Physik III, Optik

Die Konstante
v :=
1
√
µ0 · ε 0
= c =299792, 458 km/s ˜ 3× 10 8 m/s
ist die Geschwindigkeit mit der sich die Wellenfronten bewegen. Im Vakuum ist das
die Geschwindigkeit, die in das Fermatsche Prinzip der geometrischen Optik eingeht.
Im Medium änder sich die Lichtgeschwindigkeit und beträgt
v =
1
√
µ0 · ε 0 · µ · ε =
c √ µ · ε
.
Die elektrische Suzteptibilität ε und die magnetische Permeabilität µ sind dimensionslose
Konstanten, die angeben um wie viel größer die Kapazität einer Ladungsverteilung
und die Induktivität einer Stromverteilung im Medium ist als im Vakuum. Der Vergleich
mit
v = c n
liefert den Brechungsindex
n = √ µ · ε.
(Achtung: Die elektrische Suzteptibilität ε und die magnetische Permeabilität µ werden
im Buch von E. Hecht mit K e und K m bezeichnet. Die Symbole ε und µ bezeichnen
bei Hecht das Produkt K e ε 0 und K m µ 0 , sind daher nicht dimensionslos sondern heben
dieselbe Einheit wie µ 0 bzw. ε 0 .)
• Vektorstruktur der elektromagnetischen Wellen
Die drei Komponenten des E-Feldes sowie die drei Komponenten des B-Feldes gehorchen
je einer 3D-Wellengleichung. Diese 6 Größen sind aber nicht unabhängig. Ebene Wellen
sind transversal, d.h. sowohl der elektrische also auch der magnetische Feldstärkevektor
hat keine Komponente in Ausbreitungsrichtung. Dies ergibt sich aus den Maxwellgleichungen
wenn man die Ansätze für ebene Wellen
~E = ~ E 0 · e i(~ k·~r−ωt)
~B = ~ B 0 · e i(~ k·~r−ωt)
in die Maxwellgleichung
einsetzt. Mit
und
~∇ × ~E = − d dt ~ B
~∇ × ~E = i ~ k × ~E 0 · e i(~ k·~r−ωt)
d
dt ~ B = −iω · ~B 0 · e i(~ k·~r−ωt)
65