Physik III, Optik

Damiterhältman
d
dϕ (OPL) =n R(s 0 + R)
1 sin ϕ + n 2 − r(s i − R)sinϕ
=0
l 0
l i
oder
n 1 (s 0 + R)
− n 2(s i − R)
=0.
l 0 l i
Es gibt also kein Paar s o ,s i das diese Bedingung für beliebige Wege l o , l i erfüllt. So
geht es also nicht.
• Näherung achsnaher Strahlen
Wir beschränken uns daher auf kleine Winkel ϕ undentwickelndencosinus
Damit erhalten wir
cos ϕ =1− ϕ2
2! + ϕ4
4! ...
∼ 1
l 0 ' p R 2 +(s 0 + R) 2 − 2R(s 0 + R)
' p (R − s 0 − R) 2 = s 0
und entsprechend
l i ' s i .
Aus der Fermatschen Bedingung
n 1 (s 0 + R)
− n 2(s i − R)
=0
s 0 s i
wird jetzt
n 1
+ n 2
= n 2 − n 1
s 0 s i R .
Die Längen l o und l i tauchen nicht mehr explizit auf. Genügen die Objektweite s 0 und
die Bildweite s i dieser Gleichung, erhält man also eine Abbildung, d. h. die optische
Weglänge ist für alle achsnahen Strahlen zwischen s und p gleich.
• Linse
Kombiniert man zwei kugelförmige Grenzflächen erhält man die traditionelle Linse
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