Physik III, Optik

3. Lichtwellen
Licht kann als elektromagnetische Welle interpretiert werden. Die dazugehörige Wellengleichung
lässt sich aus den Maxwellgleichungen ableiten. Sie beschreibt dreidimensionale
Lichtwellen und hat eine Vektorstruktur, d.h. die Wellenfunktion ist ein Vektor. Wir betrachten
außerdem die Intensität und die Lösungen an einer Grenzfläche. Man erhält die
Fresnellschen Formeln für die Stärke der Reflektion und der Transmission an einer Grenzfläche.
3.1 Wellengleichung für elektromagnetische Wellen
• Die Maxwellgleichungen lauten
~∇ · ~E = 1 ε 0
· ρ
~∇ × ~ E = − d dt ~ B
~∇ · ~B =0
~∇ × ~B = µ 0 · ~j + µ 0 · ε 0 · d E
dt ~
Die Felder B, ~ E, ~ sowie die Ladungsdichte ρ und die Stromdichte ~j sind reelwertige
orts- und zeitabhängige Funktionen. Die Konstante ε 0 =8.8542 × 10 −12 As/V m ist die
Influenzkonstante und µ 0 =1.2566 × 10 −6 Vs/Amist die Induktionskonstante.
• Nablakalkül zur Wiederholung.
Die Divergenz eines Vektors ~A ist ein Skalar:
⎛
~∇ · ~A := ⎝
∂/∂x
∂/∂y
∂/∂z
⎞
⎛
⎠ · ⎝
A x
A y
A z
⎞
⎠
= ∂A x
∂x + ∂A y
∂y + ∂A z
∂z
Die Rotation eines Vektors ~A ist ein Vektor:
⎛ ⎞ ⎛
∂/∂x A x
~∇ × ~A := ⎝ ∂/∂y ⎠ × ⎝ A y
∂/∂z A z
⎞
⎠ =
⎛
⎜
⎝
∂A y
∂z
∂A z
∂x
∂A x
∂y
− ∂A z
∂y
− ∂A x
∂z
− ∂A y
∂x
⎞
⎟
⎠ .
Außerdem kann man ausrechnen, dass für einen beliebigen Vektor ~A
~∇ × (~∇ × ~A) =~∇(~∇ · ~A) −∇ 2 ~A,
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