Physik III, Optik
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eschrieben, dessen erste Komponente den Abstand zur optischen Achse, x, und dessen<br />
zweite Komponente die Steigung x p des Strahls angibt. Ein optisches Element wird<br />
durcheine Matrix beschrieben. Die Matrix für die Ausbreitung über eine Entfernung d<br />
lautet<br />
µ 1 d<br />
M d = .<br />
0 1<br />
Den neuen Strahlvektor erhält man durch<br />
µ µ µ <br />
1 d x x + d · x<br />
p<br />
~x out = M d · ~x in =<br />
0 1 x p =<br />
x p .<br />
Die Steigung bleibt also unverändert und der Achsenabstand wächst um d · x p<br />
• Abstände und Linsen<br />
Im Fall einer Linse beschreibt die Matrix, wie sich der Strahl unmittelbar vor der Linse<br />
in den Strahl unmittelbar nach der Linse umwandelt. Die Matrix lautet<br />
µ 1 0<br />
M f =<br />
− 1 .<br />
1<br />
f<br />
Man erhält dann<br />
µ µ <br />
1 0<br />
xin<br />
~x out =<br />
− 1 ~x<br />
1 in =<br />
− x + x f f in<br />
Der Achsenabstand bleibt unverändert. Die Steigung ändert sich gemäß:<br />
x 0 out = − x in<br />
f + xp in .<br />
Dies entspricht der Linsengleichung was man sieht, wenn man die Strahlen vor und<br />
hinter der Linse so weit verlängert bis sie die optische Ache schneiden.<br />
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