Physik III, Optik

ergibt sich dann
~ k × E0 ~ · e i(~ k·~r−ωt)
= ω · ~B 0 · e i(~ k·~r−ωt)
~ k
| ~ k| × ~E 0 = ω
|k| · ~B 0 .
Mit dem Einheitsvektor in k-Richtung ˆk schreibt sich das Ergebnis kompakter:
ˆk × ~ E 0 = c · ~B 0 .
~B steht senkrecht zu E ~ und ~ k. DieFrontenebenerWellenstehensenkrechtzum ~ k-
Vektor, der somit die Ausbreitungsrichtung vorgibt. Dass auch E ~ und ~ k senkrecht
zueinander stehen, ergibt sich durch einsetzen der ebenen Wellen in die Rotation von
~B:
~∇ × ~B = 1 c · d E.
2 dt ~
Man erhält analog zu oben
~ k
| ~ k| × ~B 0 = − 1
|k|
ˆk × ~B 0 = − 1 c ~ E 0 .
ω
E
c ~ 2 0
~E steht also senkrecht auf ~ B und ~ k. Für die Feldbeträge gilt
| ~ E| = c ·| ~ B|
In SI-Einheiten ist das E-Feld c-mal stärker als das B-Feld. Die Amplituden ~ E 0 und
~B 0 sind beide reel und haben dasselbe Vorzeichen. E-Feld und B-Feld schwingen also
synchron in Phase. An einem bestimmten Ort gibt es also Zeitpunkte an denen beide
Felder gleichzeitig verschwinden. Die Energie verschwindet dann ebenfalls und ist zu
den Stellen gewandert, an denen die Felder zu diesem Zeitpunkt nicht verschwunden
sind. In der Nähe von Materie also z.B. im Nahfeld einer Antenne kann das anders sein.
Dort schwingen E-Feld und B-Feld um 90 ◦ phasenversetzt zueinander. Im Fernfeld
verschwindet die Phasenverschiebung aber dann. Überlagert man zwei laufende Wellen
zu einer Stehwelle schwingen die beiden Felder zeitlich um 90 ◦ phasenversetzt (als
Übung). Wären die Felder immer noch noch synchron, so gäbe es Zeitpunkte, an denen
E- und B-Stehwelle gleichzeitig an allen Orten verschwinden. Die Gesamtenergie wäre
dann nicht mehr erhalten sondern würde zeitlich oszillieren, was im Widerspruch zur
Energieerhaltung steht.
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