Physik III, Optik

• Auflösung eines Gitters
Für kleine Ein- und Ausfallswinkel, (d.h. in der Näherung sin θ = θ und cos θ =1)
liegt das erste Beugungsmaximum bei
sin θ 1 = − λ d ' θ 1.
Vergleicht man das mit der Richtungsselektivität, die wir für das Antennearray bestimmt
haben
∆θ '
λ
d · N · 1
cos (θ max ) ' λ
d · N .
so erhält man für die Auflösung
¯
∆θ
θ 1
¯¯¯¯ '
λ
d · N · d
λ = 1 N .
Die relative Wellenlängenauflösung ist etwa gerade der Kehrwert der Anzahl der beleuchteten
Gitterstäbe. Große Gitter liefern große Auflösung.
6.4 Unschärferelationen
Bisher hatten die Quellen alle dieselbe Frequenz und dieselbe Wellenzahl. Man kann natürlich
auch Quellen unterschiedlicher Frequenzen und Wellenzahlen überlagern. Man erhält
dann räumlich und zeitlich begrenzte Wellenzüge. Derartige Überlagerungen beschreibt man
am Besten mit Hilfe des Fourierschen Theorems. Es liefert den Zusammenhang zwischen
der Frequenzverteilung der Quellen und der zeitlichen Form der Welle bzw. der Wellenzahlverteilung
und der räumlichen Ausdehnung der Welle.
• Fourier Theorem
Die Bedeutung harmonischer Wellen besteht vor allem darin, dass sie eine vollständige
Funktionenbasis bilden, also eine Satz von Funktionen, aus denen sich jede beliebige
andere Funktion zusammensetzen lässt. Wellen beliebiger Form kann man so als Überlagerung
harmonischer Wellen auffassen. Welche harmonische Wellen mit welcher Amplitude
beitragen, sagt uns das Fouriersche Theorem. Wir betrachten zunächst einen
beliebigen zeitlichen Vorgang mit dem Verlauf f(t). Als Beispiel können wir uns eine
Gitarrensaite vorstellen, deren oszillierende Auslenkung nach dem Anschlag langsam
abklingt. Eine solche ”vernünftig” integrierbare Funktion f (t) kann man als ”Linearkombination”
aus harmonischen Schwingungen auffassen:
f (t) =
∞Z
0
[a (ω)cos(ωt) +b (ω)sin(ωt)] dω .
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