Physik III, Optik

Punkten kann es außerdem noch ein Verbindung über einen Spiegel geben, obwohl sie
die längere ist. Beide Wege sind nicht benachbart, d.h. sie können nicht ohne Sprung
ineinander überführt werden.
• Brechung und Fermatsches Prinzip
Im homogenen Medium breitet sich das Licht entlang einer Geraden aus. An der
Grenzfläche zwischen zwei Medien kann es also höchstens einen Knick machen. Wie
lässt sich der Ablenkwinkel mit dem Fermatschen Prinzip berechnen?
Das Licht soll von Punkt S nach Punkt P auf dem schnellsten Weg. Die Laufzeit wird
durch die Lage von Punkt O verändert. Gesucht wird also der Abstand x, beidemdie
Laufzeit am kleinsten ist.
Die Laufzeit beträgt:
t = SO + OP
und ist minimal für:
also
=
v i
v t
√
h2 + x 2
v i
+
d
t(x) =0,
dx
p
b2 +(a − x) 2
dt
dx = x
√
v i h2 + x + −a + x
p 2 v t b2 +(a − x) =0 2
= 1 x
√ − 1 a − x
p =0.
v i
| h2
{z
+ x
}
2 v t b2 +(a − x)
| {z }
2
sin θ i sin θ t
5
v t