Vortragsunterlagen - an der Universität Duisburg-Essen
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Universität <strong>Duisburg</strong>-<strong>Essen</strong><br />
<br />
Institut für Produktion und<br />
Industrielles Informationsm<strong>an</strong>agement<br />
Modellierung von Fairness<br />
– Verteilung von Effizienzgewinnen in Supply Webs<br />
aus spieltheoretischer Perspektive –<br />
Univ.-Prof. Dr. Steph<strong>an</strong> Zelewski<br />
Ringvorlesung „Unternehmensmodellierung“ am 19.12.2007<br />
<strong>an</strong> <strong>der</strong> Universität <strong>Duisburg</strong>-<strong>Essen</strong>
Agenda<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Exkurs (optional): Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 2/ 56
Agenda<br />
<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
<br />
Exkurs (optional): Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 3/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Anlässe (1/5)<br />
<br />
Motivation für das betriebswirtschaftliche Interesse <strong>an</strong> Supply Webs<br />
<br />
<br />
<br />
Erwartung, dass die Lieferketten<br />
übergreifende Koordinierung<br />
<strong>der</strong> Aktivitäten von teilautonomen<br />
Akteuren eines Supply Webs<br />
Effizienzgewinne<br />
zu realisieren gestattet,<br />
die nicht erreichbar wären,<br />
wenn die Akteure jeweils<br />
unkoordiniert ihre partiellen<br />
H<strong>an</strong>dlungspläne optimieren würden<br />
Kommunikation<br />
Kommunikation<br />
Kooperation<br />
Kooperation<br />
Koordinierung<br />
Koordinierung<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 4/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Anlässe (2/5)<br />
<br />
theoretische Rechtfertigung<br />
<br />
<br />
globales Optimum eines Totalpl<strong>an</strong>ungs<strong>an</strong>satzes<br />
nicht schlechter, zumeist sogar echt besser<br />
als Aggregation mehrerer lokaler Optima von Partialpl<strong>an</strong>ungen<br />
<br />
aber: wenig überzeugend!<br />
<br />
<br />
<br />
m<strong>an</strong>gelhafte Verfügbarkeit aller benötigten Informationen<br />
„dysfunktionale Nebeneffekte“ hinsichtlich <strong>der</strong> Motivation<br />
„entscheidungsfreudiger“, insbeson<strong>der</strong>e teilautonomer Akteure<br />
z.B. „beißende“ Kritik von BRETZKE (2006) <strong>an</strong> <strong>der</strong> Verwendung<br />
„g<strong>an</strong>zheitlicher Supermodelle“ im Supply Chain M<strong>an</strong>agement<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 5/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Anlässe (3/5)<br />
<br />
Rechtfertigung durch umf<strong>an</strong>greiche Studien zum Bullwhip-Effekt<br />
<br />
Effizienzverluste durch<br />
überhöhte Lagerbestände und Kapazitätsvorhaltungen<br />
zu große Lieferzeiten<br />
häufige Out-of-Stock-Situationen mit Erlösausfall, Goodwillverlust<br />
<br />
Effizienzgewinne durch Lin<strong>der</strong>ung des Bullwhip-Effekts<br />
Gewinnsteigerungen von 5 bis 30%<br />
75 bis 100 Mrd. US-$ Lagerkostenreduzierung<br />
in <strong>der</strong> US-Lebensmittelindustrie<br />
alle Angaben unter „gebührenden Vorbehalten“!<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 6/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Anlässe (4/5)<br />
7,0<br />
6,5<br />
Bestellmengen (Stück)<br />
6,0<br />
5,5<br />
5,0<br />
4,5<br />
4,0<br />
Frau Dipl.-Ök. Sus<strong>an</strong>ne KELLER<br />
jetzt: Frau Dr. HOHMANN<br />
Quelle: Disputation<br />
3,5<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45<br />
Perioden (ZE)<br />
Produzent<br />
Großhändler<br />
Einzelhändler<br />
Endkonsument<br />
Bestellmengenschw<strong>an</strong>kungen<br />
Zeitverzögerungen<br />
Bullwhip-Effekte (über t = 40)<br />
21,47 (Produzent)<br />
11,87 (Großhändler)<br />
6,63 (Einzelhändler)<br />
1 (Endkonsument)<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 7/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Anlässe (5/5)<br />
<br />
Rechtfertigung durch mehrere Unternehmens- und Marktstudien<br />
Restrukturierung des Supply Webs von Digital Equipment (1995)<br />
jährliche Kosteneinsparungen ca. 100 bis 200 Mio. US-$<br />
Restrukturierung des Supply Webs von IBM (2000)<br />
jährliche Kosteneinsparungen ca. 750 Mio. US-$<br />
Coopers & Lybr<strong>an</strong>d (1996)<br />
Einsparpotenzial Lebensmittelbr<strong>an</strong>che (Europa)<br />
ca. 5,7 % <strong>der</strong> Umsatzes, d.h. ca. 33 Mrd. US-$<br />
Arthur D. Little (2000)<br />
250 Unternehmen (Europa): Lagerbest<strong>an</strong>ds-Reichweite<br />
von bis zu 40 Wochen über die Lieferkette hinweg<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 8/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Ermittlungsmodelle (1/2)<br />
<br />
Ermittlungsmodelle zur Qu<strong>an</strong>tifizierung erzielbarer Effizienzgewinne<br />
<br />
Modellierung <strong>der</strong> realen Pl<strong>an</strong>ungsh<strong>an</strong>dlungen im Supply Web<br />
insbeson<strong>der</strong>e Prognose- und Bestellmethoden<br />
<br />
<strong>an</strong>h<strong>an</strong>d realer Verkaufs-, Liefer- und Best<strong>an</strong>dsdaten<br />
<br />
Vergleich zwischen jeweils zwei alternativen Modellvari<strong>an</strong>ten<br />
<br />
<br />
Summe <strong>der</strong> Erfolgsgrößen aus den isolierten Partialoptimierungen<br />
bei jedem <strong>der</strong> Kooperationspartner eines Supply Webs<br />
Erfolgsgröße aus kollaborativer Pl<strong>an</strong>ung für die gesamte Lieferkette<br />
