Licht als Welle und Quant: Einsteins Erklärung des ...

Licht als Welle und Quant:
Einsteins Erklärung rung des
photoelektrischen Effekts
Thomas Trefzger

Albert Einstein, 1951
Fünfzig Jahre angestrengten
Nachdenkens haben mich der
Antwort auf die Frage „Was sind
Lichtquanten?“ nicht näher n
gebracht. Heute glaubt zwar jeder
Lump, er wisse es, aber er täuscht t
sich.

LICHT ?
• Epikur: Sehstrahlen, „Stock eines Blinden“
• Empedokles: Gegenstände nde senden feine
Teilchen aus

Abu Ali al-Hasan
ibn al-Haitham
• Licht wird an
Gegenständen
nden
reflektiert
• Licht bewegt sich mit
einer endlichen
Geschwindigkeit
• Im dichteren Medium
langsamer als im
dünnen Medium

Licht bringt uns Kunde von
entfernten Vorgängen
• Wasserwellen liefen
über den Ozean bis
nach Südamerika.
S
• Staubteilchen
gelangten in höhere h here
Luftschichten und
wurden an entfernte
Teile der Erde
transportiert.

Isaac Newton (1643-1727)
1727)
Welle oder Teilchen ?
• Von der Lichtquelle gehen kleine Partikel aus,
die sich nach allen Richtungen geradlinig
fortbewegen

Christiaan Huygens (1629-1695)
1695)
Welle oder Teilchen ?
• Raum gefüllt mit einem elastischen
lichtfortpflanzenden Äther (Träger der Welle)

Thomas Young, 1800
Welle !
• Interferenzer-
scheinungen
• „Stein ins Wasser
werfen“
• T. Young, 1800
• J. Fresnel, , 1815

J. C. Maxwell (1860)
Michelson-Morley
Morley Experiment
Michelson-Morley
Morley Experiment (1887)
• Konstante Lichtgeschwindigkeit
• Widerspruch zur Äthertheorie
James C. Maxwell (1860):
Licht als elektromagnetische Welle
Welle !

Heinrich Hertz (1857-1894)
1894)
• Funke springt schon
bei niedriger
Spannung über,
wenn Elektrode mit
UV-Licht bestrahlt
wird (1886)
• Nachweis der
elektromagnetischen
Welle

Albert Einstein, 1886

Wilhelm Hallwachs (1859-1922)
1922)
• Negativ geladene
Platten werden bei
Bestrahlung mit UV-
Licht entladen
• Positiv geladene
Platten bleiben bei
Bestrahlung mit UV-
Licht aufgeladen

Albert Einstein (1896)
„Ich aber arbeitete die
meiste Zeit im
physikalischen
Laboratorium, fasziniert
durch die direkte
Berührung mit der
Erfahrung. Die übrige Zeit
benutze ich
hauptsächlich, um die
Werke von Kirchhoff,
Helmholtz, Hertz, usw. zu
Hause zu studieren.“

Philipp Lenard (1862-1947)
1947)
• 24.12.1900 Entdeckung
lichtelektrischer Effekt
• 1905 Nobelpreis für f r seine
Arbeiten über die
Kathodenstrahlen
• Wortführer der
„Deutschen Physik“
• Kämpfte gegen die
“jüdische Physik“

Philipp Lenard
• Energie der emittierten Elektronen
unabhängig ngig von der Intensität t der
eintreffenden Strahlung
• Unterhalb einer bestimmten Frequenz
keine Emission von Elektronen
Widerspruch zur Wellennatur des Lichts !!!

Wärmestrahlung
• Die spektrale Verteilung der Wärmestrahlung W
hängt h
von der
Temperatur des Körpers K
ab.
• Je heißer er dieser ist, desto mehr ist das Maximum der
Spektralverteilung zu kurzen Wellenlängen ngen hin verschoben.
• Eisen ist bei ca. 550°C rotglühend
und wird bei weiterer
Temperatursteigerung weißgl
glühend.

