Analyse realer Bewegungsvorgänge im Physikunterricht - Institut für ...

Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Institut für Physik
_______________________________________________________
Analyse realer Bewegungsvorgänge im
Physikunterricht:
Zum Einsatz eines Videomess- und -präsentationssystems
mit Anwendungsbeispielen aus Physik und Sport
Wissenschaftliche Prüfungsarbeit zum
Ersten Staatsexamen
für das Lehramt an Gymnasien
im Fach Physik
vorgelegt von:
Lars-Patrick May
Mainz, 08.02.2001
1

Abbildung 0: Rotationsbewegung eines Gleitpucks am Luftkissentisch. Im Bild
erfolgt gerade die Durchtrennung des Fadens per „Explosion“ eines Silvesterkrachers.
Anschriften bzw. Kontaktadressen des Autors:
Semesteranschrift:
Heimatanschrift:
Berliner Straße 29 Auf der Hardt 15
55131 Mainz 56130 Bad Ems
Tel.: 06131/ 833398 Tel.: 02603/ 3172
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2

Vorwort
Der Titel dieser Staatsexamensarbeit lautet: „Analyse realer Bewegungsvorgänge im Physikunterricht:
Zum Einsatz eines Videomess- und -präsentationssystems mit Anwendungsbeispielen
aus Physik und Sport“.
Allein die Überschrift wirft eine Reihe von Fragen auf, die im Rahmen dieser Arbeit beantwortet
werden sollen: Was ist der „Wert“ von „Realbewegungen“? Was ist ein Videomessoder
-präsentationssystem? Wo und wie kann es eingesetzt werden? Ergänzt es den herkömmlichen
Physikunterricht oder werden fachdidaktische Probleme nur verlagert? Welche
Beispiele aus dem Sport können sinnvoll und mit wertvollen Lerneffekt im Schulphysikunterricht
eingesetzt werden?
Bei der Beantwortung dieser und vieler anderer Fragen steht diese Arbeit im Spannungsfeld
aus wissenschaftlichem Anspruch und möglichst großer Einfachheit für den Anwender.
Einerseits soll gezeigt werden, dass der Student das wissenschaftliche Arbeiten im von ihm
gewählten Fach beherrscht und im Rahmen seiner Arbeit die Methoden des Fachs anwendet
und am Ende zu relevanten Ergebnissen kommt.
Andererseits soll diese Arbeit bei allem wissenschaftlichen Inhalt möglichst nicht „im Regal
verstauben“, sondern Referendaren oder unterrichtenden Lehrern das Arbeiten mit dem Videomess-
und -präsentationssystem ViMPS ermöglichen und die nötigen Schritte vom analogen
Videofilm zur fertigen Auswertung erklären.
Insofern ähneln einige Kapitel der folgenden Arbeit eher einer Bedienungsanleitung zur Lösung
eines speziellen Problems, wohingegen sich andere Abschnitte mit Problemen oder Anwendungen
der Hochschulphysik oder -mathematik beschäftigen, die weit über das mögliche
Schulniveau hinaus gehen. Mit diesem Vorwissen sollte es aber den Lesern der Arbeit möglich
sein, sich speziell den Passagen zuzuwenden, die für sie persönlich von Interesse sind.
Zur Orientierung steht es dem Leser frei, neben der Benutzung des folgenden Inhaltsverzeichnisses
zunächst die Kapitel am Ende einer jeden Themeneinheit zu lesen, in denen die wichtigsten
Ergebnisse und Aussagen zusammengefasst werden.
Schließlich soll noch angemerkt werden, dass die Arbeit in neuer Rechtschreibung verfasst ist
und die Nennungen von Personen wie Lehrer, Schüler oder Anwender aus sprachökonomischen
Gründen nur in der männlichen Form erfolgt, was ausdrücklich nicht als diskriminierend
zu verstehen ist.
Mainz, im Frühjahr 2001
Lars-Patrick May
3

Inhaltsverzeichnis
VORWORT............................................................................................................................................................3
INHALTSVERZEICHNIS ...................................................................................................................................4
1 EINLEITUNG ..............................................................................................................................................7
2 DAS VIDEOMESS- UND -PRÄSENTATIONSSYSTEM VIMPS..........................................................9
2.1 VORSTELLUNG DES SYSTEMS.....................................................................................................................9
2.1.1 Didaktischer Hintergrund................................................................................................................9
2.1.2 Eigenschaften und Funktionsweise................................................................................................10
2.2 ÜBERBLICK ÜBER ANDERE VIDEOMESSSYSTEME ....................................................................................12
3 DER PROZESS DER VIDEODIGITALISIERUNG..............................................................................13
3.1 VERSCHIEDENE MÖGLICHKEITEN DER VIDEODIGITALISIERUNG ..............................................................13
3.1.1 Problembeschreibung....................................................................................................................13
3.1.2 Das bisher verwendete System BUZ von Iomega...........................................................................13
3.1.3 Digitalisierungskarten ...................................................................................................................14
3.1.4 Grafikkarten...................................................................................................................................14
3.1.5 Fernsehkarten................................................................................................................................15
3.2 DIE VIDEODIGITALISIERUNGSKARTE OSPREY 100 ...................................................................................15
3.2.1 Anschluss und Vorbereitungen ......................................................................................................15
3.2.2 Digitalisierung...............................................................................................................................16
3.3 DIE FERNSEHKARTE WINTV GO ..............................................................................................................17
3.3.1 Installation.....................................................................................................................................17
3.3.2 Digitalisierung...............................................................................................................................17
3.4 DER DIREKTE VERGLEICH BEIDER KARTEN..............................................................................................18
3.4.1 Testergebnisse................................................................................................................................18
3.4.2 Empfehlung....................................................................................................................................19
4 DIE VIDEOBEARBEITUNG ...................................................................................................................21
4.1 NOTWENDIGKEIT DER VIDEOBEARBEITUNG.............................................................................................21
4.2 AVIEDIT 2.5.............................................................................................................................................21
4.3 VIDEOKOMPRIMIERUNGSCODECS.............................................................................................................22
5 ERSTE THEMENEINHEIT: DER LUFTKISSENTISCH....................................................................25
5.1 IDEE UND FRAGESTELLUNGEN .................................................................................................................25
5.1.1 Motivation......................................................................................................................................25
5.1.2 Themen und Versuchsideen ...........................................................................................................26
5.2 VORGEHEN/ PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .............................................................................................27
5.2.1 Versuchsaufbau .............................................................................................................................27
4

5.2.2 Durchführung der verschiedenen Versuche...................................................................................28
5.3 AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN FILMAUFNAHMEN...........................................................................33
5.3.1 Allgemeine Durchführung der Messungen in ViMPS ....................................................................33
5.3.2 Vorstellung des Auswertungsschemas in EXCEL ..........................................................................34
5.3.3 Die Impulserhaltung - Untersuchung an einfachen Stößen ...........................................................36
5.3.4 Die Schwerpunktbewegung zweier gekoppelter Gleitpucks...........................................................37
5.3.5 Der Unelastische Stoß in Verbindung mit der Schwerpunktbewegung..........................................39
5.3.6 Der Elastische Stoß - Energieerhaltung ........................................................................................39
5.3.7 Einführung der Rotationsbewegung (mögliche Unterrichtsreihe).................................................41
5.3.8 Rotation und Translation...............................................................................................................47
5.3.9 Ein neues Kraftgesetz: Die elliptische Federschwingung..............................................................48
5.3.10 Versuche zur Gaskinetik ................................................................................................................50
5.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE....................................................................................................53
6 ZWEITE THEMENEINHEIT: DAS WASSERSPRINGEN .................................................................54
6.1 IDEE UND FRAGESTELLUNG .....................................................................................................................54
6.1.1 Gründe für die Auswahl des Wasserspringens ..............................................................................54
6.1.2 Konkrete Fragestellungen..............................................................................................................55
6.2 VORGEHEN/ PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .............................................................................................55
6.2.1 Versuchsaufbau .............................................................................................................................55
6.2.2 Versuchsdurchführung...................................................................................................................56
6.3 AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN SPRÜNGE........................................................................................57
6.3.1 Die 3 ½-fachen Saltosprünge vom 3 m-Brett.................................................................................57
6.3.2 Die 2 ½-fachen Saltosprünge vom 1 m-Brett.................................................................................63
6.3.3 Der Kopfsprung vom 1 m-Brett .....................................................................................................64
6.3.4 Der „Spezialsprung“ vom 1 m-Brett .............................................................................................64
6.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE....................................................................................................68
7 DRITTE THEMENEINHEIT: DAS TRAMPOLINSPRINGEN ..........................................................69
7.1 IDEE UND FRAGESTELLUNGEN .................................................................................................................69
7.1.1 Ausgangsidee.................................................................................................................................69
7.1.2 Die Problematik.............................................................................................................................70
7.1.3 Versuchsideen................................................................................................................................71
7.2 PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG.................................................................................................................71
7.2.1 Versuchsaufbau .............................................................................................................................71
7.2.2 Versuchsdurchführung...................................................................................................................72
7.3 AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN SPRUNGVERSUCHE .........................................................................75
7.3.1 Die Wahl des „richtigen“ Koordinatensystems.............................................................................75
7.3.2 Erkenntnisse aus dem Dotzen ........................................................................................................77
7.3.3 Höhenkorrektur bei allgemeinen Sprüngen ...................................................................................80
7.3.4 Auswirkung des Beinöffnungswinkels auf die Eintauchtiefe..........................................................81
7.3.5 Dynamik des Trampolinspringens .................................................................................................82
5

7.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE....................................................................................................89
8 VIERTE THEMENEINHEIT: DIE NEBELKAMMER........................................................................91
8.1 IDEE UND FRAGESTELLUNG .....................................................................................................................91
8.2 PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG.................................................................................................................91
8.2.1 Die Nebelkammer im AKW Mülheim-Kärlich ...............................................................................92
8.2.2 Die Nebelkammer am Institut für Kernchemie (Mainz).................................................................93
8.3 AUSWERTUNG DER NEBELKAMMERAUFNAHMEN.....................................................................................94
8.3.1 Verschiedene Arten radioaktiver Strahlung...................................................................................94
8.3.2 Bestimmung der Reichweite von ?-Teilchen in Luft ......................................................................94
8.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE....................................................................................................97
9 DER EINSATZ VON VIMPS AUS (FACH-) DIDAKTISCHER SICHT ............................................98
9.1 ZUM EINSATZ VON VIDEOMESSSYSTEMEN IM PHYSIKUNTERRICHT .........................................................98
9.1.1 Allgemeine Eigenschaften von Videomesssystemen.......................................................................98
9.1.2 ViMPS im Unterschied zu anderen Videomesssystemen (Verfügbarkeit) ......................................99
9.2 DIE BEDEUTUNG VON REALEXPERIMENTEN ..........................................................................................100
9.3 EINBEZIEHUNG DER SCHÜLER IN DEN UNTERRICHT...............................................................................101
9.3.1 Schülerversuche mit ViMPS.........................................................................................................101
9.3.2 Unabhängigkeit vom ViMPS-Einsatz und der gewählten Sozialform..........................................102
9.4 PHYSIK UND SPORT – EIN THEMENFELD ................................................................................................103
9.4.1 Interdependenz zwischen Physik und Sport .................................................................................103
9.4.2 Sport und Physik in der Literatur ................................................................................................103
10 SCHLUSS .................................................................................................................................................105
10.1 ZUSAMMENFASSUNG.........................................................................................................................105
10.2 AUSBLICK .........................................................................................................................................107
TABELLEN- UND ABBILDUNGSVERZEICHNIS .....................................................................................108
LITERATURVERZEICHNIS..........................................................................................................................110
ANHANG ...........................................................................................................................................................114
A: VERÄNDERUNGEN VON VIMPS GEGENÜBER DER VORGÄNGERVERSION....................................................114
B: KURZE BEDIENUNGSANLEITUNG DES PROGRAMMS AVIEDIT .....................................................................114
C: HERLEITUNG DES ENERGIEERHALTUNGSSATZES (LUFTKISSENTISCH) ........................................................116
D: DIAGRAMME ZUR SCHWERPUNKTBEWEGUNG (LUFTKISSENTISCH) ............................................................117
E: DIE ELLIPTISCHE FEDERSCHWINGUNG (LUFTKISSENTISCH) ........................................................................118
F: DIAGRAMME ZUM 3 ½-FACHEN SALTO (WASSERSPRINGEN).......................................................................120
G: DIAGRAMME ZUM 2 ½-FACHEN SALTO (WASSERSPRINGEN) ......................................................................122
DANKSAGUNG ................................................................................................................................................123
EIGENE ERKLÄRUNG...................................................................................................................................124
6

1 Einleitung
Beinahe täglich finden sich in deutschen Haushalten Werbeprospekte oder Beilagen in Zeitungen
von führenden Unternehmen der Elektro- und Unterhaltungsindustrie, in denen die
neusten Errungenschaften des High-Tech-Zeitalters angepriesen werden. Es ist geradezu erstaunlich,
in welchem Tempo Verbesserungen, Neuerungen und Weiterentwicklungen vor allem
auf dem Computermarkt in Form von Multimedia-PCs auf den Markt gebracht werden.
Nach dem Erwerb eines solchen Computers stellt sich bei der Lektüre der mitgelieferten (Installations-)
Anleitung schnell heraus, dass der Computer mit Grafikkarte, Modem-anschluss,
CD-Brenner, Soundkarte und anderen „Features“ längst mehr geworden ist als eine herkömmliche
Schreibmaschine. Mit dem Computer steht im beginnenden 21. Jahrhundert ein
elektronisches Gerät zur Verfügung, mit dem die jüngere Generation aufgewachsen ist und
welches auch mehr und mehr im Alltag seine Verwendung findet; selbst in Schulen gehört ein
Computerraum und Internetanschluss inzwischen zum Standard.
Zahlreiche pädagogische Beiträge beschäftigen sich mit dem Einsatz von Computern im allgemeinen
Schulunterricht; speziell für den Physikunterricht erscheinen in Fachzeitschriften
beinahe monatlich neue Anwendungen, Ideen oder Unterrichtskonzepte, die vom Physiklehrer
in die Tat umgesetzt werden könn(t)en, da die meisten Programme auf inzwischen schulüblichen
Rechnern durchführbar sind.
Neben dem Computer ist die Videokamera ein Standardgerät in Schulen und eröffnet breite
Anwendungsmöglichkeiten. Filme, die informativen oder unterhaltenden Wert haben, können
mitunter von Schülern ebenso selbst gedreht werden wie Bewegungsaufnahmen, die für den
Physikunterricht gefilmt werden und später mit dem Computer auswertbar sind. Hierzu muss
allerdings ein System zur Verfügung stehen, welches einerseits ermöglicht, die Videoaufnahmen
in ein digitales Format umzuwandeln und andererseits eine Messung der gefilmten Bewegung
erlaubt. Der schnell einzusehende Vorteil hiervon wäre, dass Schüler über das Filmen
von realen Bewegungen aus ihrem Alltag, deren Digitalisierung, Messung und Auswertung
einen stärkeren Affekt bezüglich physikalischer Gesetze oder der physikalischen Beschreibung
der Natur verspüren würden.
Diese Thematik soll im Hauptteil der Arbeit beschrieben werden. Mit dem Computerprogramm
ViMPS (= VideoMess- und -PräsentationsSystem) wird eine Software vorgestellt, die
an der Universität Mainz entwickelt wurde, frei erhältlich ist, auf Windows basiert und Koordinatenmessungen
in einem Videofenster ermöglicht, über die Geschwindigkeiten, Beschleu-
7

nigungen oder andere physikalische Größen bestimmt werden können. Die Symbiose aus Video-
und Computersystem steht somit als videografisches Messwerkzeug zur Verfügung.
Außerdem wird der Prozess beschrieben, der aus einfachen Filmaufnahmen für den Computer
lesbare, d.h. digitale Videosequenzen macht. Dies ist wichtig, da in den Schulen zwar analoge
Kameras zur Verfügung stehen, digitale Camcorder aber in der Regel nicht vorhanden sind.
Hierbei sind die entsprechenden Kapitel so geschrieben, dass die Informationen für Benutzer,
seien es Lehrer, Schüler oder andere Personen, möglichst verständlich, nachvollziehbar und
direkt anwendbar sind.
Einen großen Raum nimmt die Präsentation von Beispielen des vielschichtigen Arbeitens mit
ViMPS ein. Hierbei werden sowohl zahlreiche produzierte Videosequenzen vorgestellt als
auch die entsprechenden Messmethoden diskutiert und unterschiedliche Formen der Auswertung
solcher Filmaufnahmen im Rahmen der Methodenvielfalt vorgeführt. Durch die Beispiele
zum Wasserspringen und Trampolinspringen wird außerdem eine neue Thematik angesprochen,
nämlich das Thema „Physik und Sport“, welches in der Oberstufe als Wahlbaustein
behandelt werden kann. Die im Vorfeld geleistete Recherche ermöglicht den Verweis auf
zahlreiche Literaturstellen, die „Physik und Sport“ als Thema haben; dort werden viele Bewegungen
des Sports untersucht oder Unterrichtsbeispiele gegeben. Die zusammenfassende
Darstellung hierzu kann Lehrern als Anregung oder Materialsammlung dienen. An dieser
Stelle wird auch der didaktisch sinnvolle Einsatz von Videomesssystemen im Physikunterricht
besprochen.
8

2 Das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS
2.1 Vorstellung des Systems
In seiner wissenschaftlichen Prüfungsarbeit für das Erste Staatsexamen an der Universität
Mainz beschreibt BECKER 1 die Konzeption und Erstellung eines Computerprogramms, mit
dem Videosequenzen vorgestellt und (schrittweise) abgespielt werden können (Präsentation);
außerdem ermöglicht das Programm im Videofenster die Koordinaten einzelner Bildpunkte
zu vermessen. Zusammen mit der über die jeweiligen Bildnummern gegebenen Zeitinformation
sind damit die kinematischen Variablen des jeweiligen Bewegungsablaufes bestimmbar.
2.1.1 Didaktischer Hintergrund
Im Zentrum der physikalischen Lehre oder des Physikunterrichts in der Schule steht das Experiment.
Es ist originärer Bestandteil des naturwissenschaftlichen Ansatzes zur Beobachtung
und Beschreibung der Natur und deren Gesetze. Um Schülern einen neuen Zugang zu physikalischen
Versuchen zu geben, sie aber gleichzeitig mit der physikalischen Fragestellung vertraut
zu machen, wurde ViMPS entwickelt. Durch Videoaufnahmen, die vom Lehrer geeignet
zu den Themen seines Unterrichts ausgesucht werden, können Experimente, die Schülern
vorher unzugänglich waren, von ihnen „durchgeführt“ werden 2 . Hierbei betont BECKER, dass
es sich dabei nicht um „Simulationen“ von physikalischen Versuchen handelt:
„Deren Einsatz ist [..] didaktisch bedenklich, da sie im Prinzip „alles“ zeigen können.
Sinnvoll werden Simulationen nur dann, wenn es um die Veranschaulichung von physikalischen
Problemen geht, die kein Realexperiment leisten kann, wie zum Beispiel
die Darstellung von Quantenphänomenen [..]. Ansonsten ist jedoch jeder Simulation
das Realexperiment vorzuziehen.“ (Vgl. BECKER [3], S. 4).
Auch der Unterschied zu reinen Physiklehrfilmen muss unterstrichen werden. BECKER
schreibt dazu ([3], S. 4):
„Eine häufig angewandte und bewährte Methode ist die Präsentation von Versuchen
im Film, bei der das Experiment sowohl phänomenologisch als auch quantitativ behandelt
werden kann [..]. Der große Nachteil hierbei ist, daß nicht nur das Experiment
1 Vgl. [3].
2 BECKER stellt in seiner Arbeit die Analyse der Wurfparabel eines Kugelstoßers bzw. den Milikan-Versuch zur
Verfügung. Im Rahmen dieser Arbeit werden zusätzliche Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt und das Anwendungsfeld
von ViMPS durch Videosequenzen aus Physik und Sport erweitert (vgl. hierzu Kapitel 5 bis 8 und
9.4).
9

als solches präsentiert wird, sondern auch noch sämtliche Erklärungen und Kommentare,
so daß beispielsweise ein Lehrer die Kontrolle über seinen Unterricht komplett
aus der Hand gibt. Noch schwerwiegender ist es, daß der Schüler nur passiver
Zuschauer ist, da er in keiner Weise am Experiment mitwirken kann, worunter meist
auch der Lernerfolg leidet.“
Ein Ziel von ViMPS ist also, die Schüler direkt am Experiment und damit an der Erkenntnisgewinnung
zu beteiligen. Hierzu muss unterstrichen werden, dass die Benutzung von ViMPS
nicht die bisher möglichen Schülerversuche im Unterricht ersetzen kann und soll. ViMPS
kann aber sonst nicht durchführbare Versuche als Schülerversuch zur Verfügung stellen, sei
es einerseits aufgrund der Videomesstechnik, die z.B. die Analyse der Flugphase eines Wasserspringers
ermöglicht oder andererseits beispielsweise durch den nun allen Schülern möglichen
Blick durch das Mikroskop beim Milikan-Versuch.
Hieraus können sich neue Impulse für den Physikunterricht, die Projektwoche oder die private
Verwendung ergeben. Eine weitere Diskussion didaktischer Fragestellungen findet sich in
Kapitel 9; methodische Fragen werden zum Teil in den Themenkapiteln 5 bis 8 angesprochen.
2.1.2 Eigenschaften und Funktionsweise
BECKER erklärt in seiner Arbeit 3 ausführlich den Umgang mit ViMPS. Auch die einzelnen
Bedienfenster werden vorgestellt und erklärt. Dies soll hier nicht in aller Ausführlichkeit wiederholt
werden. Allerdings sollen zur besseren Übersicht und zum Verständnis dieser Arbeit
die wichtigsten Fakten zusammenfassend genannt werden. In Klammern werden die entsprechenden
Seitenzahlen aus der Arbeit von BECKER genannt.
? Videosequenzen, die präsentiert oder analysiert werden sollen, müssen im AVI- oder
MPEG-Format vorliegen 4 . Dann können sie im Videofenster von ViMPS angezeigt werden
(S. 16, 26 ff.).
3 Vgl. [3], S. 15 – 31.
4 Vgl. hierzu Kapitel 3 über die Videodigitalisierung.
10

Abbildung 1: Das „Video abspielen“-Fenster von ViMPS
? Im Fenster „Präsentation erstellen“ können Videosequenzen mit Texten oder Arbeitsaufgaben
unterlegt werden. Fertige Präsentationen können im „Video abspielen“ Fenster angezeigt
werden (S. 16, 19-26).
? Das Programm ViMPS ist in „Borland Delphi 3“ geschrieben und verwendet die bekannte
Windowsbenutzeroberfläche (S. 17, 45).
? Die Anzahl der Bedienelemente in ViMPS wurde auf ein Minimum reduziert. Dies ermöglicht
dem Schüler (und Lehrer) eine Konzentration auf die wesentlichen Funktionen;
eine Ablenkung oder Verwirrung durch andere „Buttons“ entfällt (S. 17, 19 f.).
? Messwerte können als Zahlenwerte gespeichert und dann extern analysiert werden (S. 27).
Weitere Eigenschaften und vor allem die Einsatzmöglichkeiten (S. 29 ff.) von ViMPS werden
an anderer Stelle 5 diskutiert.
5 Vgl. Kapitel 9.
11

2.2 Überblick über andere Videomesssysteme
Neben dem Videosystem ViMPS, das 1999 an der Universität in Mainz entwickelt wurde,
existieren (teilweise auch im Internet) noch weitere Videoanalysesysteme. HILSCHER ([14],
S.198) nennt die deutschsprachigen Programme GALILEO, DAVID und DIVA.
GALILEO 6 wurde von P. KRAHMER, Gymnasiallehrer aus Würzburg und R. WINTER, Mitarbeiter
am Institut für Didaktik der Physik in Potsdam, erstellt. DIVA 7 wurde von C. DZI-
ARSTEK an der Universität Augsburg und DAVID 8 an der LMU München in Anlehnung an
das Programm DIVA entwickelt. In englischer Sprache liegen die Videosysteme CUPLE 9 und
Videopoint 10 vor (vgl. hierzu die Themenhefte der Zeitschrift Physik in der Schule: [18], [30],
[31], und [47]).
BECKER ([3], S. 12) schreibt, dass sich die genannten Programme bezüglich ihrer Kernidee
kaum unterscheiden. Die größte Gemeinsamkeit besteht darin, dass sämtliche Programme
darauf ausgerichtet sind, eine Analyse von Bewegungsvorgängen zu ermöglichen. Immer
werden nach einer erfolgten Kalibration Ortskoordinaten (und die Zeit) aus dem Videobild
ausgelesen, die danach in Diagrammen aufgetragen werden können. Des weiteren stehen neben
den reinen Programmen oft vorgefertigte Videosequenzen zur Verfügung, die analysiert
werden können.
In der Literatur werden Erfahrungsberichte vorgestellt und die einzelnen Systeme miteinander
verglichen 11 . Die Erstellung von ViMPS als Videomess- und -präsentationssystem neben den
schon vorhandenen Systemen begründet BECKER ([3], S. 13 f.), wie folgt:
„Der Einsatz der digitalen Videos beschränkt sich bei den angesprochenen Systemen
jedoch nur auf den Aspekt der Bewegungsanalyse. Die Idee bei der Entwicklung der
Software ViMPS war es deshalb, neben einer Option zum Messen, das Potential von
digitalen Videos weiter auszuschöpfen und auch den Gesichtspunkt der Dokumentation
und Präsentation einzubinden.
Störend wirkt bei den vorliegenden Programmen zudem die teilweise unübersichtliche
Oberflächengestaltung. Viele Einstellungsmöglichkeiten, Diagramme und bunte Buttons
wirken hier eher verwirrend. Für den Laien erfordert es daher einige Zeit, um das
Programm richtig bedienen zu können. Eine weitere Forderung an ViMPS war es
deshalb, eine Arbeitsumgebung anzubieten, die sehr schnell und intuitiv bedient werden
kann und dennoch ein breites Feld an Anwendungsmöglichkeiten bietet.“
6 Hyperlink: http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/pkrahmer/home/galileo.html .
7 Hyperlink: http://www.multimedia-physik.com .
8 Hyperlink: http://www.physik.uni-muenchen.de/sektion/didaktik/Computer/DAVID/david/htm .
9 Vgl. WILSON/REDISH [57], Hyperlink: http://www.aip.org/pas/cuple.html .
10 Vgl. LUETZELSCHWAB/LAWS/GILE [25], Hyperlink: http://www.lsw.com/videopoint .
11 Vgl. z.B. [3], S. 13, [18], [31] und [47]. Eine weiterführende didaktische Abgrenzung von ViMPS zu den anderen
Videomesssystemen wird in Kapitel 9.1 vorgenommen.
12

3 Der Prozess der Videodigitalisierung
3.1 Verschiedene Möglichkeiten der Videodigitalisierung
3.1.1 Problembeschreibung
Um Videosequenzen mit dem Programm ViMPS abspielen bzw. analysieren zu können, müssen
diese in digitaler Form vorliegen. Falls der Anwender eine digitale Kamera zur Aufzeichnung
von Videosequenzen verwendet, entfällt der Prozess der Digitalisierung. Die Videos, die
in der Regel im MPEG- (Motion Picture Exchange Group), MJPEG- (Motion Joint Photographic
Experts Group) oder AVI-Format (Audio-Video-Interleave) vorliegen, können dann
direkt mit ViMPS bearbeitet werden 12 .
Da ViMPS vor allem für den Gebrauch in der Schule vorgesehen ist und zur Zeit 13 nicht davon
ausgegangen werden kann, dass die Schulen über digitale Kameras verfügen, soll die
Umwandlung von analogen Filmbildern in digitale Formate näher beschrieben werden.
Voraussetzung für diesen Umwandlungsprozess ist nur, dass die Aufnahmen mit einer analogen
Kamera erstellt wurden und die Kamera über einen Videoausgang verfügt, über den man
die Filme an den Computer übertragen kann.
Die folgenden Unterkapitel ähneln häufig einer Gebrauchsanweisung zur Videodigitalisierung.
Dies soll den Anwendern (z.B. Lehrern) eine Handreichung sein, um beim Einsatz von
ViMPS im Unterricht nicht am Problem der Videodigitalisierung zu scheitern.
3.1.2 Das bisher verwendete System BUZ von Iomega
BECKER beschreibt ([3], S. 10 f.) die Umwandlung analoger Signale in das (digitale) Format
AVI, wozu er während seiner Arbeit das System BUZ von Iomega verwendet hat. Dies ist ein
computerexternes System, welches analoge Signale einliest und sie als digitale Information
ausgibt. Hierbei liegen alle Videosequenzen anschließend im AVI-Format vor. Da BUZ bei
Tests im Frühjahr 2000 nur noch instabil lief und auch die Rate der bearbeitbaren Daten sehr
niedrig im Vergleich zu neuerer Hard- und Software war, sollte dieses System durch ein neueres
Videodigitalisierungssystem ersetzt werden. Hierzu wurde zunächst Marktforschung betrieben,
deren Ergebnisse im Folgenden vorgestellt werden.
12 Zu den verschiedenen Videoformaten vgl. z.B.: [50], S. 124 f.
13 Stand: Herbst 2000.
13

3.1.3 Digitalisierungskarten
Der Markt bietet zur Zeit drei Möglichkeiten, um analoge Videos zu digitalisieren 14 . Die qualitativ
hochwertigsten PCI-Karten, die dies vermögen, sind die sogenannten Digitalisierungskarten.
Hier sind vor allem die Anbieter Pinnacle (Studio DC10), Osprey (Osprey 100), oder
Fast (AV Master) zu nennen. Die Digitalisierungskarten sind eigens dafür konstruiert, analoge
Signale in digitale Formate zu verwandeln. Dies ist in der Regel in vielfältiger Form möglich.
Einerseits können Bilder, die im Computer vorliegen (z.B. aus Internetseiten), im passenden
Format zur Weiterverarbeitung gespeichert werden. Andererseits können externe Signale an
die Karte übertragen und digitalisiert werden, z.B. Tonaufnahmen (Musik), Standbilder oder
Videosequenzen. Der Prozess der Digitalisierung externer Signaleingänge wird häufig als
„Capture“ bezeichnet und ist auch als solcher in den entsprechenden Begleitprogrammtexten
zu finden. Normalerweise liefern die Anbieter neben der reinen Hardware auch Software (also
Anwendungsprogramme), mit der die digitalisierten Filme weiter bearbeitet werden können.
Digitalisierungskarten sind zur Zeit ab 500 DM aufwärts auf dem Markt. Im Rahmen dieser
Staatsexamensarbeit wurde stellvertretend für alle Digitalisierungskarten die Karte Osprey
100, die in der Arbeitsgruppe vorhanden war, getestet und verwendet.
3.1.4 Grafikkarten
Die nächste Möglichkeit, Videos in ein digitales Format zu verwandeln, ist die Benutzung einer
entsprechend ausgestatteten Grafikkarte. Hersteller von geeigneten Karten sind z.B. die
Firmen ATI (all in wonder), ELSA (Erazor III) oder Matrox (Millennium). Preislich liegen
die Grafikkarten unter den Digitalisierungskarten im Bereich ab 300 DM. Die Anschaffung
einer Grafikkarte zur Videodigitalisierung erscheint in zwei Fällen als sinnvoll: beim Kauf eines
neuen Computers kann sie direkt erworben werden, ohne dass später eine zweite Grafikkarte
überflüssig würde; falls im Computer nur wenig Steckplätze zur Verfügung stehen, spart
eine entsprechende Karte einen Steckplatz ein. Die Verwendung einer Grafikkarte soll nach
Herstellerangaben den Vorteil haben, dass der grafikkarteneigene Speicher wenigstens zum
Teil benutzt wird und so die CPU des Hauptcomputers weniger belastet wird und der Datenstrom
somit effizienter bewältigt werden kann. Allerdings kann das Arbeiten mit einer Grafikkarte
hier nicht zusätzlich untersucht werden, da der Schwerpunkt weniger auf der Digitalisierungsprozedur
als viel mehr auf der Erstellung von didaktisch wertvollen Filmen für die
Schule liegt.
14 Eine Übersicht oder Preisliste für Digitalisierungssysteme findet sich z.B. in [12], S. 231 ff. oder im Internet
bei verschiedenen Hard- und Softwareanbietern, z.B. bei der Firma Hoffmann [16] oder in „Tom´s Hardware
Guide“ [51].
14