z.B. Informationstr<strong>an</strong>sparenz über originäre Abverkaufsmengen<br />
am „point of sale“ o<strong>der</strong> Vendor M<strong>an</strong>aged Inventory<br />
keine Totalpl<strong>an</strong>ungen, son<strong>der</strong>n i.d.R. „große“ Simulationsmodelle<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 9/ 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Ermittlungsmodelle (2/2)<br />
Ermittlungsmodell für unkoordinierte Partial-Optimierungen<br />
<strong>an</strong>h<strong>an</strong>d von prognostizierten Nachfragemengen<br />
Vgl. ZÄPFEL/WASNER: Der Peitschenschlageffekt<br />
in <strong>der</strong> Logistikkette ... In: Logistik-M<strong>an</strong>agement,<br />
1. Jg. 1999, Heft 4, S. 297-309; hier: S. 300.<br />
Produzent (P)<br />
LA<br />
P<br />
t t-∆T MF<br />
<br />
P<br />
t+∆T IF<br />
PM = ...<br />
P<br />
t+∆T IF -1<br />
α•PM + ...<br />
(1- α )•BM<br />
GH<br />
t<br />
Definitionsgleichungen<br />
:<br />
GH<br />
= P tt-∆T −<br />
∆<br />
T<br />
MF<br />
GH<br />
LZ t = LA<br />
GH<br />
P<br />
= EH<br />
tt+∆T −<br />
∆<br />
T<br />
MF<br />
LZGH<br />
LA t = LZ<br />
LA<br />
LA<br />
LB<br />
GH<br />
GH<br />
t ,<br />
∑ t<br />
EH<br />
{<br />
BM τ-∆T IF<br />
τ=1<br />
τ<br />
=<br />
1<br />
BB<br />
SWB =<br />
⎪⎧<br />
GH<br />
=<br />
min ⎨<br />
LB t t-1<br />
−<br />
1<br />
+<br />
LZ t t<br />
⎪⎩<br />
GH<br />
t<br />
t<br />
= =<br />
∑<br />
τ<br />
τ<br />
=<br />
1<br />
τ=1<br />
GH<br />
t<br />
t<br />
∑ t<br />
τ=1<br />
τ<br />
=<br />
1<br />
MF<br />
MF<br />
∑ ( t<br />
GH GH GH<br />
LZ( −<br />
LA−<br />
)<br />
GH<br />
+ )<br />
LZ τ<br />
( BM −<br />
LZ<br />
+ )<br />
GH GH<br />
τ τ<br />
Verhaltensgleichungen :<br />
EH GH<br />
T<br />
LA τ<br />
LB+<br />
0 LB<br />
τ<br />
LZ τ τ<br />
( )<br />
PM t GH = =<br />
α<br />
⋅α<br />
BM • PM t<br />
−<br />
∆t-1<br />
+ (1- 1<br />
−α<br />
)•<br />
⋅ ⋅BM<br />
PMEH<br />
IF<br />
t-∆TIF<br />
t<br />
−<br />
1<br />
⎪⎧<br />
t−1<br />
BM<br />
GH<br />
⎨<br />
−<br />
⋅<br />
GH<br />
−<br />
=<br />
max<br />
0 , PM<br />
GH t β−LBGH<br />
LZτ<br />
LA<br />
GH<br />
t {<br />
τ<br />
⎪⎩<br />
BB t-1<br />
− γ• t-1<br />
τ<br />
=<br />
1<br />
GH<br />
0<br />
+<br />
SWB BB<br />
GH<br />
0<br />
Großhändler (GH)<br />
−<br />
t<br />
1<br />
∑ t-1<br />
τ=1<br />
LA τ<br />
GH<br />
}<br />
⎪⎫<br />
t<br />
−<br />
1<br />
⎪⎫<br />
) −<br />
⋅ ( GH<br />
−<br />
GH<br />
} γ ∑ BMτ<br />
LZ<br />
τ<br />
) ⎬<br />
⎪ ⎭<br />
τ<br />
=<br />
1<br />
<br />
Einzelhändler<br />
(EH)<br />
EH<br />
LZ t+ ∆T MF<br />
...<br />
EH<br />
BM t-∆TIF<br />
...
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Verteilungsproblem (1/4)<br />
<br />
einerseits werden die Effizienzgewinne eines Supply Webs<br />
<br />
<br />
durch die Koordinierung <strong>der</strong> Aktivitäten von dessen Akteuren<br />
gemeinsam verursacht<br />
es gibt keine verursachungsgerechte Zuordnung<br />
von Gewinn<strong>an</strong>teilen auf die Akteure<br />
<br />
<strong>an</strong><strong>der</strong>erseits sind die „teilautonomen“ Akteure jeweils<br />
<br />
<br />
<br />
rechtlich und (zumeist) wirtschaftlich selbstständige Unternehmen<br />
mit einem „natürlichen“, d.h. marktordnungskonformen Interesse<br />
ihre eigenen Gewinn<strong>an</strong>teile zu Lasten<br />
<strong>der</strong> übrigen Akteure zu vergrößern<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 11 / 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Verteilungsproblem (2/4)<br />
<br />
weit verbreitete Skepsis in <strong>der</strong> betrieblichen Praxis<br />
<br />
<br />
dass einzelne Akteure mit großer Marktmacht (z.B. fokale Unternehmen)<br />
den Großteil <strong>der</strong> Effizienzgewinne „abschöpfen“<br />
BARRENSTEIN (1998):<br />
Aufgrund des insbeson<strong>der</strong>e in Deutschl<strong>an</strong>d relativ<br />
gesp<strong>an</strong>nten Verhältnisses zwischen Industrie<br />
und H<strong>an</strong>del erscheint es allerdings fraglich,<br />
ob erfolgreiche Projekte dauerhaft durchgeführt<br />
werden können und ob eine „gerechte“<br />
Aufteilung <strong>der</strong> Einsparungen zwischen den<br />
beteiligten Parteien gefunden werden k<strong>an</strong>n.“<br />
DELFMANN (1999):<br />
„Aufgrund <strong>der</strong> Ungleichverteilung <strong>der</strong> Effizienzfortschritte,<br />
die H<strong>an</strong>del bzw. Industrie erreichen,<br />
stellt sich die Frage nach <strong>der</strong>en Aufteilung. ...<br />
Die fehlende Klärung einer von beiden Seiten<br />
akzeptierten Verteilung ist heute eine <strong>der</strong><br />
grundlegenden Barrieren für eine zügige<br />
Umsetzung von ECR.“<br />
CRUIJSSEN/BORM/FLEUREN/HAMERS (2005):<br />
„Benefits c<strong>an</strong>not be shared in a fair way; the larger players will always benefit most.“<br />
„The problem of allocating the jointly generated synergy savings is critical to <strong>an</strong>y logistics cooperation ... .“<br />
„ … practitioners often regard the problem of constructing a fair gain sharing mech<strong>an</strong>ism as too difficult or academic.”<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 12 / 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Verteilungsproblem (3/4)<br />
<br />
„eingebauter“, systematischer Konflikt in Supply Webs zwischen<br />
<br />
dem Interesse <strong>der</strong> Akteure <strong>an</strong> einer Kooperation<br />
um koordinationsbedingte Effizienzgewinne zu erzielen<br />
