IS Reichweite ionisierender Strahlung in Materie
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IS Reichweite ionisierender Strahlung in Materie
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<strong>IS</strong><br />
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
1. Stichworte<br />
Kernaufbau, <strong>in</strong>stabile Kerne, radioaktiver Zerfall, Zerfallsgesetz, Aktivität, Halbwertszeit,<br />
Zählrate, Absorption, E<strong>in</strong>dr<strong>in</strong>gtiefe, Halbwertsdicke, Geiger-Müller-Zählrohr<br />
2. Literatur<br />
Demtröder: Experimentalphysik 4, Kapitel 3<br />
Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum, Kapitel XI<br />
Halliday, Resnick, Walker: Physik (Bachelor Edition), Kapitel 13<br />
3. Aufbau der Atomkerne und radioaktive <strong>Strahlung</strong><br />
3.1. Kernaufbau<br />
Anfang des 20. Jahrhunderst kam man <strong>in</strong> der Physik zu der Erkenntnis, dass sich der Aufbau<br />
der Atome grob <strong>in</strong> zwei Unterstrukturen e<strong>in</strong>teilen lässt. Während sich die Elektronen <strong>in</strong> der<br />
sogenannten Atomhülle aufhalten, wird der Atomkern durch die Nukleonen (Kernteilchen),<br />
Protonen und Neutronen gebildet. Die B<strong>in</strong>dung der Elektronenhülle an den Kern erfolgt<br />
durch die elektrische Wechselwirkung zwischen positiv geladenen Protonen und negativ geladenen<br />
Elektronen. Da die Masse der positiv geladenen Protonen und der neutral geladenen<br />
Neutronen dem knapp 2000fachen der Elektronenmasse entspricht, stellt der Atomkern das<br />
Massezentrum des Atoms dar.<br />
Tabelle <strong>IS</strong>.1: Übersicht der Bauste<strong>in</strong>e<br />
Teilchen Elektron Proton Neutron<br />
Ladung q <strong>in</strong> C −1,6022 · 10 −19 1,6022 · 10 −19 0<br />
Ruhemasse m 0 <strong>in</strong> kg 9,11 · 10 −31 1,6726 · 10 −27 1,6749 · 10 −27<br />
Ruheenergie E 0 = m 0 c 2 <strong>in</strong> MeV 0,511 938,27 939,57<br />
Um die Atomkerne zu klassifizieren hat sich <strong>in</strong> der Kernphysik e<strong>in</strong>e spezielle Art der Notation<br />
e<strong>in</strong>gebürgert:<br />
A<br />
Z X<br />
wobei A die Gesamtzahl aller Nukleonen und Z die Zahl der Protonen im Kern angibt.<br />
Für X wird im Allgeme<strong>in</strong>en das chemische Elementsymbol gewählt. In seltenen Fällen wird<br />
zusätzlich die Neutronenzahl N des Kerns als weiterer Index an der rechten unteren Seite<br />
vermerkt. Diese Angabe ist jedoch redundant, da gilt:<br />
A = Z + N<br />
→ N = A − Z<br />
1
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
Zudem ist die Protonenzahl Z bereits implizit im chemischen Elementsymbol enthalten, denn<br />
jedes neutral geladene Atom muss gerade so viele Protonen besitzen wie es Elektronen aufweist.<br />
Somit lässt sich die Schreibweise verschiedener Nuklide (Kernsorten) verkürzt darstellen,<br />
wobei von den ursprünglichen Angaben nur mehr das chemische Symbol und die<br />
Nukleonenzahl A (auch Massenzahl genannt) als Kennzeichnung verbleiben.<br />
Tabelle <strong>IS</strong>.2: Beispiele verschiedener Nuklide<br />
Z + N = A Kern Kurzform<br />
1 0 1<br />
1<br />
1 H H-1<br />
1 1 2<br />
2<br />
1 H H-2<br />
6 8 14<br />
14<br />
6 C C-14<br />
92 143 235<br />
235<br />
92 U U-235<br />
Das Beispiel des Wasserstoffs zeigt, dass e<strong>in</strong> chemisches Element <strong>in</strong> verschiedenen Kernkonfigurationen<br />
auftreten kann. So gibt es neben den bereits erwähnten beiden Formen noch<br />
”überschweren Wasserstoff“ 3<br />
1H, genannt Tritium. Allen Dreien geme<strong>in</strong> ist ihre Protonenzahl<br />
Z = 1. Kerne gleicher Protonenzahl Z werden zusammenfassend Isotope (e<strong>in</strong>es<br />
Elements) genannt. Darüber h<strong>in</strong>aus fasst man <strong>in</strong> der Kernphysik auch andere Kerne zusammen<br />
(die dann jedoch nicht mehr auf dem selben Element basieren):<br />
• Kerne gleicher Neutronenzahl N werden zusammenfassend Isotone genannt<br />
