei exakte
Verfahren angewendet werden, die asymptotisch alle der Χ 2 -Verteilung mit
df = (k-1) * (m-1) folgen, d.h. asympotisch alle äquivalent sind.
a) Im ersten Fall geht es um die exakte Berechnung der
Überschreitungswahrscheinlichkeit p der für die beobachtete Kreuztabelle
berechneten Pearson-Χ 2 –Testgröße. Es sind dazu alle Kreuztabellen zu
erzeugen, die ebenfalls die Randsummen dieser Kreuztabelle aufweisen und die
Punktwahrscheinlichkeiten jener Tabellen, die ein gleiches oder ein größeres
(extremeres) Χ 2 als das der beobachteten Tabelle aufweisen, zu der
Punktwahrscheinlichkeit der beobachteten Tabelle zu addieren. (Die Zahl solcher
Tabellen kann in die Millionen und Milliarden gehen.) Die
Seite - 64 -

Skript: Benutzung von SPSS
Punktwahrscheinlichkeiten werden dabei durch einen hypergeometischen Ansatz
bestimmt.
b) Likelihood-ratio-Test
c) Im dritten Fall wird der Freeman-Halton-Test (vgl. Lienert II) berechnet, der eine
Erweiterung des im folgenden Abschnitt angesprochenen exakten 4-Felder-Tests
von R.A. Fisher auf den Fall k > 2 und/oder m >2 darstellt. In SPSS wird er
weiterhin "Fisher´s exakter Test" genannt, obwohl Fisher diese Erweiterung nicht
selbst vorgenommen hat.
Alle drei Verfahren prüfen die Nullhypothese (Zusammenhangshypothese)
H 0 : π ij = π i * π j für alle (i,j)-Paare,
die exakt berechneten p´s differieren jedoch geringfügig. Argumente, die einen der
Tests hier besonders empfehlen würden, scheinen nicht vorzuliegen. Da im 2*2-Fall
(vgl. nachfolgenden Abschnitt) es üblich ist, den exakten Test von Fisher zu nehmen,
könnte man um der Einheitlichkeit willen bei größeren Kreuztabellen auch seine
Erweiterung/Verallgemeinerung benutzen.
12.4 Der spezielle Fall von 2*2-Kreuztabellen
Der eben diskutierte allgemeine Χ 2 –Test kann, wie das obige Beispiel mit dem
Brillenträgern schon andeutet, natürlich auch im Falle von K =2 und M =2
angewendet werden. Es wird dann geprüft, ob die Verteilung einer dichotomen
Variablen in zwei unabhängigen Stichproben signifikant verschieden ist bzw. ob
zwischen zwei dichotomen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht.
Jedoch können sich insbesondere bei 2*2-Tabellen mit geringer Fallzahl
Einschränkungen in der Zuverlässigkeit des Tests ergeben. Unabhängig davon
berechnet SPSS neuerdings immer zusätzlich den exakten Test nach Fischer, denn
er ist generell der genauere Test. Insbesondere kann er auch einseitig (extremere
Verteilung nur zur jeweils einen Seite) angewendet werden.
Für alle 2*2-Tabellen wird zum Χ 2 -Test noch die Yates´-Korektur angegeben. Sie
besteht darin, daß bei der Berechnung des Χ 2 -Wertes vor dem Quadrieren die
absoluten Abweichungen der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten um 0,5
verringert werden. Dadurch ergibt sich ein kleinerer Χ 2 -Wert und somit ein
konservativerer (d.h. zugunsten von H 0 ) arbeitender Test. Die Korrektur ist
umstritten.
Bei zwei dichotomen Variablen kann es sinnvoll sein, zusätzlich ein Maß für die
Stärke des Zusammenhangs anzufordern. Das ist hier der Phi-Koeffizient, eine
spezielle Formulierung der Produkt-Moment-Korrelation. Z.B. kann der Fisher-Test
eine statistisch signifikante Beziehung zwischen beiden Variablen aufzeigen, die
Stärke des Zusammenhangs jedoch gering sein, d.h. praktisch-inhaltlich
bedeutungslos.
12.5 Analyse von drei- oder höherdimensionalen Kreuztabellen
Eine Erweiterung des zweidimensionalen Χ 2 -Tests auf weitere Dimensionen ist
möglich, auch mit der Berechnung exakter Tests. SPSS berechnet solche
Erweiterungen jedoch nicht.
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Skript: Benutzung von SPSS
Die Prozedur, höherdimensionale Kreuztabellen auszuzählen, z.B. eine
dreidimensionale I*J*K-Tabelle, meint die Möglichkeit, für alle k Stufen des dritten
Merkmals zweidimensionale I*J-Tabellen zu erstellen, oder für alle Kombinationen
eines dritten und vierten Merkmals. Man erhält so die Möglichkeit, einen
Zusammenhang zwischen zwei Variablen in Bezug auf die Stufen einer dritten
Variablen oder noch weiterer einzelner Variablen oder von deren
Stufenkombinationen zu betrachten; z.B. ob ein Zusammenhang zwischen zwei
Variablen sowohl bei Frauen als auch bei Männern (Variable Geschlecht als dritte
Variable) gegeben ist; denn es könnte sein, dass ein Zusammenhang ohne eine
solche differenziertere Betrachtung nur mäßig vorhanden ist, aufgeschlüsselt nach
den beiden Geschlechtern jedoch in dem einen Geschlecht stark und im anderen
Geschlecht gar nicht nicht vorhanden ist, was eine völlig andere Information
darstellen würde.
Dritte, vierte ... Variablen werden über "Schicht" eingegeben. Wird links eine dritte
Variable zur Auswahl angeklickt, so leuchtet "Schicht" auf, und die Variable kann als
dritte eingegeben werden:
a) Danach können auch weitere in diese 1. Schicht eingegeben werden. Alle diese
Variablen sind dann dritte Variablen, d.h. Variablen einer dritten Dimension. Das
heißt, dass die mit der eingebenen Zeilen- und Spaltenvariablen gemeinte
Kreuztabelle auf die Stufen jeder einzelnen dieser dritten Variablen
aufgeschlüsselt wird. Es ergeben sich so viele dreidimensionale Kreuztabellen
wie dritte Variablen eingegeben werden, und so viele zweidimensionale (inklusive
X 2 -Prüfung) wie die Summe der Stufen aller dritten Variablen beträgt.
b) Wenn man dagegen auf die Taste "weiter" drückt, kann man eine weitere Schicht
anlegen, also eine weitere Dimension. Dort kann man eine oder wiederum
mehrere Variablen eingeben. Dann wird die gemeinte zweidimensionale
Kreuztabelle nicht mehr auf den Stufen einzelner Variablen aufgeschlüsselt,
sondern auf die Zweier-Stufenkombinationen der Variablen der dritten und vierten
Dimension.
13 Berechnung und Analyse von Korrelationen
13.1 Produkt-Moment-Korrelation
Analysieren fi Korrelation fi Bivariat
Um die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen X und Y zu
bestimmen, kann ein Korrelationskoeffizient r xy berechnet werden. Die Korrelation
nach Pearson, auch Produkt-Moment-Korrelation genannt, versucht dabei, einen
linearen Zusammenhang zu bestimmen und diesen in einer zwischen –1 und +1
liegenden Maßzahl auszudrücken. Da die Korrelation auf die Entdeckung eines
solchen Zusammenhangs aus ist, kann es sein, dass auch bei einem Pearson-
Koeffizienten von Null dennoch ein totaler, jedoch eben nicht linearer
Zusammenhang zwischen den beiden Variablen vorliegt.
Gibt man mit dem obigen Aufruf mehrere Variablen ein, so wird jede Variable mit
jeder anderen korreliert und das Ergebnis in Matrixform ausgegeben, bei vier
Variablen z.B.
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Skript: Benutzung von SPSS
r 11 r 12 r 13 r 14
r 21 r 22 r 23 r 24
r 31 r 32 r 33 r 34
r 41 r 42 r 43 r 44
In dieser Matrix stehen in der Hauptdiagonalen, die von links oben nach rechts unten
verläuft, die Autokorrelationen, d.h. die Korrelation jeder Variablen mit sich selbst.
Diese ergeben natürlich jeweils r ii = 1.00. Oberhalb der Hauptdiagonalen steht das
obere Dreieck, unterhalb das untere Dreieck. Die Dreiecke sind spiegelsymmetrisch
gleich, d.h. r ij = r ji .
Befolgt man obige Befehlskette, so öffnet sich folgender Dialog:
Abb. 58: Das Fenster zur Berechnung bivariater Korrelationen
Wir erkennen, dass Pearson schon voreingestellt ist, desgleichen eine zweiseitige
Prüfung auf Signifikanz des jeweils berechneten Korrelationskoeffizienten.
Sinnvoll läßt sich der Pearsonsche Korrelationskoeffizient nur berechnen, wenn
beide Variablen mindestens Intervallskalenniveau aufweisen. Soll zudem die
Signifikanzprüfung durchgeführt werden, ist erforderlich, dass die Variablen in der
Grundgesamtheit zweidimensional normalverteilt sind.
Für Variablen, die diese Voraussetzungen nicht erfüllen, aber mindestens
Ordinalskalenniveau besitzen, stehen die beiden Rang-Korrelationskoeffizienten
Kendall´s tau und Spearman´s rho zur Verfügung. Auch die Forderung der
Normalverteilung in der Grundgesamtheit entfällt bei ihrer Berechnung.
Der Signifikanztest für die Pearsonsche Korrelation lautet
t =
r * N − 2
1 − r
2
Der Testwert ist bei Gültigkeit der Nullhypothese t-verteilt mit N-2 Freiheitsgraden. Er
prüft, ob die empirisch ermittelte Korrelation r mit der Nullhypothese
H 0 : r = 0
zu vereinbaren ist. Die ausgedruckte Signifikanz p gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit
der sich in einer Stichprobe des vorliegenden Umfangs per Zufall auch dann ein
Korrelationskoeffizient der beobachteten Größe ergeben kann, wenn in der
Grundgesamtheit kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besteht.
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Skript: Benutzung von SPSS
Wie wir sehen, hängt der Ausgang der Prüfung außer von der Größe der Korrelation
vom N und damit von der Stichprobengröße ab.
Mit dem Signifikanztest wird nur untersucht, ob überhaupt ein linearer
Zusammenhang zwischen den Variablen besteht. Über die Stärke des
Zusammenhangs wird nichts ausgesagt.
Man kann wählen, ob für den Korrelationskoeffizienten das zwei- oder das einseitige
Signifikanzniveau berechnet werden soll. Zweiseitig ist dann zu testen, wenn keine
inhaltlich begründbare Hypothese über die Richtung des erwarteten
Zusammenhangs vorliegt, wenn also nicht angenommen werden kann, dass die
Korrelation positiv oder negativ sein wird. Einseitig ist entsprechend zu testen, wenn
eine Erwartung in nur einer Richtung vorliegt. Prüft man z.B. in positiver Richtung,
wird die Nullhypothese getestet, der Koeffizient in der Grundgesamtheit sei Null oder
negativ.
Unter OPTIONEN öffnet sich der folgende Dialog:
Abb. 59: Bivariate Korrelationen: Optionen
Hier ist die Behandlung fehlender Werte von Bedeutung. Es gibt zwei
Behandlungsmöglichkeiten:
a) Paarweiser Ausschluß: Hierbei werden die beiden jeweils zu korrelierenden
Variablen (Spalten der Rohdatenmatrix) betrachtet und jeder Fall (Vp) gestrichen,
der in wenigstens einer der beiden Variablen einen fehlenden Datenwert aufweist.
Vorteil: pro Korrelation werden nur die Fälle gestrichen, die in den beiden jeweils
zu korrelierenden Variablen fehlende Werte aufweisen.
Nachteil: die verschiedenen Korrelationen können auf einem unterschiedlichen N
(Zahl der Fälle) basieren. Deshalb sollte dieses Verfahren nicht angewandt
werden, wenn die Korrelationsmatrix weiter verrechnet werden soll, z.B. in einer
Regressionsanalyse.
b) Fallweiser Auschluß: Hier wird jeder Fall gestrichen, der in mindestens einer der
zu korrelierenden Variablen einen fehlenden Wert aufweist.
Vorteil: Alle Korrelationskoeffizienten basieren auf demselben N.
Nachteil: Die Zahl der Fälle kann sich u.U. erheblich reduzieren.
13.2 Partial-Korrelation
Analysieren fi Korrelation fi Partiell
Die Feststellung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen scheint
einfach zu sein: Man muß nur einen Korrelationskoeffizienten berechnen. Liegt dann
z.B. ein hoher Zusammenhang vor, kann seine Interpretation allerdings leicht zu
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Skript: Benutzung von SPSS
falschen Schlußfolgerungen führen; denn die Stärke des Zusammenhangs zwischen
den beiden Variablen wird möglicherweise durch den Koeffizienten nicht richtig
abgebildet, und zwar dann nicht, wenn diese Korrelation durch den Einfluß weiterer
Variablen auf beide Variablen zustande gekommen ist („Scheinkorrelation“).
Korreliert man z.B. die Länge des großen Zehs mit der Intelligenz während der
Wachstums von Kindern, so kann man feststellen, wenn auch etwas verwundert,
dass die Länge mit der Intelligenz korreliert. Berücksichtigt man dagegen das Alter
als Kontrollvariable und eliminiert man den Einfluß dieser Variablen auf beide
Variablen, so korreliert die Länge des großen Zehs nicht mit der Intelligenz.
Soll der lineare Zusammenhang zwischen den Variablen X und Y unter
Berücksichtigung der Kontrollvariablen K bestimmt werden, so schätzt man zunächst
zwei lineare Regressionen, wobei die eine die Variable X und die andere die Variable
Y durch die unabhängige Variable K zu erklären versucht. Danach wird der partielle
Korrelationskoeffizient als Pearsonscher Korrelationskoeffizient aus den Residuen
der beiden Regressionsschätzungen bestimmt. Entsprechendes geschieht bei mehr
als einer Kontrollvariablen.
Mit dem obigen Prozedur-Aufruf lassen sich Partial-Korrelationskoeffizienten erster,
zweiter, ... n-ter Ordnung r xy.i,j,k, ... berechnen, je nach Anzahl der Kontrollvariablen.
Die Ausgabe der Interkorrelationen erfolgt in Matrixform. Abb. 59 zeigt das
Dialogfenster, das sich nach obiger Befehlskette öffnet.
Abb. 60: Partielle Korrelationen
Im oberen Teil sind aus der Liste der Variablen die auszuwählen, die miteinander
korreliert werden sollen. Im unteren Teil sind die Variablen auszuwählen, deren
Einfluß aus den zu korrelierenden Variablen zuvor herauspartialisiert werden soll.
Der unter OPTIONEN aufrufbare Dialog ist schon bekannt. Er entspricht den
OPTIONEN bei der Berechnung bivariater Korrelationen.
Im Output werden zunächst auch die Korrelationen nullter Ordnung aller Variablen
ausgegeben, die „einfachen“ Pearsonschen Koeffizienten, also ohne
Berücksichtigung der Einflüsse der Kontrollvariablen.
Bei der Berechnung von Partial-Koeffizienten sollte nicht „auf gut Glück“
herumprobierend der Einfluß weiterer Variablen auf einen beobachteten Korrelationskoeffizienten
untersucht werden. Vielmehr sollte vorher eine Theorie über mögliche
Zusammenhänge entworfen und diese dann durch die Berechnung gezielter Partial-
Korrelationen empirisch überprüft werden. Rein formal „entdeckte“ Einflüsse hätte
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Skript: Benutzung von SPSS
man sowieso im nachhinein inhaltlich-theoretisch zu erklären, z.B. den des Alters auf
die Korrelation von großem Zeh und Intelligenz eben dadurch, dass in einem
bestimmten Alter sowohl der Zeh als auch die Intelligenz noch wächst.
13.3 Multiple Korrelation und Regression
Analysieren fi Regression fi Linear
Diese Prozedur ermöglicht die Berechnung einfacher und multipler linearer
Regressionsverfahren und die Berechnung der entsprechenden multiplen
Korrelationen.
13.3.1 Schätzung einer einfachen Regressionsgleichung
Nach obiger Befehlskette öffnet sich folgendes Dialogfenster:
Abb. 61: Lineare Regression
Zur Schätzung einer einfachen linearen Regression
Y´ = b 1 X + b 0
ist aus der Liste der Variablen zunächst die abhängige Variable (AV) auszuwählen.
Diese wird auch Kriteriumsvariable genannt und wird meistens mit dem Buchstaben
Y bezeichnet. Danach ist die unabhängige Variable (UV) einzugeben, auch Prädiktor
genannt, und meistens mit dem Buchstaben X bezeichnet. Liegen fehlende Werte
vor, so ist es bei zwei Variablen egal, ob über den Schalter OPTIONEN die
Möglichkeit des paarweisen oder des fallweisen Ausschlusses gewählt wird. Bei
mehr als einem Prädiktor, also bei drei oder mehr aus den Variablen der Datenmatrix
ausgewählten Variablen, das ist der Fall der Multiplen Regression, sollte jedoch der
fallweise Ausschluß gewählt werden, um Korrelationen zu erzeugen, die alle auf
demselben N basieren.
Das Ziel einer (zunächst) einfachen Regression ist es, die Gleichung Y´ = b 1 X + b 0
anhand einer (Eich-)Stichprobe zu schätzen, also den Steigungskoeffizienten b 1 und
der Achsenabschnitt bzw. die Konstante b 0 , um, falls sich Y aus X „gut“ vorhersaläßt,
zukünftig für weitere Fälle, deren X-Meßwerte wir kennen, den zugehörigen Y´-Wert
vorhersagen zu können.
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Skript: Benutzung von SPSS
In ein Koordinatensystem mit X auf der Abszisse und Y auf der Ordinate können wir
die beobachteten Fälle eintragen und erhalten ein Streudiagramm. Gesucht ist jene
Gerade Y´, die den mehr weniger erkennbaren Zusammenhang zwischen X und Y
möglichst gut beschreibt. Gewählt wird als "am besten angepasste" jene, bei der die
Summe der quadrierten (senkrechten) Abstände e der Punkte (Fälle) von ihr ein
Minimum ergibt: Se 2 = S (Y-Y´) 2 Minimum = Regressionskriterium. Dieses Kriterium
legt die Steigung der gesuchten Gerade fest. Der Steigungskoeffizient b 1
(Regressionskoeffizient) wird dann durch
b 1 =
Ko var ianz(
X , Y )
Varianz(
X )
bestimmt.
Danach wird der Achsenabschnitt b 0 festgelegt, indem in die Geradengleichung die
Mittelwerte beider Variablen eingesetzt werden
b 0 =
Y − b*
X
Das bedeutet zum einen, dass e i im Durchschnitt Null sein wird, sich also die
positiven und negativen Abstände der Streuungspunkte von Y´ aufheben werden,
zum anderen, dass die Gerade durch den Punkt läuft, der von den Mittelwerten der
Variablen X und Y gebildet wird, so dass auch, setzt man den Mittelwert X in die
Gleichung ein, der Mittelwert Y vorhergesagt wird.
Für die Beschreibung des Zusammenhangs bedeutsam ist aber vor allem das
Steigungsmaß b 1 . Es gibt an, um wie viele Einheiten sich die AV verändert, wenn
sich die UV um eine Einheit ändert.
13.3.2 Erläuterung des Ergebnisteils von SPSS
13.3.2.1 Multiple Korrelation R
Betrachten wir die Sequenz der von SPSS ausgegebenen Ergebnisse, so interessiert
noch nicht die gemäß eben erläuterter Definition geschätzte Regressionsgleichung,
sondern zunächst, ob überhaupt ein Zusammenhang vorhanden ist. Dieser wird
durch die „Multiple Korrelation R“ ausgedrückt. Sie gibt den Grad der linearen
Korrelation (Stärke des Zusammenhangs) zwischen der abhängigen Variable Y und
der vorhergesagten (aus X geschätzten) Variable Y´ an: R = r YY´ , ein Maß für die
Güte der Anpassung der Regressionsgeraden Y´ an die Streuungspunkte.
R 2 wird dabei häufig als Bestimmtheitsmaß oder Fit der Regressionsgleichung
bezeichnet. Dabei wird davon ausgegangen, dass die gesamte Streuung von Y
(Total Sum of Squares TSS), in zwei Anteile zerlegbar ist, in die durch Y´ erklärte
Streuung (Explained Sum of Squares ESS) und in die nicht erklärte Reststreuung
(Residual Sum of Squares RSS):
TSS = ESS + RSS
R 2 stellt dabei das Verhältnis von ESS und TSS dar,
R 2 ESS
= TSS
also den Anteil der erklärten Streuung an der gesamten Streuung. Seine Werte
liegen zwischen 0 und 1, weil weder ESS noch TSS (als Summe quadrierter Werte)
negativ sein können, so dass R 2 immer positiv ist. Und da ESS immer nur ein Teil
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Skript: Benutzung von SPSS
von TSS ist, kann der Zähler nicht größer werden als der Nenner, so dass R 2 nicht
größer als 1 werden kann. Sollte R 2 den Wert 1 erhalten, würde die gesamte
Streuung erklärt werden und alle beobachteten Werte auf einer Geraden liegen. Je
kleiner andererseits R 2 wird, desto schlechter ist die Anpassung der
Regressionsgeraden Y´ an die beobachteten Werte (Streuungspunkte).
13.3.2.2 Standardfehler des Schätzers
Zwar werden die Schätzungen der Y-Werte durch die Y´-Werte zwar im Durchschnitt
richtig sein, jedoch im konkreten Fall den Y-Werte mehr oder weniger über- oder
unterschätzen. Von der Abweichung Y-Y (Streuung der Variablen Y) wird je nach
Höhe von R 2 immer nur ein Anteil vorhergesagt/erklärt, nämlich der Anteil Y´-Y ,
während der Anteil e = Y-Y´ unerklärt bleibt. Wenn wir Σe 2 durch N dividieren, um
den Einfluß der Stichprobengröße vom gesuchten Maß für diese Fehlerstreuung
auszuschalten, und uns erinnern, dass der Mittelwert aller Residuen gleich Null ist,
so erhalten wir
∑e 2 i
=
N
∑
∑
2
2
( ei
− e)
( ei
− 0)
=
N N
und wir erkennen, dass es um die Varianz der Residuen geht.
Aus verschiedenen hier nicht auszuführenden Gründen wird die Summe der
quadrierten Residuen jedoch nicht durch N, sondern N-k dividiert, d.h. abzüglich der
Zahl der erklärenden Variablen, wobei der Achsenabschnitt b 0 mitzählt, bei der
einfachen Regression also k = 2 ist. Wenn man ferner die Wurzel zieht, ergibt sich
ein Wert, der als Standardfehler der Schätzung bezeichnet wird:
Standardfehler der Schätzung =
∑e 2
i
N − k
Er dient als Maß dafür, wie dicht die prognostizierten Werte an den beobachteten
Werten liegen. Er hat damit eine ähnliche Bedeutung wie R 2 .
13.3.2.3 ANOVA
Sodann folgt im Output eine ANalysis Of VAriance, d.h. ein F-Test, der prüft, ob der
durch Y´aufgeklärte Varianzanteil ESS statistisch bedeutsam vom nichterklärten
Varianzanteil RSS = Σe 2 verschieden ist. Die Quadratsumme ESS wird in der Zeile
"Regression" ausgegeben, die Quadratsumme RSS in der Zeile "Residuen".
Dividiert man jeweils durch die zugehörigen Freiheitsgrade, so erhält die zugehörigen
Varianzen bzw. "Mittel der Quadrate". Die F-Wert ergibt sich, indem man die so
berechnete erklärte Varianz durch die nichterklärte oder Fehlervarianz (als die
kleinere) dividiert. Den F-Wert könnte man in einer F-Wert-Verteilungstabelle mit df 1
= k-1 = 2-1 und df 2 = N-k auf Signifikanz überprüfen. SPSS nimmt uns das jedoch ab,
indem es bei gegebenen F-Wert und Freiheitsgeraden unter "Signifikanz" direkt die
zugehörige Überschreitungs-(Irrtums-)Wahrscheinlichkeit p ausgibt, also die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein solcher Varianzen-Quotient oder ein noch
extremerer noch zufällig vorkommen kann. Ob wir das p dann als "signifikant"
akzeptieren, also H 0 nicht mehr beibehalten wollen, entscheidet erst der Vergleich
mit dem zuvor festgelegten α-Niveau.
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Skript: Benutzung von SPSS
13.3.2.4 Koeffizienten der Regressionsgleichung
Nun endlich kommen wir zur von SPSS geschätzten Regressionsgleichung, also zur
Steigung b 1 und zur Konstante b 0 . Beide stehen unter B, und wir können nunmehr die
Regressionsgleichung Y´ = b 1 X + b 0 aufstellen.
Diese Gleichung ist die sog. "Rohwertformel". Eingesetzt werden als X-Werte die
Rohwerte, geschätzt werden mit Y´ Y-Rohwerte. Stattdessen kann man auch eine
standardisierte Formel aufstellen. Dazu dient der standardisierte
Regressionskoeffizient „Beta“ (β 1 analog zu b 1 ), der unter der Voraussetzung
errechnet wird, dass X und Y standardisiert sind. Wegen cov xy = r XY und s x = s y =1
und b 0 = 0 ergibt sich dann
z Y´ = b 1 * z X
und es werden aus standardisierten Werten z X standardisierte Werte z Y´
vorhergesagt.
Beta wird auch Standardpartial-Regressionskoeffzient genannt.
Zusätzlich ist noch eine Signifikanzprüfung des Regressionskoeffizienten b 1 möglich.
Zu seiner Bewertung werden nämlich noch folgende Größen ausgegeben:
Standardfehler von B („SE b 1 “), der für den Fall, dass der errechnete Regressionskoeffizient
als Realisation einer Zufallsvariablen aufgefaßt werden kann, eine
Schätzung für die Standardabweichung dieser Zufallsvariablen darstellt. Wir müssen
uns nämlich vor Augen halten, dass die Schätzung nur auf einer Stichprobe beruht.
Würden wir weitere Stichproben ziehen, würden sich sehr wahrscheinlich andere
Regressionskoeffizienten ergeben, die alle mehr oder weniger vom "wahren"
Koeffizienten abweichen würden. Die Schätzung für das Maß der Stärke dieser
Streuung um diesen Populationsparameter lautet
Var (b 1 ) =
Var(
e)
Var(
X )* N
die Quadratwurzel daraus ist der Standardfehler des Regressionskoeffizienten
SE(b 1 ) = Var b )
( 1
Nunmehr ist ein t-Test möglich, um einen Schluß auf die ungefähre Lage des
"wahren" Koeffizienten zu ziehen:
t =
b1
− β1
SE( b 1
)
wobei t einer t-Verteilung mit n-k Freiheitsgraden folgt. Bei N > 30 nähert sich die t-
Verteilung der Standardnormalverteilung an (t → z). (Der griechische Buchstabe b
zur Kennzeichnung des gemeinten Populationsparameters sollte nicht mit dem
obigen standardisierten Regressionskoeffizienten Beta verwechselt werden.)
Möchte man z.B. H 0 testen, dass in der Grundgesamtheit kein linearer
Zusammenhang zwischen X und Y besteht, so setzt man β 1 = 0 und rechnet
t =
b − 0
1
SE(
b )
1
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Skript: Benutzung von SPSS
Um diese Nullhypothese z.B. auf dem Niveau einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%
zweiseitig zu prüfen, muß man den entsprechenden kritischen t- bzw. z-Wert kennen,
z.B. z = 1,96 auf dem 5%-Niveau. Ist der empirische t- bzw. z-Wert gleich oder
größer als der kritische t- bzw. z-Wert, behalten wir die Nullhypothese nicht mehr bei.
Es ist dieser t-Wert, der die Nullhypothese testet, der von SPSS ausgegeben wird,
und zwar sowohl für b 1 als auch für die Konstante b 0 , und zwar gleich mit der
zugehörigen Irrtumswahrscheinlichkeit („Signifikanz“) p, so dass dieser Wert direkt
mit dem vorher definierten Alpha-Niveau (Risiko) verglichen werden kann.
Obige t-Gleichung ist nicht nur zur Testung der Nullhypothese gut. Man kann sich
z.B. auch fragen, ob der empirisch bestimmte b-Wert kleiner einen „wahren“
vorgegebenen β-Wert ist (Nullhypothese) bzw. >= diesem Wert ist
(Gegenhypothese), z.B. für β 1 = 0,4. So gefragt würden wir einseitig fragen und der
entsprechende z-Wert würde im Falle von 5% bei z = 1.65 liegen. Liegt der
errechnete t- bzw. z-Wert auf oder über diesem kritischen Wert, ist die
Nullhypothese, β 1 sei kleiner als 0,4, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%
zurückzuweisen.
Mit dem verfolgten Ansatz kann man schließlich auch einen Wertebereich
(Konfidenzintervall) definieren, in dem der wahre Koeffizient β mit einer bestimmten
Wahrscheinlichkeit liegen muß:
b ± t-Wert * SE (b)
wobei wir als kritischen t- bzw. z-Wert den zweiseitigen eines bestimmten Niveaus
nehmen, z.B. auf dem 5%-Niveau bei großen Stichproben z = 1,96, auf dem 1%-
Niveau z = 2,58.
Die Grenzwerte für das 95%-Konfidenzintervall kann man sich auch von SPSS
ausgeben lassen. Dazu drückt man im Dialogfeld auf die Taste „Statistik“ und
danach in der erscheinenden Unterdialogtafel die Taste „Konfidenzintervalle“. Ein
anderes %-Intervall läßt sich (zwar) nicht anklicken. Eine Berechnung ist dennoch
möglich, wenn man die noch zu erlernende „Syntax“ verwendet.
13.3.2.5 Vorhersagen mithilfe der Regressionsgleichung
Wie oben bereits erwähnt, besteht ein Hauptzweck der Berechnung einer
Regressionsgleichung anhand einer (Eich-)Stichprobe darin, für weitere, über diese
Stichprobe hinaus auftretende Fälle den Wert Y´ aus der Kenntnis des Wertes X
vorherzusagen, z.B. aus einem Eingangstest zu Beginn eines Lehrgangs bereits den
Meßwert des Lehrgangsergebnisses, den eine bestimmte Person wahrscheinlich
erhalten wird. Das geschieht dann in der Regel nicht aus Neugierde, sondern um
gleich solche Personen vom (teuren) Lehrgang auszuschließen, die gemäß der
Vorhersage das Lehrgangsziel wahrscheinlich nicht erreichen werden.
Das alles geht natürlich nur unter der Annahme, dass der anhand der Stichprobe
errechnete Regressionszusammenhang auch für die weiteren Fälle gilt, die „Eichung“
also anhand einer „repräsentativen“ Stichprobe stattgefunden hat. Dennoch werden
wir grundsätzlich dem Stichprobenfehler ausgesetzt sein.
Auch wissen wir, dass wir keinen deterministischen Zusammenhang zwischen dem
Prädiktor X und der Kriteriumsvariablen Y berechnet haben. Die tatsächlichen Y-
Werte der Stichprobe liegen mehr oder weniger verstreut über- und unterhalb der
Regressionsgeraden. Ebenso werden die Werte weiterer Fälle streuen, so dass der
geschätzte Wert Y´ nur ein Hinweis auf die Größe des zu erwartenden Y-Wertes
Seite - 74 -

