Physik III, Optik

um π.” Oder: Die beiden Wellen überlagern sich mit einer Phase von π ”. (Analog
8 2
verwendet man die Begriffe Ort und Länge ähnlich intuitiv. Ein Ort von 1m macht
keinen Sinn. Eine Länge von 1m ist die Differenz zweier Orte.).
Die Wellenzahl k ist der Gradient der Phase
d
dx ϕ = d (kx ± ωt) =k.
dx
Sie ist das Maß mit dem sich die Phase mit dem Ort ändert. Entsprechend ist die
Kreisfrequenz die Zeitableitung der Phase.
d
dt ϕ = d (kx ± ωt) =±ω
dx
Sie ist die Rate mit der sich die Phase zeitlich ändert.
• Phasengeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit, mit der sich eine harmonische Welle bewegt, nennt man Phasengeschwindigkeit.
Sie lässt sich leicht bestimmen wenn man danach fragt, wie sich
z.B. eine Nullstelle bewegt. Eine Sinuswelle hat eine Nullstelle wenn sein Argument
verschwindet:
k · x ± ωt =0.
Nach dem Ort aufgelöst ergibt die Position der Nullstelle für verschiedene Zeiten.
x = ∓ ω k t
und damit die Geschwindigkeit der Nullstelle.
oder die Phasengeschwindigkeit
v ϕ = dx
dt = ∓ω k
|v ϕ | = ω k
v ϕ = v = c.
• Komplexe Darstellung
Stellt man eine Schachfigur auf einen Plattenteller und beleuchtet sie von der Seite, so
bewegt sich der Schatten der Figur an der Wand gemäß einer Sinusfunktion. Man kann
also eine harmonische Funktion formal auch als die Projektion einer Drehung auffassen.
Dazu beutzt man am besten die komplexen Zahlen. Jede komplexe Zahl kann man
schreiben als Produkt einer Amplitude und einer komplexen Exponentialfunktion.
41