• Kerne gleicher Nukleonenzahl A werden zusammenfassend Isobare genannt<br />
3.2. Instabile Kerne und radioaktive <strong>Strahlung</strong>sarten<br />
Pr<strong>in</strong>zipiell ließe sich durch bloßes Zusammenfügen der beiden Arten von Nukleonen e<strong>in</strong>e<br />
beliebige Anzahl an verschiedenen Atomkernen erzeugen, doch s<strong>in</strong>d diese Konfigurationen<br />
im seltensten Falle stabil. So würden sich die Bestandteile e<strong>in</strong>es hypothetischen re<strong>in</strong>en<br />
Protonen-Kerns, etwa 2 2He, schon auf Grund der gleichartigen Ladungszustände elektromagnetisch<br />
abstoßen. Ausschlaggebend für die Stabilität und die Lebensdauer e<strong>in</strong>er Kernkonfiguration<br />
ist daher das Zusammenspiel dreier fundamentaler Wechselwirkungskräfte: der<br />
gerade erwähnten elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen den geladenen Atombauste<strong>in</strong>en,<br />
der starken Wechselwirkung zwischen den Neutronen und Protonen (bzw. deren<br />
Bauste<strong>in</strong>en, den sogenannten Quarks und Gluonen) und der schwachen Wechselwirkung, die<br />
für e<strong>in</strong>e Umwandlung der Nukleonen selbst verantworlich gemacht werden kann. (Die vierte<br />
Fundamentalkraft der Physik, die Gravitation, spielt <strong>in</strong> diesem Versuch e<strong>in</strong>e vernachlässigbare<br />
Rolle.)<br />
Aus der Vielzahl der Möglichkeiten wie diese <strong>in</strong>stabilen Kerne zu stabilen Konfigurationen<br />
umgewandelt werden können, greifen wir im Folgenden die drei bekanntesten Phänomene<br />
heraus.<br />
α-<strong>Strahlung</strong><br />
Beim α-Zerfall emittiert der nukleonenreiche und somit schwere Kern e<strong>in</strong> sogenanntes<br />
2
Aufbau der Atomkerne und radioaktive <strong>Strahlung</strong><br />
<strong>IS</strong><br />
α-Teilchen. Hierbei handelt es sich um e<strong>in</strong>en vollständig ionisierten Helium-4-Kern.<br />
Entsprechend lässt sich e<strong>in</strong>e ”<br />
Zerfallsgleichung“ aufstellen:<br />
A<br />
Z X α-Zerfall<br />
−−−−→ A−4<br />
Z−2 Y + 4 2He 2+<br />
Im Vergleich zum Mutternuklid (Ausgangskern) wurden Neutronenzahl N (nicht explizit<br />
vermerkt) und Protonenzahl A um jeweils 2 und die Nukleonenzahl A dem entsprechend<br />
<strong>in</strong>sgesamt um 4 reduziert. Mit der Änderung der Protonenzahl geht auch e<strong>in</strong>e<br />
Änderung des Elements e<strong>in</strong>her, was durch den Wechsel von X nach Y als chemisches<br />
Symbol angedeutet wird.<br />
β-<strong>Strahlung</strong><br />
Auch beim β-Zerfall wird e<strong>in</strong>e Teilchenstrahlung ausgesandt. Die neutronenreiche<br />
Kerne emittieren beim sogenannten β − -Zerfall e<strong>in</strong> energiereiches Elektron, dessen negative<br />
Ladung die Bezeichnung β-MINUS rechtfertigt. Bed<strong>in</strong>gt durch diverse physikalische<br />
Erhaltungssätze muss zusätzlich e<strong>in</strong> ultraleichtes, ungeladenes Teilchen, das<br />
Anti-Elektron-Neutr<strong>in</strong>o erzeugt werden.<br />
A<br />
Z X β− -Zerfall<br />
−−−−−→ Z+1Y A + e − + ¯ν e<br />
Diesem Zerfall liegt die Umwandlung e<strong>in</strong>es Kernneutrons <strong>in</strong> e<strong>in</strong> leichteres Proton (siehe<br />
Ruhemassen Tabelle <strong>IS</strong>.1) über die schwache Wechselwirkung zu Grunde:<br />
1<br />
0n β− -Zerfall<br />
−−−−−→ 1 1p + + e − + ¯ν e<br />
Daneben kann es für sehr protonenreiche Kerne umgekehrt von Vorteil se<strong>in</strong>, e<strong>in</strong>es ihrer<br />
Kernprotonen <strong>in</strong> e<strong>in</strong> Neutron umzuwandeln.<br />
A<br />
Z X β+ -Zerfall<br />
−−−−−→ Z−1Y A + e + + ν e<br />
Die hierbei freiwerdenden Teilchen, Positron e + und Elektron-Neutr<strong>in</strong>o, s<strong>in</strong>d jeweils<br />
die Antiteilchen zu Elektron und Anti-Elektron-Neutr<strong>in</strong>o, sie besitzt also die selben<br />
physikalischen Eigenschaften (mit Ausnahme der Ladungszustände). Entsprechend<br />
der positiven elektrischen Ladung des Positrons wird der Vorgang β-PLUS-Zerfall<br />