Skript: Benutzung von SPSS
darstellt. Deshalb wird nicht einfach nur der prognostizierte Y´-Wert zur Entscheidung
herangezogen, ob z.B. eine Person am Lehrgangs teilnehmen soll oder nicht,
sondern ein Wertebereich (Intervall), indem der „wahre“ Y-Wert bei bereits
gegebenem X-Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen wird. Zur
Berechnung dieses Bereiches kann man im Falle der einfachen linearen Regression
die folgende Formel verwenden:
b 0 + b 1 * X 0 ± t-Wert * Var (e)
*
2
1 ( X − X )
1+
+
N Var(
X) *( N −1)
Einzusetzen ist der t- bzw. z-Wert des gewünschten Signifikanzniveaus, für den
zweiseitigen Test.
X 0 ist der Wert des Prädiktors, für den der zugehörige Wert von Y prognostiziert
werden soll.
Diese Formel ist nicht ohne weiteres auf die unten betrachtete Multiple Regression
(mehr als einen Prädiktor) übertragbar. Dazu sind Kenntnisse der Matrizenrechnung
notwendig.
13.3.3 Zeichnung der Regressionsgeraden
Graphiken fi Streudiagramm fi Einfach fi Definieren
Folgt man diesem Pfad, so wird das Dialogfeld „Einfaches Streudiagramm“
aufgerufen.
Abb. 62: Einfaches Streudiagramm
Hier wählen wir die UV X und die AV Y aus bei gleichnamiger Achsenbezeichnung.
Nach der Betätigung des Buttons OK erscheint ein Streudiagramm, das uns den
Zusammenhang zwischen X und Y zeichnerisch anhand der Fälle darstellt.
Seite - 75 -

Skript: Benutzung von SPSS
120
110
100
90
Belastungspuls der VP
80
70
60
60
70
80
90
Puls der VP ohne Belastung
Abb. 63: Streudiagramm
Wenn man ein Diagramm erstellt hat, kann man dies mithilfe des Graphik-Editors in
verschiedener Weise bearbeiten. Um die Regressionsgerade in diese Punktwolke
hineinzulegen, klicken wir zweimal auf die Graphik. Darauf erscheint das folgende
Dialogfeld:
Abb. 64: Optionen für Streudiagramme
Hier klicken wir die Taste „Gesamt“ an, worauf unmittelbar darunter die Taste
„Anpassungs-Optionen“ erscheint. Wenn wir sie betätigen, eröffnet sich das folgende
Dialogfeld:
Abb. 65: Optionen für Streudiagramm: Anpassungslinie
Hier wählen wir die „Lineare Regression“ aus, evtl. greifen wir auch noch weitere
Möglichkeiten auf. Drücken wir auf „Weiter“ und danach auf OK, so erscheint die
folgende Graphik:
Seite - 76 -

Skript: Benutzung von SPSS
90
80
Puls der VP ohne Belastung
70
60
60
70
80
90
100
110
120
Belastungspuls der VP
Abb. 66: Streudiagramm mit der Regressionsgeraden
Die Stärke des durch das Streudiagramm gezeichneten und als linear
angenommenen Zusammenhangs wird durch den Produkt-Moment-
Korrelationskoeffizienten berechnet. Er beschreibt die Anpassungsgüte der durch die
X-Y-Koordinaten beschriebenen Punkte an ihre zugehörige Regressionsgerade.
Diese wiederum ist eindeutig bestimmt durch die Eigenschaft, dass sie unter allen
möglichen Geraden diejenige ist, von der alle Punkte am wenigsten abweichen.
Dazu muß die Summe der vertikalen Abstände aller Punkte von dieser Geraden
gleich Null und die Summe der quadrierten vertikalen Abstände ein Minimum sein.
13.4 Multiple Regression
13.4.1 Erweiterung der einfachen Regression zur Multiplen Regression
Bei einer Multiplen Regression haben wir wiederum eine AV, nun aber mehrere UV´s
(Prädiktoren). Die Rohwerte-Regressionsformel hat jetzt folgende Gestalt
Y´ = b 1 X 1 + b 2 X 2 + ... + b k X k + b 0
bzw. in standardisierter Form
z y´ = β 1 z x1 + β 2 z x2 + ... + β k z xk
Im Falle von missing data wählen wir unter Optionen den fallweisen Ausschluß, um
sicherzustellen, dass alle Korrelationen auf der Basis desselben N gerechnet
werden. Fallweiser Ausschluß heißt, dass ein Fall, eine Person, nicht in die Analyse
aufgenommen wird, wenn bei ihr in mindestens einer der aus der Rohdatenmatrix
ausgewählten Variablen (Prädiktoren und AV) ein Wert fehlt.
Die Anschaulichkeit der mithilfe des zweidimensionalen Streudiagramms erläuterten
Regression mit nur einem Prädiktor geht bei mehreren Prädiktoren z.T. verloren.
Dennoch sind alle Überlegungen im Prinzip auf den Fall mit mehreren Prädiktoren
übertragbar. Entsprechend verändert sich der Output kaum. So finden wir die
Multiple Korrelation R wieder, die wieder in der Korrelation zwischen den jetzt aus k
Prädiktoren geschätzten Y´-Werten und den gemessenen Y-Werten besteht. R 2 als
Seite - 77 -

Skript: Benutzung von SPSS
Determinationskoeffizient gibt entsprechend den Anteil der Varianz von Y an, der
durch die k Prädiktoren linear aufgeklärt wird.
Im Multiplen Fall besteht leicht die Versuchung, ein möglichst hohes R 2 dadurch zu
erreichen, dass man möglichst viele Prädiktoren in die Vorhersage gibt; denn R 2 kann
sich nur erhöhen, wenn weitere Prädiktoren noch weitere Varianzanteile von Y
aufklären. Ein gewissen Schutz davor soll das korrigierte R 2 bieten, bei dessen
Berechnung zusätzlich die Anzahl der k Prädiktoren eingeht (wobei die Konstante
mitzuzählen ist):
korr. R 2 = 1-
RSS /( N − k)
TSS /( N −1)
Erhöht nun ein weiterer Prädiktor ESS und verringert er damit RSS, so erhöht sich
durch diese Verringerung einerseits das korrigierte R 2 , andererseits wird es aber
durch die Erhöhung von k verringert.
Der weitere Output bedarf keiner weiteren Erläuterung mehr.
13.4.2 Vergleichbarkeit von Regressionskoeffizienten
Es wird darauf aufmerksam gemacht, dass die b-Koeffizienten der Rohwertformel
nicht in ihrer Höhe miteinander vergleichbar sind, also nicht gesagt werden kann,
dasss der eine Prädiktor mehr zur Vorhersage des Kriteriums beiträgt als ein
anderer. Die Vergleichbarkeit ist nicht gegeben, da in diesen Koeffizienten noch die
zur Messung des jeweiligen Prädiktors verwendete Skala/Dimension steckt.
Dagegen gestatten die β-Koeffizienten der standardisierten Prädiktoren prinzipiell
einen solchen Vergleich; „prinzipiell“ deswegen, weil diese Aussage nur dann gilt,
wenn die Prädiktoren nicht miteinander korrelieren, also keine „Multikollinearität“
vorliegt (vgl. den nächsten Abschnitt).
Die Beta-Koeffizienten lassen sich aud den b-Koeffizienten auch wie folgt berechnen:
β i = b i *
s
X i
s
Y
wobei s Xi und s Y die Standardabweichungen des Prädiktors X i bzw. des Kriteriums Y
darstellen.
13.4.3 Prüfung auf Multikollinearität
(Multi-)Kollinearität liegt vor, wenn zwischen zwei oder mehrere Prädiktoren deutliche
Korrelationen bestehen. Genauer läßt sich bei perfekter Kollinearität ein Prädiktor
aus einem anderen Prädiktor oder aus einer Kombination mehrerer anderer
Prädiktoren über eine lineare Gleichung exakt vorhersagen. In einem solchen Fall
kann die gewünschte Regressionsgleichung nicht geschätzt werden. SPSS schließt
dann eine der betroffenen Prädiktoren aus dem Regressionsmodell aus.
Erfahrungsgemäß kommt so etwas immer wieder vor, weil der Datensatz nicht
wirklich gecheckt wurde, so dass z.B. zwei Prädiktoren zu 1 miteinander korrelieren.
Der Grund liegt dann nicht etwa darin, dass die beiden Variablen tatsächlich in der
Wirklichkeit zu 1 korrelieren, was sehr unwahrscheinlich ist, sondern weil
Fehlplanungen diese Systematik zur Folge hatten.
Liegt eine hohe, jedoch keine totale Kollinearität vor, kann die Schätzung der
Regressionsgleichung durchgeführt werden. Allerdings werden die b- bzw. β-
Seite - 78 -

Skript: Benutzung von SPSS
Koeffizienten dann nicht mehr zuverlässig geschätzt. Der Koeffizient des einen
Prädiktors kann dann z.B. überschätzt, der des anderen unterschätzt werden, auch
wenn der gemeinsame Einfluß der Prädiktoren auf die Kriteriumsvariable noch richtig
geschätzt wird.
Man kann die Variablen, die man als unabhängige in das Regressionsmodell
aufnehmen möchte, bereits vor der Regressionsrechnung auf Kollinearität prüfen,
indem man im Dialogfeld „Statistik“ die Option „Deskriptive Statistik“ anklickt. Es wird
dann eine Korrelationsmatrix zwischen diesen Prädiktoren berechnet. Sollten zwei
Variablen dann sehr hoch miteinander korrelieren, sollte überlegt werden, ob nicht
eine von beiden aus der Regression herausgenommen werden sollte. Sollten sich
keine hohen Korrelationen beobachten lassen, darf daraus jedoch nicht auf keine
Kollinearität geschlossen werden, da auch zwischen Kombinationen mehrerer
Variablen ein linearer Zusammenhang bestehen kann.
Mit SPSS können mehrere spezielle Kollinearitätsmaße berechnet werden. Man
wählt dazu im Dialogfeld „Statistiken“ die Option „Kollinearitätsdiagnose“. Dann
kommen zu der Tabelle „Koeffizienten“ des Outputs noch zwei weitere Spalten hinzu:
Die Spalte „Toleranz“ meint
2
Toleranz i = 1 – R i
2
wobei R i den Korrelationskoeffizienten bezeichnet, der sich ergibt, wenn der i-te
Prädiktor durch die übrigen Prädiktoren erklärt wird. Ist er sehr hoch, wird die
Toleranz sehr klein sein, was dann auf das Vorliegen von Kollinearität deutet
(Toleranz etwa < 0,1).
Die Spalte VIF (Variance Inflation Factor) stellt nur den Kehrwert der Toleranz dar.
Des weiteren wird noch eine Tabelle ausgegeben, die mit „Kollinearitätsdiagnose“
überschreiben ist. Wir erläutern sie nicht, da hierzu Kenntnisse der Matrizenrechnung
notwendig sind.
13.4.4 Methoden der Auswahl von Prädiktoren
Der Normalfall ist, dass alle benannten Prädiktoren simultan in die
Regressionsgleichung aufgenommen werden (METHODE: ENTER). Soll davon
abgewichen werden, so können die Prädiktoren
a) in Blöcke aufgespalten werden, die dann der Reihe nach in die
Regressionsgleichung aufgenommen werden. Ein Block besteht aus einer Reihe
von Prädiktoren. Hat man einen ersten Block eingegeben, so leuchtet „Block 1
von 1“ und die Taste „Weiter“ auf. Betätigt man diese, kann man einen weiteren
Block eingeben. Wir verfolgen diese Möglichkeit hier nicht weiter, d.h. wir gehen
im Folgenden von der Eingabe nur eines Blocks aus.
b) innerhalb eines Blockes schrittweise nach bestimmten Methoden in die
Regressionsgleichung aufgenommen oder aus ihr entfernt werden. Die Aufnahme
oder Entfernung wird dabei nach bestimmten statistischen Kriterien (F-Test)
vorgenommen, die unter OPTIONEN ausgewählt werden können. Folgende
Methoden stehen zur Verfügung:
i. EINSCHLUß (ENTER): Alle Prädiktoren eines Blocks werden simultan
aufgenommen (1 Schritt). Diese ist die voreingestellte Methode.
ii. AUSSCHLUß (REMOVE): Alle Prädiktoren eines Blocks werden simultan
ausgeschlossen (1 Schritt). Diese Option ist nur sinnvoll, wenn mehr als ein
Block angegeben wurde.
Seite - 79 -

