Physik III, Optik

• Mittlere Intensität ebener Wellen
Der Ansatz für ebene Wellen
ergibt für den Poynting-Vektor
~E = ~E 0 · cos( ~ k~r − ωt)
~B = ~B 0 · cos( ~ k~r − ωt)
~S = c 2 ε 0
~E 0 × ~B 0 cos 2 ( ~ k~r − ωt).
Die Intensität oszilliert zeitlich mit der optischen Frequenz ω. Gemessen an fast allen
beobachtbaren physikalischen Vorgängen ist diese Frequenz sehr schnell. Die dazu
gehörige Periode beträgt typischerweise nur wenige Femtosekunden.
T = 1 ν = 2π ω ∼ 10−16 s
Daher betrachtet man oft das zeitliche Mittel:
D
~ SE
: = 1 T
TZ
0
~S(t) =c 2 ε 0
~E 0 × ~B 0
Dcos 2 ( ~ E
k~r − ωt)
= 1 2 c2 ε 0 E0 ~ × B ~ 0 .
D
(Der zeitliche Mittelwert von cos 2 ( ~ E
k~r − ωt) ist 1/2.) Die mittlere Intensität oder
”Bestrahlungsstärke” einer ebenen Welle ist also
D
I := | S| ~ E
= c 2 ε 0
2 | E ~ 0 × B ~ 0 | = 1 2 cε 0E0.
2
Im Medium sieht die Sache ähnlich aus. Man muss lediglich folgende Ersetzungen
machen ε 0 → εε 0 , µ 0 → µµ 0 und c → c/n. Der Brechungsindex ist in Medien durch
die Dielektrizitätskonstante ε und die Permeabilität µ des Mediums gegeben:
n = √ µε.
Die Intensität lautet dann
I = 1 c
2 n εε 0E0 2 = 1 ε
√ cε 0 E 2
2 εµ
0 = 1 1 µεcε0 E =
2 µ√ 1 1
2 µ ncε 0E0.
2
Da im Dielektrikum die Magnetisierbarkeit keine Rolle spielt, ist µ =1und daher
I = 1 2 n · cε 0E 2 0 = n · I vac .
Damit haben wir den Zusammenhang zwischen Feld und Intensität.
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