3.1.5 Fernsehkarten
Die dritte Möglichkeit, Videosequenzen zu digitalisieren, wird durch die Verwendung einer
Fernsehkarte geboten. Diese (billigste) Variante ist preislich ab 100 DM aufwärts zu haben.
Firmen, die geeignete Karten anbieten, sind z.B. Hauppauge (winTV), Fast (Clip Master),
Pinnacle (Studio PCTV) oder Terratec (Terra TV).
Fernsehkarten sind natürlich primär dazu konstruiert, mit Hilfe des Computermonitors fernzusehen.
Über entsprechende Schnittstellen können aber auch externe Signale (Videoeingang)
auf den Bildschirm gebracht werden. Neben dem reinen „Betrachten“ der Videos können
dann über eine „Capture“-Funktion einzelne Bilder (Standbilder) oder ganze Sequenzen digitalisiert
werden. Um herauszufinden, ob auch TV-Karten gerade wegen ihres niedrigen Preises,
der auch für Schulen bezahlbar ist, zum Digitalisieren von physikalischen Vorgängen
ausreichen, wurde im Rahmen dieser Arbeit die „WinTV go“-Karte von Hauppauge stellvertretend
für die Rubrik „Fernsehkarten“ getestet.
3.2 Die Videodigitalisierungskarte Osprey 100
An dieser Stelle soll der Einsatz und das Arbeiten mit der Osprey 100-Digitalisierungskarte
unter Windows NT beschrieben werden. Die wesentlichen Einstellungen der Software werden
hierbei erklärt, wohingegen die technischen Details der Karte im Internet 15 zu finden sind, sodass
auf sie hier nicht näher eingegangen werden muss.
3.2.1 Anschluss und Vorbereitungen
Nach dem Einbau der Karte in den Computer wird eine Kabelverbindung zwischen Kamera
und dem entsprechenden Videoeingang der Karte hergestellt (in der Regel Cinch-Stecker).
Danach muss die entsprechende Software gestartet werden, welche im Fall der Osprey-Karte
die Software „VidCap32“ war.
Um dann ein Videobild auf dem Display zu sehen, muss der Preview oder der Overlay-Button
angeklickt werden 16 . In diesem Stadium können nun die Aufnahmen der Kamera am Computer
betrachtet und vielleicht „günstige“ Stellen ausgesucht werden. Vor dem eigentlichen Digitalisierungsprozess
müssen aber noch weitere Voreinstellungen getroffen werden.
1) Im Menü „File“ muss der Speicherort („Save captured Video as“) und die Größe des
Speicherplatzes („Allocate File Space“) des „Capture“-Videos festgelegt werden. Wichtig:
Ist der Speicherplatz zu klein bemessen, wird der Computer sich während des Digitalisie-
15 http://www.ViewCast.com .
16 Genauere Informationen hierzu findet man in der „Hilfe“ des Programms.
15

ungsvorgangs zusätzlichen Speicherplatz reservieren (i.d.R. kein Problem). Zu viel freigegebener
Speicherplatz bewirkt, dass das Capture-Video immer mit dieser Speicherplatzmenge
gesichert wird. Das kann bedeuten, dass ein Standbild (ca. 220 kB) z.B. eine
Größe von 20 MB erhält. Also sollte man lieber zu wenig Speicherplatz angeben!
2) Ebenso im Menü „File“ muss man sich noch vergewissern, dass die Funktion „sync video
to audio“ aktiviert ist (ansonsten erfolgt die Videoaufnahme nicht in Echtzeit).
3) Im Menü „Options“ müssen folgende Einstellungen getätigt werden:
Im Untermenü „Format“ sollte die Größe des Videobildes („videosize“) angegeben werden.
Die Einstellung „1/2“ erzeugt ein ViMPS-geeignetes Fenster von 384 x 288 Pixeln.
Außerdem muss die Farbqualität eingestellt werden (z.B. RGB 15 17 ).
Im Untermenü „Source“ muss die Bilddarstellung an die europäische Norm angepasst
werden („PAL-BDGHI“).
4) Im Menü „Capture“ kann der Anwender zwischen dem Digitalisieren eines Bildes, mehrerer
Bilder oder einer Videosequenz auswählen.
3.2.2 Digitalisierung
In der Regel wird man sich im „Capture“-Menü für das Digitalisieren einer Videosequenz
entscheiden. Im folgenden Dialogfenster sollte dann zunächst die direkte Kompression des
Videos mittels entsprechender Codecs (Compression-Decompression Algorithms) ausgeschaltet
(!) werden. Ansonsten gehen wegen der hohen Speicherbelastung schnell Daten verloren.
Danach sollte die Frame-Rate auf 25 Bilder 18 pro Sekunde (= Fernsehbild) festgelegt werden.
Weniger Bilder pro Sekunde ermöglichen natürlich eine bessere Verarbeitung der Daten, allerdings
müsste dann in ViMPS der Zeitschritt zweier aufeinander folgender Bilder verändert
werden, da ViMPS die Zeit über die Framenummern berechnet 19 .
Schließlich sollte noch die Zeitfunktion aktiviert und die entsprechende Länge der zu digitalisierenden
Videosequenz in Sekunden eingestellt werden 20 . Mit „Klick“ auf den „Capture“-
Button kann dann die Digitalisierung gestartet werden.
17 RGB steht für die Farben Rot, Gelb und Blau, deren Anteile in Prozent pro Pixel gespeichert werden (vgl.
[50], S. 103 ff.).
18 25 Bilder pro Sekunden entspricht der einzusetzenden Zahl von 25000.
19 Vgl. BECKER [3], S. 24 f.
20 Verwendet man zusätzlich zur Software VidCap32 noch ein Media Control Interface (MCI), kann man entsprechende
Sequenzen gleichzeitig betrachten und digitalisieren. Am Ende der Sequenz könnte man dann durch
einfachen Knopfdruck die Digitalisierung stoppen. Ohne MCI ist es nicht möglich, während der Digitalisierung
das aktuelle Bild zu visualisieren. Das bedeutet, dass man ohne eine Voreinstellung der Dauer der Sequenz nicht
sicher sein kann, zu welchem Zeitpunkt man die Digitalisierung nun stoppt.
16

Nach Abschluss des Digitalisierungsvorgangs kann dann entweder der WindowsMediaPlayer
oder ViMPS gestartet und das digitalisierte Video vom vorher festgelegten Speicherort geöffnet
werden. Findet die Sequenz die Zustimmung des Anwenders, sollte sie sofort in ein anderes
Verzeichnis kopiert werden, da sie sonst beim nächsten Digitalisierungsprozess wieder
überschrieben wird, d.h. verloren ist.
3.3 Die Fernsehkarte WinTV go
3.3.1 Installation
Als Vertreter der Rubrik Fernsehkarten ist in dieser Arbeit mit der Karte WinTV go von
Hauppauge gearbeitet worden. Schwierigkeiten hat zunächst die Installation der Karte bzw.
der Treiber bereitet. Der Hersteller gibt an, dass die Karte unter Windows 95 und 98, Windows
NT und Windows 2000 benutzbar sei 21 . Unter Windows 95 oder 98 ist die Installation
auch einfach zu bewerkstelligen, wohingegen es nicht gelungen ist, die Karte unter NT oder
Windows 2000 problemlos zu betreiben. Leider hat auch die (veraltete) Bedienungsanleitung
keine ausreichende Hilfe gegeben, um die Auswahl der richtigen Treiber oder die Reihenfolge
deren Installation zu steuern.
Nach gelungener Installation 22 der Hardware wird die Software WinTV32 gestartet und der
Videoaufnahme-Modus eingestellt werden. Nach Verbindung der Kamera mit dem Videoeingang
der Karte (Cinch-Stecker) können die Aufnahmen im Computer betrachtet werden.
3.3.2 Digitalisierung
Zunächst muss die Aufnahme eingerichtet werden (entsprechenden Button betätigen). Hierzu
wird zunächst ein Speicherort gewählt (in der Regel c:/temp/capture), die Bildrate auf 25 gesetzt
und die Videokompression deaktiviert. Anschließend wird noch das Format (Button)
eingestellt. In Übereinstimmung mit der Formatwahl bei der Digitalisierungskarte wird das
RGB 15-Format gewählt, welches völlig ausreichende Grafikqualität bietet. Schließlich wird
noch die Fenstergröße mit 384 x 284 Pixeln dem ViMPS-Fenster angepasst.
Die Digitalisierung wird durch den „Aufnahme starten“ Button initialisiert. Nach wenigen
Sekunden der Vorbereitung startet der Digitalisierungsprozess. Da das Video während der
Digitalisierung betrachtet werden kann, ist die Bestimmung des genauen Aufnahmeendes
durch Druck des „Escape“-Knopfes möglich.
21 Technische Daten der Karte finden sich im Internet unter: http://www.hauppauge.de/prod_go.htm .
22 Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Karte unter Windows 98 betrieben.
17

Durch anschließendes „Anklicken“ des „Wiedergabe-Buttons“ kann die soeben erstellte AVI-
Datei im WindowsMediaPlayer betrachtet werden. Wie bei der Digitalisierungskarte beschrieben
sollte das zufriedenstellende Video dann an einen anderen Speicherort kopiert werden,
um nicht zufällig wieder überschrieben zu werden.
3.4 Der direkte Vergleich beider Karten
Ausgangspunkt der Untersuchung der verschiedenen Karten ist die Frage, welche Kaufempfehlung
man dem Anwender geben kann. Im wesentlichen stehen sich zwei Erwartungen gegenüber:
die Fernsehkarte ist wesentlich preisgünstiger, wohingegen die Digitalisierungskarte
die bessere Qualität bietet.
Folgende Feststellungen können nach dem Arbeiten mit beiden Systemen getroffen werden.
3.4.1 Testergebnisse
1) Die Software, die bei der verwendeten Digitalisierungskarte mitgeliefert wurde, beschränkt
sich auf das absolut Nötigste 23 . Es gibt keinerlei Möglichkeiten der Bildbearbeitung
oder des Zusammenschneidens von Videosequenzen; außerdem ist die programmeigene
Hilfe zu knapp.
2) Die Software der Fernsehkarte ist insofern benutzerfreundlicher, als dass sie auf überflüssige
Einstellungsmöglichkeiten verzichtet und die notwendigen Einstellungen deutlich
hervorhebt.
3) Beide Karten ermöglichen neben der Digitalisierung von Videosequenzen auch die Aufnahme
(und Digitalisierung) von Einzelbildern.
4) Bei der Fernsehkarte kann man den Startzeitpunkt der Digitalisierung nicht exakt festlegen
(? 2 Sekunden). Dafür kann man sich das Video auch während der Digitalisierung anschauen
und vor allem auf Knopfdruck stoppen.
Die Digitalisierungskarte ermöglicht die Einstellung eines exakten Startzeitpunkts, wohingegen
man das Ende nur über die Einstellung einer Zeitspanne sinnvoll wählen kann
(vgl. oben).
5) Beide Karten bieten eine gute Auswahl von Formaten oder Bildqualitäten (RGB 32, RGB
24, u.a.). Auch könnten während der Digitalisierung die Videos direkt komprimiert wer-
23 Es ist natürlich denkbar, dass andere Digitalisierungskarten auch erweiterte Softwarepakete zur Verfügung
stellen. Diese Frage geht aber über den Rahmen der Arbeit hinaus und kann daher hier nicht untersucht werden.
18

den, da die entsprechenden Codecs (vgl. Kapitel 4.3) zur Verfügung stehen, jedoch wird
diese Prozedur nicht empfohlen 24 .
6) Ebenso wird man bei beiden Karten darüber informiert, wieviel Bilder bei der Digitalisierung
verloren gegangen sind. Dies ist insofern wichtig, als dass nur bei vollständigen Videosequenzen
(0 % Verlust) die Zeitmessung in ViMPS exakt ist 25 .
7) Es zeigt sich, dass bei längeren Videosequenzen, die mit der Digitalisierungskarte bearbeitet
werden, die Zahl der verlorenen Bilder stark ansteigt (bis zu 70 %). Dies hängt mit
der maximalen Größe des Datenstroms zusammen, der von der CPU bearbeitet werden
kann 26 . Es ist natürlich denkbar, dass andere Digitalisierungskarten (höhereren Standards)
bessere Bildraten haben; dies kann aber im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr untersucht
werden. Bei der Fernsehkarte tauchen ähnliche Probleme hingegen nicht auf. Mit ihr werden
Videos von ca. 60 Sekunden Länge ohne Bildverlust digitalisiert.
8) Die Qualität der Farbdarstellung ist bei der Digitalisierungskarte ein wenig höher als bei
Verwendung der Fernsehkarte.
3.4.2 Empfehlung
In Anbetracht der oben angeführten Eigenschaften der Digitalisierungs- bzw. Fernsehkarte ist
es nicht leicht, eine eindeutige Empfehlung auszusprechen. Viele Eigenschaften der Hardware
werden durch Vor- bzw. Nachteile der dazu verwendeten Software wieder beeinflusst.
Nichtsdestotrotz soll hier ein Votum für oder gegen die jeweiligen Karten gegeben werden.
Im Wesentlichen muss der Anwender natürlich selbst entscheiden, welche Fakten ihm wichtig
sind. Würde er z.B. häufig sehr kleine Objekte filmen, ist evtl. die Digitalisierungskarte nötig,
da die Fernsehkarte diese „Microobjekte“ nicht mehr auflösen kann. Die in dieser Arbeit untersuchten
Beispiele sind aber ohne Probleme auch mit der Fernsehkarte gut zu digitalisieren.
In Anbetracht der Tatsache, dass sich ViMPS eher an den Privatanwender, z.B. Lehrer oder
Schüler, richtet, scheint das Preisargument eines der ausschlaggebenden zu sein. Die Fernsehkarte
liegt bei einem Preis von ca. 100 DM weit unterhalb den billigsten Digitalisierungskar-
24 Einerseits erhöht sich die Rate der verlorenen Daten durch den höheren Rechenaufwand, andererseits können
unkomprimierte Sequenzen vom verwendeten Videobearbeitungssystem AviEdit (vgl. Kapitel 4.2) unkomplizierter
bearbeitet werden und dann im nachhinein komprimiert werden.
25 BECKER führt dies in [3], S. 24 genauer aus.
26 Der Verlust ließe sich minimieren, wenn der zu bearbeitende Datenstrom verkleinert wird. Dies ist in unterschiedlicher
Weise denkbar:
- Abschalten sämtlicher parallel laufender Windowsanwendungen
- Digitalisierung von weniger als 25 Bilder pro Sekunde
- Wahl eines anderen Farbformats (z.B. schwarz-weiss statt RGB 15)
- Verkleinerung des Videofensters (und damit der Pixelzahl).
19

ten (500 DM) und bietet trotzdem ausreichenden Komfort bzw. Qualität in der Bilddarstellung,
um den meisten Aufgaben gewachsen zu sein 27 .
Außerdem ermöglicht es die Fernsehkarte, Videos mit einer Länge von mehr als 5 Sekunden
zu digitalisieren, wohingegen bei Verwendung dieser Digitalisierungskarte zu viele Daten/
Bilder verloren gehen (vgl. oben). Unter Umständen könnte neben der Fernsehkarte aber auch
der Kauf einer entsprechenden Grafikkarte (vgl. Kapitel 3.1.4) für die Schulen interessant
sein.
27 Hinweis: Um eventuelle Anmeldungspflichten bzw. Gebühren bei der GEZ zu umgehen, kann das (Fernseh-)
Empfangsteil der Karte unbrauchbar gemacht werden.
20

4 Die Videobearbeitung
4.1 Notwendigkeit der Videobearbeitung
Nach dem Vorgang der Digitalisierung von Videosequenzen liegen diese im unkomprimierten
AVI-Format vor. Prinzipiell können sie nun von ViMPS geöffnet und angezeigt werden.
Meist ist es aber nötig, die Videos noch nachzubearbeiten. Folgende Situationen sind z.B. zu
nennen:
1) Das digitalisierte Video enthält (zumeist am Anfang oder Ende) noch überflüssige Bilder,
die für die Präsentation oder Messung völlig unerheblich sind. Diese können mit einem
Videobearbeitungssystem entfernt werden (Speicherplatzersparnis).
2) Vor einige Sequenzen muss manchmal ein Längenmaßstab eingefügt werden, anhand dessen
man die Filmaufnahmen (in ViMPS) kalibrieren kann. Dies entfällt, falls ein bekannter
Maßstab permanent im Video zu sehen ist 28 .
3) Manchmal müssen verschiedene Videosequenzen zusammengeschnitten werden. Falls
man z.B. aus vorhandenen Videos eine Präsentation erstellen will, müssen sämtliche zu
verwendenden Videos aneinandergereiht werden, da ViMPS keine Präsentation aus verschiedenen
AVI-Dateien erstellen kann. Dies geschieht in der Regel mit einem Videobearbeitungssystem.
4) Fertig bearbeitete Videosequenzen liegen im unkomprimierten, d.h. speicherplatzintensiven,
AVI-Format vor. Als letzter Schritt der Videobearbeitung sollten sie komprimiert
werden. Hiezu stellen Videobearbeitungsprogramme verschiedene Codecs zur Verfügung.
4.2 AviEdit 2.5
Die Überlegung, welche Videobearbeitungssoftware verwendet werden soll, ist von vielen
Faktoren beeinflusst worden. Entscheidend ist aber die Zielsetzung gewesen, möglichst wenig
Geld für die Software ausgeben zu müssen. Hierzu ist zunächst im Internet nach Anbietern
möglicher Software gesucht worden. Da geeignete Programme sogar als Freeware, d.h. ohne
Nutzungsentgelt, zur Verfügung stehen, konnte ein solches Programm ausgewählt werden.
Hier ist das Programm Cut View und das Programm AviEdit 2.5 getestet worden 29 . Aufgrund
der zufriedenstellenden Ergebnisse und der einfachen Bedienung ist die Entscheidung zugun-
28 Vgl. hierzu die Kapitel 6.2.1 und 7.2.1.
29 Diese Arbeiten wurden von einer Praktikantin im Institut für Physik, Annika Kohlhaas, im Sommer 2000
durchgeführt.
21

sten dem Programm AviEdit gefallen; es steht in englischer und russischer Sprache zur Verfügung.
Folgende Abbildung zeigt die Benutzeroberfläche des Programms.
Abbildung 2: Die Benutzeroberfläche von AviEdit
Eine kurze Bedienungsanleitung des Programms ist im Anhang angefügt, sodass an dieser
Stelle nur auf die wesentlichen Bedienungsmöglichkeiten eingegangen wird.
AviEdit ermöglicht das „Öffnen“ und „Speichern“ von AVI- oder Bitmap-Dateien ebenso wie
das Hintereinanderhängen von verschiedenen Sequenzen oder Bildern (Befehl „Merge“ im
„File“-Menü). Der Anwender hat nur darauf zu achten, dass die verschiedenen Sequenzen im
selben Format vorliegen, da AviEdit sie sonst nicht bearbeiten kann (z.B. gleiches RGB, gleiche
Bildgröße (pixel) oder gleiches Format (unkomprimiert)). Nach der Bearbeitung bzw.
dem Schnitt von Videosequenzen sollten diese komprimiert werden.
4.3 Videokomprimierungscodecs
AviEdit stellt neben der Möglichkeit, Videos unkomprimiert zu speichern, verschiedene
Komprimierungscodecs, d.h. Kompressions-Dekompressions-Algorithmen, zur Verfügung.
22

Hierbei muss beachtet werden, dass die Codecs nicht AviEdit-eigen sind, sondern von der installierten
Software des benutzten Computers abhängen, da sie im Lieferumfang von Betriebssystemen
wie z.B. Windows enthalten sind. In der Regel handelt es sich um die folgenden,
von Microsoft Windows am häufigsten verwendeten Codecs:
1) Cinepak Codec von Radius
2) Intel Indeo Video
3) Microsoft Video
4) Ligos Indeo Video
5) MPEG
Anhand eines unkomprimierten Videos von 44 MB Speicherplatz wurden diese Codecs getestet.
Folgende Tabelle zeigt die wichtigsten Ergebnisse in einer Übersicht.
Komprimierungsformate
Komprimierer
Größe
in kB
Qualität
Komprimierte
Größe
Komprimierte
Größe
in %
Speicherzeit
[min]
volle Einzelbilder (unkomprimiert) 43639 100 10,0
Microsoft Video 1 100 43639 24639 56,5 7,4
Microsoft Video 1 75 43639 10253 23,5 2,4
Cinepac Codec von Radius 100 43639 6569 15,1 9,5
Intel Indeo® Video R3.2 100 43639 8252 18,9 1,2
Intel Indeo® Video R3.2 65 43639 2658 6,1 1,4
Ligos Indeo® Video 5.02 100 43639 7376 16,9 4,0
Ligos Indeo® Video 5.02 85 43639 4211 9,6 2,8
Ligos Indeo® Video 5.02 65 43639 3019 6,9 2,1
MPEG-4-Highspeed Videokomprimierung
43639 101 0,2 1,4
Tabelle 1: Komprimierungsformate
Jeder Codec arbeitet unterschiedlich, hat verschiedene Vor- und Nachteile, sodass keine einfache
Anwendungsempfehlung gegeben werden kann. Bei den Tests der verschiedenen Algorithmen
hat sich aber herausgestellt, dass zwei Codecs kleinere Vorteile gegenüber den anderen
aufweisen.
Da in den bearbeiteten Videosequenzen (vgl. Kapitel 5 bis 8) oft nur kleinere Bildanteile bewegt
sind, während der Großteil des Bildes fest ist, bietet der Ligos-Indeo-Videocodec die
schnellste Komprimierung bei guter Qualität. Im Unterschied zu einem MPEG-Komprimierer
23

arbeitet Ligos-Indeo-Video nach dem Prinzip, jedes Einzelbild zu komprimieren und dadurch
Speicherplatz zu sparen. Der Einzelbildvor- bzw. -rücklauf in ViMPS ist völlig unproblematisch.
Der MPEG(4)-Codec hingegen speichert sogenannte „Keyframes“ (d.h. Schlüsselbilder)
komplett und merkt sich vom nächsten Bild nur die Veränderungen gegenüber dem vorherigen.
Dadurch kann eine enorme Reduktion des benötigten Speicherplatzes erreicht werden 30 .
Nachteil ist allerdings, dass der Einzelbildrücklauf in ViMPS sehr rechenaufwendig ist und
somit lange dauert. Insofern muss der Anwender entscheiden, ob der Einzelbildvor- bzw.
-rücklauf von großer Bedeutung ist (? Ligos-Indeo-Video) oder ob er zugunsten von Speicherplatz
darauf verzichten kann. Bei längeren Filmen (ab ca. 1 Minute Dauer) werden die
AVI-Dateien allerdings so groß, dass das MPEG-Format die einzig sinnvolle Option zu sein
scheint.
Mehr Information zur Kompression von Daten findet sich in der Literatur oder im Internet.
Hintergrundinformationen über Filmschnitt- und Kompressionsverfahren bietet z.B. die Firma
„Computer Becker“ auf ihrer Internetseite an [6]. Daten über digitale Videos findet man z.B.
auf der Homepage der Firma Adobe [1].
30 Wie aus Tabelle 1 ersichtlich kann der Ligos-Indeo-Codec Videosequenzen auf 17% der unkomprimierten
Größe verkleinern (bei 100% Kompression; andere Videosequenzen wurden sogar auf weniger als 10% der Ausgangsgröße
verkleinert). Der MPEG 4-Codec ermöglicht hier eine Komprimierung unter 1% der ursprünglichen
Datengröße.
24

5 Erste Themeneinheit: Der Luftkissentisch
„Wenn ein Körper ohne allen Widerstand sich horizontal bewegt, so ist [..] bekannt, daß diese Bewegung
eine gleichförmige sei und unaufhörlich fortbestehe auf einer unendlichen Ebene.“
5.1 Idee und Fragestellungen
Galileo Galilei 31
5.1.1 Motivation
Ein zentraler Begriff der Mechanik ist der Impuls. Seine Definition
p ? m?
v
als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit wird bereits im Mittelstufenunterricht der Physik
gegeben. Die Diskussion wesentlicher Eigenschaften und vor allem die Einführung des Impulserhaltungssatzes
ist im Lehrplan für den Mechanikunterricht in der 11. Klassenstufe vorgesehen
32 .
Dieser „klassischen“ Einführung des Impulsbegriffs stehen einige modernere Überlegung der
Fachdidaktik Physik entgegen. Anstatt den Kraftbegriff wie bisher ins Zentrum des Mechanikunterrichts
der Mittelstufe zu stellen, von dem der Impuls ableitbar ist, wird gefordert, dass
der Impuls diese zentrale Rolle im Unterricht spielen sollte. Von einer ausführlichen Beschreibung
des Impulses und z.B. dessen Erhaltungssatzes sollen dann umgekehrt Begriffe
wie Kraft etc. abgeleitet werden 33 .
Diese Gedanken hängen im Wesentlichen damit zusammen, dass in der Lebenswelt der
Schüler viele Fehlvorstellungen zum Kraftbegriff existieren, welche die Einführung bzw. das
Verständnis des physikalischen Kraftbegriffs erschweren.
Angetrieben von den Überlegungen, dass dem Impulsbegriff evtl. mehr Bedeutung als bisher
zukommen soll, muss nach Experimenten gesucht werden, die verschiedene Eigenschaften
des Impulses demonstrieren und/oder messbar machen. In der Regel wird ein großer Teil der
Impulsversuche an der Luftkissenfahrbahn 34 demonstriert. Diese eindimensionale Betrachtungsweise
ermöglicht eine Analyse der Bewegung zweier Gleiter bei Stoßprozessen, die ohne
kompliziertere Mathematik zu verwenden möglich ist. Allerdings geht eine wesentliche
31 Vgl. [54], S. 190.
32 Vgl. [33], S. 24, 37.
33 Vgl. z.B. SCHWARZE [45], S. 1 oder FLEIG [10], S. 2 ff.
34 Vgl. [17].
25

Eigenschaft des Impulses verloren, nämlich der Vektorcharakter (Man beachte, dass der
Vektorcharakter der Kraft bereits in der Mittelstufe diskutiert wird).
Diese Lücke kann durch Versuche am Luftkissentisch geschlossen werden. Hier können die
selben Arten von Stoßprozessen wie an der Luftkissenfahrbahn untersucht werden 35 . Hinzu
kommt, dass die Bewegungsanalyse zweidimensional erfolgen kann. Die Tatsache, dass einerseits
nur wenigen Schulen ein Luftkissentisch zur Verfügung steht und andererseits die
Analyse ohne die Mittel der Videotechnik sehr aufwendig ist 36 , war Motivation für die Untersuchung
von Bewegungen am Luftkissentisch im Rahmen dieser Staatsexamensarbeit.
5.1.2 Themen und Versuchsideen
Bei der Auswahl der Versuche, die in dieser Arbeit am Luftkissentisch untersucht werden
sollen, spielen verschiedene Faktoren eine Rolle.
? Die Versuche am Luftkissentisch sollen nicht die Versuche an der Luftkissenbahn komplett
verdrängen, sondern sie nur um neue Bereiche erweitern. Insofern werden z.B. keine
eindimensionalen Stöße betrachtet (vgl. [13], Kapitel 1.0 und 2.0).
? Ebenso werden sämtliche Versuche, die im weitesten Sinn mit Wurf- und Fallbewegungen
zusammenhängen (gleichmäßig beschleunigte Bewegung, Überlagerung von Bewegungen,
schiefer Wurf), nicht untersucht (vgl. [13], Kapitel 3.0). Hierfür stehen auch in der
Schule geeignete Demonstrationsexperimente zur Verfügung (Fahrbahn, schiefe Ebene,
Fallstrecken, u.a.).
? Der Schwerpunkt der Versuche soll auf dem (zweidimensionalen) Nachweis der Impulserhaltung
liegen. Hierzu sollen unterschiedliche Versuche gefilmt werden, die z.B. in
Kleingruppen in einer Klasse ausgewertet werden können und insgesamt den Impulserhaltungssatz
bestätigen (vgl. [13], Kapitel 5.0).
? Die Kreisbewegung soll eingeführt und untersucht werden (vgl. [13], Kapitel 6.0 und 8.0).
Diese Ergebnisse sind Voraussetzung zur Untersuchung der Wassersprünge in Kapitel 6.
? Der Begriff der Rotationsenergie soll beleuchtet werden (vgl. [13], Kapitel 4.0).
? Die möglichen Versuche zur gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (vgl. [13], Kapitel
7.0) werden zunächst zurückgestellt, da dies nicht unmittelbarer Schulstoff ist (und
überdies einen erweiterten Versuchsaufbau nötig machen würde).
35 Vgl. z.B. das Handbuch der Lehrmittelfirma Phywe zu dem von ihnen gefertigten Luftkissentisch [44] oder
der Firma Ealing, die u.a. Luftkissentische und deren Zubehör produziert [26].
36 Vgl. [42], worin Stroboskopblitze und Fotografien verwendet werden.
26

? Das Kapitel 9.0 (in [13]) gibt mögliche Versuche zum Thema Schwingungen an. Diese
können nach Meinung des Autors allerdings auch an anderen, in den Schulen vorhandenen
Experimenten demonstriert werden und sollen deshalb hier zurückgestellt werden.
? Der Luftkissentisch erlaubt vielfältige Versuche zur Gaskinetik (vgl. [13], Kapitel 10.0).
Da für den Unterricht in der Regel nur Simulationsprogramme hierzu vorhanden sind,
sollen alternative Realexperimente vorgestellt werden.
5.2 Vorgehen/ praktische Durchführung
5.2.1 Versuchsaufbau
Der Luftkissentisch, der für die Videoaufnahmen verwendet wurde, steht im Hörsaal 20 37 der
Universität Mainz und wurde von der Ealing Corporation aus Massachussetts hergestellt (vgl.
[26]) und über die GRS Darmstadt vertrieben. Für diese Arbeit wurde er reaktiviert, d.h. gereinigt,
repariert und neu justiert 38 . Das Luftkissen wird von zwei (Luft auspustenden) Staubsaugern
produziert, die an den Tisch (Größe: 1,2 x 2,4 m²) angeschlossen werden können 39 .
Zur Beleuchtung wurde die Hörsaalbeleuchtung verwendet. Allerdings wurde der Tisch nur
schwach und indirekt beleuchtet, um (Spiegel-) Reflexionen auf der Tischoberfläche zu minimieren.
Die Videokamera 40 wurde an einer Stativkonstruktion über der Mitte einer Tischhälfte
befestigt und über eine Handfernsteuerung bedient. Eine vollständige Ansicht des Versuchsaufbaus
zeigt die folgende Abbildung.
37 Hier finden die einführenden Vorlesungen in (Experimental-) Physik statt.
38 Die Justierung des Tisches ist in [13], Kapitel 0.1.1 oder in [42], Seite 6 f. beschrieben.
39 Ein Staubsauger war im Lieferumfang des Tischs enthalten, der andere Staubsaugeranschluss wurde durch einen
im Hörsaal fest installierten Staubsauger belegt.
40 Für alle Versuche, die im Rahmen dieser Arbeit gefilmt wurden, wurde die (handelsübliche) Hi 8-
Videokamera „Handycam CCD-TR805E“ der Firma SONY verwendet, die Eigentum des Lehramtspraktikums
im Institut für Physik ist.
27

Abbildung 3: Versuchsaufbau Luftkissentisch
5.2.2 Durchführung der verschiedenen Versuche
Vor den spezifischen Versuchen mit unterschiedlichen Stoßpartnern oder Inhalten wurden einige
Vorbereitungen getroffen. Zunächst wurde die Masse der jeweilig verwendeten Gleitpucks
bestimmt (elektronische Waage, Messfehler: ? 0,1 g). Danach wurden die Staubsauger
und somit das Luftkissen eingeschaltet und anschließend die Kamera aktiviert. Nach diesen
Vorbereitungen konnten die Einzelmessungen beginnen.
5.2.2.1 Einfache Stoßprozesse
In diesem Kapitel sind alle Versuche zusammengefasst, die sich mit dem Stoß zweier „normaler“
Gleitpucks beschäftigen. Das heißt, es handelt sich nicht um Magnet-, Haft- oder andersartig
präparierte Gleiter.
Zu diesem Versuchskomplex wurden sechs verschiedene Einzelversuche ausgesucht und
durchgeführt. Das filmtechnisch beste Experiment wurde dann digitalisiert und ausgewertet.
Bei dieser Versuchsreihe konnten zwei Parameter variiert werden, nämlich die Masse der
Gleiter durch Aufladen einer Zusatzmasse und die Anfangsgeschwindigkeit, d.h. der gestoßene
Gleitpuck konnte entweder in Ruhe oder in Bewegung sein. Aus didaktischen Gründen
wurden die Farben der Gleitpucks so ausgewählt, dass sich der als „stoßende“ Puck (grün) bezeichnete
deutlich vom gestoßenen (schwarz) unterscheidet. Die Farbauswahl wurde bei allen
sechs Versuchen beibehalten.
28

Im Einzelnen ergaben sich folgende Versuchsteile 41 :
a) Ein leichter 42 Gleitpuck wurde auf einen anderen ruhenden leichten Gleitpuck geschossen.
Die Massen waren hierbei nahezu identisch 43 .
b) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen anderen leichten Gleitpuck geschossen, der
diesmal aber in Bewegung war. Dessen Bewegungsrichtung war senkrecht zur Bewegungsrichtung
des „stoßenden“ Gleiters.
c) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen ruhenden schweren Gleitpuck geschossen.
d) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen bewegten schweren Gleitpuck geschossen.
Dessen Bewegungsrichtung war wieder senkrecht zur Bewegungsrichtung des stoßenden
Gleiters.
e) Ein schwerer Gleitpuck wurde auf einen ruhenden leichten Gleitpuck geschossen.
f) Ein schwerer Gleitpuck wurde auf einen sich senkrecht zum stoßenden Puck bewegenden
leichten Puck geschossen.
5.2.2.2 Betrachtung der Schwerpunktbewegung
Um die Bewegung des Schwerpunkts eines starren Systems aufnehmen und analysieren zu
können, wurden zwei Gleitpucks mit einer Stange verbunden. Deren Mitte (= Schwerpunkt,
Symmetriezentrum) wurde durch rotes Klebeband hervorgehoben. Im Folgenden wurde der
Stoß dieser als Hantel bezeichneten Figur mit einer Bande untersucht. Hierbei wurden drei
Fälle unterschieden:
a) Die Hantel vollführte vor dem Stoß mit der Bande eine reine Translationsbewegung.
Auch danach lag eine nahezu reine Translationsbewegung vor.
b) Die Hantel vollführte vor dem Stoß mit der Bande eine nahezu reine Translationsbewegung,
danach war die Translationsbewegung der Hantel aber von einer Rotationsbewegung
überlagert.
c) Die Hantel vollführte vor und nach dem Stoß mit der Bande eine Translationsbewegung
mit überlagerter Rotation.
5.2.2.3 Der Unelastische Stoß
Um den Unelastischen Stoß mit dem Luftkissentisch demonstrieren zu können, wurden zwei
Gleitpucks mit Klettbändern so präpariert, dass sie nach dem Zusammenstoß aneinander haf-
41 Die zwei vermeintlich fehlenden Versuche, die den Stoß zweier schwerer Gleitpucks untersuchen, wurden
nicht durchgeführt, da hieraus keine neuen Erkenntnisse oder Lernfortschritte abgeleitet werden können.
42 Hier und im Folgenden steht der Begriff „leicht“ für einen Puck ohne Zusatzmasse; andernfalls soll der Begriff
„schwer“ verwendet werden.
43 Die genauen Daten finden sich im Kapitel 5.3.3 in der Auswertung.
29

ten blieben. Da beide Gleiter annähernd gleiche Masse hatten, war der Verbindungspunkt beider
Gleiter nach dem Stoß Symmetriezentrum und Schwerpunkt zugleich.
Es wurden zwei verschiedene Versuche durchgeführt, wobei darauf geachtet wurde, dass die
Bewegung beider Gleiter nach dem Stoß nur wenig Rotationsanteile aufwies.
a) Ein bewegter Gleitpuck stieß einen ruhenden Puck.
b) Beide Gleiter waren in Bewegung, wobei sich der Stoßende vor der Kollision senkrecht
zum gestoßenen Gleiter bewegte.
5.2.2.4 Der Elastische Stoß
Bei einem (mechanischen) Stoß wie in Kapitel 5.2.2.1 durchgeführt, geht Energie verloren.
Im Wesentlichen wird Bewegungsenergie in Reibung, Verformungs- und Wärmeenergie umgesetzt.
Eine Abschätzung der Größe dieser „Verlustenergie“ ist in [13], Kapitel 0.1.5 gegeben.
Um nun einen Elastischen Stoß untersuchen zu können, musste dieser Energieverlust minimiert
werden. Bei der Luftkissenfahrbahn ist dies dadurch realisiert, dass Federn zwischen
den Gleitern angebracht werden. Der Hersteller des Luftkissentischs stellt zur Untersuchung
des Elastischen Stoßes zwei Magnetgleiter zur Verfügung, die sich bei Annäherung abstoßen.
So konnte ein Stoßprozess untersucht werden, obwohl keine mechanische Energieübertragung
auftrat.
Bei der Durchführung waren folgende Überlegungen zu berücksichtigen:
? Es muss darauf geachtet werden, dass es auch während des Stoßprozesses nicht zu
Berührungen zwischen den Gleitpucks und somit zu Energieverlusten kommt.
? Auch ein „Vorbeigleiten“ des stoßenden am ruhenden Puck bewirkt einen Stoßprozess,
da die Magnetfelder der Gleiter miteinander wechselwirken (Beispiel hierfür ist
folgend genannter Versuch a)).
? Beim Elastischen Stoß eines bewegten auf einen ruhenden Gleiter kann es zu einem
vollständigen Energieübertrag kommen, und zwar dergestalt, dass nach dem Stoß der
stoßende Puck ruht. Auf der Luftkissenfahrbahn lässt sich dieses Phänomen sehr
deutlich zeigen. Dagegen sind beim Luftkissentisch einige Schwierigkeiten zu überwinden.
Einerseits ruhen die Pucks bei eingeschaltetem Luftkissen nur schwer, zumeist
müssen hier Tischunebenheiten ausgenutzt werden 44 . Andererseits muss der
Stoß vollständig zentral erfolgen. Dies ist selbst mit der vom Hersteller mitgelieferten
„Abschussvorrichtung“ kaum realisierbar und erfordert eine große Portion Glück.
44 Vgl. [42], S. 13.
30

