Physik III, Optik
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Der Betrag der komplexen Amplitude ist die Amplitude der Welle und ihre komplexe<br />
Phase ist eine Phasenverschiebung der Welle.<br />
ψ(x, t) =Re(A · e ikx−ωt )=|A|·cos(kx − ωt + ϕ A )<br />
DiekomplexeAmplitudeA = i|A| = |A|e i(π/2) macht z.B. aus einer Kosinuswelle eine<br />
Sinuswelle:<br />
ψ(x, t) = Re(A · e i(k·x±ωt) )<br />
= Re(i|A|·e i(k·x±ωt) )<br />
= Re(|A|e i(π/2) · e i(k·x±ωt) )<br />
= Re(|A|·e i(k·x±ωt+π/2) )<br />
= |A|·cos(kx − ωt + π/2)<br />
= −|A|·sin(kx − ωt)<br />
Durch die Einführung der komplexen Amplitude hat man sowohl Sinus als auch Kosinuswellen<br />
erfasst.<br />
Oft betrachtet man Summen von Wellen. Man macht dabei keinen Fehler, wenn man<br />
zuerst die Summe und dann den Realteil bildet:<br />
2.3 Dreidimensionale Wellen<br />
ψ(x, t) =Re(Ae ia )+Re(Be ib )<br />
= 1 2 (Aeia + Ae −ia )+ 1 2 (Beib + Be −ib )<br />
= 1 2 (Aeia + Be ib + Ae −ia + Be −ib )<br />
=Re(Ae ia + Be ib ).<br />
• Ebene Wellen<br />
Betrachten wir z.B. Schallwellen, so können sich die damit verbundenen Druckstörungen<br />
in alle Richtungen ausbreiten. Man muss also für alle drei Raumkoordinaten x, y, z<br />
angeben, wie hoch der Druck zu einem bestimmten Zeitpunkt ist. Die Ortsvariable wird<br />
eine Vektor. Um Begriffe wie Frequenz und Wellenzahl auch in 3D verwenden zu können<br />
betrachten wir wieder einen bestimmten idealisierten Typ Wellen. Dies sind die<br />
ebenen Wellen.<br />
ψ(~r, t) =A · e i(~ k·~r−ωt) = A · e i(k xx+k y y+k i z−ωt)<br />
Die Wellenzahl wird hier zum ”Wellenvektor”<br />
⎛ ⎞<br />
k x<br />
~ k := ⎝ k y<br />
⎠ .<br />
k z<br />
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