Konstruktion der KOWIEN-Ontologie - Institut für Produktion und ...
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<strong>KOWIEN</strong>-Projektbericht 2/2003 21<br />
unechtes Teil von y zum Zeitpunkt t ist.<br />
Tabelle 2 gibt die Axiomatisierung für P wie<strong>der</strong>.<br />
PP(x,y,t) = def P(x,y,t) ∧ ¬(x=y)<br />
O(x,y,t) = def ∃z: (P(z,x,t) ∧ (P(z,y,t))<br />
P(x,y,t) ∧ P(y,x,t) → x=y<br />
P(x,y,t) ∧ (P(y,z,t) → P(x,z,t)<br />
PP(x,y,t) → ∃z: (PP(z,y,t) ∧ ¬O(z,x,t))<br />
Echter Teil (Proper Part)<br />
Überlappend (Overlap)<br />
Antisymmetrie (Anti-symmetry)<br />
Transitivität (Transitivity)<br />
Schwache Ergänzung (Weak supplementation)<br />
Tabelle 2: Axiomatisierung <strong>der</strong> Teil-Ganzes Beziehung<br />
Definition 8: Eine Entität x ist genau dann ein Ganzes bezüglich <strong>der</strong> Relation ω,<br />
wenn ω eine Äquivalenzrelation ist, in <strong>der</strong> alle Teile von x <strong>und</strong> nichts an<strong>der</strong>es<br />
durch ω miteinan<strong>der</strong> verb<strong>und</strong>en sind.<br />
Definition 9: Ein Prädikat φ besitzt genau dann eine Einheitsbedingung wenn<br />
bezüglich einer Relation ω gilt, dass jede Instanz von φ ein Ganzes bezüglich ω<br />
ist.<br />
Definition 10: Ein Prädikat ist eine Anti-Einheit, wenn jede Instanz keine Einheit<br />
darstellt.<br />
Ein Prädikat, das eine (keine) Einheitsbedingung besitzt, wird mit +U (-U) bezeichnet.<br />
Ein Prädikat, das eine Anti-Einheit besitzt, wird mit ~U bezeichnet. ~U impliziert immer<br />
-U.<br />
IV) Dependence (Fremdabhängigkeit)<br />
Zur Untersuchung dieses Konstrukts wird die Bestandteil-Relation (Constitution)<br />
C(x,y) eingeführt. Hierdurch wird ausdrückt, dass eine Entität x konstitutiver Bestandteil<br />
einer Entität y ist. Im Unterschied zu P wird mit C auf die Substanz von y<br />
referiert. Die Definitionsbereiche von P <strong>und</strong> C sind nicht disjunkt.<br />
Definition 11: Ein Prädikat φ ist genau dann fremdabhängig bezüglich eines Prädikats<br />
ψ, wenn für jede Instanz von φ notwendigerweise mindestens eine Instanz<br />
von ψ existieren muss, welche we<strong>der</strong> Teil noch Bestandteil von x ist:<br />
∀x: (φ(x) → ∃y: ψ(y) ∧ ¬P(y,x) ∧ ¬C(y,x))