<br />
<strong>der</strong> Neigung <strong>der</strong> Akteure zu einer Defektion<br />
zwecks Aneignung möglichst großer Anteile am Effizienzgewinn<br />
<br />
generisches Verteilungsproblem – kurz:Fairnessproblem<br />
<br />
<br />
<br />
Effizienzgewinne so auf die Akteure eines Supply Webs zu verteilen<br />
dass die Akteure es als vorteilhaft erachten zu kooperieren<br />
gemeinhin als „faire“ Gewinnaufteilung thematisiert<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 13 / 56
1 Effizienzgewinne in Supply Webs als betriebswirtschaftliches Problem<br />
Verteilungsproblem (4/4)<br />
<br />
„Modellierung von Fairness“<br />
als eine betriebswirtschaftliche Herausfor<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
konventionelle betriebswirtschaftliche Ansätze <strong>der</strong> verursachungsgerechten<br />
Zurechnung von Gewinn<strong>an</strong>teilen a priori scheiden aus<br />
Fairness als „schillern<strong>der</strong>“ Begriff<br />
m<strong>an</strong>nigfaltige intuitive und vage Vorverständnisse<br />
je nach Interessenlage mit unterschiedlichen Inhalten gefüllt<br />
gravieren<strong>der</strong> Bedarf <strong>an</strong> begrifflicher Operationalisierung<br />
<br />
Fairness als Imputationsbegriff<br />
keine „objektive“ Eigenschaft von Gewinnverteilungskonzepten<br />
son<strong>der</strong>n das Ergebnis subjektiver Zuschreibungen<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 14 / 56
Agenda<br />
<br />
<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
<br />
Exkurs (optional): Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 15 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (1/7)<br />
Lösungs<strong>an</strong>gebote <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
SHAPLEY<br />
<br />
ausgereifte Fairness-Konzepte, insbeson<strong>der</strong>e:<br />
SCHMEIDLER<br />
<br />
<br />
<br />
SHAPLEY-Wert als „Klassiker“<br />
Nucleolus (SCHMEIDLER, neuerdings FROMEN)<br />
τ-Wert (TIJS, d<strong>an</strong>eben vor allem auch DRIESSEN)<br />
TIJS<br />
<br />
„Berechenbarkeit“ von Fairness<br />
<br />
Operationalisierung des Fairnessbegriffs<br />
<br />
Rationalität und Kommunizierbarkeit von Gewinnaufteilungen<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 16 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (2/7)<br />
reduziertes Verteilungsproblem – ohne explizite Fairnessfor<strong>der</strong>ung! –<br />
aus <strong>der</strong> Perspektive <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
<br />
Ermittlung einer Verteilungsfunktion v G<br />
<br />
die jedem Akteur A n aus <strong>der</strong> Gesamtkoalition o<strong>der</strong> großen Koalition<br />
K 0 = {A 1 ,…,A N } aller Akteure aus <strong>der</strong> Akteuremenge A mit N ≥ 2<br />
<br />
den Anteil v G.n am insgesamt erzielten Effizienzgewinn G zuordnet<br />
v :A<br />
→<br />
<br />
G ≥0<br />
( )<br />
A → v A = v<br />
n G n G.n<br />
mit <strong>der</strong><br />
Problemlösung<br />
( )<br />
v = v ,...,v<br />
G G.1 G.N<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 17 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (3/7)<br />
2-stufiger St<strong>an</strong>dard-Lösungs<strong>an</strong>satz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
<br />
charakteristische Funktion c A<br />
c : ℘(A)<br />
A<br />
→ <br />
( )<br />
K → c K = c<br />
m A m m<br />
mit den Normierungen c A<br />
(∅)=0 für die leere Koalition ∅<br />
sowie c A<br />
(K 0<br />
)= G für die große Koalition K 0<br />
und mit ℘ als Potenzmengen-Operator<br />
<br />
<br />
mit Werten c A<br />
(K m<br />
) für jede <strong>der</strong> insgesamt 2 N kombinatorisch möglichen<br />
Koalitionen K m<br />
, die sich aus Akteuren des Supply Webs bilden lassen<br />
Interpretation: Gewinn/Verlust, den die Akteure aus <strong>der</strong> Koalition K m<br />
beim Defektieren, also außerhalb <strong>der</strong> großen Koalition K 0<br />
auf sich allein gestellt und somit aus eigener Kraft realisieren können<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 18 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (4/7)<br />
<br />
Vorschrift für die Verteilungsfunktion v G in Abhängigkeit von c A<br />
mittels spieltheoretischer Lösungskonzepte spezifiziert<br />
<br />
z.B. Ermittlungsvorschrift für den SHAPLEY-Wert<br />
<br />
Informationsprämisse:<br />
die charakteristische Funktion c A<br />
ist für alle kombinatorisch<br />
möglichen Koalitionen „gegeben“<br />
v 3<br />
<br />
v G<br />
L vG<br />
v 2<br />
<br />
v G<br />
d<strong>an</strong>n lässt sich eine Lösung des<br />
reduzierten Verteilungsproblems<br />
(Verteilungsergebnis) ohne größere<br />
Schwierigkeiten berechnen<br />
v G.3<br />
ˆ0<br />
v G.2<br />
v G.1<br />
( )<br />
v = v ,v ,v<br />
G G.1 G.2 G.3<br />
⎛v<br />
⎞<br />
<br />
G.1<br />
v = L = v = v<br />
G<br />
⎜<br />
⎜⎝v<br />
⎠⎟<br />
T<br />
G v G.2 G<br />
v 1<br />
G.3<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 19 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (5/7)<br />
<br />
betriebswirtschaftliche Bewertung<br />
c A : realitätsferne Informationsprämisse<br />
c A<br />
(∅)=0 und c A (K 0<br />
)= G<br />
stehen von vornherein fest<br />
z.B. für N=10: 1.022 Koalitionen<br />
<br />
<br />
„belastbare“ Wert-Informationen c A<br />
(K m<br />
) für 2 N -2 Außenseiter-<br />
Koalitionen K m<br />
stehen in <strong>der</strong> Realität kaum jemals zur Verfügung<br />
Fehler dritter Art (MASON/MITROFF):<br />
