Physik III, Optik

Man erhält für die Länge b
b + R
s o + R =cosϕ
b =cosϕ · (s 0 + R) − R
und für a
a
s 0 + R =sinϕ
a =sinϕ · (s 0 + R)
Die Länge l o = SA ergibt sich dann aus dem Pythagoras
l0 2 = a 2 + b 2 =sin 2 ϕ · (s 0 + R) 2 +cos 2 ϕ · (s 0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ
l 0 = p (s 0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ
Berechnen von l i geht völlig analog
l i = p R 2 +(s i − R) 2 +2R(s i − R) · cos ϕ
Fermatsches Prinzip verlangt, dass der optische Weg minimal ist, also dass:
wir brauchen also die Ableitungen
und entsprechend
d
dϕ (OPL) =n dl 0
1
dϕ + n dl i
2
dϕ =0
dl 0
dϕ = 1 2 ·
1
p
(s0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ · 2R(s 0 + R)sinϕ
= R(s 0 + R)
sin ϕ
l 0
dl i
dϕ = −r(s i − R)sinϕ
.
l i
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