Skript: Benutzung von SPSS
iii.
RÜCKWÄRTS (BACKWARD): Die Prädiktoren werden von SPSS (pro Block)
darauf geprüft, ob sie in der Regressionsgleichung, die zunächst mit allen
Prädiktoren berechnet worden ist, verbleiben sollen. Bei jedem Schritt wird
derjenige Prädiktor ausgeschlossen,
1. der den kleinsten partiellen Korrelationskoeffizienten mit der AV aufweist und
2. dessen zugehöriger Regressionskoeffizient nicht signifikant ist. Das
zugehörige Signifikanzniveau ist mit 0.10 voreingestellt. Es kann über
OPTIONEN verändert werden.
iv.
VORWÄRTS (FORWARD): Hier wird pro Block, startend mit dem Prädiktor
mit der höchsten partiellen Korrelation zur AV, bei jedem Schritt derjenige
Prädiktor als ein weiterer in die Regression aufgenommen, der von allen noch
nicht einbezogenen Prädiktoren die größte partielle Korrelation mit der AV
aufweist. Die Einbeziehung findet jedoch nur dann statt, wenn
• der Wert der minimalen Toleranz größer ist als der voreingestellte
erlaubte Toleranzwert von 0.0001. „Minimale Toleranz“ meint dabei
eine Kollinearitätsdiagnose (vgl. den vorhergehenden Abschnitt).
• zusätzlich der ermittelte zugehörige Regressionskoeffizient, der sich
durch die Einbeziehung in die Regression ergeben würde, signifikant
von Null verschieden ist. Das für diesen Signifikanztest voreingestellte
Signifikanzniveau ist 0.05. Es kann über OPTIONEN verändert werden.
v. SCHRITTWEISE (STEPWISE): Bei dieser Wahlmöglichkeit wird zunächst
eine erste UV nach dem oben angegebenen Forward-Kriterium in die
Regression aufgenommen. Sofort danach werden aber alle bislang
aufgenommenen UV`s nach dem oben angegebenen Backward-Kriterium
untersucht. Die UV´s, die aufgrund dieses Kriteriums aus der Regression
ausgeschlossen werden, stehen beim nachfolgenden Schritt wieder für eine
Einbeziehung nach dem Forward-Kriterium zur Verfügung. Als maximale Zahl
für solche Forward-Backward-Schritte ist das Doppelte der Zahl der UV´s
angesetzt. Eigentlich aber sollte diese Stepwise-Regression zuvor damit
enden, dass für keinen Prädiktor mehr die Notwendigkeit des Ausschlusses
und für keinen Prädiktor mehr die Möglichkeit der Aufnahme existiert.
Es muß davor gewarnt werden, diesen automatischen Auswahlverfahren und ihrem
hauptsächlichen Kriterium, der Signifikanz des Regressionskoeffizienten, das
scheinbar eine objektive Auswahl vornimmt, blind zu vertrauen. Überhaupt ist sehr oft
eine fälschliche Anwendung des Regressionsmodells zu beobachten. Um dem
vorzubeugen, sollte unbedingt vor der Anwendung eine inhaltliche Theorie entwickelt
werden, die gezielt (geleitet aufgrund inhaltlicher Hypothesen) das Verfahren
einsetzt. Man vermeidet dann blindes Herumstochern in den Daten („Snooping in the
data“).
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Skript: Benutzung von SPSS
13.4.5 Diagramme (Plots): Prüfung der Residuen
Klickt man im Dialogfeld LINEARE REGRESSION die Taste DIAGRAMME an, so
öffnet sich das folgende neue Dialogfeld:
Abb. 67: Lineare Regression: Diagramme
Dieses Feld dient vor allem zur grafischen Überprüfung von Voraussetzungen der
linearen Regression. Es bedeuten
DEPENDENT
Werte der abhängigen Variablen
*ZPRED Standardisierte vorhergesagte Werte
*ZPRESID Standardisierte Residuen
*DRESID Ausgeschlossene Residuen
*ADJPRED Korrigierte vorhergesagte Werte
*SRESID Studentisierte Residuen
*SDRESID Studentisierte ausgeschlossene Residuen
a) Prüfung der Linearitätsannahme: Z.B. sollte grundsätzlich überprüft werden, ob
die angenommene lineare Beziehung auch tatsächlich haltbar ist. Dazu kann ein
Streudiagramm erstellt werden, in dem die Beziehung zwischen den
standardisierten Vorhersagewerten (*ZPRED) und den standardisierten Residuen
(*RSESID), definiert als standardisierte Differenz zwischen den tatsächlichen
Werte Y und den Vorhersagewerten Y´, dargestellt wird. Testfrage: Welche
Anordnung der Punkte sollte sich ergeben? Woran kann man erkennen, dass
keine lineare Beziehung vorliegt?
b) Prüfung der Normalverteilungsannahme: Eine zentrale Forderung des
Regressionsmodells besteht darin, dass die Residuen, also die Fehler der
Schätzung, nicht nur zufällig auftreten sollten, sondern zudem einer
Normalverteilung (NV) folgen sollten. Mit NORMALVERTEILUNGSDIAGRAMM
kann man ein Verteilungsdiagramm aufrufen, in welchem die empirisch ermittelte
kumulierte Verteilung der standardisierten Residuen (*ZRESID) der zu
erwartenden kumulierten Häufigkeitsverteilung unter der Annahme der NV
gegenüber gestellt wird. Testfrage: Wie müssen die ausgegebenen Werte
angeordnet sein, wenn die Voraussetzung der NV erfüllt sein sollte?
Zur Überprüfung der NV kann auch die Ausgabe eines Histogramms der
standardisierten Residuen dienen, das durch HISTOGRAMM abgerufen werden
kann. In das Histogramm wird eine NV eingezeichnet.
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Skript: Benutzung von SPSS
Zur Erinnerung:
Unter den Residuen einer Regressionsschätzung verstehen wir die Differenzen
zwischen den tatsächlich beobachteten und den durch die Regressionsgleichung
geschätzten Werten der AV. Das zu einem bestimmten Fall gehörende Residuum ist
also Ausmaß, um den die Regressionsschätzung den tatsächlichen Wert verfehlt hat.
Entsprechend wird die quadrierte Summe der Residuen zur Berechnung von R 2
(Determinationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß) verwendet, das damit einen Indikator
für die Güte der Anpassung der Regressionsgleichung an die empirischen Werte
darstellt. (R 2 gibt den Anteil der Gesantvariation von Y an, der durch einbezogenen
Prädiktoren aufgeklärt wird.)
Eine zentrale Forderung des Regressionsmodells besteht darin, dass die Residuen,
also die Fehler der Schätzung, zufällig auftreten müssen, d.h. keinem
systematischen Muster folgen dürfen. Sollte Letzteres der Fall sein, deutet das
darauf hin, daß das geschätzte Modell falsch ist, da es nicht sämtliche Aspekte zur
Erklärung der AV beinhaltet. Die „Falschheit“ kann daran liegen, dass weitere
erklärende UV´s (Prädiktoren) nicht mit einbezogen wurden, aber auch an der
gewählten linearen Funktion liegen (Prüfung der Linearitätsannahme siehe oben).
13.4.6 Kreuzvalidierung
Ein Hinweis darauf, wie stabil Regressionsvorhersagen sind, kann man mithilfe einer
Kreuzvalidierung erhalten. Hierbei bestimmt man zwei Regressionsgleichungen
aufgrund von zwei Teilstichproben und verwendet die Regressionsgleichung der
jeweils einen zur Vorhersage der Kriteriumsvariablen der jeweils anderen. Die
Korrelation der so vorhergesagten Kriteriumsvariablen mit den tatsächlich
gemessenen Ausprägungen dieser Variablen informiert über die Stabilität der
Regressionskoeffizienten (-gewichte).
Um bei SPSS eine Kreuzvalidierung durchzuführen, muß mithilfe der an einer
ersten Stichprobe berechnete Vorhersagegleichung eine neue Variable Y´ erzeugt
werden. das geschieht mithilfe des bereits bekannten Befehls Transformieren à
Berechnen. Dort wird als Zielvariable der Name der neuen Variablen eingegeben
und unter „Numerischer Ausdruck“ die berechnete Rohwerte-Regressionsgleichung.
Die Korrelation der neuen Variablen Y´ mit der beobachteten Variablen Y der zweiten
Stichprobe gibt dann an, wie gut die an der ersten Stichprobe gewonnenen
Regressionsgewichte zur Vorhersage in der zweiten Stichprobe geeignet sind.
Anschließend wird das Verfahren wiederholt, indem jetzt die Regressionsgleichung
anhand der zweiten Stichprobe aufgestellt wird und in der ersten Stichprobe
eingesetzt wird zwecks Korrelation der nun dort mit ihr vorhergesagten Y´-Werte mit
den tatsächlich beobachteten Werten.
Die so erhaltenen beiden Korrelationskoeffizienten sind Multiple Korrelationen. Ihr
Vergleich informiert über die Stichproben-Abhängigkeit dieser Koeffizienten.
Seite - 82 -

Skript: Benutzung von SPSS
14 Syntax
14.1 Zwei Möglichkeiten, SPSS Anweisungen zu geben
a) Die bislang gelernte Möglichkeit zum Aufruf eines Befehls besteht darin, diesen in einem
Menü aus der Menüleiste auszuwählen und ihn anschließend in einem oder mehreren
Dialogfeldern näher zu spezifizieren. Die Taste OK veranlaßt SPSS, den spezifizierten
Gesamtbefehl auszuführen.
b) Neben dieser Menütechnik bietet SPSS jedoch auch die Möglichkeit, Befehle mit Hilfe
einer speziellen Befehlssprache aufzurufen. Hierzu müssen die Befehle in einer speziellen
Steuer-Kommando-Sprache (Befehls-Satzlehre bzw. -syntax) formuliert und in dieser
Form in eine Syntaxdatei geschrieben werden. Anschließend können sie aufgerufen und
damit ausgeführt werden.
Diese zweite Form der Befehlseingabe ist die ursprüngliche, und die bislang von uns benutzte
und heute hauptsächliche Form der Befehlseingabe durch Anklicken ist ihr erst nachträglich
übergestülpt worden. Immer noch ist es so, dass alle angeklickten Anweisungen in Kommandos
der Befehlssyntax übersetzt und erst diese von SPSS ausgeführt werden. SPSS „versteht“
nur diese in seiner Befehlssyntax geschriebene Sprache.
Die Umsetzung der ursprünglichen Steuersprache in ein (Anklick-)Menüsystem hat für den
Benutzer den großen Vorteil, dass der Benutzer nicht mehr diese aus einer Unzahl von
Befehlen bestehende SPSS-Befehls-Sprache zu erlernen braucht. Die gewünschten Befehle
werden einem über das Menü bzw. Dialogfenster quasi „im Klartext“ angeboten, so dass die
Befehlseingabe ohne den Zwischenschritt einer speziell zu erlernenden Kommandosprache
geschehen kann. Zudem brauchen die Befehle nicht mehr zeitraubend eingetippt zu werden,
es genügt ein Anklicken.
Eigentlich scheint also eine Betrachtung oder gar Verwendung der unter der Anklick-Oberfläche
(immer noch) agierenden Befehlssprache nicht notwendig zu sein. Es sind jedoch hauptsächlich
zwei Situationen, in denen es notwendig oder ökonomischer sein kann, Befehle in
der alten Kommandosprache einzugeben:
a) Bestimmte Operationen oder Optionen sind nur über die Kommandosprache möglich. Für
viele Befehle können zusätzliche Parameter eingeben werden, die in den entsprechenden
Dialogfeldern nicht zur Verfügung stehen.
b) Es gibt Situationen, in denen das Anklicken sehr umständlich ist und dadurch auch
unübersichtlich wird, so dass eine Fehlanweisung immer wahrscheinlicher wird, z.B. bei
umfangreichen Anweisungen zur Generierung, Tranformierung oder Rekodierung von
Variablen. Dann kann die direkte sprachliche Eingabe die einfachere Möglichkeit sein.
Sollte eine dieser beiden Situationen vorkommen, so wird man doch nicht auf den großen
Vorteil des Befehle-Anklickens verzichten wollen. Vielmehr wird man in der Regel eine
Mischung beider Möglichkeiten der Befehlseingabe wählen. Zunächst wird man einen
meistens hauptsächlichen Teil der Anweisungen über die Menü- und Dialogfenster per
Anklicken vornehmen und danach über die Taste
EINFÜGEN
zum sog. Syntaxfenster hinüberwechseln, um die dort in der Kommandosprache ausgeschriebenen
Anweisungen (Syntaxdatei) noch zu ergänzen. Einfügen meint dabei Einfügen der
Folge der angeklickten Befehle in eine (neue oder schon bestehende) Syntaxdatei. Mit dem
Überwechseln aktiviert man gleichzeitig den Syntax-Editor, d.h. man kann die Befehle der
Syntaxdatei löschen, verändern oder neue hinzufügen. Man kann die Datei auch speichern
und erst später ausführen lassen, d.h. man hat Befehlssequenzen/Protokolle der durchgeführten
Rechnungen.
Seite - 83 -

Skript: Benutzung von SPSS
Übung: Bitte überzeugen Sie sich durch Anklicken verschiedenster Datentranformationen
und Rechnungen, die Sie schon kennen, dass Befehle, die Sie anklicken, tatsächlich im
Syntaxfenster in geschriebener Form stehen. Wechseln Sie dazu jeweils mit Hilfe der Taste
EINFÜGEN
in das Syntaxfenster über, und zwar bevor Sie die Taste OK drücken, d.h. wünschen Sie nicht
(unnötig) die Ausführung der angeklickten Befehle.
Studieren Sie die Syntax-Befehle. Versuchen Sie sie zu verstehen! Sie müssen sie jedoch
nicht auswendig lernen. Es genügt geistiges Nachvollziehen und Erklären-können der zuvor
angeklickten Befehle. Das ist in der Regel möglich.
Wenn man so nacheinander verschiedene Rechnungen zusammenstellt, wird mit dem
Einfügen einer ersten Rechnung ein (erstes) Syntax1-Fenster aufgemacht und es werden alle
weiteren Rechnungen nacheinander in dieses hineingeschrieben. Um aus dem Syntax-Fenster
jeweils in das Daten-Editor-Fenster zurückzukehren, klickt man einfach auf dieses. Beim
zweiten und weiteren Einfügen erscheint das Syntax-Fenster allerdings nicht mehr von selbst.
Sie können es aufrufen, indem Sie mit dem Cursor auf die Grundleiste gehen.
Wenn man die so zusammengestellten verschiedenen Rechnungen ausführen möchte, kann
man das tun, indem man auf
AUSFÜHREN
klickt. Das danach erscheinende Menu versteht sich von selbst. Auswählen kann man auch
durch Markieren (Ziehen mit der linken Maustaste). Wählen Sie nur ganze Befehle.
14.2 Syntax-Fenster
Insgesamt kann man eine (neue oder eine weitere) Syntaxdatei auf mindestens drei Arten
anlegen:
a) So wie eben bereits beschrieben, also mit einem ersten Einfügen-Befehl.
b) Automatisch beim Start von SPSS. Man muß dann nur für eine entsprechende Voreinstellung
sorgen, in dem man BEARBEITEN fi OPTIONEN wählt.
Abb. 68: Optionen
und in diesem Fenster die Möglichkeit „Syntax-Fenster beim Start öffnen“ und OK
betätigt, so dass zukünftig, d.h. bei jedem erneuten Start von SPSS, automatisch ein
Syntax-Fenster eingerichtet wird. Bevor in dieses etwas eingefügt wird, ist es natürlich
noch leer.
c) Während einer bereits laufenden SPSS-Sitzung. Dann wählt man die Befehlskette
DATEI fi NEU fi SYNTAX
Seite - 84 -

Skript: Benutzung von SPSS
Wenn man das mehrere Male macht, werden nacheinander viele Syntax-Fenster angelegt,
also Syntax1, Syntax2, Syntax3, ... . Dabei wird auch weitergezählt, wenn man einige
schon wieder gelöscht hat. Nur eins dieses Fenster ist dabei das jeweils aktuelle. Über die
Leiste unten können Sie jeweils bestimmen, welches es sein soll. Bestimmen Sie nichts,
ist es das jeweils letzte.
Diese 3. Möglichkeit interssiert uns hier weniger. Sie wird vor allem gewählt, wenn man
nicht mithilfe des Anklickens SPSS-Programme schreiben möchte, sondern direkt solche
Programme schreiben möchte, weil man (noch) die SPSS-Programmsprache kennt.
Studierende, die studierten, bevor SPSS das Anklicksystem einführte, hatten sie noch zu
erlernen.
Den Inhalt von Syntax-Fenstern kann man auch speichern. Das geht in der bekannten Weise,
indem man in der obersten Zeile des Fensters
DATEI usw. aufruft. Man kann sie dann wie jede Datei später auch wieder öffnen, indem
man im Daten-Editor-Fenster die Sequenz
DATEI fi ÖFFNEN fi SYNTAX
eingibt. Das und Weiteres braucht hier nicht erklärt zu werden.
14.3 Die Journal-Datei
Wie gesagt werden standardmäßig alle Anforderungen, die während eines Dialogs mit dem
SPSS-System zur Ausführung gelangen, intern in Kommandos umgeformt. Diese Kommandos
werden auch dann, wenn man kein Syntax-Fenster angelegt hat, in einer Journal-Datei
gespeichert, die den voreingestellten Namen „spss.jnl“ trägt und im Home-Verzeichnis
eingetragen ist (bei SPSS unter Windows meistens im Unterordner C:\Windows\Temp). Bei
dieser Übertragung wird jedes neue Kommando an den bisherigen Inhalt der Datei angefügt.
Dies bedeutet, dass diese Datei sämtliche Befehle beinhaltet, die seit Installationsbeginn von
SPSS gestellt worden sind. Dadurch kann die Datei schon sehr lang geworden sein.
Soll dagegen der jeweilige Inhalt der Journal-Datei zu Beginn eines neuen Dialogs gelöscht/überschrieben
werden, so ist im zuletzt aufgerufenen Dialogfenster OPTIONEN die
Möglichkeit "Überschreiben" zu aktivieren und der Inhalt des Fensters durch OK zu bestätigen.
Um nicht unnötig Speicherplatz auf der Festplatte zu reservieren, sollte man diese
Voreinstellung wählen.
14.4 Syntax-Befehle in der Ausgabedatei
Mit BEARBEITEN à OPTIONEN à VIEWER können Sie SPSS veranlassen, dass beim
Ausführen eines Befehls in der Ausgabedatei den eigentlichen Ergebnissen der Befehl in
Syntaxform vorangestellt wird, wenn Sie
"Befehle im Log anzeigen" aktivieren. Sollte das schon bei Ihnen der Fall sein und möchten
Sie das nicht mehr haben, so deaktivieren Sie entsprechend.
14.5 Syntax von SPSS-Kommandos
14.5.1 Syntaxdiagramme
Dieses Papier soll nicht zum Schreiben kompletter SPSS-Syntaxdateien befähigen. Das soll
daher im EDV-Kurs auch nicht verlangt werden. Es soll aber darum gehen, angeklickte
Befehle in einer benötigten Weise verändern bzw. ergänzen zu können. Die Teilnehmer
des EDV-Seminars sollten wissen, dass statistische Rechnungen, die man ausgehend von
einer Untersuchung und aufgestelltem Untersuchungs- und Auswertungsplan fordert,
doch möglich sein können, auch wenn sie nicht anklickbar sind. Was bei einem SPSS-
Seite - 85 -

Skript: Benutzung von SPSS
Befehl über sein bloßes Anklicken hinaus noch möglich bzw. überhaupt möglich ist, zeigen
die Syntax-Diagramme der einzelnen Befehle. Es lohnt sich, diese immer dann zu studieren,
wenn mit dem bloßen Anklicken nicht die Rechnungen erreicht werden können, die man sich
wünscht, oder wenn man sich fragt, "ob das nicht weniger umständlich geht". Auf keinen Fall
sollte man sofort sagen, dass „SPSS das nicht kann“, nur weil etwas nicht anklickbar ist.
Ein Syntaxdiagramm zeigt die formale Struktur eines jeweiligen Befehls auf, also jener Befehls,
die Sie bereits angeklickt haben und zu dessen Syntax mit der EINFÜGEN-Taste
hinüber gewechselt werden kann. An der formalen Struktur eines Befehls lassen sich
sämtliche notwendigen sowie optionalen Unterbefehle sowie alle zulässigen Angaben zu den
einzelnen Unterbefehlen ablesen. Aufrufen tut man diese formale Struktur bzw. das Syntaxdiagramm
eines Befehls, indem man den Cursor in einen über das Syntaxfenster
ausgegebenen Befehl stellt und anschließend die Taste „Hilfe zur Syntax" in der Knopf-
Leiste darüber betätigt. (Das Bild auf der Taste deutet die Syntax-Struktur eines Befehls an.)
Wenn Sie dies nun einmal probeweise bei einem von Ihnen angeklickten und im Syntax-
Fenster aufgelisteten Befehl tun, dann erschrecken Sie bitte nicht gleich angesichts der (nur
auf den ersten Blick verwirrend) formalen Syntax-Struktur des betreffenden Befehls. Sie wird
in den nächsten Abschnitten erläutert.
Vor allem aber gilt folgender Rat:
Klicken Sie immer auch in dem neuen Fenster "See Also" an und die weiteren Möglichkeiten,
die sich danach eröffnen. Sie erhalten dadurch eine genaue Beschreibung des Gesamtbefehls
sowie aller seiner Unterbefehle und sonstigen Möglichkeiten, die er bietet. Vor allem erhalten
Sie so auch recht genaue Informationen über das, was Sie schon errechnet haben bzw.
errechnen werden!
Zusammen mit dem anderen wichtigen Tipp, nämlich vor dem Anklicken einer Taste in
einem Dialogfeld die rechte Maustaste zu drücken zwecks Info, was Sie damit eigentlich
befehlen, nutzen Sie das Hilfesystem von SPSS elegant aus. Sie brauchen so nämlich kein
teures Buch über SPSS. SPSS sagt Ihnen auf diese beiden Weisen eigentlich alles, oft
sogar die statistischen Hintergründe, d.h. oft bereits die Antworten auf Fragen, die Ihnen
bei der kleinen EDV-Prüfung gestellt werden könnten. Probieren Sie das aus! Sie werden
angenehm überrascht sein!
14.5.2 Syntaxregeln
Die Elemente der SPSS-Programmsprache kann man in die folgenden Kategorien einteilen.
• Befehl (Kommando): Eine Anweisung, die den Ablauf von SPSS steuert.
• Unterbefehl: Eine Zusatzanweisung zu einem SPSS-Befehl. Ein Befehl kann mehrere
Unterbefehle haben.
• Spezifikationen: Angabe, die einem Befehl oder einem Unterbefehl zugefügt werden.
Spezifikationen können Schlüsselwörter, Zahlen, arithmetische Operatoren, Variablennamen
und spezielle Trennzeichen enthalten.
• Schlüsselwörter: Ein bestimmtes Wort, das in der SPSS-Syntax vorkommt und mit einer
bestimmten Bedeutung belegt ist. Es können also die Wörter für bestimmte Befehle,
Unterbefehle oder auch bestimmte Spezifikationen sein. Da die Bedeutung dieser Wörter
a priori von SPSS festgelegt ist, dürfen sie nicht in anderer Bedeutung verwendet werden,
z.B. als Name für eine Variable. Wir werden diese Wörter, die den Sprachschatz von
SPSS darstellen, im Folgenden groß schreiben. (In der SPSS-Literatur wird der Begriff
„Schlüsselwort“ nicht einheitlich verwendet. Oft wird er nur im Zusammenhang mit
Spezifikationen gebraucht.)
Beispiel:
Seite - 86 -

