Physik III, Optik

Für die erste Grenzfläche gilt:
n 1
s 0
+ n 2
s i1
= n 2 − n 1
R 1
Für die zweite Grenzfläche beträgt die Objektweite −s i1 + d. Das negative Vorzeichen
kommt daher, dass das Bild links von der ersten Fläche liegt. Daher ist s i1 < 0, was
durch das negative Vorzeichen kompensiert wird. Damit erhält man für die zweite
Grenzfläche
n 2
+ n 1
= n 2 − n 1
.
d − s i1 s i2 R 2
Addiert man die Gleichungen für die beide Grenzflächen, erhält man:
n 1
s 0
+ n 2
s i1
+ n 2
d − s i1
+ n 1
s i2
= n 2 − n 1
R 1
+ n 1 − n 2
R 2
n 1
+ n 1
= n 2 − n 1
+ n 1 − n 2
− n 2
+
s 0 s i2 R 1 R 2 s i1 −d + s i1
n 1
+ n µ
1
1
=(n 2 − n 1 ) − 1
n 2 · d
+
s 0 s i2 R 1 R 2 (s i1 − d)s i1
• Dünne Linsen
Dieser Ausdruck wird durch die wichtige Näherung dünner Linsen stark vereinfacht.
Für d → 0 und in Vakuum mit n 1 ' 1 und n 2 =: n erhält man die so genannte
Linsenmachergleichung :
1
+ 1 µ 1
=(n − 1) − 1
s 0 s i2 R 1 R 2
• Brennweite
Wir führen noch den Begriff der Brennweite ein. Die Brennweite f ist hier einfach die
Abkürzung für die rechte Seite der Gleichung
µ
1
1
f := (n − 1) − 1
,
R 1 R 2
wodurch man die Linsengleichung schreiben kann als:
1
S 0
+ 1 S i
= 1 f
Die anschauliche Bedeutung für die Brennweite ergibt sich, wenn man den Objektpunt
S nach unendlich schiebt: s 0 →−∞.
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n 2