Physik III, Optik

• Berechnung von ∆ϕ
Dazu benötigen wir die Amplitude der Sekundärwelle
1 ω
∆E = N a qx 0 ,
2 cε 0
diedurchdiedispersiveSchwingungerzeugtwird(sieheoben). Fürx 0 setzen wir die
dispersive Amplitude ein
q ω 2 0 − ω 2
x 0 = E 0
m (ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω 2
und erhalten
∆E 1 q 2 ω ω 2 0 − ω 2
= N a
E 0 2 mcε 0 (ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω . 2
Der Phasenversatz pro Dipolfläche ist damit
∆ϕ = arctan(∆E/E 0 )
' ∆E/E 0 = N a
1
2 k q2
mε 0
ω 2 0 − ω 2
(ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω 2 .
Damit erhält man schließlich für den Brechungsindex:
n = 1+ ∆ϕ
ka
= 1+ 1
ka N 1
a
2 k q2 ω 2 0 − ω 2
mε 0 (ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω 2
= 1+ 1 2
Nq 2
ε 0 m · ω 2 0 − ω 2
(ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω , 2
wobei N = N a /a die Dipoldichte im Material also die Anzahl der Atome pro Volumen
ist. Für verschwindende Dämpfung in transparenten Medien wird γ = 0 und der
Brechungsindex vereinfacht sich zu
n =1+ 1 Nq 2
2 ε 0 m · 1
ω 2 0 − ω . 2
• Komplexer Brechungsindex
Eine kürzere aber physikalisch weniger anschauliche Herleitung verwendet die Grundlagen
der Elektrodynamik in Medien, bei der für nichtmagnetische Materialien vor allem
die elektrische Polarisation ~P ins Spiel kommt. Sie ist die Dipoldichte im Medium,
also:
~P = q · ~x · N = q · N · D(ω) · ~E 0
89