Im Einzelnen wurden vier Versuche zum Elastischen Stoß durchgeführt:
a) Der eine Magnetpuck wurde auf den anderen, ruhenden Puck geschossen. Hierbei erfolgte
der Stoß durch die Wechselwirkung der beiden Magnetfelder. Ohne sie wäre der
stoßende Puck ohne Auswirkung am anderen vorbeigeglitten.
b) Wieder wurde ein Magnetpuck auf einen anderen, ruhenden Magnetpuck geschossen,
doch diesmal erfolgte der Stoß annähernd zentral.
c) Der stoßende Magnetgleiter wurde auf den sich bewegenden zweiten Magnetgleiter
geschossen. Die Bewegungsrichtung des zweiten war senkrecht zum einfallenden Magnetpuck
und der Stoß erfolgte halbzentral.
d) Hier wurde der Versuch aus c) wiederholt, allerdings trat dabei ein äußerst schwer zu
erreichendes Ereignis ein: obwohl beide Gleiter in Bewegung waren, führten sie einen
zentralen Stoß aus. Eventuell unterstützt von Tischunebenheiten blieb der stoßende
Puck nach der Kollision stehen!
5.2.2.5 Einfache Rotationsbewegungen
In ein dafür vorgesehenes Gewinde in der Tischplatte wurde ein Metallstift geschraubt. An
ihm wurde ein Bindfaden befestigt und zu einem Gleitpuck gespannt. Danach wurde der
Gleiter zu Kreisbewegungen angeregt. Durch die Variation der Masse des Gleiters und der
Fadenlänge ergaben sich vier Versuchsteile:
a) Ein schwerer Puck kreiste an einem langen Faden.
b) Ein schwerer Puck kreiste an einem kurzen Faden.
c) Ein leichter Puck kreiste an einem langen Faden.
d) Ein leichter Puck kreiste an einem kurzen Faden.
5.2.2.6 Übergang von Rotations- in Translationsbewegung
Hier soll ein Versuch präsentiert werden, bei dem eine Rotationsbewegung in eine Translation
übergeht. Zunächst wurde versucht, den Aufbau aus Abschnitt 5.2.2.5 zu verwenden und den
Bindfaden, der den Gleiter auf die Kreisbahn zwang, über einer auf dem Tisch aufgestellten
Kerze durchzubrennen. Allerdings war die Durchgangszeit durch die Kerzenflamme zu kurz,
sodass selbst ein in Benzin getränkter Faden kein Feuer fing.
Also wurde auf Pyrotechnik zurückgegriffen und in die Mitte des Fadens ein Silvesterkracher
installiert, der mit beiden Fadenenden verbunden wurde. Dessen Lunte konnte dann während
der Kreisbewegung des Gleiters von Hand angezündet werden. Nach der Explosion (= Durchtrennung
des Fadens) verließ der Gleiter die Kreisbahn tangential (vgl. Analyseteil unten bzw.
Abbildung 0 auf Seite 2).
31

5.2.2.7 Elliptische Federbewegung
Anstatt des Fadens aus den vorherigen Versuchen wurde nun am Metallstift im Tisch eine
Schraubenfeder befestigt, deren anderes Ende mit einem Gleiter verbunden wurde. Durch
Auslenkung des Gleiters und Zugabe eines Rotationsimpulses wurde der Gleiter zu elliptischen
Bahnen angeregt, die später analysiert werden konnten.
5.2.2.8 Kinetische Gastheorie
In [13], Kapitel 10.0, sind verschiedene Vorschläge für Versuche zum Thema Gaskinetik gemacht.
Im Rahmen dieser Versuche kann eine bisher nicht benutzte Eigenschaft des Luftkissentischs
verwendet werden. Die „Banden“ des Luftkissentischs sind so angebracht, dass sie
(von einem Motor mit Exzenter angetrieben) Schwingungen vollführen können. In der Sprache
der Thermodynamik könnte man somit von „warmen“ Wänden sprechen, die Energie an
die Gleitpucks (d.h. Gasmoleküle) abgeben können.
Zu dieser Thematik wurden fünf verschiedene Versuche durchgeführt.
a) Diffusion
In der Mitte des Luftkissentischs wurden drei schwere Eisenquader (Kerne von Spulen)
aufgestellt. Mit einer beweglichen Metallschiene wurde die linke Hälfte des Tischs für die
Gleitpucks gesperrt, sodass alle Gleiter in der rechten Hälfte versammelt waren. Hierbei
handelte es sich um 27 schwarze, einen blauen, grünen und roten Gleiter.
Nach Entfernen der Metallschiene konnte ein „Diffusionsprozess“ der Gleiter an den
„kalten“ Eisenklötzen vorbei in die linke Tischhälfte beobachtet werden, bis sich etwa eine
Gleichverteilung der Gleiter einstellte.
b) In diesem Versuchsteil wurden ein roter und neun schwarze Gleitpucks in der unteren
Tischhälfte hinter einer beweglichen Stange „eingesperrt“. Dann wurde die Stange ruckartig
entfernt. Aus diesem klar definierten Anfangszustand befreit, vollführten die Gleiter
danach zufällige Bewegungen auf dem Luftkissentisch.
c) Dieser Versuch wurde wie in b) beschrieben durchgeführt, nur wurden hier 27 schwarze
und je ein blauer, roter und grüner Puck hinter der Stange in der unteren Tischhälfte eingesperrt.
d) In diesem Versuchsteil bewegten sich 29 schwarze Gleiter frei auf dem Luftkissentisch
umher. Hinzu kam ein großer roter Gleiter (Magnetgleiter), der sich deutlich in der Masse
von den kleinen, schwarzen Pucks unterschied. Die Gleiter führten Stoßprozesse untereinander
aus.
32

e) Die Versuchsdurchführung war wie im Teil d), nur wurde hier statt des (schweren) Magnetpucks
ein leichterer, großer, grüner Puck verwendet.
5.3 Auswertung der verschiedenen Filmaufnahmen
In den oben beschriebenen Versuchsteilen (Kapitel 5.2.2.1, 5.2.2.3 und 5.2.2.4) wird im Wesentlichen
der Impulserhaltungssatz überprüft. Dies ist eindimensional kein Problem, es gilt:
m ?
1?
v1
? m2
? v2
? m1
? u1
? m2
u2
wobei m 1 ,m 2 die Massen der beiden Gleiter sind und v 1 ,v 2 für die Geschwindigkeit der beiden
Gleiter vor und u 1 ,u 2 nach dem Stoß stehen. Diese Gleichung ist von der Luftkissenfahrbahn
bekannt und kann dort verifiziert werden. Am Luftkissentisch erfolgt die Bewegung der
Gleiter allerdings zweidimensional; daher muss auch der Impulserhaltungssatz zweidimensional
untersucht werden. Die Gleichung, die zu überprüfen ist, lautet also:
m ?
1?
v1
? m2
? v2
? m1
? u1
? m2
u2
In den anderen Versuchsteilbereichen stehen nicht der Impulserhaltungssatz, sondern andere
physikalische Gesetzmäßigkeiten im Mittelpunkt. Sie werden weiter unten besprochen.
5.3.1 Allgemeine Durchführung der Messungen in ViMPS
Zu Beginn einer jeden Videosequenz zum Thema Luftkissentisch ist als erstes Bild eine auf
dem Luftkissentisch liegende Messlatte eingeblendet. Die Kenntnis ihrer Länge (1 m) ermöglicht
eine Kalibration der Aufnahmen 45 . Danach können die Massen der beteiligten Gleitpucks
aus dem ViMPS-Memo-Fenster übernommen werden. Anschließend können die Videosequenz
gestartet und geeignete Messpunkte aufgenommen werden.
Um Geschwindigkeiten zu berechnen, müssen zwei Messpunkte verwendet werden. Die Geschwindigkeit
ergibt sich dann als Momentangeschwindigkeit aus dem überstrichenen Weg
pro der Zeit, die zwischen beiden Bildern verflossen ist. Die Zeitwerte werden neben den
(Koordinaten-) Messwerten an das Analyseprogramm (z.B. EXCEL) übergeben.
Der Messfehler der Koordinatenmessungen wird mit 0,8 Zentimeter angegeben. Dies entspricht
der doppelten Pixelauflösung und berücksichtigt das „Verschmieren“ eines Gleitpucks
während der Blendenöffnungszeit der Kamera.
45 Hinweise zur Kalibrierung gibt BECKER [3], S. 26 f. Bei der Kalibrierung wird kein spezieller Nullpunkt gewählt,
sodass automatisch die linke untere Ecke des Bildes als Nullpunkt definiert wird.
33

5.3.2 Vorstellung des Auswertungsschemas in EXCEL
Um die Auswertung der anzustellenden Rechnungen zu erleichtern, wurde in EXCEL eine
Vorlage erarbeitet („Raster“), in welches nur die Messgrößen eingegeben werden müssen. Die
einprogrammierten Formeln berechnen dann selbständig das Endergebnis.
An dieser Stelle sollte darauf hingewiesen werden, dass jeder Anwender die Wahl hat, dieses
vorgefertigte Auswertungsschema zu übernehmen oder sich ein eigenes zu erstellen. Vor allem
(folgende) didaktische Überlegungen spielen in der Entscheidung, in welcher Form die
von ViMPS gelieferten Messergebnisse ausgewertet werden sollen, eine Rolle.
Das vorliegende Schema:
? führt alle Rechnungen für den Schüler aus. Dies ist nur dann sinnvoll, wenn der Schüler
das Ausrechnen auch selbst beherrschen würde und durch Computereinsatz einfach nur
Zeit sparen kann (vgl. z.B. [30], S. 235 f.).
m1 m2 Zeitintervall Messfehler Massenfehler
48,1 47,96 0,2 0,008 0,1
1.
Puck:
VOR
NACH
x1 0,034 x2 0,36 x1 0,5 x2 0,6
y1 0,61 y2 0,61 y1 0,52 y2 0,33
vx 1,63 0,06 vx 0,5 0,06
vy 0 0,06 vy -0,95 0,06
2.
Puck:
VOR
NACH
x1 0,54 x2 0,53 x1 0,65 x2 0,87
y1 0,91 y2 0,73 y1 0,68 y2 0,68
vx -0,05 0,06 vx 1,1 0,06
vy -0,9 0,06 vy 0 0,06
Impulserhaltungssatz:
VOR
NACH
px 76,0 3,8 px 76,8 3,8
py -43,2 3,8 py -45,7 3,8
Tabelle 2: Auswertungsbeispiel zum Nachweis der Impulserhaltung
34

? rechnet zweidimensional. Impulse und Geschwindigkeiten werden mit den Komponenten
v x , v y oder p x , p y angegeben.
? stellt eine Fehlerrechnung zur Verfügung. Hierbei wird nach der Theorie der Gaußschen
Fehlerfortpflanzung gearbeitet (vgl. z.B. [53], S. 6 ff.).
In Tabelle 2 ist das zum Versuch 5.3.3 b) gehörige Auswertungsraster zu sehen.
Die gelb unterlegten Felder sind durch den Anwender/ Schüler auszufüllen. Hier sind die eigenen
Messergebnisse einzusetzen. Dabei beschreiben m 1 und m 2 die Massen der verwendeten
Gleitpucks; als Zeitintervall ist der (zeitliche) Abstand der Koordinatenmessung zur Geschwindigkeitsbestimmung
einzusetzen.
Das Schema ist so aufgebaut, dass in der oberen Hälfte die Daten des ersten (stoßenden)
Pucks einzusetzen sind, im unteren Teil die des zweiten (gestoßenen) Pucks. Dabei ist der Systemzustand
vor dem Stoß immer links, nach dem Stoß immer rechts zu finden. Die berechneten
Größen, die zur Überprüfung des Impulserhaltungssatzes nötig sind, finden sich im
Schema ganz unten.
In den Kästchen bei v x , v y bzw. p x , p y stehen die entsprechenden Formeln, mit denen sich die
vorstehenden Größen berechnen lassen. Die Messfehler sind in den Kästchen rechts neben
den entsprechenden Ergebnissen zu finden 46 .
Folgende Formeln werden im vorstehenden Auswertungsraster verwendet:
?
?
?
x2 x
? ? ;
t
v x
1
? x
? v x
? 2 ? ;
t
p ? m ? v ? m ? v ;
x
(1)
(2)
1 x 2 x
y y
v ? 2 1
y
?
t
?
? v y
? 2?
y
y
t
p ? m ? v ? m ? v
(1)
(2)
1 y 2 y
?
? p ?
?
x
(1) 2
(1) 2
(2) 2
(2)
(?
m?
vx
) ? ( m1
?? vx
) ? (?
m?
vx
) ? ( m2
? vx
)
2
? p ?
?
y
(1) 2
(1) 2
(2) 2
(2)
(?
m?
v
y
) ? ( m1
?? v
y
) ? (?
m?
v
y
) ? ( m2
? v
y
Hierbei sind die Bezeichnungen für die verschiedenen Pucks durch den in Klammern stehenden
Index unterschieden. Die Berechnungen für die Geschwindigkeiten und Impulse nach
dem Stoßprozess erfolgen völlig analog.
)
2
46 An dieser Stelle muss der Lehrer den Einsatz dieser „Fehlerkästchen“ genau bedenken. Einerseits kann die
Theorie zur Fehlerrechnung sehr schnell sehr kompliziert werden. Partielle Ableitungen, wie zur Berechnung der
Gaußschen Fehlerfortpflanzung nötig, sind kein Schulstoff mehr. Andererseits ist die Angabe des Messfehlers
auf die Messgröße originärer Bestandteil des physikalischen Experiments. Eventuell kann in der Schule der Umgang
und der Hintergrund von Fehlerrechnung erklärt und verstanden werden, ohne dass jede einzelne in der
Fehlerrechnung verwendete Formel nachgerechnet werden muss. Diese Entscheidungen sind von jedem Lehrer
entsprechend der jeweiligen Lerngruppe neu zu treffen.
35

5.3.3 Die Impulserhaltung - Untersuchung an einfachen Stößen
Im Gegensatz zur Energieerhaltung, die nur im Fall der Elastischen Stöße einfach nachweisbar
ist, soll hier die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes gezeigt werden. Der Versuchsaufbau
und die Durchführung ist oben beschrieben. Zur Auswertung wurde das Auswertungsschema
benutzt.
Die Massenbestimmung („Wiegen“) der beiden Gleiter ergab:
m 1 = 48,1 g ; m 2 = 47,96 g . Im Folgenden wurde in der Masseneinheit „Gramm“ weiter gerechnet,
da eine Umrechnung in Kilogramm ein (unnötiges) Berücksichtigen von Zehnerpotenzen
bedeutet hätte. Der Massenfehler ergab sich aus der Genauigkeit der Waage zu:
?m = 0,1 g.
Der (Koordinaten-) Messfehler wurde (wie oben besprochen) mit 2 Pixeln
(? x, ? y = 0,008m) angenommen; das Zeitintervall zur Geschwindigkeitsbestimmung beträgt
t = 0,2 s, d.h. es wurden fünf Bilder verwendet, um den statistischen Fehler zu minimieren.
Eine Auswertungsvorlage zu den Untersuchungen an „einfachen“ Stößen wurde in Tabelle 2
gegeben, die anderen Ergebnisse sind in Tabelle 3 zu finden. Hierbei sind rechts neben den
Ergebnissen die Fehler auf die einzelnen Größen eingetragen.
VOR
NACH
a) px 67,3 ? 2,7 67,2 ? 3,8
py 2,4 ? 2,7 2,4 ? 3,8
b) px 76,0 ? 3,8 76,8 ? 3,8
py -43,2 ? 3,8 -45,7 ? 3,8
c) px 104,6 ? 5,4 100,0 ? 6,0
py 0,0 ? 5,4 -4,6 ? 6,0
d) px 133,1 ? 6,0 128,7 ? 6,0
py -36,0 ? 6,0 -33,3 ? 6,0
e) px 57,7 ? 2,7 52,5 ? 6,0
py 0,0 ? 2,7 -0,3 ? 6,0
f) px 73,8 ? 6,0 69,3 ? 6,0
py -47,5 ? 6,0 -45,6 ? 6,0
Tabelle 3: Versuchsergebnisse der „einfachen“ Stöße
Im Rahmen der statistischen Fehlergrenzen ergibt sich eine gute Bestätigung der Theorie: Der
Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls danach; somit ist der Impuls eine
36

Erhaltungsgröße. Die Tatsache, dass im Endergebnis negative Zahlen auftauchen können,
hängt mit der Orientierung der Koordinaten- und Geschwindigkeitsvektoren zusammen.
5.3.4 Die Schwerpunktbewegung zweier gekoppelter Gleitpucks
In diesem Versuchsteil soll der sogenannte Schwerpunktsatz der klassischen Mechanik bestätigt
werden. VOGEL ([53], S. 23) formuliert ihn wie folgt:
„Schwerpunktsatz
Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradliniggleichförmig,
unabhängig von den Bewegungen und Wechselwirkungen der Teile des
Systems.“
Als System wird hier ein „starrer Körper“, bestehend aus zwei Gleitpucks und der verbindenden
Stange, betrachtet (Hantel). Die Hantel bewegt sich über den Tisch und führt einen Stoß
mit einer der Seitenbanden aus. Egal, ob die Hantel dabei rotiert oder eine nahezu reine
Translation ausführt, muss sich der Schwerpunkt nach dem Schwerpunktsatz auf einer Geraden
fortbewegen.
Um diese Gesetzmäßigkeit zu bestätigen, werden mit ViMPS die Schwerpunktbewegung der
Hantel verfolgt und die gemessenen Koordinaten in EXCEL exportiert.
Verschiedene Diagramme können zur Analyse beitragen. In Abbildung 4 ist die reine Bewegung
des Schwerpunkts zu sehen (y- gegen x-Koordinate) 47 .
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0 0,5 1 1,5
x-Koordinate [m]
Vor dem Stoß
Nach dem Stoß
Abbildung 4: Schwerpunktbewegung in Ortskoordinaten
47 Aus den drei durchgeführten Versuchen zu dieser Thematik (vgl. Versuchsbeschreibung) ist hier exemplarisch
der zweite Versuch b) vorgestellt. Die Ergebnisse der anderen Versuche a) und c) sind in Anhang D zu finden.
37

Hierbei ist deutlich zu sehen, dass sowohl die Messpunkte vor wie nach dem Stoß (im Rahmen
der Messgenauigkeit) auf einer Geraden liegen (Bestätigung des Schwerpunktsatzes).
Dieser Sachverhalt kann in anderen Diagrammen noch näher beleuchtet werden, wenn man
z.B. die Zeitabhängigkeit in das Diagramm einfließen lässt. Hierzu exemplarisch zwei Abbildungen:
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Zeit t [s]
Abbildung 5 : Die Schwerpunktbewegung im x-t-Diagramm
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Zeit t [s]
Abbildung 6: Die Schwerpunktbewegung im y-t-Diagramm
Hier soll keine ausführliche Diskussion der verschiedenen Diagramme erfolgen, sondern lediglich
darauf hingewiesen werden, dass der Lehrer anhand dieser Versuche das Erstellen von
38

kinematischen Grafen lehren bzw. den Zusammenhang zwischen Weg-, Geschwindigkeitsoder
Beschleunigungs-Grafen verdeutlichen kann.
Speziell am Graf in Abbildung 4 kann dem Schüler noch ein weiterer Sachverhalt auffallen
oder klargemacht werden: Die Messpunkte vor dem Stoß sind weiter voneinander entfernt als
nach dem Stoß. Dies kann dahingehend interpretiert werden, dass die Schwerpunktgeschwindigkeit
nach dem Stoß kleiner ist als vorher. In Zusammenhang mit dem vorliegenden Video
kann man erkennen, dass nach dem Stoß mit der Bande Translationsenergie in Rotationsenergie
umgesetzt wurde und somit weniger Translationsenergie als vor dem Stoß zur Verfügung
steht (Hinweis auf Energieerhaltung). Aufgrund dieser Umwandlung von Translations- in
Rotationsenergie ist der Impuls des Schwerpunkts keine Erhaltungsgröße des Stoßprozesses;
dies erklärt die offenkundige Verletzung des Reflexionsgesetzes („Einfallswinkel = Ausfallswinkel“)
in Abbildung 4.
5.3.5 Der Unelastische Stoß in Verbindung mit der Schwerpunktbewegung
Die Massen der beiden Gleitpucks mit außen befestigtem Klettband betragen m 1 = 50,11 g;
m 2 = 50,41 g. Als Zeitintervall werden wieder fünf Bilder, d.h. 0,2 Sekunden gewählt. Mit
dem Auswertungsschema lässt sich auch hier der Impulserhaltungssatz prüfen. Vor dem Stoß
sind die Geschwindigkeiten der beiden Gleiter zu bestimmen, nach dem Stoß wird die Bewegung
des Kontaktpunktes (= Schwerpunkt) vektoriell verfolgt. Es ergeben sich folgende Resultate:
VOR
NACH
a) px 66,8 ? 4,7 67,0 ? 9,5
py 4,2 ? 4,7 0,0 ? 9,5
b) px 75,4 ? 4,0 75,4 ? 2,9
py -45,4 ? 4,0 -45,2 ? 2,9
Tabelle 4: Ergebnisse der Versuche zum Unelastischen Stoß
Wiederum wird der Impulserhaltungssatz im Rahmen der Fehlergrenzen bestätigt.
5.3.6 Der Elastische Stoß - Energieerhaltung
In der Versuchsbeschreibung in Kapitel 5.2.2.4 sind ausführlich verschiedene Überlegungen
zum Elastischen Stoß diskutiert worden. Im Wesentlichen soll in diesem Versuchsteil der
Energieerhaltungssatz nachgewiesen werden. Da vorher nur der Impulserhaltungssatz eingeführt
oder geprüft wurde, steht dem Schüler also ein neuer Kenntnisgewinn bevor.
39

Der zu überprüfende Energieerhaltungssatz lautet 48 :
Hierbei gilt:
1
2
v
Für die Energie folgt:
2 1 2 1 2 1
? m
1?
v1
? ? m2
? v2
? ? m1
? u1
? ? m2
? u
2 2 2
?
v
?
v
2 2
1 1x
1y
;
1 2
E vor
? m1v1
?
2
?
? v
1
2
1
?
mv
2
2
? v1x
??
v
? v1
1x
?
?
2
2
2
? v1
y
??
v
?
? v1
2
2
2
2
? v1
??
m ? ?
1
v ??
m ?
E vor
?
?
1 1 1
2 2
?
?
2
?
1y
2 2 2
? m ? v ?? v ? ??
? ?? m ? v ? v ? 2
Analoge Rechnungen gelten für v 2 , u 1 , u 2 und E nach . Als Beispiel zu den oben genannten Berechnungen
ist im Folgenden wieder ein Auswertungsschema präsentiert.
?
2
?
?
2
?
2
m1 m2 Zeitintervall Messfehler Massenfehler
212,97 237,8 0,2 0,008 0,1
1. Puck:
VOR
NACH
x1 0,22 x2 0,35 x1 0 x2 0
y1 0,62 y2 0,63 y1 0 y2 0
vx 0,65 0,06 vx 0 0,06 (ruht)
vy 0,05 0,06 vy 0 0,06
2. Puck:
VOR
NACH
x1 0,58 x2 0,58 x1 0,7 x2 0,81
y1 0,43 y2 0,52 y1 0,75 y2 0,85
vx 0 0,06 vx 0,55 0,06
vy 0,45 0,06 vy 0,5 0,06
Impulserhaltungssatz:
VOR
NACH
px 138,4 18,1 px 130,8 18,1
py 117,7 18,1 py 118,9 18,1
Energieerhaltungssatz:
VOR
NACH
v1 0,65 0,06 0 0,06
v2 0,45 0,06 0,74 0,06
E 69,3 9,9 65,7 10,0
Tabelle 5: Auswertungsbeispiel Elastischer Stoß
48
Eine alternative Form des Energieerhaltungssatzes ist im Anhang C auf Schulniveau hergeleitet.
40

Bei diesem Beispiel handelt es sich um den in Abschnitt 5.2.2.4 d) beschriebenen seltenen
Fall, dass der stoßende Magnetgleiter nahezu zentral stößt und danach zur Ruhe kommt 49 .
Zusammenfassend sind alle Ergebnisse bezüglich des Energieerhaltungssatzes in untenstehender
Tabelle aufgelistet. Man erkennt eine gute Bestätigung der Theorie in allen vier Versuchen.
VOR
NACH
a) 60,2 ? 9,1 53,8 ? 8,6
b) 53,2 ? 8,5 44,2 ? 7,9
c) 62,9 ? 9,4 66,7 ? 10,0
d) 69,3 ? 9,9 65,7 ? 10,0
Tabelle 6: Ergebnisse der Versuche zum Energieerhaltungssatz
5.3.7 Einführung der Rotationsbewegung (mögliche Unterrichtsreihe)
5.3.7.1 Didaktische Vorbemerkungen
Im Rahmen dieses Versuchsteils werden Rotationsbewegungen am Luftkissentisch untersucht
(vgl. Versuchsbeschreibung in Kapitel 5.2.2.5). Bei den Überlegungen, welcher Art die Auswertung
zu diesen Versuchen sein soll, wurde ein Konzept entwickelt, mit dem die Rotationsbewegung
nach Meinung des Autors auch in der Schule eingeführt oder analysiert werden
kann. Dabei wird zunächst die Bewegung in ihrer Gesamtheit betrachtet. Später werden Erklärungen
bzw. beschreibende Formeln herausgearbeitet.
Bei der Vorstellung der Versuchs- bzw. Erkenntnisschritte wird im Rahmen dieser Arbeit allerdings
die physikalische Seite betont. Die Einbindung in den Unterricht, die Unterrichtsplanung,
die Unterstützung durch verschiedene Methoden oder Sozialformen des Unterrichts soll
hier nicht näher diskutiert werden; dies wäre typischer Stoff für eine zweite Staatsexamensarbeit
für das Lehramt an Gymnasien.
49 Obwohl der Messwert hier „Null“ ist, d.h. der Gleiter ruht, ist ein Fehler auf diese Nulllage angegeben. Dies
soll betont werden, da in anderen Versuchen am Luftkissentisch definierte Nullagen ohne Fehler angegeben
werden.
41

5.3.7.2 Analyse der Kreisbewegung mit ViMPS
Zunächst ist aus den vorliegenden vier Videosequenzen zur Kreisbewegung eine ausgesucht
und systematisch vermessen worden 50 . Hierbei ist pro Bild die Koordinate der Mitte des kreisenden
Gleiters aufgenommen und gespeichert worden. In einem „Ortsdiagramm“ der y- gegen
die x-Koordinate ergibt sich dann folgendes Bild:
xy-Diagramm
0,5
0,4
0,3
y-Koordinate [m]
0,2
0,1
0
-0,6 -0,4 -0,2 0
-0,1
0,2 0,4 0,6
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
x-Koordinate [m]
Abbildung 7: Ortskoordinatendarstellung der Kreisbewegung
Die Kreisbewegung ist hier deutlich zu erkennen. Ebenso kann schon an dieser Stelle die Fadenlänge,
d.h. der Radius der Bewegung bestimmt werden.
5.3.7.3 Die Kreisgleichung - Zerlegung der Bewegung
Physikalisch lässt sich eine Rotationsbewegung als Überlagerung einer Schwingung in x- und
y-Richtung beschreiben. Diese Erkenntnis können die Schüler dadurch erhalten, dass sie die
x- bzw. y-Koordinate gegen die Zeit auftragen. Hierbei entsteht folgendes Diagramm:
50 Hierbei handelt es sich um den in Kapitel 5.2.2.5 c) beschriebenen Versuch.
42

Koordinaten [m]
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
x,y-t-Diagramm
0 1 2 3 4 5 6
x-Koordinate
y-Koordinate
Zeit t [s]
Abbildung 8: Zerlegung der Kreisbewegung in Sinusschwingungen
Zusammenhängend mit der Zerlegung in Sinusfunktionen kann die allgemeine Kreisgleichung
betrachtet werden:
2 2
r ? x ?
Nun kann man z.B. in EXCEL eine Wertetabelle anlegen und x, y, x², y² darin auftragen.
Mittelt man dann über x² + y², erhält man (in diesem Beispiel) r² = 0,137 m² und damit
r 0 = (0,370? 0,001) m. Dies deckt sich mit dem vorher mit Bandmaß gemessenen Wert von
r 0 ‘ = (0,370? 0,005) m.
Insgesamt kann mit der Erkenntnis, dass die x- bzw. y-Koordinate eine Sinusschwingung ausführt,
die Kreisgleichung in folgender Form geschrieben werden 51 :
2 2 2
2
r ( t)
? r (sin ? t?
cos ?
0
Hierbei greift man auf Wissen der Schüler aus dem Mathematikunterricht zurück. Sinusfunktionen
werden dort in der 10. Klassenstufe behandelt.
y
2
t)
51 Entweder ist diese Schreibweise den Schülern aus der Diskussion von Schwingungen schon bekannt, andernfalls
könnte ? zunächst als Konstante eingeführt werden, die später genauer untersucht wird.
43

5.3.7.4 Einführung eines neuen Koordinatensystems
Nachdem die Schüler im vorigen Kapitel den Zusammenhang zwischen x- und y-Koordinate
herausgearbeitet haben, kann nun die Frage aufgeworfen werden, ob wirklich beide Koordinaten
zur Beschreibung der Bewegung nötig sind. Nach einer möglichen Ideensammlung
können dann Polarkoordinaten eingeführt werden. Der Radius r (Fadenlänge) ist fest, lediglich
der Drehwinkel ? ändert sich. An einem einfachen Dreieck (evtl. Einheitskreis) lassen
sich folgende Beziehungen veranschaulichen:
y
sin ? ? ;
r
x
cos ? ? ;
r
Danach könnte in EXCEL eine Tabelle folgender Art angelegt werden (Auschnitt):
tan?
cos ? sin ? tan ? ? ?????
0,38 -0,92 -2,43 -1,98 -113,39
0,27 -0,94 -3,50 -1,90 -109,12
0,19 -0,97 -5,22 -1,81 -103,64
0,09 -1,00 -10,88 -1,52 -87,20
-0,02 -1,00 48,49 -1,52 -87,20
-0,14 -1,00 6,98 -1,52 -87,20
-0,23 -0,97 4,29 -1,33 -76,36
-0,32 -0,94 2,92 -1,24 -70,88
-0,43 -0,92 2,13 -1,16 -66,61
-0,51 -0,86 1,68 -1,04 -59,75
Tabelle 7: Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten
Hierbei sind folgende Dinge zu beachten:
? Der Drehwinkel ? wird vom Computer im Bogenmaß angegeben und berechnet.
? Eine genauere Betrachtung der Eigenschaften der Trigonometrischen Funktionen liefert
die Erkenntnis, dass sie nur in gewissen Bereichen zur Umrechnung von x/y-Koordinaten
in Drehwinkel günstig sind: Wenn z.B. ? in der Nähe von ?/2 ist, wird die Umrechnung
mittels der Sinusfunktion ungenau, wohingegen gerade hier der Kosinus günstig ist. Diesen
Sachverhalt sieht man z.B. in der 4. bis 6. Zeile der Tabelle deutlich. Da ? in der Tabelle
nur über die Sinusfunktion berechnet ist, sind die Einträge in diesen Zeilen natürlich
ungenau (Dies ist auch in Abbildung 9 zu sehen, die (zur Demonstration) nicht verbessert
wurde).
? Der Drehwinkel ? kann dann zum besseren Verständnis in Gradzahlen umgerechnet werden
(? [°]).
? Folgendes Winkel-Zeit-Diagramm kann jetzt erstellt werden:
?
y
x
44

