Physik III, Optik
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auch definiert ist. Damit werden bereits harmonische Wellen vorausgesetzt. Dispersive<br />
Medien sind typischerweis immer noch linear, d.h. man kann aus harmonischen Wellen<br />
neue beliebige Wellenformen zusammensetzen. Diese verändern dann aber im Lauf der<br />
Zeit ihre Form. Dazu später mehr.<br />
Dispersion erfasst man mit der Dispersionsrelation v(k). Oftgibtmanaberauchdie<br />
Funktion ω(k) an. Unter Benutzung von<br />
ω = k · v<br />
erhält man in unserem Beispiel<br />
ω(k) = p k · g<br />
Die Kreisfrequenz und die Wellenlänge sind nicht mehr proportional.<br />
Die Funktion ω(k) oder andere äquivalente Formen (ω(v), v(ω) etc.) laufen ebenfalls<br />
unter dem Begriff Dispersionsrelation. Für nicht dispersive Wellen ist die Dispersionsrelation<br />
ω(k) einfach eine Gerade. Das Verhältnis aus ω/k ist für alle Frequenzen<br />
gleich, d.h, alle Wellen sind gleich schnell. Für Schwerewellen mit ω(k) = √ k · g<br />
nimmt die Phasengeschwindigkeit ω für steigende Wellenzahlen k ab. Lange Wellen<br />
k<br />
sind also schneller als kurze. Dieses Verhalten heißt ”Normale Dispersion”. Neben<br />
den Schwerewellen gibt es auch die Kapillarwellen. Besonders bei kurzen Wellenlängen<br />
wird die Oberflächenspannung σ als rücktreibende Kraft wichtiger als die Schwerkraft.<br />
Die entsprechende Theorie liefert für die Phasengeschwindigkeit<br />
v =<br />
r σ<br />
ρ · k<br />
Hier nimmt die Phasengeschwindigkeit mit der Wellenzahl zu. Kurze Wellen sind<br />
schneller als lange. Dies ist die ”anomale Dispersion”. Die Frequenz ist eine positiv<br />
gekümmte Funktion der Wellenzahl.<br />
r r σ σ<br />
ω = v · k =<br />
ρ · k · k = ρ k3/2<br />
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