Strahlung des schwarzen KörpersK

Planck‘sches
Wirkungsquantum
• „glücklich erratene Interpolationsformel “
• Atomare Oszillatoren können k
Energie nur
in Energiequanten des Betrags hf abgeben
oder aufnehmen
• Proportionalitätsfaktor tsfaktor h zwischen Energie
und Frequenz
• Planck‘sches
Wirkungsquantum
h
=
6.63
× 10
−34
Js

Planck‘sches
Strahlungsgesetz
f
I(
f , T ) =
2
c
2
⋅
h ⋅ f
hf
exp( )
kT
−1

Max Planck (1858-1947)
1947)
• „Bei der Einführung der
Wirkungsquanten h in die
Theorie ist so konservativ als
möglich zu verfahren, d.h. es
sind an der bisherigen Theorie
nur solche Änderungen zu
treffen, die sich als absolut
nötig herausgestellt haben.“

Lichtelektrischer Effekt:
1.Beobachtung
• Kinetische Energie der ausgelösten sten Elektronen
hängt ausschließlich lich von der Frequenz des
eingestrahlten Lichtes ab

Lichtelektrischer Effekt:
2.Beobachtung
• Die kinetische Energie der Elektronen ist
unabhängig ngig von der eingestrahlten Intensität

Klassische Erwartung
• Es gibt keine
Minimalfrequenz
• Kinetische Energie ist
proportional zur
Intensität

Optische Spektren

Zinkplattenversuch

Photoeffekt
Hypothese
Licht ist eine elektromagnetische
Welle
Licht kann Energie an die Elektronen
einer Metalloberfläche in
kontinuierlichen Beträgen abgeben.
Vorhersagen:
• Sichtbares Licht wird bei genügender
gender
Intensität t die Energie für f r die Ablösung der
Elektronen liefern.

Experiment - Zinkplatte - Teil 1
• Zinkplatte (Sandpapier!)
• Elektroskop
• positiv aufladen
• UV-Licht
• Der Ausschlag des Elektroskops geht nicht zurück.
• Die Zinkplatte bleibt positiv aufgeladen.

Experiment - Zinkplatte - Teil 2
• Zinkplatte (Sandpapier!)
• Elektroskop
• negativ aufladen
• UV-Licht
• Der Ausschlag des Elektroskops geht zurück.
• Die Zinkplatte wird entladen.
• Das UV-Licht vermag die Elektronen von der Zinkplatte
abzulösen.

Experiment - Zinkplatte - Teil 3
• Zinkplatte (Sandpapier!)
• Elektroskop
• negativ aufladen
• Sichtbares
Licht
• Der Ausschlag des Elektroskops geht nicht zurück.
• Die Zinkplatte wird nicht entladen.
• Das sichtbare Licht vermag – trotz der hohen Intensität!
t!
– die Elektronen nicht von der Zinkplatte abzulösen.

Ergebnisse – Zinkplatte – Teil 4
• Sichtbares Licht vermag auch bei hohen Intensitäten
aus einer Zinkplatte keine Elektronen abzulösen!
• UV-Licht gelingt diese Ablösung auch bei einer ganz
schwachen Intensität!
t!
• Vorhersage falsifiziert
• Hypothese widerlegt
• Licht ist keine elektromagnetische Welle

Das Scheitern der
klassischen Theorie
Was ist passiert ?
Licht als Welle !?

Albert Einstein (1900-1905)
1905)

Lösung durch Einstein
• Das Lichtquant gibt seine Energie an das
Elektron ab (E=hf(
E=hf)
• Auslösearbeit searbeit P notwendig
Maximale Energie:
E
max
=
h
⋅
f
−
P

Der revolutionärste rste Satz eines
Physikers im 20. Jahrhundert
Die Energie des Lichts bestehe aus
„in Raumpunkten lokalisierten
Energiequanten, welche sich bewegen,
ohne sich zu teilen und nur als ganzes
absorbiert und erzeugt werden können. k nnen.“
„Es war, wie wenn einem der Boden unter den FüßF
üßen weggezogen
worden wäre, w
ohne daß sich irgendwo fester Grund zeigte, auf dem
man hätte h
bauen können. k nnen.“

Albert Einstein, Max Planck
Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das
Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z. B. in seiner Hypothese der d
Lichtquanten, wird man ihm nicht allzu sehr anrechnen dürfen. d
Denn ohne einmal ein Risiko zu wagen, lässt l
sich auch in der
exaktesten Wissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen.
(Planck 1913)

Albert Einstein (1879-1955)
1955)

Einstein und der Nobelpreis
• … für r seine Dienste in der theoretischen Physik,
vor allem für f r die Entdeckung des Gesetzes des
photoelektrischen Effektes.
• Einstein war 1921 auf Weltreise (Japan)
• Deutscher Botschafter als Vertreter
• Einstein war Schweizer Staatsbürger
• Preisgeld 1918 (!) seiner (Ex(
Ex-)Frau
überschrieben, damit sie in die Scheidung
einwilligt.

Einstein und Mileva:
Du sorgst dafür:
- dass meine Kleider und Wäsche W
ordentlich im
Stand gehalten werden
- dass ich die drei Mahlzeiten im Zimmer
ordnungsgemäß
vorgesetzt bekomme
- dass mein Schlaf- und Arbeitszimmer stets in
guter Ordnung gehalten sind, insbesondere,
dass der Schreibtisch mir allein zur Verfügung
steht.

