Physik III, Optik

3.3 Intensität einer Lichtwelle
• Intensität.
Aus den jetzt bekannten Feldern können wir die Intensitäten berechnen. Die Intensität
ergibt sich aus der Energiedichte des elektrischen Feldes
und der des magnetischen Feldes
U E = ε o
2 E2
Mit |E| = c ·|B| folgt
Die Gesamtenergiedichte
ist daher
U B = 1
2µ 0
· B 2 .
U E = c 2 · ε0
2 · B2 = 1
2µ 0
B 2 = U B
U = U E + U B
U = ε 0 E 2 = 1 µ 0
B 2 = 1 2 (ε 0E 2 + 1 µ 0
B 2 ).
Die Energie, die in einer Zeit ∆t durch eine Fläche A fließt, füllt ein Volumen c · A · ∆t
mit der Energiedichte U und ist daher U · c · A · ∆t. DieLeistungP ist die Energie pro
Zeit und damit
P = U · c · A · ∆t = U · c · A.
∆t
Die Intensität S ist die Leistung pro Fläche
S = U · c · A = U · c
A
S = cε 0 E 2 1
= c = 1 E · B
µ 0 B 2 µ 0
Die Intenstität S ist gerade der Betrag des Poyntingvektors
~S = c 2 ε 0
~E × ~B,
der außerdem noch die Flussrichtung angibt. Formal kann man auch direkt aus den
Maxwell-Gleichungen den Poyntingschen Satz herleiten:
|
~∇ {z · ~S } = c2 ε 0
~∇( ~E × ~B) =ε 0
~E · d E
dt ~ + 1 ~B · d B
µ 0 dt ~ = d dt · U
| {z | {z }
Kontinuitätsgleichung für die Energiedichte.
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