genannt. Man beachte, dass e<strong>in</strong>zelne, freie Protonen nicht über β + -Vorgänge zerfallen,<br />
da sie energetisch günstiger s<strong>in</strong>d, als die entstehenden Neutronen (siehe wieder<br />
Tabelle <strong>IS</strong>.1).<br />
E<strong>in</strong>em Teil der protonenreichen Kerne steht zudem noch e<strong>in</strong>e weitere Möglichkeit offen<br />
sich umzuwandeln. Quantenmechanisch betrachtet besitzen die Hüllenelektronen<br />
auch e<strong>in</strong>e Aufenhaltswahrsche<strong>in</strong>lichkeit <strong>in</strong>nerhalb des Atomkerns (für s-Orbitale liegt<br />
sogar das Maximum der Aufenhaltswahrsche<strong>in</strong>lichkeit im Kern). Somit kann es zum<br />
sogenannten Elektronene<strong>in</strong>fang (häufig EC für engl. electron capture abgekürzt) kommen,<br />
<strong>in</strong> dem e<strong>in</strong> Kernproton unter E<strong>in</strong>beziehung e<strong>in</strong>es Hüllenelektrons <strong>in</strong> e<strong>in</strong> Neutron<br />
und e<strong>in</strong> Elektron-Neutr<strong>in</strong>o umgewandelt wird.<br />
A<br />
Z X + e −<br />
EC<br />
−→<br />
3<br />
A<br />
Z−1Y + ν e
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
γ-<strong>Strahlung</strong><br />
Im Gegensatz zu dem bisher Besprochenen handelt es sich bei γ-<strong>Strahlung</strong> weder um<br />
e<strong>in</strong>en Kernzerfall noch um e<strong>in</strong>e Teilchenstrahlung. In Analogie zum Bild <strong>in</strong> der Atomphysik,<br />
dass angeregte Atomhüllen bei der Abregung elektromagnetische <strong>Strahlung</strong><br />
aussenden, ist hier der (zum Beispiel nach e<strong>in</strong>em α- oder β-Zerfall) angeregte Atomkern<br />
(meist mit e<strong>in</strong>em ⋆ gekennzeichnet) Ausgangspunkt elektromagnetischer <strong>Strahlung</strong>,<br />
der sogenannten γ-<strong>Strahlung</strong>.<br />
A<br />
Z X ⋆ → A ZX + γ<br />
4. Zerfallsgesetz und Abstandsgesetz<br />
4.1. Zerfallsgesetz, Aktivität und Halbwertszeit<br />
Der radioaktive Zerfall von Atomkernen erfolgt nicht exakt vorhersagbar, sondern kann nur<br />
im Rahmen e<strong>in</strong>er statistischen Mittelung über e<strong>in</strong>en Zeitraum beschrieben werden. Hierbei<br />
ist die Rate, also die Änderung ∆N der Anzahl an Kernen pro Zeit<strong>in</strong>tervall ∆t von der<br />
vorhandenen Menge an ”<br />
Zerfallskandidaten“ N abhängig:<br />
∆N<br />
∆t ∼ N<br />
Diese Proportionalität lässt sich zur mathematischen Beschreibung der Radioaktivität <strong>in</strong> e<strong>in</strong><br />
Exponentialgesetz umformen und wird <strong>in</strong> dieser Form dann Zerfallsgesetz genannt:<br />
N (t) = N 0 exp {−λt}<br />
(<strong>IS</strong>.1)<br />
Der hierbei auftretende, für jedes Nuklid spezifische Exponent λ heißt Zerfallskonstante.<br />
N 0 ist die Zahl der vorhandenen Nuklide zum Startzeitpunkt t = 0 s. Alternativ zum Zerfallsgesetz<br />
lässt sich auch die Zahl der Zerfälle pro Zeit dN mathematisch beschreiben. Durch<br />
dt<br />
Differenzieren von Gleichung <strong>IS</strong>.1 ergibt sich für die Aktivität A (t):<br />
A (t) = dN dt = −λ · N 0 exp {−λt} =A 0 exp {−λt}<br />
(<strong>IS</strong>.2)<br />
mit A 0 = −λ · N 0<br />
Sowohl die Zahl der vorhandenen Kerne N (t) als auch die Aktivität A (t) der Probe nehmen<br />
also mit dem gleichen exponentiellen Verhalten ab. Während die Zahl der Kerne e<strong>in</strong>e re<strong>in</strong>e<br />
Zählgröße ist und ke<strong>in</strong>er speziellen E<strong>in</strong>heit bedarf ([N] = 1), heißt die E<strong>in</strong>heit der Aktivität<br />
Becquerel 1 .<br />
[A] = [N]<br />
[t]<br />
= 1<br />
1 s = 1 s−1 = 1 Becquerel = 1 Bq<br />
Für physikalische Gesetze mit exponentiellem Kurvenverlauf werden häufig zur besseren<br />
Vergleichbarkeit spezielle Werte def<strong>in</strong>iert, <strong>in</strong> diesem Fall s<strong>in</strong>d dies die mittlere Lebensdauer<br />
1 Anto<strong>in</strong>e Henri Becquerel, 1852 - 1908<br />
4
