Physik III, Optik

z = |z|·e iϕ z
Diese komplexe Zahl entspricht einem Punkt in der Gaußschen Zahlenebene im Absatnd
|z| vom Ursprung. Ersetzt man das Argument der Exponentialfunktion durch
die Phase der Welle
ϕ z = ϕ = k · x ± ωt,
so bewegt sich der Punkt im Kreis um den Ursprung.
z = |z|·e i(k·x±ωt) .
Die Projektion auf die reele Achse entspricht dem Schattenwurf
Re(z) = Re ¡ |z|·e i(k·x±ωt)¢
= |z| Re ¡ e i(k·x±ωt)¢
= |z| 1 ¡
e i(k·x±ωt) + e −i(k·x±ωt)¢
2
= |z| 1 (cos (k · x ± ωt)+i sin (k · x ± ωt)+cos(k · x ± ωt) − i sin (k · x ± ωt))
2
= |z| cos (k · x ± ωt) .
Die Wellenfunktion einer harmonischen Welle kann man also schreiben als
ψ(x, t) =Re(A · e i(k·x±ωt) ).
Die Amplitude A der Welle kann man jetzt auch komplexwertig zulassen. Neben der
Auslenkung beschreibt sie dann auch eine etwaige Phasenverschiebung um ϕ A :
A · e i(kx−ωt) = |A|·e iϕ A · e
i(k·x±ωt)
= |A|·e i(kx−ωt+ϕ A ) .
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