Skript: Benutzung von SPSS
CORRELATIONS
/VARIABLES=alter depression intelligenz konzentration
/PRINT=TWOTAIL SIG
/MISSING=LISTWISE .
CORRELATIONS ist ein Befehl. VARIABLES, PRINT und MISSING sind Unterbefehle.
Dem Unterbefehl VARIABLES folgen Variablennamen, die Spezifikationen des Unterbefehls
darstellen, jedoch keine (a priori reservierten) Schlüsselwörter sind. Dagegen folgen den
Unterbefehlen PRINT und MISSING Spezifikationen in Form von Schlüsselwörtern.
Beim Editieren der Befehlssyntax sind folgende einfache Regeln zu beachten:
• Jeder Befehl muß am Anfang einer neuen Zeile beginnen und mit einem Punkt enden.
• Ein Befehl kann sich über beliebig viele Zeilen erstrecken.
• Unterbefehle werden in der Regel mit einem Schrägstrich voneinander getrennt. Vor dem
ersten Unterbefehl kann der Schrägstrich auch weggelassen werden.
• In Apostrophe gesetzter Text (bei Labels) muß sich auf einer Zeile befinden.
• Eine Zeile darf nicht mehr als 80 Zeichen (Anschläge) haben.
• Als Dezimaltrennzeichen in Spezifikationen muß ein Punkt verwendet werden.
• Groß- und Kleinbuchstaben werden nicht unterschieden (außer in in Apostrophe gesetzten
Text).
• Das Einfügen von Leerzeichen oder der Beginn einer neuen Zeile ist an jedem Punkt
erlaubt, wo ein einzelnes Leerzeichen erlaubt ist.
• Bei Programmdateien, die im "Produktionsmodus" (Begriff in diesem SPSS-Papier nicht
erklärt) laufen sollen, müssen die Fortsetzungszeilen eines Befehls um mindestens ein
Leerzeichen eingerückt sein.
14.5.3 Interpretation eines Syntaxprogramms
Z.B. gibt es einen Befehl, mit dem für eine, mehrere oder sämtliche Variablen aus der
Datendatei fehlende Werte definiert werden können. Das Syntaxdiagramm dieses Befehls
lautet
MISSING VALUES {varlist} (value list) [ [ / ] {varlist} . . . ]
{ALL } {ALL }
Diesem Syntaxprogramm ist zu entnehmen:
Neben dem Befehl MISSING VALUES sind die Variablen anzugeben (varlist), für die
fehlende Werte definiert werden sollen. Hinter der Variablenliste muß in Klammern eine Liste
der Werte gegeben werden, die als fehlende Werte zu definieren sind.
Listen können auch aus einem einzigen Wert bestehen. Als Variablenliste kann ein einzelner
Variablenname, eine Liste mehrerer Variablennamen oder das Schlüsselwort ALL angegeben
werden. Mit ALL sind alle Variablen der Datei gemeint.
Durch den Befehlsnamen und die Angabe einer Variablenliste mit einer zugehörigen Werteliste
sind alle notwendigen Angaben gemacht worden. Optional können jedoch weitere
Variablenlisten mit jeweils einer Werteliste angegeben werden. Jede weitere Werteliste kann
von der vorhergehenden durch einen Schrägstrich getrennt werden.
Beispiel:
MISSING VALUES alter gewicht (0) groesse (-1, -2) wohnort („keiner“, „k.A.“)
oder (z.B.)
MISSING VALUES
/alter gewicht (0)
Seite - 87 -

Skript: Benutzung von SPSS
/groesse (-1,-2)
/wohnort ("keiner", "k.A.")
Inhaltliche Erklärung:
Es werden drei Listen von Variablen aufgeführt:
Die erste Liste besteht aus den Variablen alter und gewicht. Beide haben als Zeichen für einen
fehlenden Wert die Null. (Achtung: Eine 0 (Null) ist als ein solches Zeichen nur statthaft,
wenn die Null nicht als eine Maßzahl auftreten kann.)
Die zweite Liste besteht nur aus der Variablen groesse. Bei dieser kann entweder -1 oder -2
als Zeichen für einen fehlenden Wert auftreten.
Die dritte Liste besteht ebenfalls aus einer Variablen, der Variablen wohnort. Sie besteht aus
alphanumerischen Angaben. Zwei Zeichen sind bei ihr als Zeichen für einen fehlenden Wert
deklariert worden, das Zeichen "keiner" und das Zeichen "k.A.".
14.5.4 Bedeutung der Symbole und Schreibweisen in Syntaxdiagrammen
• In Großbuchstaben geschriebene Wörter stellen Schlüsselwörter wie z.B. Befehlsnamen
dar.
• Ausdrücke in normaler Schrift stellen Platzhalter für Angaben dar, die vom konkreten
Anwendungsfall abhängen.
• Angaben in eckigen Klammern sind optional. Wenn sie weggelassen werden, werden sie
häufig durch Voreinstellungen ersetzt.
• Angaben, die in geschwungenen Klammern untereinander stehen, sind alternativ. Genau
eine Möglichkeit ist zu wählen.
• Optionale Angaben in Syntaxdiagrammen sind durch zwei Sternchen gekennzeichnet.
Diese Angaben entsprechen der Voreinstellung, wenn nicht explizit andere Angaben
gemacht werden. Aber nicht alle Voreinstellungen werden auf diese Weise markiert.
• Der Ausdruck varname steht als Platzhalter für den Namen einer Variablen, der Ausdruck
varlist als Platzhalter für eine Liste von Variablennamen. Diese kann auch aus einem
einzigen Namen bestehen.
• Häufig werden drei Punkte als Fortsetzungszeichen verwendet. Meistens ist die Bedeutung
die, dass die betreffende Komponente eines Befehls in analoger Weise mehrfach
wiederholt werden kann.
• Zu beachten ist nochmals, dass jeder Befehl mit einem Punkt abzuschließen ist, auch
wenn dieser Punkt in Syntaxdiagrammen nicht mit angegeben wird.
14.5.5 Beispiel: Umsetzung eines Syntaxprogramms in einen Befehl
Mit dem Menübefehl
Analysieren → Deskriptive Statistiken → Deskriptive Statistiken
können für eine oder mehrere Variablen statistische Maßzahlen berechnet werden. Wenn Sie
den Pfad anklicken, dann können Sie sich über die Hilfe-Taste recht genau über den
Befehl informieren. Klicken Sie auch OPTIONEN an und klicken Sie mit der rechten
Maustaste die im Einzelnen wählbaren Statistiken an.
Der diesem Menu-Befehl entsprechende Syntaxbefehl heißt DESCRIPTIVES. Bitte rufen Sie
ihn entsprechend der Beschreibung in 14.4.1 auf, d.h. klicken Sie anhand eines Datensatzes
eine Rechnung an, drücken Sie jedoch vor OK die EINFÜGEN-Taste. Wenn Sie danach den
Cursor in den Befehl stellen und die Taste "Hilfe zur Syntax" (Syntax-Diagramm-Taste)
drücken. Es erscheint das folgende Diagramm, das die Struktur und alle Optionen dieses
Befehls wiedergibt.
Seite - 88 -

Skript: Benutzung von SPSS
DESCRIPTIVES [VARIABLES=] varname[(zname)] [varname . . . ]
[/MISSING= {VARIABLE**} [INCLUDE] ]
{LISTWISE }
[/FORMAT={LABELS** } {NOINDEX**} {LINE** } ]
{NOLABELS } {INDEX } {SERIAL}
[/SAVE]
[/STATISTICS=[DEFAULT**] [MEAN**] [MIN** ][SKEWNESS] ]
[STDDEV** ] [SEMEAN] [MAX**][KURTOSIS]
[VARIANCE ] [SUM ] [RANGE][ALL]
[/SORT=[ {MEAN } ] [{ (A) } ] ]
{SMEAN } {(D) }
{STDDEV }
{VARIANCE }
{KURTOSIS }
{SKEWNESS }
{RANGE }
{MIN }
{MAX }
{SUM }
[NAME }
Diese formale Befehlssyntax zeigt, dass neben dem Befehl nur eine Variable benannt werden
muß. Alle anderen Angaben sind optional. Es wäre also z.B. der Befehl
DESCRIPTIVES depression .
möglich, deswegen, weil mit Ausnahme des Platzhalters varname, der für den Namen einer
Variablen steht, alle anderen Angaben in eckigen Klammern stehen. Da nicht angegeben wird,
welche Ergebnisse ausgegeben werden sollen, würden es jene sein, die in diesem DEFAULT-
Fall mit ** gekennzeichnet worden sind (DEFAULT = Unterlassung).
Zu den meisten im Diagramm aufgeführten Unterbefehlen gibt es ein Gegenstück in einem
der beiden Dialogfelder des Anklickbefehls. So werden z.B. mit dem Unterbefehl
STATISTICS die zu berechnenden Maßzahlen angegeben. Hier bietet der Syntaxbefehl die
gleichen Möglichkeiten, die auch in den Dialogfeldern zur Verfügung stehen. Anders sieht es
dagegen bei dem Unterbefehl SORT aus (Reihenfolge des Anzeigens). Zwar findet er sich
auch in dem Dialogfeld DESRIPTIVE STATISTIK: OPTIONEN, jedoch mit weniger
Alternativen als beim Syntaxbefehl. Der Unterbefehl MISSING, der den Umgang mit
fehlenden Werten in den ausgewählten Variablen regelt, ist sogar nur im Syntaxbefehl
verfügbar. Das bedeutet, dass bei alleiniger Befehlsgebung über die Dialogfelder im Falle von
missing data eine von SPSS vorbestimmte (unbekannte, jedoch naheliegende) Voreinstellung
zum Zuge kommen muß.
Möchten wir z.B. von den beiden Variablen
depression
lebenszufriedenheit
die Kennwerte MEAN SUM STDDEV VARIANCE SEMEAN ausgeben lassen und sollen
die standardisierten Werte der Variablen als neue Variablen in der Datendatei gespeichert
werden (SAVE) und die Ergebnisse in der alphabetischen Reihenfolge der Variablen ausgegeben
werden, so kann man sich diese Wünsche alleine durch Anklicken erfüllen lassen. Der
entsprechende Syntaxbefehl würde wie folgt aussehen
Seite - 89 -

Skript: Benutzung von SPSS
DESCRIPTIVES
VARIABLES = depression lebenszufriedenheit
/SAVE
/STATISTICS = MEAN SUM STDDEV VARIANCE SEMEAN
/SORT = NAME (A) .
Dabei müßte der Unterbefehl VARIABLES nicht explizit aufgeführt werden.
Da sich übrigens alle SPSS-Schlüsselwörter auf ihre drei Anfangsbuchstaben reduzieren
lassen und auch nicht jeder Unterbefehl in einer neuen Zeile stehen muß, könnte der gleiche
Befehl auch wie folgt geschrieben werden:
DES depression lebenszufriedenheit /SAV /STA=MEA SUM STD VAR SEM
/SOR=NAM(A) .
Das sieht dann schon nach einer Geheimsprache aus.
14.5.6 Einbindung der Syntax in den dialoggesteuerten Ablauf
Anhand einiger Beispiele soll gezeigt werden, wie die SPSS-Syntax nutzbringend in einen
SPSS-Dialog eingebracht werden kann. Nach einem Dialog drücken wir also die
EINFÜGEN-Taste, wodurch die angeklickten Einstellungen als Syntax in den Syntax-Editor
(Syntax-Fenster) eingefügt werden. Diese Syntax können wir nun noch editieren, um Möglichkeiten
auszuschöpfen, die über die Dialogboxen nicht zur Verfügung stehen.
Beispiel 1: CORRELATIONS
Wollen wir zwischen z.B. sechs Variablen die Produkt-Moment-Korrelationen berechnen, so
können wir dies durch Anklicken bewerkstelligen. Der entsprechende Syntax-Befehl könnte
z.B. wie folgt aussehen:
CORRELATIONS
/VARIABLES=V1 V2 V3 V4 V5 V6
/PRINT=TWOTAIL SIG
/MISSING=LISTWISE .
Bei dieser Eingabe wird eine 6 * 6 – Korrelationsmatrix erzeugt. Wollen wir nun aber nicht
die gesamte Matrix berechnen, sondern nur die Variablen V1 V2 V3 mit V4 V5 V6
korrelieren, so müßte man durch Anklicken in umständlicher Weise 3 * 3 = 6 verschiedene
Rechnungen starten, also V1 mit V4, V1 mit V5, . . . , V3 mit V6 korrelieren lassen. Auch
würden wir dann 6 einzelne Korrelationskoeffizienten erhalten, obwohl wir ihre Zusammenstellung
zu einer Matrix wünschen. Betrachten wir jedoch das Syntaxdiagramm dieses Befehls,
so entdecken wir, dass man stattdessen einfach schreiben kann
CORRELATIONS
/VARIABLES=V1 V2 V3 WITH V4 V5 V6
/PRINT=TWOTAIL SIG
/MISSING=LISTWISE .
Das heißt, dass wir den Unterbefehl VARIABLES nur ein wenig zu redigieren brauchen, um
die gewünschte Rechnung zu erzielen.
Übrigens genügt es im Fall, dass man mehrere Variablen eingeben möchte, die in der Datendatei
direkt nebeneinander stehen, nur die erste und letzte zu benennen und mit dem
Schlüsselwort TO zu verbinden. Deshalb könnten wir den Unterbefehl VARIABLES auch
wie folgt schreiben
/VARIABLES=V1 TO V3 WITH V4 TO V6
Im Falle vieler Variablen ergibt sich so eine erhebliche Zeitersparnis bei der Formulierung des
Befehls.
Seite - 90 -

Skript: Benutzung von SPSS
Beispiel 2: Datentransformationen
Mit Hilfe arithmetischer Formeln kann man aus alten Variablen neue errechnen. Z.B. kann es
vorkommen, dass man eine Reihe von Meßwiederholungen bzw. Variablenpaare (t 0 , t 1 ) hat.
Nun möchte man zu jedem Paar eine neue Variable durch Differenzenbildung erzeugen, als
eine, die das Ausmaß der Veränderung einer Person von t 0 zu t 1 anzeigt, z.B. die Abnahme
von Depression aufgrund einer Therapie. Dies könnte man tun, indem man durch
Transformieren fi Berechnen
die entsprechenden Dialogfelder aufruft, für jedes Paar einzeln-individuell. Das ist umständlich.
Zeitsparender und vor allem übersichtlicher wäre es, die verschiedenen Paare wie folgt in
die zugehörige Syntax-Datei hineinzuschreiben:
COMPUTE diffdepr=t1depr-t0depr
COMPUTE diffkonz=t1konz-t0konz
COMPUTE diffzufrie=t1zufrie-t0zufrie
COMPUTE diffmuedigk=t1muedigk-t0muedigk
usw. für eventuelle weitere Variablen-Paare; je mehr Paare, umso zeitsparender und vor allem
auch übersichtlicher wäre dieses Vorgehen.
Wenn wir nun diese Berechnungs-Befehle betrachten, so sind sie alle von gleicher Bauart.
Deswegen bräuchte man sie nicht einmal hinzuschreiben, sondern man könnte sie sogar mit
Hilfe der SPSS-Befehle DO REPEAT – END REPEAT systematisch erzeugen, und zwar
wie folgt:
DO REPEAT
p=diffdpr,diffkonz,diffzufrie,diffmuedigk
/q=t1depr,t1konz,t1zufrie,t1muedigk
/r=t0depr,t0konz,tozufrie,t0muedigk .
COMPUTE p=q-r .
END REPEAT .
Wie man sieht, werden mit p, q und r Platzhalter eingeführt, die es erlauben, den COMPUTE-
Befehl nur einmal hinzuschreiben. Ein solches Vorgehen spart zwar im Beispiel nicht viel an
Aufwand ein, jedoch nur, weil der zunächst wiederholt hingeschriebene Rechenausdruck
klein ist. Anders wäre es, wenn er umfangreich gewesen wäre oder gar aus mehreren umfangreichen
Ausdrücken bestanden hätte. Das Beispiel soll demonstrieren, dass es mit der Syntax
allgemein möglich ist, immer dann, wenn sich (Rechen-)Befehle formal wiederholen, diese in
einer „Schleife“ in abstrakter Form nur einmal hinzuschreiben und somit das Hinschreiben
der u.U. sehr vielen nur konkret verschiedenen Einzelanweisungen einzusparen. Würde man
alle diese Einzelanweisungen gar durch Anklicken berechnen wollen, könnte man schnell die
Übersicht verlieren. Eine Erzeugungssystematik zum Zwecke der Kontrolle, ob auch alle
Einzelanweisungen wirklich angewiesen worden sind, müßte man sich wohl auf jeden Fall
anlegen, im Falle des Anklickens wohl auf einem Extrapapier.
Seite - 91 -

Skript: Benutzung von SPSS
15 Inferenzstatistik
15.1 t-Teste
15.1.1 Allgemeines
Zwei Stichproben des Umfangs N 1 und N 2 sind aus zwei Populationen gezogen worden. Der
t-Test für unabhängige Stichproben überprüft die Nullhypothese, dass die beiden Stichproben
aus Populationen stammen, deren Parameter µ 1 und µ 2 identisch sind.
SPSS besitzt drei t-Tests, den t-Test bei unabhängigen Stichproben, den t-Test bei abhängigen
(gepaarten) Stichproben und den t-Test bei einer Stichprobe.
15.1.2 t-Test bei unabhängigen Stichproben
Zwei Stichproben werden unabhängig voneinander gezogen. Das ist der Fall, wenn z.B.
gefragt wird, ob sich Männer und Frauen in einer bestimmten Eigenschaft voneinander
unterscheiden, und die eine Stichprobe aus der Population der Frauen und die andere aus der
Population der Männer gezogen wird. Dann hat die Auswahl bzw. Zusammensetzung in der
einen Stichprobe keinen Einfluss auf die Auswahl bzw. Zusammensetzung der anderen
Stichprobe. Die beiden Stichproben sind unabhängig voneinander gezogen worden.
Ferner wird vorausgesetzt, dass Zufallsstichproben vorliegen, also in jeder Population jedes
Element die gleiche Chance hatte, in die Stichprobe zu kommen.
Der t-Test für unabhängige Stichproben prüft, ob die Mittelwerte µ der beiden zugehörigen
Populationen gleich groß sind:
H 0 : µ 1 - µ 2 = 0
H 1 : µ 1 - µ 2 ≠ 0 (ungerichtet, d.h. das eine µ größer oder kleiner als das andere ist)
Um die Nullhypothese prüfen zu können, ist als Prüfmaß der Wert t definiert worden:
t =
M
1
− M
2
2 2
S1
S2
+
N1
N2
M 1 und M 2 stellen die Mittelwerte der beiden Stichproben dar, S 1 und S 2 ihre Streuungen, N 1
und N 2 die Stichprobenumfänge. Die Gleichung definiert eine Zufallsvariable, die für kleine
Stichproben mit df = N 1 +N 2 -2 Freiheitsgraden „t-verteilt“ ist und für größere Stichproben
(etwa df > 50) zunehmend normalverteilt, da die t-Verteilungen mit wachsendem N in eine
Standardnormalverteilung übergehen (t → z).
Die grundliegende Idee des Prüfwertes t ist die einer Verteilung der Differenzen der Stichprobenmittelwerte,
die sich ergibt, wenn sehr häufig zwei voneinander unabhängige
Stichproben gezogen werden. Gilt H 0 , so hat diese Verteilung einen Erwartungswert von µ 1 -
µ 2 = 0. Die Schätzung der Streuung sM 1 − M
dieser Verteilung, der geschätzte Standardfehler
2
der Differenz zweier Mittelwerte, ergibt sich aus den geschätzten Standardfehlern beider
2
2 2
Mittelwerte, wie der Ausdruck unterhalb des Bruchstriches zeigt (genauer s
M1− M
= s
2 M
+ s
1 M
,
2
d.h. als Summe).
Bei der Prüfung der Nullhypothese geht es um die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine
beobachtete Differenz M 1 –M 2 oder eine noch extremere zufällig zustande kommen kann.
Diese Wahrscheinlichkeit wird durch den t-Test berechnet. Zur Entscheidung, ob H 0 , dass die
Mittelwerte der Grundgesamtheiten identisch sind, beibehalten werden soll, sich also die
beobachtete Mittelwertedifferenz nur zufällig ergeben hat, oder ob vielmehr eine
Seite - 92 -

