Physik III, Optik

∞Z
2
b (ω) = A 0
π
= A 0
2
π
= A 0
1
π
0
∞Z
0
exp(−γ · t)cos(ω 0 t)sin(ωt) dt
µ 1
exp(−γ · t)
2 sin ((ω 0 + ω) t) − 1
2 sin ((ω 0 − ω) t) dt
ω 0 − ω
γ 2 +(ω 0 − ω) 2 − A 1
0
π
ω 0 − ω
γ 2 +(ω 0 + ω) 2
Da die Dämpfung typischerweise wesentlich kleiner ist als die Frequenz, wird in der
Nähe der Resonanz, also für ω ' ω 0 , der erste Term viel größer als der zweite Term, den
man deshalb vernachlässigen kann. Dies gilt für a und für b. Das Amplitudenspektrum
A (ω) eines exponentiellen Zerfalls lautet also:
A (ω) =
q
a (ω) 2 + b (ω) 2 = A 0
s µ 2
π
2 1
= A 0 p
π γ2 + δ . 2
Üblicherweise verwendet man hier die ”Verstimmung”
δ := ω 0 − ω.
γ
γ 2 + δ 2 2
+
µ 2
π
2
δ
γ 2 + δ 2
Aus der Mechanik übernehmen wir, dass die Leistung, die die Saite bei seiner Schwingung
abgibt, proportional zum Quadrat der Amplitude ist. Die akustische Leistungsabgabe
ist also proportional zum Leistungsspektrum
µ 2
P (ω) =A (ω) 2 2A0 1
=
π γ 2 + δ 2 .
Dies ist eine Lorentzsche Resonanzkurve.
124