Physik III, Optik

mit der Lösung:
x(t) =E 0 · D(ω) · e −iωt
D(ω) = q 1
m ω 2 0 − ω 2 − iγω
Die komplexe Resonanzfunktion D(ω) kann man in Real und Imaginärteil zerlegen:
Re(D) = q ω 2 0 − ω 2
m (ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω 2
Im(D) = q γ · ω
m (ω 2 0 − ω 2 ) 2 + γ 2 ω . 2
Die Auslenkung x des Elektrons aus der Ruhelage ist dann
Re(x) =Re ¡ E 0 · D · e −iωt¢
= E 0 · Re {(Re(D)+i Im(D))(cos ωt − i sin ωt)}
= E 0 Re(D)cosωt + E 0 Im(D)sinωt.
Die Schwingung des Elektrons ist also eine Überlagerung einer Kosinusschwingung und
einer Sinusschwingung. Da das elektrische Feld proportional zum Kosinus schwingt
(Re(E) =E 0 · cos ωt), bewegt sich das Elektron mit einer Amplitude E 0 Re(D) in
Phase mit dem Lichtfeld und mit einer Amplitude E 0 Im(D) um 90 ◦ phasenversetzt
dem Feld hinterher. Die phasensynchrone Amplitude heißt dispersive Amplitude und
die phasenverzögerte ist die absorptive Amplitude. Die absorptive Amplitude zeigt bei
der Resonanzfrequenz ω 0 ein Maximum. Die dispersive Amplitude verschwindet dort.
Man kann auch die Relativphase zwischen Licht und Elektron direkt ausrechnen:
tan ϕ = Im(D)
Re(D) =
γ · ω
ω 2 0 − ω 2
cot ϕ = ω2 0 − ω 2
γ · ω =tan(π 2 − ϕ)
86