Skript: Benutzung von SPSS
Verschiedenheit der beiden Populationsmittelwerte angenommen werden soll, ist vorher ein
α-Fehler-Niveau (Signifikanzniveau) festzulegen. Häufig angewendete Niveaus sind α = 0,05
und α = 0,01. Sie besagen, die Nullhypothese erst dann zu verwerfen, wenn die
Irrtumswahrscheinlichkeit (auch α-Fehler-Wahrscheinlichkeit) kleiner oder gleich 5% bzw.
1% ist. Beträgt also die Wahrscheinlichkeit für die beobachtete Differenz oder für eine noch
extremere unter der Annahme, H 0 sei richtig, z.B. höchstens 5%, so wird dieses Ergebnis als
signifikant auf dem 5%-Niveau bezeichnet, und H 0 verworfen und stattdessen H 1 akzeptiert.
Dies geschieht unter dem Risiko, einen α-Fehler zu begehen, nämlich H 1 anzunehmen,
obwohl H 0 gilt.
Die Höhe des anzulegenden α-Niveaus sollte nicht mechanisch/unüberlegt mit 5% oder 1%
übernommen werden, sondern von vor (!) der Testdurchführung vorgenommenen Risiko-
Überlegungen abhängen, nämlich von den (erheblichen, z.B. teuren) Konsequenzen, die eine
irrtümliche Entscheidung für H 1 haben könnte, in jenem inhaltlichen Bereich, aus dem die
Fragestellung stammt.
Ein signifikant ausgefallener t-Test besagt nur, dass H 1 angenommen wird, dass also µ 1 - µ 2 ≠
0 ist. Über das Ausmaß der Differenz wird nichts ausgesagt. Dazu kann aber das Konfidenzintervall
eine gewisse Aussage machen, nämlich dass die Differenz der Mittelwerte beider
Grundgesamtheiten mit einer voreingestellten Wahrscheinlichkeit, z.B. 95%, in einem
gewissen Bereich (untere Grenze/obere Grenze) liegen wird.
Nunmehr sind wir in der Lage, die t-Test-Prozedur mit Verständnis aufzurufen. Mit
Analysieren fi Mittelwerte vergleichen fi T-Test bei unabhängigen Stichproben
erhalten wir das erste Dialogfeld des Tests:
Abb. 69: t -Test bei unabhängigen Stichproben
Während wir in das Feld der Testvariablen die „abhängige“ Variable eingeben, geben wir
unter „Gruppenvariable“ die „unabhängige“ (oder bedingende) Variable ein, also jene, von
der wir annehmen, dass von ihren Ausprägungen/Stufen/Einzelbedingungen die Messwerte
der Fälle (Personen) auf der abhängigen Variablen abhängen.
Der Versuchsplan im Hintergrund
Mit den Begriffen „unabhängige“ Variable (UV) und „abhängige“ Variable (AV) wird
signalisiert, dass im Hintergrund der t-Test-Anwendung ein Versuchsplan steht. Z.B. kann in
der Depressionsforschung eine neue noch hypothetische Therapie entwickelt worden sein,
deren Wirksamkeit nun empirisch untersucht werden soll. Deshalb erhält eine erste
Stichprobe aus einer definierten Population von Depressiven die Therapie, während eine
zweite Stichprobe aus dieser Population keine Therapie erhält (Kontrollgruppe). Die
unabhängige Variable (UV) besitzt jetzt zwei Gruppen (Stichproben), die Gruppe der
Therapierten und die Gruppe der Nicht-Therapierten. Die abhängige Variable (AV) wird
natürlich ein Test sein, der das Ausmaß einer vorliegenden Depression misst. Während sich
vor der Therapie die beiden Gruppen im Ausmaß ihrer durchschnittlichen Depression nur
Seite - 93 -

Skript: Benutzung von SPSS
zufällig unterscheiden können (Zufallsstichproben), wird aufgrund der Theorie, auf der die
neu entwickelte Therapie fußt, angenommen, dass diese in bestimmter Weise wirken wird.
Nach Beendigung der Therapie sollten sich die Depressionsmittelwerte beider Stichproben
deshalb nicht mehr nur zufällig unterscheiden, sondern aufgrund des Therapie-Einflusses
verschieden sein, und zwar so, dass die therapierte Stichprobe jetzt einen kleineren
Depressionswert aufzeigt. Es liegt damit aufgrund des Versuchsplans eine einseitige
(gerichtete) Fragestellung vor.
Damit ist kurz der Zusammenhang von Theorienbildung/Forschung → Versuchsplanung →
Statistik → EDV/SPSS aufgezeigt worden. Er steht bei jeder Anwendung von SPSS im
Hintergrund. Man sollte sich dieses Zusammenhangs immer bewusst sein.
Nachdem wir die Gruppenvariable (UV) eingegeben haben, sind die Gruppen zu definieren.
Durch Anklicken des entsprechenden Taste erhalten wir das folgende Dialogfeld
Abb. 70: Gruppen definieren
Hier geben wir die numerischen Codes der beiden Gruppen ein, so wie sie in der Datenmatrix
in der Gruppenvariablen stehen. Dadurch kann sich SPSS die Fälle heraussuchen, die zu den
damit bezeichneten Gruppen gehören. Sollte eine Gruppierungsvariable mehr als zwei Werte
aufweisen (in der Regel liegt dann eine kontinuierliche Variable vor), kann man den Knopf
CUT POINT betätigen und einen Trennwert eingeben. Dann werden zur ersten Gruppe alle
Fälle gezählt, die kleiner als dieser kritische Wert sind, und zur zweiten Gruppe alle Fälle mit
Werten, die gleich dem kritischen Wert oder größer sind. (Fälle mit fehlenden Werten werden
natürlich nicht berücksichtigt.) Z.B. könnte ein Trennwert der Median-Wert (50%-Punkt)
sein. Dann würde die Gesamtstichprobe aller Fälle in zwei Unterstichproben aufgeteilt
werden. Ob das Sinn macht, hängt aber ganz von der Fragestellung ab, die ein Versuch(splan)
beantworten soll.
Im Dialogfeld OPTIONEN
Abb. 71: Dialogfeld OPTIONEN
kann der Sicherheitsgrad des Konfidenzintervalls festgelegt werden. Voreingestellt ist 95%.
Des weiteren kann die Behandlung fehlender Werte bestimmt werden. Beim analyseweisen
Ausschluss werden nur solche Fälle einbezogen, die in der Gruppierungsvariable und in der
Testvariable keinen fehlenden Wert aufweisen (Normalfall). Sollten allerdings mehrere
Testvariablen im vorausgehenden Dialogfeld eingegeben worden sein, dann werden nur jene
Fälle ausgewählt, die in allen Variablen dieser Variablenliste einen gültigen Wert aufweisen
(listenweiser Fallausschluss). Für jede Testvariable würde der t-Test gerechnet werden.
Die Ausgabe sieht wie folgt aus:
Seite - 94 -

Skript: Benutzung von SPSS
Gruppenstatistiken
P6 DEPR SUMME
D01 BIS D15
GESCHLECHT
WEIBL
MAENNL
N
Mittelwert
Standardab
weichung
Standardfe
hler des
Mittelwertes
260 2.99 3.420 .212
145 1.71 2.840 .236
Test bei unabhängigen Stichproben
P6 DEPR SUMMEVarianzen sind gleich
D01 BIS D15 Varianzen sind nicht
gleich
Levene-Test der
Varianzgleichheit
F
Signifikanz
T df Sig. (2-seitig)
T-Test für die Mittelwertgleichheit
Mittlere Standardfehle
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Differenz r der Differenz Untere Obere
8.028 .005 3.824 403 .000 1.28 .334 .621 1.935
4.029 345.414 .000 1.28 .317 .654 1.902
Abb. 72: Output des t-Tests für unabhängige Stichproben
In diesem Output erkennen wir, dass zwei t-Tests durchgeführt wurden, einen unter der
Annahme, dass die Varianzen beider Populationen gleich sind, und einen unter der Annahme,
dass sie ungleich sind.
Levene-Test
Zuvor wurde der Levene-Test zur Prüfung der Gleichheit mit Hilfe des F-Testes durchgeführt,
der auf einer weiteren Zufallsverteilung, der F-Verteilung basiert. Der Test vergleicht die
beiden Stichprobenvarianzen miteinander, indem er die Nullhypothese prüft, dass die beiden
Varianzen aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen stammen, d.h. mögliche
Varianzunterschiede nur stichprobenbedingt zufällig sind. Zur Entscheidung, ob die
Nullhypothese beizubehalten ist, ist wieder ein α-Fehler-Niveau anzulegen. Dazu sollte hier
ein höheres Niveau gewählt, z.B. α = 0,20. Dies liegt daran, dass hier bei der Prüfung der
Voraussetzung gleicher Varianzen für den t-Test unser Interesse darauf gerichtet ist, die H 0
beizubehalten, und nicht, wie sonst üblich, sie zu verwerfen, weil wir in Wahrheit die H 1 -
Hypothese meinen. Wir haben es hier also mit einer Fragestellung zu tun, bei der nicht die
Wahrscheinlichkeit des α-Fehlers (Entscheidung zugunsten von H 1 , obwohl in der Population
H o gilt), sondern die Wahrscheinlichkeit des β-Fehlers möglichst klein sein sollte. Der β-
Fehler kennzeichnet die Wahrscheinlichkeit, die H 0 zu akzeptieren, obwohl sie falsch ist.
Wenn wir uns also bei der Überprüfung der Voraussetzung gleicher Varianzen statt gegen den
α-Fehler gegen den β-Fehler absichern wollen, dann bedeutet das, dass die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir fälschlicherweise behaupten, die Varianzen seien gleich
(H 0 ), möglichst klein sein sollte. Der β-Fehler kann jedoch nur bestimmt werden, wenn eine
spezifische Alternativhypothese vorliegt (Effektgröße: µ 1 ist (mindestens) um den Betrag x
größer als µ 2 ). Da dies bei Überprüfung der Gleichheit der Varianzen praktisch niemals der
Fall ist, müssen wir den β-Fehler indirekt klein halten, indem wir den α-Fehler vergrößern.
Entscheiden wir uns bei einem α = 0,20-Fehler-Niveau für H 0 , wird diese Entscheidung mit
einem kleineren β-Fehler behaftet sein, als wenn wir bei α = 0,05 die H 0 beibehalten.
Nun scheint diese Diskussion ja nicht so relevant zu sein, weil doch, gleichgültig, ob die
Populationsvarianzen gleich sind oder nicht, in jedem Fall ein t-Test gerechnet wird. Der
Unterschied besteht im Folgenden:
Obige Formel zur Berechnung der t-Wertes geht von der Annahme ungleicher Varianzen aus.
Wenn jedoch unterstellt werden kann, dass die Varianzen gleich sind, wird bei der
Berechnung des t-Wertes anstelle der beiden empirischen Gruppenvarianzen ein gewogenes
(„gepooltes") Mittel dieser Varianzen verwendet,
Seite - 95 -

Skript: Benutzung von SPSS
S P
( N
=
1
2
−1)
⋅ S1
+ ( N2
− 1) ⋅S
N + N − 2
1
2
2
2
d.h. beide werden zu einer Varianz zusammengefasst, welche dann in der obigen t-Test-
Formel an den Stellen der beiden empirischen Gruppenvarianzen eingesetzt wird.
Die Ergebnisse des t-Tests auf der Basis gewogener Varianzen werden von SPSS also in der
Zeile Varianzen sind gleich ausgewiesen.
Im Falle gewogener Varianzen kann der t-Test dann leicht zu Fehlern führen, wenn entgegen
der Annahme doch ein Unterschied zwischen den Varianzen der Grundgesamtheiten besteht.
Der Fehler ist um so größer, je stärker sich die Varianzen unterscheiden. Wird umgekehrt der
t-Test für ungleiche Varianzen durchgeführt, obwohl in Wahrheit gleiche Varianzen
vorliegen, wird die Irrtumswahrscheinlichkeit etwas zu hoch ausgewiesen. Sollten Zweifel
bezüglich der Annahme gleicher Varianzen bestehen, wird man deshalb vorsichtigerweise den
Test für ungleiche Varianzen wählen. Allgemein gilt aber, dass sich bei großen Stichproben
nur geringe Unterschiede zwischen den beiden Testverfahren ergeben.
Signifikanzprüfung
Die Sig.(2-seitig) meint die Wahrscheinlichkeit, mit der die beobachtete Mittelwertedifferenz
gemäß t-Verteilung zufällig auftritt. Ist sie

Skript: Benutzung von SPSS
Kontrollgruppe verzichten würden und die Patienten vor und nach der Therapie testen
würden. Dann hoffen wir natürlich darauf, dass der Mittelwert der Patienten nach der
Therapie geringer ausfallen wird als vorher (H 1 ). Bei einem solchen Versuchsplan sind aber
die Depressionsmessungen nicht unabhängig voneinander, da beide Messungen an denselben
Personen vorgenommen wurden. Statt von zwei Messungen spricht man formal auch von
zwei voneinander abhängigen Stichproben. Da ihre Messwerte nicht voneinander unabhängig
sind, werden es ihre Mittelwerte auch nicht sein.
Ein anderer Fall der Abhängigkeit liegt vor, wenn jeweils eine Person aus einer ersten
Stichprobe und eine zweite aus einer zweiten Stichprobe so ausgewählt werden, dass sie nach
einem oder mehreren Merkmalen ein Paar bilden, d.h. die gleichen Merkmalsausprägungen
aufweisen. Man spricht dann von parallelisierten Stichproben (matched samples). Der
Vorteil dieser aufwendigen Vorgehensweise (gegenüber unabhängigen Stichproben) besteht
darin, dass zufällige Unterschiede zwischen beiden Stichproben in Bezug auf ihre
Zusammensetzung ausgeschlossen oder zumindest vermindert werden.
Es gibt noch weitere Anwendungsfälle. Entscheidend ist, dass die einzelnen Beobachtungen
der zu vergleichenden Gruppen nicht unabhängig voneinander zustande kommen, sondern
jeweils paarweise ein systematischer Zusammenhang besteht. Daraus folgt auch, dass die
beiden Stichproben die gleiche Anzahl von Fällen aufweisen müssen.
Beim t-Test für abhängige Stichproben ist also zu berücksichtigen, dass die Varianz der einen
Messwertreihe/Stichprobe von der Varianz der anderen Messwertreihe/Stichprobe beeinflusst
wird. Wenn wir z.B. die Patienten therapieren, können die Unterschiede zwischen den
Patienten, die vor der Therapie bestanden haben, auch noch nach ihr bestehen. Wenn wir nun
den Standardfehler der Differenz so wie bei unabhängigen Stichproben schätzen würden,
nämlich durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate der geschätzten Standardfehler der
beiden zu vergleichenden Mittelwerte (vgl. den Divisor in obiger t-Test-Formel), würden
Unterschiede zwischen den Patienten, die vor und nach der Therapie bestünden, doppelt
berücksichtigt werden, weil sie den Standardfehler des ersten und des zweiten Mittelwertes
zumindest teilweise beeinflussen. Der Anteil der gemeinsamen Varianz würde dabei um so
größer sein, je höher beide Stichproben korrelieren. Die Formel für die Schätzung des durch
die Korrelation verringerten Standardfehlers für die Differenz zweier Mittelwerte lautet
S
2 2
M1 − M
= S 2
2 M
+ S
1 M
− r
2 12
⋅ SM
⋅S
1 M 2
In der Praxis berechnet man ihn meistens anders. Die zweifache Berücksichtigung der
gleichen Unterschiedlichkeit lässt sich nämlich umgehen, indem man für jedes Messwertpaar
die Differenz bildet und anschließend den Mittelwert M d der Differenzen berechnet. Sodann
interessiert uns die Verteilung solcher Mittelwerte. Deren geschätzte Streuung, der
Standardfehler der Verteilung der Mittelwerte der Differenzen, lautet, analog zur Schätzung
des Standardfehlers des arithmetischen Mittels,
S
M d
=
S
d
N
sodass sich der t-Wert für abhängige Stichproben nach der Formel
t =
M
S
d
M d
berechnen lässt.
M d ist auch gleich der Differenz aus den Mittelwerten beider Stichproben.
Seite - 97 -

Skript: Benutzung von SPSS
Nunmehr können wir den t-Test für abhängige Stichproben in SPSS aufrufen.
Analysieren fi Mittelwerte vergleichen fi T-Test bei gepaarten Stichproben
Abb. 73: T-Test bei gepaarten Stichproben
Im Dialogfeld ist ein „Variablenpaar“ auszuwählen, d.h. dass SPSS statt von zwei
Stichproben mit einer abhängigen Variablen (einer Testvariablen) formal von einer
Stichprobe ( N = Anzahl der Paare) mit zwei Variablen (das sind die beiden Messungen)
spricht. Die Stichprobe besteht also jetzt aus allen Fällen des Datensatzes, bzw. aus einer
vorher ausgewählten Unterstichprobe.
Man kann auch mehrere Variablenpaare auswählen, wobei eine Variable auch in mehreren
Paaren vorkommen kann. Für jedes Paar wird anschließend ein eigener t-Test durchgeführt.
Alternativ könnte man die ganze Prozedur auch wiederholt aufrufen, für jedes Paar einzeln.
Dabei könnten sich allerdings evtl. Unterschiede in der Behandlung fehlender Werte ergeben:
statt listenweisen Fallausschluss, Fallausschluss Test für Test, je nach Einstellung im
Folgefeld OPTIONEN. Dort kann auch wieder der Sicherheitsgrad für das Konfidenzintervall
eingestellt werden.
Der Output bedarf wohl keiner weiteren Erläuterung. Ausgegeben wird auch die Korrelation
zwischen beiden Messwertreihen/Variablen. Sie wird daraufhin überprüft, ob sie von r = 0
(Nullhypothese) verschieden ist. Wie erinnerlich, ist der Korrelationskoeffizient ein Maß für
die Stärke des linearen Zusammenhangs. Mit ihm wird daher ausgesagt, ob Personen, die in
der einen Messwertreihe einen hohen/niedrigen Wert aufweisen, dies tendenziell auch in der
anderen Messwertreihe tun. Der Koeffizient kann daher auch Hinweis dafür sein, ob das
Paaren zufällige Unterschiede gegenüber der Ziehung unabhängiger Stichproben vermindern
kann. Je größer der Koeffizient, desto größer ist der lineare Zusammenhang zwischen beiden
Gruppen, so dass auch das Paaren eine entsprechende Auswirkung gehabt haben muss.
15.1.4 t-Test bei einer Stichprobe
Es wird geprüft, ob, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelwert µ der Population, aus der
die Stichprobe gezogen wurde, einen vorgegebenen Wert über- oder unterschreitet. Z.B. kann
geprüft werden, ob der durchschnittliche Intelligenzwert einer Stichprobe signifikant vom
bekannten oder zu postulierenden Mittelwert der Population (µ = 100 als vorzugebener
Testwert) abweicht. Oder es kann geprüft werden, ob der Mittelwert von dem Wert abweicht,
der sich in einer anderen Studie ergeben haben möge.
Die t-Verteilung ist anwendbar, da, wenn Stichproben des Umfangs N aus einer
normalverteilten Grundgesamtheit gezogen werden, sich die am geschätzten Standardfehler
S M relativierten Differenzen M - µ entsprechend einer t-Verteilung mit N-1 Freiheitsgraden
verteilen.
Seite - 98 -

Skript: Benutzung von SPSS
Die Ausgabe enthält ferner ein Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert µ. Das
Intervall gibt an, dass µ mit einer Wahrscheinlichkeit von z.B. 95% im Bereich „vorgegebener
Testwert + ausgegebene untere Grenze“ und „vorgegebener Wert + ausgegebene obere
Grenze“ liegt.
Analysieren fi Mittelwerte vergleichen fi T-Test bei einer Stichprobe
Abb. 74: T-Test bei einer Stichprobe
Zunächst geben wir die Testvariable ein, z.B. die Testvariable „IQ“. (Die Stichprobe besteht
aus allen Fällen (Personen) des Datensatzes, bzw. aus alle Fällen, die wir vorher ausgewählt
haben.) Sodann geben wir den Testwert ein, z.B. 100. Im Dialogfeld Optionen
Abb. 75: T-Test bei einer Stichprobe: Optionen
kann der Sicherheitsgrad des Konfidenzintervalls festgelegt werden. Voreingestellt ist 95%.
Des weiteren kann die Behandlung fehlender Werte bestimmt werden, wie bereits bekannt.
Die Ausgabe sieht wie folgt aus:
Abb. 76: Ausgabe des Ein-Stichproben-T-Tests
Der ausgegebene t-Wert oder ein noch größerer kommt bei x Freiheitsgraden (df: degrees of
freedom) gemäß t-Verteilung mit der ebenfalls ausgegebenen Wahrscheinlichkeit p (Sig. (2-
seitig) zufällig vor. Zur Entscheidung, ob also in jener Population, aus dem die Stichprobe
stammt, µ vom vorgegebenen Testwert verschieden ist, ist wieder ein α-Fehler-Niveau
(Signifikanzniveau) anzulegen. Sollte p

