KÃ¶nnen Fermi-Fragen in der Klima- und ... - UniversitÃ¤t Bern

Können Fermi-Fragen in der Klima- und 

Energieproblematik helfen? 

Im Rahmen der Vortragsreihe: Physik am Samstag 2009/2010 

Prof. Dr. Markus Leuenberger 

Abt. für Klima- und Umweltphysik 

Physikalisches Institut der 

Universität Bern 

Sidlerstrasse 5, 3012 Bern 

Email: leuenberger@climate.unibe.ch

Was sind Fermi-Fragen? 

Wer steckt dahinter? 

Woran erkennt man Fermi-Fragen?




Fermi - Fragen 

Die Welt durch die mathematisch/ 

physikalische Brille sehen.

Fermi-Fragen 

Sie bezeichnen Fragen bzw. Aufgaben, deren Lösung aus einer sehr großen Zahl besteht. 

Die Größe dieser Zahl kann nur durch Abschätzungen ermittelt werden. Besonders reizvoll 

ist es, wenn zwei verschiedene Personen oder Personengruppen sich Lösungen überlegen 

und dann vergleichen. 

Beispiele für Fermi-Fragen 

Wie viele Bäume gibt es in Deutschland? 

Wie viele Haare hat ein erwachsener Mensch (Mann bzw. Frau) am Kopf? 

Wie viele Buchstaben "e" stehen in dem Buch Harry Potter und der Stein der Weisen? 

Wie viele Reiskörner können von einem Güterzug mit 30 Waggons transportiert werden? 

Wie viel Eis bedeckt die Insel Grönland? Welches Gesamtgewicht hat es? 

Wie viele Gummibärchen passen in einen Schulbus? 

Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe Energie wie die Sonne liefern? 

Wie viele Gebäude gibt es in den USA? 

Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen Schneemann zu bauen? 

Wie viele DIN A 4 Blätter würde man benötigen, um die Bodenflächen im Empire State 

Building vollständig mit Papier zu bedecken?

Fermi-Fragen 

Sie bezeichnen Fragen bzw. Aufgaben, deren Lösung aus einer sehr großen Zahl besteht. 

Die Größe dieser Zahl kann nur durch Abschätzungen ermittelt werden. Besonders reizvoll 

ist es, wenn zwei verschiedene Personen oder Personengruppen sich Lösungen überlegen 

und dann vergleichen. 

Beispiele für Fermi-Fragen 

Wie viele Bäume gibt es in Deutschland? 

Wie viele Haare hat ein erwachsener Mensch (Mann bzw. Frau) am Kopf? 

Wie viele Buchstaben "e" stehen in dem Buch Harry Potter und der Stein der Weisen? 

Wie viele Reiskörner können von einem Güterzug mit 30 Waggons transportiert werden? 

Wie viel Eis bedeckt die Insel Grönland? Welches Gesamtgewicht hat es? 

Wie viele Gummibärchen passen in einen Schulbus? 

Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe Energie wie die Sonne liefern? 

Wie viele Gebäude gibt es in den USA? 

Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen Schneemann zu bauen? 

Wie viele DIN A 4 Blätter würde man benötigen, um die Bodenflächen im Empire State 

Building vollständig mit Papier zu bedecken?




Enrico Fermi 

• Enrico Fermi (1901-1954) 

italienischer Kernphysiker 

• Arbeiten zur Festkörper- und 

Quantenphysik, Entwicklung von 

Atombomben (Los Alamos) 

• Nobelpreis 1938 

(Kernreaktionen mit Neutronen)

Nach Enrico Fermi benannte Begriffe 

Physikalische Konzepte: 

das Fermion, ein Teilchentyp, und davon abgeleitet: 

das Fermigas, das Fermionen-Kondensat , die Fermi-Dirac-Statistik (eine Form von 

Quantenstatistik) darin die Fermiverteilung (beinhaltet Fermi-Kante bzw. Fermi-Energie Ef und 

Fermi-Temperatur TF), die Fermi-Fläche zur Beschreibung des energetischen Zustands von 

Elektronen in einem Metall, die Fermi-Geschwindigkeit von Elektronen, die Fermi-Flüssigkeit, eine 

Form von Quantenflüssigkeit, die Fermi-Resonanz, das Thomas-Fermi-Atommodell, Fermis 

Goldene Regel, Fermi-Pasta-Ulam-Experiment 

Philosophische und methodische Konzepte: 

das Fermi-Paradoxon zur Frage, ob wir die einzigen intelligenten Wesen im Universum sind. 

das Fermi-Problem zur Abschätzung von Werten ohne genaue Messdaten. 

