Physik III, Optik

3.2 Fresnellsche Gleichungen für die Felder
• Reflektierte und transmittierte Felder.
Die geometrische Optik ist nicht in der Lage die Stärke des transmittierten und reflektierten
Lichts an einer Grenzfläche zu berechnen. Dazu benötigt man die Wellentheorie
des Lichts. Tatsächlich liefern die Maxwellgleichungen nicht nur das Snellius-
Gesetz sondern auch die Stärken der reflektierten und transmittierten Felder und deren
Phasenbeziehungen. Daraus lassen sich dann die Lichtintensitäten berechnen. Bevor
wir die entsprechenden Ausdrücke ableiten schauen wir uns die Ergebnisse an. Wir betrachten
zunächst nur ein linear polarisiertes Licht also Licht dessen elektrisches Feld
in einer Ebene schwingt und das am optisch dichteren Medium reflektiert wird. Wir
müssen zunächst festlegen, wie diese Schwingungsebene relativ zur Grenzfläche orientiert
ist. Üblicherweise verwendet man dazu die Einfallsebene, also die Ebene, in der
die k-Vektoren des einfallenden, des reflektierten und des transmittierten Lichts liegen.
Man kann zwei Fälle unterscheiden.
a) Schwingungsebene des E-Feldes liegt parallel zur Grenzschicht und damit senkrecht
zur Einfallebene. Der Reflektionskoeffizient und Transmissionskoeffizient für die elektrische
Feldstärke ist dann
E r
E i
= r ⊥ = n i cos θ i − n t cos θ t
n i cos θ i + n t cos θ t
E t
E i
= t ⊥ =
2n i cos θ i
n i cos θ i + n t cos θ t
.
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