Physik III, Optik

Einsetzen in die exakte Lösung des Antennarrays ergibt eine Amplitude
sin ¡ 1
E = E N∆ϕ¢ 2
0
sin ¡ 1
∆ϕ¢ ,
2
wobei die Relativphase jetzt lautet:
∆ϕ = ϕ − ϕ
= d · k · sin θ ein − d · k · sin θ m
= d · k · (sin θ ein − sin θ m ) .
Wie im Falle des Antennenarrays erhält man Haupt und Nebenmaxima.
• Hauptmaxima.
Die Hauptmaxima liegen in Richtungen für die der Nenner verschwindet.
µ 1
sin
2 ∆ϕ 0 = 0
∆ϕ 0 = m · 2π
Damit bekommt man die sogenannte Gittergleichung für die Lage der Hauptmaxima:
(sin θ ein − sin θ m )= m · 2π
d · k = mλ d .
In nullter Odnung (m =0)erhält man
sin θ max =sinθ ein
bzw.
θ max = θ ein .
Das Gitter verhält sich in nullter Ordnung wie ein Spiegel und reflektiert wellenlängenunabhängig.
In einem Gitterspektrograph verwendet man deshalb das Hauptmaximum
der ersten Ordnung (m =1):
(sin θ ein − sin θ m )= λ d .
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