Physik III, Optik
Physik III, Optik
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oder ³<br />
~ki − ~ k r´<br />
~r = ε r .<br />
Da ~r in der Grenzschicht liegt, ist dies nur erfüllt, wenn der Vektor ~ k i − ~ k r senkrecht zur<br />
Grenzschicht steht, denn, wie bei der Diskussion der Wellenfronten bei ebenen Wellen,<br />
liegen Orte, die die Bedingung ~a · ~r = konstant erfüllen, in einer Ebene senkrecht zum<br />
Vektor ~a. Damit ist ³<br />
~ki − ~ k r´<br />
kÛ<br />
oder<br />
³<br />
~ki − ~ k r´<br />
× Û = 0<br />
~ ki × Û = ~ k r × Û.<br />
Für die Beträge der beiden Vektoren erhält man<br />
¯ ¯<br />
¯~k i¯¯¯ sin θi = ¯~k r¯¯¯ sin θr<br />
und da<br />
¯<br />
¯~k i¯¯¯ =<br />
¯¯¯~ kr¯¯¯folgt<br />
θ i = θ r .<br />
Man erhält also das Reflexionsgesetz.<br />
Fordert man Gleichheit für die Phasen der einfallenden und der transmittierten Welle,<br />
~ ki ~r = ~ k t ~r + ε t<br />
erhält man analog, dass ³<br />
~ki − ~ k t´<br />
kÛ,<br />
also ³<br />
~ki − ~ k t´<br />
× Û =0,<br />
und für die Beträge ¯¯¯~ ¯<br />
ki¯¯¯ sin θi = ¯~k t¯¯¯ sin θt .<br />
¯<br />
¯<br />
Da jetzt ¯~k i¯¯¯ = ni · ω/c, und¯~k t¯¯¯ = nt · ω/c ergibt sich jetzt das Snelliusgesetz<br />
n i sin θ i = n t sin θ t .<br />
• Bedingungen für die Amplituden, Fresnell-Gleichungen<br />
Neben den Phasen müssen auch die Amplituden an der Grenzfläche stimmen. Hier<br />
unterscheiden wir jetzt den Fall mit E ⊥ zur Einfallsebene und E k zur Einfallsebene.<br />
1. Fall: E senkrecht zur Einfallsebene<br />
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