Spezielle Relativitätstheorie
tstheorie
2 2
E tot
= p c +
m
2
0
c
4
Alle Objekte, die sich
mit
Lichtgeschwindigkeit
bewegen, haben
keine Ruheenergie,
d.h. Licht hat keine
Ruheenergie. Damit
ist die Energie
E = p ⋅c
= h⋅
f

Einstein‘sches
sches Postulat
• Falls Licht aus Energiequanten der Energie hf besteht,
dann können k
diese Quanten in einen Körper K
eindringen
und ihre gesamte Energie an ein Elektron abgeben
• Falls das Elektron beim Austritt aus dem Körper K
Arbeit
leisten muss, dann ist seine kinetische Energie um diese
Arbeit reduziert:
1 2
E kin
=
2
mv
= h ⋅
f
− P

Photoeffekt im Wellenmodell
• Metallelektronen sind freie Teilchen, auf die
die Kraft
F = −eE
= −eE 0
cos( ωt)
wirkt
• Bewegungsgleichung eines Elektrons:
E kin
=
,max
m
mit der Lösung: L
1
2
..
x
2
me E
2
ω
= −eE
2
0
0
cos( ωt)
eE
x( t)
= cos( ωt)
20
ω

Widersprüche !
Klassische Theorie
Welle
Höhere Frequenz,
weniger Elektronen
Energie nimmt ab mit
zunehmender Frequenz
Maximale Energie der
Elektronen abhängig
von Intensität
Zeitverzögerung
Experimenteller Befund
Teilchen
Elektronen erst oberhalb
einer Grenzfrequenz
Je höher h her Frequenz,
desto höher h her Energie
Maximale Energie der
Elektronen unabhängig
ngig
von Intensität
Keine Zeitverzögerung

Messungen von Millikan (1917)

Experimenteller Aufbau

Funktionsprinzip
• Der Photostrom der Photozelle erzeugt die
Gegenspannung durch das Aufladen eines
Kondensators.
• Der Kondensator wird bis zu der
Spannung, die der Maximalenergie eines
Photoelektrons entspricht, aufgeladen.

Experimenteller Aufbau

Ergebnisse:
Spannung unabhängig ngig von Intensität
h
=
e⋅U
=
c
λ
e⋅U
f
h
=
6.43×
10
−34
Js
Spannung (V)
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
y = 0,4021x - 1,4659
0 5 10
Frequenz (10x14 Hz)

Leuchtdioden (LEDs(
LEDs)
• Inverser Photoeffekt
• Halbleiter, die den Strom
direkt in Licht umwandeln
• Bei Rekombination eines
Elektrons mit einem Loch
entsteht sichtbares Licht

Rekombination von Elektronen und
Löchern

Leuchtdioden zur h-Bestimmungh
• Ohne äußere Spannung U: Diffusionspotential
in der Sperrschicht
• Wenn U
≥ U D fließt t Strom!
• h-Bestimmung durch:
U D
e⋅U
D
= h⋅
f

h-Bestimmung mit LEDs

h-Bestimmung mit LEDs
e⋅U
= h⋅
d
f

Ergebnis (h-Bestimmung,
LEDs)
3
2,5
y = 0,4207x
Spannung (V)
2
1,5
1
0,5
Reihe1
Linear
(Reihe1)
0
0 5 10
Frequenz (10x14 Hz)
h
=
e
⋅U
f
h
=
6.725
× 10
−34
Js

Energie der Photonen
λ = 450nm
E
=
h
⋅
f
=
( h ⋅c) /
λ
E
=
−
(6.63×
10
4.5×
10
34
−9
Js)
×
m
(3.0×
10
8
m
/
s)
E
=
4.4×
10
−19
J
=
2.7eV

Photonen in einer 100 Watt Lampe
λ = 500nm
Energie in einer Sekunde :
100J
E
=
n
⋅
h
⋅
f
n
= E /( h⋅
f ) = ( E ⋅λ) /( h⋅c)
= 2.5×
10
20
90-99% 99% Abtransport durch Wärme W

Geschwindigkeit der Elektronen
P
h
E
E
v
⋅
=
λ =
kin
f
max
=
2.28 eV
410
=
=
=
( h
2 E
nm
3.03 eV
1
2
mv
kin
⋅ c)
2
m
λ =
−
=
4.85
2.28 eV
5.1×
10
× 10
5
=
m
s
−19
J
=
0.75 eV
Für r eine Wellenlänge nge von 550 nm gibt es keine
Elektronen (hf=2.26 eV)!
3.03 eV

Lichtmühle
hle
Erklärung rung 1:
Das Flügelrad wird durch den
Lichtdruck in Drehung versetzt
Erklärung rung 2:
Durch Photoeffekt werden
Elektronen ausgestoßen, en, deren
Rückstoß die Drehung verursacht.
Erklärung rung 3:
An der schwarzen Seite wird die
umgebende Luft mehr erwärmt rmt als
auf der blanken Seite, die
Luftmoleküle
übertragen deshalb
der schwarzen Seite mehr Impuls
als der blanken Seite.

