Physik III, Optik
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ergibt sich dann<br />
~ k × E0 ~ · e i(~ k·~r−ωt)<br />
= ω · ~B 0 · e i(~ k·~r−ωt)<br />
~ k<br />
| ~ k| × ~E 0 = ω<br />
|k| · ~B 0 .<br />
Mit dem Einheitsvektor in k-Richtung ˆk schreibt sich das Ergebnis kompakter:<br />
ˆk × ~ E 0 = c · ~B 0 .<br />
~B steht senkrecht zu E ~ und ~ k. DieFrontenebenerWellenstehensenkrechtzum ~ k-<br />
Vektor, der somit die Ausbreitungsrichtung vorgibt. Dass auch E ~ und ~ k senkrecht<br />
zueinander stehen, ergibt sich durch einsetzen der ebenen Wellen in die Rotation von<br />
~B:<br />
~∇ × ~B = 1 c · d E.<br />
2 dt ~<br />
Man erhält analog zu oben<br />
~ k<br />
| ~ k| × ~B 0 = − 1<br />
|k|<br />
ˆk × ~B 0 = − 1 c ~ E 0 .<br />
ω<br />
E<br />
c ~ 2 0<br />
~E steht also senkrecht auf ~ B und ~ k. Für die Feldbeträge gilt<br />
| ~ E| = c ·| ~ B|<br />
In SI-Einheiten ist das E-Feld c-mal stärker als das B-Feld. Die Amplituden ~ E 0 und<br />
~B 0 sind beide reel und haben dasselbe Vorzeichen. E-Feld und B-Feld schwingen also<br />
synchron in Phase. An einem bestimmten Ort gibt es also Zeitpunkte an denen beide<br />
Felder gleichzeitig verschwinden. Die Energie verschwindet dann ebenfalls und ist zu<br />
den Stellen gewandert, an denen die Felder zu diesem Zeitpunkt nicht verschwunden<br />
sind. In der Nähe von Materie also z.B. im Nahfeld einer Antenne kann das anders sein.<br />
Dort schwingen E-Feld und B-Feld um 90 ◦ phasenversetzt zueinander. Im Fernfeld<br />
verschwindet die Phasenverschiebung aber dann. Überlagert man zwei laufende Wellen<br />
zu einer Stehwelle schwingen die beiden Felder zeitlich um 90 ◦ phasenversetzt (als<br />
Übung). Wären die Felder immer noch noch synchron, so gäbe es Zeitpunkte, an denen<br />
E- und B-Stehwelle gleichzeitig an allen Orten verschwinden. Die Gesamtenergie wäre<br />
dann nicht mehr erhalten sondern würde zeitlich oszillieren, was im Widerspruch zur<br />
Energieerhaltung steht.<br />
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