ein falsch gestelltes („gegebenes“) Problem wird „richtig“ gelöst<br />
<br />
v G : Ermittlungsvorschriften oftmals intuitiv nicht verständlich,<br />
z.B. für den SHAPLEY-Wert<br />
<br />
<br />
axiomatische Fundierung „weit weg“ vom betriebswirtschaftlichen<br />
Realproblem, stattdessen „teleologisch“ auf Eindeutigkeit fixiert<br />
alternatives R<strong>an</strong>domisierungsschema wirkt artifiziell<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 20 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (6/7)<br />
Anfor<strong>der</strong>ungen <strong>an</strong> eine spieltheoretische Modellierung und Lösung<br />
des generischen Verteilungsproblems / Fairnessproblems aus BWL-Sicht<br />
<br />
Rationalitäts<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
Explikation von H<strong>an</strong>dlungsspielräumen für Verteilungsergebnisse<br />
konsistent vereinbar mit Annahmen zur Rationalität <strong>der</strong> Akteure<br />
<br />
Existenz- und Eindeutigkeits<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
genau eine Problemlösung als „Tribut“ <strong>an</strong> die betriebliche Praxis<br />
<br />
Anfor<strong>der</strong>ung minimaler Koalitionskenntnisse<br />
<br />
Einschränkung <strong>der</strong> Informationsprämisse auf möglichst wenige<br />
Außenseiter-Koalitionen und „glaubhaft“ be<strong>an</strong>spruchbare Gewinn<strong>an</strong>teile<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 21 / 56
2 St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem (7/7)<br />
<br />
Intelligibilitäts- und Kommunizierbarkeits<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
die Lösung für das generische Verteilungsproblem und<br />
das zugrunde liegende Lösungskonzept sollen<br />
intuitiv verständlich und somit leicht kommunizierbar sein<br />
intersubjektiv nachvollziehbar und kritisch diskutierbar<br />
<br />
Akzeptabilitäts<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
<br />
Explikation <strong>der</strong> „guten Gründe“<br />
durch die sich ein Verteilungsergebnis als fair rechtfertigen lässt und<br />
die somit die Akzeptabilität des Verteilungsergebnisses v G<br />
stützen<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 22 / 56
Agenda<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
<br />
<br />
<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
<br />
Exkurs (optional): Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 23 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Überblick (1/2)<br />
<br />
Lösungsziel: Überwindung<br />
<br />
<br />
des Realitätsdefekts <strong>der</strong> Informationsprämisse für Funktionen c A<br />
des Intelligibilitätsdefekts <strong>der</strong> Vorschriften für Funktionen v G<br />
<br />
Lösungs<strong>an</strong>satz auf <strong>der</strong> Basis des τ-Werts:<br />
<br />
<br />
<br />
1980 von TIJS eingeführt und mit DRIESSEN weiterentwickelt<br />
zunächst auf Kosten-Verteilungsprobleme fokussiert<br />
in <strong>der</strong> BWL für Gewinn-Verteilungsprobleme neuartig<br />
<br />
Lösungsidee:<br />
schrittweises, „rationales“ Einschränken des Lösungsraums N ≥0<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 24 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Überblick (2/2)<br />
<br />
<strong>an</strong>stelle des „technischen“ Denk- und Argumentations<strong>an</strong>satzes<br />
<br />
ein Lösungskonzept aus <strong>der</strong> Perspektive seiner formalen<br />
Eigenschaften („Axiome“) und Berechenbarkeit zu <strong>an</strong>alysieren<br />
<br />
ein betriebswirtschaftlich motiviertes Rechtfertigungsprogramm<br />
für spieltheoretische Lösungskonzepte<br />
<br />
<br />
<br />
ausgehend vom Realproblem <strong>der</strong> Verteilung von Effizienzgewinnen<br />
in Supply Webs<br />
ein Lösungskonzept schrittweise und nachvollziehbar so entwickeln,<br />
dass es sich aus plausiblen Anfor<strong>der</strong>ungen / guten Gründen „ergibt“<br />
<br />
Rekonstruktion des „<strong>an</strong> sich“ bek<strong>an</strong>nten τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
aus <strong>an</strong>wendungsorientierter betriebswirtschaftlicher Perspektive<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 25 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (1/11)<br />
<br />
Bedingung individueller Rationalität<br />
<br />
<br />
<br />
je<strong>der</strong> Akteur A n erhält mindestens denjenigen Anteil v G.n<br />
am zu verteilenden Effizienzgewinn G, den er durch „Defektieren“<br />
außerhalb <strong>der</strong> großen Koalition aus eigener Kraft realisieren könnte<br />
∀<br />
({ })<br />
n= 1,...,N: v ≥ c A = c<br />
G.n A n n<br />
schränkt im Normalfall mit c n ≥ 0 für alle Akteure A n<br />
N<br />
den Lösungsraum zumindest auf den „1. Quadr<strong>an</strong>ten“ ein<br />
Konzept vollständiger Rationalität: „homo oeconomicus“<br />
≥0<br />
<br />
<br />
keine sozialen Präferenzen: Neideffekte, Gleichheitsvorliebe …<br />
unbeschränkte Informationserhebungs- und -verarbeitungskapazität<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 26 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (2/11)<br />
v 3<br />
v 2<br />
Einschränkung des<br />
Lösungsraums<br />
durch die<br />
Bedingung<br />
individueller Rationalität<br />
c ≥ 0<br />
3<br />
c ≥ 0<br />
2<br />
ˆ0<br />
c ≥ 0<br />
1<br />
v 1<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 27 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (3/11)<br />
<br />
Effizienzbedingung<br />
<br />