Lichtmühle
hle

Lichtmühle
hle
Im Glaskolben befindet sich Luft. Einfallende
Wärmestrahlung erwärmt rmt die dunkle Seite der
Flügel stärker als die helle.
Dadurch erwärmt rmt sich die Luft nahe der dunklen
Seite ebenfalls stärker als auf der Gegenseite.
Die Geschwindigkeit der Gasteilchen und damit
ihr Impuls ist bei höherer h herer Temperatur größ
ößer
und der Gasdruck auf der warmen, dunklen
Seite ist ein wenig höher h her als der Druck auf die
kühlere reflektierende Seite.

Anwendungen
• Solarzelle
• Photozelle
• Laser
• Digitalkamera

Ladungsgekoppelte Schaltung
(CCD)
• Matrix von Photodioden
• Umwandlung von Photonen in el. Ladung
• Freigesetzte Elektronen werden
gesammelt und ausgegeben

Die CCD-Kamera
charge coupled device
Ladungsgekoppelte Bauelemente

CCD-Kamera

Lampe Laser

Prinzip des Lasers
Wenn alle auf einmal „Tor! Tor!“
grölen statt durcheinander zu
schreien: Das ist das Prinzip
des Lasers !

Funktionsweise des Lasers

Funktionsweise des Lasers

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
Metall

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
e -
Metall
+ + + +
Auslösen von Elektronen durch
Licht (W. HALLWACHS, 1888)
E kin
=
h⋅
f
−
P

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
Innerer Fotoeffekt
e -
Metall
+ + + +
Silizium
Auslösen von Elektronen durch
Licht (W. HALLWACHS, 1888)
E kin
= h⋅
P
(A. EINSTEIN, 1905)
f
−

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
Innerer Fotoeffekt
e -
Metall
+ + + +
Silizium e - +
Auslösen von Elektronen durch
Licht (W. HALLWACHS, 1888)
E kin
= h ⋅
− P
(A. EINSTEIN, 1905)
f
Ladungstrennung durch Licht :
Elektronen und „Löcher“
⇒ Rekombination

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
Innerer Fotoeffekt
e -
Metall
+ + + +
Silizium e - +
Auslösen von Elektronen durch
Licht (W. HALLWACHS, 1888)
E kin
= h⋅
− P
(A. EINSTEIN, 1905)
f
Ladungstrennung durch Licht :
Elektronen und „Löcher“
⇒ Rekombination

Fotoeffekt
Äußerer Fotoeffekt
Innerer Fotoeffekt
e -
Metall
+ + + +
Silizium e - +
Auslösen von Elektronen durch
Licht (W. HALLWACHS, 1888)
E kin
= h⋅
− P
(A. EINSTEIN, 1905)
f
Ladungstrennung durch Licht :
Elektronen und „Löcher“
⇒ Rekombination

Bändermodell
Energieniveauschema
Einzelatom:
Elektronen können nur
ganz bestimmte Energiewerte
annehmen.
Energie
die beiden
äußeren Bänder
Festkörper (Kristall):
Es kommt zur Ausbildung
von Energiebereichen, die
für die Elektronen zur
Verfügung stehen
= Energiebänder

Bändermodell
Energieniveauschema
Leitungsband (L)
Einzelatom:
Elektronen können nur
ganz bestimmte Energiewerte
annehmen.
Energie
die beiden
äußeren Bänder
Energielücke
Festkörper (Kristall):
Valenzband (V)
Es kommt zur Ausbildung
von Energiebereichen,
die für die Elektronen zur
Verfügung stehen
= Energiebänder

Bändermodell
Stoffgruppen
(Stromleitung)
Isolator:
keine Leitung
E
L
E
Stromleitung durch frei bewegliche
Elektronen im Leitungsband
L
L
E
Halbleiter:
geringe Leitung
V
V
Metall:
hohe Leitung
V
große Lücke
kleine Lücke
Überlappung