Skript: Benutzung von SPSS
stattdessen H 1 akzeptieren, dass also ein solcher Unterschied in der Grundgesamtheit
tatsächlich vorhanden ist.
Ein derart signifikanter t-Test besagt nur, dass µ überhaupt vom vorgegebenen Testwert
verschieden ist. Über die Größe des Abstands beider Werte wird nichts ausgesagt. Dazu kann
aber das Konfidenzintervall gewisse Hinweise geben, dessen (gemäß voreingestelltem
Sicherheitsgrad) untere und obere Grenzen mit ausgegeben werden. Um die tatsächlichen
Grenzen zu bestimmen, in denen µ gemäß eingestelltem Sicherheitsgrad liegen wird, sind
diese Grenzen je nach Vorzeichen zum vorgegebenen Testwert zu addieren/subtrahieren.
(Hinweis: Das Konfidenzintervall ist also keins für das Populationsmittel µ, sondern eins für
die Differenz µ - Testwert. Falls man die Grenzen für µ direkt haben möchte, müsste der
Testwert 0 eingegeben werden. Die Ergebnisse des t-Tests wären dann aber nicht sinnvoll und
dürften nicht beachtet werden.)
15.2 Einfache Varianzanalyse
Die einfache (einfaktorielle, One-Way) Varianzanalyse (VA, engl. Analysis of Variance
ANOVA) stellt eine Erweiterung des t-Tests für unabhängige Stichproben von 2 auf k
Stichproben dar. Geprüft wird die Nullhypothese, dass die Mittelwerte der k Populationen,
aus denen die k Stichproben gezogen wurden, gleich groß sind (nur 2-seitig):
µ 1 = µ 2 = ... = µ k .
Eine „einfache“ VA heißt, dass nur eine Gruppierungsvariable (unabhängige Variable, UV)
vorliegt. Diese wird auch als (Einfluss- oder bedingender) „Faktor“ bezeichnet.
Im Falle von nur 2 Stichproben ist das Ergebnis der VA und des t-Tests identisch: t = F .
Voraussetzungen zur Anwendung der VA sind, wie schon bei den t-Tests,
a) dass die Stichproben aus normalverteilten Populationen stammen. Dazu gibt es inferenzstatistische
Tests, aber auch graphische Tests als Normalverteilungsplots.
b) dass die Varianzen der Grundgesamtheiten gleich sind. Das kann wieder mit dem Levene-
Test überprüft werden.
Grundsätzlich ist auf „nichtparametrische“ bzw. sog. „verteilungsfreie“ Verfahren
auszuweichen, wenn die Voraussetzungen zur Anwendung eines parametrischen Tests nicht
gegeben sind. Beim t-Test für unabhängige Stichproben wäre das der U-Test von Mann-
Whitney, beim t-Test für abhängige Stichproben der Wilcoxon-Test. Bei der hier jetzt
erörterten einfaktoriellen VA wäre es der H-Test von Kruskal und Wallis.
Bei der Varianzanalyse wird die gesamte Streuung über die Fälle (Personen) aller k
Stichproben hinweg in zwei voneinander unabhängige Quellen zerlegt („Varianz-Analyse“),
in eine Streuung „zwischen“ den Stichproben und in eine Streuung innerhalb der Stichproben:
Quadratsumme „total“ = Quadratsumme „zwischen“ + Quadratsumme „innerhalb“
Auch die zugehörigen Freiheitsgrade folgen dieser Zerlegung:
Freiheitsgrade „total“ = Freiheitsgrade „zwischen“ + Freiheitsgrade „innerhalb“
Als Formel: N-1 = (k-1) + (N-k)
wobei N die Gesamtzahl der Fälle über alle k Gruppen darstellt, also N = n*k, wenn wir mit n
die bei allen Stichproben gleiche Stichprobengröße bezeichnen. (Gleiches n für alle
Stichproben ist aber nicht unbedingt notwendig).
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Skript: Benutzung von SPSS
Die zugehörigen Varianzen erhalten wir, indem wir durch die zugehörigen Freiheitsgrade
dividieren:
S = QS z /(k-1)
2
z
2
i
S = QS i /(N-k)
Quadratsummen, die durch ihre Freiheitsgrade dividiert worden sind, werden auch als
„Mittlere Quadrate“ bezeichnet. Entsprechend auch
2
S
t
= QS t /(N-1)
Die Varianz „innerhalb“ gibt an, wie sehr die einzelnen Werte in den Stichproben um ihren
jeweiligen Gruppenmittelwert streuen, die Varianz „zwischen“, wie sehr die Mittelwerte der
Stichproben um den Mittelwert der gesamten Stichprobe streuen, die Varianz „total“, wie sehr
alle Fälle um diesen Mittelwert streuen.
Der inferenzstatistische Ansatz besteht nun darin, dass mit den beiden mittleren Quadraten
„zwischen“ und „innerhalb“ zwei voneinander unabhängige Schätzungen der unter H 0 nur
einen Populationsvarianz σ 2 vorliegen. Entsprechend prüft die Varianzanalyse mithilfe des F-
Testes die Nullhypothese, ob die beiden Varianzen nur zufällig voneinander abweichen:
F = geschätzte Varianz „zwischen“ / geschätzte Varianz „innerhalb“ wobei wir die Varianz
„zwischen“ in den Zähler setzen, da wir an der Frage interessiert sind, ob die Varianz der k
Mittelwerte noch als zufällig angesehen werden kann oder nicht.
Die Varianz „innerhalb“ halten wir für die bessere, verlässlichere Schätzung, die nicht von
möglichen Unterschieden „zwischen“ den Gruppen beeinflusst wird. Auch haben wir keinen
sonstigen Grund anzunehmen, dass sie aus irgendeiner Ursache von der unter H 0
angenommenen einen Populationsvarianz wesentlich abweichen könnte. Alle sind ja
Zufallsstichproben. Sie müsste also eine echte „Fehlervarianz“ darstellen. Dagegen erwarten
wir aufgrund eines Versuchsplans „zwischen“ den Gruppenmittelwerten Unterschiede, d.h.
aufgrund inhaltlicher Begründungen/Hypothesen, so dass der Varianzanalyse folgende
Hypothese zugrunde liegt:
H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ k
H 1 : µ i ≠ µ j ,
d.h. mindestens 2 Mittelwerte sind ungleich, prinzipiell zweiseitige Fragestellung
(Aufgrund einer Konvention (vgl. die Definition der F-Verteilung bzw. des F-Tests) ist es
üblich, die (per H 1 anzunehmende) größere Variation, hier die Varianz „zwischen“, in den
Zähler des F-Bruches zu setzen. Die Durchführung eines F-Tests erübrigt sich, wenn die
Varianz im Zähler kleiner als im Nenner ist. Der F-Wert beginnt erst mit Werten > 1. Der
Varianzunterschied wird damit einseitig geprüft, Abschnitt nur von der rechten Seite der F-
Verteilung.)
Die Zufallsverteilung von F ist bekannt. Mit ihrer Hilfe kann also die Wahrscheinlichkeit
ermittelt werden, mit der ein beobachteter/aufgrund der Stichproben berechneter F-Wert oder
ein noch größerer sich per Zufallsschwankung auch ergeben kann, wenn die Mittelwerte der k
Populationen gleich sind.
Nach dieser kurzen Rekapitulation dessen, was zum Verständnis des Outputs des
Rechenverfahrens mindestens notwendig ist, können wir nunmehr die Rechenprozedur
starten:
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Skript: Benutzung von SPSS
Analysieren fi Mittelwerte vergleichen fi Einfaktorielle ANOVA
Der Befehl öffnet das folgende Dialogfeld:
Abb. 77: Einfaktorielle ANOVA
Als abhängige Variable(n) fügen wir jene Variablen ein, deren Stichprobenmittelwerte
verglichen werden sollen. Bei mehreren abhängigen Variablen wird für jede eine VA
durchgeführt. (Dann allerdings werden nur solche Fälle einbezogen, die in keiner dieser
Variablen fehlende Werte aufweisen.)
Im Feld Faktor wird die UV eingefügt, also jene, die die Stichproben/Gruppen definiert.
Nunmehr könnte die VA bereits gestartet werden. Wir wollen jedoch noch einige Angaben zu
den drei Tasten machen, die man noch in diesem Dialogfeld betätigen kann.
Taste OPTIONEN: Hier können mit der Option DESKRIPTIVE STATISTIK für jede Gruppe
die Anzahl ihrer Fälle, ihr Mittelwert, ihre Standardabweichung, der Standardfehler des
Mittelwertes und das 95%-Konfidenzintervall (untere und obere Grenze), das aufgrund des
Standardfehlers und dieses Sicherheitsgrades berechnet werden kann, angefordert werden.
Das Konfidenzintervall besagt, dass das µ der Population, aus der die Stichprobe gezogen
wurde, mit der voreingestellten Wahrscheinlichkeit im angegebenen Bereich liegen wird.
Lautet der Mittelwert einer Stichprobe z.B. M= 3,12 und sein Standardfehler S M = 0,087,
dann betragen die Grenzen M+-S M *z 95% = 3,12 + -0,087*1,96, d.h. UG =2,95 und OG =
3,29. Der Standardfehler wird also mit dem (zweiseitigen) t-Wert bzw. bei größeren
Stichproben z-Wert (hier z = 1,96) des voreingestellten Sicherheitsgrades multipliziert und
dieser Bereich sowohl zur einen als auch zur anderen Seite des empirischen Mittelwertes
geschlagen, um aussagen zu können, in welchem Bereich µ mit 95%-iger Sicherheit liegen
wird. Bei z = 2,58 würde der 99%-Sicherheitsbereich berechnet werden. Sollten sich die
Sicherheitsbereiche der Gruppen nicht überschneiden, so würde das bereits andeuten, dass die
Mittelwerte der Populationen möglicherweise verschieden sind.
Option HOMOGENITÄT DER VARIANZEN: Hier wird der Levene-Test auf Gleichheit der
Varianzen in den k Populationen durchgeführt. (Er gibt aufgrund einer Maßzahl mit bekannter
Verteilung an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die k Stichproben k Populationen mit gleichen
Varianzen entstammen.)
Wenn wir also einen Faktor (UV) und eine abhängige Variable aus unserem Datensatz
eingegeben haben, hier den Faktor Einkommen und als AV das Ergebnis eines
Depressionstests einer Befragung von über 69 Jahre alten Patienten von Allgemeinarztpraxen,
und ferner Deskriptive Statistiken und den Levene-Test angefordert haben, sieht das Ergebnis
wie z.B. folgt aus:
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Skript: Benutzung von SPSS
P6 DEPR SUMME D01 BIS D15
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
Gesamt
N
Mittelwert
ONEWAY deskriptive Statistiken
Standardab
weichung
95%-Konfidenzintervall für
Standardf den Mittelwert
ehler Untergrenze Obergrenze
Minimum
Maximum
24 3.29 4.048 .826 1.58 5.00 0 13
30 4.47 3.748 .684 3.07 5.87 0 14
32 3.09 3.550 .628 1.81 4.37 0 13
54 2.46 3.161 .430 1.60 3.33 0 12
47 2.04 2.621 .382 1.27 2.81 0 9
49 2.04 3.075 .439 1.16 2.92 0 11
86 1.71 2.765 .298 1.12 2.30 0 11
322 2.45 3.225 .180 2.09 2.80 0 14
Test der Homogenität der Varianzen
P6 DEPR SUMME D01 BIS D15
Levene-St
atistik df1 df2 Signifikanz
2.223 6 315 .041
P6 DEPR SUMME D01 BIS D15
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadrats
umme
ONEWAY ANOVA
Abb. 78: Ergebnis einer einfaktoriellen Varianzanalyse
df
Mittel der
Quadrate F Signifikanz
215.467 6 35.911 3.621 .002
3124.135 315 9.918
3339.602 321
Der Output ist nach den obigen Ausführungen leicht zu verstehen:
Wie man zunächst bei den deskriptiven Statistiken sieht, sind die Depressions-Mittelwerte der
gebildeten Einkommensstufen durchaus verschieden, mitunter sogar doppelt so hoch wie
andere. Auch scheinen sie mit zunehmendem Einkommen abzufallen. Jedoch überschneiden
sich die Konfidenzintervalle z.T. erheblich.
Der Levene-Test ist auf den 20%-Niveau nicht signifikant. Zur Erinnerung: Wir meinen hier
die Nullhypothese.
Im Ergebnis der VA erscheinen die Quadratsummen „zwischen“ und „innerhalb“, deren
Summe die Quadratsumme „gesamt“ ergibt. Gleiches gilt für die Freiheitsgrade. Der F-Wert
ergibt sich durch die Division des mittleren Quadrats „zwischen“ durch das mittlere Quadrat
„innerhalb“. Bei df 1 zwischen-Zähler-Freiheitsgraden und df 2 innerhalb-Nenner-Freiheitsgraden
für den F-Test ergibt sich die ausgegebene Zufallswahrscheinlichkeit („Signifikanz“), die
mit dem vorher bestimmten Signifikanzniveau zu vergleichen ist, um zu einer Entscheidung
zu kommen.
Im Falle von nur zwei Gruppen ist, wie erwähnt, dass Ergebnis mit dem t-Test identisch. Die
Quadratwurzel des F-Wertes ergibt den t-Wert. Ferner ist dann df 1 „zwischen“ = 1, und df 2
„innerhalb“ entspricht der Zahl der Freiheitsgrade des t-Tests.
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Skript: Benutzung von SPSS
15.2.1 „A-PRIORI“-KONTRASTE
Taste KONTRASTE wieder des ersten Dialogfeldes:
Die VA vergleicht alle k Mittelwerte gleichzeitig und nur zweiseitig, wobei sie nur einen (!)
Test durchführt. Oft besteht die Hypothese jedoch nicht darin, ob sich die Mittelwerte der k
Populationen überhaupt unterscheiden, so dass man eigentlich keine VA rechnen möchte,
sondern man hat aufgrund inhaltlicher Überlegungen a priori genauere Hypothesen/inhaltliche
Erwartungen. Z.B. könnte man bei drei Gruppen, einer Versuchsgruppe 1, einer Versuchsgruppe
2 und einer Kontrollgruppe, erwarten, dass sich die erste Gruppe von der
Kontrollgruppe und die zweite Gruppe von der Kontrollgruppe unterscheiden, und zwar z.B.
höhere Werte gegenüber der Kontrollgruppe in der AV aufweisen müssten. Dann sind vom
Versuchsplan her zwei einseitige Vergleiche zwischen je zwei Gruppen gemeint, also
gerichtete t-Tests.
Kontrast-Vergleiche sind t-Test-Vergleiche zwischen einzelnen Gruppen. Dabei besteht
insbesondere die Möglichkeit, die Mittelwerte mehrerer Gruppen zu mitteln und mit
Einzelmittelwerten anderer Gruppen oder mit Mittelwerten der Mittelwerte anderer Gruppen
zu vergleichen.
(Zu beachten ist, dass ein durchschnittlicher Mittelwert nicht mit dem Mittelwert
übereinstimmen muss, der sich ergäbe, wenn die Gruppen zu einer Gruppe
zusammengeworfen werden und von dieser dann der Mittelwert berechnet werden würde. Nur
wenn die Einzelgruppen die gleiche Anzahl von Fällen enthalten stimmt der Mittelwert der
Mittelwerte mit dem Mittelwert der zusammengeworfenen neuen Gruppe überein.)
Zwecks Mittelung der Mittelwerte mehrerer Gruppen gibt man unterschiedliche Gewichte
vor, mit denen die einzelnen Mittelwerte in die Berechnung des Gesamtmittelwertes eingehen
sollen:
a) Bei der gewöhnlichen Mittelung, z.B. M neu = 1/2 (M 1 + M 2 ) , geht jeder der Mittelwerte
mit gleichem Gewicht ein, nämlich mit dem Gewicht 0,5, so dass man auch M neu =
0,5*M 1 + 0,5*M 2 schreiben könnte.
b) Man könnte aber auch z.B. so gewichten: M neu = 0,8*M 1 + 0,2*M 2
Um Kontraste zu berechnen, klickt man auf die Taste KONTRASTE und gibt in dem sich
öffnenden Dialogfeld in das Eingabefeld KOEFFIZIENTEN Gewichte in der Reihenfolge der
Gruppen des Faktors ein, also für die erste Gruppe ein Gewicht, für die zweite, usw.,
insgesamt k Gewichte. Die Auswahl der Gewichte bestimmt, was für ein Kontrast berechnet
wird, d.h. welche zwei Gruppen miteinander per t-Test verglichen werden. Der Kontrast ist
dabei die Differenz der beiden zu vergleichenden Mittelwerte. Hat man z.B. drei Gruppen mit
den Mittelwerten
M 1 = 6,19 M 2 = 4,72 M 3 = 8,58
und möchte man
• z.B. einfach Gruppe 1 mit Gruppe 3 vergleichen, so gibt man nacheinander
0,5 0 -0,5
als Gewichte ein. Der Kontrast ergibt sich dann als
Kontrast = 0,5 * 6,19 + 0 * 4,72 - 0,5 * 8,58
also als Differenz der beiden zu vergleichenden Mittelwerte, im Output als "Kontrastwert"
bezeichnet. Er stellt eine Linearkombination der Mittelwerte dar.
• z.B. Gruppe 1 und Gruppe 2 gleichberechtigt zusammenfassen und mit Gruppe 3
vergleichen, so wählt man die Koeffizienten
0,5 0,5 -1
so dass sich der Kontrast = 0,5 * 6,19 + 0,5 * 4,72 - 0,5 * 8,58 ergibt.
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Skript: Benutzung von SPSS
Natürlich wird man solche Vergleiche nicht willkürlich ansteuern, sondern
hypothesengeleitet/geplant durchführen.
Es muss für jede Gruppe ein Koeffizient eingegeben werden. Die Summe der Koeffizienten
muss Null ergeben. Das wird bei der Eingabe im Dialogfeld kontrolliert, indem dort die
Koeffizientensumme angezeigt wird.
Aus der eben erklärten Koeffizienten-Eingabe folgt, dass alle Gruppen, für die man positive
Koeffizienten eingegeben hat, zu einer Gruppe zusammengefasst werden, entsprechend die
Gruppen mit negativen Vorzeichen zu einer zweiten Gruppe.
Um einen bereits eingefügten Koeffizienten zu korrigieren, wird dieser in der Liste der
Koeffizienten markiert, dann gibt man dafür den Koeffizienten im Eingabefeld ein und klickt
anschließend auf die Schaltfläche ÄNDERN.
Wenn man für alle Gruppen einen Koeffizienten definiert hat, ist der Kontrast vollständig
definiert. Möchte man nach diesem noch weitere Kontraste testen, wird der erste im
Dialogfeld unter Kontrast 1 von 1 eingegeben, die Schaltfläche WEITER gedrückt, der zweite
Vergleich unter Kontrast 2 von 2 definiert, usw. Insgesamt kann man so zwar bis zu zehn
Kontraste bestimmen, was jedoch kaum vorkommen dürfte. Plant man nämlich bestimmte
Vergleiche a priori, so werden es in aller Regel nur wenige sein.
Möchte man sicherstellen, dass bei mehreren Kontrasten die damit definierten t-Tests
paarweise voneinander unabhängig (orthogonal) sind, so sollte für jedes Paar von Kontrast-
Koeffizienten
a 1 a 2 ... a k
b 1 b 2 ... b k
das Skalarprodukt
a 1 * b 1 + a 2 * b 2 + ... + a k * b k = 0
sein.
Orthogonalität ist eine mathematische Bedingung. Es kann vorkommen, dass aufgrund
inhaltlicher Hypothesen Vergleiche gewünscht sind, die nicht unabhängig voneinander sind
und inhaltlich gesehen doch voneinander unabhängige Rückmeldungen geben.
15.2.2 Rechenbeispiel
Man nimmt an, dass Depression nicht (nur) anlagebedingt ist, sondern vor allem durch
Umwelteinflüsse zustande kommt. Wenn man ferner annimmt, dass alte Menschen mit
geringem Einkommen weniger Handlungsmöglichkeiten haben als solche mit hohem
Einkommen, um bestimmten zu Depressionen führenden Situationen aus dem Wege zu gehen,
dann ist a priori zu erwarten, dass sich die unteren Einkommensgruppen von den oberen
unterscheiden müssten, und zwar die oberen einen geringeren Depressionswert ausweisen
müssten. Wir wollen daher a priori die beiden unteren und die beiden oberen
Einkommensgruppen zusammenfassen und miteinander per gerichtetem Kontrast-Test
vergleichen.
Dazu geben wir folgende k = 7 Gewichte ein
-0,5 -0,5 0 0 0 0,5 0,5
(Achtung, SPSS akzeptiert die Dezimalstelle nur als Punkt)
und erwarten damit einen negativen Kontrastwert und t-Wert. Wollen wir ferner auf dem 5%-
Niveau einseitig testen, so haben wir die zweiseitig ausgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit p
(„Signifikanz“) noch durch 2 zu dividieren und mit diesem α-Niveau zu vergleichen.
Kontrast-Koeffizienten
Kontrast
1
HAUSHALTSEINKOMMEN
DM
DM
DM
DM
DM DM 3.200
BIS DM 1.199 1.200-1.599 1.600-1.999 2.000-2.399 2.400-2.799 2.800-3.199 UND MEHR
-.5 -.5 0 0 0 .5 .5
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Skript: Benutzung von SPSS
Kontrast-Tests
P6 DEPR SUMME
D01 BIS D15
Abb. 79 Kontraste
Kontrast
Varianzen sind gleich 1
Varianzen sind nicht 1
gleich
Kontrastwert
Standardf
ehler T df
Signifikanz
(2-seitig)
-2.00 .515 -3.890 315 .000
-2.00 .599 -3.348 71.541 .001
Diese Division ist im vorliegenden Fall nicht notwendig, da bereits zweiseitig ein
signifikantes Ergebnis besteht.
Wichtige Aufgabe
Bei einem t-Test für unabhängige Stichproben (Annahme: Varianzen sind gleich) werden die
Mittelwerte zweier Gruppen/Stichproben miteinander verglichen, und der Standardfehler der
Differenz wird aus den Varianzen der beiden Stichproben geschätzt. Nun liegen bei einer
Varianzanalyse jedoch mehr als zwei Gruppen/Stichproben vor, so dass man den
Standardfehler aus allen Stichproben schätzen könnte, nämlich mithilfe der Varianz
„innerhalb“ aus der VA. Man würde dann einen t-Test mit mehr Freiheitsgraden erhalten, also
mit einer höheren Teststärke. Überprüfen Sie, ob SPSS das macht, also bei den Kontrasten gar
keinen „normalen“ t-Test mehr rechnet.
15.2.3 MULTIPLE VERGLEICHSTESTS
Taste POST HOC: Post Hoc meint a posteriori-Vergleiche. Solche kann man erwägen, wenn
die VA signifikant ausgefallen ist, die Mittelwerte der entsprechenden Grundgesamtheiten
also wahrscheinlich nicht alle gleich sind, der Faktor also wohl vermutlich einen Einfluss auf
die AV ausübt. Dann könnte man im nachhinein darin interessiert sein, welche Mittelwerte
sich unterscheiden, welche Differenzen zwischen ihnen also eigentlich für den signifikanten
Ausfall der VA verantwortlich sind, und diese im nachhinein inhaltlich zu erklären versuchen.
Man hatte darüber aber a priori keine inhaltlich begründbaren Hypothesen, so dass solche
auch nicht gezielt mithilfe von Kontrasten getestet werden konnten. Es geht also um eine
„Aufdeckung“ wesentlicher Varianzquellen im nachhinein, und streng zu beachten ist, dass
solche Aufdeckungen hypothesengenerierend, aber nicht hypothesentestend sind. (Es ist nicht
möglich, am selben Datensatz eine Hypothese zu erzeugen und sie aufgrund dieser Beobachtung
bereits als bestätigt anzusehen.)
SPSS bietet eine ganze Reihe von Post-Hoc-Tests an.
(Die meisten werden z.B. bei Kirk, R.E. (1982), Experimental Design: Procedures for the behavioral sciences,
beschrieben. In der UB, Zentralbibliothek, Freihandbereich mehrfach vorhanden. In der eigenen Bibliothek ist
das Exemplar von 1982 dauerhaft verschwunden; es sind zwei Exemplare von 1968 da, die auch genügen; ferner
ein Exemplar von 1995, das jedoch die Mitarbeiter des Instituts meistens entliehen haben; im übrigen ein gutes
Buch zur Anschaffung, auch für das Hauptstudium. Es wird seinen Wert nicht verlieren.)
Ihr Ansatz ist u.a., trotz vieler Vergleiche a posteriori eine Vergrößerung des α-Fehlers zu
vermeiden. Die Idee der VA war ja, alle Mittelwerte durch nur einen Test zu vergleichen, also
nicht alle Paare von Stichproben zu bilden und dadurch zu Massen-t-Tests zu kommen. Ein
solches Vorgehen ist problematisch, weil diese Tests nicht unabhängig voneinander sind. Da
jede aus einem einzelnen t-Test abgeleitete Schlussfolgerung mit einer gewissen
Irrtumswahrscheinlichkeit behaftet ist, können viele t-Tests schnell bewirken, dass eine
signifikante Mittelwertedifferenz auch dann unterstellt wird, wenn in Wirklichkeit gar kein
Unterschied vorhanden ist, d.h. Zufallssignifikanz bzw. Vergrößerung des α-Fehlers. Bei
einem Signifikanzniveau von z.B. 5% werden bei 100 Tests im Durchschnitt 5%
zufallssignifikant ausfallen. Das Auftreten dieser zusätzlichen Wahrscheinlichkeit, etwas für
signifikant zu halten, was es in Wahrheit nicht ist, lässt sich verringern bzw. vermeiden, wenn
anstelle von t-Tests multiple Vergleichstests durchgeführt werden. Dazu gibt es verschiedene
Verfahren, die hier bis auf den Scheffé-Test nicht diskutiert werden sollen. Wenn irgend
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Skript: Benutzung von SPSS
möglich, sollten nämlich nicht a posteriori Unterschiede zwischen Mittelwerten inhaltlich
erklärt werden, d.h. erst im Nachhinein Hypothesen aufgestellt werden, sondern a priori, d.h.
es sollten aufgrund inhaltlich-theoretischer Überlegungen gezielt aufgestellte Hypothesen mit
entsprechend erwarteten Kontrasten getestet werden.
15.2.3 SCHEFFÉ-TEST
Kann also die Null-Hypothese, dass der Faktor keinen Effekt auf das abhängige Merkmal
ausübt, nicht aufrecht erhalten werden, so stellt sich die Frage nach denjenigen
Faktorenstufen, deren zugehörige Mittelwerte sich signifikant unterscheiden. Zur Ermittlung
ist der Scheffé-Test empfehlenswert, weil er robust (gegenüber Verletzungen von
Voraussetzungen unempfindlich), konservativ ist (erst relativ große Mittelwertsunterschiede
werden als gesichert angesehen, d.h. Fehler 1. Art werden nicht so leicht begangen, nämlich
die H 0 aufzugeben), eine Kumulation des α-Fehlers vermeidet und nicht nur auf Unterschiede
zwischen einzelnen Gruppen angewendet werden kann, sondern auf Linearkombinationen der
Mittelwerte überhaupt, wie wir sie bereits bei den Kontrasten kenngelernt haben.
Bei den Kontrasten sind wir nicht von einer Kumulation des α-Fehlers ausgegangen, auch
wenn wir mehrere Kontraste rechnen sollten. Wir haben dort nämlich bereits hervorgehoben,
dass es immer nur einige wenige sein werden, weil jede Hypothese für sich begründet wurde,
unabhängig von den anderen, so dass jede jetzt auch mittels eines Kontrastes für sich getestet
wird, so dass auch das Ergebnis eines jeden Kontrast-Tests inhaltlich ein ganz bestimmte
Rückmeldung gibt, und unabhängig von den anderen Kontrast-Tests. Wenn wir jede
Hypothese aber für sich überprüfen, tritt das Problem einer Kumulation des α-Fehlers nicht
auf.
Das ist anders, wenn die Over-all-means-ANOVA signifikant ausfällt und man sich im
nachhinein die Mittelwerte und zugehörige Konfidenzintervalle ansieht und spekulativ
überlegt, aufgrund welcher Mittelwertedifferenzen die Signifikanz zustande gekommen sein
könnte. Man kann dann u.U. sehr viele Linearkombinationen ausprobieren, man macht quasi
ein ungeleitetes „snooping in the data“. Dann testet man keine jeweils spezifischen
Hypothesen für sich mehr, sondern fortgesetzt die sehr allgemeine Hypothese, die der VA
unterliegt, nämlich dass es überhaupt einen Unterschied zwischen den Gruppen gibt. Führt
man jetzt viele t-Tests durch auf der Suche nach signifikanten Unterschieden, so wird t-Test
für t-Test diese eine Hypothese immer wieder getestet. Wenn man aber dieselbe Hypothese
wiederholt testet, gerät man in die Kumulation des α-Fehlers, denn es gilt, diese Hypothese zu
entscheiden.
Scheffé hat nun eine allgemeine Methode entwickelt, die einen konservativen Test in der
Situation darstellt, dass man nach einer signifikant ausgefallenen VA im nachhinein viele
Linearkombinationen der Mittelwerte testen möchte. Sein Test garantiert, dass die
Wahrscheinlichkeit eines α-Fehlers für jeden beliebigen a posteriori durchgeführten
Einzelvergleichstest nicht größer ist als das Signifikanzniveau α für den Overall-Test der VA.
Der Nachweis kann hier nicht geführt werden.
Ein Einzelvergleich ist nach Scheffé auf dem für die VA angegebenem α-Niveau signifikant,
wenn der empirische F-Wert des Einzelvergleichs größer ist als der kritische Wert
F´ = (k-1) * F (df1;df2;1 -α)
wobei k die Anzahl der Stufen des Faktors und F (df1;df2;1-α) der kritische F-Wert für den F-Test
in der VA darstellt, auch dessen Freiheitsgrade sind gemeint.
Die bei den Kontrasten gezeigten Linearkombinationen kann man allgemein wie folgt
schreiben
Kontrast = c 1 M 1 + c 2 M 2 + ... c k M k
Seite - 107 -