Sonstiges: 

das chemische Element Fermium 

die Längeneinheit: 1 Fermi = 1 fm = 10 -15 m 

der Enrico-Fermi-Preis für die Forschung an der Entwicklung, Nutzung oder Kontrolle der 

Kernenergie 

das Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory) in Illinois, USA 

der ehemalige Name der nach ihm benannten und vom Fermilab sowie vom CERN entwickelten 

Linuxdistribution Fermi Linux (jetzt Scientific Linux) 

das Kernkraftwerk Enrico Fermi in den USA 

das Fermi Gamma-ray Space Telescope, ein Weltraumteleskop für Gammaastronomie 

der Codename eines Grafikprozessors von Nvidia




Woran erkennt man Fermi-Aufgaben? 

• realitätsbezogen 

• sind zugänglich 

• fordern heraus 

• sind offen 

• fördern Kompetenzen 

• erfordern das Vergleichen und Überprüfen 

• regen das Weiterfragen an 

• öffnen den Blick für Mathematik in der Welt

Können Fermi-Fragen in der Klimaund 


Heute wollen wir verschiedene Fragen miteinander angehen. Mitunter 

auch Fragen aus dem Gebiet der Klima- und Energieproblematik. Ich 

habe Ihnen vier Fragen mitgegeben auf heute: 

1. Ist die Anzahl der Herzschläge einer Person über das gesamte 

Leben hinweg grösser, kleiner oder vergleichbar mit der Anzahl 

Bäume in der Schweiz? 

2. Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe Energie wie die 

Sonne liefern? 

3. Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen 

Schneemann zu bauen? 

4. Ist die 2000 Watt Gesellschaft mit Bioenergie möglich?

1. Ist die Anzahl der Herzschläge einer Person über 

das gesamte Leben hinweg grösser, kleiner oder 

vergleichbar mit der Anzahl Bäume in der Schweiz? 

Was raten Sie, oder haben Sie es 

berechnet?

1. Ist die Anzahl der Herzschläge einer Person über das gesamte Leben hinweg 

grösser, kleiner oder vergleichbar mit der Anzahl Bäume in der Schweiz? 

• Puls: 70 /min 

• Mittlere Lebenserwartung: 85 Jahre 

• Ergibt Anzahl Herzschläge 3129462000 Schläge 

• Dito 3.13x10 9 Schläge 

• Fläche der Schweiz: ? km 2 

• Nord-Süd Distanz: 250 km 

• West-Ost Distanz: 350 km 

• Fläche der Schweiz: 43750 km 2 

• Bewaldete Fläche (1/3): 13125 km 2 

• Fläche pro Baum (5mx5m): 25 m 2 

• Anzahl Bäume in der Schweiz: 525000000 Bäume 

• Dito 5.25x10 8 Bäume 

Das Herz schlägt also mehr als es in der Schweiz Bäume hat.

2. Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe 

Energie wie die Sonne liefern? 


berechnet?

2. Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe Energie wie die Sonne liefern? 

• Leistung der Sonne auf Erdoberfläche: ? Watt 

• Solarkonstante (Leistung pro m 2 ): 1370 Watt/m 2 

• Korrektur Projektion auf Erde (πr 2 /4πr 2 ): 340 Watt/m 2 

• Abschätzung des Erdradius:

Abschätzung Erdradius! 

• Wie viele Zeitzonen sind zwischen 

Zürich und New York vorhanden 5-6 

• Wie gross ist die Distanz?: ? 