Absorption radioaktiver <strong>Strahlung</strong><br />
<strong>IS</strong><br />
τ und die Halbwertszeit T 1 .<br />
2<br />
τ = 1 λ<br />
T 1<br />
2<br />
→ N (τ) = N 0 exp {−1} → N ( T 1<br />
2<br />
=<br />
ln {2}<br />
λ<br />
) 1 =<br />
2 N 0<br />
(<strong>IS</strong>.3)<br />
4.2. Intensität, Zählrate und Abstandsgesetz<br />
Unter der Intensität I e<strong>in</strong>er <strong>Strahlung</strong> versteht man allgeme<strong>in</strong> die <strong>in</strong> der Zeit t senkrecht<br />
durch e<strong>in</strong>e Fläche A tretende Energie E:<br />
I =<br />
E<br />
t · A<br />
Geht man von e<strong>in</strong>er <strong>Strahlung</strong> aus, deren <strong>Strahlung</strong>squanten alle dieselbe Energie E Q besitzen<br />
(man spricht dann von e<strong>in</strong>er monochromatischen <strong>Strahlung</strong>) lässt sich die Intensität<br />
durch die Zahl N an Quanten ausdrücken.<br />
I =<br />
E<br />
t · A = N · E Q<br />
t · A<br />
= n · EQ<br />
A<br />
Im letzten Schritt wurde hierbei n als Zählrate def<strong>in</strong>iert mit:<br />
(<strong>IS</strong>.4)<br />
n = N t<br />
(<strong>IS</strong>.5)<br />
Auf Grund der <strong>in</strong> Gleichung <strong>IS</strong>.4 erkennbaren <strong>in</strong>direkten Proportionalität zwischen Intensität<br />
I und Fläche A schwächt sich jede <strong>Strahlung</strong> und damit auch die ionisierende <strong>Strahlung</strong> mit<br />
dem Abstand r von e<strong>in</strong>er (Punkt-)Quelle quadratisch ab.<br />
I ∼ 1 r 2<br />
Darüber h<strong>in</strong>aus ist es aber auch möglich radioaktive <strong>Strahlung</strong>squellen mit Hilfe von <strong>Materie</strong><br />
abzuschwächen oder unter Umständen sogar vollständig abzuschirmen.<br />
5. Absorption radioaktiver <strong>Strahlung</strong><br />
5.1. Streuung geladener Teilchen <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
Sowohl Teilchenstrahlung als auch elektromagnetische <strong>Strahlung</strong> erfährt beim Durchgang<br />
durch <strong>Materie</strong> e<strong>in</strong>e Abschwächung. Nach Gleichung <strong>IS</strong>.4 gibt es hierfür zwei Möglichkeiten.<br />
Zum e<strong>in</strong>en kann es auf Grund von Stößen und Ablenkungen im Material zu e<strong>in</strong>er Verr<strong>in</strong>gerung<br />
der Teilchenzahl N kommen. Da hierbei der Anteil der k<strong>in</strong>etischen Energie im System<br />
nicht verändert wird spricht man <strong>in</strong> der Physik von elastischer Streuung. Auf der anderen<br />
Seite kann bei <strong>in</strong>elastischer Streuung auch die <strong>in</strong>nere Energie e<strong>in</strong>es Stoßpartners verändert<br />
werden. Beim Phänomen der Anregung und Ionisation erfolgt der Übertrag von Energie<br />
5
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
auf die Hüllenelektronen des Absobermaterials. Diese nehmen dann entweder e<strong>in</strong> höheres<br />
Energieniveau an (Anregung) oder werden vollständig von dem dann als Ion vorliegenden<br />
Atom befreit (Ionisation).<br />
Geladene Teilchen wie α- und β-<strong>Strahlung</strong> können zudem im elektromagnetischen Feld der<br />
Absorberatome abgebremst werden. Die freigesetzte Energie ∆E Elektron wird <strong>in</strong> Form von<br />
elektromagnetischer Bremsstrahlung mit der Frequenz ν abgegeben. 2<br />
∆E Elektron = E Photon = h · ν<br />
Nutzt man diesen Effekt als Grundlage der Röntgentechnik noch positiv aus, stellt er für alle<br />
anderen Aufbauten mit beschleunigten, geladenen Teilchen e<strong>in</strong> ernstes Problem dar. Denn<br />
damit muss die Umgebung von der erzeugten elektromagnetischen (hochenergetischen) Sekundärstrahlung<br />
geschützt werden, was häufig nur mit besonderem Aufwand effektiv gel<strong>in</strong>gt.<br />
5.2. E<strong>in</strong>dr<strong>in</strong>gtiefe geladener Teilchenstrahlung<br />
Die <strong>Reichweite</strong> e<strong>in</strong>es geladenen Teilchenstrahls <strong>in</strong> <strong>Materie</strong> ist nur schwer zu bestimmen, da<br />