Skript: Benutzung von SPSS
und jede solche Linearkombination stellt einen Vergleich der Mittelwerte dar, wenn Σc i = 0
ist. Der empirische F-Wert wird wie folgt berechnet
2
( c1M
1
+ C2M
2
+ ... + ck
)
F =
2 2
2
c1
c2
ck
MQFehler(
+ + ... + )
n1
n2
nk
Wobei MQ Fehler das Mittlere Quadrat des Fehlers aus der Varianzanalyse darstellt, die
Fehlervarianz „innerhalb“. Um signifikant zu werden, muss F also F´ überschreiten.
Im Falle von nur zwei Gruppen (k = 2) stimmt der Scheffé-Test mit dem t-Test überein, bei k
> 2 fordert er jedoch einen erheblich größeren F-Wert, um bei vorgegebenem
Signifikanzniveau signifikant zu werden. Es wird also entsprechend dem Signifikanzniveau
ein einzelner kritischer Wert berechnet, der überschritten werden muss, und der bei beliebig
vielen Mittelwertsvergleichen/Linearkombinationen angelegt werden kann, bei gleichzeitigem
Schutz, dass die Wahrscheinlichkeit, irgendein Ergebnis irrtümlich als signifikant zu
deklarieren, höchstens α beträgt.
Leider begnügt man sich bei der näheren a posteriori-Interpretation einer VA mithilfe des
Scheffé-Tests meistens mit der Überprüfung der Differenzen für alle Mittelwertpaare. Für
diesen Fall wird dann zwecks Verkürzung der Prozedur eine kritische Differenz berechnet, die
von den empirischen Differenzen (Kontrasten) zu überschreiten sind, um als signifikant zu
gelten.
Abhängige Variable: P6 DEPR SUMME D01 BIS D15
Scheffé-Prozedur
(I)
HAUSHALTSEINKOM
MEN
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
(J)
HAUSHALTSEINKOM
MEN
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.800-3.199
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 3.200 UND MEHR
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
DM 1.600-1.999
DM 2.000-2.399
DM 2.400-2.799
DM 2.800-3.199
*. Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .05 signifikant.
Mehrfachvergleiche
Mittlere Standardf
95%-Konfidenzintervall
Differenz (I-J) ehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
-1.18 .862 .932 -4.26 1.91
.20 .850 1.000 -2.84 3.24
.83 .773 .979 -1.93 3.59
1.25 .790 .868 -1.57 4.07
1.25 .785 .863 -1.55 4.05
1.58 .727 .579 -1.02 4.18
1.18 .862 .932 -1.91 4.26
1.37 .800 .815 -1.49 4.23
2.00 .717 .256 -.56 4.57
2.42 .736 .097 -.21 5.05
2.43 .730 .091 -.18 5.03
2.76* .668 .010 .37 5.14
-.20 .850 1.000 -3.24 2.84
-1.37 .800 .815 -4.23 1.49
.63 .703 .992 -1.88 3.14
1.05 .722 .908 -1.53 3.63
1.05 .716 .903 -1.50 3.61
1.38 .652 .609 -.95 3.71
-.83 .773 .979 -3.59 1.93
-2.00 .717 .256 -4.57 .56
-.63 .703 .992 -3.14 1.88
.42 .628 .998 -1.82 2.66
.42 .621 .998 -1.80 2.64
.75 .547 .928 -1.20 2.71
-1.25 .790 .868 -4.07 1.57
-2.42 .736 .097 -5.05 .21
-1.05 .722 .908 -3.63 1.53
-.42 .628 .998 -2.66 1.82
.00 .643 1.000 -2.30 2.30
.33 .571 .999 -1.71 2.37
-1.25 .785 .863 -4.05 1.55
-2.43 .730 .091 -5.03 .18
-1.05 .716 .903 -3.61 1.50
-.42 .621 .998 -2.64 1.80
.00 .643 1.000 -2.30 2.30
.33 .564 .999 -1.68 2.35
-1.58 .727 .579 -4.18 1.02
-2.76* .668 .010 -5.14 -.37
-1.38 .652 .609 -3.71 .95
-.75 .547 .928 -2.71 1.20
-.33 .571 .999 -2.37 1.71
-.33 .564 .999 -2.35 1.68
Abb. 79 Ergebnis des Scheffé - Tests
Seite - 108 -

Skript: Benutzung von SPSS
Wie man sieht, wird (nur) jede Stufe mit jeder anderen verglichen, also jeder Mittelwert mit
⎛
jedem anderen, dabei M i nicht nur mit M j , sondern auch M j mit M i , also 2*
k ⎞
⎜ ⎟ = 2*k*(k-1)/2
⎝ 2 ⎠
= k*(k-1) = 7*6 = 42 Vergleiche. Dabei werden signifikante Mittelwertsdifferenzen mit
einem Stern gekennzeichnet. Im vorliegenden Fall geschieht das nur einmal.
Des weiteren folgen noch „Homogene Untergruppen“. Damit ist gemeint, dass innerhalb einer
Gruppe sich der größte und der kleinste Mittelwert gemäß vorgegebenem α-Niveau nicht
unterscheiden.
Homogene Untergruppen
a,b
Scheffé-Prozedur
HAUSHALTSEINKOM
MEN
DM 3.200 UND MEHR
DM 2.800-3.199
DM 2.400-2.799
DM 2.000-2.399
DM 1.600-1.999
BIS DM 1.199
DM 1.200-1.599
Signifikanz
P6 DEPR SUMME D01 BIS D15
Untergruppe für Alpha
= .05.
N 1 2
86 1.71
49 2.04 2.04
47 2.04 2.04
54 2.46 2.46
32 3.09 3.09
24 3.29 3.29
30 4.47
.550 .073
Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen
befindlichen Gruppen werden angezeigt.
a. Verwendet ein harmonisches Mittel für
Stichprobengröße = 39.308.
b. Die Gruppengrößen sind nicht identisch. Es wird das
harmonische Mittel der Gruppengrößen verwendet.
Fehlerniveaus des Typs I sind nicht garantiert.
Abb. 80 Homogene Gruppen beim Scheffé – Test in diesem Bsp
15. 3 Zwei- und höherfaktorielle Varianzanalysen
Eine Warnung vorweg: Was schon bei der einfachen VA und den dortigen
Mittelwertvergleichen galt, gilt erst recht jetzt und bei der zweifaktoriellen VA und noch
höherfaktoriellen VA´s: Man sollte die Verfahren nicht missbrauchen, um zwischen allen
möglichen Mittelwerten nach statistisch signifikanten Unterschieden herumzusuchen, also
nicht auf Entdeckungsreise gehen. Das geschieht allerdings recht oft, offenbar immer
dann, wenn die inhaltlichen Hypothesen sehr allgemein sind oder gar ganz fehlen („Mal
sehen, ob etwas Signifikantes herauskommt“, als ob „Ergebnisse“ sich von selbst
einstellen, bzw. nur entdeckt werden müssen, ohne Vorüberlegungen, sie einem wie im
Schlaraffenland wie gebratene Tauben ins Maul fliegen. So kann man leider bei der
zweifaktoriellen VA nicht nur die beiden Haupteffekte und die Interaktion „auf Signifikanz
prüfen“, sondern bei allen drei Effekten auch die Mittelwerte in verschiedenster Weise
vergleichen, alles auch ohne Hypothesen. Bei der dreifaktoriellen VA hat man dann schon
drei Haupteffekte und vier Interaktionseffekte, also sieben Effekte, die kaum mehr
übersehbare Zahl möglicher Mittelwertsvergleiche innerhalb der einzelnen Effekte nicht
mehr gerechnet. Allgemein: Anzahl Effekte = 2 Anzahl Faktoren –1. Ohne spezifische inhaltlichtheoretische
Hypothesen, die nur wenige und nur ganz bestimmte Vergleiche meinen,
werden aber keine Hypothesen geprüft, sondern man probiert aufs Geradewohl herum. Die
Übersetzung des griechischen Wortes „Hypothese“ lautet „Unterstellung“, also eine
Annahme, das etwas „so“ ist, insbesondere die Annahme zur Erklärung bestimmter
Tatsachen. Bedacht werden sollte auch, dass eine statistische Signifikanz eben nur eine
Seite - 109 -

Skript: Benutzung von SPSS
statistische ist, inhaltlich muss sie gar nichts bedeuten, so wie es inhaltlich hoch bedeutsam
sein kann, dass zwischen bestimmten Mittelwerten keine signifikanten Differenzen zu
beobachten sind.
Das alles sollte umso mehr beachtet werden, als es heute schnell rechnende Computer gibt,
die in Windeseile alles Mögliche zu rechnen gestatten. Das muss nicht unbedingt ein
Vorteil sein.
Bei der zweifaktoriellen VA liegen ein Zeilenfaktor mit k Stufen und ein Spaltenfaktor mit m
Stufen vor, wobei die k*m Zellen-Zufalls-Stichproben unabhängig voneinander gezogen
wurden. Irrtumswahrscheinlichkeiten werden berechnet für die beiden Haupteffekte sowie für
den Interaktionseffekt, aber die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten sollte nicht schon
mit einer Prüfung auf Signifikanz gleichgesetzt werden. Dazu gehört noch der Vergleich mit
dem α-Niveau. Wenn spezifische Hypothesen vorliegen, wird man häufig gar nicht an diesen
Effekten selbst interessiert sein, sondern an ganz bestimmten Mittelwertsvergleichen, wie
man sie mithilfe von a priori-Kontrasten rechnen kann.
Das n der k*m Stichproben sollte möglichst gleich sein. Ist das nicht der Fall, so geht eine
wichtige Eigenschaft der VA, die Unabhängigkeit bzw. Orthogonalität von Haupt- und
Interaktionseffekten verloren. Man bezeichnet deshalb Varianzanalysen mit ungleich großen
Stichproben auch als nichtorthogonale Analysen. Man kann in diesem Fall in verschiedener
Weise vorgehen.
Gleich große Stichproben werden in der Regel dann vorliegen, wenn die Daten die Ergebnisse
geplanter Experimente sind, denen wohlüberlegte Hypothesen unterliegen. Bei
Felduntersuchungen ist gleiches n jedoch meistens nicht der Fall. Dann wird die
Varianzanalyse bei SPSS per Voreinstellung nach einem Verfahren von Yates („Method of
weighted Squares of Means“ auch „Methode 1“ genannt) durchgeführt. Im Anschluss an die
VA lassen sich paarweise Vergleiche der Zeilen- und Spaltenmittelwerte durchführen. Es
kann auch ein Interaktionsdiagramm ausgegeben werden. Mithilfe der Syntax ist es ferner
möglich, eine Prüfung der „einfachen Haupteffekte“ der Faktoren vorzunehmen.
Obwohl die im Folgenden aufgerufene Prozedur viele Vergleiche ermöglicht, sind
Berechnungen vom Versuchsplan her geforderter Kontraste mit ihr oft nicht möglich. Es
sollte dann die Möglichkeit erwogen werden, die zwei- oder noch höherfaktorielle VA als
einfaktorielle VA zu rechnen. Bei einer zweifaktoriellen VA mit k Zeilen und m Spalten z.B. ist
dafür zunächst eine neue Variable mit k*M Stufen zu bilden. Diese ist dann als Faktor in die
einfache VA einzugeben. Es könnten so gezielt geplante Vergleiche/Kontraste der k*m
Mittelwerte möglich werden.
Analysieren fi Allgemeines lineares Modell fi Univariat
Abb. 81 Allgemeines Lineares Modell Univariat
Seite - 110 -