Winkel-Zeit-Diagramm
15,0
10,0
? = 2,471t - 1,926
??
5,0
0,0
-5,0
0 1 2 3 4 5 6
Zeit t [s]
Abbildung 9: Winkel-Zeit-Diagramm der Kreisbewegung
Im Diagramm ist eine Trendlinie eingezeichnet, welche die Messpunkte des ersten vollständigen
Umlaufs fittet. Die Abweichung der Fitgeraden von den weiteren Messpunkten wird im
nächsten Kapitel erklärt.
5.3.7.5 Der Proportionalitätsfaktor ?
Um die Winkelgeschwindigkeit ? einzuführen, können die Schüler eine Wertetabelle bestehend
aus ? , t und ? /t erstellen. Die Winkelgeschwindigkeit kann dann in Anlehnung an die
Definition der (Translations-) Geschwindigkeit als überstrichener Winkel pro Zeit definiert
werden.
?
?
??
? t
Spätestens hier wird dann auch die Kreisgleichung aus Abschnitt 5.3.7.3 vollständig erklärt.
Nun kann die Winkelgeschwindigkeit auf drei verschiedene Arten bestimmt werden:
? Im bisher betrachteten Beispielversuch kann ? als Mittelwert der Werte ??/? t berechnet
werden. Es ergibt sich ein Wert von
? 1
? ? (2,39?
0,12) s . Hierbei wird die Standardabweichung
der Daten dividiert durch die Wurzel der Messwertzahl als Fehler angenommen.
Der Messfehler wäre noch kleiner, wenn die Daten wie oben angesprochen an den Extremstellen
der Sinusfunktion korrigiert würden.
45

? Als Gegenprobe kann ? aus der Umdrehungszeit berechnet werden. Der Begriff der Umdrehungszeit
T (Periodendauer, Umlaufzeit) kann an dieser Stelle eingeführt werden. Es
gilt der Zusammenhang:
?
? 2?
? ? f ?
2?
?
T
Aus der ersten Umdrehung des Gleiters folgt ein Zahlenwert von
?
? (2,45?
0,04) s
(Der Messfehler ergibt sich aus der Messgenauigkeit von einem Bild, d.h. ? T = 0,04 s und
2?
? ?? T
?? ? ).
2
T
? Schließlich kann ??als Geradensteigung aus Abbildung 9 ermittelt werden. Für die Mess-
? 1
werte des ersten Umlaufs liefert EXCEL den Wert: ? ? (2,47?
0,09) s .
? 1
Aus den Messpunkten des letzten Umlaufs erhält man den Wert: ? ? (2,15?
0,18) s .
Diese Werte der Winkelgeschwindigkeit verdeutlichen, dass sich der Gleiter nicht ganz
reibungsfrei auf dem Tisch bewegt. Die Winkelgeschwindigkeit nimmt im Lauf der Zeit
merklich ab. Die Fehler auf ? ? ?bzw.?? E ?folgen aus ?²-Anpassungstests (vgl. z.B. Kapitel
7.3.5.4). Wie in Abbildung 9 zu sehen ist die Kurve der Messpunkte zu Beginn der Bewegung
„glatter“, was sich auch durch den kleineren Fehler von ? A zeigt.
5.3.7.6 Die Bahngeschwindigkeit
Bisher sind die Begriffe Winkelgeschwindigkeit, Periodendauer und Radius der Kreisbewegung
eingeführt. Als nächster Schritt bietet sich an, die Bahngeschwindigkeit vorzustellen.
Hierfür gilt:
v? r??
Die Herleitung dieses Begriffs kann entweder theoretisch oder experimentell erfolgen. Experimentell
sind Wertetabellen anzufertigen, die dann grafisch ausgewertet werden.
Die theoretische Herleitung ist formal:
? s r??
? r?
???
t
v? ? const ? ? ? r?
?
? t ? t ? t
Der Zusammenhang zwischen den Begriffen der Translationsgeschwindigkeit und der Bahngeschwindigkeit
kann im folgenden Kapitel hergestellt werden, in dem (als letzter methodischer
Schritt zur Einführung der Kreisbewegung) der Übergang einer Rotation in eine Translation
untersucht wird.
A
E
? 1
46

5.3.8 Rotation und Translation
Die vorliegenden Filme zum Übergang von Rotation in Translation sind dadurch gekennzeichnet,
dass der Faden, der über die Zentripetalkraft den Gleiter auf eine Kreisbahn zwingt,
„gesprengt“ wird.
Bei Aufnahme je eines Messpunktes pro Videobild ergibt sich z.B. folgendes Diagramm der
Ortskoordinaten 52 :
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,5 1 1,5
X-Koordinate
Abbildung 10: Das tangentiale „Wegfliegen“
Für die Rotationszeit kann z.B. eine Bahngeschwindigkeit mit ViMPS bestimmt werden, die
mit der Translationsgeschwindigkeit nach Durchtrennung des Fadens verglichen wird.
Aufgrund dieses Übergangs von Rotation in Translation können nun verwandte Begriffe definiert
werden, beispielsweise kann die Winkelbeschleunigung ? eingeführt werden. Bei der
Frage, welche Wechselwirkung den Gleitpuck auf die Kreisbahn zwingt, kann die Zentripetalkraft
motiviert werden. Im Leistungskurs oder während Projekttagen könnte der Begriff des
Trägheitsmoments ? erarbeitet werden, welcher der Newtonschen Gleichung
F ? m?
a
die zugehörige Rotationsform zuordnet:
T ?? ?? (T= Drehmoment).
52 Hier ist der zweite Versuch dieser Art im Bild dargestellt.
47

Diese Gesetzmäßigkeiten sind häufig nötig, um kompliziertere Realbewegungen zu beschreiben.
Im Kapitel 6 wird dies im Zusammenhang mit der Analyse des Wasserspringens noch
deutlich werden.
5.3.9 Ein neues Kraftgesetz: Die elliptische Federschwingung
Nachdem an dieser Stelle die einfache Rotationsbewegung eingeführt ist, soll nun eine kompliziertere
Bewegung betrachtet werden 53 . Ein Gleitpuck führt elliptische Drehbewegungen
um ein Zentrum aus, mit dem er über Stift und Feder verbunden ist. Nimmt man die Bahn der
Ortskoordinaten auf, erhält man untenstehende Abbildung.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Startpunkt
x-Koordinate [m]
Abbildung 11: Die elliptische Federschwingung
Zu dieser Abbildung können sich verschiedene Diskussionspunkte ergeben:
? Der Gleitpuck vollführt eine elliptische Bahn.
? Die Ortskoordinaten können gegen die Zeit aufgetragen werden (Sinuskurven). Dieses
Diagramm ist in Anhang E 1 zu finden. Ein Vergleich mit der Kreisbewegung aus Kapitel
5.3.7 ist möglich.
53 Diese Analyse der elliptischen Federschwingung könnte in der Schule auch gut als Facharbeit gestellt werden,
sofern nicht einige Aspekte direkt im Unterricht besprochen werden.
48

? Die Dämpfung der Schwingung ist im Diagramm an der Verkleinerung der Halbachsen
bei jedem Umlauf zu sehen.
? Der Dämpfungsfaktor ? kann berechnet werden. Hierzu könnte z.B. eine Koordinate, die
gegen die Zeit aufgetragen ist, durch eine Funktion der Gestalt
??
f ( t)
? e ? sin?
t
gefittet
werden.
? Es kann eine Hauptachsentransformation durchgeführt werden. In den Koordinaten der
Hauptachsen wäre die Phasenveschiebung von 90° zwischen beiden Koordinaten deutlich
zu sehen (Dies ist im Fall der x-y-Koordinaten nicht der Fall und auch nicht erwartet!).
? Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes. VOGEL ([53], S.52) formuliert es wie folgt:
„Der „Radiusvektor“ (der Strahl Sonne?Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche
Flächen.“
Dieses Gesetz soll an den Messwerten überprüft werden 54 . Hierzu wird folgendermaßen
vorgegangen:
1) Zusätzlich zu den Messwerten aus Abbildung 11 werden mit ViMPS die Koordinaten
des Aufhängepunktes der Feder (Zentrum) bestimmt.
2) Jeweils zwei aufeinanderfolgende Messpunkte der Ellipsenbahn bilden mit dem Zentrum
ein Dreieck, dessen Fläche in guter Näherung gleich der vom Fahrstrahl oder
„Radiusvektor“ pro Bild, d.h. in 0,04 Sekunden, überstrichenen Fläche ist. Diese Dreiecksfläche
kann aus den Koordinaten der Eckpunkte berechnet werden (siehe Anhang
E 2).
3) Addiert man die Flächen der einzelnen Dreiecke fortlaufend, erhält man die insgesamt
im Lauf der Zeit „überstrichene“ Fläche.
4) In einem Diagramm kann die Gesamtfläche gegen die verstrichene Zeit aufgetragen
werden. Bei Gültigkeit des zweiten Keplerschen Gesetzes liegen die Messpunkte auf
einer Geraden. Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 12 zu sehen. Die Abweichung der
Werte von der eingezeichneten Trendlinie, die aus den zum ersten Umlauf gehörenden
Messwerten ermittelt wurde, entsteht durch die leichte Dämpfung der Bewegung (Reibung),
die schon in Kapitel 5.3.7.5 bzw. Abbildung 9 zu sehen war.
54 Man beachte, dass in diesem Fall der Aufhängepunkt der Feder als „Zentrum“ der Bewegung bezeichnet wird.
Planeten hingegen bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die in einem Brennpunkt der Ellipse befindliche Sonne.
49

0,6
0,5
A = 0,0418t + 0,0019
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 5 10 15
Zeit t [s]
Abbildung 12: Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes
5.3.10 Versuche zur Gaskinetik
Die im Folgenden präsentierten Auswertungsvorschläge der Videosequenzen unterscheiden
sich deutlich von den Auswertungen vorher. Bisher wurden mechanische Prozesse betrachtet,
die mit der Sprache der Mechanik (Geschwindigkeiten, Kräfte, Winkel) beschrieben wurden.
Nun soll ein mechanisches Modell (Gleiter auf Luftkissentisch) gaskinetisch interpretiert
werden. Hierbei spielt weniger der einzelne Gleitpuck eine Rolle als vielmehr das Zusammenwirken
oder Wechselwirken von vielen Gleitern. Zum Thema Kinetische Gastheorie ist
ein Vergleich mit dem gleichnamigen Kapitel in [53], S. 214 ff., sinnvoll.
5.3.10.1 Diffusion
Die Videosequenz zur Diffusion kann weniger quantitativ als viel mehr phänomenologisch
ausgewertet werden. Es zeigt sich, dass die Entropie im System der Gleitpucks zunimmt, da
die Pucks durch die Abstände zwischen den Eisenkernen „diffundieren“, sobald der trennende
Stab entfernt ist.
5.3.10.2 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung
Ein mögliches Lernziel für Schüler ergibt sich in diesem Kapitel dadurch, dass sie Kenntnisse
über eine zweidimensionale Geschwindigkeitsverteilung von Teilchensystemen erlangen 55 .
55 Im Folgenden hält der Autor sich eng an die Ausführungen in [13], Kapitel 10.2 f.
50

Zunächst müssen mit ViMPS möglichst viele Gleitergeschwindigkeiten im Video bestimmt
werden. Hierzu stehen zwei verschiedene Videosequenzen zur Verfügung: Die Fälle b) bzw.
c) aus Kapitel 5.2.2.8. Zur Erstellung eines Histogramms für die Geschwindigkeitsverteilung
muss die Anzahl der Gleiter in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall bestimmt werden.
Da bei einer zu groben oder zu feinen Aufteilung der Intervalle das Histogramm nur
schwer eine zugrundeliegende Gesetzmäßigkeit erkennen lässt, empfiehlt HERLITZ/ WIDULLA
([13], Kap. 10.2.1) eine Aufteilung in 2 ? n gleichgroße Intervalle, wobei n die Anzahl der
Messwerte bezeichnet.
Im zweidimensionalen Fall ergibt die Theorie für die Anzahl dn der Teilchen mit Geschwindigkeiten
im Intervall von v bis (v + dv):
Dabei ist
? v
2
v
dn? C?
v?
e
0 dv (1)
v
2
0
1
? ?
n
l
?
i?
1
2
n i
? v i
2
(2)
mit n: Anzahl aller gemessener Teilchen
v i : Intervallmitten der Geschwindigkeitsintervalle
n i : Anzahl der Teilchen mit einer Geschwindigkeit aus dem i-ten Intervall
l: Anzahl der Geschwindigkeitsintervalle.
Die Fläche unter der Kurve ist gegeben durch:
C
? v
2 0
2
? n
(3)
Das mittlere Geschwindigkeitsquadrat v 2 0 lässt sich nach (2) aus den Messwerten berechnen.
Es ist abhängig von der „Temperatur“ des Gassystems, d.h. von der Frequenz des Schüttelrahmens.
Mit Gleichung (3) kann aus den Messwerten zusätzlich noch C bestimmt werden.
Setzt man C und v 2 0 in die theoretische Kurve (1) ein, so kann diese mit dem Histogramm
verglichen werden. Natürlich müsste die Übereinstimmung umso besser werden, je mehr
Messwerte bestimmt werden 56 .
5.3.10.3 Mittlere freie Weglänge
Um die mittlere freie Weglänge von Teilchen in Gasen zu bestimmen, können zunächst zwei
Videosequenzen mit ViMPS untersucht werden (Filme b) und c) aus Kapitel 5.2.2.8). Hierbei
56 Eine genauere Herleitung oben genannter Sachverhalte findet sich in [13], Kapitel 10.2.1 (Anhang) oder in
[53], S. 225 ff.
51

haben die Gleiter die gleiche Größe 57 . Die Filme unterscheiden sich durch die unterschiedliche
„Gasdichte“, d.h. Gleitpuckzahl auf dem Luftkissentisch.
Die freie Weglänge kann z.B. mit ViMPS dadurch bestimmt werden, dass man einen Gleiter
betrachtet und dann bei jedem Stoß dieses Gleiters dessen Ortskoordinaten aufnimmt. Die
freie Weglänge dazwischen kann dann sehr leicht mit EXCEL bestimmt werden (Satz des
Pythagoras).
In einer Wertetabelle können dann Wegintervalle aufgetragen und die Messergebnisse pro
Intervall eingetragen werden.
Die theoretische Verteilung für das Histogramm der freien Weglängen lautet:
Hierbei ist:
dn?
? x
n0 ?
? e dx (4)
?
dn: Anzahl der Teilchen mit Wegstrecken zwischen x und (x + dx)
n 0 : Anzahl aller gemessener Teilchen bzw. Wegstrecken
1
? ?
? ?(
d1 ? d
2
)?
2
?: Teilchenzahldichte
d 1 : Durchmesser eines kleinen Gleiters
d 2 : Durchmesser eines großen Gleiters (falls benutzt)
Integration von (4) liefert die Verteilung:
n? n0
? e
? x
?
Eine genaue Herleitung der oben genannten Sachverhalte ist in [53], S. 221 ff. bzw. in [13],
Kapitel 10.3.1 zu finden.
5.3.10.4 Brownsche Bewegung
Lernziel dieses Kapitels ist die Vorstellung der Brownschen (Molekular-) Bewegung. Hierzu
können die Videos d) und e) aus Kapitel 5.2.2.8 verwendet werden. Vogel schreibt dazu 58 :
„Ein Teilchen in einem System mit der Temperatur T hat die mittlere kinetische Energie
? kT der regellosen thermischen Bewegung. Wie groß das Teilchen ist, spielt für
3
2
die Energie keine Rolle (Gleichverteilungssatz), nur für die Geschwindigkeit: Schwere
Teilchen fliegen langsamer.“
57 Im Video e) ist ein Puck deutlich größer als die Anderen, doch auch diese Sequenz könnte untersucht werden.
58 Vgl. [53], S. 223.
52

In e) kann der große, grüne Puck über einen längeren Zeitraum verfolgt werden, da er sich
deutlich von den anderen Pucks abhebt. Um den „Flug“ schwerer Teilchen zu simulieren,
kann statt des grünen Pucks der rote Magnetgleiter in d) verfolgt werden.
Weitere Theorie zu diesem Kapitel findet sich in [53], S. 223 f. und in [13], Kapitel 10.3.2.
5.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
Schon im Verlauf dieses Kapitels sind viele Anwendungs- bzw. Durchführungsmöglichkeiten
für die Schule aufgezeigt worden. Zunächst bleibt festzuhalten, dass sich einige Kapitel sehr
gut für den Schulunterricht eignen (Einführung der Rotationsbewegung, Überprüfung der Impulserhaltung,
u.a.). Jedoch muss die Wahl einer bestimmten Sozialform des Unterrichts genau
bedacht werden. Die einfachen Stoßversuche aus Kapitel 5.2.2.1 bzw. 5.3.3 eignen sich
beispielsweise sehr gut für Gruppenarbeit. Jede Gruppe kann einen anderen Stoßversuch
analysieren und doch kommen die Gruppen insgesamt zu dem Ergebnis der Impulserhaltung.
Andere Filme kommen für Projektarbeit oder fächerübergreifenden Unterricht in Frage. Hierzu
zählt z.B. das Kapitel der Versuche zur Gaskinetik, welches sowohl als Baustein im Lehrplan
der Oberstufe 59 genannt ist oder als Verbindung zu den Fächern Biologie oder Geografie
einsetzbar ist.
Insgesamt bleibt anzumerken, dass die Messergebnisse, die mit ViMPS aufgenommen und
dann meist mit EXCEL weiterverarbeitet wurden, den theoretischen Erwartungen gut entsprechen.
Zu vielen Versuchen ist die Größe des Messfehlers angegeben, der im Fall der Messung
der Ortskoordinaten bei 0,8 Zentimeter liegt. Dies ist akzeptabel bezüglich den Dimensionen
des Versuchsaufbaus bzw. der Tatsache, dass (absichtlich wegen Schulnähe) keine Hochgeschwindigkeitskamera
verwendet wurde und so die Gleitpucks bei schneller Bewegung leicht
„verwaschen“.
Gegenüber den bisherigen Experimenten, die man in der physikalischen Lehre am Luftkissentisch
mittels stroboskopischer Aufnahmetechnik durchführte (vgl. [13], [42]), ist die Entwicklung
hin zur Filmaufnahme und Videoanalyse ein Fortschritt, der erst jetzt den Einsatz
des Luftkissentischs im Unterricht erlaubt.
59 Vgl. [33], S. 49, 56.
53

6 Zweite Themeneinheit: Das Wasserspringen
„..daß die Mathematik in irgendeiner Weise auf die Gebilde unserer Erfahrung paßt, empfand ich als
außerordentlich merkwürdig und aufregend.“
Werner Heisenberg 60
6.1 Idee und Fragestellung
6.1.1 Gründe für die Auswahl des Wasserspringens
Im vorhergehenden Kapitel wurden am Luftkissentisch Begriffe wie „Impuls“, „Drehimpuls“
oder „Schwerpunktbewegung“ eingeführt. In diesem Kapitel sollen nun die vorher eingeführten
Begriffe auf die Analyse von realen Bewegungsvorgängen eines Menschen übertragen
werden. Im Wesentlichen soll gezeigt werden, dass auch hinter komplizierteren Bewegungsvorgängen
des Menschen physikalische Gesetze stecken. Wohingegen solche Bewegungen
früher kaum analysiert werden konnten, steht heute mit der Methode der videografischen
Analyse ein Werkzeug zur Verfügung, mit welchem einfachere Bewegungen betrachtet und
vermessen werden können.
Im Fach Sport beschäftigt sich die Biomechanik mit der Analyse von Bewegungsvorgängen,
um eine mögliche Optimierung des Bewegungsablaufs und somit bessere Leistung zu erzielen.
Im Rahmen dieser Arbeit soll diese (sportliche) Seite der Analyse nicht verfolgt werden,
sondern das Wasserspringen dient als Beispiel für Bewegungsvorgänge, die physikalisch
analysiert werden sollen. Natürlich könnten in der Schule immer auch entsprechend sportliche
Aspekte berücksichtigt werden.
Die Besonderheit des Wasserspringens liegt darin, dass in der Flugphase „freie“ Bewegungen,
d.h. ohne Bindung an ein festes System, durchgeführt werden. Dies ist sonst nur in wenigen
Sportarten üblich; Beispiel hierfür ist neben dem Wasserspringen z.B. das Trampolinspringen
oder das Turnen. In den Fällen, in denen „feste“ Systeme beteiligt sind, ist die Wechselwirkung
zwischen Athlet und System oft nicht leicht zu bestimmen und erschwert die physikalische
Bewegungsanalyse.
Ein weiterer Vorteil bezüglich der Analyse des Wasserspringens rührt aus der Tatsache, dass
im Universitätsschwimmbad in Mainz die Springer des Landesleistungszentrums der rheinland-pfälzischen
Wasserspringer trainieren und so Badezeiten und Athleten zur Verfügung
standen, die für diese Arbeit gefilmt werden konnten.
60 Vgl. [54], S. 202.
54

6.1.2 Konkrete Fragestellungen
Ein Schwerpunkt der Fragestellung ist die Überprüfung der Parabelflugbahn eines „geworfenen“
Körpers in der Luft 61 . Dieses Phänomen wird im Physikunterricht in der 11. Klasse häufig
durch die Analyse der Flugphase von Kugeln vorgestellt. Statt an Kugeln soll an dieser
Stelle die Flugphase im Wasserspringen untersucht und geprüft werden, ob trotz verschiedener
Einflussgrößen (Mensch ? starrer Körper, Luftwiderstand, Lage des Körperschwerpunkts
nicht fixiert, u.a.) die der Bewegung zugrunde liegende Wurfparabel gefunden werden kann.
Hierzu wird das Mittel der videografischen Analyse mit ViMPS angewandt.
Eine zweite Fragestellung betrifft das Gebiet der Drehimpulserhaltung. Es wäre didaktisch
wertvoll, den Drehimpuls und die Drehimpulserhaltung z.B. am Luftkissentisch einzuführen
und sie dann auf den Wasserspringer anzuwenden 62 . Diese Bestätigung ist allerdings insofern
schwierig, als die physikalische Theorie auf den Sachverhalt des Wasserspringens angepasst
werden müsste. Vor allem der Begriff des (Massen-) Trägheitsmoments müsste wenigstens in
seinen Grundzügen eingeführt werden.
6.2 Vorgehen/ praktische Durchführung
6.2.1 Versuchsaufbau
Im Universitätsschwimmbad wurde die Kameraposition so gewählt, dass der Springer gut von
der Seite zu sehen war und möglichst die komplette Flugphase im Videoausschnitt erschien.
Hierbei ergaben sich unvorhergesehene Schwierigkeiten:
? Die Schwimmbadbeleuchtung alleine reichte nicht aus, den Springer gut zu beleuchten.
Das Problem wurde dadurch gelöst, dass ein Theaterscheinwerfer und ein wasserdichter
Industriescheinwerfer im Schwimmbad aufgestellt wurden. Dies musste aus Sicherheitsgründen
außerhalb der geregelten Öffnungszeiten des Schwimmbads passieren. Außerdem
konnten nur Scheinwerfer verwendet werden, die die hohe Luftfeuchtigkeit in der
Schwimmhalle unbeschadet überstehen konnten.
? Das zweite Problem ergab sich aufgrund der Tatsache, dass der Bildausschnitt der Kamera
für die 3 ½ -fachen Salti zu klein war, falls gegen die Schwimmbadwand gefilmt werden
sollte. Dies wäre aus beleuchtungstechnischen Gründen zu bevorzugen gewesen. Also
musste gegen die Fensterseite des Schwimmbads gefilmt werden. Die Kontrastprobleme
(Vordergrund/ Hintergrund) mussten hier in Kauf genommen werden. Um den Springer
61 Vom Luftwiderstand soll an dieser Stelle abgesehen werden.
62 Pädagogisches Prinzip: Das Bekannte im Unbekannten sehen.
55

trotzdem als „Mensch“ und nicht nur als schwarzen Schatten zu erkennen, wurde die
Blende der Kamera weiter geöffnet 63 . Bei den Sprüngen vom 1 m-Brett konnte dann gegen
die Schwimmbadwand gefilmt werden.
? In den Videoaufnahmen muss ein Maßstab zu sehen sein, anhand dessen die Kalibrierung
der ViMPS-Messtechnik erfolgen kann. Für die Aufnahmen vom 3 m-Brett wurde der
Abstand des (Hand-) Geländers vom (braunen) Boden des Sprungbretts als Maßstab verwendet:
Er betrug genau 1 Meter. Für die Sprünge vom 1 m-Brett wurde das Brett selbst
als Maßstab verwendet: Vom Brettende bis zu der beginnenden schwarzen Markierung an
der Brettseite beträgt der Abstand genau 2 m.
6.2.2 Versuchsdurchführung
Zunächst wurde die Masse des Springers bestimmt. Sie ergab sich zu (56 ? 1) kg 64 . Die folgenden
Sprünge können in vier Versuchsteile gegliedert werden, die nacheinander vorgestellt
werden sollen.
a) Als erstes wurden drei 3 ½-fache Saltosprünge vom 3 m-Brett aufgenommen, da sie koordinativ
am anspruchsvollsten waren 65 . Zu den verschiedenen Sprungtypen des Wasserspringens
oder im Speziellen der Saltobewegungen vergleiche z.B. LUDWIG ([24], S. 92
ff.) oder UCKE ([52], S. 187 ff., physikalische Betrachtungsweise).
b) Anschließend wurde die Kameraposition umgebaut (andere Schwimmbadseite, siehe
oben) und es wurden drei 2 ½-fache Saltosprünge vom 1 m-Brett aufgenommen.
c) Danach wurde ein einfacher Kopfsprung vom 1 m-Brett aufgezeichnet.
d) Zuletzt sollte ein salto-ähnlicher Sprung gefilmt werden. Hierbei wurde ein Teil der Rotation
um die Körperbreitenachse in gestreckter Körperhaltung, ein anderer Teil in gehockter
Körperhaltung ausgeführt. Diese Sprungform, die im wettkampfmäßigen Wasserspringen
nicht üblich ist, sollte später bezüglich der Drehimpulserhaltung untersucht werden.
Für die Auswertung ist die Reihenfolge der gestreckten Flugphase und der Hockphase unerheblich.
Auch von diesen speziellen Saltosprüngen wurden drei Aufnahmen gemacht.
63 Natürlich hätte an dieser Stelle auch eine Kamera mit Weitwinkelobjektiv ausgewählt werden können. Allerdings
wären die Filmaufnahmen dann wesentlich stärker verzerrt worden als mit der verwendeten Kamera. Dadurch
wären die Messungen massiv beeinflusst worden.
Die verwendete Kamera filmt sehr abbildungssecht: selbst am äußerst rechten Rand konnte nur eine Rechts-
Links-Verzerrung von 2 Zentimetern, am äußersten unteren Rand eine Verzerrung von maximal 5 Zentimetern in
der Höhe bei einer Entfernung zum Filmobjekt von ca. 9 Metern festgestellt werden.
64 Dieser recht große Fehler ist durch die zwischenzeitliche Einnahme von Wasser bzw. die Ansammlung von
unterschiedlichen Mengen von Wassertröpfchen auf der Haut des Springers zu erklären.
65 Der Wasserspringer hatte zum Zeitpunkt der Aufnahmen ein anderthalbtägiges Kadertraining hinter sich, sodass
eine Eingrenzung der Sprungarten und -zahlen vorgenommen werden musste.
56

6.3 Auswertung der verschiedenen Sprünge 66
6.3.1 Die 3 ½-fachen Saltosprünge vom 3 m-Brett
6.3.1.1 Auswertung der Flugphase eines Sprunges
Im Wasserspringen kommt es zu einer Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen
in einem freien System (Luft). Den Sachverhalt von Drehungen im freien System beschreiben
SPONHOLZ/ BUCHMANN ([49], S. 13 ff.) anschaulich. Im wesentlichen bedeutet die
Aussage „freies“ System, dass außer der Schwerkraft keine äußeren Kräfte wirken.
Die Komplexität der Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen beschreibt
einer der führenden Biomechaniker, Dimitri Dimitrijewitsch DONSKOJ, z.B. auf Seite 224 ff.
seines Buches über die Grundlagen der Biomechanik [7]. Erst die moderne Videoanalyse ermöglicht
es, auch diese komplizierteren Bewegungen näher beschreiben zu können. Nichtsdestotrotz
muss die zu untersuchende Bewegung immer noch bestimmte Eigenschaften haben,
da die dritte Raumkomponente (mit einer Kamera) nicht erfassbar ist. Demzufolge musste
z.B. auf sämtliche Schraubenbewegungen (= Drehungen um die Körperlängsachse) verzichtet
werden.
Der Koordinatenmessfehler beträgt in diesem Kapitel ? x = ? y = 0,025 m. Diese Zahl ergibt
sich aus der Annahme, dass z.B. der Körperschwerpunkt innerhalb einer kreisförmigen Umgebung
eines Durchmessers von 5 Zentimeter liegt und nicht genauer bestimmt werden kann.
Der Radius dieses Kreises wird dann als Messfehler angenommen. Dieser Wert liegt auch in
der Nähe der Pixelauflösung der Videosequenzen von 2 Zentimetern.
Der 3 ½-fache Salto lässt sich nun wie der Schiefe Wurf durch eine Überlagerung einer linearen
Translation in x-Richtung (vom Brett weg) und einer Bewegung in y-Richtung (zum Wasser)
beschreiben, wobei die y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung darstellt
(Fallgesetze). Dementsprechend müsste sich der Körperschwerpunkt (KSP) des Springers in
x-Richtung auf einer Geraden, in y-Richtung auf einer Parabel bewegen.
Da der KSP allerdings nicht unmittelbar leicht zu bestimmen ist, soll vor dessen Analyse in
Abschnitt 6.3.1.2 die Flugkurve des Kopfes des Springers betrachtet werden, da diese durch
Anklicken und Messen der Flugbahn mit ViMPS unmittelbar zu erhalten ist 67 .
66 In diesem Kapitel wird für den Körperschwerpunkt die im Sport übliche Abkürzung „KSP“ verwendet.
67 Natürlich könnte auch jeder andere Körperteil ausgewählt werden; in Anhang F 1 und F 2 ist zur Verdeutlichung
in einem Diagramm die Bewegung des Kopfes und die der Füße als Rotation um die Bahn des KSP aufgetragen.
57

Trägt man die Ergebnisse grafisch auf, lassen sich z.B. folgende Diagramme erstellen 68 (der
Messfehler der Ortskoordinate ist klein gegenüber der Auflösung im Diagramm):
6
5
4
3
2
1
0
x = -1,24 t + 5,29
0 0,5 1 1,5
Zeit t [s]
Abbildung 13: x-t-Diagramm der Saltobewegung
6
5
4
3
2
1
0
y = -4,57t 2 + 3,47t + 4,01
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Zeit t [s]
Abbildung 14: y-t-Diagramm der Saltobewegung
Hierbei beginnt die Messung erst mit vollständigem Verlassen des Sprungbrettes und Einnehmen
der gehockten Haltung (konstante Winkelgeschwindigkeit). Deshalb ist der erste
Salto in der Darstellung der Ortskoordinaten gegeneinander auch nur teilweise erkennbar.
Es ergibt sich folgendes Diagramm:
68 Als Beispiel ist hier der dritte gefilmte Sprung vorgestellt, die anderen Sprünge können analog ausgewertet
werden.
58

6
5
4
3
2
1
0
2 3 4 5 6
x-Koordinate [m]
Abbildung 15: Ortskoordinatendarstellung der Saltobewegung
Interpretation der Grafen:
? Im x-t-Diagramm erkennt man einen sinusförmigen Verlauf der Messpunkte, die sich um
eine Gerade bewegen. Dies entspricht den Erwartungen und zeigt, dass die Bewegung in
x-Richtung im Mittel einer linearen (gleichförmigen) Bewegung entspricht. Der Sinusverlauf
der Messpunkte ist Zeichen der überlagerten Rotation des Kopfes (vgl. z.B. Kapitel
5.3.4 zur Schwerpunktbewegung am Luftkissentisch).
? Im y-t-Diagramm liegen die Messpunkte sinusförmig um eine Parabel. Auch das entspricht
den Erwartungen, da die Bewegung in y-Richtung einen freien Fall darstellt und
somit die Gesetze der gleichförmig beschleunigten Bewegung gelten. Auch hier überlagert
die Rotation des Körpers den Verlauf der Messpunkte.
? Wenn man die Messpunkte des y-t-Diagramms mit einer Parabel 2. Ordnung fittet, kann
man sich die Formel der Fitfunktion mit EXCEL anzeigen lassen (vgl. Diagramm oben).
Es gilt:
1
y ( t)
? at
2
2
? y0
? v0t
.
Da es sich bei der Beschleunigung um die Erdbeschleunigung handelt, kann a = g gesetzt
werden. Mit der im Diagramm angegebenen Fitformel können Schüler die Erdbeschleunigung
g auf unkonventionelle Art messen.
m m
Hier: g ? 2?
4,57 ? 9, 14 .
2 2
s s
59

