Physik III, Optik

Einsetzen ergibt:
mit der Abkürzung
k 0 +4k/2
Z
Ψ(x, t) = C 0 e ikx−i(ω 0+ dω
dk | k 0· (k−k 0 )+...)t dk
k 0 −4k/2
= C 0 · e i(k 0x−ω 0 t) ·
Z
K = k − k 0 .
Das Integral kann man lösen und man erhält:
+4k/2
−4k/2
e iK dK
Ψ(x, t) =A(x, t) · e i(k 0x−ω 0 t)
mit der Einhüllenden
A(x, t) =2C 0 · sin(u∆k/2) .
u
Die Variable
u := x − dω
dk | k o
· t
hat die Form u = x − v g · t. Die Einhüllende A(x, t) breitet sich daher mit der ”Gruppengeschwindigkeit”
v g := dω
dk
aus. Während die Phasengeschwindigkeit größer sein kann als c ist v g