• Wie lange dauert der Flug?: 7.5 h 

• Wie schnell fliegt das Flugzeug: 900 km/h 

• Somit ist die Distanz: 6750 km 

• Distanz pro Zeitzone: 1227 km 

• 24 Zeitzonen (Erde dreht sich 1x pro Tag): 29500 km 

• Vorsicht: Flug auf ca. 42.5°N→ 1/cos(42.5): 1.36 

• Korrigierte Distanz auf Äquator: 40058 km 

• Umfang = 2 x π x r: → r 6375 km

2. Wie viele 100 W Glühbirnen würden dieselbe Energie wie die Sonne liefern? 

• Leistung der Sonne auf Erdoberfläche: ? Watt 

• Solarkonstante (Leistung pro m 2 ): 1370 Watt/m 2 

• Korrektur Projektion auf Erde (πr 2 /4πr 2 ): 340 Watt/m 2 

• Abschätzung des Erdradius: 6375 km 

• Erdoberfläche (4πr 2 ): 4.98x10 14 m 2 

• Gesamtleistung der Sonne 

auf Erde: 1.7x10 17 Watt 

• Anzahl 100 W Glühbirnen: 1.7x10 15 

• Anzahl Einwohner: 6.8x10 9 

• Glühbirnen pro Einwohner: 2.5x10 5 

• Dies entspricht: 2.5x10 7 Watt 

• Dies entspricht ca. : 10000 mehr als 2000 Watt Gesellschaft

3. Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 

120 cm großen Schneemann zu bauen? 


berechnet?

3. Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen Schneemann zu bauen? 

120 cm 

90 cm 

Zusatzfragen: Schneeflockengrösse? Wird Neuschnee oder Altschnee 

verwendet? Dichte des Schnees?

3. Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen Schneemann zu bauen? 

Beobachtungen: 

120 cm 

Schneeflockengrösse (2cm x 2 cm), Dicke 

gering 2-3 mm, falls warm. 

Dichte: 

Neuschnee: 50-100 kg/m 3 

Dichter Neuschnee: 100-200 kg/m 3 

90 cm 

Altschnee: 200-500 kg/m 3 

Mehrjähriger Firn: 500-800 kg/m 3 

Eis: 900 kg/m 3

3. Wie viele Schneeflocken benötigt man, um einen 120 cm großen Schneemann 

zu bauen? 

• Volumen einer Flocke (0.02 x 0.02 x 0.0025 m 3 ): 0.000001 m 3 

• Gewicht einer Flocke (V x 50 kg/m 3 ): 0.00005 kg 

• Volumen der grösseren Kugel?: 0.3817 m 3 

• Gewicht der Kugel? 40 kg (?) 

• Somit Dichte der Kugel: 105 kg/m 3 

• Dies ist realistisch 

• Volumen der kleineren Kugel?: 0.014 m 3 

• Gewicht der Kugel? 1.48 kg 

• Somit Gesamtgewicht: 41.48 kg 

• Dies ergibt die Anzahl Schneeflocken: 829630 

• Wie lange dauert es bis dies Schneemenge gefallen ist? 

• 10-15 Flocken pro m 2 und s: 12.5 

• Sammelfläche für Schneemann (10 m x 10 m): 100 m 2 

• Sammelzeit: 664 s 

• Sammelzeit in Minuten: 11 Minuten

Können Fermi-Fragen in der Klima- und 


Schauen wir dazu einige Fakten an!

IPCC 

Intergovernmental Panel on Climate 

Change 

mehrere tausend 

Wissenschaftler beteiligt

1988 – 2008: 20 Jahre IPCC

Sehen das alle so? 

Nein → Klimakritiker, Klimaskeptiker 

• Existenz einer globalen Erwärmung 

• Interpretation der Messungen 

• Verwendete Messverfahren 

• Historische Einzigartigkeit des Phänomens 

• Ursachen des Phänomens (insbesondere das Ausmass es 

menschlichen Einflusses) 

• Solarer Einfluss 

• Aussagekraft und Korrektheit der Prognosen des IPCC 

• Sinnhaftigkeit der Massnahmenvorschläge des IPCC 

• Bewertung der Folgen für die Menschheit 

• Öffentliche und mediale Rezeption der Debatte

Begriff: Hysterie? 

von griechisch hystera: Gebärmutter 

psychologischer Fachbegriff für eine neurotische Störung (veraltet) 

aus etymologischer Sicht hat Hysterie eine Verbindung mit dem 

weiblichen Geschlecht sowie eine negative Bewertung 

übertriebene Erregbarkeit (allgemein Verständnis) 

Gezielter Einsatz dieses Begriffes mit dem Ziel nicht informierte Leute 

zu beeinflussen. Klimaveränderung sei eine übertriebene Beschreibung 

(Hysterie) stets vorgekommener, ungefährlicher Schwankungen.

