Physik III, Optik

2.2 Harmonische Wellen
• Harmonische Wellen
Harmonische Wellen sind ein besonders wichtiger Wellentyp. Sie sind idealisierte periodisch
sich wiederholende Wellen, die weder Anfang noch Ende haben sowohl im Ort
als auch in der Zeit. Trotzdem sind sie sehr anschaulich, da man sich periodische
Vorgänge leicht ins Unendliche fortgesetzt denken kann. Sie nehmen eine Sonderrolle
auch deshalb ein, weil man jedes Wellenphänomen aus harmonischen Wellen zusammensetzen
kann. Schließlich erlauben sie die Definition von Frequenz und Wellenzahl,
Begriffe, die in der Quantenmechanik eine entscheidende Rolle spielen werden. Später
dazu mehr. Zunächst schauen wir uns einzelne harmonischen Wellen genauer an. Sie
haben die Form
ψ(x, t) =A · sin (k(x ± vt)) .
A ist die ”Amplitude” der Welle und k ist die ”Wellenzahl”. Sie hat die Einheit [k] = 1 m .
Dies sind vernünftige Funktionen von x ± vt und damit Lösungen der Wellengleichung.
Üblich ist oft eine andere Schreibweise:
ψ(x, t) =A · sin (kx ± kvt) =A · sin (kx ± ωt)) .
Anstelle der Wellengeschwindigkeit v benutzt man als dritten Parameter neben der
Wellenzahl k und der Amplitude A die ”Kreisfrequenz”
ω := k · v.
Für einen festen Ort erhält man eine zeitliche Schwingung mit einer ”Periode” also der
Zeitdauer zwischen zwei Maxima von
T := 2π ω .
Nach dieser Zeit ist das Argument des sinus um T ω =2π größer geworden und der sinus
auf seinen Startwert zurückgeschwungen. Der Kehrwert der Periode heiß Frequenz
ν := ω 2π
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