pr<strong>in</strong>zipiell alle erwähnten Möglichkeiten <strong>in</strong> unterschiedlich vielen Streuvorgängen auftreten<br />
können. Es verbleibt e<strong>in</strong>zig, e<strong>in</strong>e statistische Aussage über das System zu machen, so<br />
dass man üblicherweise für Elektronen die Schichtdicke d β max def<strong>in</strong>iert, <strong>in</strong> der 98 % der<br />
Teilchen ihre Energie verloren haben. Damit gilt bei e<strong>in</strong>er Anfangszählrate n 0 :<br />
n ( )<br />
d β 1<br />
max =<br />
50 n 0 (<strong>IS</strong>.6)<br />
5.3. Streuung elektromagnetischer <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
Auch bei der elektromagnetische γ-<strong>Strahlung</strong> treten beim Durchgang durch <strong>Materie</strong> sowohl<br />
elastische als auch <strong>in</strong>elastische Phänomene auf:<br />
• Elastische Streuung: Änderung der Ausbreitungsrichtung unter Beibehaltung der Energie<br />
E γ<br />
• Photoeffekt: Vollständige Absorption der Energie E γ durch Ionisation e<strong>in</strong>es Hüllenelektrons<br />
• Comptoneffekt: Änderung der Energie E γ (und Ausbreitungsrichtung) durch Ionisation<br />
e<strong>in</strong>es Hüllenelektrons<br />
• Paarbildung: Umwandlung der Energie E γ bei der Erzeugung e<strong>in</strong>es Teilchen-Antiteilchen-<br />
Paares<br />
Welcher dieser Punkte maßgeblich für die Absorption der elektromagnetischen <strong>Strahlung</strong><br />
verantwortlich ist, hängt stark von den Eigenschaften des Absorbermaterials (Dichte ρ, Protonenzahl<br />
Z, Massenzahl A) und der Strahlenergie ab. So kann zum Beispiel die Bildung<br />
e<strong>in</strong>es Elektron-Positron-Paares erst ab e<strong>in</strong>er Energie E γ > 1,022 MeV = 2 m e c 2 (siehe Tabelle<br />
<strong>IS</strong>.1) erfolgen.<br />
2 h: Plancksches Wirkungsquantum, h = 6,63 · 10 −34 J s = 4,14 · 10 −15 eV s<br />
6
Messung <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong><br />
<strong>IS</strong><br />
5.4. Absorptionsgesetz für elektromagnetische <strong>Strahlung</strong><br />
Gemäß dem Absorptionsgesetz 3 nimmt die Intensität elektromagnetischer <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> gleichen<br />
Schichtdicken ∆x um den gleichen Anteil ∆I ab.<br />
I<br />
∆I<br />
I<br />
∼ ∆x<br />
Nach der gleichen Vorgehensweise wie bei der Beschreibung des radioaktiven Zerfalls (siehe<br />
Gleichung <strong>IS</strong>.1) ergibt sich als mathematische Form e<strong>in</strong>e fallende Exponentialfunktion:<br />
I (x) = I 0 exp {−µx}<br />
(<strong>IS</strong>.7)<br />
Mit Hilfe des l<strong>in</strong>earen Schwächungskoeffizienten µ lässt sich wiederum analog zu Gleichung<br />
<strong>IS</strong>.3 e<strong>in</strong>e sogenannte Halbwertsdicke d 1 def<strong>in</strong>ieren:<br />
2<br />
d 1<br />
2<br />
=<br />
ln {2}<br />
µ<br />
(<strong>IS</strong>.8)<br />
Um von der Dichte ρ des im Versuch verwendeten Absorbermaterials unabhängig zu se<strong>in</strong> ist<br />
es oft hilfreich, alternativ zum Schwächungskoeffzienten µ den Massenschwächungskoeffizienten<br />
µ anzugeben. Folgerichtig schreibt sich das Absorptionsgesetz dann:<br />
ρ<br />
I (D) = I 0 exp<br />
{− µ }<br />
ρ D (<strong>IS</strong>.9)<br />
D = x ρ = m A<br />
ist dabei die sogenannte Flächenmasse der Absorberprobe.<br />
6. Messung <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong><br />
6.1. Messung mittels Geiger-Müller-Zählrohr als Auslösezählrohr<br />
E<strong>in</strong>e e<strong>in</strong>fache Methode die betrachteten <strong>Strahlung</strong>sarten zu messen ist ihre gerade angesprochene<br />
ionisierende Wirkung auszunutzen. Das Geiger-Müller-Zählrohr 4 besteht hierzu aus<br />
e<strong>in</strong>em abgeschlossenen zyl<strong>in</strong>drischen Messkörper, der entlang se<strong>in</strong>er Rotationsachse von<br />
e<strong>in</strong>em Draht durchzogen wird. Gefüllt mit e<strong>in</strong>em Gas (meist Edelgase wie Argon oder Krypton)<br />
bilden sich beim Durchgang der <strong>Strahlung</strong> durch das Gasvolumen Elektron-Ionenpaare.<br />
