Physik III, Optik
Physik III, Optik
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Diesen Ausdruck kann man umschreiben in<br />
µ µ <br />
θmax + θ 0 θmax − θ 0<br />
2cos<br />
· sin<br />
2<br />
2<br />
= ∓ 2π<br />
d · k · N .<br />
Bei guter Winkelauflösung sind die Winkel θ max und θ 0 nicht sehr verschieden und man<br />
kann nähern:<br />
θ max ' θ 0 .<br />
und damit<br />
Für die Winkelauflösung<br />
ergibt sich dann der Ausdruck<br />
θ max + θ 0 ' 2 · θ max .<br />
∆θ := θ max − θ 0<br />
sin (∆θ/2) ' ∓<br />
π<br />
d · k · N · 1<br />
cos (θ max ) .<br />
Die Auflösung ist in Vorwärtsrichung am besten (θ max =0) und verschlechtert sich<br />
für seitliche Winkel. Nähern des Sinus durch sein Argument führt schließlich zu dem<br />
einfachen Ausdruck<br />
∆θ '±<br />
λ<br />
d · N · 1<br />
cos (θ max ) .<br />
mit der Lichtwellenlänge λ und dem Abstand zwischen der ersten und der letzten<br />
Antenne d · N. DerAuflösungswinkel in rad ist in Vorwärtsrichtung also ungefähr dem<br />
Verhältnis von Wellenlänge zur Länge der Antennenreihe. Wenn man alle Antennen<br />
zwischen der ersten und der letzten entfernt, bleibt die Auflösung zwar erhalten, die<br />
Signalstärke veringert sich jedoch proportional zur Anzahl der entfernten Antennen.<br />
Man kann dieses Spiel auch mit Licht, also mit Wellenlängen im Bereich einiger 100nm<br />
spielen.<br />
6.3 Beugung am Spalt<br />
• Einzelspalt<br />
Ein Schirm mit Spalt der Breite d wird von links mit einem gleichmäßigen Lichtfeld<br />
angeleuchtet. In großem Abstand hinter dem Spalt steht eine weiterer Schirm auf den<br />
das Licht fällt, das den Spalt passiert hat. Wie ist dort die Helligkeitsverteilung? Wir<br />
nehmen an, dass jeder Punkt in der Ebene der Spaltöffnung Quelle einer Kugelwelle<br />
ist. Alle diese Wellen überlagern sich hinter dem Spalt zu einem Interferenzmuster. Es<br />
wird Minima und Maxima geben: Man kann die Menge der Quellen in Paare zerlegen,<br />
die sich gegenseitig auslöschen:<br />
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