<strong>der</strong> Effizienzgewinn G ist auf die große Koalition<br />
K 0 = {A 1 ,…,A N } aller Akteure exakt aufzuteilen<br />
N<br />
∑<br />
n=<br />
1<br />
v<br />
n<br />
=<br />
G<br />
<br />
es wäre irrational, weniger<br />
als den Effizienzgewinn zu<br />
verteilen wegen Verlusts<br />
<strong>der</strong> PARETO-Optimalität<br />
G<br />
v 3<br />
G<br />
v 2<br />
<br />
es wäre unzulässig, mehr<br />
als den Effizienzgewinn zu<br />
verteilen<br />
Hyperebene<br />
effizienter<br />
Verteilungen<br />
<br />
ergibt eine Hyperebene<br />
im N-dimensionalen Lösungsraum<br />
G<br />
v 1<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 28 / 56
3 Das Lösungskonzept des<br />
τ-Werts … (4/11)<br />
v 3<br />
Effizienzbedingung<br />
Effizienzbedingung<br />
und<br />
individuelle<br />
Rationalität<br />
Einschränkung des<br />
Lösungsraums<br />
durch die<br />
Bedingung<br />
individueller Rationalität<br />
und<br />
durch die<br />
Effizienzbedingung<br />
c ≥ 0<br />
1<br />
G<br />
c ≥ 0<br />
3<br />
c ≥ 0<br />
2<br />
c ≥ 0<br />
c ≥ 0<br />
3<br />
3<br />
G<br />
c ≥ 0<br />
c ≥ 0<br />
2<br />
1<br />
G<br />
© Zelewski:<br />
„Modellierung von Fairness“<br />
19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 29 / 56<br />
v 1<br />
v 2
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (5/11)<br />
<br />
Rationalitätsbedingung für maximal zurechenbare Gewinn<strong>an</strong>teile<br />
<br />
je<strong>der</strong> Akteur A n erhält höchstens den Betrag,<br />
um den <strong>der</strong> Effizienzgewinn <strong>der</strong> Marginalkoalition MK n = K 0 \{A n }<br />
durch den Eintritt des Akteurs A n in die große Koalition K 0<br />
bis zum Erreichen des Effizienzgewinns G steigen würde<br />
∀<br />
( ) ( )<br />
( ) { }<br />
n = 1,...,N : v = c K − c K \ A = G−<br />
c MK<br />
n.max A 0 A 0 n A n<br />
<br />
stellt eine beson<strong>der</strong>e Form kollektiver Rationalität dar<br />
<br />
rationales „Konzessionsverhalten“<br />
aller Akteure aus <strong>der</strong> Marginalkoalition<br />
<br />
ergibt eine obere Grenze OG o<strong>der</strong> einen Idealpunkt im Lösungsraum<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 30 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (6/11)<br />
<br />
Rationalitätsbedingung für minimal zuzurechnende Gewinn<strong>an</strong>teile<br />
<br />
je<strong>der</strong> Akteur A n erhält mindestens denjenigen Betrag, mit dem er<br />
durch Gründung wenigstens einer Außenseiterkoalition AK n.q<br />
mit q=1,…,Q n glaubhaft zu drohen vermag<br />
<br />
charakterisiert das Drohpotenzial eines Akteurs A n<br />
<br />
Seitenzahlungen: <strong>der</strong> Akteur A n zahlt allen <strong>an</strong><strong>der</strong>en Mitglie<strong>der</strong>n A m<br />
aus seiner Außenseiterkoalition jeweils denjenigen Betrag,<br />
den sie in <strong>der</strong> großen Koalition bestenfalls erzielen könnten<br />
<br />
<br />
Seitenzahlungen v m.max<br />
aus dem bereits eingeführten Idealpunkt<br />
es gibt für Akteure A m<br />
(m≠n) keinen rationalen Grund, in <strong>der</strong> großen<br />
Koalition K 0<br />
zu verbleiben, weil sie in <strong>der</strong> Außenseiterkoalition<br />
niemals schlechter, oftmals sogar besser gestellt werden als in K 0<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 31 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (7/11)<br />
<br />
<br />
<strong>der</strong> residuale Gewinn<strong>an</strong>teil verbleibt dem „<strong>an</strong>führenden“ Akteur A n<br />
negative Residualgewinne stellen keine glaubhaften Drohungen dar<br />
∀<br />
a<br />
n<br />
n = 1,...,N : v = max<br />
n.min<br />
({ } ) { }<br />
{ 0,a ,b }<br />
n<br />
⎧<br />
⎫<br />
c ({ A<br />
A n}<br />
AKn.q) = cA ( AKn.q)<br />
− v ...<br />
m.max<br />
max⎪<br />
∑<br />
= ⎨<br />
⎪<br />
m∈( IN {}<br />
n.q\ n )<br />
⎬<br />
∅⊂AK ⊂A ∧<br />
n.q<br />
{ An}<br />
⊂AK<br />
⎪⎩<br />
n.q<br />
⎪⎭<br />
n<br />
( ) { }<br />
b = c A AK = c A für AK = A<br />
n A n n.q A n n.q n<br />
<br />
ergibt eine untere Grenze UG o<strong>der</strong> Drohpunkt im Lösungsraum<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 32 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (8/11)<br />
<br />
Integritätsbedingung für jeden Lösungspunkt L vG<br />
im Lösungsraum<br />
⎛ v<br />
v<br />
v ⎞<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
G.1 1.min<br />
1.max<br />
⎟⎟<br />
L ... UG ... OG ...<br />
= v<br />
G<br />
∧ = ∧ =<br />
⎜ v v v<br />
⎝ ⎜⎝ G.N⎠ ⎟ ⎜⎝ N.min ⎠⎟<br />
⎝⎜ N.max ⎠<br />
⎟⎠⎟<br />
⎛ N N N<br />
⎞<br />
→ v ≤ v = G ≤ v ∧ UG≤OG<br />
⎜<br />
∑ n.min ∑ G.n ∑ n.max<br />
⎜⎝n= 1 n= 1 n=<br />
1<br />
⎠⎟<br />
<br />
<br />
<br />
sichert die Existenz des τ-Werts<br />
durch Einschränkung auf die Klasse aller quasi-bal<strong>an</strong>cierten Spiele<br />
bedeutet keine wesentliche inhaltliche Einschränkung,<br />
weil die o.a. Quasi-Bal<strong>an</strong>ciertheit im Normalfall immer erfüllt ist<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 33 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (9/11)<br />
<br />
<strong>der</strong> Teil UG ≤ OG besitzt den Charakter<br />
einer Stabilitätsbedingung<br />
<br />
<strong>an</strong><strong>der</strong>nfalls – d.h. bei v n.min > v n.max für mindestens<br />
einen Akteur A n – wäre es irrational<br />
aus <strong>der</strong> Perspektive <strong>der</strong> Mitglie<strong>der</strong> <strong>der</strong> Marginalkoalition MK n ,<br />
