Konstruktion der KOWIEN-Ontologie - Institut für Produktion und ...

KOWIEN-Projektbericht 2/2003 21
unechtes Teil von y zum Zeitpunkt t ist.
Tabelle 2 gibt die Axiomatisierung für P wieder.
PP(x,y,t) = def P(x,y,t) ∧ ¬(x=y)
O(x,y,t) = def ∃z: (P(z,x,t) ∧ (P(z,y,t))
P(x,y,t) ∧ P(y,x,t) → x=y
P(x,y,t) ∧ (P(y,z,t) → P(x,z,t)
PP(x,y,t) → ∃z: (PP(z,y,t) ∧ ¬O(z,x,t))
Echter Teil (Proper Part)
Überlappend (Overlap)
Antisymmetrie (Anti-symmetry)
Transitivität (Transitivity)
Schwache Ergänzung (Weak supplementation)
Tabelle 2: Axiomatisierung der Teil-Ganzes Beziehung
Definition 8: Eine Entität x ist genau dann ein Ganzes bezüglich der Relation ω,
wenn ω eine Äquivalenzrelation ist, in der alle Teile von x und nichts anderes
durch ω miteinander verbunden sind.
Definition 9: Ein Prädikat φ besitzt genau dann eine Einheitsbedingung wenn
bezüglich einer Relation ω gilt, dass jede Instanz von φ ein Ganzes bezüglich ω
ist.
Definition 10: Ein Prädikat ist eine Anti-Einheit, wenn jede Instanz keine Einheit
darstellt.
Ein Prädikat, das eine (keine) Einheitsbedingung besitzt, wird mit +U (-U) bezeichnet.
Ein Prädikat, das eine Anti-Einheit besitzt, wird mit ~U bezeichnet. ~U impliziert immer
-U.
IV) Dependence (Fremdabhängigkeit)
Zur Untersuchung dieses Konstrukts wird die Bestandteil-Relation (Constitution)
C(x,y) eingeführt. Hierdurch wird ausdrückt, dass eine Entität x konstitutiver Bestandteil
einer Entität y ist. Im Unterschied zu P wird mit C auf die Substanz von y
referiert. Die Definitionsbereiche von P und C sind nicht disjunkt.
Definition 11: Ein Prädikat φ ist genau dann fremdabhängig bezüglich eines Prädikats
ψ, wenn für jede Instanz von φ notwendigerweise mindestens eine Instanz
von ψ existieren muss, welche weder Teil noch Bestandteil von x ist:
∀x: (φ(x) → ∃y: ψ(y) ∧ ¬P(y,x) ∧ ¬C(y,x))