Andere Messungen ergeben die Werte:
g = 8,95 m/s²
g = 9,99 m/s².
Da die Berechnung der Erdbeschleunigung g nicht im Vordergrund dieses Kapitels steht
und die angewandte Methode auch keine Präzisionsmessung zur exakten Bestimmung von
g darstellt, wird an dieser Stelle auf eine Diskussion des Messfehlers von g verzichtet 69 .
? Aus dem Diagramm der Ortskoordinaten lässt sich der Verlauf des Sprunges rekonstruieren.
Da die Messpunkte die Flugbahn des Kopfes des Springers beschreiben, kann hier die
Rotationsbewegung nachvollzogen werden.
6.3.1.2 Die Flugbahn des Körperschwerpunkts
Durch die Diagramme im vorigen Kapitel wird deutlich, dass alle Translationsbewegungen
von einer Rotation überlagert sind. Betrachtet man nur die Bahn des Körperschwerpunkts
(KSP), so kann die Rotation vernachlässigt werden, da sie im freien System um den KSP erfolgt.
Übrig bleibt die reine Translation in x- und y-Richtung, die ausgewertet werden kann.
Die Lage des KSP kann entweder aufgrund der Körperhaltung und Massenverteilung geschätzt
oder über die Bestimmung von Teilkörperschwerpunkten berechnet werden.
SCOTT ([46], S. 170 ff.) beschreibt u.a. die rechenaufwendige Bestimmung des KSP über
Teilkörperschwerpunkte; WILLIAMS/ LISSNER ([56], S. 137 f.) zeigen, wie sich die Lage des
KSP aus der Massenverteilung und Körperhaltung bestimmen lässt.
Da beinahe jede Berechnung von (Teil-) Körperschwerpunkten in der Schule zu aufwendig
ist, sollte die Lage des KSP aufgrund der Körperhaltung geschätzt werden. Dies fällt natürlich
umso leichter, je mehr Erfahrung die Schüler aus dem Sportunterricht mitbringen. Wohingegen
der KSP direkt nach dem Absprung aufgrund der Beugung des Oberkörpers sogar außerhalb
des Körpers liegt, wird nach Einnahme der Hockhaltung ein (sinnfälliger) Punkt als KSP
definiert. Hierbei empfiehlt sich z.B. der linke Ellenbogen des Springers, der (in der Projektion)
gut in der Körpermitte liegt und auch während des Flugs einfach zu verfolgen ist 70 .
69 Ein einfacher Chi²-Test zur Bestimmung des Fehlers von g würde unrealistische Ergebnisse liefern, da die
mittleren quadratischen Abweichungen zwischen der Parabel und den sinusförmigen Messwerten (um die Parabel)
entsprechend zu groß sind. Eine Anpassung der Theorie wäre möglich, soll aber an dieser Stelle nicht vorgeführt
werden.
70 In der Schule könnte entweder die Vorgabe gemacht werden, dass der KSP im Bereich Ellenbogen liegt oder
man lässt die Schüler ausprobieren (bei Tests mit Schülergruppen ergaben sich gute Ergebnisse). Solange noch
sinusförmige Kurven in den Diagrammen zu erkennen sind, ist die Lage des KSP noch nicht eindeutig getroffen.
60

Werden diese Messergebnisse der Flugbahn des KSP mit EXCEL dargestellt, liegen die
Punkte im x-t-Diagramm nun deutlich auf einer Geraden; dieses Bild ist in Anhang F 3 zu
finden. Das y-t-Diagramm sieht folgendermaßen aus:
6
5
4
3
2
1
0
y = -4,65t 2 + 4,68t + 3,58
0 0,5 1 1,5
Zeit t [s]
Abbildung 16: Das y-t-Diagramm der KSP-Flugbahn
In diesem Diagramm ist deutlich zu sehen, dass die Messpunkte auf einer Parabel liegen, die
hier in 2. Ordnung um die Messwerte gefittet ist 71 . Auch bestätigt der Kurvenverlauf, dass ein
„Raten“ der Lage des KSP mit einigen Vorkenntnissen durchaus legitim zu sein scheint.
Auch hier lässt sich wieder die Erdbeschleunigung g aus der Fitkurve ermitteln. Der Fehler
von g ergibt sich aus einem ? 2 -Test der Messergebnisse (vgl. z.B. Kapitel 7.3.5.4).
Ergebnis:
g = (9,303? 0,005) m/s²
Interpretation: Der relativ kleine Fehler von g impliziert, dass hier Messergebnisse und Fitparabel
statistisch gut übereinstimmen. Die Tatsache, dass der Zahlenwert von g systematisch
um 5 % zu klein bestimmt wurde, liegt an äußeren Einflussgrößen (z.B. Luftwiderstand).
Die Bewegungsgleichung, die die Bahn des KSP beschreibt, kann natürlich nicht nur gefittet,
sondern auch aus den Anfangsbedingungen berechnet werden:
71 Im Diagramm fällt auf, dass etwa an der Stelle „1 s“ eine Lücke in der Reihe der Messpunkte ist. Hintergrund
ist ein Defekt im Aufnahmevideo. Normalerweise kann es vorkommen, dass während der Digitalisierung ein
Bild verloren geht (zu Vermeiden wegen Fehler in der Zeitberechnung) und so kein Messpunkt zustande kommt.
Hier ist allerdings kein Bild verloren, sondern dasselbe Bild ist zweimal zu sehen. Da es keinen Sinn macht, hier
einen zweiten Messpunkt aufzunehmen, wurde dieses zweite Bild übersprungen und danach die Messung normal
fortgesetzt. Deshalb gibt ViMPS auch (richtig) den Abstand von 0,08 s zwischen beiden Messungen an.
61

1 2
Bewegungsgleichung: y( t)
??
gt ? v0
y
t?
y0
2
.
( ?
0 y
Aus y t)
? gt?
v ? 0
folgt:
v y
? ? ,
0
g tmax
wobei sich y max und t max aus dem Maximum der Flugparabel bestimmen lassen.
Mit t max eingesetzt in die Bewegungsgleichung ergibt sich:
y
max
?
v
2
0 y ?
2g
y
0
2
v0
y
Aus
y0 ? ymax
? lässt sich y 0 berechnen.
2g
Man muss allerdings beachten, dass im Videoausschnitt ca. 40 Zentimeter am unteren Bildschirmrand
fehlen 72 .
6.3.1.3 Flugbahn eines Teilkörperschwerpunkts (Kopf)
Zuletzt soll nun die Flugbahn des Kopfes mit der des KSP verglichen werden. Hierzu stehen
die Ergebnisse der beiden vorhergehenden Untersuchungen zur Verfügung. Wenn man die
aus dem Video erhaltenen Messdaten in ein Diagramm aufträgt, entsteht Abbildung 17.
6
Flugphase beim 3 1/2-fachen Salto
5
4
3
2
1
0
0 0,5 1 1,5
KSP
Kopf
t [s]
Parabelfit (KSP) Parabelfit (Kopf)
Abbildung 17: Flugbahn des Kopfes und des KSP
72 Z.B. ergeben Messungen eine Bretthöhe von 2,56 m statt 3 m. Dieser Unterschied müsste als additive Konstante
in den Rechnungen berücksichtigt werden.
62

Im Diagramm sind zwei Trendlinien eingezeichnet. Einmal die Kurve, die sich als Fit der
Bewegung des KSP ergibt (Parabelfit KSP), zum anderen die Kurve, die, wie in Kapitel
6.3.1.1 beschrieben, den sinusförmigen Verlauf quadratisch fittet. Es ist zu erkennen, dass die
Abweichungen zwischen beiden Kurven nur sehr gering sind.
Zuletzt kann von der Bewegung des Kopfes die Flugbahn des KSP subtrahiert werden. Im
Diagramm dargestellt müsste das Ergebnis eine sinusförmige Funktion sein, die um den Nullpunkt
schwankt. Dieser Sachverhalt ist in folgender Abbildung 18 dargestellt.
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
0 0,5 1 1,5
-0,4
-0,6
Zeit t [s]
Abbildung 18: Differenzplot Bahn Kopf minus Bahn KSP
Im Diagramm sind Fehlerbalken in y-Richtung eingezeichnet; die Zeitmessung in x-Richtung
wird (wie bisher) ohne Fehler angegeben. Als y-Fehler wird wie oben ? y = 0,025 m angenommen.
Der Verlauf der Kurve ist nicht genau symmetrisch um die x-Achse, allerdings widerspricht
er auch nicht den Erwartungen; die Abweichungen von einer deutlicheren Sinus-
Bewegung könnten z.B. mit einer leichten Neigung des Kopfes in der Phase zwischen 0,6 und
0,9 Sekunden erklärt werden.
6.3.2 Die 2 ½-fachen Saltosprünge vom 1 m-Brett
Wie in Kapitel 6.2.2 beschrieben wurden drei 2 ½-fache Saltosprünge vom 1 m-Brett gefilmt.
Das Vorgehen zur Kalibrierung dieser Messungen wurde im Abschnitt 6.2.1 erklärt. Die
Auswertung der Sprünge wird an dieser Stelle nicht vorgeführt, da sie völlig analog zu der
Auswertung der 3 ½-fachen Salti im vorhergehenden Kapitel durchgeführt werden kann. Der
63

einzige Unterschied besteht in der Tatsache, dass die Flugphase kürzer ist und der Wasserspringer
demzufolge nur einen 2 ½-fachen Salto springen kann 73 .
Eventuell können die Sprünge im Rahmen einer Gruppenarbeit im Unterricht eingesetzt werden.
Mit diesen und den vorigen Sprüngen stehen dann sechs verschiedene Filme zum Thema
Saltobewegungen im Wasserspringen zur Verfügung, die in Kleingruppen vermessen und
ausgewertet werden können.
6.3.3 Der Kopfsprung vom 1 m-Brett
Der Kopfsprung vom 1 m-Brett stellt wahrscheinlich einen der einfachsten Sprünge überhaupt
dar. Er entspricht der Alltagserfahrung des sportbegeisterten Schülers und ist für ihn in seinem
Ablauf unmittelbar nachvollziehbar. Trotzdem kann auch an diesem einfachen Sprung
„Physik“ gemacht werden.
? Wie in Kapitel 6.3.1 vorgeführt kann die Flugphase betrachtet und vermessen werden. Der
KSP bewegt sich auf einer Parabel.
? Um nach dem Absprung fußwärts kopfwärts ins Wasser einzutauchen, muss der Körper
eine Drehung vollführen. Anhand der vorher eingeführten Gesetzmäßigkeiten der Rotationsbewegung
kann der Kopfsprung mit Begriffen wie Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit
oder Drehimpuls beschrieben werden.
? Bei der Betrachtung des Kopfsprunges kann die Frage gestellt werden, wieso der Körper
überhaupt dreht, bzw. wie der Athlet das Überdrehen des Körpers verhindert. Betrachtet
man dann das Video genauer, fallen die Steuerbewegungen der Arme auf. Hier kann zum
ersten Mal der Begriff des Trägheitsmoments oder die Auswirkung der Änderung desselben
angeschnitten werden. Dies wäre eine Vorbereitung der Untersuchungen im nächsten
Kapitel.
6.3.4 Der „Spezialsprung“ vom 1 m-Brett
6.3.4.1 Theoretische Vorbemerkungen und Literaturhinweise
Der Versuchsbeschreibung ist zu entnehmen, dass es sich bei diesem Sprung um einen einfachen
Salto handelt, der teilweise gestreckt und teilweise gehockt ausgeführt wird. Durch die
Verlagerung von Massenteilen an die Drehachse und die damit verbundene Verringerung des
Massenträgheitsmoments beschleunigt sich die Drehung durch die Gültigkeit des Drehimpulserhaltungssatzes.
73 Exemplarisch sind in Anhang G zwei mögliche Diagramme der Auswertung hierzu angefügt.
64

Es ist: L ?? ??
,
wobei L der Drehimpuls, ? das Trägheitsmoment und ? die Winkelgeschwindigkeit ist.
Man kann nun umgekehrt vorgehen und versuchen, mit Hilfe dieser drei zur Verfügung stehenden
Videos den Erhalt des Drehimpulses nachzuweisen. Wie oben besprochen muss an
dieser Stelle das (Massen-) Trägheitsmoment (moment of inertia) eingeführt werden. Es bleibt
wieder dem unterrichtenden Lehrer überlassen, in welcher Form er dies tut ? ob er es z.B. aus
gewissen Alltagserfahrungen der Schüler ableitet oder nur Größenordnungen angibt.
Die Veränderung des Trägheitsmoments in einem freien System ist auch in der (zumeist
sportwissenschaftlichen) Literatur untersucht. DONSKOJ ([7], S. 221 ff., S. 229) beschreibt die
Wirkung einer Veränderung der Körperhaltung auf Drehmoment und Drehimpuls und gibt
Werte für die verschiedenen Trägheitsmomente an; HOCHMUTH 74 leitet das Massenträgheitsmoment
mathematisch ab und präsentiert unterschiedliche Werte für ? in Verbindung mit dem
Steinerschen Satz. Die Auswirkungen einer Veränderung der Trägheitsbedingungen (z.B. Anhocken)
im freien System berechnen FETZ/ OPAVSKY für das Gerätturnen 75 ; dies lässt sich jedoch
ohne weiteres auch auf das Wasserspringen übertragen.
In der englischsprachigen Literatur sind neuere Ergebnisse für die Trägheitsmomente bei
Drehungen um verschiedene Achsen mit unterschiedlichen Körperhaltungen zu finden; im
Rahmen dieser Arbeit wurden auf die Ergebnisse von CLAUSER et al. zurückgegriffen 76 .
6.3.4.2 Anwendung der Theorie auf die 3 m-Sprünge
Bevor nun der Spezialfall untersucht wird, bei dem der Springer in einem Sprung sein Trägheitsmoment
ändert, kann die Formel L ?? ??
zunächst auf die 3 ½-fachen Saltosprünge angewendet
werden. Dies empfiehlt sich (bei Schülern), um eine Vertrautheit mit dieser „neuen“
Formel bzw. dem Sachverhalt zu entwickeln.
Für Drehungen um die Körperbreitenachse gibt die Literatur übereinstimmend ein Trägheitsmoment
von 4 - 5 kg m² bei gehockter Körperhaltung an 77 . Aus
?
?
2 ? ? f ?
2?
T
lässt sich durch die Messung der Umdrehungszeit (Periodendauer) T die Winkelgeschwindigkeit
? bestimmen. Hieraus kann dann der Drehimpuls L berechnet werden.
74 Vgl. [15], S. 57 ff.
75 Diese Rechnungen sind in [9] zu finden.
76 Veröffentlichung z.B. im Internet [5].
77 Vgl. [7], S. 125; [15], S. 60; [5], S. 1. Diese und andere Werte beziehen sich auf einen Sportler mittlerer Größe
und mittleren Gewichts. Leider werden keine Fehlergrenzen oder Signifikanzintervalle für diese Werte angegeben
(Fehlerdiskussion im nächsten Kapitel).
65

Beispielsweise wurden folgende Werte ermittelt:
L?
?
??
?
2 2?
4 kg m ? ?
0,4 s
kg m
62,8
s
2
Mit ???????5 kg m²?und ? T = 0,02 s (1/2 Bild) folgt:
? L?
? 2?
???
? T
2
?
?
? 2?
??
??
T ?
?
2
? T ?
2
kg m
? 8,4
s
Die Größe des Fehlers resultiert natürlich wesentlich aus dem großen Fehler für das Massenträgheitsmoment,
das für den menschlichen Körper noch heute schwer zu bestimmen ist 78 .
2
kg m
Der Wert von L ? 63 ist reproduzierbar; auch aus den anderen 3 m-Sprüngen kann die-
s
se Größenordnung bestätigt werden.
6.3.4.3 Überprüfung des Drehimpulserhaltungssatzes
Nachdem die Berechnungsformel für den Drehimpuls nun eingeführt worden ist, kann die
Überprüfung der Drehimpulserhaltung angegangen werden. Hierzu folgende Systematik:
? Das Trägheitsmoment für die verschiedenen Körperhaltungen bei Drehungen um die Körperbreitenachse
ergibt sich aus der Literatur ?? .
? Die Winkelgeschwindigkeit muss für beide Körperhaltungen gemessen werden. Dies geschieht
wieder über die Bestimmung der Umdrehungszeit T.
? Der Körper des Springers rotiert um die Körperbreitenachse, allerdings kann keine volle
Umlaufzeit betrachtet werden (Änderung der Körperhaltung). Es empfiehlt sich, Anteile
der vollen Umlaufzeit zu betrachten. Vollführt der Springer z.B. eine Vierteldrehung in
(vollständig) gehocktem Zustand, kann durch Zeitnahme (mit ViMPS) und Multiplikation
mit dem Faktor (hier 4) die Umlaufzeit T berechnet werden. Hieraus ergibt sich ? .
2
?
78 Zur Bestimmung des Massenträgheitsmoments beim Menschen mit der Drehtischmethode vergleiche z.B.
[15], S. 146 ff.
79 Wie oben angegeben gibt die Literatur für ? (gehockt) 4 bis 5 kg m² an, für ? (gestreckt) variiert der Wert zwischen
14 und 17 kg m². Diese Werte sind u.a. abhängig von der Körpergröße, der Masse und natürlich der Massenverteilung
bezüglich der Drehachse. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass hier jeweils derselbe Springer
untersucht wird, der eine feste Masse und Körpergröße hat, ist ein Fehler von ?? = 0,5 kg m² als akzeptabel anzusehen
und wird zur Demonstration der Fehlerrechnung im Folgenden verwendet.
Sollten andere Wasserspringer gefilmt werden, um die Drehimpulserhaltung zeigen zu wollen, ist zu prüfen, ob
deren „Körperdimensionen“ deutlich vom Durchschnitt abweichen. In diesem Fall empfiehlt es sich, unter der
Annahme, dass z.B. Körpergröße und Gewicht in etwa proportional zueinander sind, statt mit den absoluten
Werten für das Massenträgheitsmoment mit Verhältnisgleichungen zum Nachweis der Drehimpulserhaltung zu
operieren.
Zu überprüfen wäre dann z.B.:
?
?
gestreckt
gehockt
?
?
gehockt
? .
gestreckt
66

? Schließlich kann ein Drehimpulswert für den gehockten Zustand berechnet und mit dem
Wert für die gestreckte Körperhaltung verglichen werden.
Zur Bestimmung des „gehockten“ Drehimpulses wird eine Viertelkörperdrehung benutzt. Es
ergibt sich:
2
2?
2 2?
kg m
L H
??
? ? 4kg m ? ?? 52,4?
6,5?
4?
t 4?
0,12s
s
Der Messfehler berechnet sich wie folgt 80 :
2 ? ???
? L H
?
.
4?t
Zur Berechnung des Drehimpulses in gestreckter Körperhaltung, kann aufgrund des Videomaterials
in den meisten Fällen nur eine Achtelkörperdrehung (t = 0,08 s) benutzt werden.
2?
Mit L S
??
?
8?t
2 ? ???
und ? L S
?
8?t
ergeben sich folgende Werte für den Drehimpuls L S , die in untenstehender Tabelle gegen die
verschiedenen Werte von ? aufgetragen sind.
Massenträgheitsmoment ??[kg m²]
14 15 16 17
Drehimpuls
(gestreckt) 45,8 ? 4,9 49,1 ? 4,9 52,4 ? 4,9 55,6 ? 4,9
L [kg m²/s]
Zum Vergleich:
Drehimpuls
(gehockt) 52,4 ? 6,5
L [kg m²/s]
Tabelle 8: Massenträgheitsmoment und Drehimpuls
Man sieht, dass für ? = 16 kg m² die Werte identisch sind. Allerdings ist festzuhalten, dass die
Übereinstimmung bis in die Nachkommastelle(n) keine übergroße Genauigkeit des Messsystems
darstellt, sondern in der Tatsache begründet liegt, dass aufgrund der (diskreten) Zeitmessung
und Trägheitsmomentangabe nur diskrete Werte für den Drehimpuls L resultieren
können.
80 Der Fehler in der Zeitmessung ist wieder klein gegen den Fehler des Trägheitsmoments und kann vernachlässigt
werden.
67

Um in der Schule die Drehimpulserhaltung zeigen zu können, muss sich der jeweilige Lehrer
überlegen, ob er z.B. ? = 16 kg m² als festen Wert angibt, oder ob er ein „Vertrauensintervall“
für ? einführen möchte. Dies hängt sicherlich stark von den jeweiligen Klassen und der
Vertrautheit mit (Mess-) Fehlern in der Physik ab. Letztendlich sind aber auch in diesem Versuch
zum Wasserspringen gute Ergebnisse erzielt worden, welche die physikalische Betrachtung
von Realbewegungen anregen können.
6.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
In diesem Kapitel werden Realbewegungen des menschlichen Körpers am Beispiel des Wasserspringens
untersucht. Im Wesentlichen ist herauszustellen, dass das Springen vom Sprungbrett
einer Alltagserfahrung des Schülers entspricht. Zwar wird nicht jeder Schüler einen 3 ½-
fachen Salto springen können, allerdings wird er eine Affinität hierzu haben. Dies soll als
Motivationsfaktor ausgenutzt werden, um diese Sprünge physikalisch zu analysieren.
Einerseits werden Gesetzmäßigkeiten überprüft:
? Fallgesetze.
? Schiefer Wurf.
? Überlagerung von Bewegungen in verschiedenen Koordinaten.
? Drehimpuls und Drehimpulserhaltung.
Diese sind meist schon aus dem Mechanikunterricht bekannt, bzw. die Rotationsbewegungen
können am Luftkissentisch eingeführt werden. Hierauf baut verallgemeinernd nun die Bewegungsanalyse
im Wasserspringen auf: Der Mensch ist kein Massenpunkt und auch nur in
schlechter Näherung ein „starrer Körper“; trotzdem kann ein Modell gefunden werden, welches
kompliziertere Bewegungszusammenhänge gut beschreibt; physikalische Gesetze können
angewendet bzw. bestätigt werden.
Zum anderen werden die Schüler durch das Arbeiten mit dem Videomaterial nicht nur an
physikalische Gesetze, sondern auch an die Arbeitsweise eines Physikers herangeführt. Eine
zunächst unverstandene Bewegung wird hier zunächst betrachtet, dann elementarisiert (reduziert),
idealisiert, modelliert, mathematisiert und schließlich im Experiment überprüft und bewertet.
Genau dieses Vorgehen ist im fachspezifischen Teil des Lehrplans der Oberstufe als
originäre „Methode der Physik“ bezeichnet 81 .
81 Vgl. [33], S. 9.
68

7 Dritte Themeneinheit: Das Trampolinspringen
„Ich glaube, daß selbst zur Entdeckung der schwierigsten Wahrheiten, wenn man nur recht geleitet
wird, nichts als der sogenannte gemeine Menschenverstand erforderlich ist.“
René Descartes 82
7.1 Idee und Fragestellungen
Im vorigen Kapitel wurde das Wasserspringen als Anwendungsmöglichkeit physikalischer
Berechnungen vorgestellt. Im Folgenden soll ein weiteres Beispiel des Messens und Arbeitens
mit dem ViMPS-Programm aus dem Bereich Sport vorgestellt werden, nämlich das Trampolinspringen.
7.1.1 Ausgangsidee
Am Studienseminar in Koblenz wird zur Zeit zum Bereich „Physik und Sport“, der ein Wahlbaustein
im neuen Lehrplan der Oberstufe ist 83 , Unterrichtsmaterial zusammengetragen. In einigen
Projektvorschlägen wird z.B. die Thematik „Wurfparabel“ betrachtet 84 (Kugelstoßen,
Abstoß beim Fußball, Freiwurf im Basketball; diese Untersuchungen sind alle mit ViMPS
möglich). Andere Vorschläge beschäftigen sich mit der Thematik „Impulsumkehr“, was ebenfalls
mit ViMPS untersucht werden kann. Hierzu wird z.B. ein von einer Wand abprallender
Ball betrachtet, der Abbremsvorgang eines Fußballs in der Hand des Torwarts untersucht oder
das Trampolinspringen analysiert 85 .
Bezüglich des Trampolinspringens schreibt LEISEN [21]:
„Beim Springen auf dem Trampolin treten Impulsänderungen und damit Kräfte auf. Die
Kräfte, die während des Sprungs auf die Fußgelenke des Sportlers wirken, können auf
zwei Arten bestimmt werden:
? p m??
v
(1) über die Impulsänderung gemäß F ? ? . Dabei ist m die Masse des
? t ? t
Springers, ?t die Kontaktzeit mit dem Trampolin und ?v die Differenz von Aufprallund
Absprunggeschwindigkeit. Bei einem Sprung aus der Höhe h erhält man mit
den Gesetzen des freien Falls und dem Satz über die Energieerhaltung
2?
m?
2?
g?
h
F ?
? t
82 Vgl. [54], S. 172.
83 Vgl. [33], S. 16 f.
84 Vgl. z.B. [21].
85 Vgl. [41], S. 37 – 46.
69

(2) über die Bremsbeschleunigung a, die sich aus dem Bremsweg s und der Fallhöhe
h nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung wie folgt berechnen
läßt:
g?
h
m?
g?
h
a ? ? F ? m?
a ?
.“
s
s
In den von Referendaren durchgeführten Experimenten hierzu wurde die Eintauchtiefe mechanisch
ermittelt. Mit dem Videomesssystem ViMPS steht nun ein wesentlich eleganteres
Werkzeug der Bewegungsanalyse zur Verfügung.
Die Ausgangsüberlegung ist also, mit Hilfe von ViMPS das Trampolinspringen zu vermessen,
um z.B. die Kraft auf die Fußgelenke des Springers berechnen zu können. Dies erfordert eine
physikalische Analyse des Bewegungsvorgangs, deren Ergebnis auch sportlich bzw. sportphysiologisch
interessant ist.
7.1.2 Die Problematik
Die vorgestellten Untersuchungsmöglichkeiten bzw. Berechnungen sind mit Mitteln der
Schulmathematik ohne weiteres durchführbar. Während den Vorarbeiten stellte sich allerdings
die Frage, ob die oben genannten Gesetze in der angegebenen Form gelten oder ob sie
nur eine Näherung des realen Sachverhalt darstellen. Im zweiten Fall wäre natürlich (physikalisch)
interessant, wie gut diese Näherung ist.
Im ersten Fall wird eine Kraft aus der Impulsänderung berechnet. Der Kraft-Zeit-Verlauf im
Tuch ist hier nicht betrachtet, es wird vielmehr eine „Mittlere Kraft“ für diese Tuchphase bestimmt.
Da keine Aussage über den zeitlichen Verlauf der Kraft gemacht wird, kann zwar
konstatiert werden, dass diese „Mittlere Kraft“ auf jeden Fall auf die Fussgelenke wirkt, allerdings
kann die Kraft während dem Tuchkontakt auch kurzzeitig wesentlich höher sein. Im
zweiten Ansatz werden die Gesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung benutzt. Dies
ist bei einer konstant wirkenden Kraft wie z.B. der Schwerkraft, die auf fallende Körper wirkt,
natürlich legitim. Allerdings besteht ein Trampolin aus einer Kombination von Federn und
Tuchbahnen; zumindest die Federn legen die Assoziation nahe, dass es sich bei der Kraft um
eine lineare Kraft nach Vorbild des Hookeschen Gesetzes handelt. In diesem Fall wäre die
Bremsbeschleunigung nicht gleichmäßig, sondern abhängig von der Eintauchtiefe ins Tuch.
Aufgrund dieser Überlegungen soll auch die Kontaktphase mit dem Tuch im Folgenden untersucht
werden.
70

7.1.3 Versuchsideen
Da an dieser Stelle keine sportliche Analyse von Trampolinsprüngen erfolgen soll, sind keine
Kunstsprünge 86 gefilmt worden, sondern nur „normale“ Fußsprünge betrachtet. Hierbei haben
sich aber eine Vielzahl von zu untersuchenden Möglichkeiten ergeben:
? „Wippen“ auf dem Trampolin (ohne abzuheben).
? Sprünge verschiedener Höhe (½ m, 1 m, 1 ½ m, etc.).
? Aufnahme von einfachen Sprüngen in großer Zahl, um Statistik zu gewinnen.
? Sprünge mit geöffneten bzw. geschlossenen Beinen.
? Sprünge ohne „Abdruck“, d.h. der Körper wird angespannt und der Absprung wird nicht
durch Muskelaktionen unterstützt. Der Mensch kann als starrer Körper betrachtet werden
und vollführt näherungsweise eine gedämpfte Schwingung.
Neben diesen dynamischen können auch statische oder beinahe statische Aufnahmen durchgeführt
und untersucht werden:
? Aufnahme verschiedener Personen (Massenunterschied) stehend auf dem Trampolin.
? Belastung des Trampolins durch unterschiedliche (Gewichts-) Kräfte.
? Aufnahme einer Person, die aus einer definierten Höhe auf das Tuch „fällt“.
7.2 Praktische Durchführung
7.2.1 Versuchsaufbau
In der Mehrzweckhalle des Fachbereichs Sport wird das Trampolin, mit dem die Untersuchungen
durchgeführt werden sollen, aufgebaut 87 . Hierbei handelt es sich um das Gerät
„Grand Master“ der Firma Eurotramp. In untenstehender Abbildung ist der Aufbau zu sehen.
Ein Aufriss auf das Trampolin (mit Anordnung der Federn etc.) ist auf der Internetseite der
Firma Eurotramp zu finden 88 .
86 Vgl. z.B. [49].
87 Hinweis: zum Aufbau bzw. zur Benutzung eines Großtrampolins ist qualifiziertes Personal erforderlich. Der
Nachweis dieser Kenntnisse kann z.B. durch einen Schein des Deutschen Turnerbundes nach einer Ausbildung
und Prüfung erfolgen. Der Sportlehrer hat diesen Schein in der Regel nicht. Diese Voraussetzungen sind bei der
praktischen Durchführung derselben Versuche in der Schule zu bedenken. Ansonsten empfiehlt es sich, auf das
Videomaterial dieser Arbeit zurückzugreifen.
88 Vgl.: http://www.eurotramp.com .
71

Abbildung 19: Versuchsaufbau Trampolinspringen
Unter dem Trampolin werden zwei Turnkästen aufgestellt. Auf dem rechten Kasten ist die vor
den Sprüngen bestimmte Masse der Springer in Kilogramm angeschrieben. Der linke Kasten
hat eine Höhe von 0,5 Metern; hiermit können die Ortsmessung in ViMPS kalibriert werden.
Zusätzlich zu dem in Abbildung 18 sichtbaren Aufbau wird noch ein Scheinwerfer aufgestellt,
der einerseits die Kastenaufschriften und andererseits das eingedrückte Tuch beleuchtet und
so eine bessere Aufnahmequalität ermöglicht.
Die Kamera wird in etwa auf die Höhe des Trampolins justiert. Zwar sind keine großen Messfehler
durch Verzerrungsaspekte zu erwarten (vgl. Fußnote in Kapitel 6.2.1), aber nichtsdestotrotz
wird so bei Eintauchtiefen von bis zu 90 Zentimeter und durchschnittlichen Sprunghöhen
von 1 Meter dieser Messfehler minimiert.
7.2.2 Versuchsdurchführung
In Kapitel 7.1.3 sind verschiedene Versuchsideen aufgeführt. Einige sind in die Tat umgesetzt,
gefilmt und digitalisiert worden. Für die Themeneinheit Trampolinspringen war allerdings
charakteristisch, dass die Auswertung eines Sprungtyps wieder neue Fragen aufgeworfen
hat, die dann durch weitere Sprungversuche bestätigt oder verworfen werden mussten. Insofern
hält sich die unten folgende Versuchsbeschreibung nur an die inhaltlichen Zusammenhänge
und nicht an den chronologischen Zeitablauf der verschiedenen Versuche 89 .
89 Diese Bemerkungen erklären z.B., warum Springer in verschiedenen Aufnahmen unterschiedliche Kleidung
tragen. Durchführungszeitraum waren die Sommermonate 2000.
72

7.2.2.1 Das Dotzen 90
Im vorliegenden Versuch soll eine Situation geschaffen werden, in der der Springer keine
Energie in das System „Trampolin“ pumpt. Normalerweise geschieht dieses „Pumpen“ von
Energie dadurch, dass der Springer kraftvoll abspringt, d.h. sich mit Unterschenkel- und
Fußmuskulatur vom Tuch abdrückt. Hier besteht die Aufgabe darin, die Freiheitsgerade der
Bewegung 91 soweit einzuschränken, dass der Körper des Springers quasi als starrer Körper
reagiert. In der praktischen Durchführung werden nach Erreichen einer bestimmten Sprunghöhe
auf ein Zeichen hin sämtliche Muskeln angespannt/ fixiert und die Bewegung klingt
gleich einem dotzenden Ball aus. Hierbei muss bemerkt werden, dass diese vermeintlich
leichte Bewegung in der praktischen Ausführung sehr schwierig ist: Durch die geschlossen
Beine wird die Standfläche kleiner, d.h. das System wird leichter instabil. Außerdem sind
keine Korrekturbewegungen erlaubt. Sobald der Springer aus dem Gleichgewicht kommt,
muss die Bewegung abgebrochen und neu begonnen werden.
7.2.2.2 Sprünge verschiedener Höhe
Hierbei wird dem Springer die Aufgabe gestellt, im Rahmen seiner Möglichkeiten zu versuchen,
eine bestimmte Sprunghöhe zu reproduzieren, d.h. „immer gleich hoch zu springen“.
Dabei sollen pro Springer drei verschiedene „Höhenstufen“ gefilmt werden. Insgesamt wurden
hierzu zwei verschiedene Springer gefilmt. Die Sprünge werden ansonsten „ganz normal“
ausgeführt, d.h. es werden keine zusätzlichen Vorschriften bezüglich der Bewegung gemacht.
7.2.2.3 Sprünge bei wechselndem Beinöffnungswinkel
Während der Auswertung der vorangegangenen Versuche hat sich die Frage gestellt, ob der
Öffnungswinkel der Beine und damit die Größe der Standfläche einen nicht zu vernachlässigenden
Faktor in der Messung darstellt. Ursprung der Idee ist die Beobachtung der Tuchform
im unteren Umkehrpunkt der Bewegung. Bei geschlossenen Beinen bildet sich eine „V“-Form
des Tuches aus, wohingegen es bei geöffneten Beinen zu einer „W“-Form kommt. Diese Fragestellung
soll durch die Analyse von speziellen Sprüngen geklärt werden. Hier hat der
Springer die Aufgabe, abwechselnd mit geöffneten bzw. geschlossenen Beinen zu landen.
90 Der Begriff „Dotzen“ entstammt der Umgangssprache und wird zumeist im südlichen Rheinland oder in der
Pfalz verwendet. In der Regel wird hierdurch ein bestimmter Bewegungsprozess beschrieben. Man stelle sich
z.B. einen auf den Boden aufprellenden Ball vor, der im Laufe der Zeit Energie, d.h. Flughöhe, verliert. Dieses
Aufprellen mit dazugehörigem Energieverlust (Reibung, Wärme, Luftwiderstand) wird durch den Begriff
„(Aus-) Dotzen“ beschrieben. Da die durchgeführte Übung hiermit verwandt ist, soll diese Bewegung im Folgenden
als „Dotzen“ definiert werden, um längere Umschreibungen der Bewegung zu umgehen.
91 Vgl. hierzu [2], S. 169.
73

