Physik III, Optik

ϕ = d · k · sin θ.
Die Phasenverschiebung der dritten Antenne ist gerade doppelt so groß. Allgemein gilt
ϕ n =(n − 1) ∆ϕ,
mit der Abkürzung
∆ϕ := ϕ +¯ϕ = d · k · sin θ +¯ϕ
Wenn wir annehmen, dass die Felder aller Antennen am Beobachtungspunkt parallel
stehen, lautet die Amplitude des Gesamtfeldes von N Antennen damit:
NX
X N
E gesamt = A n e iωt = E 0 e iωt e iϕ n .
Die Summe kann man auswerten:
NX
e iϕ n
=
n=1
=
n=1
NX
n=1
e i(n−1)∆ϕ
N−1
X ¡ ¢ e
i∆ϕ n
n=0
n=1
= eiN∆ϕ − 1
e i∆ϕ −
³
1
∆ϕ´
e i N 2 ∆ϕ e i N 2 ∆ϕ − e −i N 2
= ³
∆ϕ´
e i 1 2 ∆ϕ e i 1 2 ∆ϕ − e −i 1 2
= e −iα · sin ¡ 1
N∆ϕ¢ 2
sin ¡ 1
∆ϕ¢ ,
2
mit der Phase
α := 1 (N − 1) ∆ϕ.
2
Der Realteil des komplexen Feldes liefert das tatsächliche elektrische Feld.
"
Re E 0 e iωt e −iα · sin ¡ 1
N∆ϕ¢
#
2
sin ¡ 1
∆ϕ¢ = E · cos (ωt − α)
2
Die Amplitude
sin ¡ 1
E = E N∆ϕ¢ 2
0
sin ¡ 1
∆ϕ¢ 2
ist eine Funktion der Relativphase ∆ϕ zwischen den Antennen und damit richtungsabhängig.
Für 10 Antennen (N =10) sieht das Feld so aus:
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