Physik III, Optik

Diesen Ausdruck kann man umschreiben in
µ µ
θmax + θ 0 θmax − θ 0
2cos
· sin
2
2
= ∓ 2π
d · k · N .
Bei guter Winkelauflösung sind die Winkel θ max und θ 0 nicht sehr verschieden und man
kann nähern:
θ max ' θ 0 .
und damit
Für die Winkelauflösung
ergibt sich dann der Ausdruck
θ max + θ 0 ' 2 · θ max .
∆θ := θ max − θ 0
sin (∆θ/2) ' ∓
π
d · k · N · 1
cos (θ max ) .
Die Auflösung ist in Vorwärtsrichung am besten (θ max =0) und verschlechtert sich
für seitliche Winkel. Nähern des Sinus durch sein Argument führt schließlich zu dem
einfachen Ausdruck
∆θ '±
λ
d · N · 1
cos (θ max ) .
mit der Lichtwellenlänge λ und dem Abstand zwischen der ersten und der letzten
Antenne d · N. DerAuflösungswinkel in rad ist in Vorwärtsrichtung also ungefähr dem
Verhältnis von Wellenlänge zur Länge der Antennenreihe. Wenn man alle Antennen
zwischen der ersten und der letzten entfernt, bleibt die Auflösung zwar erhalten, die
Signalstärke veringert sich jedoch proportional zur Anzahl der entfernten Antennen.
Man kann dieses Spiel auch mit Licht, also mit Wellenlängen im Bereich einiger 100nm
spielen.
6.3 Beugung am Spalt
• Einzelspalt
Ein Schirm mit Spalt der Breite d wird von links mit einem gleichmäßigen Lichtfeld
angeleuchtet. In großem Abstand hinter dem Spalt steht eine weiterer Schirm auf den
das Licht fällt, das den Spalt passiert hat. Wie ist dort die Helligkeitsverteilung? Wir
nehmen an, dass jeder Punkt in der Ebene der Spaltöffnung Quelle einer Kugelwelle
ist. Alle diese Wellen überlagern sich hinter dem Spalt zu einem Interferenzmuster. Es
wird Minima und Maxima geben: Man kann die Menge der Quellen in Paare zerlegen,
die sich gegenseitig auslöschen:
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