7.2.2.4 Standbilder
Im Gegensatz zu den vorher durchgeführten Versuchen wird hier eine statische Situation aufgenommen.
Zwei Springer verschiedener Masse werden nacheinander gefilmt. Hierbei stehen
sie einfach nur auf dem Trampolin; die Auslenkung wird lediglich durch ihre eigene Gewichtskraft
hervorgerufen.
7.2.2.5 Standbilder unter Vergrößerung der Masse
Ziel dieses Versuches ist die Erstellung eines Diagramms, in dem die Gewichtskraft als einwirkende
Kraft auf das Tuch gegen die Auslenkung aufgetragen ist.
Es werden verschiedene Möglichkeiten diskutiert, unterschiedliche Massen auf das Trampolin
zu bringen: Gewichtsscheiben, eine große Wasserwanne oder Betonsäcke kämen in Frage.
Die Entscheidung fällt auf die kostengünstigste und einfachste Möglichkeit: Neun Personen
werden in die Turnhalle eingeladen und gewogen. Danach werden sie in unterschiedlichen
„Paarungen“ auf das Trampolin gebeten, sodass sich Massenschritte von ca. 40 kg ergeben,
bis am Ende alle neun Personen gleichzeitig auf dem Trampolin stehen 92 .
Abschätzungen im Vorfeld haben ergeben, dass, um eine Auslenkung ähnlich der dynamischen
Sprünge zu erreichen, das Trampolin mit etwa 600 kg belastet werden muss 93 . Aus den
Videoaufnahmen wird pro Belastungsstufe des Trampolins ein Standbild digitalisiert.
7.2.2.6 Fallversuche
Bei den vorangegangenen dynamischen Versuchen hat sich die Energie, mit der der Springer
ins Tuch eintauchte, immer aus der Flughöhe ergeben, die allerdings keinen festgelegten Wert
angenommen hat, sondern nur zufällig aus der Stärke des Abdrucks vorher resultierte.
In diesem Versuch soll der Springer sich aus einer definierten Höhe auf das Tuch fallen lassen,
wobei die Ausgangshöhe langsam gesteigert wird. In der praktischen Umsetzung wird
das Trampolin unter einem Tau aufgebaut, welches über Klebestreifen in regelmäßige Abschnitte
unterteilt ist. Der Springer klettert dann am Tau empor und nach Erreichen einer bestimmten
Höhe fixiert er seine Position. Dann wird das hängende Tau zur Seite gezogen
(Verletzungsgefahr) und der Springer lässt sich aus dieser Höhe fallen. Die Höhe und die
Eintauchtiefe können mit ViMPS gemessen werden.
92 Vgl. Abbildung 38 am Ende dieser Arbeit.
93 Ein vom Autor geführtes Telefonat mit dem Trampolinhersteller ergab den Hinweis, dass Tuch und Federn eines
Freizeittrampolins bei 8000 N Belastung noch reißfest sein müssen, bei Wettkampftrampolinen (wie das
verwendete Trampolin) liegt die TÜV-geprüfte Sicherheitsgrenze bei 10000 N. Zum Vergleich: die gewählte
Maximalbelastung von 615 kg entspricht einer Gewichtskraft von G ? 6000 N.
74

7.3 Auswertung der verschiedenen Sprungversuche
Im vorherigen Kapitel sind die verschiedenen Versuche, die zum Trampolinspringen durchgeführt
wurden, beschrieben. Hierbei sind dynamische und statische Prozesse getrennt voneinander
dargestellt. Bezüglich der Auswertung empfiehlt es sich allerdings, eine andere Systematik
einzuführen und erst später auf einzelne Versuche zurückzugreifen. Dies entspricht in
etwa dem pädagogischen Leitsatz „vom Leichten zum Schweren“. Mit anderen Worten sollen
nun zunächst allgemeine Überlegungen und Ergebnisse dargestellt werden, bevor dann anhand
spezifischer Sprungversuche die Gesetzmäßigkeiten des Trampolins bestimmt werden.
Wie auch im Themengebiet „Wasserspringen“ wird im Folgenden ein Koordinatenmessfehler
von 0,025 Meter angenommen.
7.3.1 Die Wahl des „richtigen“ Koordinatensystems
7.3.1.1 Das verwendete Koordinatensystem
Um das Trampolinspringen mit Hilfe von ViMPS analysieren zu können, muss das Messsystem
zunächst kalibriert werden. Wie oben angeführt werden mit Hilfe des linken Kastens,
der genau einen halben Meter hoch ist, die nötigen Einstellungen vorgenommen. Der Anwender
wird danach routinemäßig gefragt, ob er einen Nullpunkt für die Messungen festlegen
will. In den bisher vorgestellten Themeneinheiten wurde diese Frage standardmäßig verneint
und die linke untere Ecke des Videofensters wurde von ViMPS als Nullpunkt festgesetzt.
Im Fall des Trampolinspringens sollte diese Frage neu diskutiert werden. Die Sprungbewegung
auf dem Trampolin ist durch eine Flugphase (ohne Kontakt zum Tuch) und eine Eintauchphase
(Tuchphase) gekennzeichnet. Während diesen Phasen wird ständig Energie umgewandelt
(potentielle in kinetische und umgekehrt) 94 . Hierbei entspricht die Trampolinhöhe
einer natürlichen Grenze: Oberhalb findet ein „freier Flug“ statt, der den Wurfgesetzen ? mit
oder ohne Berücksichtigung der Luftreibung ? genügt (Schwerkraft wirkt nach unten).
Im Tuch wird der Springer abgebremst und wieder nach oben beschleunigt; die Tuchkraft
wirkt also nach oben.
94 Von Reibungs- oder Wärmeverlusten soll in diesem Kapitel abgesehen werden; Ausnahmefälle sind besonders
gekennzeichnet.
75

Aufgrund dieser Gegebenheiten ist es naheliegend, den Nullpunkt der Koordinatenmessung in
Höhe des (entspannten) Tuches zu definieren. Im Rahmen dieser Arbeit wurde dies konsequent
durchgeführt 95 .
7.3.1.2 Alternative Koordinatensysteme
Es ist allerdings keinesfalls zwingend notwendig, genau diesen Nullpunkt zu wählen. In der
Schule könnte z.B. diskutiert werden, welche Punkte sich noch als Koordinatenursprung eignen
und ob die Messergebnisse eventuell zueinander im Widerspruch stehen. Folgende
Wahlmöglichkeiten kämen z.B. in Frage:
? Nullpunkt in Höhe des entspannten Tuches (wie oben). Im Nullpunkt ist keine Energie im
Tuch gespeichert.
? Nullpunkt in Höhe der Füße bei statischer Belastung des Trampolins, d.h. die Eintauchtiefe
einer ohne Bewegung im Tuch stehenden Person wird als „Null“ definiert.
Achtung: dies wirkt sich auf die Auswertung der Sprünge aus; im Nullpunkt wirkt eine
Kraft, die gerade der umgekehrten Gewichtskraft entspricht.
? Nullpunkt in Höhe des Hallenbodens. Der Hallenboden als Bezugsgröße für die Sprungund
Eintauchhöhen; er kann nicht unterschritten werden.
? Nullpunkt im unteren Umkehrpunkt der Bewegung. Dieser Punkt entspricht der maximalen
potentiellen Tuchenergie.
? Nullpunkt im oberen Umkehrpunkt der Bewegung. Dieser Punkt entspricht der größten
Flughöhe und damit dem höchsten Potential im Schwerefeld.
An dieser Stelle sollen die Unterschiede der Nullpunktwahl nicht genauer beschrieben werden,
es handelt sich im Wesentlichen um eine einfache Koordinatentransformation. Für
Schüler ist dieser Sachverhalt vielleicht nicht unmittelbar einsichtig. So könnte ein Trampolinsprung
in Kleingruppen mit unterschiedlicher Nullpunktwahl untersucht werden und beim
Ergebnisvergleich kann die Frage gestellt werden, ob einzelne Ergebnisse nun falsch sind
oder woraus diese Unterschiede resultieren.
95 In den Videosequenzen sieht man am Trampolingestänge auf der der Kamera zugewandten Seite ein kleines
rotes Schild. An der Stange direkt oberhalb befinden sich die Halterungen für die Federn, sodass diese Stange als
Nullhöhe definiert werden kann. Da die x-Koordinate in den Messungen nicht von Belang ist, wird nur von einer
Nullhöhe gesprochen. Allerdings wäre die Trampolinmitte eine naheliegende Nullpunktdefinition.
76

7.3.2 Erkenntnisse aus dem Dotzen
7.3.2.1 Die Flugparabel
Beim Dotzen handelt es sich wie schon in Kapitel 7.2.2.1 beschrieben um eine abklingende
(gedämpfte) Form der Bewegung. Der Springer „pumpt“ keine Energie in das System Tuch,
sodass die Dotzbewegung durch die Reibungskraft gedämpft wird und die Amplituden in positiver
wie negativer y-Richtung langsam kleiner werden. Dieser Sachverhalt wird in folgendem
Diagramm deutlich, bei dem die y-Koordinate der Bewegung gegen die Zeit aufgetragen
ist:
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
0 2 4 6 8
-0,4
-0,6
Zeit t [s]
Abbildung 20: Der Zeitverlauf beim Dotzen
Die Tuchphase der Bewegung soll an dieser Stelle noch nicht diskutiert werden. Zunächst
wird nur die Flugphase der Bewegung betrachtet.
Ohne Kontakt zum Tuch vollführt der Springer einen „senkrechten Wurf“, der den Gesetzen
der gleichmäßig beschleunigten Bewegung entsprechen muss. Die Flugphase wird demzufolge
durch einen Parabelast zweiter Ordnung beschrieben, sofern man von Luftwiderstandseinflüssen
absieht. Es gilt die Bewegungsgleichung:
1
y ?
2
2
( t)
? g?
t ? v0
? t y0
77

Im folgenden Diagramm ist eine Flugphase aus der Gesamtbewegung herausgegriffen und mit
EXCEL eine Parabel an die Messwerte gefittet worden. Hierbei wird davon ausgegangen,
dass die Zeitmessung (über die Framenummer) korrekt erfolgt, wohingegen die Messung der
y-Koordinate einen Fehler von ? 0,025 m aufweist 96 . Trotzdem ergibt sich eine gute Übereinstimmung
zwischen der Theorie und den Messwerten, wie die folgende Abbildung zeigt.
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
y = -5,03t 2 + 20,81t - 20,97
0
1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5
Zeit t [s]
Abbildung 21: Die Flugzeit beim Dotzen
Entsprechend den Ausführungen im Kapitel „Wasserspringen“ könnte aus der Analyse der
Flugkurve wieder die Erdbeschleunigung g berechnet werden. Im betrachteten Fall folgt:
g = 10,06 m/s² (Der Fehler auf g ergibt sich aus der Genauigkeit des Parabelfits). Außerdem
sieht man, dass aufgrund dieser guten Ergebnisse in den folgenden Rechnungen guten Gewissens
die Luftreibung vernachlässigt werden kann, was die Auswertungen vereinfacht.
7.3.2.2 Die Dämpfung der Sprünge
Deutlich ist in Abbildung 20 zu sehen, dass sowohl die positive wie die negative y-Amplitude
im Lauf der Zeit kleiner werden. Dies lässt darauf schließen, dass es sich um eine gedämpfte
Bewegung handelt. Da die Dämpfung wie eben gesehen nicht wesentlich in der Flugphase
96 Bezüglich dieser speziellen Messung könnte auch ein Fehler von 0,02 m angenommen werden (Pixelauflösung);
im Rahmen der Einordnung in das gesamte Kapitel wurde aber (wie schon in Abschnitt 6.3.1.1 analog begründet)
der angegebene Messfehler von 0,025 m beibehalten.
78

stattfindet, muss sie während der Tuchphase verstärkt auftreten. Einerseits kann Energie in
Form von Reibungsverlusten an Tuch und Federn verloren gehen. Andererseits kann Energie
in Form von Muskelanspannung (Wärme) in den Körper des Springers „gepumpt“ werden, da
die Elastizität des menschlichen Körpers nicht mit einem (physikalisch) starren Körper zu
vergleichen ist.
Die einfachste Theorie, die diesen Sachverhalt beschreibt, ist die Annahme, dass der Springer
bei jedem Sprung einen festen Prozentsatz seiner Höhe, d.h. der Energie (wegen E ? m?
g?
h ),
verliert. Diese Annahme kann anhand der Messwerte überprüft werden und trifft im Rahmen
der Messfehler auch zu, wie untenstehende Tabelle zeigt.
Hierzu war gegeben:
? Die Höhe h in [m].
? Die (potentielle) Energie [J] im Maximum:
E ? m?
g?
h .
Wenn h 1 und h 2 zwei aufeinanderfolgende Höhenmaxima bezeichnen, wird der prozentuale
h1
? h2
h
Höhen-/ Energieverlust beschrieben durch: ? h ? ? 1?
h h
Der Fehler F für den Höhenverlust berechnet sich nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung:
1
2
1
? h ??
h
?
?
?
2
?? h
??
?
?
?
2
2 1
2
F ?
? 2 ? ? ? ; Fehler des Mittelwerts:
h1
h1
?
m ? ?
n
Höhe der Relativer
Maxima Höhen-/ Energieverlust
Fehler
0,62
0,54 0,13 ? 0,04
0,46 0,15 ? 0,05
0,38 0,17 ? 0,06
0,32 0,16 ? 0,07
0,24 0,25 ? 0,08
0,20 0,17 ? 0,11
0,16 0,20 ? 0,13
Mittelwert: 0,18 ? 0,01
Prozentualer
Energieverlust
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Sprünge
Tabelle 9: Prozentualer Energieverlust
Abbildung 22: Energieverlustdiagramm
79

7.3.2.3 Interpretation der Gesamtbewegung
Bisher sind die Flugphase und die Dämpfung der Bewegung behandelt worden. Offen bleibt
die Frage, was während der Tuchphase passiert. Im Wesentlichen wird diese Frage in Kapitel
7.3.5 beantwortet; dort wird ein Energiegesetz für das Trampolin gesucht. Trotzdem lassen
sich schon hier einige Vermutungen (durch Abbildung 20 angeregt) über die Tuchphase anstellen:
? Der Eintritt von der Flug- in die Tuchphase (und umgekehrt) erfolgt stetig, im mathematischen
Sinn wahrscheinlich sogar differenzierbar.
? Die Eintauchtiefe nimmt ebenso wie die Höhe im Lauf der Zeit ab; allerdings ist dieses
Absinken weniger stark als das der Maxima.
? Der zeitliche Verlauf der Kurve im Tuch ist weniger parabelförmig als vielmehr sinusartig.
? Die Breite der „Täler“ im Tuch bleibt über die ganze beobachtete Videosequenz nahezu
konstant bei 0,45 s.
Wird in der Schule die Analyse von Trampolinsprüngen mit dem Video zum Dotzen begonnen,
können hieran (wie gesehen) einige wichtige Fakten eingeführt werden. Die Kalibrierung
des Messsystems wird ebenso besprochen wie die Flugphase der Bewegung und die Dämpfung.
Gleichzeitig werden Fragen aufgeworfen. Vor allem das Tuchverhalten während der
Eintauchphase kann an dieser Stelle noch nicht erklärt werden. Aspekte hierzu werden in den
folgenden Kapiteln diskutiert.
7.3.3 Höhenkorrektur bei allgemeinen Sprüngen
Im Video zum vorigen Kapitel ist zu sehen, dass der Springer seine Körperhaltung unabhängig
von seiner Lage zum Tuch nicht ändert. Bei allgemeineren Trampolinsprüngen ist das
nicht der Fall. Normalerweise werden die Arme zum „Schwung holen“ eingesetzt, d.h., dass
sie im unteren Umkehrpunkt der Bewegung in etwa am Körper anliegen, wohingegen sie im
oberen Umkehrpunkt nach oben gestreckt sind.
Daraus resultiert eine Verlagerung des Körperschwerpunkts im Schwerefeld der Erde. Dies
muss berücksichtigt werden, sofern man die Höhenmessungen an einer festen Stelle, wie z.B.
dem Kopf oder den Füßen, durchführen will. Die hierzu nötige Korrektur soll im Folgenden
abgeschätzt werden.
Da sich nur die Armhaltung bei dynamischen Sprüngen ändert, trägt allein deren Masse zu einer
Gewichtsverlagerung bei. Aus der Literatur 97 ergibt sich, dass durchschnittlich ca. 10 %
97 Vgl. [15], S. 144.
80

des Körpergewichts auf die Arme entfallen. Unter der Annahme, dass der Teilkörperschwerpunkt
eines Arms in etwa auf Höhe des Ellenbogens liegt, kann die (in der Regel zum Körpergewicht
proportionale) Gewichtsverlagerung der Arme in Kilogramm abgeschätzt werden.
Mit ViMPS kann dann der Abstand zwischen Schulter und einem Ellenbogen gemessen und
hieraus die Änderung der Höhe des Teilkörperschwerpunkts der Arme berechnet werden.
Aufgrund der Tatsache, dass unterschiedliche Armlängen in der Regel proportional zur Körpergröße
bzw. zum Körpergewicht sind, ergab sich bei Messungen an zwei Personen (53 kg
und 94 kg) auch ein ähnlicher Höhenkorrekturwert von ca. 5 cm. Insofern wird dieser Wert im
Folgenden unabhängig von der gefilmten Person zur Sprunghöhe addiert. Die potentielle
Energie im oberen Umkehrpunkt der Bewegung berechnet sich also stets wie angegeben
(Sprunghöhe in Meter):
? h?
0, m?
E pot
? m?
g?
05
7.3.4 Auswirkung des Beinöffnungswinkels auf die Eintauchtiefe
Beim Eintauchen in das Trampolin hat der Springer die Wahl, ob er seine Beine eher geöffnet
oder geschlossen halten will. Aus sportlicher Hinsicht ist immer die geöffnete Position zu
empfehlen, da die Standfläche hierdurch vergrößert und die Absprungposition somit stabiler
wird. Auch fällt das „Aussteuern“ der Bewegung leichter.
Aus physikalischer Sicht wäre es einfacher zu betrachten, wenn der Springer annähernd
punktförmig, d.h. mit geschlossenen Beinen auf dem Tuch landet. Hintergrund ist, dass eine
größere Standfläche, die in der Analyse berücksichtigt werden müsste, das ohnehin schwierige
zweidimensionale Kraftverhalten des Trampolins noch weiter erschweren würde 98 .
Im Fall der Landung mit geschlossenen Beinen wirkt der Bewegungsimpuls auf eine kleinere
Standfläche und die Eintauchtiefe muss somit größer sein als bei einem Sprung mit weiter geöffneten
Beinen.
In Abbildung 23 ist die Sprunghöhe gegen die Eintauchtiefe aufgetragen 99 . Um weiterführende
Aussagen treffen zu können, müssten mehr Sprünge analysiert werden (Statistik). Trotz-
98 Der denkbar einfachste Fall wäre der eines runden Trampolins, welches zentral von einer punkt- oder kugelförmigen
Masse getroffen wird. Die Kraftwirkung auf alle Federn des Trampolins wäre isotrop. Das reale Trampolintuch
entspricht aber in etwa einem Rechteck mit den Seitenlängen von 3 auf 5 Meter. In diesem Fall wirkt
die Federkraft unterschiedlich in beide Achsenrichtungen des Trampolins. Durch die Hinzunahme einer ausgedehnten
Standfläche müsste die Aufspaltung der wirkenden Kräfte weiter verfeinert werden.
99 Zur Erstellung dieses Diagramms wurde eine Videosequenz analysiert, bei welcher der Springer abwechselnd
mit geöffneten und mit geschlossenen Beinen landet (vgl. Kapitel 7.2.2.3).
81

dem erkennt man schon hier, dass bei einer ähnlichen Sprunghöhe die Eintauchtiefen der
blauen Punkte (geschlossen) größer sind als die Eintauchtiefen mit geöffneten Beinen 100 .
Da im Folgenden allerdings alle Sprünge mit „normal“ geöffneten Beinen gesprungen werden,
ist es nicht von Nutzen, ein Kraftgesetz zu finden, welches nur für einen idealisierten
Sprung mit geschlossenen Beinen gilt. Deshalb fließen in die folgenden Rechnungen keine
Korrekturfaktoren bezüglich des Beinöffnungswinkels ein.
Sprunghöhe h [m]
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8
geschlossen offen Eintauchtiefe s [m]
Abbildung 23: Vergleich unterschiedlicher Beinhaltungen
7.3.5 Dynamik des Trampolinspringens
7.3.5.1 Systematisierung der Sprungvideos
Um Energiebetrachtungen am Trampolin durchzuführen, stehen verschiedene Videos zur Verfügung.
Hierbei wird immer der höchste Punkt der Flugphase benötigt. Aus ihm lässt sich die
maximal zur Verfügung stehende (potentielle) Energie nach E ? m?
g?
h berechnen. Danach
kann versucht werden, die Eintauchtiefe in Abhängigkeit von der maximalen potentiellen
Energie anzugeben. Folgende Videosequenzen eignen sich hierzu:
100 Da im gesamten Kapitel verschiedene Größen gegen die Eintauchtiefe aufgetragen werden, ist auch hier diese
Darstellung und nicht die umgekehrte Auftragungsweise gewählt worden.
82

a) Das Dotzen. Hier wird eine Bewegung über 8 Perioden verfolgt, d.h. es lassen sich 8
Messwerte für die potentielle Energie und die Eintauchtiefe bestimmen.
b) Die Sprünge unterschiedlicher Höhe. In jeder der 6 ca. 4 Sekunden langen Sequenzen
führt der Springer einfache Sprungbewegungen ähnlicher Höhe durch. Auch hier kann das
Maximum der Flugbahn sowie der untere Umkehrpunkt ausgemessen werden.
c) Die „Taufall“-Versuche. Der Springer läßt sich aus einer bestimmten Höhe auf das Trampolin
fallen und taucht ins Tuch ein. Ausgangspunkt und Umkehrpunkt können bestimmt
werden.
Sollen alle drei Sprungtypen miteinander verglichen werden, ist darauf zu achten, dass die
Messungen einerseits immer an denselben Stellen erfolgen (z.B. Füße des Springers) und andererseits
der Nullpunkt immer im gleichen Niveau definiert wird.
Um Aussagen über die herrschenden Kräfte zu machen, müssen die statischen Videoaufnahmen
(Kapitel 7.2.2.4 und 7.2.2.5) verwendet werden. Aus dem Kräftegleichgewicht
G ? m?
g ? lässt sich die momentan wirkende Tuchkraft bestimmen. Variiert man die
F Tuch
Masse und betrachtet nur den statischen Fall, kann eine Auslenkung abhängig von der Tuchkraft
ermittelt werden.
7.3.5.2 Das E(s)-Diagramm
Wie oben beschrieben soll entweder die Energie oder die Kraft gegen die Tuchauslenkung
aufgetragen werden 101 . Hier soll zunächst das Energie-Auslenkungs-Diagramm vorgestellt
werden; für die Kraft gelten die angestellten Überlegungen mehr oder weniger analog.
Bei der Analyse der Trampolinsprünge mit ViMPS werden zwei Koordinaten gemessen: Der
Hochpunkt und der untere Umkehrpunkt der Bewegung. Aus dem Maximum wird über
? h s?
E ? m?
g?
? die Energie berechnet, die der Springer gegenüber dem Schwerefeld der Erde
bis zum unteren Umkehrpunkt verliert 102 . Sowohl die maximale Auslenkung des Tuches
s [m] wie auch h [m] können direkt gemessen werden.
Werden alle Sprungtypen zusammengefasst, die Energiewerte gegenüber der Auslenkung liefern
(Kapitel 7.3.5.1 a)-c)), so ergeben sich folgende Messpunkte im E(s)-Diagramm, in dem
die Energie gegen die maximale Auslenkung aufgetragen ist.
101 Die Messung der y-Koordinate mit ViMPS erfolgt in der Achse, entlang derer Flughöhe und Eintauchtiefe
gemessen werden. Ein höhenabhängiges Energiegesetz wird somit durch E(y) bezeichnet. Der Buchstabe s steht
für den unteren Umkehrpunkt. Für die Energie in diesem Punkt kann dann E(s) geschrieben werden.
102 Hier und im Folgenden ist die Sprunghöhe h bereits um die in Kapitel 7.3.3 angesprochene Korrektur von
0,05 m berichtigt.
83

2500
Energiewerte beim Trampolin
2000
Energie E [J]
1500
1000
500
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TauFall Höhensprünge Dotzen
Eintauchtiefe s [m]
Abbildung 24: Gemessene Energiewerte im Trampolin (alle (Energie-) Versuche)
Als Messfehler wird angenommen:
? ?m = 1 kg 103 .
? ?s = ? h = 0,025 m.
2 ? ? h m
? E ? g?
? m?
h ? ?
? ? ? ? ? 2
Diese Auftragungsweise der Energie über der Eintauchtiefe (und nicht umgekehrt) wird gewählt,
um die „Fit-Routinen“ in EXCEL ohne weiteres benutzen zu können (EXCEL verwendet
nur einfache „Fit-Routinen“ wie z.B. Polynomfit, Linearer Trend, Exponentielle Anpassung,
u.a.).
Es zeigt sich, dass nur eine kleine Zahl von (streuenden) Messwerten zur Verfügung steht und
so eine Bestätigung oder Ablehnung eines Fits schwierig ist. Beispielsweise wären die Werte
zum Dotzen zufriedenstellend sowohl durch eine Gerade wie Parabeln unterschiedlicher Ordnung
zu fitten. Um alle Messwerte befriedigend zu beschreiben, wird im folgenden Kapitel
ein allgemeiner Ansatz zur Beschreibung des Tuchverhaltens vorgestellt.
103 Einerseits wird die Masse der Springer mit einer mechanischen Waage nur auf ein halbes Kilogramm genau
gemessen, andererseits wirkt sich auch Schweißverlust und Wasseraufnahme während der Versuche aus, sodass
der Wert von ? m = 1 kg realistisch erscheint.
84

Noch genauere Ergebnisse könnten durch weitere Videoaufnahmen erzielt werden, um durch
die größere Zahl von Messpunkten einen geringeren statistischen Fehler zu erhalten. Weitere
Forschungsarbeiten auf diesem Gebiet wären möglich 104 .
7.3.5.3 Das Energiegesetz der Form E(y) = ay 4 +by 2
Ein allgemeiner Ansatz eines Energiegesetzes für das Trampolinspringen wäre durch eine
Potenzreihenentwicklung gegeben.
Aufgrund des Aufbaus und der Konstruktion des Trampolins ist zu erwarten, dass E(y) symmetrisch
bezüglich der Auslenkung ist. Ob das Tuch nach oben oder nach unten aus der Ruhelage
ausgelenkt wird, sollte keinen Einfluss auf die hierfür aufzuwendende Energie haben.
Dies bedeutet, dass bei einem allgemeinen Potenzreihenansatz die Exponenten im Energiegesetz
„gerade“ sein müssen.
Ausgehend von einem solchen Ansatz kommen z.B. folgende Energiegesetze in Frage:
2
a) E ? a?
y ? F ? 2a?
y (Hookesches Gesetz)
b)
4
E ? a?
y ? F ? a?
4 y
3
4 2
3
c) E ? a?
y ? b?
y ? F ? 4a?
y ? 2b?
y
d) Potenzgesetze höherer Ordnung
Hierbei entsprechen a) und b) einfachen Parabeln 2. bzw. 4. Ordnung; der Fall c) entsteht aus
einer Überlagerung der Fälle a) und b).
Um die „Qualität“ der jeweiligen Theorie zu testen, werden die Kurven in die Abbildung der
Messwerte eingefügt und die Parameter a bzw. b verändert. Schon durch Betrachten des Diagramms
kann festgestellt werden, ob durch feinere Wahl der Parameter eine bessere Übereinstimmung
erreichbar ist oder ob die Theoriekurve systematisch nicht zu den Messwerten
passt. Nach Bildung einer Hypothese, welcher Kurvenverlauf am ehesten die Messwerte beschreibt,
können dann die Parameter genauer angepasst werden (z.B ?²-Test, vgl. nächstes
Kapitel). In der folgenden Abbildung sind die Kurven der verschiedenen Energiegesetze dargestellt;
aus Übersichtsgründen sind in Abbildung 25 keine Fehlerbalken eingetragen; die
Messwerte mit Fehlerbalken sind in Abbildung 24 zu finden:
104 Der Trampolinhersteller (Eurotramp) berichtete, dass die Trampoline zwar aus Sicherheitsgründen einigen
Tests auf Reißfestigkeit unterworfen werden, dass aber die Physik des Trampolins von vielen Einflüssen geprägt
(und dadurch kompliziert) und bisher noch weitgehend unerforscht ist.
85

E [J]
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Verschiedene Energiegesetze
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
s [m]
Messwerte E=as^4 E=as^4+bs^2 E=as^2
Abbildung 25: Bestimmung eines Energiegesetzes
Aus der Abbildung ist zu entnehmen, dass sowohl Fall a) wie b) deutlich und systematisch
von den Messwerten abweichen, wohingegen c) die Messwerte in guter Näherung beschreibt.
Da das zu bestimmende Energiegesetz eine möglichst einfach Form haben soll, werden auch
die Fälle d) vernachlässigt und folgender Ansatz für das Energiegesetz des Trampolins soll
überprüft werden:
E ?
4 2
( y)
? a?
y ? b y
Diese Gleichung kann auch physikalisch gedeutet werden:
? Der quadratische Anteil der Formel entspricht dem Hookeschen Gesetz, wonach die Federkraft
linear, d.h. die Energie quadratisch eingeht. Der Anteil
4
a? y entspricht einem
Korrekturterm, welcher der nächst höheren aus Symmetriegründen erlaubten Ordnung
entspricht.
? Die Analyse (weiter unten) zeigt, dass der Hooke-Term dominiert. Es ist also gerechtfertigt,
den zu y 4 proportionalen Term als „Korrektur“ zu verstehen.
7.3.5.4 ? 2 -Anpassung des Energiegesetzes
Das Energiegesetz
E ( y)
? y
4 2
? a?
y ? b ist im vorigen Kapitel nur durch „Ausprobieren“ gefunden
worden; nun müssen noch die Parameter a und b bestimmt und statistisch überprüft
werden. Deren Größenordnung folgt aus den Werten des vorigen Kapitels.
86

J
J
Hiernach ist: a ? 2500 ; b?
2000 .
4 2
m
m
Prinzipiell muss nun ein zweidimensionaler ?²-Test zwischen den Messwerten und dem theoretischen
Energiegesetz bei variablen Parametern a und b durchgeführt werden. Hierzu könnten
verschiedene Statistikprogramme verwendet werden.
Um allerdings die schulüblichen Möglichkeiten nicht zu überschreiten, wird weiterhin das
Programm EXCEL verwendet. Zunächst wird ein Parameter fixiert und der andere variiert,
sodass ein minimales ?² zu diesem Parameter bestimmt werden kann. Danach wird dieser Parameter
fixiert und der andere variiert und erneut ein minimales ?² bestimmt. Dieses Verfahren
kann (mit etwas Glück) beliebig oft wiederholt werden, um die „besten“ Werte für a und b
zu bestimmen, die mit immer größerer Genauigkeit vorliegen. Hier sind 8 Rekursionsschritte
durchgerechnet worden und es haben sich folgende Werte für die Parameter a und b mit minimalem
?² ergeben:
a = (2451? 125) J/m 4
b = (2022? 57) J/m 2
Die Fehler auf a und b bestimmt sich statistisch aus dem Diagramm, in welchem ?² gegen den
entsprechenden Parameter aufgetragen ist. Man erhöht den minimalen Wert von ?² um 1 und
bildet dann im symmetrischen Fall den Mittelwert der zu (?²+1) gehörigen x-Abweichungen.
Insgesamt ergibt sich also (für den unteren Umkehrpunkt) ein Energiegesetz der Form:
J
J
E ( s)
? s
m
m
4
2
? 2451 ? s ? 2022 .
4 2
Bei Eintauchtiefen im Bereich von 0,15 bis 0,8 Meter leistet der quadratische Term den größeren
Beitrag zur Gesamtenergie. Beispielsweise liefert für s = 0,5 m der quadratische Term
einen Beitrag von E 2 = 1011 J, der andere Term dagegen nur E 4 = 153 J. Dies rechtfertigt die
Deutung von E 4 als Korrekturterm zum Hookeschen Gesetz.
7.3.5.5 Das Kraftgesetz der Form F(y) = ay 3 +by
Aus dem eben bestimmten Energiegesetz des Trampolins lässt sich nun das Kraftgesetz ableiten.
Wegen F ? gilt folgendes Gesetz:
d E
d s
N 3 N
F ( s)
? 9804 ? s ? 4044 ? s
3
m
m
87

