Physik III, Optik

wobei N die Elektronendichte im Medium ist, q die Ladung eines Elektrons und ~x
die Auslenkung der Elektronen aus der Ruhelage, wie wir sie oben berechnet haben.
Die Resonanzfunktion D(ω) behalten wir als komplexe Funktion und erwarten daher
zunächst einen komplexen Ausdruck für den Brechungsindex, dessen Realteil dann
der übliche reele Brechungsindex ist. Auslenkung und Feldrichtung sind parallel und
daher sind auch Polarisation und Feld parallel. Die Stärke der Polarisation ist offenbar
proportional zum Feld
~P = χ · ε 0 · ~E 0
wobei die Proportionalitätskonstante
χ := q ε 0
· N · D(ω)
gerade die aus der Elektrodynamik bekannte elektrische Suzeptibilität ist. Diese hängt
auf einfache Weise mit der Dielektrizitätskonstanten ε zusammen
χ = ε − 1
Die Dielektrizitätskonstante ergibt dann den Brechungsindex:
n 2 = ε =1+χ
= 1+ q · N · D(ω).
ε 0
' 1+ 1 q
· N · D(ω)
2 ε 0
Für kleine Brechungsindizes kann man die Wurzel durch eine Taylorreihe nähern und
nach dem zweiten Term abbrechen.
r
n = 1+ q · N · D(ω)
ε 0
' 1+ 1 q
· N · D(ω)
2 ε 0
n ∼ 1+ 1 Nq 2 1
2 ε 0 m ω 2 0 − ω 2 − iγω
Der Brechungindex ist im Allgemeinen also eine komplexe Zahl. Falls die Dämpfungskonstante
klein ist, wie es in transparanten Materialien der Fall sein muss (keine
Dämpfung der Elektronen), also γω ¿ ω 2 0 − ω 2 , wird der Brechungsindex reell:
n ∼ 1+ 1 Nq 2 1
2 ε 0 m ω 2 0 − ω . 2
Dies ist genau der Ausdruck von oben. Der Imaginärteil des Brechungsindex lässt sich
ebenfalls physikalisch interpretieren. Er beschreibt die Absorption vom Licht, was vor
allem bei Metallen wichtig wird und im nächsten Abschnitt weiter unten besprochen
wird.
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