Legt man zwischen Auswand und dem zentralem Draht mittels e<strong>in</strong>er Detektorspannung e<strong>in</strong><br />
elektrische Feld an, werden diese Paare getrennt und wandern zu entsprechend ihrer Ladung<br />
zu Anode (i.A. Draht) und Kathode (i.A. Detektorwand). Hierbei lösen sie durch Stöße<br />
weitere Ionisationen (und Anregungen) aus, die ihrerseits im Feld getrennt das Signal law<strong>in</strong>enartig<br />
(daher auch Ladungsträgerlaw<strong>in</strong>e genannt) verstärken. Misst man nun mittels<br />
e<strong>in</strong>es Widerstands R die Detektorspannung über die Zeit erhält man für e<strong>in</strong> e<strong>in</strong>treffendes<br />
<strong>Strahlung</strong>squant e<strong>in</strong>en deutlichen Ausschlag, der als Messsignal für die Zählrate n verwertet<br />
werden kann.<br />
3 auch Bouguer-Lambertsches Gesetz bzw. Lambert-Beersches Gesetz genannt<br />
4 nach se<strong>in</strong>en Entwicklern Hans Geiger (1882 - 1945) und Walther Müller (1905 - 1979) benannt<br />
7
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
6.2. Probleme bei der Messung<br />
E<strong>in</strong> grundlegendes Problem aller Messapperaturen ist die Detektion zweier Signale <strong>in</strong> sehr<br />
kurzem Zeitabstand. Beim Geiger-Müller-Zählrohr muss die Spannungsänderung und Feldbee<strong>in</strong>flussung<br />
durch die erzeugten Ladungsträger e<strong>in</strong>es vorrangegangenen E<strong>in</strong>schlags weit<br />
genug abgeklungen se<strong>in</strong>, um e<strong>in</strong>en neues Signal aufnehmen zu können. Diese Zeit wird Totzeit<br />
τ 0 genannt und muss bei der Analyse der gemessenen Zählrate n mess korrigiert werden.<br />
n korr =<br />
n mess<br />
1 − n mess · τ 0<br />
(<strong>IS</strong>.10)<br />
E<strong>in</strong> weiteres Problem des Geiger-Müller-Zählrohres ist se<strong>in</strong>e unterschiedliche Empf<strong>in</strong>dlichkeit<br />
auf α-, β- und γ-Stahlung. Da das Gasvolumen abgeschlossen se<strong>in</strong> muss, bef<strong>in</strong>det sich<br />
an der Stirnseite des Rohres e<strong>in</strong> dünnes Messfenster, durch welches die <strong>Strahlung</strong> e<strong>in</strong>treten<br />
soll. Je nach Material und Dicke kann es hierbei vorkommen, dass α-<strong>Strahlung</strong> (auf Grund<br />
der hohen Masse des Heliumkerns) bereits nahezu vollständig im Fenster gestoppt wird. E<strong>in</strong>e<br />
geeignete Wahl des Messfensters ist daher je nach Versuchsaufbau unabd<strong>in</strong>gbar.<br />
γ-<strong>Strahlung</strong> auf der anderen Seite wechselwirkt nur <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em schmalen Energiebereich effektiv<br />
über Ionisation mit den Gasatomen und löst somit nur selten e<strong>in</strong>e Ladungsträgerlaw<strong>in</strong>e<br />
im Gasvolumen aus. Beim E<strong>in</strong>schlag <strong>in</strong> die Detektorwand kann es zwar zur Erzeugung von<br />
freien Elektronen über Photoeffekt kommen, die Ansprechwahrsche<strong>in</strong>lichkeit des Detektors<br />
für γ-Quanten ist aber mit 10 −2 − 10 −3 dennoch deutlich ger<strong>in</strong>ger als für β-<strong>Strahlung</strong> (fast<br />
100 % bei dem im Versuch verwendeten Detektor). Im Allgeme<strong>in</strong>en wird zur Detektion von<br />
α- und γ-<strong>Strahlung</strong> daher auf andere, geeignetere Detektoren zurückgegriffen.<br />
7. Versuchsaufbau<br />
7.1. Radioaktive Quelle<br />
Als Quelle der zu betrachtenden β- und γ-<strong>Strahlung</strong> verwenden wir <strong>in</strong> diesem Versuch e<strong>in</strong><br />
Cäsiumpräparat 137<br />
55Cs das über zwei mögliche Vorgänge <strong>in</strong> stabiles Barium 137<br />
56Ba zerfällt<br />
(siehe Zerfallsschema <strong>IS</strong>.1). Während beim direkten Zerfall nur Elektronen emittiert werden,<br />
entstehen beim abgestuften Zerfall zum Grundniveau <strong>in</strong> gleicher Zahl Elektronen und γ-<br />
Quanten. Da dies auch der Hauptzerfallskanal (95 %) des Cäsiumisotops ist, gehen wir im<br />