Hierbei werden zur Berechnung der Koeffizienten die vorher bestimmten Parameter a und b
verwendet.
Die Interpretation dieses Gesetzes als Hookesches Gesetz mit Zusatzterm lässt eine Bestimmung
der Federkonstanten D des gesamten Trampolins zu. Wegen
Federkonstante aus dem linearen Glied zu:
D = (4044? 114) N/m.
F ? D?
s ergibt sich die
Dies ist mit den statischen Messungen zu den Versuchen aus Kapitel 7.2.2.4 verträglich, aus
denen ein Wert von
D = (3840? 461) N/m
folgt.
7.3.5.6 Überprüfung des Kraftgesetzes an den Messwerten
In der im Kapitel 7.2.2.5 beschriebenen Videosequenz wird das Trampolintuch durch eine
immer größer werdende Masse belastet und die zugehörige Auslenkung bestimmt. Die so ermittelten
Messwerte sollten dann durch das oben angegebene Kraftgesetz des Trampolins beschrieben
werden. In untenstehender Abbildung sind der theoretische Kraftverlauf und die
Messwerte gegen die maximale Eintauchtiefe aufgetragen.
Kraft im Trampolin
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
s[m]
Messwerte
F(s)=4as³+2bs
Abbildung 26: Messwerte und theoretischer Kraftverlauf
Man erkennt, dass das gefundene Kraftgesetz vor allem im Bereich kleinerer Tuchauslenkungen
die Messwerte gut beschreibt. Im Bereich größerer Eintauchtiefen scheinen die s-Werte
88

systematisch zu klein zu sein. Dieses Verhalten ist allerdings zu erwarten, da im Video zu erkennen
ist, dass die im Trampolin stehenden Personen nicht auf einem Punkt konzentriert sind
(wie ein Einzelspringer), sondern sich auf einen größeren Raumbereich ausdehnen, wodurch
die Eintauchtiefe kleiner ist, als sie bei punktförmiger Belastung wäre (vgl. auch Kapitel
7.3.4).
Schließlich kann mit dem Kraftgesetz noch die sportphysiologische Frage aus der Einleitung
dieses Kapitels beantwortet werden, welche Kraft im unteren Umkehrpunkt auf die Fußgelenke
des Springers wirkt.
Beispielsweise folgt für eine Eintauchtiefe von s = 0,8 m eine wirkende Kraft von:
N
F(0,8m)
? 9804
m
? 8255 N
3
?(0,8m)
3
N
? 4044 ? 0,8m
m
Dies entspricht einer Masse von etwa 850 kg! Physiologisch kann der Mensch Kräfte dieser
Größenordnung zwar ertragen, z.B. auf dem Trampolin oder beim Absprung von einem
Sprungbrett, allerdings dürfen sie nur sehr kurzzeitig wirken 105 .
7.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
Im Mittelpunkt dieses Kapitels steht die Bestimmung eines Gesetzes für die Trampolinenergie
bzw. die Tuchkraft. Um dieses Ziel zu erreichen, werden zunächst grundsätzliche Überlegungen
zur Wahl des Koordinatensystems angestellt, bevor dann wichtige Einzelheiten des
Trampolinspringens am Beispiel des Dotzens erarbeitet bzw. aufgezeigt werden. Erst danach
können anhand verschiedener Sprungvideos Messwerte aufgenommen werden, die eine Theoriebildung
zulassen.
Durch die Übereinstimmung zwischen den Messwerten und der theoretischen Vorhersage,
durch die Unterstützung der zugehörigen Kraftmesswerte und durch die physikalisch naheliegende
Ableitung als Hookesches Gesetz mit einem Korrekturterm, der die Geometrie des
Trampolins mitberücksichtigt, entstehen Energie- und Kraftgesetze, welche schlussendlich
sämtliche Sprungtypen und -arten vollständig und befriedigend beschreiben.
Sinnvoll aufbereitet ist das Trampolin auch im Schulphysikunterricht einsetzbar. Die Bewegung
kann untersucht werden und ist zunächst mit bekannten Mitteln (Hooke oder gleichmäßig
beschleunigte Bewegung) nicht oder nur unzureichend zu beschreiben. Neue Hypothesen
105 Vgl. hierzu z.B. HOCHMUTH [15], S. 68 ff., oder andere sportphysiologische Literatur.
89

zur Erläuterung des Sachverhalts müssen aufgestellt werden und gerade die Hypothesenbildung
ist z.B. laut WILLER 106 unverzichtbarer Teil des Schulphysikunterrichts.
Danach kann auch in der Schule durch einen allgemeineren Ansatz (z.B. als Potenzreihe), eine
Abschätzung der Größenordnung auftretender Terme und eine Symmetrieüberlegung das
eigentliche Energiegesetz ermittelt werden. Bei dieser „Forschungsarbeit“ stoßen die Schüler
zum Teil auf Bekanntes (Federenergie, Hookesches Gesetz), was aber erst nach einer Korrektur
den eigentlichen Sachverhalt beschreiben kann. Gleichzeitig ist es ein Beleg dafür, dass
kompliziertere Bewegungen oder schwer zu beschreibende Sachverhalte mitunter keine trivialen
Lösungen haben und gerade deshalb im Physikunterricht natürliche (reale) Bewegungen
modelliert und elementarisiert werden müssen, um sie untersuchen zu können (vgl. z.B.
WILLER [55], S. 91 ff.).
106 In [55], S. 39 ff.
90

8 Vierte Themeneinheit: Die Nebelkammer
„Die Geschehnisse der Natur sind verborgen; obgleich sie immer tätig ist, entdecken wir nicht immer
ihre Wirkungen...“
Blaise Pascal 107
8.1 Idee und Fragestellung
In diesem Kapitel soll eine Anwendung von ViMPS vorgestellt werden, die nicht aus dem Bereich
Mechanik, sondern aus der Kernphysik stammt. Im Physiklehrplan der Oberstufe 108 ist
„Kernphysik I“ ein Pflichtbaustein, der um die Bereiche „Kernphysik II“ und „Kernphysik
III“ erweitert werden kann, wobei „ein experimentell orientierter Zugang [...] nur in Verbindung
mit dem Wahlbaustein Kernphysik II möglich [ist]“ (ebd., S. 42).
In diesem Wahlbaustein sollen Arten und Nachweismöglichkeiten radioaktiver Strahlung vorgestellt
werden. VOGEL ([53], S. 685 ff.) führt Eigenschaften der Kernstrahlung auf, die an
dieser Stelle nicht diskutiert werden sollen.
Zum Nachweis radioaktiver Strahlung genügt z.B. eine Wilsonsche Nebelkammer, in der
Spuren radioaktiver Strahlung durch adiabatische Ausdehnung des Nachweisgases (meist
Luft) sichtbar gemacht werden können (vgl. z.B. VOGEL [53], S. 695). Viele Schulen sind im
Besitz einer solchen Kammer, die auch von Lehrmittelfirmen vertrieben wird. Hier kann das
„Phänomen“ der Kernstrahlung sichtbar gemacht werden, allerdings sind quantitative Messungen
bisher nicht möglich gewesen. Erst mit Hilfe der Videomesstechnik kann Strahlung in
einer Nebelkammer für einen längeren Messzeitraum sichtbar gemacht und so z.B. die
Reichweite von ? -Strahlung in Luft bestimmt werden.
Die Idee der Reichweitenbestimmung von ? -Strahlung in Luft soll in diesem Kapitel im Zentrum
stehen, wobei eine andere Art von Nebelkammer zum Nachweis der Strahlung verwendet
werden soll 109 .
8.2 Praktische Durchführung
Einige der Videoaufnahmen wurden im Besucherzentrum des Kernkraftwerks Mülheim-
Kärlich gemacht, andere im Institut für Kernchemie an der Universität Mainz. Da die Auf-
107 In [54], S. 189.
108 In [33], S. 42, ff.
109 Da die Wilsonsche Nebelkammer in der Regel in den Schulen „live“ vorgeführt werden kann, werden hierzu
keine Videoaufnahmen angeboten. Die verwendeten Diffusionsnebelkammern sind in den Schulen aber in der
Regel nicht bekannt; hiermit wird dem Schüler ein weiteres Nachweisgerät für radioaktive Strahlung vorgestellt.
91

nahmetechnik und das didaktische Ziel in beiden Fällen unterschiedlich gewesen sind, sollen
sie im Folgenden getrennt voneinander dargestellt werden.
8.2.1 Die Nebelkammer im AKW Mülheim-Kärlich
Im Atomkraftwerk steht eine Diffusionsnebelkammer 110 , die dauerhaft in Betrieb ist und in
deren Zentrum ein Uranerzklumpen befestigt ist, von dem ?-,?- und ?-Strahlung ausgeht. Um
die verschiedenen Spuren der radioaktiven Strahlung, die der Stein abgibt, sichtbar zu machen,
wird über der Nebelkammer eine Kamera aufgestellt, sodass die Nebelspuren der verschiedenen
Strahlungsarten von oben gefilmt werden können.
Danach werden die Lichtverhältnisse so eingerichtet, dass keine Reflexionen auf der die Nebelkammer
abdeckenden Glasplatte auftreten. Schließlich wird die Strahlung des Uranerzes
über einen Zeitraum von fünf Minuten gefilmt.
Eine Ansicht der Nebelkammer zeigt die folgende Abbildung.
Abbildung 27: Nebelkammer im AKW Mühlheim-Kärlich
Problematisch ist es, Voraussetzungen zu schaffen, mit denen die Videoaufnahmen später kalibriert
werden können. Da das Nebelkammervolumen verschlossen ist, kann kein Maßstab
zur Kalibrierung der Videoaufnahmen direkt neben dem Uranstein platziert werden. Daher
muss die Kalibrierung indirekt erfolgen. Hierzu wird die Breite der Nebelkammer gemessen;
sie beträgt b = (32,0 ? 0,2) cm. Hieraus lässt sich die Länge der flachen, angestrahlten Seite
des Steins bestimmen, sie beträgt s = (3,0 ? 0,1) cm. Über dieses Maß können dann die Aufnahmen,
in denen nur der Stein zu sehen ist, kalibriert werden.
110 Eine allgemeine Beschreibung einer Diffusionsnebelkammer findet sich in der Literatur. Spezielle Hinweise
gibt REIBER in [35], wo er die von ihm gebaute Nebelkammer in der Kernchemie beschreibt.
92

8.2.2 Die Nebelkammer am Institut für Kernchemie (Mainz)
Die Diffusionsnebelkammer des Instituts für Kernchemie ist eine „Selbstbau-Nebelkammer“,
die im Rahmen einer Staatsexamensarbeit 1996 von REIBER (vgl. [35]) angefertigt wurde. Als
radioaktive Quelle ist hier ein monoenergetischer ?-Strahler (Americium 241) eingebaut. Das
Americium-Präparat ist auf einer Metallspitze befestigt, die in den sensitiven Bereich der Nebelkammer
gedreht werden kann.
Um die Spuren der ?-Teilchen sichtbar zu machen, muss die Temperatur in der Nebelkammer
auf ca. –50° C abgesenkt werden. Dies wird durch Kühlung der Kammer mit flüssigem Stickstoff
erreicht. Das Präparat wird in den sensitiven Bereich gedreht, sodass die Spuren der ?-
Teilchen verfolgt werden können.
Leider ist es nicht möglich in der Aufsicht zu filmen, da die Nebelkammer in einem Schrank
eingebaut ist. Deshalb wird die Kamera vor der Nebelkammer befestigt und über einen Zeitraum
von 5 Minuten seitlich in das Kammervolumen gefilmt. Folgende Abbildung zeigt den
Versuchsaufbau, eine genauere Beschreibung der Nebelkammer findet sich in [35], S. 34 ff.
Abbildung 28: Die „Selbstbau-Nebelkammer“ (Kernchemie Mainz)
Auch hier ist die Kalibrierung der Videosequenzen nicht trivial, da kein Maßstab in die Nebelkammer
eingesetzt werden kann. Der Bauanleitung der Nebelkammer (vgl. [35], S. 39) ist
aber zu entnehmen, dass die weiße Plastikkappe, die den Metallstift mit dem Präparat hält, die
Länge von einem Zentimeter hat. Hieraus kann nun die Länge des Metallstiftes bestimmt
werden, der sich zur Kalibrierung der gesamten Aufnahmen eignet.
93

8.3 Auswertung der Nebelkammeraufnahmen
8.3.1 Verschiedene Arten radioaktiver Strahlung
Im Lehrplan der Mittelstufe (vgl. [32], S. 201 ff.) ist das Thema Kernphysik als Wahlpflichtbaustein
für die 10. Klasse aufgeführt. Natürlich kann an dieser Stelle die Kernphysik weniger
mathematisch bzw. theoretisch als viel mehr phänomenologisch vorgestellt werden. Mit anderen
Worten kann z.B. gelehrt werden, dass es verschiedene Arten von Kernstrahlung gibt, die
sich auch unterschiedlich äußert, ohne dass deren genaue Natur (? -Strahlung als Heliumkerne,
etc.) bekannt ist.
Zur Demonstration der unterschiedlichen Strahlungsarten steht z.B. das Video, welches im
AKW Mühlheim-Kärlich gedreht wurde, zur Verfügung. Da das Uranerz ?-, ?- und ?-
Strahlung aussendet (zusätzliche ?-Strahlung aus der Umgebung), können die verschiedenen
Spuren bzw. Spurtypen über den Zeitraum von einer Minute mit ViMPS betrachtet werden.
Danach können verschiedene (Schüler-) Beobachtungen zusammengetragen werden, um so
etwas über die Natur von Strahlung zu erfahren. Die Besuchertafeln im Kernkraftwerk weisen
dabei auf folgende Beobachtungen hin:
1) ?-Strahlung: Kräftige, kurze, meist geradlinige Spuren.
2) ?-Strahlung: Schwache Spuren, die meist nicht geradlinig verlaufen, da sich nur sehr
schnelle Elektronen ohne Ablenkung geradlinig bewegen.
3) ?-Strahlung: Vielfach gekrümmte, schwache Spuren, verursacht von Sekundärelektronen,
die durch photoelektrischen Effekt der ?-Quanten an den Luftmolekülen frei werden; diese
Spuren sind im Video am schlechtesten zu sehen.
8.3.2 Bestimmung der Reichweite von ?-Teilchen in Luft
8.3.2.1 Auswertung der Messdaten
Zur Bestimmung der Reichweite von ?-Teilchen ist es wichtig, einerseits einen monoenergetischen
?-Strahler zu untersuchen (Vergleichbarkeit der Spurlängen) und andererseits möglichst
wenig Störungen von anderen radioaktiven Strahlungsarten zu haben. Daher werden zur
Spurlängenbestimmung der ?-Teilchen die Videoaufnahmen verwendet, die im Institut für
94

Kernchemie am Am 241 -Präparat aufgenommen wurden 111 .
Bevor die eigentlichen Spurlängen bestimmt werden können, müssen zunächst die günstigen
Ereignisse aus dem 5-Minuten-Video ausgeschnitten werden. Die gesuchten Spuren müssen
alle in einer Ebene liegen, die orthonormal zur Kameraposition steht und durch das Präparat
geht. Alle anderen Spuren werden durch ihre Projektion auf diese zweidimensionale Ebene
nur verkürzt dargestellt und sind für die Reichweitenbestimmung der ?-Strahlung unbrauchbar.
Insofern muss nach den längsten Spuren gefahndet werden, die in dieser beschriebenen
Ebene liegen.
Neun dieser günstigen Ereignisse können aus dem 5-Minuten-Video aussortiert, digitalisiert
und aneinander geschnitten werden. Nach erfolgter Kalibrierung der Aufnahmen (über die
Metallstiftlänge, vgl. Kapitel 8.2.2) können die maximalen Spurlängen bestimmt werden. In
der folgenden Tabelle 10 sind die Spurlängen der neun günstigen Ereignisse aufgetragen, die
bis auf einen Koordinatenmessfehler von ? x ??
y ? 0, 002m
bestimmbar sind. Die Größe des
Messfehlers folgt aus der Tatsache, dass einige Spuren an ihren Enden durch die Nebeltröpfchenbildung
oder einen ungünstigen Austrittswinkel leicht verwaschen sind, sodass sich das
exakte Spurende nicht mit absoluter Genauigkeit angeben lässt. Deshalb wurde ein Messfehler
von 0,2 Zentimetern als realistisch angenommen 112 .
Spurlänge
[cm]
Messfehler
[cm]
Mittelwert
[cm]
1.
Spur
2.
Spur
3.
Spur
4.
Spur
5.
Spur
6.
Spur
7.
Spur
8.
Spur
9.
Spur
L 2,72 2,91 2,93 2,7 2,9 2,6 2,81 2,83 2,8
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2,80 ? 0,04
Tabelle 10: Spurlängenbestimmung der ?-Teilchen
Hieraus ergibt sich also eine mittlere Spurlänge der beobachteten ?-Teilchen von
?
L = (2,80? 0,04) cm; hierbei ist: ? L ? .
n
111 Im Gegensatz zum Uranerz im vorhergehenden Kapitel (? -, ?- und ?-Strahler) erfüllt das verwendete Am 241
diese Voraussetzungen. Weitere Eigenschaften von ? -Strahlern, insbesondere Am 241 , führt BORMANN [4] auf,
unter anderem:
? Natur der ? -Strahlung (S. 7 ff.).
? Wechselwirkung von ? -Strahlung mit Materie (S. 63 ff.).
? Radioaktive Quellen für ? -Strahlung (S. 65 f.).
? Experimente mit Nebelkammer, Ionisationskammer, Zählrohr (S. 85 ff.).
112 Zum Vergleich: Die Pixelauflösung liegt bei 0,3 mm.
95

Um die Diskrepanz zwischen diesem Wert und dem Literaturwert 113 von 3,6 cm für die
Reichweite von ?-Strahlung in Luft zu erklären, muss im folgenden Kapitel noch eine thermische
Korrektur vorgenommen werden.
8.3.2.2 Temperaturbedingte Korrektur der Messwerte
Der angegebene Literaturwert für die Reichweite von ?-Strahlung in Luft (Energie der ?-
Teilchen E ? = 5,5 MeV) von 3,6 cm bezieht sich auf Zimmertemperatur (20° C). Da die Temperatur
im sensitiven Bereich der Nebelkammer allerdings –50° C beträgt, sind die Luftmoleküle
hier natürlich viel dichter als bei Zimmertemperatur; daher ist zu erwarten, dass die Spuren
in der durchgeführten Messung tatsächlich kürzer sind.
Aus der allgemeinen Gasgleichung lässt sich eine Korrektur für die Messwerte ableiten.
Es gilt:
p ? V ? n?
R?
T
Mit V ~ 1/? und L = 1/? (L = Spurlänge) folgt:
L ? const?
T
Daraus ergibt sich die Bestimmungsgleichung:
L
T
20?
20? ? ? L?
50?
T?
50?
Wenn man das Messergebnis von L -50° = (2,80 ? 0,04) cm nun in „Zimmertemperatur“ umrechnet,
ergibt sich (mit? T 20° = ? T -50° = 1° K):
293 K
L20 ? ? 2,8 cm?
3, 68cm
223 K
?
.
2
??
T L L T ? T L T ?
20?
?
? 50?
? ??
? 50?
?
20?
? ?
? 50?
?
? 50?
?
20?
Dabei ist: ? L20 ?
? ? ? 0, 06cm
2
T
50
T
50
T
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 50?
?
Das um den Temperaturunterschied korrigierte Endergebnis für die mittlere Spurlänge lautet
somit:
L = (3,68? 0,06) cm.
2
2
Dieser Wert ist in etwa mit dem Literaturwert von 3,6 cm verträglich, der leider ohne Fehler
angegeben wurde.
113 Der Literaturwert für die mittlere Reichweite von ? -Strahlung (Am 241 ) in Luft ist aus [4], S. 84, entnommen.
96

8.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
Anhand der Videos zum Thema „Nebelkammer“ können in diesem Kapitel im Wesentlichen
zwei Gesichtspunkte betrachtet werden. Zum einen kann der Nachweis radioaktiver Strahlung
mit einer Nebelkammer diskutiert werden. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Arten
von radioaktiver Strahlung aufgrund der Form oder Stärke ihrer Spuren in der Nebelkammer
verdeutlicht werden. Wichtig ist, dass eine solche Analyse durchaus auf dem Niveau der
Sekundarstufe I erfolgen kann und somit sowohl ViMPS als auch Eigenschaften der Kernphysik
bereits an dieser Stelle eingeführt werden können.
Zum anderen wird in diesem Kapitel die Reichweite von ?-Strahlung in Luft berechnet. Wie
in der Einleitung angeführt kann dieser Versuch bereits heute in den Schulen mit den herkömmlichen
Wilsonschen Nebelkammern durchgeführt, gefilmt, digitalisiert und mit ViMPS
ausgewertet werden.
Die hier verwendete Diffusionsnebelkammer steht als weiterer Typ von Nebelkammer für die
Schule zur Verfügung; evtl. bietet sich hier eine Zusammenarbeit mit dem Fach Chemie an, in
welchem die Entstehung der Nebelspuren vertieft behandelt werden kann. Zusätzlich bietet
die Diffusionsnebelkammer die Möglichkeit, die kontinuierliche Abstrahlung von Radioaktivität
zu beobachten, wohingegen die Wilsonsche Nebelkammer nur einen kurzen „Einblick“
während der adiabatischen Gasexpansion gibt.
Das Ergebnis, welches für die Reichweite von ?-Teilchen der Energie E ? = 5,5 MeV des
Americium-Präparats ermittelt wird, ist zunächst zu klein und muss um die veränderten thermischen
Bedingungen zwischen Literaturwert und Messwert korrigiert werden. Nach dieser
(einfachen und in der Schule durchführbaren) Korrektur wird eine gute Übereinstimmung
zwischen dem Messwert und dem Literaturwert erzielt.
97

9 Der Einsatz von ViMPS aus (fach-) didaktischer Sicht 114
In diesem Kapitel soll der pädagogische und fachdidaktische Hintergrund der Vor- bzw.
Nachteile des Einsatzes von ViMPS im Physikunterricht diskutiert werden. Da hierzu keine
eigene Forschung durchgeführt wurde, werden einige Meinungen zu diesem Thema aus der
Literatur vorgestellt und anhand dieser Aussagen eine Bewertung vorgenommen, in welchem
Rahmen ViMPS in der Schule einsetzbar ist.
Die Aspekte, die in diesem Kapitel genannt werden, sind von den didaktischen Hinweisen in
Kapitel 2.2.1 zu trennen; dort wurde beschrieben, warum BECKER ViMPS in der zur Verfügung
stehenden Art und Weise programmiert hat; hier soll jetzt mehr der (sinnvolle) Einsatz
im Physikunterricht im Vordergrund stehen.
9.1 Zum Einsatz von Videomesssystemen im Physikunterricht
9.1.1 Allgemeine Eigenschaften von Videomesssystemen
Zum Thema Videomesssysteme im Physikunterricht sind schon seit Mitte der 90er Jahre zahlreiche
Veröffentlichungen erschienen, deren Hauptaussagen hier zusammenfassend dargestellt
werden sollen.
Nach HILSCHER bringt der Einsatz von Videokameras im Unterricht wesentliche Vorteile:
? „Kleine Gegenstände, Skalen und Objekte eines Experiments [..] und auf kleine Raumgebiete
beschränkte Ereignisse lassen sich aus größerer Entfernung mit dem Auge nicht
wahrnehmen. Durch Herauszoomen von Teilbereichen des Experiments mit der Kamera
und Übertragen des Kamerabilds auf im Raum verteilte Monitore oder mittels Beamer auf
eine Projektionsleinwand können allen Lernenden einer Schulklasse [..] sonst nicht beobachtbare
Details zugänglich gemacht werden.
? Zeitaufwendige oder sehr komplexe Experimente [..] können vor der Veranstaltung aufgezeichnet
werden und im Unterricht [..] vom Band vorgeführt werden.“ ([14], S. 194).
Die Tatsache, dass der Computer im Unterricht in vielfältiger Weise eingesetzt werden kann,
führt MIKELSKIS ([30], S. 235) aus. Er nennt die Videoanalyse neben den möglichen Verwendungen
als Interface-System, Modellbildungssystem, Tabellenkalkulator oder Computersimulator
(a.a.O.).
114 WILLER definiert den Begriff ([55], S. 10): „Didaktik ist die Theorie des Unterrichts und als solche eine Disziplin
der Erziehungswissenschaft“. Weiter führt er aus: „[Die] Fachdidaktik der Physik befaßt sich mit den spezifischen
Problemen des Physikunterrichts und entwickelt Methoden, um diese Probleme zu klären“(a.a.O., S. 12).
98

Den Einsatz von Videomesssystemen hat LAWS schon 1997 untersucht, sie nennt eine Reihe
von Vorteilen 115 :
? Schnell umsetzbare Methode der quantitativen Untersuchung (bei Vorhandensein geeigneter
Videoausstattung).
? Breite Palette von Möglichkeiten zur Projektarbeit; Ausnutzung der Tatsache, dass heutige
Schüler und Studenten mit der Videotechnik aufgewachsen sind.
? Ortsmessungen in der Regel mit geringerem relativen Fehler als bei anderen (einfachen)
Messungen.
? Bezug zur Alltagswelt außerhalb des Laborraumes.
Alle oben genannten Faktoren sprechen für einen Einsatz eines Videomesssystems im schulischen
Physikunterricht. Dabei soll betont werden, dass die Autoren den herkömmlichen Physikunterricht
nicht ersetzen, sondern nur eine neue, schülergerechte und zeitgemäße Methode
zusätzlich anbieten wollen.
9.1.2 ViMPS im Unterschied zu anderen Videomesssystemen (Verfügbarkeit)
KRAHMER beschreibt in [18], S. 274, die Gründe, die ihn und WINTER (Universität Potsdam)
dazu bewogen haben, ein „Video-Auswertungsprogramm“ zu entwickeln. Hier nennt er u.a.:
? Benutzeroberfläche in deutscher Sprache
? bedienerfreundliches Anpassen einer Modellkurve an die Meßwertkurve (Fitten)
? Angebot als preiswerte Shareware.
Die Programmierung von ViMPS geht teilweise noch über die geforderten Punkte hinaus:
? Die Benutzeroberfläche ist in deutscher Sprache geschrieben und somit an Schulen ohne
weiteres einsetzbar.
? Zudem handelt es sich bei ViMPS um Freeware, die als „Download“ von Rechnern der
Universität Mainz bezogen werden kann.
? Verwendbare Videosequenzen stehen ebenfalls als „Download“ bzw. auf Anfrage auf CD-
ROM zur Verfügung.
? Zur Auswertung steht es jedem Lehrer bzw. Schüler frei, die von ihm bevorzugte Tabellenkalkulation
zu benutzen, da die Messdaten von ViMPS als einfache ASCII-Zeichen
z.B. an EXEL übergeben werden.
Weitere Punkte, die ViMPS deutlich von anderen Videomesssystemen unterscheidet, sind
entweder schon in Kapitel 2.2 genannt oder finden sich bei BECKER in seiner Staatsexamensarbeit
[3] und sollen an dieser Stelle nicht wiederholt werden.
115 Vgl. [19], S. 282.
99

Stattdessen sollen im Folgenden didaktische Faktoren, die einen Einsatz von ViMPS im Unterricht
mitbestimmen, diskutiert werden.
9.2 Die Bedeutung von Realexperimenten
Schon bei der Nennung von Vorteilen der neuen Videomesssysteme wurde darauf hingewiesen,
dass durch die Videoaufnahmen ein Bezug zur Alltagswelt der Schüler hergestellt werden
kann. Das bedeutet, dass alltägliche Bewegungsabläufe auf diese Weise auf ihren physikalischen
Gehalt oder ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden können und so nicht als abstrakte
physikalische Aussagen im Raum stehen, sondern durch die Videos im wahrsten Sinne
des Wortes mit Farbe gefüllt werden.
Des weiteren handelt es sich bei den gefilmten Versuchen um reale Experimente, die sich
deutlich von Computersimulationen abheben und auch einen differierenden didaktischen Wert
haben (vgl. Kapitel 2.1.1). Wie im realen Experiment kann der Schüler die einzelnen Schritte
steuern und die Messungen selbst durchführen (vgl. z.B. Präsentation des Milikanversuchs
(BECKER) oder die Versuche zum Trampolinspringen). Im Gegensatz zur Simulation ist das
Messergebnis somit nicht „vorgegeben“, sondern Produkt des eigenständigen Arbeitens des
Schülers.
MIKELSKIS ([30], S. 238) betont noch folgende Punkte:
? „Behandlung komplexer, realistischer Vorgänge trotz restringierter, mathematischformaler
bzw. meßtechnischer Möglichkeiten im Unterricht;
? Heranführung der Schüler in der Sekundarstufe II an Verfahren der physikalischquantitativen
Modellierung.“
Gerade der Zusammenhang zwischen Realexperimenten und der daraus resultierenden Modellierung
muss neben dem Arbeiten mit reinen Modellbildungssystemen 116 herausgestrichen
werden, da für viele reale Vorgänge zunächst ein physikalisches Modell gefunden werden
muss. Beispielsweise konnte der Trampolinspringer während der Landung im Tuch als „starrer
Körper“ idealisiert werden, obwohl genauer ein zusätzliches Modell die unterschiedliche
Armhaltung im Flug bzw. im Tuch korrigieren musste.
116 Modellbildungssysteme wie z.B. STELLA werden z.B. in [20] vorgestellt und diskutiert. Auch das didaktische
Potential ist hier beschrieben (S. 1).
100

9.3 Einbeziehung der Schüler in den Unterricht
9.3.1 Schülerversuche mit ViMPS
Neben der Alltagsnähe, d.h. der physikalischen Analyse von Bewegungen aus dem Schülerumfeld,
ist einer der Hauptgründe für das Arbeiten mit ViMPS die mögliche Schülerbeteiligung
im Unterricht. Vielerorts wird in pädagogischen Zeitschriften der Einsatz von Schülerexperimenten
verstärkt gefordert, was im Schulalltag entweder an der schlechten Ausstattung
der Schule oder an Zeitnot scheitert. Hierzu bietet ViMPS eine Alternative:
? Schülerversuche müssen nicht in z.B. zehnfacher Ausfertigung vorhanden sein; es reicht,
wenn ein gefilmter Versuch, der schülergerecht in Form einer Präsentation aufgearbeitet
ist, zur Verfügung steht; mit ViMPS kann jeder Schüler diesen Versuch dann selbst (am
PC) durchführen 117 .
? Auch das Argument der „Zeitnot“ kann durch den Einsatz von ViMPS etwas entkräftet
werden. Bei herkömmlichen Schülerversuchen müssen die Schüler immer neu in den Versuchsaufbau
und die benutzten Messgeräte eingearbeitet werden, wohingegen das „Werkzeug
ViMPS“ bereits in der Mittelstufe eingeführt werden kann und fortan als
Orts-, Zeit-, Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und sogar Kraftmesser zur Verfügung
steht.
? Obwohl die Schüler am Computer eigenverantwortlich experimentieren können, gibt der
Lehrer nur scheinbar die Kontrolle seines Unterrichts aus der Hand. In Wirklichkeit steuert
er ja gezielt das Lernziel (nicht das Lerntempo!) durch die Programmierung einer entsprechenden
Versuchspräsentation. Zum Arbeiten der Schüler schreibt MIKELSKIS:
„Die Chancen des neuen Hypermediums [= vernetzter Computer; Anm. d. Autors] ermöglichen
komplexes und interdisziplinäres Erschließen von Sachverhalten und legen
die Hoffnung nahe, daß jeder Lerner einen ihm adäquaten Lernweg gehen kann, also
Formen der Differenzierung und Individualisierung ermöglicht werden, die man bisher
nicht beschreiten konnte.“ (MIKELSKIS [29], S. 434).
Inzwischen liegen bereits einige Unterrichtsbeispiele vor, in denen Videomesssysteme eingesetzt
wurden. Die Autoren beschreiben hier durchweg gute Erfahrungen mit der Einbeziehung
der Schüler in den Unterricht und die Realitätsnähe durch entsprechende Videosequenzen.
117 An dieser Stelle muss erneut betont werden, dass der Autor nicht auf herkömmliche Schülerversuche verzichten
will, sondern sie nur da (zusätzlich) ermöglichen will, wo sie bisher nicht durchführbar waren.
101

Als Unterrichtsbeispiele liegen vor:
? Basketballwurf (SEIFERT [31], S. 307 f.).
? Looping auf der Achterbahn (SEIFERT [31], S. 309 f.).
? Tennisaufschlag (SEIFERT [47], S. 352 ff.).
? Elfmeter im Fußball (SEIFERT [47], S. 355 f.).
? „Freier Fall“ (KRAHMER [18], S. 275 f.).
? Weitsprung (KRAHMER [18], S. 276).
? Sprung eines Froschs (KRAHMER [18], S. 276).
9.3.2 Unabhängigkeit vom ViMPS-Einsatz und der gewählten Sozialform
Neben diesen bereits getesteten Unterrichtsbeispielen muss noch die Möglichkeit herausgestellt
werden, dass das Arbeiten mit ViMPS innerhalb verschiedener Sozialformen des Unterrichts
geschehen kann. Neben dem Frontalunterricht, in welchem der Lehrer einen neuen Versuch
(mit Hilfe von ViMPS) präsentieren kann (z.B. Wilsonsche Nebelkammer), können
Schüler in Gruppenarbeit einzelne Messungen mit ViMPS durchführen (z.B. zum Drehimpuls
beim Wasserspringen, Reichweitenbestimmung von ?-Teilchen oder Stoßprozesse am Luftkissentisch).
Darüber hinaus bietet sich auch der projektartige Umgang mit ViMPS an: Im
Rahmen eines Unterrichtsprojekts (oder einer Projektwoche) können Schüler den ganzen Weg
vom Erstellen geeigneter Videoaufnahmen über deren Digitalisierung und Bearbeitung hin
zur physikalischen Messung beschreiten. Gerade die verschiedenen Arbeitsweisen oder Methoden
werden z.B. im Lehrplan 118 gefordert, da hier sowohl die Inhalte der Physik 119 bearbeitet
werden als auch die physikalische Methode 120 vorgestellt und somit ein Beitrag zur
(Allgemein-) Bildung des Schülers geleistet wird 121 .
Folgende Eigenschaften werden z.B. durch das Arbeiten mit ViMPS gefördert:
? Die kognitiven Fähigkeiten (Abstraktion, Denken in Modellen, rationale Beurteilung).
? Die Intuition und Phantasie (schöpferisches Modellbilden, sich Einlassen auf Neues).
? Das Selbst- und Weltverständnis durch Vergleich der Alltagswelt mit der naturwissenschaftlichen
Weltsicht.
? Die Kommunikations- und Teamfähigkeit durch Zusammenarbeit.
118 Vgl. [33], S. 8.
119 Ebd., S. 7.
120 Ebd.
121 Ebd.
102