Was sind die Fakten?

CO 2 Konzentration über die letzten 650,000 Jahre 

Klimaveränderung: 

Siegenthaler et al., (2005)

CO 2 Konzentration der letzten 10‘000 Jahre 

10’000 5’000 0 

Jahre 

IPCC AR4

Tatsache 1 

Atmosphärisches CO 2 ist heute 28% höher 

als je zuvor in den letzten 800,000 Jahren

180 ppm während Eiszeiten 

280 ppm vor der Industrialisierung 

und in Warmphasen während 

Eiszeiten 

387 ppm heutiger globaler Wert

Höchster CO 2 Wert der Zeitreihe (letzte 8000,000 Jahre) 

(NOAA 2008)

Modell Ensemble Projektionen für 2025 und 2095 

Emissionen 

„tief" 

„mittel" 

„hoch"

Saisonale Veränderungen des Niederschlages im Jahre 2090 

IPCC 2007

Tatsache 2 

Weitere Emissionen werden eine 

zusätzliche und weit grössere 

Erwärmung ergeben

Kohlenstoffreservoire 

Der Globale Kohlenstoffkreislauf 

Atmosphäre 

CO 2 

90 

90 

790 GtC 

120 

120 

GtC/Jahr 

Ozean 

8 

Land 

HCO 3 

– 

38’000 GtC 

Menschen 

C 6 

H 12 

O 6 

2100 GtC

Wie viel des emittierten fossilen CO 2 

bleibt in der Atmosphäre? 

• Emittiertes CO 2 : 350 GtC bis heute 

• Vorindustrielle CO 2 Konzentration war 280 ppm 

• Falls alles CO 2 in Atmosphäre (A) bleibt, dann steigt die Konzentration um: 280ppm x 350/600 = 163 ppm, dies wird 

nicht gemessen. Aber wir haben ja noch andere Reservoire! 

• Reservoirgrössen: A: Atmosphäre: 600 GtC (vorindustriell) 

O: Ozean: 38000 GtC 

B: Biosphäre: 2400 GtC 

• Dies ergibt ein Verhältnis von: A:B:O von 1:4:63 

• Vorindustrielle CO 2 Konzentration war 280 ppm 

• Aufteilung nach Reservoirgrösse ergibt, dass ca. 1:68 in der Atmosphäre bleibt, dies entspricht: 350/600 x 280/68 = 2.4 

ppm. (Falsch, Warum?) 

• Mit Messungen stellen wir fest, dass innerhalb weniger Dekaden zirka die Hälfte in der Atmosphäre bleibt. Heute haben 

wir 385 ppm CO 2 in der Luft, dies entspricht: (385-280)/163 = 64% der Emissionen. Wenn Abholzung von 

Tropenwälder etc. mitberücksichtigt werden, sinkt dieser Anteil. 

• Langfristig muss zudem auch noch die Chemie, welche im Ozean abläuft berücksichtigt werden. Die besagt, dass 

die relative Änderung des CO 2 Partialdrucks 10-fach grösser ist als diejenige des Gesamtkohlenstoffs im Ozean. 

Der Ozean erscheint also als 10-fach geringes Reservoir als es tatsächlich ist. Dies wird mit dem Pufferfaktor 

ausgedrückt. 

• Somit ist die Aufteilung folgendermassen: A:B:O/10, also 350/600 x 280/11.3 = 14.5 ppm

Soho: ESA and NASA

S = 4·π·r 2 D = π·r 2

Geringere Energiedeposition in hohen Breiten

Variationen der Solarkonstante 

≤ 0.1%

Abkühlung der Erde um 1°C (1K) 

• Schwarzkörperstrahlung 

• Stefan Boltzmann Strahlungsgesetz P = σ x A x T E 

4 

• Wenn Erdtemperatur 1K tiefer ist: P = σ x A x (T E -1K) 4 

• Einwenig Mathematik: P neu = σ x A x (T E -1K) 4 = σ x A x T E4 x (1-1K/T E ) 4 

≈ σ x A x T E4 x (1-4x1K/T E ) 

= P - ΔP 

• Relative Leistungsänderung: ΔP/P = 4 x 1K/T E ≈ 4 x 1K/288K = 0.35% 

• Die Variationen der Solarkonstante sind kleiner (≤ 0.1%) und entsprechen 

288K x 0.001/4 = 0.07 K oder 70 mK. 

