Physik III, Optik
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3.3 Intensität einer Lichtwelle<br />
• Intensität.<br />
Aus den jetzt bekannten Feldern können wir die Intensitäten berechnen. Die Intensität<br />
ergibt sich aus der Energiedichte des elektrischen Feldes<br />
und der des magnetischen Feldes<br />
U E = ε o<br />
2 E2<br />
Mit |E| = c ·|B| folgt<br />
Die Gesamtenergiedichte<br />
ist daher<br />
U B = 1<br />
2µ 0<br />
· B 2 .<br />
U E = c 2 · ε0<br />
2 · B2 = 1<br />
2µ 0<br />
B 2 = U B<br />
U = U E + U B<br />
U = ε 0 E 2 = 1 µ 0<br />
B 2 = 1 2 (ε 0E 2 + 1 µ 0<br />
B 2 ).<br />
Die Energie, die in einer Zeit ∆t durch eine Fläche A fließt, füllt ein Volumen c · A · ∆t<br />
mit der Energiedichte U und ist daher U · c · A · ∆t. DieLeistungP ist die Energie pro<br />
Zeit und damit<br />
P = U · c · A · ∆t = U · c · A.<br />
∆t<br />
Die Intensität S ist die Leistung pro Fläche<br />
S = U · c · A = U · c<br />
A<br />
S = cε 0 E 2 1<br />
= c = 1 E · B<br />
µ 0 B 2 µ 0<br />
Die Intenstität S ist gerade der Betrag des Poyntingvektors<br />
~S = c 2 ε 0<br />
~E × ~B,<br />
der außerdem noch die Flussrichtung angibt. Formal kann man auch direkt aus den<br />
Maxwell-Gleichungen den Poyntingschen Satz herleiten:<br />
|<br />
~∇ {z · ~S } = c2 ε 0<br />
~∇( ~E × ~B) =ε 0<br />
~E · d E<br />
dt ~ + 1 ~B · d B<br />
µ 0 dt ~ = d dt · U<br />
| {z | {z }<br />
Kontinuitätsgleichung für die Energiedichte.<br />
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