Physik III, Optik
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Man erhält für die Länge b<br />
b + R<br />
s o + R =cosϕ<br />
b =cosϕ · (s 0 + R) − R<br />
und für a<br />
a<br />
s 0 + R =sinϕ<br />
a =sinϕ · (s 0 + R)<br />
Die Länge l o = SA ergibt sich dann aus dem Pythagoras<br />
l0 2 = a 2 + b 2 =sin 2 ϕ · (s 0 + R) 2 +cos 2 ϕ · (s 0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ<br />
l 0 = p (s 0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ<br />
Berechnen von l i geht völlig analog<br />
l i = p R 2 +(s i − R) 2 +2R(s i − R) · cos ϕ<br />
Fermatsches Prinzip verlangt, dass der optische Weg minimal ist, also dass:<br />
wir brauchen also die Ableitungen<br />
und entsprechend<br />
d<br />
dϕ (OPL) =n dl 0<br />
1<br />
dϕ + n dl i<br />
2<br />
dϕ =0<br />
dl 0<br />
dϕ = 1 2 ·<br />
1<br />
p<br />
(s0 + R) 2 + R 2 − 2R(s 0 + R) · cos ϕ · 2R(s 0 + R)sinϕ<br />
= R(s 0 + R)<br />
sin ϕ<br />
l 0<br />
dl i<br />
dϕ = −r(s i − R)sinϕ<br />
.<br />
l i<br />
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