Physik III, Optik

4.3 Metalle
• Dispersionsrelation in Metallen
Im Metall gibt es zusätzlich zu den gebundenen Elektronen auch freie Elektronen ohne
rücktreibende Kraft. Für diese ist also ω 0 =0. Für den Brechungsindex kann man den
allgemeinen Ansatz machen:
⎛
⎞
n 2 (ω) =1+ Nq2
f e
⎜
+ X ε 0 m ⎝−ω 2 − iγ e ω
| {z } j
freie Elektronen
f j
ω 2 0j − ⎟
ω2 − iγ j ω ⎠
| {z }
gebundene Elektronen
Die Faktoren f e und f j sind dimensionslose Korrekturfaktoren der Größenordnung 1.
Sie heißen Oszillatorstärken und erfassen die quantenmechanischen Korrekturen zum
klassischen Modell.
• Plasmafrequenz
Wir betrachten nur die freien Elektronen und vernachlässigen deren Dämpfung, ω À γ.
Das kann man machen, da die Dämpfungskonstante nicht mit der Frequenz steigt und
für große Lichtfrequenzen ω (sichtbarer Bereich und höher) vergleichweise klein wird.
Außerdem setzen wir f e = 1. Für den Brechungsindex erhält man den einfachen
Ausdruck
n 2 (ω) ' 1+ Nq2 1
³
ε 0 m ω =1− ωP
´2
2 ω
mit der ”Plasmafrequenz”
s
Nq
ω P :=
2
ε 0 m .
Für Metalle ist die Plasmafrequenz größer als die Lcihtfrequenz im sichtbaren Bereich.
Für ω < ω P wird der Brechungsindex dann komplex!
r ³ωP ´2
n = i − 1
ω
Ähnlich wie im Fall der evaneszenten Welle oszilliert das Feld nicht mehr räumlich
sondern klingt nach Eintritt ins Medium exponentiell ab.
E(ω) = E 0 · e i(kx−ωt)
= E 0 · e i(n ω c x−ωt)
√
(
ω Pω
= E 0 · e −iωt e − ω c
= E 0 · e −iωt e −x/λ s
) 2 −1·x
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