Physik III, Optik
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Die Besselfunktionen sind oszillierende Funktionen mit jeweils unendlich vielen Nullstellen.<br />
(siehe auch http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html)<br />
DiemöglichenWertefürk ergeben sich aus der Randbedingung, wonach die Wellenfunktion<br />
am Trommelrand verschwinden muss.<br />
J |m| (kR) =0<br />
Die Nullstellen der m-ten Besselfunktion kann man abzählen und mit n indizieren. Die<br />
möglichen Werte von k und damit die möglichen Frequenzen der Trommeltöne sind<br />
also mit zwei Indizes, n und m, gekennzeichnet<br />
Die Gesamtlösung lautet jetzt<br />
k = k n,m<br />
ω n,m = v · k n,m .<br />
ψ n,m (r, ϕ,t)=A · J |m| (k n,m r) · e imϕ · e iω n,mt .<br />
Dies sind die stationären Lösungen der Trommel. Das Auslenkungsmuster der Membran<br />
ist der Realteil der Wellenfunktion<br />
Re(ψ n,m (r, ϕ,t)) = A · J |m| (k n,m r) · cos mϕ · cos ω n,m t<br />
Je nach dem, wo der Trommler das Fell auslenkt, entstehen nur Töne, die dort keinen<br />
Knoten haben. (Simulation)<br />
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