Physik III, Optik

auch definiert ist. Damit werden bereits harmonische Wellen vorausgesetzt. Dispersive
Medien sind typischerweis immer noch linear, d.h. man kann aus harmonischen Wellen
neue beliebige Wellenformen zusammensetzen. Diese verändern dann aber im Lauf der
Zeit ihre Form. Dazu später mehr.
Dispersion erfasst man mit der Dispersionsrelation v(k). Oftgibtmanaberauchdie
Funktion ω(k) an. Unter Benutzung von
ω = k · v
erhält man in unserem Beispiel
ω(k) = p k · g
Die Kreisfrequenz und die Wellenlänge sind nicht mehr proportional.
Die Funktion ω(k) oder andere äquivalente Formen (ω(v), v(ω) etc.) laufen ebenfalls
unter dem Begriff Dispersionsrelation. Für nicht dispersive Wellen ist die Dispersionsrelation
ω(k) einfach eine Gerade. Das Verhältnis aus ω/k ist für alle Frequenzen
gleich, d.h, alle Wellen sind gleich schnell. Für Schwerewellen mit ω(k) = √ k · g
nimmt die Phasengeschwindigkeit ω für steigende Wellenzahlen k ab. Lange Wellen
k
sind also schneller als kurze. Dieses Verhalten heißt ”Normale Dispersion”. Neben
den Schwerewellen gibt es auch die Kapillarwellen. Besonders bei kurzen Wellenlängen
wird die Oberflächenspannung σ als rücktreibende Kraft wichtiger als die Schwerkraft.
Die entsprechende Theorie liefert für die Phasengeschwindigkeit
v =
r σ
ρ · k
Hier nimmt die Phasengeschwindigkeit mit der Wellenzahl zu. Kurze Wellen sind
schneller als lange. Dies ist die ”anomale Dispersion”. Die Frequenz ist eine positiv
gekümmte Funktion der Wellenzahl.
r r σ σ
ω = v · k =
ρ · k · k = ρ k3/2
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