<strong>an</strong> den Akteur A n mehr (v n.min ) als denjenigen Betrag zu zahlen,<br />
um den <strong>der</strong> Effizienzgewinn <strong>der</strong> Gesamtkoalition<br />
durch den Eintritt des Akteurs A n vermin<strong>der</strong>n würde (v n.max )<br />
aus <strong>der</strong> Perspektive des Akteurs A n ,<br />
von <strong>der</strong> Marginalkoalition MK n weniger (v n.max ) zu erhalten,<br />
als er durch seine bestmögliche Außenseiterkoalition AK n.q<br />
selbst realisieren könnte (v n.min )<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 34 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (10/11)<br />
<br />
<strong>der</strong> Teil<br />
∑ ∑ ∑<br />
N N N<br />
v ≤ v = G ≤ v<br />
n= 1 n.min n= 1 G.n n=<br />
1 n.max<br />
grenzt ökonomisch „unsinnige“ Konstellationen aus<br />
<br />
<strong>der</strong> insgesamt zu verteilende Effizienzgewinn G reicht nicht aus,<br />
um die Minimal<strong>an</strong>sprüche v n.min<br />
aller Akteure A n<br />
aus <strong>der</strong> großen Koalition K 0<br />
zu decken<br />
G<br />
N<br />
< ∑ =<br />
n 1<br />
v<br />
n.min<br />
es ist noch nicht einmal möglich, den Drohpunkt UG zu realisieren!<br />
<br />
<strong>der</strong> insgesamt zu verteilende Effizienzgewinn G ist größer,<br />
als es zur Deckung <strong>der</strong> Maximal<strong>an</strong>sprüche v n.max<br />
aller Akteure A n<br />
aus <strong>der</strong> großen Koalition K 0<br />
erfor<strong>der</strong>lich wäre<br />
G<br />
N<br />
> ∑ =<br />
n 1<br />
v<br />
n.max<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 35 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
sukzessives Eingrenzen des τ-Werts (11/11)<br />
<br />
Proportionalitätsbedingung als Fairness-Kriterium i.e.S.<br />
<br />
je größer die Verh<strong>an</strong>dlungsstärke eines Akteurs A n ist<br />
<br />
hinsichtlich seiner „Beitragsleistung“ v n.max<br />
beim Eintritt in die Marginalkoalition MK n<br />
<br />
positiver Netzwerkeffekt<br />
+/−<br />
+/−<br />
<br />
hinsichtlich seines „Drohpotenzials“ v n.min<br />
<strong>der</strong> Bildung einer besser stellenden<br />
+/−<br />
+/−<br />
Außenseiterkoalition AK n.q<br />
<br />
negativer Netzwerkeffekt<br />
<br />
desto größer ist <strong>der</strong> zugerechnete Anteil v G.n am Effizienzgewinn G<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 36 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Ermittlung des τ-Werts (1/4)<br />
Theorem, bewiesen von TIJS 1981:<br />
<br />
es existiert genau eine Vorschrift für die Verteilungsfunktion v G<br />
<br />
zur Ermittlung <strong>der</strong> Gewinn<strong>an</strong>teile v G.n für alle Akteure A n<br />
<br />
die den vor<strong>an</strong>stehend eingeführten 6 Bedingungen genügt<br />
<br />
<strong>der</strong> τ-Wert v τ = (v 1. τ ,…, v N. τ ) T<br />
<br />
<strong>der</strong> sich wie folgt numerisch ermitteln lässt … <br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 37 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Ermittlung des τ-Werts (2/4)<br />
∀<br />
v<br />
n = 1,...,N :<br />
n. τ<br />
normierte Verh<strong>an</strong>dlungsstärken<br />
zu verteilen<strong>der</strong> Effizienzgewinn<br />
⎧⎪ v<br />
v<br />
N<br />
N<br />
n.max<br />
n.min<br />
α i i G + β i i G ; falls v ≠ v<br />
∑<br />
N<br />
N<br />
n.max ∑<br />
n= 1 n=<br />
1<br />
⎪ ∑v<br />
v<br />
n.max ∑ n.min<br />
= ⎨ n= 1 n=<br />
1<br />
⎪⎪⎪⎪⎪<br />
= =<br />
n.min<br />
⎪<br />
⎪⎩<br />
v v ; falls v v<br />
n.max n.min n.max n.min<br />
n= 1 n=<br />
1<br />
N<br />
∑<br />
N<br />
∑<br />
mit:<br />
Gewichtungen <strong>der</strong> Verh<strong>an</strong>dlungsstärken<br />
Son<strong>der</strong>fall<br />
α<br />
N N N N<br />
∑ ∑ ∑ ∑<br />
G−<br />
v v v −G v<br />
n.min n.max n.max n.min<br />
n= 1 n= 1 n= 1 n=<br />
1<br />
= i<br />
β =<br />
N N N N<br />
v − v<br />
G<br />
v − v<br />
∑ ∑ ∑ ∑<br />
n.max n.min n.max n.min<br />
n= 1 n= 1 n= 1 n=<br />
1<br />
i<br />
G<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 38 / 56
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Ermittlung des τ-Werts (3/4)<br />
kompaktere, aber äquivalente Darstellungsweise des τ-Werts als<br />
• diejenige Linearkombination aus Idealpunkt OG und Drohpunkt UG<br />
• die im Lösungsraum auf <strong>der</strong> Hyperebene <strong>der</strong> Effizienzbedingung liegt<br />
∀<br />
mit :<br />
( γ)<br />
n = 1,...,N : v = γ • v + 1−<br />
• v<br />
n. τ<br />
n.max n.min<br />
γ<br />
⎧⎪<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎪<br />
⎪⎩<br />
N<br />
∑<br />
G−<br />
N<br />
∑<br />
n=<br />
1<br />
= v −<br />
v<br />
N<br />
∑<br />
n.max<br />
n= 1 n=<br />
1<br />
n.min<br />
v<br />
n.min<br />
N<br />
∑<br />
; falls v ≠ v<br />
N<br />
n.max<br />
n= 1 n=<br />
1<br />
0 ∨ 1 ; falls v = v<br />
N<br />
∑<br />
∑<br />
N<br />
∑<br />
n.max<br />
n= 1 n=<br />
1<br />
n.min<br />
n.min<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 39 / 56
X<br />
3 Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Ermittlung des τ-Werts (4/4)<br />
G<br />
v 3<br />
τ-Wert<br />
X<br />
Idealpunkt OG<br />
v 2<br />
G<br />
v 3.max<br />
Drohpunkt<br />
UG<br />
X<br />
v 2.min<br />
X<br />
v 2.max<br />
X<br />
X<br />
Hyperebene<br />
Hyperebene<br />
effizienter effizienter<br />
Verteilungen<br />
Verteilungen<br />
für für den den<br />
Effizienzgewinn EffizienzgewinnG<br />
v 3.min<br />
X<br />
v 1<br />
v 1.min<br />
v 1.max<br />
G