Bändermodell
Ladungstrennung durch
inneren Fotoeffekt:
Energielücke, Si:
∆ E = 1,17 eV
Energie
Leitungsband
Anregung durch Licht mit
λ < 1,11 µm
1,17 eV
h•f > ∆ E
Energielücke
Ladungstrennung
Valenzband
Rekombination muss
verhindert werden !
Silizium

Dotierung
= gezieltes „Verunreinigen“ des Si-Kristalls mit bestimmten
Fremdatomen.
n-Dotierung ⇒ Einbau
von Atomen mit 5 Valenzelektronen
= „Donatoren“
⇒ Elektronengeber
(P, Sb, As)
freies Elektron
p-Dotierung ⇒ Einbau
von Atomen mit 3 Valenzelektronen
= „Akzeptoren“
⇒ Elektronenfänger
(B, In, Ga)
Loch

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
p-dotierter Bereich

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
p-dotierter Bereich

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
p-dotierter Bereich

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
p-dotierter Bereich

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
Elektronenübergang
p-dotierter Bereich

Grenzschicht
durch Kombination eines n- und eines p-dotierten Bereichs:
n-dotierter Bereich
Elektronenübergang
+
p-dotierter Bereich
-
elektrisches Feld
in Grenzschicht

Solarzelle
= Halbleiter mit einem „eingebauten“ elektrischen Feld in
der Grenzschicht (n-p-Übergangsbereich).
Ladungstrennung durch Fotoeffekt
in der Grenzschicht
⇒ elektrisches Feld verhindert
Rekombination
n-dotierte Schicht (oben)
Dicke nur etwa 1µm (muss
lichtdurchlässig sein)
p-dotierte Schicht (unten)
Dicke bis zu 100 µm
-
+

Auslösen sen von Elektron-Loch
Loch-Paaren
durch Photonen

Was macht UV-Licht mit der Haut ?
• Bräunen
• … Sonnenbrand
• UV-A A Strahlung: schwarz-braune Farbkörper
rper
• UV-B B Strahlung: Sonnenbrand, Hautschäden
UV-A
UV-B
UV-C
400-320 nm
320-280 280 nm
280-200 200 nm

Welle oder Teilchen !?
Das Doppelspaltexperiment

Die Experimente
Einzelne Charakteristika („Welle(
Welle“,
„Teilchen“)) leicht experimentell
darstellbar, aber ein Versuch zum
„Dualismus“ des Lichts komplizierter
Welliges, Körniges K
und Stochastisches
der Quantenobjekte in einem Versuch
darstellen

Die Versuchsaufbauten

Die Experimente
• Hörbarmachen von Photonen
• Der klassische Doppelspaltversuch
• Einzelne Photonen am Doppelspalt

Hörbarmachen einzelner
Photonen
LASER
PM
Graufilter
Streulichtabschirmung

Der
Photomultiplier
Ein Lichtverstärker
rker
Die Funktionsweise

Filter zur Abschwächung
chung

Das klassische
Doppelspaltexperiment
Doppelspalt ohne Polarisationsfilter
Doppelspalt mit Polarisationsfilter

Doppelspaltexperiment mit
einzelnen Photonen

Das Doppelspaltexperiment mit
einzelnen Photonen
LASER
Graufilter
Doppelspaltdia
Streulichtabschirmung
CCD-Kamera
Bildverstärker

Der Bildverstärker
rker
Bildquelle: Proxitronic, Bensheim

WinSIS

Live-Bilder

Akkumulierte Bilder

Die Ergebnisse

500.000 Einzelbilder

Beispiele für f r Unterschiede
zwischen Quantentheorie und
klassischer Physik:
• Verlust der Genauigkeit: Man kann nicht gleichzeitig den
Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens beliebig
genau messen (Unbestimmtheitsrelation). Die
Beobachtung selber beeinflusst den Ausgang des
Experiments.
• Ende des Determinismus: Das künftige k
Verhalten eines
Teilchens lässt l
sich nur noch mit einer bestimmten
Wahrscheinlichkeit vorhersagen.
• Doppelnatur von Teilchen und Wellen: Es ist abhängig
vom Experiment, welche Eigenschaft zutage tritt.

Für r den Rest meines Lebens will
ich nachdenken, was Licht ist.
(Albert Einstein, 1916)

Dank an:
• Christine Hartlieb
• Die Animationen wurden teilweise von
Franz Kranzinger, www.leifiphysik.de,
Thomas Koch, Hartmut Zabel erstellt.
Weitere Informationen: Thomas Trefzger,
Tel.: 06131/39 25975,
E-mail: thomas.trefzger@uni-mainz.de
mainz.de