Physik III, Optik
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Einsetzen ergibt:<br />
mit der Abkürzung<br />
k 0 +4k/2<br />
Z<br />
Ψ(x, t) = C 0 e ikx−i(ω 0+ dω<br />
dk | k 0· (k−k 0 )+...)t dk<br />
k 0 −4k/2<br />
= C 0 · e i(k 0x−ω 0 t) ·<br />
Z<br />
K = k − k 0 .<br />
Das Integral kann man lösen und man erhält:<br />
+4k/2<br />
−4k/2<br />
e iK dK<br />
Ψ(x, t) =A(x, t) · e i(k 0x−ω 0 t)<br />
mit der Einhüllenden<br />
A(x, t) =2C 0 · sin(u∆k/2) .<br />
u<br />
Die Variable<br />
u := x − dω<br />
dk | k o<br />
· t<br />
hat die Form u = x − v g · t. Die Einhüllende A(x, t) breitet sich daher mit der ”Gruppengeschwindigkeit”<br />
v g := dω<br />
dk<br />
aus. Während die Phasengeschwindigkeit größer sein kann als c ist v g