Agenda<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
<br />
<br />
<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
Exkurs: Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 41 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (1/7)<br />
<br />
Anwendungsbeispiel in enger Anlehnung <strong>an</strong><br />
<br />
CURIEL (1997), S. 1 ff.<br />
FROMEN (2004), S. 35 f., 83 f., 106 (in Verbindung mit S. 247), 123 u. 131<br />
<br />
Inst<strong>an</strong>z des generischen Verteilungsproblems mit<br />
5 Akteuren A 1 ,...,A 5<br />
Effizienzgewinn G in <strong>der</strong> Höhe von 100 T€<br />
<br />
im Folgenden als Supply-Web-Verteilungsspiel bezeichnet<br />
<br />
Koalitionen:<br />
große Koalition K 0 = {A 1 ,...,A 5 }<br />
<br />
2 5 -1 = 31 Koalitionen K m<br />
5 Marginalkoalitionen MK n = K 0 \{A n }<br />
15 Außenseiterkoalitionen AK n.q je Akteur A n mit q=1,…Q n und Q n =15,<br />
also insgesamt 75 Außenseiterkoalitionen<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 42 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (2/7)<br />
Werte c A<br />
(K m<br />
) <strong>der</strong> charakteristischen Funktion c A<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 43 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (3/7)<br />
Werte c A<br />
(K m<br />
) <strong>der</strong> charakteristischen Funktion c A<br />
für alle Marginalkoalitionen MK n<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 44 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für<br />
den τ-Wert (4/7)<br />
Drohpotenziale c A<br />
(AK n.q<br />
) <strong>der</strong><br />
Außenseiterkoalitionen AK n.q<br />
zur Berechnung dieser Drohpotenziale<br />
werden „indirekt“ doch alle Werte <strong>der</strong><br />
charakteristischen Funktion c A benötigt,<br />
sofern nicht von vornherein<br />
einzelne Außenseiterkoalitionen<br />
ausgeschlossen werden können:<br />
• nicht-maßgebliche Akteure<br />
• unwesentliche Außenseiterkoalitionen<br />
© Zelewski:<br />
„Modellierung von Fairness“<br />
19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 45 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (5/7)<br />
Komponenten v n.max<br />
<strong>der</strong> oberen Grenze OG<br />
für den τ-Wert<br />
exemplarische<br />
Komponente v 5.min<br />
<strong>der</strong> unteren Grenze UG<br />
für den τ-Wert<br />
5.min 5 5<br />
{ } { 0,10,10}<br />
v = max 0,a ,b = = 10<br />
wegen:<br />
( ) ({ })<br />
a = c AK = c A = 10<br />
b<br />
5 5.1 5<br />
5<br />
⎧⎪<br />
⎫<br />
c( AK5.q ) vm.max<br />
q 2,...,15<br />
⎪<br />
= max⎨ − ∑<br />
= ⎬<br />
⎪<br />
m∈( IN 5.q \{}<br />
⎩<br />
5 )<br />
⎪⎭<br />
⎧20 −10,30 −20,35 −25,45 −35,40 − (10 + 20),45 − (10 + 25),55 − (10 + 35), ⎫<br />
⎪ ⎪<br />
= max ⎨55 − (20 + 25),65 − (20 + 35),70 − (23 + 35),65 −(10 + 20 + 25), ⎬ = 10<br />
⎪75 − (10 + 20 + 35),80 − (10 + 25 + 35),90 − (20 + 25 + 35)<br />
⎪<br />
⎩<br />
⎭<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 46 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (6/7)<br />
v τ = 1 / 23 • (170,340,425,625,740)<br />
Komponenten v n.τ<br />
des τ-Werts für das Supply-Web-Verteilungsspiel<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 47 / 56
4 Exkurs: ein Anwendungsbeispiel für den τ-Wert (7/7)<br />
die τ-Wert-Funktion verläuft<br />
• we<strong>der</strong> proportional<br />
zum Indikator v 5.max<br />
für die Verh<strong>an</strong>dlungsstärke<br />
des Akteurs A 5<br />
aufgrund des<br />
positiven Netzwerkeffekts,<br />
son<strong>der</strong>n lediglich unterproportional<br />
• noch proportional<br />
zum Indikator v 5.min<br />
für die Verh<strong>an</strong>dlungsstärke<br />
des Akteurs A 5<br />
aufgrund des<br />
negativen Netzwerkeffekts,<br />
son<strong>der</strong>n sogar überproportional<br />
exemplarischer Verlauf <strong>der</strong><br />
τ-Wert-Funktion für den Akteur A 5<br />
5.max 5.min<br />
( ) =<br />
f v ,v<br />
5. τ 5.max 5.min<br />
95 i v −10 i v<br />
85 + v −v<br />
5.max<br />
5.min<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 48 / 56
Agenda<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs<br />
als betriebswirtschaftliches Problem<br />
<br />
St<strong>an</strong>dard-Ansatz <strong>der</strong> kooperativen Spieltheorie<br />
als Lösung für das generische Verteilungsproblem<br />
<br />
Das Lösungskonzept des τ-Werts<br />
<br />
<br />
<br />
Exkurs (optional): Anwendungsbeispiel für den τ-Wert<br />
Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 49 / 56
5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (1/7)<br />
<br />
charakteristische Eigenschaften des τ-Werts als Lösung<br />
für das Problem, den Effizienzgewinn eines Supply Webs<br />
auf dessen Partner „fair“ zu verteilen<br />
<br />
Kompromisslösung als Linearkombination zwischen<br />
<br />
<br />
Idealpunkt für die Beitragsleistungen / positiven Netzwerkeffekte<br />
Drohpunkt für die Drohpotenziale / negativen Netzwerkeffekte<br />
aller Akteure, die im Supply Web kooperieren<br />
<br />
Kompromiss entspricht intuitiven Fairnessverständnissen<br />
<br />
<br />
intuitiv einfachster Kompromiss „geradlinige“ Verbindung<br />
PARETO-optimaler Kompromiss Erfüllung <strong>der</strong> Effizienzbedingung<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (2/7)<br />
<br />
Erfüllung <strong>der</strong> Rationalitäts<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
Explizierung von vier „vernünftigen“ Rationalitäts<strong>an</strong>nahmen<br />
Bedingung individueller Rationalität<br />