9.4 Physik und Sport – ein Themenfeld
9.4.1 Interdependenz zwischen Physik und Sport
Im Rahmen dieser Arbeit sind neben den Themenfeldern Nebelkammer und Luftkissentisch
auch bewusst mit dem Wasser- und Trampolinspringen zwei Themen aus dem Bereich Sport
behandelt worden. Die Tatsache, dass auch der Lehrplan auf die Möglichkeiten der Zusammenarbeit
in diesen Fächern hinweist 122 , bietet neue Möglichkeiten für den Physikunterricht:
„Mit der Einbeziehung von Problemen aus dem Sport, dem Verkehr, vom Jahrmarkt
oder aus der Natur in den Physikunterricht besteht die Möglichkeit, die Lebenswelt
der Schülerinnen und Schüler ernsthaft zu berücksichtigen.
Ferner können physikalische Beschreibungen von Phänomenen mit entsprechenden
motorischen, sinnlichen und gefühlsmäßigen Erfahrungen gekoppelt werden. Damit
eröffnet sich eine Chance, den ganzheitlichen Anspruch für Physikunterricht im Sinne
der Einheit von „Kopf, Herz und Hand“ einzulösen.“ (SEIFERT [31], S. 306)
Dabei ist die Beziehung zwischen den Fächern Physik und Sport nicht einseitig, sondern
durchaus wechselseitig. Wo Sport der Physik ein Anwendungsfeld für Gesetze und Vorgänge
bietet, kann umgekehrt die sportliche Bewegung (im Rahmen der Biomechanik) durch die
Physik beschrieben (und optimiert) werden.
9.4.2 Sport und Physik in der Literatur
Seit Mitte der 90er Jahre tauchen auch in der physikalischen Literatur verstärkt Beispiele und
Untersuchungen zum Thema Sport auf. Die Autoren und die von ihnen beschriebenen Themen
sollen hier kurz genannt werden, um einem Lehrer oder Anwender von ViMPS Ideenmaterial
zur Verfügung zu stellen. Außerdem können selbst gemessene Werte mit bereits
durchgeführten Messungen bzw. Messverfahren verglichen werden.
? Startsprung mit Ausgleiten; in: SCHUBERT [43], S. 395 ff.
? Laufen und Springen; in: LUDWIG/ NOTHELLE [22], S. 391 ff.
? Physikalische Größen in der Realität finden; in: SCHLICHTING [38], S. 4 ff.
? Energetik des Menschen; Sprung- und Wurfbewegungen; Laufen; Radfahren; Schwimmen;
Windsurfen; Segeln; in: SCHLICHTING [39], S. 7 ff.
? Schleuderball; in: SCHLICHTING [40], S. 18 ff.
? Stehen, Gehen, Laufen; in: RODEWALD [37], S. 22 ff.
? Antrieb und Widerstand im Schwimmen; in: RODEWALD [36], S. 28 ff.
122 Vgl. [33], S. 39.
103

? Skifahren; in: MEIER/ SCHLICHTING [28], S. 34 ff.
? Tischtennis; in: LUDWIG/ NOTHELLE [23], S. 15 ff.
? Präzision beim Messen und Rechnen; in: DORN/ REIß [8], S. 2 f.
? Energetik der Fortbewegung, Unterrichtsprojekt Physik/ Sport/ Chemie/ Biologie; in:
HEGLMEIER [11], S. 34 ff.
? Saltobewegungen; in: UCKE [52], S. 187 ff.
? Gehen, Laufen und Springen; Karate; Werfen; Ski (-lang) -laufen; Radfahren; in:
MATHELITSCH [27], S. 4 – 44.
? Physik und Sport aus Schülersicht betrachtet; in: MÜLLER [34], S. 25 – 87.
? Fallgesetze im Sport, Zufall (Statistik) im Tennis, Stoßprozesse im Fußball, Rotation eines
Balles, Strömungslehre u.a.; in: SEXL [48].
Zusammenfassend sollen physikalischen Themen und sportliche Anwendungsmöglichkeiten
im Überblick aufgelistet werden 123 :
? Drehungen: Turnen, Wasserspringen, Eiskunstlauf.
? Schwingungen: Gehen, Laufen, Schaukeln.
? Gleiten: Schlittschuhlaufen, Skifahren, Wasserski, Windsurfen.
? Reibung: Radfahren, Tischtennis, Autorennen.
? Auftrieb: Skispringen, Wasserski, Diskuswerfen, Volleyball, Segeln.
? Rückstoß: Schwimmen, Paddeln, Rudern.
? Stöße: Tennis, Fußball, Karate, Boxen.
? Würfe: Kugelstoßen, Handball, Basketball.
? Fall: Weitsprung, Pferdsprung, Hochsprung.
? Energieumwandlung: Stabhochsprung, Trampolinspringen, Bunjee-Jumping.
123 Einige Beispiele sind von SEIFERT übernommen, vgl. [47], S. 352.
104

10 Schluss
10.1 Zusammenfassung
In dieser Staatsexamensarbeit stehen zwei zentrale Punkte im Vordergrund: auf der einen
Seite wird das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS vorgestellt und Hardwarevoraussetzungen
besprochen. Auf der anderen Seite wird das Arbeiten mit ViMPS erläutert
und auf didaktische Hintergründe untersucht. Die wichtigsten Punkte hierzu sollen an dieser
Stelle noch einmal kurz zusammengefasst werden.
Das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS ist im Rahmen einer Staatsexamensarbeit
von BECKER 1999 an der Universität Mainz programmiert und in dieser Staatsexamensarbeit
um verschiedene Anwendungsmöglichkeiten erweitert worden. Aufgrund der Tatsache, dass
das Thema ViMPS in Form von Staatsexamensarbeiten und keinen (verlagsgebundenen) Veröffentlichungen
vorliegt, ist das Programm mitsamt den verwendbaren Videosequenzen und
-präsentationen über das Internet kostenlos von Rechnern des Instituts für Physik der Universität
Mainz herunterladbar und steht somit für den Einsatz in der Schule zur Verfügung.
Wie im einführenden Kapitel 2 beschrieben ist das Programm ViMPS für die Durchführung
von Koordinatenmessungen innerhalb digitaler Videosequenzen programmiert. Durch Kalibrierung
der Messungen werden den Bildschirmpunkten reale Dimensionen wie „Meter“ zugeordnet.
Über die Koordinatenmessungen, die abgespeichert und mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
wie EXCEL ausgewertet werden können, sind auch Größen wie Geschwindigkeit,
Beschleunigung, Winkel, Zeit oder Winkelgeschwindigkeit bestimmbar.
Bevor mit der Videoanalyse begonnen werden kann, müssen die Videofilme, die in der Regel
als analoge Magnetbandaufzeichnungen zur Verfügung stehen und evtl. von Schülern selbst
produziert worden sind, in ein digitales Format verwandelt werden. Dieser Prozess ist ausführlich
in den Kapiteln 3 und 4 erklärt, in denen die Digitalisierung und die (Nach-) Bearbeitung
von Videosequenzen besprochen wird. Außerdem werden getestete „Capture“-Karten
(= Digitalisierungskarten) beschrieben und deren Vor- bzw. Nachteile beurteilt.
Im 5. Kapitel werden Experimente am Luftkissentisch durchgeführt und ausgewertet. Im
Mittelpunkt steht der Impulsbegriff und der (zweidimensionale) Nachweis des Impulserhaltungssatzes,
wobei auch Drehbewegungen und gaskinetische Vorgänge untersucht werden.
Die erstellten Videosequenzen hierzu stehen im Internet zur Verfügung; einige Luftkissentischauswertungen
sind in dieser Arbeit vorgestellt bzw. im Anhang angefügt.
105

Von den untersuchten Drehbewegungen am Luftkissentisch kann dann direkt zum Kapitel 6
übergeleitet werden, in dem u.a. die Rotation eines Wasserspringers während der Flugphase
untersucht wird. Begriffe wie Drehimpuls, Winkelgeschwindigkeit, Trägheitsmoment oder
Bewegung des Körperschwerpunkts werden an realen Bewegungen gemessen und Zusammenhänge
überprüft. Vor allem das Erstellen und die Auswertung kinematischer Graphen
können Schüler hierbei üben, da im Gegensatz zu den anderen Themeneinheiten hier der Weg
vom Video bis zur fertigen Auswertung recht kurz ist 124 .
Das Trampolinspringen, das im 7. Kapitel näher beschrieben ist, stellt weitere Bewegungsvorgänge
aus dem Bereich Sport zur Verfügung, welche physikalisch analysierbar sind. Die
Untersuchung einzelner Fußsprünge ergibt, dass der Springer in der Flugphase wie erwartet
den Wurf- bzw. Fallgesetzen folgt. Die Tuchphase im Trampolin ist wesentlich schwerer zu
beschreiben. Hier wird ein Kraft- bzw. Energiegesetz ermittelt, welches auf dem Hookeschen
Gesetz basiert und um einen Term höherer Ordnung korrigiert werden muss. Insofern ist das
Trampolinspringen ein Beispiel dafür, dass die physikalische Analyse von Realbewegungen
in manchen Fällen kompliziert werden kann und dann die Elementarisierung bzw. Modellbildung
unbedingt nötig ist.
Im 8. Kapitel wird mit der Reichweitenbestimmung von ?-Strahlung in Luft der Bereich Mechanik
verlassen und eine Messung bzw. Problemstellung der Kernphysik vorgestellt. Hierbei
werden die Spurlängen von ?-Teilchen vermessen, die von einem radioaktiven Präparat ausgehend
als Nebelstreifen in einer Nebelkammer zu sehen sind.
Nachdem im Rahmen von vier Themeneinheiten Beispiele des Arbeiten mit ViMPS und der
Auswertung von Messergebnissen vorgeführt sind, stehen im 9. Kapitel didaktische Überlegungen
zum Einsatz von ViMPS im Physikunterricht im Vordergrund. Neben der Abgrenzung
zu anderen Videomesssystemen und der Nennung der ViMPS-spezifischen Vorteile (in
der Einfachheit für den Anwender) wird das didaktische Potential der Analyse von Realbewegungen
betont. Auch die aktivere Einbindung der Schüler in den Physikunterricht durch das
Arbeiten mit ViMPS ist angesprochen; hierzu ist vor allem die Alltagsnähe von Videosequenzen
als motivierender Faktor zu nennen. Gerade der Bereich Sport stellt bezüglich der Alltagsnähe
eine große Auswahl von physikalisch interessanten Bewegungen zur Verfügung, von
denen einige beispielhaft am Kapitelende aufgelistet sind.
124 Dies wurde mit Schülergruppen, die das physikalische Institut besuchten, getestet. Bei den anderen Themeneinheiten
muss vor dem wesentlichen Ergebniss oder dem Lernfortschritt zumeist noch länger gerechnet werden
oder die Messergebnisse müssen wie im Nebelkammerkapitel noch korrigiert werden.
106

10.2 Ausblick
Nachdem ViMPS nun als Programm zur Verfügung steht und auch ein kleine Sammlung von
Videofilmen vorliegt, die mit ViMPS bearbeitet und ausgewertet werden können, wird in den
folgenden Jahren der „Praxistest“ im Vordergrund stehen. Einerseits muss die Existenz und
das Arbeiten mit ViMPS bekannt gemacht werden; hierzu bieten sich z.B. Lehrerfortbildungen
an, die auch an der Universität Mainz durchgeführt werden. Andererseits sollten Unterrichtserfahrungen,
Schülermeinungen und mögliche Änderungsvorschläge gesammelt werden,
um in Zukunft die Arbeit mit Videomesssystemen im Schulphysikunterricht als didaktischen
Fortschritt fest verankern zu können.
107

Tabellen- und Abbildungsverzeichnis
Abbildung 0: Rotationsbewegung eines Gleitpucks am Luftkissentisch .................................2
Abbildung 1: Das „Video abspielen“-Fenster von ViMPS ....................................................11
Abbildung 2: Die Benutzeroberfläche von AviEdit ...............................................................22
Tabelle 1: Komprimierungsformate ..................................................................................23
Abbildung 3: Versuchsaufbau Luftkissentisch.......................................................................28
Tabelle 2: Auswertungsbeispiel zum Nachweis der Impulserhaltung...............................34
Tabelle 3: Versuchsergebnisse der „einfachen“ Stöße......................................................36
Abbildung 4: Schwerpunktbewegung in Ortskoordinaten .....................................................37
Abbildung 5 : Die Schwerpunktbewegung im x-t-Diagramm.................................................38
Abbildung 6: Die Schwerpunktbewegung im y-t-Diagramm.................................................38
Tabelle 4: Ergebnisse der Versuche zum Unelastischen Stoß...........................................39
Tabelle 5: Auswertungsbeispiel Elastischer Stoß..............................................................40
Tabelle 6: Ergebnisse der Versuche zum Energieerhaltungssatz ......................................41
Abbildung 7: Ortskoordinatendarstellung der Kreisbewegung..............................................42
Abbildung 8: Zerlegung der Kreisbewegung in Sinusschwingungen ....................................43
Tabelle 7: Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten.........................................44
Abbildung 9: Winkel-Zeit-Diagramm der Kreisbewegung....................................................45
Abbildung 10: Das tangentiale „Wegfliegen“..........................................................................47
Abbildung 11: Die elliptische Federschwingung .....................................................................48
Abbildung 12: Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes.......................................................50
Abbildung 13: x-t-Diagramm der Saltobewegung ...................................................................58
Abbildung 14: y-t-Diagramm der Saltobewegung ...................................................................58
Abbildung 15: Ortskoordinatendarstellung der Saltobewegung ..............................................59
Abbildung 16: Das y-t-Diagramm der KSP-Flugbahn.............................................................61
Abbildung 17: Flugbahn des Kopfes und des KSP ..................................................................62
Abbildung 18: Differenzplot Bahn Kopf minus Bahn KSP .....................................................63
Tabelle 8: Massenträgheitsmoment und Drehimpuls ........................................................67
Abbildung 19: Versuchsaufbau Trampolinspringen.................................................................72
Abbildung 20: Der Zeitverlauf beim Dotzen............................................................................77
Abbildung 21: Die Flugzeit beim Dotzen.................................................................................78
Tabelle 9: Prozentualer Energieverlust.............................................................................79
Abbildung 22: Energieverlustdiagramm ..................................................................................79
108

Abbildung 23: Vergleich unterschiedlicher Beinhaltungen .....................................................82
Abbildung 24: Gemessene Energiewerte im Trampolin (alle (Energie-) Versuche) ...............84
Abbildung 25: Bestimmung eines Energiegesetzes..................................................................86
Abbildung 26: Messwerte und theoretischer Kraftverlauf .......................................................88
Abbildung 27: Nebelkammer im AKW Mühlheim-Kärlich.....................................................92
Abbildung 28: Die „Selbstbau-Nebelkammer“ (Kernchemie Mainz)......................................93
Tabelle 10: Spurlängenbestimmung der ?-Teilchen ..........................................................95
Abbildung 29: Schwerpunktbewegung ohne Rotationskomponenten....................................117
Abbildung 30: Schwerpunktbewegung mit (überlagerter) Rotation vor und nach dem Stoß 117
Abbildung 31: Zerlegung der Federschwingung....................................................................118
Abbildung 32: Diagramm zur Dreiecksflächenberechnung (2. Keplergesetz).......................119
Abbildung 33: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im x-t-Diagramm..........................120
Abbildung 34: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im y-t-Diagramm..........................121
Abbildung 35: Die Bewegung des KSP im x-t-Diagramm ....................................................121
Abbildung 36: Die Bewegung des Kopfes im y-t-Diagramm ................................................122
Abbildung 37: Bewegung des KSP in Ortskoordinaten .........................................................122
Abbildung 38: Helfer bei den Standbild-Aufnahmen zum Trampolinspringen.....................124
109

Literaturverzeichnis
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Pädagogischer Zeitschriftenverlag. Berlin 1997.
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zum Lernen von Physik. Multimedia und Hypermedia im Physikunterricht – Eine einführende
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zum Lernen von Physik. Videoanalyse von Wurf- und Kreisbewegungen im Alltag mit
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111

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[37] Rodewald, B.: Physik auf Schritt und Tritt. In: Naturwissenschaften im Unterricht –
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[38] Schlichting, H. J.: Die physikalische Dimension des Sports. In: Naturwissenschaften
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[39] Schlichting, H. J.: Einfache Themen zur Physik des Sports. In: Naturwissenschaften
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[40] Schlichting, H. J.: Schleuderball. In: Naturwissenschaften im Unterricht – Physik 3.
Heft 12. Klett-Verlag, Stuttgart 1992.
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für das Zweite Staatsexamen am Staatlichen Studienseminar Koblenz. Manuskriptdruck.
Koblenz 1997.
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zum Ersten Staatsexamen für das Lehramt an Gymnasien im Fach Physik an der Johannes
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112

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(USA). Troy o.J.
113

Anhang
A: Veränderungen von ViMPS gegenüber der Vorgängerversion
Bei verschiedenen Messungen am Luftkissentisch stellte sich heraus, dass die von ViMPS an
die Tabellenkalkulation übergebenen Werte ungenau waren: Im Versuch konnten drei Nachkommastellen
gemessen werden, während ViMPS nur zwei Nachkommastellen ausgab (Man
beachte, dass ViMPS nicht prinzipiell mit drei Nachkommastellen rechnet, sondern je nach
Kalibrierung der Messung eine feste Zahl von physikalisch relevanten Größen ausgibt).
Da der Programmschreiber von ViMPS zur Zeit Referendar am Staatlichen Studienseminar in
Bad Kreuznach ist und noch Kontakt zwischen ihm und dem Autor dieser Arbeit besteht,
konnte BECKER im Herbst 2000 den Mangel selbst korrigieren, sodass die von ViMPS ausgegebenen
Werte nun auch denen der Messung entsprechen.
Weitere Änderungen mussten bisher nicht vorgenommen werden, die verbesserte Version von
ViMPS firmiert nun unter dem Namen ViMPS 1.2 .
B: Kurze Bedienungsanleitung des Programms AviEdit
Diese Bedienungsanleitung, in der typische Probleme bzw. Vorgänge innerhalb des Programms
AviEdit beschrieben werden, wurde von A. KOHLHAAS im Rahmen eines Praktikums
im physikalischen Institut der Universität Mainz für diese Staatsexamensarbeit geschrieben
und wird im Folgenden nur geringfügig verändert wiedergegeben.
Wie bekomme ich das Programm?
Quelle: Internet http://softseek.zdnet.com
Das Programm ist als Freeware erhältlich und somit kostenlos.
Welche Systemvoraussetzungen sind zu beachten?
Pentium-Prozessor, 16 MB RAM, Windows 95 oder höher.
Wie kann man ein Video bearbeiten?
Öffnen eines Videos: In der Menüleiste ‚File‘ den Befehl ‚Open‘ anwählen. Video (im AVI-
Format) auswählen und öffnen. Achtung: Alle noch geöffneten Videos werden ohne Speicherung
geschlossen.
Markieren: Frames werden durch Mausklick ausgewählt. Durch Drücken der Umschalttaste
und Markieren eines Anfangs- und Endframes können aufeinanderfolgende Frames markiert
werden.
Löschen: Markierte Frames können durch Drücken von ‚Entfernen‘ oder im Menü mit ‚Edit‘
und ‚Delete‘ gelöscht werden.
Kopieren: Markierte Frames können durch ‚Edit‘, ‚Copy‘ in die Zwischenablage kopiert werden.
114

Einfügen: Frames aus der Zwischenablage können mit ‚Edit‘, ‚Paste‘ vor einem markierten
Frame eingefügt werden.
Ausschneiden: Mit ‚Edit‘, ‚Cut‘ werden markierte Frames in die Zwischenablage kopiert und
von ihrer ursprünglichen Position entfernt.
Wie kann man mehrere Videos zusammenschneiden?
Ein zu bearbeitendes Video mit ‚File‘, ‚Open‘ öffnen. Die anderen Videos werden mit ‚File‘,
‚Merge‘, ‚Video auswählen‘, ‚öffnen‘ hinzugefügt. Es ist darauf zu achten, dass die Videos im
gleichen Format vorliegen (siehe AVI-Settings). Noch zu bearbeitende Videos sollten daher
unkomprimiert gespeichert werden (Ausnahme: Einfügen von Bitmap-Dateien). Nun sind entsprechende
Sequenzen in das erste Video einzufügen.
Anschließend sind alle überflüssigen Frames zu löschen. Allein das zusammengeschnittene
Video bleibt übrig. Es muss gespeichert werden.
Wie speichert man ein Video?
Der Befehl zum Speichern findet sich im Menü ‚File‘, ‚Save as‘. Als erstes muss ein geeignetes
Komprimierungsformat ausgewählt werden. Wenn das Video noch bearbeitet werden
muss, sollte man es als „Volle Einzelbilder“ (unkomprimiert) speichern. Ansonsten kann es je
nach Anforderung in unterschiedlichen Komprimierungsformaten und in unterschiedlicher
Komprimierungsqualität gespeichert werden. Die Auswahl mit ‚OK‘ bestätigen.
Im nächsten Dialogfeld muss man einen Dateinamen und den Zielordner angeben. Außerdem
muss in jedem Fall der Dateityp auf „AVI-movies“ eingestellt werden! Die Standardvorgabe
„All supported files“ führt zu einer Fehlermeldung und die Datei, die erstellt wird, ist unbrauchbar.
Kann man die Frames auch in ein neues, leeres Video kopieren?
Es besteht theoretisch auch die Möglichkeit, ein neues, leeres Video erstellen zu lassen (Angabe
der Frame size und der Anzahl der Frames pro Sekunde sind notwendig). In dieses neu
erstellte Video kann man dann Frames aus anderen Videos kopieren (mit ‚Merge‘ hinzufügen).
Dabei kommt es jedoch häufig zu Konflikten zwischen den Formaten. Die oben beschriebene
Methode zum Zusammenschneiden mehrerer Videos ist daher vorzuziehen.
Wie bestimmt man das Format eines Videos?
Wenn man zwei oder mehr Videos geöffnet hat, kann man mit ‚Options‘, ‚AVI-settings‘ die
Formate der Videos ansehen. Unter dem Feld, in dem man nacheinander die Videos auswählen
kann, steht das Komprimierungsformat und die Framegröße in der Form „Breite x Höhe x
Farbtiefe“. Für ein reibungsloses Zusammenschneiden der Videos sollten die Videos in Framegröße
und Komprimierungsformat übereinstimmen.
Kann man in ein AVI-Video auch Bitmap Dateien einfügen?
Erstellen von geeigneten Bitmap-Dateien mit Paint: In Paint ist unter ‚Bild‘, ‚Attribute‘ die
Bildgröße auf 384 x 288 Pixel (Digitalisierungskarte) bzw. 384 x 284 Pixel (Fernsehkarte) zu
setzen. Diese Fläche kann wie gewünscht gestaltet werden. Das Bild ist als 24-Bit-BMP zu
speichern.
Einlesen einer Bitmap-Datei in AviEdit: Unter ‚File‘, ‚Import‘, ‚Bitmap Images‘ findet man
ein Dialogfenster, in dem man die Größe der Frames und die Anzahl der Frames pro Sekunde
einstellt und die Angaben mit ‚OK‘ bestätigt. Im darauffolgenden Dialogfenster wählt man
das Bitmap-Image aus und drückt ‚Speichern‘. Die Komprimieroptionen stellt man auf unkomprimiert
und wählt abschließend ‚OK‘. Die gewählte Bitmap-Datei muss nun im AVI-
Format exportiert und gespeichert werden.
115

Im AVI-Format abspeichern: Man wählt ‚File‘, ‚Export‘, ‚AVI‘. Man gibt erneut die Größe
der Frames an und die Anzahl der Frames pro Sekunde. Im nächsten Dialogfenster gibt man
den Dateinamen und den Zielordner an, stellt den Dateityp wie beim normalen Speichern auf
‚AVI-movies‘ und drückt ‚Speichern‘. Die Komprimieroptionen stellt man auf „volle Einzelbilder“
und drückt ‚OK‘.
Man überprüft anschließend, ob das Video auch tatsächlich gespeichert wurde, indem man es
mit ‚Merge‘ öffnet. Wenn man das Video nicht finden kann, sollte der Speichervorgang wiederholt
werden.
Einfügen des Bilds in ein Video: Da das Bild inzwischen als AVI-Datei vorliegt, kann wie
beim Zusammenschneiden mehrerer Videos verfahren werden. Es muss lediglich darauf geachtet
werden, dass auch das eigentliche Video in 24-Bit Farbtiefe vorliegt (nachzusehen unter
‚AVI settings‘).
C: Herleitung des Energieerhaltungssatzes (Luftkissentisch)
Die Herleitung erfolgt in Anlehnung an die Bezeichnungsweise in [13] auf Schulniveau.
Der Schwerpunkt des Gesamtsystems hat die Geschwindigkeit:
v?
m1?
v1
? m2?
v2
m ? m
1
2
Betrachtet man die Geschwindigkeit von Gleiter 1 im Schwerpunktsystem S, so ist:
? v1
2?
m
v S
?
2
1
? v1
? v ? ? v
m1
? m2
Für die Geschwindigkeit von Gleiter 2 im Schwerpunktsystem S gilt:
m1
? v2
? v1? ??
?? v1
2?
m
v S
?
1
2
? v2
? v ?
v
m1
? m2
m1
? m2
Entsprechend gilt für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:
Und:
? u1
2?
m
u S
?
2
1
? ? u
m1
? m2
? u2
1?
m
u S
?
1
2
? ? u
m1
? m2
Der Energiesatz im System S lautet dann:
1 2 1 2 1 2 1
? m
1?
v1S
? ? m2
? v2
S
? ? m1?
u1S
? ? m2
? u
2 2 2 2
Durch Einsetzen und Kürzen ergibt sich dann:
Oder:
2
? v ? ? ? 2
1
? v2
? u1
? u2
v ?
1
? v2
? u1
u2
Diese Gleichung kann nun experimentell überprüft werden (vgl. Kapitel 5.3.6).
2
2 S
116

D: Diagramme zur Schwerpunktbewegung (Luftkissentisch)
D 1: Schwerpunktbewegung ohne Rotationskomponenten
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0 0,5 1 1,5
x-Koordinate [m]
Vor dem Stoß
Nach dem Stoß
D 2: Schwerpunktbewegung mit (überlagerter) Rotation vor und nach dem Stoß
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
x-Koordinate [m]
Vor dem Stoß
Nach dem Stoß
117

E: Die elliptische Federschwingung (Luftkissentisch)
E 1: Zerlegung der Federschwingung
1,2
x/y-t-Diagramm der Federschwingung
OrtsKoordinaten [m]
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 5 10 15
x-Koordinate
y-Koordinate
Zeit t [s]
Die Sinusschwingungen der x- bzw. y-Koordinate sind im Diagramm ebenso gut zu erkennen
wie die unterschiedlichen Größen der Amplituden. Da keine Hauptachsentransformation der
Messwerte durchgeführt wurde (vgl. Kapitel 5.3.9), sind die Koordinaten nicht genau um 90°
phasenverschoben.
E 2: Berechnung der Dreiecksflächen (2. Keplergesetz)
In Kapitel 5.3.9 sind die einzelnen Schritte zur Überprüfung des 2. Keplergesetzes beschrieben.
Offen ist noch die Frage, auf welche Art und Weise die Fläche der Dreiecke zwischen
zwei Messpunkten und dem Zentrum berechnet werden kann. Statt elementargeometrischen
Methoden (Winkelberechnung und Sinussatz) soll eine Eigenschaft des Vektorprodukts der
analytischen Geometrie benutzt werden.
Die Abbildung in Anhang E 3 zeigt einen Ausschnitt der Ellipsenbewegung. Die Dreiecke
zwischen den einzelnen Messpunkten und dem Zentrum sind farbig markiert. Die Koordinaten
der Messpunkte P i (x i /y i ) sowie des Zentrums O (x 0 /y 0 ) liegen vor, sodass die Verbindungsvektoren
wie z.B. a und b berechnet werden können.
Aus der analytischen Geometrie folgt, dass das der Betrag des Vektorprodukts (a? b) den
Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelogramms (O, P 2 ,O´,P 3 ) angibt. Für die
Fläche des Dreiecks ?(OP 3 P 2 ) gilt dann:
118

1 1 ? x2
? xO
x3
? xO
?
A
3
? a?
b ? det
?
O
O
O
?
y yO
y y
2
3
2
3
2 2 ? 2
?
3
?
O?
? x ? x ??? y ? y ??? y ? y ??? x x ?
Analog lassen sich die Flächen A i der anderen Dreiecke berechnen.
E 3: Diagramm zur Dreiecksflächenberechnung (2. Keplergesetz)
O
119

F: Diagramme zum 3 ½-fachen Salto (Wasserspringen)
F 1: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im x-t-Diagramm
6
5
4
3
2
1
0
0 0,5 1 1,5
Zeit t [s]
Bewegung des Kopfes
Bewegung der Füße
Im Diagramm ist die x-Koordinate der Kopf- und Fußbewegung gegen die Zeit aufgetragen.
Man erkennt, dass sich beide Körperteile um die gleichförmige Bewegung des KSP in x-
Richtung drehen.
120

F 2: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im y-t-Diagramm
6
5
4
3
2
1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Zeit t [s]
Bewegung des Kopfes Bewegung der Füße
Im Diagramm erkennt man, dass sich sowohl der Kopf als auch die Füße sinusförmig um die
Bahn des KSP drehen, deren y-Koordinate im Zeitverlauf eine gleichförmig beschleunigte
Bewegung beschreibt.
F 3: Die Bewegung des KSP im x-t-Diagramm
6
5
4
3
x = -1,35t + 5,45
0 0,5 1 1,5
Zeit t [s]
Im Diagramm ist deutlich zu erkennen, dass der KSP in x-Richtung eine reine Translation in
Form einer physikalisch gleichförmigen Bewegung beschreibt.
121

G: Diagramme zum 2 ½-fachen Salto (Wasserspringen)
G 1: Die Bewegung des Kopfes im y-t-Diagramm
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
y = -4,86t 2 + 3,52t + 2,52
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Zeit t [s]
Bewegung des Kopfes Parabelfit
Im Gegensatz zum 3 ½-fachen Salto ist hier zu erkennen, dass der Springer nur zwei Rotationen
um die Bahn des KSP ausführt.
G 2: Bewegung des KSP in Ortskoordinaten
y-Koordinate [m]
3,3
3,1
2,9
2,7
2,5
2,3
2,1
1,9
1,7
1,5
2 2,5 3 3,5 4 4,5
x-Koordinate [m]
In diesem Diagramm wurde wieder die Bahn des KSP vermessen, die diesmal nicht gegen die
Zeit, sondern als Darstellung der Ortskoordinaten in „Meter“ wiedergegeben ist. Da nur ein
Ausschnitt der Bewegung dargestellt ist, können hier auch Fehlerbalken angegeben werden,
die sonst immer kleiner als die Messpunktdarstellungen waren.
122

Danksagung
Wenn ich auf das letzte Jahr zurückblicke, muss ich feststellen, dass das Arbeiten mit dem
Videomesssystem ViMPS abwechslungsreich war und mich mit Interesse erfüllt hat. Obwohl
es während dieser Zeit neben den Höhen auch zahlreiche Tiefen in der Auseinandersetzung
mit Videoaufnahmen, Digitalisierungsprozeduren oder Auswertungen gegeben hat, hält der
Leser nun ein „fertiges“ Endprodukt in Händen, das ohne den Einsatz, die Bereitschaft oder
die Hilfe anderer Personen allerdings nicht die vorliegende Form erhalten hätte.
In diesem Sinne möchte ich mich an dieser Stelle bei all den Menschen bedanken, die zum
Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
An erster Stelle sind sicherlich Martin Becker als Autor von ViMPS und Günter Quast, der
mich zur Auseinandersetzung mit diesem Thema anregte, zu nennen. Auch den Professoren
Sander und Köpke gilt mein Dank, da sie einerseits als Korrektoren der Arbeit zur Verfügung
standen und mir andererseits die Bearbeitung eines physikdidaktischen Themas nicht verwehrten.
Da für diese Arbeit zahlreiche Videoaufnahmen angefertigt werden mussten, die einem späteren
Anwender im Internet zur Verfügung stehen, mussten zahlreiche „Drehtage“ außerhalb
des physikalischen Instituts organisiert werden.
Für die Unterstützung bei den Luftkissentischaufnahmen möchte ich mich bei unserem Vorlesungsassistenten
Martin Heinrichs bedanken, der mir „rund um die Uhr“ Zugang zum Luftkissentisch
gewährte und Ideen zur Durchführung der Versuche einbrachte.
Bezüglich des Wasserspringens gebührt mein Dank Christiane Kilb und Gerd Neuburger, die
mir die Nutzung des Universitätsbads für die Filmaufnahmen ermöglichten. Im Besonderen
möchte ich Florian Wenskus erwähnen, der mir als Springer für die Aufnahmen zur Verfügung
stand und durchaus einige Blessuren „für die Wissenschaft“ hinnehmen musste.
Neben zahlreichen (Sport-) Studenten als „Massen“ unterstützte mich Celia Kuch beim Trampolinspringen
viele Male tatkräftig, vor allem dort, wo meine eigenen Trampolinkünste versagten.
Professor Denschlag (Institut für Kernchemie) inspirierte und unterstützte mich bei den Nebelkammeraufnahmen,
wofür ich mich bei ihm und außerdem beim Leiter des Besucherzentrum
des Kernkraftwerks Mühlheim-Kärlich bedanken möchte.
Weitere Personen traten durch Hilfsbereitschaft, Rat oder Tat hervor. Hier möchte ich meine
„Praktikantin“ Annika Kohlhaas, meine Mitbewohnerin Dana Goldbach, Claudia Inden, Lars
Wittig und meine Eltern Marita und Kurt-Walter May erwähnen.
123

Zwei Personen gilt abschließend mein ganz besonderer Dank:
Einmal Friedrich Kayser, meinem „physikalischen“ Betreuer, Berater und Diskussionspartner,
mit dem ich fast alle Höhen und Tiefen der Forschungsarbeit geteilt habe und zum anderen
Stefanie Schulte, die während des letzten Jahres immer ein offenes Ohr für mich hatte und
wundervolle Ratgeberin, Krisen-Managerin und Trost-Spenderin war.
Abbildung 38: Helfer bei den Standbild-Aufnahmen zum Trampolinspringen
Eigene Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich diese Staatsexamensarbeit selbstständig verfasst habe und außer
wertvollen Gesprächen mit meinen Betreuern keine anderen Hilfsmittel als die im Literaturverzeichnis
angegebenen Quellen benutzt habe.
...................................................................
124