Physik III, Optik

eine Dispersionsrelation mit normaler Dispersion.Wie wir später sehen, kann man die
Energie mit der Frequenz verbinden
E = ~ω
und den Impuls des Teilchens mit der Wellenzahl
~p = ~ ~ k.
Für ein freies Teilchen gilt
E = ~p2
2m .
Man erhält also eine quadratische Dispersionsrelation
~ω = ~2 ~ k
2
2m
ω = ~
2m · k2
mit anomaler Dispersion. Zur Interpretation von Wellen und Teilchen später mehr.
2.6 Randbedingungen und Stationäre Wellen
• Reflektion am festen Seilende
Wenn wir Dämpfung ausschließen, muss die Welle am Seilende reflektiert werden. Es
gibt dann auf dem Seil eine Überlagerung von zwei Wellen, der einfallenden und der
reflektierten. Ist das Seilende fest eingespannt, muss die Auslenkung für alle Zeiten Null
sein, d.h. die einfallende und die reflektierte Welle müssen sich dort auslöschen. Die
reflektierte Wellenfunktion läuft der einfallenden Welle entgegen, hat also Kreisfrequenz
mit umgekehrtem Vorzeichen. Für eine einfallende harmonische Welle
ψ inc (x, t) =A sin(kx − ωt)
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