Physik III, Optik

oder ³
~ki − ~ k r´
~r = ε r .
Da ~r in der Grenzschicht liegt, ist dies nur erfüllt, wenn der Vektor ~ k i − ~ k r senkrecht zur
Grenzschicht steht, denn, wie bei der Diskussion der Wellenfronten bei ebenen Wellen,
liegen Orte, die die Bedingung ~a · ~r = konstant erfüllen, in einer Ebene senkrecht zum
Vektor ~a. Damit ist ³
~ki − ~ k r´
kÛ
oder
³
~ki − ~ k r´
× Û = 0
~ ki × Û = ~ k r × Û.
Für die Beträge der beiden Vektoren erhält man
¯ ¯
¯~k i¯¯¯ sin θi = ¯~k r¯¯¯ sin θr
und da
¯
¯~k i¯¯¯ =
¯¯¯~ kr¯¯¯folgt
θ i = θ r .
Man erhält also das Reflexionsgesetz.
Fordert man Gleichheit für die Phasen der einfallenden und der transmittierten Welle,
~ ki ~r = ~ k t ~r + ε t
erhält man analog, dass ³
~ki − ~ k t´
kÛ,
also ³
~ki − ~ k t´
× Û =0,
und für die Beträge ¯¯¯~ ¯
ki¯¯¯ sin θi = ¯~k t¯¯¯ sin θt .
¯
¯
Da jetzt ¯~k i¯¯¯ = ni · ω/c, und¯~k t¯¯¯ = nt · ω/c ergibt sich jetzt das Snelliusgesetz
n i sin θ i = n t sin θ t .
• Bedingungen für die Amplituden, Fresnell-Gleichungen
Neben den Phasen müssen auch die Amplituden an der Grenzfläche stimmen. Hier
unterscheiden wir jetzt den Fall mit E ⊥ zur Einfallsebene und E k zur Einfallsebene.
1. Fall: E senkrecht zur Einfallsebene
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