Skript: Benutzung von SPSS
Hier geben wir die abhängige Variable ein und unter FESTE FAKTOREN die beiden
unabhängigen Variablen. Faktoren mit festen Effekten stellen den weitaus häufigsten Fall in
der Forschung dar. Sie liegen dann vor, wenn die Faktorstufen gezielt bzw. systematisch
ausgewählt wurden, also nicht durch eine Zufallsprozedur. Dagegen spricht man von einem
Zufallsfaktor (random factor), wenn die Stufen durch eine solche Prozedur bestimmt werden,
z.B., um den Einfluss eines Faktors „Persönlichkeit des Therapeuten“ zu realisieren,
verschiedene Therapeuten dem Zufall nach gezogen werden. Über etwaige systematische
Unterschiede zwischen den Therapeuten weiß man dann nichts. Schon gar nicht sind solche
„wohl bedacht“ worden, d.h. eine theoretisch begründete Annahme unterschiedlicher
Wirkungen auf die AV liegt nicht vor. Eher soll ausprobiert werden, ob das Ergebnis der
Therapie vom Therapeuten abhängt.
In dem über MODELL aufrufbaren Auswahlfeld sind keine Veränderungen vorzunehmen.
Das voreingestellte und mit „Quadratsumme Typ III“ bezeichnete Verfahren entspricht der
allgemein verwendeten „Methode 1“. Bei gleichem n pro Zelle entspricht das der üblichen
VA.
Die unter KONTRASTE möglichen Vergleiche zwischen den Zeilen- und Spalten-Mittelwerten
dürften nur selten von Interesse sein. Wenn man sie dennoch aufrufen will, so ist als erstes
der Faktor zu markieren, dessen Mittelwerte verglichen werden sollen. Voreingestellt sind
„keine“ speziellen Kontraste, d.h. es werden keine durchgeführt. Sodann kann man im Dropdown-Menu
auswählen, welche Mittelwerte wie verglichen werden sollen. Es bedeutet:
a) Einfach: Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert einer
angegebenen Faktorstufe. Man kann (jedoch nur) die erste oder letzte Faktorstufe
auswählen. Z.B. bei 4 Stufen: 2-1, 3-1, 4-1.
b) Differenz: Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der ersten) mit dem
Mittelwert der vorhergehenden Faktorstufen. Z.B.: 2-1, 3-(1+2)/2, 4-(1+2+3)/3.
c) Helmert: Vergleicht den Mittelwert jeder Stufe des Faktors (bis auf die letzte) mit dem
Mittelwert der folgenden Stufen. Z.B.: 1-(2+3+4)/3, 2-(3+4)/2, 3-4.
d) Wiederholt: Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem
Mittelwert der folgenden Stufe. Z.B.: 1-2, 2-3, 3-4.
e) Polynomial: Vergleicht den linearen, quadratischen, kubischen Effekt, usw. Die Kontraste
können verwendet werden, um solche und weitere polynomiale Trends zu schätzen. Die
weitere Eingabehilfe findet man für diesen Fall in der Syntaxstruktur.
Diese Kontraste sind alle fest voreingestellt. Man kann sie auch nicht über die Syntax ändern
(vgl. jedoch unten die Eingabe mithilfe des LMATRIX-Befehls).
Bei den im Dialogfeld OPTIONEN
Abb. 82 Optionen
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Skript: Benutzung von SPSS
aufrufbaren Kennwerten sollte zwischen dem Fall gleicher und ungleicher Zellengrößen
unterschieden werden:
a) Haben alle Zellen den gleichen Stichprobenumfang n, so gibt es nur eine Art von
Zeilen- und Spalten-Mittelwerten. Zur Ausgabe aller Zellen- und Zeilen- und
Spaltenkennwerte genügt es dann, die Option DESKRIPTIVE STATISTIK zu wählen.
Im Feld MITTELWERTE ANZEIGEN FÜR sind dann keine Angaben zu machen.
Klickt man HOMOGENITÄTSTEST an, so wird mithilfe des LEVENE-Tests geprüft,
ob sich die Zellen-Varianzen signifikant voneinander unterscheiden. Eta-Quadrate zur
Schätzung der Stärke der Haupt- und des Interaktionseffekts kann man über
SCHÄTZER DER EFFEKTGRÖßE anfordern.
b) Sind die Zellenumfänge dagegen ungleich, so sind gewichtete und ungewichtete
Zeilen- und Spalten-Mittelwerte zu unterscheiden. Varianzanalysen nach Methode 1
prüfen dann bei den Haupteffekten, ob signifikante Unterschiede zwischen den
ungewichteten Mittelwerten bestehen. Diese werden ausgegeben, wenn der Zeilenund
der Spaltenfaktor im Feld MITTELWERTE ANZEIGEN FÜR eingegeben
werden. Die danach aufrufbare Option HAUPTEFFEKTE VERGLEICHEN meint
(nur) den Fall paarweiser Mittelwertsvergleiche.
15.3.1 Paarweise Vergleiche zwischen Zeilen- und Spalten-Mittelwerten
Falls ein Faktor mit drei oder mehr Stufen einen statistisch signifikanten Einfluss auf die AV
ausüben sollte (ein Haupteffekt), kann die Frage auftreten, zwischen welchen Mittelwerten
der Faktorstufen sich Unterschiede absichern lassen. Zur Prüfung stellt SPSS über die Taste
POST HOC wieder eine Reihe von Tests zur Verfügung, die schon bei der einfaktoriellen VA
angeboten wurden. Dort hatten wir den Scheffé-Test als den konservativsten kurz erläutert.
Man sollte wissen, dass alle angebotenen Post-Hoc-Verfahren ihre (nur paarweisen)
Vergleiche mit den gewichteten Zeilen- bzw. Spalten-Mittelwerten durchführen:
a) Das spielt im Fall gleicher Zellengrößen keine Rolle, da gewichtete und ungewichtete
Mittelwerte dann übereinstimmen. Die VA der Haupteffekte und die folgenden
Einzelvergleiche beziehen sich dann auf die gleichen Kennwerte.
b) Bei ungleichen (disproportionalen) Zellengrößen ist das jedoch nicht so. Dann sind in den
gewichteten Zeilen- und Spalten-Mittelwerten die Haupteffekte mehr oder weniger
konfundiert. Die Einzelvergleiche müssten deshalb mit den ungewichteten Zeilen- und
Spalten-Mittelwerten vorgenommen werden, so wie es bei der VA der Haupteffekte der
Fall ist. Nur mit solchen Mittelwerten lassen vom jeweils anderen Faktor unabhängige
Haupteffekte bestimmen. Bei ungleichen Zellengrößen sollten die Post-Hoc-Verfahren
also nicht aufgerufen werden.
(Nur paarweise) Vergleiche zwischen den ungewichteten Zeilen- und Spalten-Mittelwerten
lassen sich jedoch über das Dialogfeld OPTIONEN aufrufen, indem dort unter
MITTELWERTE ANZEIGEN FÜR die Faktoren eingefügt werden und anschließend
HAUPTEFFEKTE VERGLEICHEN angeklickt wird. Dadurch wird das Feld ANPASSUNG
DES KONFIDENZINTERVALLS aktiviert, dort sollte am besten die Bonferroni-
Adjustierung gewählt werden (unter Annahme der Homogenität der Varianzen). Beließe man
es bei der Voreinstellung „LSD (kein)“, würden bei den einzelnen Vergleichen nicht
adjustierte p-Werte ausgegeben werden. (LSD meint Least significant difference, d.h. dass
alle paarweisen Vergleiche von Mittelwerten durchgeführt werden, ohne dass eine α-
Adjustierung erfolgt.) So aber werden die p-Werte wie folgt umgerechnet: p Bon = (k *(k-1)/2)
* p LSD , wobei k die Anzahl der Stufen des Faktors ist und k*(k-1)/2 die Anzahl der Paare der
Stufen. Die adjustierten p´s können dann direkt mit dem gewählten α-Niveau verglichen
werden, der auch unter SIGNIFIKANZNIVEAU eingegeben werden sollte.
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Skript: Benutzung von SPSS
Ob man allerdings an nur paarweisen Vergleichen von den Hypothesen her interessiert ist, ist
eine andere Frage. Nur weil SPSS sie anbietet, muss man sie noch lange nicht rechnen.
15.3.2 Interaktionsdiagramm
Eine graphische Darstellung der Interaktion zwischen dem Zeilen- und Spaltenfaktor kann
über die Taste DIAGRAMME im ersten Dialogfeld aufgerufen werden. Unter
HORIZONTALE ACHSE wird der Faktor eingegeben, dessen Stufen die horizontale Achse
bilden sollen, und unter SEPARATE LINIEN entsprechend der andere Faktor. Danach ist das
Faktorenpaar durch die Taste HINZUFÜGEN in das Feld DIAGRAMME einzubringen.
KLICKT man sodann WEITER an, erhält man das Diagramm.
In der Regel ist das Diagramm noch nachzubearbeiten. So sind sicherlich die voreingestellten
Beschriftungen „Geschätztes Randmittel ...“ durch eigene Texte zu ändern, oder es soll ein
Abstand zwischen den Anfangs- bzw. Endpunkten des Diagramms und den senkrechten
Rändern der Einfassung eingefügt werden. Dazu ist der Diagramm-Editor durch zweimaliges
Hineinklicken in das Diagramm aufzurufen. Im Diagramm-Editor sind die Punkte
DIAGRAMME/OPTIONEN aufzurufen. Über die Option MARKIERUNGEN INNERHALB
KATEGORIEN VERBINDEN werden die Abstände des Diagramms vom Rand eingeführt.
Dabei werden leider auch senkrechte Linien zwischen den Punkten eingeführt. Man kann
dieser aber verschwinden lassen, indem man eine dieser Linien anklickt und sie dann über
FORMAT/FARBE mit der Farbe weiß übertüncht. Auch kann man die Beschriftungen
„Geschätztes Randmittel“ beseitigen und durch neue Beschriftungen ersetzen, indem man in
die jeweilige Beschriftung hineinklickt und den entsprechenden im erscheinenden Dialogfeld
löscht und durch einen treffenderen ersetzt.
Im Folgenden rechnen wir das Beispiel einer zweifaktoriellen VA aus Kirk, 1968, S. 175. Der
2 *4-Datensatz sieht wie folgt aus:
a1
b1
3
6
3
3
a1
b2
4
5
4
3
a1
b3
7
8
7
6
a1
b4
7
8
9
8
a2
b1
1
2
2
2
a2
b2
2
3
4
3
a2
b3
5
6
5
6
a2
b4
10
10
9
11
Er hat also mit n = 4 ein gleiches N pro Zelle.
Um mithilfe von SPSS eine VA rechnen zu können, müssen in die Datenmatrix von SPSS
drei Variablen eingegeben werden. Die erste Variable ist die Variable (der Faktor) A, die nur
zwei Werte aufweist, die zweite Variable ist die Variable B, die vier Werte hat. Die dritte
Variable ist die AV, d.h. die 2*4*4 Messwerte. Wir geben die Daten in lexikographischer
Folge ein, also zuerst von der Faktorenkombination a1bl alle Messwerte, dann von der
Kombination a1b2 alle Messwerte, usw. Die erste Vp wird also die Daten 1 1 3 erhalten, die
zweite 1 1 6, die fünfte 1 2 7, die letzte 2 4 11. Insgesamt wird die Datenmatrix 32 Zeilen
und drei Spalten haben.
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Skript: Benutzung von SPSS
Der Output sieht nun wie folgt aus (bitte nachrechnen):
GET
FILE='C:\Dokumente und Einstellungen\EDV-Laptop\Eigene Dateien\KIRK.sav'.
UNIANOVA
var00003 BY var00001 var00002
/METHOD = SSTYPE(3)
/INTERCEPT = INCLUDE
/PLOT = PROFILE( var00002*var00001 )
/PRINT = DESCRIPTIVE
/CRITERIA = ALPHA(.05)
/DESIGN = var00001 var00002 var00001*var00002 .
Zunächst haben wir uns per Voreinstellung die Syntax der angeklickten Befehle ausgeben
lassen. Wie man das macht, ist unter „Syntax“ beschrieben.
Sodann folgt das Ergebnis der VA, dabei haben wir unter OPTIONEN zusätzlich
DESKRIPTIVE STATISTIK angeklickt. Der Output sieht wie folgt aus:
Univariate Varianzanalyse
Zwischensubjektfaktoren
VAR00001
VAR00002
1.00
2.00
1.00
2.00
3.00
4.00
N
16
16
8
8
8
8
Abb. 83 Zwischensubjektfaktoren
Deskriptive Statistiken
Abhängige Variable: VAR00003
VAR00001
1.00
2.00
Gesamt
VAR00002
1.00
2.00
3.00
4.00
Gesamt
1.00
2.00
3.00
4.00
Gesamt
1.00
2.00
3.00
4.00
Gesamt
Mittelwert
Abb. 84 Deskriptive Statistiken
Standardab
weichung
3.7500 1.50000 4
4.0000 .81650 4
7.0000 .81650 4
8.0000 .81650 4
5.6875 2.12034 16
1.7500 .50000 4
3.0000 .81650 4
5.5000 .57735 4
10.0000 .81650 4
5.0625 3.31600 16
2.7500 1.48805 8
3.5000 .92582 8
6.2500 1.03510 8
9.0000 1.30931 8
5.3750 2.75622 32
Es folgt nun das eigentliche Ergebnis der VA, das etwas erklärungsbedürftig überschrieben
worden ist.
N
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Skript: Benutzung von SPSS
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Korrigiertes Modell
Konstanter Term
VAR00001
VAR00002
VAR00001 * VAR00002
Fehler
Gesamt
Korrigierte
Gesamtvariation
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quadratsum
Mittel der
me vom Typ III df Quadrate F Signifikanz
217.000 a 7 31.000 40.216 .000
924.500 1 924.500 1199.351 .000
3.125 1 3.125 4.054 .055
194.500 3 64.833 84.108 .000
19.375 3 6.458 8.378 .001
18.500 24 .771
1160.000 32
235.500 31
a. R-Quadrat = .921 (korrigiertes R-Quadrat = .899)
Abb. 85 Test der Zwischensubjektfaktoren
Die Begriffe „Korrigiertes Modell“ und „Konstanter Term“ erläutern wir nicht. Es würde hier
zu weit führen. Die übrigen Ergebnisse entsprechen den Ergebnissen von Kirk, S. 176.
„Fehler“ meint hier die Variation „innerhalb“. Die Quadratsummen der Faktoren 1 und 2, der
Interaktion und die Fehlerquadratsumme (hier „innerhalb“) addieren sich zu der (korrigierten)
Gesamtvariation (Quadratsumme total). Gleiches gilt für die Freiheitsgrade. Die Mittel der
Quadrate ergeben sich, indem man die Quadratsummen durch die zugehörigen Freiheitsgrade
dividiert. Die F-Werte der drei Effekte werden berechnet, indem man die entsprechenden
mittleren Quadrate durch das mittlere Quadrat „Fehler“ teilt.
Er folgt noch das Diagramm der Interaktion, das wir ebenfalls angefordert haben und
entsprechend der obigen Beschreibung veränderten.
Profildiagramm
12
Interaction between A and B
10
Measure of Marble Dropping
8
6
4
2
0
1.00
2.00
3.00
4.00
VAR00001
1.00
2.00
Level of Social Deprivation
Abb. 86 Interaktionsdiagramm
15.3.3 Analyse der einfachen Haupteffekte (Bedingte Haupteffekttests)
Sie wird in der Literatur empfohlen, um einen a posteriori festgestellten signifikanten
Interaktionseffekt näher zu explorieren. Als bedingte Haupteffekte bezeichnet man die
Unterschiedlichkeit der Stufen des Faktors A unter den Stufen des Faktors B, und umgekehrt.
Falls mehrere bedingte Haupteffekte a posteriori an der Fehlervarianz (innerhalb) getestet
Seite - 115 -

Skript: Benutzung von SPSS
werden, sollte der Satz bedingter Haupteffekthypothesen analog zum Scheffé-Test „familywise“
auf einem nominellen α-Niveau abgesichert werden. Wir gehen hier nicht näher darauf
ein. Gute Literatur (wie z.B. Kirk) sollte dann zu Rate gezogen werden.
b 1 b 2 b 3 b 4
a 1 M 1 M 2 M 3 M 4
a 2 M 5 M 6 M 7 M 8
a 3 M 9 M 10 M 11 M12
Es wird also für jede Zeile varianzanalytisch geprüft, ob zwischen ihren Zellenmittelwerten
signifikante Unterschiede bestehen. Ist das der Fall, kann anschließend mittels paarweiser
Kontraste untersucht werden (bedingte Einzelvergleiche), welche der Mittelwerte sich
voneinander unterscheiden.
Anschließend kann Gleiches auch für jede Spalte geschehen.
Möglich ist alles jedoch nur mithilfe der Syntax, mit dem dortigen LMATRIX-Befehl.
Dabei weisen die zur Prüfung der einzelnen Effekte berechneten F-Brüche im Nenner das
Mittlere Quadrat „innerhalb“ der Gesamtvarianzanalyse auf, weil dieses auf die Streuung
„innerhalb“ aller Zellen beruht und somit eine höhere Teststärke ermöglicht. Das darf jedoch
nur gemacht werden, wenn die Annahme gleicher Populationsvarianzen beibehalten werden
konnte (Levene-Test).
Wir rechnen im Folgenden einige der simple main effects nach, die Kirk (1968) auf der Basis
seines Beispiels S. 179 bringt. Die Mittelwerte des Plans sind die folgenden:
b 1 b 2 b 3 b 4
a 1 3.75 4 7 8
a 2 1,75 3 5,5 10
Im oben bereits gerechneten Kirk-Beispiel sahen wir zunächst die Syntaxbefehle, die sich aus
unseren angeklickten Befehle ergaben. Wie wir noch wissen, erhalten wir sie auch, wenn wir
nach dem Anklicken dieser Befehle statt der Taste OK die Taste EINFÜGEN betätigen, und
das damit der Syntax-Editor aufgerufen wird. Wir zeigen die Syntax-Befehle nochmal:
GET
FILE='C:\Dokumente und Einstellungen\EDV-Laptop\Eigene Dateien\KIRK.sav'.
UNIANOVA
var00003 BY var00001 var00002
/METHOD = SSTYPE(3)
/INTERCEPT = INCLUDE
/PLOT = PROFILE( var00002*var00001 )
/PRINT = DESCRIPTIVE
/CRITERIA = ALPHA(.05)
/DESIGN = var00001 var00002 var00001*var00002 .
Wir erkennen, dass die Prozedur UNIANOVA aufgerufen worden ist, und wir wissen auch
noch, wie wir uns über die Syntax dieses Befehls näher informieren können. Das soll hier
daher nicht wiederholt werden.
Wir können nun LMATRIX-Befehle zum Zwecke der Berechnung einfacher Haupteffekte
sowie von Einzelvergleichen innerhalb bedingter Haupteffekte wie folgt einfügen:
UNIANOVA
var00003 BY var00001 var00002
/METHOD = SSTYPE(3)
/INTERCEPT = INCLUDE
/LMATRIX "Einzeleffekte der VAR2 auf die 1. Stufe der VAR1"
var00002 1 -1 0 0 var00001*var00002 1 -1 0 0 0 0 0 0;
var00002 1 0 -1 0 var00001*var00002 1 0 -1 0 0 0 0 0;
var00002 1 0 0 -1 var00001*var00002 1 0 0 -1 0 0 0 0;
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Skript: Benutzung von SPSS
/LMATRIX "Effekt von VAR1 auf die Stufe b1 (von VAR2)"
var00001 1 -1 var00001*var00002 1 0 0 0 -1 0 0 0
/LMATRIX "Effekt von VAR1 auf die Stufe b2"
var00001 1 -1 var00001*var00002 0 1 0 0 0 -1 0 0
/LMATRIX "Effekt von var1 auf die Stufe b3"
var00001 1 -1 var00001*var00002 0 0 1 0 0 0 -1 0
/LMATRIX "Effekt von var1 auf die Stufe b4"
var00001 1 -1 var00001*var00002 0 0 0 1 0 0 0 -1
/DESIGN = var00001 var00002 var00001*var00002 .
Wir haben hier folgende Auswahl von Kontrasten angesteuert:
Im ersten LMATRIX-Befehl sollen Mittelwerte der ersten Zeile verglichen werden, und zwar
M 1 -M 2 , M 1 -M 3 , M 1 -M 4 . Der Vergleich mithilfe von Kontrastkoeffizienten wird quasi zweimal
eingegeben, einmal für den 2. Faktor (var00002), und einmal für die Faktorenkombination,
die ja aus 2*4 = 8 Mittelwerten besteht, in der Reihenfolge erste Zeile zweite Zeile.
Wir haben hier aus Platzgründen auf weitere Vergleiche in der ersten Zeile verzichtet, und
Vergleiche für die zweite Zeile gar nicht angefordert.
Wenn wir nun Vergleiche für einzelnen Spalten aufrufen wollen, so kann, weil Faktor A nur
zwei Stufen hat, für jede Spalte (Stufe von B) nur ein Vergleich aufgerufen werden. Wir
haben den LMATRIX-Befehl für alle vier Stufen von B ausgeführt.
Nun zu den Ergebnissen (bitte nachrechnen):
Benutzerdefinierte Hypothesentests Nr. 1
Kontrastergebnisse (K-Matrix) a -.250
Kontrast
L1
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Abhängige
Variable
VAR00003
0
-.250
L2
L3
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Kontrastschätzer
Untergrenze
Obergrenze
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Untergrenze
Obergrenze
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Untergrenze
Obergrenze
.621
.691
-1.531
1.031
-3.250
0
-3.250
.621
.000
-4.531
-1.969
-4.250
0
-4.250
.621
.000
-5.531
-2.969
a. Basiert auf der (L')-Matrix der benutzerdefinierten
Kontrastkoeffizienten: Einzeleffekte der VAR2 auf die 1. Stufe der
VAR1
Abb. 87 Kontrastergebnisse Hypothesentests Nr. 1
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Skript: Benutzung von SPSS
Es sind für die erste Zeile von A drei Kontraste eingegeben worden, „Kontrastschätzer“
bedeutet die Differenz der beiden Mittelwerte, ebenso wie die „Differenz“ selbst.
Die folgenden „Testergebnisse“ meinen die VA der ersten Zeile a 1 , bei Kirk (S. 181) „ B at
a 1 “ genannt, d.h. Prüfung aller vier Mittelwerte der ersten Zeile auf Signifikanz.
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Kontrast
Fehler
Testergebnisse
Quadrats
Mittel der
umme df Quadrate F Signifikanz
54.688 3 18.229 23.649 .000
18.500 24 .771
Abb. 88 Testergebnisse Hypothesentests Nr. 1
Es folgen die vier Spaltenvergleiche. Dabei sind bei einem Faktor mit nur zwei Stufen die
„Kontrastergebnisse“ und die „Testergebnisse“ identisch, da nur ein Kontrast pro Bedingung
vorliegt. Bei einer Beurteilung der Kontraste auf Signifikanz sollte noch entschieden werden,
ob gezielte a priori-Kontraste vorliegen, oder ob hier im Nachhinein Kontraste gerechnet
werden, auf der (systematischen) Suche nach „signifikanten“ Unterschieden zwischen
Mittelwerten. Im zweiten Fall sollte eine Kumulation des α-Fehlers vermieden werden, d.h.
z.B. das α-Niveau nach Bonferroni adjustiert werden.
Benutzerdefinierte Hypothesentests Nr. 2
a
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Kontrast
L1
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Abhängige
Variable
VAR00003
2.000
0
2.000
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Untergrenze
Obergrenze
.621
.004
.719
3.281
a. Basiert auf der (L')-Matrix der benutzerdefinierten
Kontrastkoeffizienten: Effekt von VAR1 auf die Stufe b1 (von VAR2)
Abb. 89 Kontrastergebnisse Hypothesentests Nr. 2
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Kontrast
Fehler
Quadrats
umme
Testergebnisse
8.000 1 8.000 10.378 .004
18.500 24 .771
Abb. 90 Testergebnisse Hypothesentests Nr. 2
df
Mittel der
Quadrate F Signifikanz
Das ist z.B. der Vergleich des Mittelwerts der Zelle a 1 b 1 mit dem Mittelwert der Zelle a 2 b 1 ,
bei Kirk S. 182 „A at b1“ genannt. Wie man sich überzeugen kann, stimmen alle
Nachrechnungen.
Entsprechend die folgenden drei Tests.
Benutzerdefinierte Hypothesentests Nr. 3
Seite - 118 -

Skript: Benutzung von SPSS
Kontrastergebnisse (K-Matrix) a 1.000
Kontrast
L1
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Abhängige
Variable
VAR00003
0
1.000
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Untergrenze
Obergrenze
a. Basiert auf der (L')-Matrix der benutzerdefinierten
Kontrastkoeffizienten: Effekt von VAR1 auf die Stufe b2
.621
.120
-.281
2.281
Abb. 91 Kontrastergebnisse Hypothesentests Nr. 3
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Kontrast
Fehler
Testergebnisse
Quadrats
Mittel der
umme df Quadrate F Signifikanz
2.000 1 2.000 2.595 .120
18.500 24 .771
Abb. 92 Testergebnisse Hypothesentests Nr. 3
Benutzerdefinierte Hypothesentests Nr. 4
Kontrastergebnisse (K-Matrix) a 1.500
Kontrast
L1
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Abhängige
Variable
VAR00003
0
1.500
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Untergrenze
Obergrenze
a. Basiert auf der (L')-Matrix der benutzerdefinierten
Kontrastkoeffizienten: Effekt von var1 auf die Stufe b3
.621
.024
.219
2.781
Abb. 93 Kontrastergebnisse Hypothesentests Nr. 4
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Kontrast
Fehler
Testergebnisse
Quadrats
Mittel der
umme df Quadrate F Signifikanz
4.500 1 4.500 5.838 .024
18.500 24 .771
Abb. 94 Testergebnisse Hypothesentests Nr. 4
Seite - 119 -

Skript: Benutzung von SPSS
Benutzerdefinierte Hypothesentests Nr. 5
Kontrastergebnisse (K-Matrix) a -2.000
Kontrast
L1
Kontrastschätzer
Hypothesenwert
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
Abhängige
Variable
VAR00003
0
-2.000
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Untergrenze
Obergrenze
a. Basiert auf der (L')-Matrix der benutzerdefinierten
Kontrastkoeffizienten: Effekt von var1 auf die Stufe b4
.621
.004
-3.281
-.719
Abb. 95 Kontrastergebnisse Hypothesentests Nr. 5
Abhängige Variable: VAR00003
Quelle
Kontrast
Fehler
Testergebnisse
Quadrats
Mittel der
umme df Quadrate F Signifikanz
8.000 1 8.000 10.378 .004
18.500 24 .771
Abb. 96 Testergebnisse Hypothesentests Nr. 5
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