• Abstrahlungsfläche die es bräuchte um 1°C Abkühlung zu erreichen: 

• 0.35% der Erdfläche = 1.75 x 10 12 m 2 , entspricht 44 x der Fläche der CH.

Wie sieht es im Energiebereich aus?

Globaler Energieverbrauch 

Etajoule = 10 18 Joule 

http://www.novatlantis.ch

Wie verbrauchen wir die Energie? 


Die 2000 Watt Gesellschaft 


Bundesamt für Energie

+28.6 % 



Private Haushalte: Aufteilung der Energie auf Verwendungszwecke 


Private Haushalte: Aufteilung des Heizenergieverbrauchs 2006 

nach Energieträger 


1 Liter Heizöl HEL trägt 

die Energie von 36 MJ 

oder 10 kWh 

1 Liter Heizöl HEL ergibt 

2.65 kg CO 2 

.

Zusammensetzung der Aus- und Einatemluft 

Einatmung Gas Ausatmung 

78% Stickstoff 78% 

21% Sauerstoff 17% 

0,02% Kohlenstoffdioxid 4% 

1% Edelgase 1% 

Messgrößen beim Menschen: 

Atemfrequenz, Die durchschnittliche Zahl der Ein- und Ausatmungen pro Zeiteinheit, die 

Atemfrequenz f, beträgt unter Ruhebedingungen 

Alter 

Erwachsene 12-15 

Jugendliche 16-19 

Schulkind 20 

Kleinkind 25 

Säugling 30 

Neugeborene 40-50 

Atemzüge pro Minute 

Atemzugvolumen Das Atemzugvolumen bei einem Erwachsenen beträgt in Ruhe etwa 0,5 Liter.

Wie viel Heizöl haben wir in uns? 

• Ein Liter Heizöl ergibt 2.65 kg CO 2 . 

• Dies entspricht 60 mal dem Molgewicht von CO 2 (44 g) 

• 4% der Ausatmungsluft (0.5 Liter pro Zug, in Ruhe) ist CO 2 . 

• Dies ergibt 0.04 x 0.5 L = 20 mL 

• Dies entspricht ca 0.1% des Molvolumens von 22.4 L. 

• D.h. in 60‘000 Atemzügen hat es gleich viel CO 2 wie in einem Liter Öl. 

• Pro Minute atmen wir 12-15 mal, Kinder doppelt so viel 

• D.h. in knapp 3 Tagen atmen wir gleich viel CO 2 aus wie 1 Liter Öl ergibt. 

• Grundumsatz ca. 100 Watt 

• In drei Tagen ergibt dies: 100 x 3 x 24 x 3600 J/s x s = 26 MJ 

• 1 Liter Öl trägt die Verbrennungsenergie von 36 MJ, also war unsere Annahme von 

4% CO 2 in der Atemluft zu hoch für Leute in Ruhe.

Ist die 2000 Watt Gesellschaft mit 

Bioenergie möglich?

2000 Watt Gesellschaft 

• 6.8x10 9 Personen, Verbrauch 2000 Watt (Grundumsatz ca. 100 

Watt) 

• Energie pro Jahr: 6x10 9 x 2000J/s x 3600 x 24 x 365.25 s/Jahr = 

• Ergibt 4.5 x 10 20 J/Jahr 

• Sonnenenergie auf Erdoberfläche: ca. 340 W/m 2 

• Leistung auf Erde : 340 W/m 2 x 5 x 10 14 m 2 = 1.7 x 10 17 W 

• Energie auf Erde pro Jahr: 1.7 x 10 17 W x 3600 x 24 x 365.25 s/Jahr 

• Ergibt 5 x 10 24 J/Jahr, über Land ca. 1/3 ca. 1.5 10 24 J/Jahr 

• Also alles in Butter? Nein!

