Physik III, Optik

• Modell für Elektronen im Medium
Die Elektronen sind gleichmäßig über das Material verteilt. Dichteschwankungen
sollen, wenn überhaupt, auf räumlichen Skalen stattfinden, die kleiner sind als die
Wellenlänge des Lichts. Im Gleichgewichtszustand befindet sich jedes Elektronen in
seinem Potentialminimum, aus dem es durch das Licht ausgelenkt werden kann. Das
Potential kann eine beliebige glatte Form haben. Bei kleinen Lichtstärken wird das
Elektron nur wenig ausgelenkt und man kann das Potential durch den ersten nichtverschwindenen
Term einer Taylor-Entwicklung nähern.
U = 1 2 mω2 0x 2 + ....
Die ”Resonanzfrequenz” ω 0 gibt die Krümmung des Potentials an. Man spricht in
diesem Fall von der Linearen Optik. Für Laserlicht mit Leistungen im Watt-Bereich
muss man höhere Terme hinzunehmen. Das ist das Spezialgebiet der Nichtlinearen
Optik, die wir hier nicht besprechen. In linearer Näherung lautet die rücktreibende
Kraft:
F = − dU
dx = −mω2 0x
Sie entspricht dem Hookschen Gesetz. Wir können uns die Elektronen also wie mit Federn
an ihre Gleichgewichtslage angeheftet denken. Außerdem können die Elektronen
noch durch eine Reibungskraft gedämpft werden
F r = −γ · m · ẋ,
die proportional zur Geschwindigkeit ist und deren Stärke durch die Dämpfungskonstante
γ gegeben ist. Außerdem haben wir noch das Lichtfeld als periodisch antreibende
Kraft auf die Ladung q des Elektrons.
F L = q · E 0 e −iωt .
• Bewegungsgleichung
Die Kraftbilanz führt zur Differentialgleichung für den getriebenen gedämpften harmonischen
Oszillator:
mẍ + mω 2 0x + γmẋ = q · E 0 e −iωt
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