Folgenden davon aus, dass alle unsere Probenkerne hierüber zerfallen.<br />
7.2. Versuchsapperatur<br />
Als Detektor verwenden wir e<strong>in</strong> e<strong>in</strong>faches Geiger-Müller-Zählrohr, das aus Strahlenschutzgründen<br />
fest mit der Quelle <strong>in</strong> e<strong>in</strong>en Bleiblock e<strong>in</strong>gebaut wurde (schwer!). Um das Abschwächungsverhalten<br />
untersuchen zu können, bef<strong>in</strong>det sich zwischen Quelle und Zählrohr<br />
e<strong>in</strong>e Aussparung, <strong>in</strong> welche verschieden dicke Alum<strong>in</strong>ium- und Bleiabschirmungen e<strong>in</strong>gebracht<br />
werden können.<br />
ACHTUNG: Fassen Sie bitte niemals direkt <strong>in</strong> die Messkammer und verschließen Sie diese<br />
stets gleich nach dem Wechsel der Abschirmungen mittels des Bleideckels. Sollte sich<br />
8
Versuchsdurchführung<br />
<strong>IS</strong><br />
137<br />
55 Cs<br />
❅❆<br />
❅<br />
❅<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
5 % β −<br />
❅<br />
❅<br />
❅<br />
95 %β − T 1<br />
2<br />
❅<br />
❅<br />
❅<br />
❅<br />
❅❘<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
❆<br />
E β−<br />
= 30 a<br />
max = 0,52 MeV<br />
137<br />
56 Ba ⋆<br />
100 %γ T 1 = 2,63 m<strong>in</strong><br />
2<br />
E γ = 0,66 MeV<br />
❆<br />
❆❯❄<br />
137<br />
56 Ba<br />
Abbildung <strong>IS</strong>.1: Zerfallsschema 137<br />
55Cs mit Übergangswahrsche<strong>in</strong>lichkeiten, Halbwertszeiten<br />
und Maximalenergien<br />
e<strong>in</strong>mal e<strong>in</strong>e der Abschirmungen <strong>in</strong> der Kammer verklemmen, versuchen Sie nicht diese mit<br />
Gewalt zu lösen, sondern benachrichtigen Sie umgehend Ihren Versuchsbetreuer.<br />
Neben Quelle und Detektor benötigen Sie für den Versuch noch e<strong>in</strong>e Steuer- und Ausleseelektronik.<br />
Der Anschluss des Detektors erfolgt über e<strong>in</strong>e 3-polige DIN-Steckverb<strong>in</strong>dung mit<br />
Gew<strong>in</strong>de ( Tuchelstecker“) an der Gerätefront. Mit Hilfe e<strong>in</strong>es Reglers und der Drehspulanzeige<br />
auf der rechten Gerätehälfte lässt sich die Detektorspannung auf die für den Versuch<br />
”<br />
benötigten 600 V e<strong>in</strong>stellen. Das 7-Segmentdisplay soll auf die Messfunktion TOT.“ (für ”<br />
” totale Ereignisse“) e<strong>in</strong>gestellt werden. Die weitere Bedienung erfolgt durch D<strong>IS</strong>P HOLD“<br />
”<br />
und RESET“ ( OFFSET“ ist im Normalfall nicht nötig). Zu guter Letzt benötigen Sie noch<br />
” ”<br />
e<strong>in</strong>e Stoppuhr, die sich ebenfalls im Messschrank bef<strong>in</strong>det (es ist Ihnen auch freigestellt, e<strong>in</strong>e<br />
eigene Uhr zu benutzen, solange diese über e<strong>in</strong>e Hunderstelsekundenanzeige verfügt).<br />
8. Versuchsdurchführung<br />
8.1. Kalibration<br />
Bevor die eigentliche Messung erfolgen kann, muss die Signalschwelle (genannt Triggerschwelle)<br />
des Geiger-Müller-Zählrohrs noch festgelegt werden. Bestücken Sie die Messkammer<br />
hierzu mit der 30 mm-Bleiabschirmung und regeln Sie die Triggerschwelle (gefühlvoll)<br />
9
<strong>IS</strong><br />
<strong>Reichweite</strong> <strong>ionisierender</strong> <strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> <strong>Materie</strong><br />
Abbildung <strong>IS</strong>.2: Steuer- und Ausleseelektronik. Markiert s<strong>in</strong>d Detektorspannungsanzeige<br />
und -regler (rechts), Triggerregler (mittig), sowie Funktionsauswahl (l<strong>in</strong>ks unten) und Bedienelemente<br />
(l<strong>in</strong>ks oben)<br />
auf e<strong>in</strong>e Zählrate von etwa 1 e<strong>in</strong>. Zur Kontrolle messen Sie e<strong>in</strong>e M<strong>in</strong>ute lang die Ereignisse<br />
s<br />
und berechnen hieraus die Zählrate.<br />
8.2. Messung der <strong>Reichweite</strong> <strong>in</strong> Alum<strong>in</strong>ium und Blei<br />
• Messen Sie die Zahl der Ereignisse N mess für jede der zehn bereitstehenden Alum<strong>in</strong>ium-<br />