Bedingung kollektiver Rationalität hinsichtlich<br />
<strong>der</strong> maximal zurechenbaren Gewinn<strong>an</strong>teile<br />
Bedingung kollektiver Rationalität hinsichtlich<br />
<strong>der</strong> minimal zuzurechenden Gewinn<strong>an</strong>teile<br />
„erste“ K<strong>an</strong>didaten<br />
Minimalitätsbedingung<br />
z.B. kritisiert durch<br />
FROMEN (2004)<br />
Effizienzbedingung im Sinne <strong>der</strong> PARETO-Optimalität<br />
<br />
<br />
sukzessives Einschränken <strong>der</strong> H<strong>an</strong>dlungsspielräume<br />
für „rational“ vertretbare Verteilungsergebnisse<br />
<strong>an</strong>greifbar durch Bezweifeln <strong>der</strong> Rationalitäts<strong>an</strong>nahmen<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (3/7)<br />
<br />
Erfüllung <strong>der</strong> Existenz- und Eindeutigkeits<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
für jede Inst<strong>an</strong>z (Existenzaspekt) des generischen Verteilungsproblems<br />
gibt es genau eine Lösung (Eindeutigkeitsaspekt)<br />
Existenz<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung nur d<strong>an</strong>n nicht erfüllt, wenn in Son<strong>der</strong>fällen<br />
die zusätzliche Integritätsbedingung für quasi-bal<strong>an</strong>cierte<br />
(Verteilungs-) Spiele verletzt wird<br />
<br />
Erfüllung <strong>der</strong> Anfor<strong>der</strong>ung minimaler Koalitionskenntnisse<br />
<br />
besser erfüllt als bei SHAPLEY-Wert und Nucleolus<br />
nur: große Koalition, Marginal- und Außenseiterkoalitionen<br />
Außenseiterkoalitionen können aber „indirekt“<br />
alle denkmöglichen Koalitionen umfassen<br />
Fortentwicklungen:<br />
• nicht-maßgebliche<br />
Akteure<br />
• unwesentliche<br />
Außenseiterkoalitionen<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (4/7)<br />
<br />
Erfüllung <strong>der</strong> Intelligibilitäts- und Kommunizierbarkeits<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
zwei Eigenschaften des τ-Werts unterstützen die intuitive<br />
Nachvollziehbarkeit, dass er eine faire Gewinnverteilung leistet<br />
Kompromisslösung zwischen wi<strong>der</strong>streitenden Interessen<br />
Proportionalität zwischen Verh<strong>an</strong>dlungsstärke und Gewinn<strong>an</strong>teil<br />
<br />
Zust<strong>an</strong>dekommen des τ-Werts durch sukzessives Einschränken des<br />
Lösungsraums mithilfe von Rationalitäts- und Integritätsbedingungen<br />
leicht nachvollziehbar und somit auch gut kommunizierbar<br />
<br />
3 betriebswirtschaftlich plausible „Ankerpunkte“ für den τ-Wert<br />
Idealpunkt, Drohpunkt und Hyperebene <strong>der</strong> PARETO-Optimalität<br />
<br />
τ-Wert als leicht nachvollziehbare Linearkombination<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (5/7)<br />
<br />
Erfüllung <strong>der</strong> Akzeptabilitäts<strong>an</strong>for<strong>der</strong>ung<br />
<br />
<br />
in <strong>der</strong> Tat gibt es − neben Rationalität / Integrität − „gute Gründe“,<br />
eine Verteilung von Effizienzgewinnen als fair zu akzeptieren<br />
Anteil eines Akteurs am zu verteilenden Effizienzgewinn<br />
„in etwa“ proportional zu seiner Verh<strong>an</strong>dlungsstärke<br />
gemessen durch seine Beitragsleistung zum Zust<strong>an</strong>dekommen<br />
<strong>der</strong> großen Koalition als positiver Netzwerkeffekt und<br />
gemessen durch sein Drohpotenzial, das Zust<strong>an</strong>dekommen <strong>der</strong><br />
großen Koalition durch Gründung von mindestens einer<br />
Außenseiterkoalition zu verhin<strong>der</strong>n, als negativer Netzwerkeffekt<br />
<br />
Kompromisslösung zwischen den Interessen <strong>der</strong> Akteure<br />
m<strong>an</strong>ifestieren sich im Ideal- und im Drohpunkt<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (6/7)<br />
<br />
Vorzug gegenüber alternativen spieltheoretischen Lösungskonzepten<br />
wie z.B. SHAPLEY-Wert und Nucleolus<br />
die „guten Gründe“ für die Akzeptabilität als faires Verteilungsergebnis<br />
offen zu legen (Explizitheit) und<br />
unmittelbar zum Gegenst<strong>an</strong>d <strong>der</strong> Berechnung des τ-Werts zu machen<br />
(Operationalisierung)<br />
<br />
Schwäche gegenüber <strong>an</strong><strong>der</strong>en spieltheoretischen Lösungskonzepten<br />
Explizitheit und präzise Operationalisierung laden zur Kritik ein<br />
• Gewinn<strong>an</strong>teile „notwendig“ ca. proportional zur Verh<strong>an</strong>dlungsstärke?<br />
• Verh<strong>an</strong>dlungsstärke „notwendig“ durch die o.a. positiven<br />
und negativen Netzwerkeffekte zu messen?<br />
nein!<br />
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5 Diskussion des τ-Wert-Lösungskonzepts (7/7)<br />
Fazit:<br />
<br />
<br />
Effizienzgewinne in Supply Webs lassen sich modellgestützt monetär ermitteln<br />
Effizienzgewinne lassen sich „fair“ auf die Partner eines Supply Webs verteilen<br />
<br />
mittels spieltheoretischer Konzepte<br />
<br />
<br />
<br />
Lösungen existieren<br />
Lösungen sind eindeutig<br />
Lösungen sind rational begründbar / kommunizierbar<br />
<br />
Voraussetzungen für die Konzept<strong>an</strong>wendung<br />
<br />
<br />
umf<strong>an</strong>greiches Datenmaterial über Koalitionen aus <strong>der</strong> Praxis<br />
Expertise zur Modellierung und Lösung realer bzw. formaler Probleme<br />
© Zelewski: „Modellierung von Fairness“ 19.12.2007 in <strong>Essen</strong> 56 / 56
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