Physik III, Optik

Die Druckdifferenz zwischen beiden Flächen beschleunigt das Luftvolumen V = S · ∆x
durch die Kraft, die durch eine Druckdifferenz ∆p = p(x + ∆x) − p(x) an den Orten x
und x + ∆x zustande kommt.
F = S · p(x) − S · p(x + ∆x)
= −∆p · S = − dp
dx · ∆x · S
Die Masse des im Volumen eingeschlossenen Gases der Dichte ρ ist
m = ρ · V = ρ · S · ∆x.
Die Beschleunigung des Volumens ist die Ableitung der Geschwindigkeit v des Volumens
nach der Zeit
a = dv
dt .
Wendet man Newtons Bewegungsgleichung auf das Volumen an erhält man
oder
F = m · a
− dp · ∆x · S
dx
= dv
∆x · S · ϕ ·
dt .
dv
dt = − 1 ϕ · dp
dx .
Dies ist die erste Gleichung. Einen zweiten Zusammenhang zwischen p und v erhält
man mit Hilfe der Kompressibilität κ: Ändert sich der Druck, so ändert sich das
Gasvolumen um einen bestimmten Faktor. Die relative Volumenänderung ist proportional
zum Druck:
∆V
V
= −κ · ∆p
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