Abschirmungen (0,1 mm, 0,3 mm, 0,5 mm, 0,8 mm, 1,0 mm, 2,0 mm, 3,0 mm, 4,0 mm,<br />
8,0 mm, 16,0 mm) jeweils etwa e<strong>in</strong>e M<strong>in</strong>ute lang. Notieren Sie hierbei auch die mit der<br />
Stoppuhr bestimmte exakte Messdauer.<br />
x <strong>in</strong> mm t <strong>in</strong> s N mess n mess <strong>in</strong> s −1 n korr <strong>in</strong> s −1<br />
• Messen Sie für die zehn Blei-Abschirmungen (1,0 mm, 2,0 mm, 3,0 mm, 4,0 mm,<br />
6,0 mm, 8,0 mm, 10,0 mm, 15,0 mm, 20,0 mm, 30,0 mm) ebenfalls die Zahl der Ereignisse<br />
N mess , diesmal jedoch für e<strong>in</strong>e Messzeit von t ≈ 120 s (vermerken Sie jedoch<br />
auch hierbei die gestoppte tatsächliche Messdauer).<br />
9. Versuchsauswertung<br />
• Bestimmung der E<strong>in</strong>dr<strong>in</strong>gtiefe von β-<strong>Strahlung</strong> und Abschwächung von γ-<strong>Strahlung</strong><br />
<strong>in</strong> Alum<strong>in</strong>ium<br />
1. Berechnen Sie die Zählrate n mess und korrigieren Sie die Zählrate entsprechend<br />
Gleichung <strong>IS</strong>.10, wobei Sie von e<strong>in</strong>er Totzeit τ 0 = 60 µs ausgehen sollten.<br />
2. Tragen Sie ln<br />
{ }<br />
n i<br />
n 0<br />
gegen die Alum<strong>in</strong>iumdicke x auf, mit n 0 der korrigierten<br />
Zählrate der ersten Messung. Sie sollten e<strong>in</strong>en deutlichen Knick im Verlauf der<br />
Werte beobachten können. Legen Sie durch beide Abschnitte der Wertekurve<br />
jeweils e<strong>in</strong>e Gerade und deuten Sie diese Änderung <strong>in</strong> der Zählrate.<br />
10
Versuchsauswertung<br />
<strong>IS</strong><br />
3. An Hand der steilen Gerade können Sie die <strong>in</strong> Gleichung <strong>IS</strong>.8 def<strong>in</strong>ierte Größe<br />
d β max durch Interpolation (entsprechend der Achsenwahl) bei y = ln { 1<br />
50}<br />
.<br />
4. Für die Steigung der flacheren Gerade gilt:<br />
m = −µ<br />
von Alum<strong>in</strong>i-<br />
Ermitteln Sie damit auch den Massenschwächungskoeffizienten µ ρ<br />
um für die 0,66 MeV-γ-<strong>Strahlung</strong> ( )<br />
ρ Al = 2,7 g<br />
cm . 3<br />
• Vergleich der Nachweiswahrsche<strong>in</strong>lichkeit des Zählrohrs<br />
Wie am Zerfallsschema (Abbildung <strong>IS</strong>.1) gezeigt, gehen wir davon aus, dass jeder<br />
Betazerfall des Cäsiums von e<strong>in</strong>em Gammaübergang des angeregten Tochterkerns gefolgt<br />
wird. Während das Zählrohr für alle geladenen Teilchen e<strong>in</strong> Ansprechvermögen<br />
≈ 1 hat, ist dies für die ungeladenen Photonen nicht der Fall.<br />
Ermitteln Sie an Hand des y-Achsenabschnitts der flachen Geraden (Schichtdicke<br />
x = 0) die maximale Zählrate n γ max (ACHTUNG: Nicht ln {...}) für γ-Photonen.<br />
Berechnen Sie hiermit und der maximalen Zählrate für die gemessene β-<strong>Strahlung</strong><br />
n β max = n 0 − n γ max die Nachweiswahrsche<strong>in</strong>lichkeit des Zählrohrs für die γ-Quanten<br />
und bewerten Sie Ihr Ergebnis.<br />
• Bestimmung der Abschwächung von γ-<strong>Strahlung</strong> <strong>in</strong> Blei<br />
Wie Sie bemerkt haben sollten ist die Zählrate bei dieser Messung deutlich ger<strong>in</strong>ger als<br />
beim Versuchsabschnitt zuvor. Die Ereignisse im Detektor s<strong>in</strong>d sogar zeitlich soweit<br />
vone<strong>in</strong>ander getrennt, dass e<strong>in</strong>e Korrektur der Zählrate entfallen kann.<br />
{ }<br />
n i<br />
n 0<br />
1. Tragen Sie wiederum ln gegen die Schichtdicke x auf und legen Sie e<strong>in</strong>e<br />
Gerade an den Werteverlauf an.<br />
für y = ln { 1<br />
2}<br />
<strong>in</strong>ter-<br />
2. Entsprechend der Achsenwahl kann die Halbwertsdicke d 1<br />
2<br />
poliert werden.<br />
3. Bestimmen Sie außerdem auch den Schwächungskoeffzienten µ von Blei (entweder<br />
wie <strong>in</strong> Aufgabe ( 1. oder über die ) Beziehung <strong>IS</strong>.8) und den Massenschwächungskoeffizienten<br />
µ ρPb = 11,34 g<br />
ρ<br />
cm . 3 11