2000 Watt Gesellschaft: Bioenergie 

• Glucoseverbrennungswert: 2800 kJ/mol 

• Molgewicht: ca. 180 g (C 6 H 12 O 6 ) 

• Glucoseverbrennungswert: ca. 16 kJ/g 

• Ertragswert von Agrarprodukten pro Hektare: 3 t/ha (BLW) 

• Energiespeicherung pro Hektare: 16 kJ/g x 3 t/ha = 5 x 10 6 J/m 2 

• Fläche die nötig ist um 4 x 10 20 J/Jahr zu generieren 

• Fläche = (4.5 x 10 20 J/Jahr) / (5 x 10 6 J/m 2 ) = ca. 10 14 m 2 

• Es würde praktisch die gesamte Landfläche gebraucht!!

2000 Watt Gesellschaft: Photovoltaik 

• Maximale Leistung pro m 2 : 150 W/m 2 (heutige Technik) 

• Maximale Energie pro Jahr und m 2 : 1300 kWh/m 2 /Jahr 

• Energieproduktion pro m 2 : 130 kWh/m 2 /Jahr 

• Energieproduktion pro m 2 : 468 x 10 6 J/m 2 /Jahr 

• Fläche die nötig ist um 4.5 x 10 20 J/Jahr zu generieren 

• Fläche = (4.5 x 10 20 J/Jahr) / (468 x 10 6 J/m 2 ) = ca. 10 12 m 2 

• Es bräuchte ungefähr 1 Prozent der Erdfläche! Also, 

Photovoltaik ist eine Zukunftsenergie

Wie sieht es diesbezüglich für die 

Schweiz aus? 

• Maximale Leistung pro m 2 : 140 W/m 2 (heutige Technik) 

• Maximale Energie pro Jahr und m 2 : 1300 kWh/m 2 /Jahr 

• Energieproduktion pro m 2 : 130 kWh/m 2 /Jahr (bei 10% Effizienz) 

• Energieproduktion pro m 2 : 468 x 10 6 J/m 2 /Jahr 

• Bevölkerungsverhältnis (CH/Welt): 7.7 x 10 6 /(6.8 x 10 9 ) = 0.00113 

• Fläche die nötig ist um 4.5 x 10 20 x 0.00113 J/Jahr zu generieren 

• Fläche = (4.5 x 10 20 x 0.00113 J/Jahr) / (468 x 10 6 J/m 2 ) = ca. 10 9 m 2 

• Es bräuchte ungefähr 2.5 Prozent der Fläche der CH! Also, 

Photovoltaik ist auch bei uns zukunftsträchtig! 

• Die grüne Zahl entspricht ca. 40% des CH-Energiebedarfs, da wir 

im Mittel mindestens eine 5000 Watt Gesellschaft sind.

Abschätzung des Stromverbrauchs 

• Anzahl Haushalte: 2 x 10 6 

in der Schweiz 

• Verbrauch pro Haushalt: 10000 kWh/Jahr 

• Ergibt die Energie pro Jahr: 2 x 10 10 kWh/Jahr 

• Je 1/3 in Haushalte, Dienstleistung und Industrie 

• Ergibt die Energie pro Jahr: 6 x 10 10 kWh/Jahr 

• Ergibt die Energie pro Jahr: 60‘000 GWh/Jahr 

• Wie vergleicht sich diese grobe Abschätzung mit dem 

tatsächlichen Verbrauch?


Stromverbrauch in der CH → 

← Stromherstellung in der CH

Was ist das?

Temperaturverlauf in isolierter Aussenwand 

Ohne Isolation: 

U-Wert = 1.28 W/(m 2 K) 

Energieeinsparung: 85% 

Ohne Isolation, 1 Mauerwerk: 

U-Wert = 1.96 W/(m 2 K): 90%

Fazit 

• Energieeinsparungspotential ist massiv 

• Umstellung auf erneuerbare Energien ist sinnvoll 

und möglich mit gewissen Abstrichen 

(Bioenergie) 

• Abschätzungen erfrischt das Leben!! Also 

Fermi hält uns wach. 

• Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

KÃ¶nnen Fermi-Fragen in der Klima- und ... - UniversitÃ¤t Bern

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